碼糾錯能力的判斷

1、碼糾錯能力的判斷,任一(n, k)分組碼，若要在碼字內(nèi)： 1) 檢測e個隨機錯誤，則要求碼的最小漢明距離d0>=e+1 2) 糾正t個隨機錯誤，則要求d0>=2t+1 3) 糾正t個隨機錯誤，同時檢測e (e>=t)個錯誤，則要求d0>=e+t+1,幾種基本的譯碼方法,問題： M®C ®R 如何根據(jù)接收信號R估計發(fā)送序列C’,進而估計信息序列M’？ 設(shè)

2、計譯碼算法的原則：使譯碼錯誤概率最小,最大后驗概率譯碼（Maximum Posterior Probability）,最大似然譯碼(Maximum Likelihood Decode),代數(shù)初步,要求掌握的內(nèi)容,群、子群和陪集的概念環(huán)的概念域的概念會判斷,一、同余和剩余類,同余：若整數(shù)a和b被同一正整數(shù)m除時，有相同的余數(shù)，則稱a、b關(guān)于模m同余，記為,剩余類(Residue)：給定正整數(shù)m，可將全體整數(shù)按余數(shù)相同進行分類，可

3、獲得m個剩余類，分別用,二、群(Group)的定義,設(shè)G是一個非空集合，并在G內(nèi)定義了一種代數(shù)運算 “ ?！保魸M足：,則稱G構(gòu)成一個群。若加法，恒等元用0表示，若為乘法，恒等元稱為單位元,Examples:,1、全體整數(shù),2、全體偶數(shù),3、全體實數(shù),6、模m的全體剩余類,,4、全體復(fù)數(shù),5、全體有理數(shù),對加法構(gòu)成群,對乘法不構(gòu)成群,對加法構(gòu)成群,對乘法不構(gòu)成群,對加法構(gòu)成群,除0元素外，對乘法構(gòu)成群,對加法構(gòu)成群,除0元素外，對

4、乘法構(gòu)成群,對加法構(gòu)成群,除0元素外，對乘法構(gòu)成群,對模m加法構(gòu)成群,對模m乘法，有待討論,三、有關(guān)群的幾個概念,群的階(Order of a Group)有限群(Finite Group)、無限群(Infinite Group)加群、乘群阿貝爾群(Abelian Group)半群(Semigroup)、弱群(Monoid)置換群(Permutation Group)、對稱群(Symmetric Group)格(Lattic

5、e)——是一類加群，集合中的元素是歐氏空間中的離散點,四、環(huán)(Ring)的定義,非空集合R中，若定義了兩種代數(shù)運算加和乘，且滿足： 1) 集合R在加法運算下構(gòu)成阿貝爾群 2) 乘法有封閉性 3) 乘法結(jié)合律成立，且加和乘之間有分配律,Examples:,1、全體整數(shù),2、全體偶數(shù),3、全體實數(shù),6、模m的全體剩余類,,4、全體復(fù)數(shù),5、全體有理數(shù),五、有關(guān)環(huán)的幾個概念,有單位元環(huán)可換環(huán)(Commutative

6、Ring)有零因子環(huán)整環(huán)(Domain)除環(huán)(有單位元、每個非零元素有逆元，非可換的環(huán)),六、域(Field)的定義,非空集合F，若F中定義了加和乘兩種運算，且滿足： 1) F關(guān)于加法構(gòu)成阿貝爾群，加法恒等元記為0 2) F中所有非零元素對乘法構(gòu)成阿貝爾群，乘法恒等元記為1 3) 加法和乘法之間滿足分配律,Examples:,1、全體整數(shù),2、全體偶數(shù),3、全體實數(shù),6、模m的全體剩余類,,4、全體復(fù)數(shù),5、全體

7、有理數(shù),構(gòu)成環(huán)，不構(gòu)成域,構(gòu)成環(huán)，不構(gòu)成域,構(gòu)成域,構(gòu)成域,構(gòu)成域,七、子群的定義,子群：若群G的非空子集H對于G中定義的代數(shù)運算也構(gòu)成群，稱H為G的子群,平凡子群、真子群,八、陪集的概念,若H是G的子群，則可利用H把G劃分等價類,用g1, g2,…表示群G中的元素，用h1, h2表示子群H中的元素,子群H,左陪集,左陪集,左陪集,陪集首,,八、陪集的概念,定義：H是群G的一個子群，g是G中的任意一個元素，將g左乘H中的每一個元素，得到