(精品)立體幾何知識點+經(jīng)典習(xí)題

1、1立體幾何知識點和典型例題立體幾何知識點和典型例題1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如EDCBAABCDE?五棱柱AD幾何特征幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊

2、形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐）棱錐定義定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示表示：用各頂點字母，如五棱錐EDCBAP?幾何特征幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義）棱臺：

3、定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示表示：用各頂點字母，如五棱臺EDCBAP?幾何特征幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開

4、圖是一個矩形。（5）圓錐：定義）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分3（4）球體的表面積和體積公式：）球體的表面積和體積公式：V=；S=球343R?球面24R?4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系、空間點、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面

5、）平面①平面的概念：平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；②平面的表示：平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。③點與平面的關(guān)系：點與平面的關(guān)系：點A在平面內(nèi)，記作；點不在平面內(nèi)，記作?A??A?A??點與直線的關(guān)系：點與直線的關(guān)系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；?直線與平面的關(guān)系直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作

6、lα；直線l不在平面α內(nèi)，?記作lα。?（2）公理）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：應(yīng)用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理用符號語言表示公理1：AlBlABl?????????（3）公理）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公

7、理公理2及其推論作用：及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：符號語言：PABABlPl??????公理公理3的作用：的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的

8、重要依據(jù)。（5）公理）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系）空間直線與直線之間的位置關(guān)系①異面直線定義：異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。③異面直線判定：異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線