材料力學(xué)第九章-組合受力與變形2

1、材料力學(xué)20,何斌njhebin@gmail.com,2024年3月18日星期一,第9章 組合受力與變形,? 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,? 圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強度計算,? 結(jié)論與討論,? 斜彎曲,? 拉伸（壓縮）與彎曲的組合,? 拉伸（壓縮）與彎曲的組合,,,,,,,+,=,一橋墩如圖示。承受的荷載為：上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的壓力F0＝1920kN，橋墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基礎(chǔ)自重F2＝1450kN，車輛經(jīng)梁部傳下的水平制

2、動力FT＝300kN。試繪出基礎(chǔ)底部AB面上的正應(yīng)力分布圖。已知基礎(chǔ)底面積為b×h＝8m×3.6m的矩形。,An inclined beam , P=25kN , l=3m , b×h=160×300mm2 , Determine the maximum tensile and compressive stresses .,Solution :,The lower half

3、 : bending and compression,The upper half : bending,Pl/4,In a section to the right of the applied force :,In a section to the left of the applied force :,,偏心拉伸（壓縮）,單向偏心拉伸（壓縮）,,,,,,,,,,,,,單向偏心壓縮時, 偏心力作用的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力

4、(考慮正負)總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.,雙向偏心拉伸（壓縮）,,,,,,,,3.應(yīng)力計算,,A,B,C,D,圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εa＝1×10－3、 εb ＝0.4×10－3，材料的彈性模量E＝210GPa 。(1).試繪出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).求拉力F及偏心距δ的距離。,截面核心,令y0，z0代表中性軸上任一點的坐標,中性軸

5、是一條不通過截面形心的直線,,,中性軸,,,,,中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對兩側(cè).且偏心力作用點離形心越近,中性軸就離形心越遠.,當偏心距為零時,中性軸位于無窮遠處.,當偏心力的作用點位于形心附近的一個限界上時,可使得中性軸恰好與周邊相切,這時橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力.,該限界所圍成的區(qū)域-----截面的核心,,,,,,,求直徑為D的圓截面的截面核心.,第9章 組合受力與變形,? 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,? 圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強

6、度計算,? 結(jié)論與討論,? 斜彎曲,? 拉伸（壓縮）與彎曲的組合,? 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,? 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,? 危險點及其應(yīng)力狀態(tài),? 計算簡圖,? 強度條件與設(shè)計公式,? 計算簡圖,借助于帶輪或齒輪傳遞功率的傳動軸，工作時在齒輪的齒上均有外力作用。,將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡化便得到與之等效的力和力偶，這表明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。,為簡單起見，可以用軸線受力圖代替原來的受力圖。這種圖稱為傳動軸的計算簡圖。,? 危險點及其應(yīng)

7、力狀態(tài),為了對承受彎曲與扭轉(zhuǎn)共同作用的圓軸進行強度設(shè)計，一般需畫出彎矩圖和扭矩圖（剪力一般忽略不計），并據(jù)此確定傳動軸上可能的危險面。因為是圓截面，所以當危險面上有兩個彎矩My和Mz同時作用時，應(yīng)按矢量求和的方法，確定危險面上總彎矩M的大小與方向。,? 危險點及其應(yīng)力狀態(tài),根據(jù)截面上的總彎矩M和扭矩Mx的實際方向，以及它們分別產(chǎn)生的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布，即可確定承受彎曲與扭轉(zhuǎn)作用的圓軸的危險點及其應(yīng)力狀態(tài)。,微元截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別

8、為,,,? 強度條件與設(shè)計公式,危險點應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力,因為承受彎曲與扭轉(zhuǎn)作用的圓軸一般由韌性材料制成，故可用最大剪應(yīng)力準則或畸變能密度準則作為強度設(shè)計的依據(jù)。于是，得到強度條件：,? 強度條件與設(shè)計公式,對于第三強度理論,對于第四強度理論,將?和?的表達式代入上式，并考慮到WP＝2W，便得到,? 強度條件與設(shè)計公式,引入記號,式中，Mr3和Mr4分別稱為基于第三強度理論和基于第四強度理論的計算彎矩或相當彎矩（equivalent be

9、nding moment）。,? 強度條件與設(shè)計公式,將W＝?d3／32代入上式，便得到承受彎曲與扭轉(zhuǎn)的圓軸直徑的設(shè)計公式：,需要指出的是，對于承受純扭轉(zhuǎn)的圓軸，只要令Mr3的表達式或Mr4的表達式中的彎矩M＝0，即可進行同樣的設(shè)計計算。,試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”,（1）桿件發(fā)生斜彎曲時，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂 直。 （ ）,（2）若偏心壓力位于截面核心的

10、內(nèi)部，則中性軸穿越桿件的橫截面。 （ ）,（3）若壓力作用點離截面核心越遠，則中性軸離截面越遠。 （ ）,×,×,×,試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”,（4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點的應(yīng)力狀態(tài)都處于平面應(yīng)力狀態(tài)。（ ）,（5）在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應(yīng)力必然

11、是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 。 （ ）,（6）在拉伸和彎曲組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應(yīng)力必然是σ1 ＞0， σ2＝0， σ3＜0 。（ ）,√,√,×,試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”,（7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過橫截面的形心，而且中性軸上正應(yīng)力必為零。（ ）,√,（8）承受偏心拉伸（壓縮）的桿件，其中性軸仍然通過橫截面的形心。

12、 （ ）,×,（9）偏心拉壓桿件中性軸的位置，取決于梁截面的幾何尺寸和載荷作用點的位置，而與載荷的大小無關(guān)。 （ ）,√,（10）拉伸（壓縮）與彎曲組合變形和偏心拉伸（壓縮）組合變形的中性軸位置都與載荷的大小無關(guān)。 （ ）,×,例 題 2,圖示卷揚機，已知Q=800N ， R=180mm ，[? ]=80MPa，試按第三強度理論確定圓軸直徑d。,,,,,,,,,,,,,,,,,,

13、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,d,0.4m,0.4m,P,Q,Q,a,R,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,,Q,,,m,m,解：,例 題 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,,Q=800N,,,m=144N.m,m,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M圖,T圖,⊕,⊕,160N.m,144N.m,C,,,,,,,,,?,?,,,,,?

14、,C截面,b點,b,a,z,y,危險點位于C截面外緣上、下的a、b兩點。,例 題 3,圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[? ]=160MPa，試用第四強度理論校核該桿強度。,,,,,,,,,,,,,l=1m,d=0.1m,,y,z,,,,d=0.1m,,,y,z,,,,,my=5kN.m,m=5kN.m,Py=10kN,,,,T圖,My圖,Mz圖,N圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

15、,,,,,,100kN,5kN.m,5kN.m,10kN.m,⊕,⊕,PN=100kN,解：,例 題 3,,,,,d=0.1m,,,y,z,,,,,my=5kN.m,m=5kN.m,Py=10kN,,,,N圖,T圖,My圖,Mz圖,N圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,100kN,5kN.m,5kN.m,10kN.m,⊕,⊕,危險點位于固端截面外緣上的a點。,,固端截面,,

16、,,?,,,,,?,?,a點,,,,,y,z,a,,,b,圓截面桿只有平面彎曲，不會發(fā)生斜彎曲，固端截面彎矩為：,PN=100kN,例 題 3,,,,,d=0.1m,,,y,z,,,,,my=5kN.m,m=5kN.m,Py=10kN,,,,N圖,T圖,My圖,Mz圖,N圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,100kN,5kN.m,5kN.m,10kN.m,⊕,⊕,,固端截面

17、,,,,?,,,,,?,?,a點,,,,,y,z,a,,,b,M位于a－b平面內(nèi),PN=100kN,例 題 3,,,,d=0.1m,,,y,z,,,,,my=5kN.m,m=5kN.m,Py=10kN,,,,N圖,T圖,My圖,Mz圖,N圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,100kN,5kN.m,5kN.m,10kN.m,⊕,⊕,,固端截面,,,,?,,,,,?,?,a點,

18、,,,,y,z,a,,,b,PN=100kN,例 題 3,,,,d=0.1m,,,y,z,,,,,my=5kN.m,m=5kN.m,Py=10kN,,固端截面,,,,?,,,,,?,?,a點,,,,,y,z,a,,,b,PN=100kN,此桿安全。,第9章 組合受力與變形,? 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,? 圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強度計算,? 結(jié)論與討論,? 斜彎曲,? 拉伸（壓縮）與彎曲的組合,圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強度計算,,,sm =

19、?,st = ?,,,圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強度計算,,圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強度計算,,圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強度計算,例 題 4,為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變?yōu)?50微應(yīng)變。若已知容器平均直徑D＝500 mm，壁厚?＝10 mm，容器材料的E＝210 GPa，?＝0.25。,試求：容器所受的內(nèi)壓力。,例 題 4,解：容器表面各點均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且

20、與縱向應(yīng)力有關(guān)。根據(jù)廣義胡克定律，就有,例 題 4,承受內(nèi)壓的薄壁容器，在忽略徑向應(yīng)力的情形下，其各點的應(yīng)力狀態(tài)均為平面應(yīng)力狀態(tài)。而且σm、σt都是主應(yīng)力。于是，按照代數(shù)值大小順序，三個主應(yīng)力分別為,例 題 4,以此為基礎(chǔ)，考慮到薄壁容器由韌性材料制成，可以采用第三強度理論或第四強度理論進行強度設(shè)計。,例如，應(yīng)用第三強度理論，有,例 題 4,由此得到壁厚的設(shè)計公式,其中C為考慮加工、腐蝕等的影響的附加壁厚量，有關(guān)的設(shè)計規(guī)范中都有明確的規(guī)

21、定。,第9章 組合受力與變形,? 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,? 圓柱形薄壁容器應(yīng)力狀態(tài)與強度計算,? 結(jié)論與討論,? 斜彎曲,? 拉伸（壓縮）與彎曲的組合,? 結(jié)論與討論,確定載荷受力時桿件橫截面上的正應(yīng)力時，要注意公式中的FN、My、Mz必須是分別作用在截面形心處的軸力和作用在形心主軸平面內(nèi)的彎矩。,因此，軸向載荷的作用線必須與桿件的軸線重合；橫向載荷(垂直于桿件軸線的載荷)必須施加在主軸平面內(nèi)。,對于不是作用在主軸平面內(nèi)的載荷，需要將其向主