6.3圖像閾值分割

1、6 圖像分割 6.1 概述,分割：按照一定的規(guī)律將圖像或景物分成若干個(gè)部分或子集的過程。目的：將圖像中有意義的特征或需要應(yīng)用的特征提取出來。特征：物體(目標(biāo))占有區(qū)、輪廓、紋理、直方圖特征等等。,分割基于的假設(shè)： 某一對(duì)象的某一部分，其特征都是相近或相同的；不同的對(duì)象物或?qū)ο笪锏母鞑糠种g，其特征是急劇變化的。,分割方法分類： (1) 相似性分割(區(qū)域相關(guān)分割) 將具有同一灰度級(jí)或相同組織結(jié)構(gòu)的

2、像素聚集在一起，形成圖像中的不同區(qū)域。(2)    非連續(xù)性分割(點(diǎn)相關(guān)分割) 首先檢測(cè)局部不連續(xù)性形成邊界，然后通過這些邊界把圖像分成不同的區(qū)域。,按算法分：閾值法、界線探測(cè)法、匹配法等。 目前，并不存在一種普遍適用的最優(yōu)方法。由于人的視覺系統(tǒng)對(duì)圖像分割是十分復(fù)雜而有效的，但其分割方法原理和模型尚未搞清楚。,新方法： 模糊邊緣檢測(cè)方法、圖像模糊聚類分割方法、小波變換的多尺

3、度邊緣檢測(cè)方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于邊緣檢測(cè)、圖像分割的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等。,6.2 邊緣檢測(cè)算子,圖像邊緣是圖像特征的一個(gè)重要的屬性。 邊緣常常意味著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開始，是圖像局部特征不連續(xù)的表現(xiàn)。圖像邊緣有方向和幅度兩個(gè)特征。,,邊界圖像,一階微分：用梯度算子來計(jì)算特點(diǎn)：對(duì)于亮的邊，邊的變化起點(diǎn)是正的，結(jié)束是負(fù)的。對(duì)于暗邊，結(jié)論相反。常數(shù)部分為零。用途：用于檢測(cè)圖像中邊的存在,二階微分：通過拉普拉斯

4、來計(jì)算特點(diǎn)：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。常數(shù)部分為零。用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準(zhǔn)確位置,1)     梯度算子,,6.2.1 簡(jiǎn)單邊緣檢測(cè)算子,Robert梯度算子(對(duì)角方向),,,Sobel梯度算子(先加權(quán)平均，再微分),用Sobel水平方向模板對(duì)lena256_256.bmp進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果,采用Sobe

5、l豎直方向模板對(duì)lena256_256.bmp進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果,2)     拉普拉斯算子 不依賴邊緣方向的二階微分算子，標(biāo)量、具有旋轉(zhuǎn)不變性。,,,,,,6.2.2 Marr邊緣檢測(cè)方法,二階微分拉氏算子對(duì)噪聲敏感，起到放大作用。實(shí)際邊緣有噪聲，用6.2.1的方法會(huì)產(chǎn)生假邊緣。 改進(jìn)方法：1)先平滑后求微分：Marr、沈俊2) 進(jìn)行局部線性擬合，對(duì)擬合后的光滑函數(shù)求導(dǎo)來代替直接的數(shù)

6、值導(dǎo)數(shù)。,1)     基本原理 一維分析：設(shè)計(jì)濾波器 ，滿足條件： (1) 為偶函數(shù)。 (2) ；保證信號(hào)經(jīng)平滑后，均值不變。 (3) 一階、二階可微。,邊緣檢測(cè)方法為：

7、 檢測(cè) 的局部最大值或 的過零點(diǎn)。 常用的平滑濾波器為高斯函數(shù)。,,：方差、尺度因子。　小，函數(shù)集中，小范圍平滑；　增加，平滑范圍增大；　太大，雖然有效地抑制了噪聲，但邊緣點(diǎn)處的信號(hào)也被平滑。,2）Marr邊緣檢測(cè)算子 　　　　　　　　　　　圓對(duì)稱函數(shù)，　 控制平滑作用。 　　Marr提出了用拉氏算子替代　　的零交叉點(diǎn)作為

8、邊緣點(diǎn)。,為L(zhǎng)OG濾波器：,LOG濾波器的特點(diǎn)：有效地消除一切尺度遠(yuǎn)小于高斯分布因子　的圖像強(qiáng)度變化；采用　　減少計(jì)算量，標(biāo)量，具有旋轉(zhuǎn)不變性；用Marr方法求得零交叉點(diǎn)中包含了比邊緣位置更多的信息。零交叉點(diǎn)的斜率和方向反映了原圖像邊緣的強(qiáng)度和方向。實(shí)際作卷積運(yùn)算時(shí)，取一個(gè)　　的窗口，　　，效果較好。由于　　有無限長(zhǎng)拖尾，　太小會(huì)過分截去拖尾。,,,4）Marr邊緣檢測(cè)算法的兩個(gè)主要步驟（1）利用二維高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行低通濾

9、波。 （2）使用拉普拉斯算子對(duì)其進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算（即LOG濾波器，p195式6.2.19），提取運(yùn)算后的零交叉點(diǎn)作為圖像的邊緣。,LOG模板的構(gòu)造　　在實(shí)際運(yùn)用Marr邊緣檢測(cè)算法時(shí)，首先根據(jù)LOG算子構(gòu)造一個(gè)尺寸為N*N的LOG模板，即對(duì)其進(jìn)行有限大小的數(shù)字化。 為了得到滿意的檢測(cè)結(jié)果，所構(gòu)造的LOG模板應(yīng)能滿足：數(shù)字化后的LOG模板的形狀應(yīng)能保持原LOG算子的大體形狀特征.,,方差為3的LOG算子的形狀,模板的系

10、數(shù)總和必須為零，以保證在灰度級(jí)不變的區(qū)域中模板的響應(yīng)為零。用LOG模板對(duì)數(shù)字圖像檢測(cè)時(shí)應(yīng)保證模板的系數(shù)均為整數(shù)。,LOG模板呈中心對(duì)稱，下面僅給出第一象限的模板系數(shù),,,,Sobel邊緣檢測(cè)后的圖像,小尺度Marr檢測(cè)后的圖像 　　大尺度Marr檢測(cè)后的圖像,6.2.4 用Facet模型檢測(cè)邊緣,用一個(gè)平滑的曲面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來替代直接的數(shù)值導(dǎo)數(shù)。（2n+1）* （2n+1）的對(duì)稱區(qū)域例6.2(p201),Canny

11、邊緣檢測(cè)算法：           step1:用高斯濾波器平滑圖象；           step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯 度的幅值和方向；       

12、;    step3:對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；           step4:用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。           step1:高斯平滑函數(shù),,,,,,,步驟：a. 將 　　　空間量化

13、成許多小格；b.每個(gè)小格作為一個(gè)累加數(shù)組，每個(gè)元素的下標(biāo)對(duì)應(yīng)于變換空間中各點(diǎn)的位置，其元素值表示通過該點(diǎn)的曲線條數(shù)。初始化時(shí)，各元素的值為零；c. 若待檢測(cè)共線的像素值為1，背景的像素值為0，則對(duì)圖像空間中每個(gè)值為1的點(diǎn)，在變換空間中找到與其對(duì)應(yīng)的曲線，并將處于該對(duì)應(yīng)曲線范圍內(nèi)的各累加數(shù)組元素的值加1；　d.找累加數(shù)組陣列中的峰值點(diǎn)。峰點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)于圖像空間中待檢測(cè)線的位置，峰的高低反映了待檢測(cè)線上像素點(diǎn)的數(shù)目。,,,,,,,（a

14、） （b）,Hough變換圖如圖（a），而后對(duì)候選點(diǎn)進(jìn)行篩選，如圖（b）。根據(jù)選出的Hough域峰點(diǎn)在圖像空間得到對(duì)應(yīng)直線，這些直線則定位出車牌區(qū)域。,有關(guān)Hough變換的詳細(xì)內(nèi)容可以參考：Daisheng Luo, Pattern recognition and image processing, Chichester, Horwood Publishing, 1998 (This book is sp

15、ecifically aimed at object shape,orientation, and arrangement analysis and classification)。有關(guān)Hough變換的的綜述可以參考：Illingworth, J. and Kittler, J. (1988) Asurvey of the Hough transform. Comput.Vision, Graphics, Image Process

16、ing, Vol.22, pp.87-116.,6.3 圖像閾值分割,思路：根據(jù)圖像中要提取的目標(biāo)物與背景在灰度特性上的差異，確定一個(gè)閾值，將圖像二值化，即將目標(biāo)從背景中分離出來。 圖像閾值分割技術(shù)是目標(biāo)識(shí)別、理解的重要前提。關(guān)鍵是如何選取閾值，雖然方法很多，但目前尚未有一種普遍適用的方法。圖像分割技術(shù)的研究是數(shù)字圖像處理中的一個(gè)有價(jià)值的熱門課題之一。,圖像分割是把一幅圖像分割成互不重疊（互不相交）的區(qū)域；每個(gè)區(qū)域是像素

17、點(diǎn)的一個(gè)連通的集合；這些區(qū)域和目標(biāo)（或感興趣的特征）有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此分割也可以看作是一幅圖像中具有相似特征的像素點(diǎn)的分組處理。,6.3.1 直方圖閾值分割,不同的圖像特征在直方圖上呈現(xiàn)明顯的不同；一般在直方圖上相應(yīng)兩個(gè)特征的峰（peak）是重疊的；重疊的程度取決于峰的分離程度和峰的寬度,直方圖信息僅反映了圖像的灰度信息，完全忽略了圖像像素的空間信息。對(duì)于復(fù)雜圖像，如果簡(jiǎn)單地通過直方圖進(jìn)行閾值的選取，會(huì)導(dǎo)致分割的失敗。 單閾值（S

18、ingle Thresholds）分割和雙閾值（Double Thresholds）分割 欠分割和過分割,1）簡(jiǎn)單直方圖分割法,l  直方圖的定義 l  直方圖雙峰法 l 存在問題：?jiǎn)畏?、多峰、雖雙峰但谷寬而平坦等情況不適用解決途徑：將原始直方圖經(jīng)過變換使之呈波峰尖銳、波谷深凹狀，以便使用雙峰法,思路：使圖像中目標(biāo)物和背景分割錯(cuò)誤最小的閾值。設(shè)目標(biāo)灰度級(jí)分布的概率密度

19、函數(shù)為 ，背景灰度級(jí)分布的概率密度函數(shù)為 ，目標(biāo)像素占總像素?cái)?shù)的比值為 ， 則圖像總的灰度級(jí)分布概率密度函數(shù)為,2）最佳閾值分割法,若選取分割閾值為 ，則背景像素錯(cuò)分為目標(biāo)像素的概率：同理，目標(biāo)像素錯(cuò)分為背景像素的概率：　則總的錯(cuò)分概率為,尋找一個(gè) 使 取最小值；令　　 得,設(shè)

20、 ， ，代入上式并取對(duì)數(shù)得　式中： ， ，　有兩個(gè)解。,但當(dāng) ，存在唯一解　　　　　當(dāng) 時(shí)　　　　　　　　　　　　?。ㄒ隽司捣ā⒕档撝颠x擇法）,3) 均值迭代閾值選擇法,1. 選擇一個(gè)初始

21、閾值的估計(jì)值T（一個(gè)好的初始值是灰度的均值）。2.用該閾值把圖像分割成兩個(gè)部分R1和R2；3. 分別計(jì)算R1和R2的灰度均值µ1和µ2；4. 選擇一個(gè)新的閾值T：T＝(µ1＋µ2)/2；5. 重復(fù)步驟2-4直至后續(xù)的迭代中平均灰度值µ1和µ2保持不變。,6.3.2 類間方差閾值分割,思路： 利用二元統(tǒng)計(jì)分析的理論得到的，即選取一個(gè)閾值t，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量C0,C1

22、的類內(nèi)方差最小、類間方差最大，這樣的t作為最佳閾值。,設(shè)原始圖像有L個(gè)灰度級(jí)，總像素為N＝n0+n1+….+nL+1;　歸一化直方圖：　　　 　 ，　　　　選取t，則C0={0,1,….,t}，C1＝{t+1,t+2,…,L-1},C0類出現(xiàn)的概率及均值：,C1類出現(xiàn)的概率及均值：,其中：,下列關(guān)系成立：　C0類、C1類方差：,定義類內(nèi)方差：　　　定義類間方差：　　　定義總體方差

23、：,由此得到三個(gè)等價(jià)判決準(zhǔn)則尋找t,使得判決函數(shù)取得最大值,,,,6.3.3 二維最大熵閾值分割,熵的定義：　　　　其中： 是隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù) 對(duì)于數(shù)字圖像而言，隨機(jī)變量x可以是像素的灰度值、區(qū)域灰度、梯度等特征。,1）一維最大熵閾值分割 思路：選取一個(gè)閾值，使圖像分割后兩部分的一階灰度統(tǒng)計(jì)的信息量最大。,對(duì)于大小為 的數(shù)字圖像：,設(shè)閾值t把圖像分割為目標(biāo)區(qū)域O

24、和背景區(qū)域B，則O和B區(qū)域的概率分布為：O區(qū)域：　　　B區(qū)域：　　　　　　　其中,熵函數(shù)定義為：　　　　　式中：　　　于是，一維最大熵閾值分割就求解,2）二維最大熵閾值分割,一維最大熵僅基于原始圖像的直方圖，因此未充分利用圖像的空間信息。思路：構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)灰度――區(qū)域灰度均值的二維直方圖。方法：首先以原始灰度圖像中各像素及其4鄰域的4個(gè)像素為一個(gè)區(qū)域，計(jì)算出區(qū)域灰度均值圖像，這樣原始圖像中的每一個(gè)像素都對(duì)應(yīng)一

25、個(gè)點(diǎn)灰度――區(qū)域灰度均值對(duì)。,設(shè)圖像有L個(gè)灰度級(jí)，這樣的數(shù)據(jù)對(duì)的取值的LｘL種可能。 圖6.3.8給出了圖像的二維直方圖。 點(diǎn)灰度――區(qū)域灰度均值對(duì)的概率高峰主要分布在對(duì)角線附近，總體上呈現(xiàn)雙峰和一谷的狀態(tài)。,表明： (1) 目標(biāo)和背景區(qū)域內(nèi)部的灰度較均勻 (2) 遠(yuǎn)離對(duì)角線，峰的高度急劇下降；主要為噪聲點(diǎn)、邊緣點(diǎn)、雜散點(diǎn)。 (3)真正代表目標(biāo)和背景的信息量應(yīng)該在對(duì)角線部分。如圖6.3.9A、B區(qū)域。,設(shè)

26、為圖像中點(diǎn)灰度為 ，區(qū)域灰度 為的像素點(diǎn)數(shù)， 為點(diǎn)灰度――區(qū)域灰度均值對(duì)為（ ）發(fā)生的概率，則　　　　　　　　圖像的大小為若閾值設(shè)為（ ）　則,離散二維熵為則A區(qū)和B區(qū)的二維熵分別為：式中：,同理：式中：,假設(shè)C區(qū)和D區(qū)的 ，（ C區(qū)和D區(qū)主要是噪聲和邊緣的信息， 可忽略）則　　　其中,熵的判別函數(shù)定義為選?。?

27、 ）使,6.3.4        模糊閾值分割,近年來，不少學(xué)者將模糊數(shù)學(xué)的方法引入到圖像處理中取得了顯著的成果，模糊集在圖像增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)以及圖像分割中的應(yīng)用，表明基于模糊子集理論的處理和識(shí)別技術(shù)，在一些場(chǎng)合，具有比傳統(tǒng)方法更好的效果。思路：將一幅圖像看作一個(gè)模糊陣列，然后通過計(jì)算圖像的模糊率或模糊熵來確定閾值。,圖像的模糊特征平面,按照模糊子集的概念，可以

28、將一幅MxN維且具有L個(gè)灰度級(jí)的圖像X看作為一個(gè)模糊點(diǎn)陣。該陣可記為,,其中 陣列中第（ ）個(gè)模糊單點(diǎn)集的隸屬函數(shù)為 ，或圖像的第（ ）個(gè)像素 具有某種特征特征的程度為,（1）,下面以像素的相對(duì)灰度等級(jí)作為模糊特征。若令 表示圖像的第( )個(gè)像素的灰度級(jí)， 表示最大灰度級(jí)，則模糊特征可由下式得到：　　　　　　

29、 （2）式中 和 分別稱為指數(shù)型和倒指數(shù)型模糊因子，它們的取值將直接影響到 特征平面上的模糊性大小。,（2）式表明， 將隨著 的加大而減少，當(dāng) 時(shí)， 。因此由此定義的模糊特征 將具體地表示第（ ）個(gè)像素具有最大灰度級(jí)的程度。全體 組成的平面被稱為模糊特征 平面。,應(yīng)該注意到，當(dāng)

30、 時(shí)， 為一有限正數(shù)　　　　　　因此， 的取值范圍不再是 閉區(qū)間，而是 閉區(qū)間。,基于模糊C均值（FCM）聚類算法的圖像分割方法,FCM算法首先由Dune提出，后為Bezdek所推廣，它實(shí)際上是一種迭代最優(yōu)化方法，所用目標(biāo)函數(shù)是以圖像中各像素與每個(gè)聚類中心（共計(jì)C個(gè)）之間的加權(quán)相似測(cè)度為基礎(chǔ)而構(gòu)成的，其形式為,,式中 為第 個(gè)像素相對(duì)于第 個(gè)聚類中心的隸屬度； 為任何一

31、種形式的內(nèi)積（即距離）； 是加權(quán)指數(shù)；U為圖像的模糊C－劃分；V是C個(gè)聚類中心（作矢量處理）組成的集合； 表示各類中樣本到聚類中心的加權(quán)距離平方和。 可按以下步驟來選擇U，V使 達(dá)到最小。,（1）固定聚類數(shù) ，此處 為數(shù)據(jù)數(shù)目，選用任一種形式的內(nèi)積；（2）進(jìn)行初始模糊C－劃分，得

32、；（3）計(jì)算聚類中心 此處計(jì)算公式為,（4）對(duì) 進(jìn)行修正，計(jì)算 中的隸屬度 如下： 計(jì)算 和 ：,對(duì)數(shù)據(jù)條目 ，計(jì)算新的隸屬度值：,（a）若　　　?。╞）反之，,（5）比較 和 ， 若

33、 ，停止迭代， 否則令 并返回（3）,執(zhí)行此算法時(shí)，必須事先設(shè)定好以下各參數(shù)：C――聚類中心的數(shù)目；m――加權(quán)指數(shù)；　　――收斂門限（收斂閾值）； ――初始劃分；　――范數(shù)形式的內(nèi)積； n――數(shù)據(jù)條目數(shù) 也正是以上6個(gè)參數(shù)從多方面控制著特征空間的聚類。,6.3.4  

34、0;     共生矩陣閾值分割,1） 共生矩陣的定義 ：從灰度為 的點(diǎn)離開某個(gè)固定位置 的點(diǎn)上灰度為 的概率（頻數(shù)），其中 為距離， 為方位。這是一個(gè)二次統(tǒng)計(jì)量。　其中 表示在位置 上灰度 和的像素對(duì)的數(shù)目。,2）灰度共生矩陣是兩像素點(diǎn)的聯(lián)合直方圖。 主要位于對(duì)

35、角線附近區(qū)域。如圖6.3.16。說明目標(biāo)和背景內(nèi)部的灰度較均勻。,3） 二維共生矩陣一維化的過程 對(duì)圖像中的每一個(gè)像素，如果該點(diǎn)灰度與右側(cè)相鄰像素或下方相鄰像素的灰度相差不大于4，則該像素就直接加到一維直方圖中。如圖6.3.17、圖6.3.19 對(duì)二維共生矩陣的一維直方圖，運(yùn)用前述方法求分割閾值，如一維最大熵算法等。,6.3    區(qū)域增長(zhǎng)法和分開―合并區(qū)域方法,思路：直接根據(jù)事先

36、確定的相似性準(zhǔn)則，直接取出若干特征（如灰度）相近或相同的像素組成區(qū)域。,6.4.1    區(qū)域增長(zhǎng)法,單連接區(qū)域增長(zhǎng)法：僅考慮一個(gè)像素與另一個(gè)相鄰像素的特性是否相似。 步驟： （1）   對(duì)圖像進(jìn)行掃描，求出不屬于任何區(qū)域的像素 （2） 將該像素的灰度值與4或8鄰域內(nèi)任何一個(gè)區(qū)域的像素灰度值相比，差值小于設(shè)定的門限，合并為同一區(qū)域,（3） 對(duì)于那些新合并的像素，重復(fù)（2

37、） （4） 反復(fù)（2）（3），直至不能再增長(zhǎng) （5）返回至（1），重新尋找能成為新區(qū)域出發(fā)點(diǎn)的像素,混合連接區(qū)域增長(zhǎng)法： 考慮一個(gè)像素與對(duì)應(yīng)的像素周圍 鄰域的特性是否相似。 步驟與單連接區(qū)域增長(zhǎng)法類似,中心連接區(qū)域增長(zhǎng)方法：從滿足某種相似性檢測(cè)準(zhǔn)則的點(diǎn)開始，在各個(gè)方向上增長(zhǎng)區(qū)域。 相似性準(zhǔn)則通常采用平均灰度的均勻測(cè)度設(shè) 　　　　　　；O區(qū)域的像素?cái)?shù)為N則 　　　　　??；K

38、為一個(gè)閾值物理意義：物體同一區(qū)域的各像素灰度值與均勻值差小于某閾值。即均勻測(cè)度為真。,說明： (1) 使用平均灰度作為均勻測(cè)度度量時(shí)，單一物體的灰度變化方差應(yīng)盡量小，各物體之間的灰度的均值差別就盡量大。 (2) K可為3倍方差，誤判概率為0.3% (3) 正確選擇起始點(diǎn)（種子點(diǎn)）和均勻測(cè)度閾值K。,例題: 設(shè)有一數(shù)字圖像如圖所示，平均灰度均勻測(cè)度度量中閾值k=2,分別選取種子點(diǎn)為9、7進(jìn)行