高中數(shù)學人教版高等數(shù)學第七版課件工程數(shù)學概率統(tǒng)計學緒論課件

1、參考書目,1、復旦大學數(shù)學系，概率論（第一、二冊），北京：高等教育出版社，19792、浙江大學數(shù)學系，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，19793、王梓坤，概率論及其應用，北京：科學出版社，19764、陳希孺，數(shù)理統(tǒng)計學簡史，長沙：湖南教育出版社，20025、陳希孺，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，合肥：中國科技大學出版社，19926、G.R.Iverson and M.Gergen. Statistics-the conceptua

2、l approach. New York:Springer-Verlag,19977、D.Freedman, R.Pisaui, R.Purves and A.Adhikari. Statistics. New York:W.W.Norton&Company,1991,,第一部分 序言第二部分 概率第三部分 統(tǒng)計,（一） 從“什么是統(tǒng)計”說起（二）重在“觀念”和“思考”（三）“不確定性”和“隨機性”（四） 統(tǒng)計的特點

3、,第一部分 序言,（一）從“統(tǒng)計是什么”說起,1、幾個案例2、統(tǒng)計學是收集和分析數(shù)據(jù)的科學和藝術(shù)。3、統(tǒng)計是受過教育的人應有的素養(yǎng)。,1、幾個案例,小兒麻痹癥 鹽的統(tǒng)計,小兒麻痹癥,20世紀五十年代的一種流行病，對于一種疫苗有效性檢驗。收集20萬兒童隨機分成二組：實驗組和對照組。結(jié)果對照組中有138個受感染；而實驗組則有56個受到感染。使用假設檢驗的統(tǒng)計方法，表明138與56的差異是高度顯著，疫苗是有效的。,2、統(tǒng)計學是收

4、集和分析數(shù)據(jù)的科學和藝術(shù),統(tǒng)計是一門科學，它依賴的基本原理 并不固定哪一種模式，作為量化和表現(xiàn)不確定性的方法論科學，其基礎(chǔ)涉及很多哲學觀點，能夠?qū)θ我恢黝}進行獨立討論，因而對人們的正確的世界觀的形成是十分必要的。 統(tǒng)計是一門藝術(shù)，著重說明統(tǒng)計方法需要靈活使用，依賴于人的判斷以至靈感。,3、統(tǒng)計是受過教育的人應有的素養(yǎng)。,血液檢查中的經(jīng)濟學,血液檢查中的經(jīng)濟學,第二次大戰(zhàn)時，必須招募很多士兵，為檢查某種疾病需對每個申

5、請者作血液檢查，工作量巨大。如何在保證質(zhì)量的前提下減少檢驗次數(shù)呢？假定該病的流行率為1/20。,可將申請者分成20人一組，如每組進行20次檢查，則平均一組有一例陽性。 今把20人分成2組（10人一組），采得每個組的10個人的混合血液，分別再對二次混合血液各做一次檢驗，則有一組呈陽性，而另一組為陰性。再對呈陽性一組，做10次檢驗，以確認哪一個人為陽性，如此只須做2+10=12次檢驗，比20次減少40%。

6、如分成5人一組，則同理只須做4+5=9次檢驗，減少55%。這是在流行率為1/20的條件下，對20個人的最少檢驗次數(shù)。,（二）重在“觀念”和“思考”,美國統(tǒng)計協(xié)會和數(shù)學會的一個聯(lián)合課程委員會曾指出：任何統(tǒng)計的入門課程，都應該“強調(diào)如何做統(tǒng)計思考”而且內(nèi)容應該“多一些數(shù)據(jù)和觀念，少一點公式和推導過程”。 因此統(tǒng)計作為一門公共基礎(chǔ)課程，其內(nèi)涵符合素質(zhì)教育的基本精神，應重在“觀念”和“思考”。,變異性(Variablity),

7、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和統(tǒng)計資料具有變異性， 即個體之間有差異，而對同一個體的多次觀察，其結(jié)果也會不一樣，并且?guī)缀趺恳淮斡^察都隨著時間的不同而改變，因而變異性是一個重要的統(tǒng)計觀念。,,抽樣結(jié)果的差異是變異性的主要表現(xiàn)。例如，要調(diào)查某個人群中參與股票交易的比例p，抽取大小1523的樣本，參與人數(shù)為868，則p的估計為 ，另外再抽一次，大小為1523的樣本，結(jié)果是什么?,,,不能僅僅根據(jù)一次抽樣的結(jié)果就斷言p不多不少就是57(

8、%)！重要的是對變異性有科學的描述。在這里運用概率思考是重要的。 對上例置信陳述可以是一個合適的工具：例如，以95(%)的置信水平，這個比例p在0.546和0.624之間。,（三）“不確定性”和“隨機性”,1、C.R.Rao：統(tǒng)計學就是圍繞不確定性的駕馭而發(fā)展起來的2、隨機性是自然界所固有的3、短期的機遇變異和長期的規(guī)律性4、將隨機性歸納于可能的規(guī)律性之中,凱特勒（A.Quetlet,1796-1874）利用概

9、率論概念描述社會學和生物現(xiàn)象孟德爾（G.Mendel,1870）使用簡單的隨機結(jié)構(gòu)，建立了他的遺傳法則玻爾茨曼（Boltzmann,1866）給出了熱力學第二定律的統(tǒng)計學解釋 這些偉人的思想觀點是自然界的一場革命，然而這些觀點在當時并未為人們所接受。,2、隨機性是自然界所固有的,3、短期的機遇變異和長期的規(guī)律性,重復投擲一枚均勻硬幣六次，觀察每次出現(xiàn)的面：（1）正反正反反正（2）反反反正正正（3）正反反反反反

10、 直覺認為結(jié)果（1）是隨機的，結(jié)果（2）和結(jié)果（3）很不隨機。,從概率的觀點認為結(jié)果（1）、（2）、（3）的發(fā)生有相同的概率，因而沒有哪一個結(jié)果比其他結(jié)果更多一點或少一點隨機性。,在某地的彩票活動中，七年中有人累計中兩次大獎的機會是：一半對一半 人們的潛意識常常與理性思考的結(jié)果有很大差別，如不善于統(tǒng)計思考，即使面對十分平常的現(xiàn)象，也會鬧出笑話。,4、基于概率知識，將隨機性歸納于可能的規(guī)

11、律性中，這正是統(tǒng)計學科所涵蓋的一個重要內(nèi)容。,著名的分賭本問題 甲乙二人各有賭本1元，約定誰先勝三局贏得全部賭本2元，假定甲、乙二人每一局的取勝概率相等?，F(xiàn)已賭三局結(jié)果是：甲二勝一負。由于某種原因賭博中止，問如何分賭本才合理？ 分析：甲、乙均分顯然不合理，由甲二勝一負能否依2：1來分？也是不合理的。 巴斯卡提出一個關(guān)鍵點是：如賭局繼續(xù)下去，各人取勝的概率，這將決定甲、乙二

12、人的期望所得（后者現(xiàn)在稱數(shù)學期望）。,Bortkiewicz（1898）的馬踏死騎兵人數(shù)的統(tǒng)計。,5、隨機性是創(chuàng)造性不可缺少的一個因素。,（1）抽樣調(diào)查和試驗設計的隨機性（2）罐子模型 考慮二種醫(yī)學處理（用1和2表示）的臨床比較試驗模型的設計,一罐子有二類型號的球，即型1及型2的球，當一個病人接受處理時，隨機抽一球，如為i型，則病人接受處理i，當處理的“效應”為成功時，則附加α個型i球及β個型號2-i+1球（α≧β&g

13、t;0待定）；如“效應”為失效，則附加β 個型i球及α個型號2-i+1球，可找出α，β的設計使模型在某種意義下最優(yōu)。 這種設計的優(yōu)點在于有人性化，即較多的病人接受較好的處理。,5、隨機性是創(chuàng)造性不可缺少的一個因素。,（1）抽樣調(diào)查和試驗設計的隨機性（2）罐子模型（3） Monte Carlo法與模擬,圖2：如何求不規(guī)則圖形的面積—蒙特卡羅法或模擬法,Monte Carlo法與模擬,Monte Carlo法與模擬,

14、四 統(tǒng)計的特點,1、統(tǒng)計學是使用有效方法收集分析數(shù)據(jù)，并作出結(jié)論的方法論科學。2、統(tǒng)計方法不涉及問題的專業(yè)內(nèi)涵，是“中性”的，任何人都可以使用。3、統(tǒng)計結(jié)論并非百分之百4、統(tǒng)計方法研究和揭示現(xiàn)象之間在數(shù)量表現(xiàn)層面上的相關(guān)關(guān)系，但不肯定是因果關(guān)系。,3、統(tǒng)計結(jié)論并非百分之百 因為變異無所不在，統(tǒng)計結(jié)論并不是絕對的。例如統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)：對50－64歲的婦女，乳房攝影可以減少26％的死亡率，但26％這只是平均數(shù)，對不同的

15、婦女，結(jié)果可能大不相同。例如有些每年做乳房攝影的婦女死于乳癌；而有一輩子都未做過攝影的婦女，卻活到100歲。 每天的天氣預報，結(jié)果可能會錯，但同時告訴你晴或雨的概率是多大。因此誰也不會懷疑天氣預報的科學性和重要性。,4、統(tǒng)計方法研究和揭示現(xiàn)象之間在數(shù)量表現(xiàn)層面上的相關(guān)關(guān)系，但不肯定是因果關(guān)系。統(tǒng)計研究顯示：抽煙與肺癌死亡率之間有很強的相關(guān)性，但尚不能肯定它們之間存在因果關(guān)系。一項統(tǒng)計研究表明一國的人均擁有電視