分撥分析的應(yīng)用-indico-中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所

1、分波分析的應(yīng)用,吳寧中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所,前言,在介子譜的研究中，通過利用分波分析方法來研究衰變產(chǎn)生的末態(tài)粒子的不變質(zhì)量譜和角分布，可以測(cè)定共振態(tài)的質(zhì)量、寬度、自旋和宇稱等重要的物理量。具體地說，共振態(tài)的自旋宇稱是通過分析該共振態(tài)衰變粒子的角分布來確定的，質(zhì)量寬度則是通過分析不變質(zhì)量譜得到的。本講座內(nèi)容：1、角分布與自旋宇稱2、態(tài)的干涉與譜形的變化3、本底處理4、例子：J/?????的分波分析5、討論,角分

2、布與自旋宇稱,在分波分析中，共振態(tài)的自旋宇稱是通過分析共振態(tài)衰變的末態(tài)粒子的角分布來確定的。從前面的理論分析我們知道，不同自旋宇稱的粒子在衰變時(shí)末態(tài)粒子有不同的角分布，故通過分析角分布的特征，可以確定粒子的自旋宇稱。分波分析與普通的Breit-Wigner分析的本質(zhì)差別就在于角分布信息的利用上。分波分析正確地考慮了角分布的信息以及態(tài)的干涉行為，因此分析結(jié)果更加可靠。簡(jiǎn)單的Breit-Wigner分析沒有利用角分布的信息，因而不能正確

3、處理態(tài)之間的干涉，測(cè)量結(jié)果的可靠性差一些，也不能測(cè)定共振態(tài)的自旋宇稱。,例1：J/?→??角分布,,,,,,,,,J/?,J,M,?,?,?,?,(?1,?1),(?2,?2),s,?,二級(jí)級(jí)聯(lián)衰變J/?→??1-- → 1- - 0-+ ==> F(1)1?0 ?→??1- → 0- 0- ==> F(2)100對(duì)稱性：F(1)1?0 = - F(1)1-?0獨(dú)立參數(shù)只有一個(gè),例

4、1：J/?→??角分布,,,,螺旋振幅為:A(M) = Σ?[F(1)1 ?0D1M?(?1?10)* ] · BW(?) · [F(2)100 D1?0(?2?20)*] A(+) ? sin ?2 (cos ?2 + i sin ?2 cos ?1)A(-) ? sin ?2 (cos ?2 - i sin ?2 cos ?1)由于J/?無極化，故微分截面為d??d? ? |A(+)

5、|2 + |A(-)|2 ? sin2?2 (cos2?2 + sin2?2 cos2?1)做投影，得,,I(?1)=1+cos2?1I(?1)=consI(?2)=sin2?2I(?2)=1+2cos2?2,例1：J/?→??角分布,,,,I(?1)=1+cos2?1I(?1)=consI(?2)=sin2?2I(?2)=1+2cos2?2,理論預(yù)言,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),例2：J/?→?VV角分

6、布,,,,,,,,,,,,J/?,?,X,JPC,?,?,?,?,?,?,(?1,?1),(?2,?2),(?3,?3),(?4,?4),X: JPC = 0 -+ A(M,?) ? e iM?1 d1M? (?1) d110(?3) d1-10(?4) (2 i sin ?) X: JPC = 0 ++A(M,?) ? e iM?1 d1M? (?1) [2 F(2)011 d110(?3) d110(?4) cos

7、 ? +F(b)000 d100(?3)d100(?4) ]其中，? = ?3 - ?4,例2：J/?→?VV角分布,,0-+： I(?) ~ sin2?0++： I(?) ~ ?+?cos2?,理論預(yù)言,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),例3：J/?→BBbar角分布,,,這是一個(gè)1- →½- ½- 的過程對(duì)稱性： FJ?? = FJ-?-?獨(dú)立的螺旋耦合振幅有兩個(gè)F1 ½½= - F1 -&#

8、189;-½ ? ?F1 ½-½= - F1 -½½ ? ?衰變振幅A(M) = F1?? D1M(?-?) (?,?,0)*微分截面d?/d? ? |A(+)|2 + |A(-)|2= (2|?|2 + |?|2 ) + ( |?|2 – 2 |?|2) cos?故d?/d? ? 1 + a cos ?a = (|?|2 – 2

9、 |?|2) /(|?|2 + 2 |?|2)-1 ≤ a ≤ 1,例3：J/?→BBbar角分布,,,I(?) ~ 1 + a cos?a=0.65±0.11 a=-0.24±0.19,態(tài)的干涉與譜形的變化,分波分析的另一大優(yōu)點(diǎn)是可以正確地考慮共振態(tài)之間的干涉問題。在級(jí)聯(lián)衰變中，若某幾個(gè)中間共振態(tài)有相同的自旋宇稱，這些共振態(tài)之間會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的干涉。強(qiáng)烈干涉的后果就是嚴(yán)重改變共振態(tài)的譜形，

10、給共振態(tài)質(zhì)量、寬度和分支比的測(cè)量帶來困難。干涉問題考慮不當(dāng)，會(huì)給實(shí)驗(yàn)測(cè)量帶來很大的誤差，甚至得出定性上錯(cuò)誤的結(jié)論。,例1：兩共振態(tài)之間干涉,,,,,d?/d? = | BW(1) + ei? BW(2) + BG|2,不同相角時(shí)譜形變化很大小分量共振態(tài)有時(shí)看得見，有時(shí)看不見小分量共振態(tài)的峰位在上下移動(dòng)有時(shí)候看起來像一個(gè)粒子,例2：共振態(tài)與寬背景之間干涉,,,d?/d? = | ei? BW(1) + BG|2,有時(shí)是峰，

11、有時(shí)是谷峰的位置在上下移動(dòng)有時(shí)寬，有時(shí)窄有時(shí)一個(gè)峰，有時(shí)出兩個(gè)峰共振峰有時(shí)對(duì)稱，有時(shí)不對(duì)稱不同情況下峰下面的事例數(shù)不同,例3：閾下共振態(tài)干涉,,,,,d?/d? = | ei? BW(1) + BG|2,有時(shí)寬，有時(shí)窄有時(shí)明顯，有時(shí)不明顯事例數(shù)有時(shí)看起來多，有時(shí)看起來少,例4：f0(980),,,,,不變質(zhì)量譜上，在980MeV處并沒有一個(gè)很窄的共振峰950MeV處有一個(gè)很小的峰，但較寬原因：f0(980)和?粒

12、子干涉的結(jié)果，干涉改變了共振峰形狀,例5： ?’→ ??J/?,,,,,,,??譜上看不見?粒子，和相空間形狀也不像早期的物理分析都直接使用唯象模型來擬合新結(jié)果： | e i? BW(?) + BG|2 Adler-zero，極強(qiáng)的相消干涉測(cè)的結(jié)果和其它的實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致,小結(jié),通過如上討論知，共振態(tài)之間的干涉的主要影響有：改變譜上峰的位置改變譜上峰的寬窄改變譜的定性行為，如峰變?yōu)楣扔绊懛种П仍斐杉俜?本底的

13、處理,在事例挑選中，永遠(yuǎn)得不到一個(gè)100%的純樣本，總會(huì)有許多本底事例混雜在其中。對(duì)本底的分析是物理分析中最麻煩的事情之一。分波分析中， 本底的處理比較復(fù)雜，它常常是分波分析中最大的系統(tǒng)誤差來源之一。能 “逃過”嚴(yán)格事篩選條件的的本底事例帶有很大的隨機(jī)性，這些來自其他衰變到的本底事例，一般不能用嚴(yán)格的解析表達(dá)式來描述他們的分布行為。另一方面，在事例樣本中，我們又不可能知道具體哪個(gè)事例是信號(hào)，哪個(gè)是本底。因此分波分析中，處理本底時(shí)

14、都需要做一些近似，故本底分析都將引入一定的誤差。大的方面來說，本底可分為兩類：已知來源的本底未知來源的本底對(duì)這兩類本底的處理方法是不同的。,已知的本底需要直接擬合,此過程有一個(gè)明顯的K*(892)本底，他來自電荷共軛道分波分析是，我們需要寫出K*(892)的產(chǎn)生振幅，直接擬合這部分本底 d?/d? = | A1 + A2 + … |2 + | A(892) |2 + BG,,,,,相空間近似,

15、在扣除一些主要的、已知的本底道后，剩余的所有的本底的總和，其分布和相空間相似，可以用相空間近似來擬合這部分本底的行為。 d?/d? = | A1 + A2 + … |2 + | A(?3?) |2 + BG,直接side-band相減,本底的分布一般情況下和side-band中事例的分布非常類似，因此，可以用side-band事例來近似擬合本底。分波分析時(shí)，似然函數(shù)直接相減的方法來擬合。數(shù)據(jù)。,Monte-Carlo模擬,

16、一些已知本底，可以先產(chǎn)生Monte-Carlo模擬數(shù)據(jù)，然后在分波分析中使用似然函數(shù)相減的方法。,J/?→???分波分析,下面以一個(gè)具體道來說明分波分析方法是如來進(jìn)行的。總的來說，有如下幾大步驟：事例挑選譜結(jié)構(gòu)初步分析、本底分析編寫分波分析程序找極小、初步擬合確定粒子的自旋宇稱找極小，質(zhì)量寬度掃描做投影，檢查擬合質(zhì)量誤差分析做結(jié)論,事例挑選,挑選5?末態(tài)，然后在3?譜中選?信號(hào),譜結(jié)構(gòu),f2(1270), b1(1

17、235), f0(980), 低端突起還有一些小信號(hào)??高端不是共振峰引起的,本底分析,特定道的Monte-Carlo模擬J/?→anything的Monte-Carlo研究Side-band研究,低端突起的來源,本底相空間閾效應(yīng)共振態(tài),分波分析,然后開始分波分析，找極小，掃描等,自旋宇稱,,?粒子區(qū)間,自旋宇稱2,,,f2(1270)區(qū)間,自旋宇稱3,,,,,,,,,,,,,0++,2++,4++,自旋宇稱4,,質(zhì)量