數(shù)形結合畢業(yè)論文

1、數(shù)形結合思想在解題中的應用數(shù)形結合思想在解題中的應用摘要摘要：數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，數(shù)和形的關系是非常密切的。把數(shù)和形結合起來，能夠使抽象的數(shù)學知識形象化，把數(shù)學題目中的一些抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為適當?shù)膸缀螆D形，在具體的幾何圖形中尋找數(shù)量之間的聯(lián)系，由此可以達到化難為簡、化繁為易的目的。關鍵詞關鍵詞：數(shù)形結合解題應用數(shù)形結合是一種極富數(shù)字特點的信息轉(zhuǎn)換方法，數(shù)學上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)說明形的事實，同時又用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)的事

2、實。應用數(shù)形結合法，通過圖形性質(zhì)的的分析，使數(shù)學中的許多抽象的概念及定理直觀化、形象化、簡單化，并借助代數(shù)的計算和分析得以嚴謹化。下面，我將從3個方面來說明數(shù)形結合思想在解題中的應用(一)、解決集合問題在集合運算中常常借助于數(shù)軸、韋恩圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。例1:已知集合A=[04]B=[23]求A∩B。分析:對于這兩個有限集合我們可以將它們在數(shù)軸上表示出來就可以很清楚的知道結果。如圖1由圖我

3、們不難得出A∩B=[03]。圖1例2：某校高二年級參加市級數(shù)學競賽，已知共有40個學生參加第二試（第二試共3道題），參賽情況如下：①40個學生每人都至少解出一道題②在沒有解出第一道題的學生中，解出第二道題的人數(shù)是解出第三道題人數(shù)的2倍③僅解出第一道題的人數(shù)比余下的圖2圖3它的圖像是圖形中的實線部分。結合圖像很快可以求得當x=1時y的最大值是2。例4:若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)在(∞0]上是減函數(shù)，且f(2)=0求f(x)0的x的

4、范圍。解:由偶函數(shù)的性質(zhì)y=f(x)關于y軸對稱由y=f(x)在(∞0)上為減函數(shù)且f(2)=f(2)=0做出圖4由圖像可知f(x)0，所以x（?2，2)圖4(三)、解決方程與不等式的問題處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖像的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發(fā)，聯(lián)系相關函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。例5:已知關于x的方程=px，有4個不同的實根求實數(shù)22)34(??xxp的取值范圍。分析:設y