《概率論》復習題

1、《概率論》 復習,一、填空題：,1. 設事件A與B相互獨立，,從1，2，3，4，5中同時任取3個數(shù)，求 其中 至少含有1個偶數(shù)的概率,3.,X 的概率密度函數(shù)為,5. 一射手對同一目標獨立的進行四次射擊，若至 少命中一次的概率為 ，則該射手的命中率為 _______________.,設該射手的命中率為 p ，,則該射手的命中次數(shù) X ~ b(4, p),四次射擊中至少命中一次的概率為,已知隨機變量

2、 X 只能取 –1, 0, 1, 2四個數(shù)值， 其相應的概率依次為1/2c, 3/4c, 5/8c, 2/16c, 則c = _______________.,7. 已知離散型隨機變量 X 的分布函數(shù)為,8. 設隨機變量X，Y相互獨立，其概率分布分別為：,9. 設隨機變量X，Y相互獨立，,10. 設隨機變量X，Y相互獨立，其分布函數(shù)分別為：,二、 某保險公司把被保險人分為三類：“謹慎的”、“一般的”和

3、“冒失的”。統(tǒng)計資料表明，上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15 和 0.30； 如果“謹慎的”被保險人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%?，F(xiàn)知某保險人在一年內(nèi)出了事故，則他是“謹慎的”客戶的概率是多少？,設A、B、C分別表示該保險人屬于“謹慎的”、“一般的”、“冒失的”，D表示該保險人在一年內(nèi)出了事故。則,所以所求的概率為,三、 有兩個口袋，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有一個白球，兩

4、個黑球。由甲袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到白球的概率。,設A表示“從甲袋中取出一個白球”，,B表示“從乙袋中取出一個白球”，,所以所求概率為,四、設隨機變量 X 和 Y 同分布，X 的概率密度 (1) 已知事件 和 獨立， 且 ，求常數(shù) ；,五、設隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為

5、 .求隨機變量 的概率密度函數(shù) 。,Y的分布函數(shù)為,所以Y 的概率密度函數(shù)為,六、 設隨機變量X的概率密度為,求隨機變量 的概率密度。,例如，,得 的概率密度為,七、設隨機變量X在1,2,3,4四個整數(shù)中等可能地取一個值，另一個隨機變量Y在1 ~ X中等可能地取一整數(shù)值。試求(X, Y)的分布律。,(X, Y)的所有可能的取值為：X 等可能地取1,2,3,4

6、中的一個，Y 等可能地取1到 X 之間的整數(shù)值。,對應的概率分布表可參見教材第77頁。,八、設 的聯(lián)合概率密度為，試求（1）常數(shù) A； （2） 的邊緣概率密度 ； （3） ； （4）條件概率密度 ； （5） ； （6）判別X與Y是否相互

7、獨立（需說明理由）,,,x,y,,x+ y=2,,D,(4) 當 x > 0 時，,因為,所以 X 與 Y 相互獨立,九、設隨機變量 的聯(lián)合概率分布律為,,,,,,,十、(1) 一復雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成。在整個運行期間每個部件損壞的概率為0.10。為了使整個系統(tǒng)起作用，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統(tǒng)起作用的概率； (2) 一復雜的系統(tǒng)由n個相互獨立起作用的部件

8、所組成，每個部件的可靠性（即部件正常工作的概率）為0.90。 且必須至少有80%的部件工作才能使整個系統(tǒng)工作， 問n至少為多大才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95。,由題設知，,由棣莫佛 — 拉普拉斯中心極限定理得：,近似服從,即整個系統(tǒng)起作用的概率為 0.9525,(2) 設損壞部件個數(shù)為X，則,記 N 為 0.2n 取整，,由棣莫佛 — 拉普拉斯中心極限定理得：,n至少為 25 才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95。,《概率論A》

9、考試安排,考試時間： 2004年5月27日 14:15 ~ 16:15,考試地點： EJ – 304, EJ – 306,考場安排： EJ – 304 (75人) 00級、01級、02120277 ~ 02122408 EJ – 306 (75人) 02122