同步發(fā)電機的基本方程

1、第2章同步發(fā)電機的基本方程,2-1 同步發(fā)電機的基本方程的前提條件,一、同步電機的結(jié)構(gòu),有阻尼繞組的凸極式同步發(fā)電機 定子方面有靜止的三相繞組a、b、c； 轉(zhuǎn)子方面有與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的一個勵磁繞組f、 縱軸等效阻尼繞組D和橫軸等效阻尼繞組Q。隱極式同步發(fā)電機，沒有兩個阻尼繞組。,圖2-1 同步發(fā)電機各繞組軸線正方向示意圖,二、理想同步發(fā)電機假設(shè),(1)電機導(dǎo)磁部分的導(dǎo)磁系數(shù)不變。即把同步發(fā)電機簡化為一線性元件。(2)電機

2、轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對縱軸及橫軸分別對稱。(3)定子a、b、c三相繞組在空間互差120°,是完全對稱而又相同的三個繞組。(4)定子繞組沿定子作均勻分布。這樣可使定子電流在空氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢，定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感磁通在空氣隙中也按正弦分布。,圖2-1 同步發(fā)電機各繞組軸線正方向示意圖,2-2 同步發(fā)電機的原始方程,正方向的規(guī)定：(1) 繞組軸線的正方向作為磁鏈的正方向.(2)定子繞組產(chǎn)生的磁鏈方向與軸線方向相反

3、時的電流為正值.(3)轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的磁鏈方向與軸線方向相同時的電流為正值. （4）電壓的正方向如圖2－2示。,,圖2-2 同步發(fā)電機各回路電路,,,,式中：,,,1. 電勢方程和磁鏈方程,電勢方程：,磁鏈方程：,南京理工大學(xué),8,上述方程組共12各方程，其中有18個運行變量（電壓、電流、磁鏈），一般電壓作為已知量，另外12個未知量可通過方程組解出。,(1)    定子各相繞組的自感系數(shù)（以a相為例）,

4、,2.電感系數(shù),圖2-3 定子繞組的自感,,圖2-3 定子繞組的自感,圖2-4 自感Laa的變化規(guī)律,由此可見，a相自感系數(shù)是α角的周期函數(shù)，其變化周期為π。,,,以a相與b相之間的互感系數(shù)Lab為例,,(2) 定子繞組間的互感,圖2-5 定子繞組間的互感,圖2-5 定子繞組間的互感,圖2-6 互感Lab的變化規(guī)律,由此可見，定子互感系數(shù)也是α角的周期函數(shù)，其周期為π。,,轉(zhuǎn)子各繞組的自感系數(shù)Lff、LDD和LQQ都是常數(shù)，分別改記

5、為Lf、LD和LQ。轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)亦應(yīng)為常數(shù)。兩個縱軸繞組（勵磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數(shù)LfD=LDf=常數(shù)。由于轉(zhuǎn)子的縱軸繞組和橫軸繞組互相垂直，它們之間的互感系數(shù)為零，即LfQ=LQf=LDQ= LQD= 0。,,(3) 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù),(4) 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù),以勵磁繞組與定子a相繞組間的互感Laf為例,圖2-6 定子繞組與勵磁繞組間的互感,,圖2-6 定子繞組與勵磁繞組間的

6、互感,圖2-6 互感Laf的變化規(guī)律,由此可見，定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)是α角的周期函數(shù)，其周期為2π。,,,,2-3同步發(fā)電機的基本方程1. 派克變換磁鏈方程式中出現(xiàn)變系數(shù)的原因主要是：(1) 轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定、轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對運動，致使定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。(2) 轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對于d軸和q軸對稱而不是任意對稱的，轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)也導(dǎo)致定子各繞組的自感和互感的周期性變化。,同步電機穩(wěn)態(tài)對稱運行時

7、，電樞磁勢幅值不變，轉(zhuǎn)速恒定，對于轉(zhuǎn)子相對靜止。它可以用一個以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量 來表示。如果定子電流用一個同步旋轉(zhuǎn)的通用相量 表示，那么，相量 與相量 在任何時刻都同相位，而且在數(shù)值上成比例，如圖6-11所示。,,圖2-7 通用電流相量在兩種坐標(biāo)系統(tǒng)上的投影關(guān)系,,由兩種不同的投影可得他們之間的關(guān)系,,通過這種變換，將三相電流ia、ib、ic變換成了等效的兩相電流id和iq?？梢栽O(shè)想：這兩個電流是定子的兩個等效繞組

8、dd和qq中的電流。這組等效的定子繞組dd和qq不像實際的a、b、c三相繞組那樣在空間靜止不動，而是隨著轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)。等效繞組中的電流產(chǎn)生的磁勢對轉(zhuǎn)子相對靜止，它所遇到的磁路磁阻恒定不變，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了。,當(dāng)定子繞組內(nèi)存在幅值恒定的三相對稱電流時，確定的id和iq都是常數(shù)。即：等效的dd、qq繞組的電流是直流。如果定繞組中存在三相不對稱的電流，只要是一個平衡的三相系統(tǒng)，即滿足 ia + ib+ ic=0

9、仍然可以用一個通用相量來代表三相電流，不過這時通用相量的幅值和轉(zhuǎn)速都不是恒定的，因而它在d軸和q軸上的投影也是幅值變化的。,當(dāng)定子三相電流構(gòu)成不平衡系統(tǒng)時，三相電流是三個獨立的變量，僅用兩個新變量(d軸分量和q軸分量)不足以代表原來的三個變量。為此，需要增選第三個新變量i0，其值為,i0為定子電流的零軸分量。,,,從而構(gòu)成了一個從a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的變換，可寫成矩陣形式,,idq0=Piabc,,,由此可見，當(dāng)三相電

10、流不平衡時，每相電流中都含有相同的零軸分量i0。由于定子三相繞組完全對稱，在空間互相位移120°電角度，三相零軸電流在氣隙中的合成磁勢為零，故不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組相交鏈的磁通。它只產(chǎn)生與定子繞組交鏈的磁通，其值與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān)。上述變換稱為派克(Park)變換.,,,例2-1,d、q、0系統(tǒng)的電勢方程,左乘P,,由于Ψdq0=Pψabc,所以,,,,,,,,于是得到d、q、0軸分量表示的電勢方程式,,,3．d、q、0系統(tǒng)的磁鏈方

11、程和電感系數(shù),,,左乘以P,,,,,經(jīng)過運算可得,用標(biāo)幺值表示時同步發(fā)電機的基本方程：,,,4. 功率公式,,,,（1）轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變并等于額定轉(zhuǎn)速 ；（2）電機縱軸向三個繞組只有一個公共磁通，而不存在只同兩個繞組交鏈的漏磁通。,,2-4 同步發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的電勢方程,1. 基本方程的實用化,(3) 略去定子電勢方程中的變壓器電勢，即認(rèn)為,，這條假設(shè)適用于不計定子回路電磁暫態(tài)過程或者對定子電流中的非周期分量另行考慮的場合；(4) 定

12、子回路的電阻只在計算定子電流非周期分量衰減時予以計及，而在其它計算中則略去不計。 在(1)、(2)兩項假設(shè)條件的基礎(chǔ)上，可將基本方程改寫如下：,,轉(zhuǎn)P83,,,和Eq分別代表勵磁電流對定子繞組產(chǎn)生的互感磁鏈（即空載磁鏈）和相應(yīng)的感應(yīng)電勢，Eq即通常所指的空載電勢。,穩(wěn)態(tài)空載時， ，等效阻尼繞組中電流為零，勵磁電流 是常數(shù)。略去定子電阻R，定子電勢方程將為,2. 穩(wěn)態(tài)運行的電勢方程、相量圖和等值電路

13、,,,,,,,,式中，,,,,,,,相量形式: 選q軸作為虛軸，比q軸落后90°的方向為實軸，則有：,相應(yīng)的交流等值電路如圖2-12所示。,,,,,,圖2-12 凸極機的等值電路（a）縱軸向（b）橫軸向,,令,,,可將式合寫成：,,為了能用一個等值電路來代表凸極同步電機，引入一虛擬電勢 。,,方程式便簡化為：,,,圖2-13 等值隱極機電路,同步電機穩(wěn)態(tài)運行相量圖如圖2-13所示。,,圖2-13 同步電機穩(wěn)

14、態(tài)運行相量圖,例2-2,圖2-15 電勢相量圖,(1) 先計算EQ；,(2) 確定 的相位；,(3) 計算電流和電壓的兩個軸向分量；,(4) 計算空載電勢Eq。,對稱穩(wěn)態(tài)運行時，電樞磁勢的大小不隨時間而變化，在空間以同步速度旋轉(zhuǎn)，它同轉(zhuǎn)子沒有相對運動，因此不會在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流。突然短路時，定子電流在數(shù)值上發(fā)生急劇變化，電樞反應(yīng)磁通也隨著變化，并在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)電流，這種電流又反過來影響定子電流的變化。這種定子和轉(zhuǎn)子

15、繞組電流的互相影響就是突然短路暫態(tài)過程的特點。,2-5 同步電機的三相短路,一 、突然短路暫態(tài)過程的特點,二、無阻尼繞組同步電機突然三相短路的物理分析,,圖2-16 無阻尼繞組同步發(fā)電機正常穩(wěn)態(tài)運行時磁鏈分解示意圖,(a) (b),1、 超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t（1）超導(dǎo)體：電阻為零的導(dǎo)體。（2）超導(dǎo)體磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t：超導(dǎo)體回路能永久維持磁鏈不變。（3）超

16、導(dǎo)體磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t的數(shù)學(xué)描述： 若回路為超導(dǎo)體，則R=0，便有（4）同步電機的各種繞組的電阻相對電抗來說很小，在分析時假定電阻為零，即作為超導(dǎo)體閉合回路來分析。,,短路瞬間，外接阻抗減小,,產(chǎn)生定子基頻電流增量,電樞反應(yīng)增強， 轉(zhuǎn)子勵磁繞組磁鏈減小,,,為保持磁鏈?zhǔn)睾?，轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生自由直流分量,,定子繞組產(chǎn)生自由基頻電流分量,,,電樞反應(yīng)增強， 定子磁鏈增大,,定子直流分量,,,恒定直流,倍頻分量,,轉(zhuǎn)子基頻分量,,產(chǎn)生的脈

17、動磁鏈分解為正反兩個方向以同步速旋轉(zhuǎn)的磁鏈,,,定子電流,轉(zhuǎn)子電流,iω[0],,,＋,強制分量,自由分量,圖2-17 定子和轉(zhuǎn)子電流的相互關(guān)系示意圖,,,,,,,,三、同步發(fā)電機的暫態(tài)電勢和暫態(tài)電抗,無阻尼繞組同步電機的磁鏈平衡方程,,圖2-18 無阻尼繞組發(fā)電機的磁鏈平衡等值電路 (a) 縱軸向 (b) 橫軸向,(a)

18、 (b),,,電路圖,,,,,如果定義：,,,則,,消去,暫態(tài)電勢，不突變,暫態(tài)電抗,當(dāng)變壓器電勢 時，忽略電阻則有：,,,,(a) (b),圖2-19 用暫態(tài)參數(shù)表示的同步發(fā)電機等值電路(a) 縱軸向 (b) 橫軸向,,,相量形式,,兩個方程相加可得：,,,,令,于是,,圖2-20 用E′和 表示的同步發(fā)電機的等

19、值電路,,同步電機相量圖,,,例2-3,圖2-22 例2-3的電勢相量圖,四、同步發(fā)電機的次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗,,圖2-23 有阻尼繞組電機的磁鏈平衡等值電路(a) 縱軸向 (b) 橫軸向,,,,,用戴維南等值定理進(jìn)行簡化,縱軸方向,,,橫軸方向,,,,,,,當(dāng)電機處于穩(wěn)態(tài)或忽略變壓器電勢時(忽略電阻)：便得定子電勢方程：,,,,用交流相量的形式寫成：,,兩式相加：,,略去第三項 ：,,,圖2-26 同步電機相

20、量圖,例2-4,圖2-28 例2-4的電勢相量圖,（1）電勢都同相位：短路過程中各發(fā)電機之間不發(fā)生搖擺，并認(rèn)為所有發(fā)電機的電勢都同相位。（2）負(fù)荷近似估計：或當(dāng)作恒定電抗，或當(dāng)作某種臨時附加電源，視具體情況而定。（3）不計磁路飽和：系統(tǒng)各元件的參數(shù)都是恒定的，可以應(yīng)用疊加原理。,第五節(jié) 電力系統(tǒng)三相短路的實用計算,一、三相短路實用計算的基本假設(shè),（4）對稱三相系統(tǒng)：除不對稱故障處出現(xiàn)局部的不對稱以外，實際的電力系統(tǒng)通常都當(dāng)做是對稱

21、的。（5）純電抗表示:忽略高壓輸電線的電阻和電容，忽略變壓器的電阻和勵磁電流（三相三柱式變壓器的零序等值電路除外），加上所有發(fā)電機電勢都同相位的條件，這就避免了復(fù)數(shù)運算。（6）金屬性短路:短路處相與相（或地）的接觸往往經(jīng)過一定的電阻（如外物電阻、電弧電阻、接觸電阻等），這種電阻通常稱為“過渡電阻”。所謂金屬性短路，就是不計過渡電阻的影響，即認(rèn)為過渡電阻等于零的短路情況。,二、網(wǎng)絡(luò)變換與化簡,,化簡目標(biāo),,,1. 網(wǎng)絡(luò)的等值變換,（1

22、）星網(wǎng)變換,,圖6-30 星形(a)和三角形(b)接線,(a) (b),,,,,,多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形,,,,圖6-31 多支路星形變?yōu)榫W(wǎng)形,,可以把該變化推廣到i=n的情況,（2）有源支路的并聯(lián),,圖6-32 并聯(lián)有源支路的化簡,,,(a) (b),,,,令,對

23、于兩條有源支路并聯(lián),,令 ＝0,由上圖可得,由戴維南定理定義計算,f,,,,,,輸入阻抗,轉(zhuǎn)移阻抗,例:,,求輸入阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗的過程,,2. 分裂電勢源和分裂短路點,,,圖6-33 分裂電勢源和分裂短路點,(a) (b) (c),3. 利用網(wǎng)絡(luò)的對稱性化簡,對稱性：指網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，電源一樣，阻抗參數(shù)相等（或

24、其比值相等）以及短路電流的走向一致等。在對應(yīng)的點上，電位必然相同。同電位點之間的電抗可根據(jù)需要短接或斷開。,以圖6-34為例進(jìn)行說明。,,網(wǎng)絡(luò)接線圖 (b) 等值電路 (c)簡化后的等值電路,圖6-34 利用電路的對稱性進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)簡化,取網(wǎng)絡(luò)中各發(fā)電機的電勢為零，并僅在網(wǎng)絡(luò)中某一支路（如短路支路）施加電勢 ，在這種情況下，各支路電流與電勢所在支路電流的比值，稱為各支路電流的分布系數(shù)，用C表示。,電流分布系數(shù)的定義

25、,電流分布系數(shù)的基本概念,4. 電流分布系數(shù)法,,,,,,,,……,圖6-35 求電流分布系數(shù)示意圖,,電流分布系數(shù)的特點：,,,所以,因為,圖6-35 求電流分布系數(shù)示意圖,,(2) 分布系數(shù)與轉(zhuǎn)移阻抗之間的關(guān)系,；,；,；,,,（3）電流分布系數(shù)的確定方法,單位電流法,,,,令,網(wǎng)絡(luò)還原法,,圖6-37 并聯(lián)支路的電流分布系數(shù),,,,兩端同時除以短路電流,對于兩條并聯(lián)支路且短路發(fā)生在總支路上時（ ）,,,,,,補充例題1,

26、圖6-38 網(wǎng)絡(luò)及其變換過程,(a) (b) (c) (d),補充例題2,,圖6-39 網(wǎng)絡(luò)的變換過程,(a) (b) (c) (d),三、起始次

27、暫態(tài)電流和沖擊電流的實用計算,1. 起始次暫態(tài)電流的計算,,,,,,,,,起始次暫態(tài)電流：短路電流周期分量（基頻分量）的初值。靜止元件的次暫態(tài)參數(shù)與穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同。,實用計算：,不計負(fù)載影響：,發(fā)電機：用次暫態(tài)電勢 和次暫態(tài)電抗 表示。,,,異步電動機：,圖6-40 異步電機簡化相量圖,近似計算：,,綜合負(fù)荷：,,,輸電線路和變壓器：次暫態(tài)參數(shù)與其穩(wěn) 態(tài)參數(shù)相同 。,,,,

28、,,,,用次暫態(tài)參數(shù)表示的等值電路及次暫態(tài)電流計算,2. 沖擊電流的計算,異步電機的提供的沖擊電流：,沖擊電流,發(fā)電機沖擊系數(shù)P16,對小容量電機和綜合負(fù)荷：,容量為200~500kW的異步電機：,容量為1000kW以上的異步電機：,例6－5,四、短路電流計算曲線及其應(yīng)用,作用：求任意時刻t的短路電流周期分量。,計算曲線的概念,定義計算電抗,,,則,在發(fā)電機的參數(shù)和運行初態(tài)給定后，短路電流僅是電源到短路點的距離 和時間的函數(shù)。,2. 計

29、算曲線的制作,汽輪發(fā)電機(18種): 12MW ~ 200MW,水輪發(fā)電機(17種): 12.5MW ~ 225MW,制作計算曲線的典型接線圖,當(dāng)Xjs≥3.45時,,,3. 計算曲線的應(yīng)用,,電源合并的原則：把短路電流變化規(guī)律大體相同的發(fā)電機合并起來 。,（3)遠(yuǎn)離短路點的同類型發(fā)電廠合并；,（4)無限大功率電源（如果有的話）合并成 一組。,（1)與短路點電氣距離相差不大的同類型發(fā) 電機合并；,（2)直接接于

30、短路點的發(fā)電機（或發(fā)電廠） 單獨考慮；,應(yīng)用計算曲線法的步驟（1）繪制等值網(wǎng)絡(luò)；（2）求轉(zhuǎn)移電抗：Xif(i=1,2,…,g) 、Xsf；（3）求計算電抗；,,（4）查表： Ipt1*，Ipt2*，…，Ipt·g* 。,（5）無限大功率電源供給的短路周期電流,第i臺等值發(fā)電機提供的短路電流為：,,無限大功率電源提供的短路電流為：,,短路點周期電流的有名值為：,,(6)計算短路電流周期分量的有名值,例6－6,,五