第一講matlab操作基礎

1、Matlab軟件簡介哈爾濱理工大學 數(shù)學建模組,Matlab是數(shù)學建模常用軟件之一，也是在各個專業(yè)領(lǐng)域，特別是在工程實際領(lǐng)域應用最廣泛的計算軟件，并已成為一個通用的計算工具。,,MATLAB概述,1. MATLAB的發(fā)展 MATLAB語言是由美國的Clever Moler博士于1980年開發(fā)的。 設計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運算問題。 取名MATLAB即Matrix

2、Laboratory 矩陣實驗室的意思。,2. Matlab的影響,就影響而言，至今仍然沒有一個別的計算軟件可與MATLAB匹敵。在歐美大學里， MATLAB是大學生必須掌握的基本工具，諸如應用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把MATLAB作為內(nèi)容。在國際學術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在許多國際一流學術(shù)刊物上，（尤其是信息科學刊物），

3、都可以看到MATLAB的應用。,3. MATLAB語言的特點：,語言簡潔緊湊，語法限制不嚴，程序設計 自由度大，可移植性好 運算符、庫函數(shù)豐富 圖形功能強大 界面友好、編程效率高 擴展性強,,它將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性 、一般目的的應用與高深的科學技術(shù)應用有機地相結(jié)合。MATLAB是一種直譯式的高級語言，比其它程序設計語言容易。,4. Matlab能在各領(lǐng)域做什么,工業(yè)研究與開發(fā) 數(shù)學教學

4、，特別是線性代數(shù) 數(shù)值分析和科學計算方面的教學與研究 電子學、控制理論和物理學等工程和科學學科 方面的教學與研究 經(jīng)濟學、化學和生物學等計算問題的所有其他 領(lǐng)域中的教學與研究,,MATLAB工具箱,MATLAB包含兩部分內(nèi)容：基本部分和各種可選的工具箱。MATLAB工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學科性工具箱?！≡S多學科，在MATLAB中都有專用工具箱，現(xiàn)已有30多個工具箱，但MATLAB語言的擴展開發(fā)還遠遠沒有結(jié)

5、束，各學科的相互促進，將使得MATLAB更加強大。,,,,,MATLAB主工具箱 符號數(shù)學工具箱 SIMULINK仿真工具箱 控制系統(tǒng)工具箱 信號處理工具箱 圖象處理工具箱 通訊工具箱 系統(tǒng)辨識工具箱 神經(jīng)元網(wǎng)絡工具箱 金融工具箱,,5. MATLAB的簡單應用,5.1 在線性代數(shù)中的應用 MATLAB以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，

6、可以清楚地看到線性代數(shù)的運算由Matlab輕松完成。,矩陣的運算,A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1] %輸入矩陣AA = 1 2 0 2 5 -1 4 10 -1,矩陣的轉(zhuǎn)置,B = A’ %A的轉(zhuǎn)置B = 1 2 4 2 5 10 0 -1 -1,矩陣的

7、乘積,C = A * BC = 5 12 24 12 30 59 24 59 117,矩陣求逆,X = inv(A)X = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1,矩陣的特征值,eig(A)ans = 3.7321 0.2679 1.0000,,線性方程組求解,,,,2

8、.無窮多解情況 用函數(shù)rref將增廣矩陣化為最簡形，如用rref化簡，有,ans= 1 0 0 0 -2 3 0 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 -2 0則方程的解即可給出,例 求超定方程組 的最小二乘

9、解。 解： 原方程組寫成矩陣形式為 則正規(guī)方程組為 ,,,,即 令 ， ， 利用MATLAB中矩陣的左除 >>X=A\b 即得,,,,,5.2 在高等數(shù)學中的應用,Matlab和著名的符號計算語言Maple相結(jié)合，使得Matlab具有符號

10、計算功能。符號運算即用字符串進行數(shù)學分析。允許變量不賦值而參與運算。用于微積分、復合導數(shù)、積分、二重積分、有理函數(shù)、微分方程、泰勒級數(shù)展開、尋優(yōu)等等，可求得解析符號解。,5.2.1.求根例1 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。,5.2.2.符號極限limit(F,x,a)計算符號表達式F在x→a下的極限。例2.計算,5.2.3符號微分,求符號表達式S的微分 (即求一元導數(shù)) 例3 求,,diff(

11、S),5.2.4符號積分,計算表達式S對符號自變量的不定積分 。,int(S,v),計算表達式S對默認符號變量從a到b的定積分；a和b為雙精度或符號變量。計算表達式S對變量v從a到b的定積分,,int(S,a,b),int(S,v,a,b),例4,5.2.5.解微分方程在matlab中，用大寫字母D表示微分方程的導數(shù)，例如Dy表示y’,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2表示y’(1)=2;命令格式：

12、,求解方程,解,例,,求解方程,解,例,,5.3 概率應用實例,例 某人進行射擊，設每次射擊的命中率為0.028， 獨立射擊1000次，試求至少擊中20次的概率。解：設擊中的次數(shù)為X，則X~b(1000,0.028). X的分布率為 于是所求的概率為,,,在MATLAB中用命令binocdf 很容易得到結(jié)果。,>

13、> R=1-binocdf (19,1000,0.028) R = 0.9544,,向圖中邊長為1的正方形里隨機投n塊小石頭,,,5.4概率應用實例-蒙特卡羅方法計算,隨機投石試驗,,n 很大,均勻分布在正方形中,假定有k個落在四分之一圓里,,圖5.1 隨機投一塊小石頭落在四分之一單位圓里,,5.1.4 應用實例-蒙特卡羅方法計算,分析：,事件A發(fā)生,“向圖5.1中正方形隨機投一塊小石頭落在四分之一單位圓里

14、”,概率p(A),單位圓面積,獨立重復做n次試驗，事件A發(fā)生k次,伯努利定理,,,,,現(xiàn)利用計算機完成n次投石試驗，采用[0，1]區(qū)間上的均勻分布產(chǎn)生相互獨立的隨機數(shù)。記這樣產(chǎn)生的n個點的坐標為事件A發(fā)生的個數(shù)是滿足 的個數(shù)k，由伯努利定理，p可用k/n近似替代。,,,5.1.4 應用實例-蒙特卡羅方法計算,n=10000;x=rand(2,n);k=0;for i=1:n if x(

15、1,i).^2+x(2,i).^2<=1 k=k+1; endendp=4*k/n,重復計算4次，計算結(jié)果：p = 3.1364 p = 3.1360 p = 3.1484 p = 3.1396當n提高到50000時，重復計算4次，計算結(jié)果：p = 3.1396 p = 3.1431 p = 3.1296 p = 3.1421,5.1.4 應用實例-蒙特卡羅方

16、法計算,解: 編寫M文件如下：,5.4 繪圖功能,1.二維圖形plot(y)、 ezplot是繪制二維圖形常用的命令例 畫出函數(shù) 在-5 ? x ? 5的圖形。 解:,圖 曲線,2.三維圖形函數(shù)mesh用來生成函數(shù)的網(wǎng)格曲面,例 畫出函數(shù),,cylinde(r,n) —— 三維柱面繪圖函數(shù)r 為半徑；n為柱面圓周等分數(shù)例：繪制三維陀螺錐面t1=0:0.1:0.9;t2=1:0.1:2;