第五章兩個(gè)率或多個(gè)率的比較

1、《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》,,計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷,衛(wèi)生事業(yè)管理與統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室,第一節(jié) 率的抽樣誤差與可信區(qū)間第二節(jié) 率的統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷 一、樣本率與總體率比較的u檢驗(yàn) 二、兩個(gè)樣本率比較的u檢驗(yàn)第三節(jié) 卡方檢驗(yàn) 一、卡方檢驗(yàn)的基本思想 二、四格表專用公式 三、連續(xù)性校正公式 四、配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn) 五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn),計(jì)數(shù)資料的

2、統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷,第一節(jié) 率的抽樣誤差與可信區(qū)間,一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 二、總體率的可信區(qū)間,一、 率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,樣本率(p)和總體率(π)的差異稱為率的抽樣誤差(sampling error of rate) ，用率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error of rate）度量。,如果總體率π未知，用樣本率p估計(jì),標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算,二、 總體率的可信區(qū)間,總體率的可信區(qū)間 (confidence interval of rat

3、e)：根據(jù)樣本率推算總體率可能所在的范圍,第二節(jié) 率的統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷,一、樣本率與總體率比較u檢驗(yàn) 二、兩個(gè)樣本率的比較u檢驗(yàn),一、樣本率與總體率比較的u檢驗(yàn),u檢驗(yàn)的條件：n p 和n（1- p）均大于5時(shí),二、兩個(gè)獨(dú)立樣本率比較的u檢驗(yàn),,表5-1 兩種療法的心血管病病死率比較,u檢驗(yàn)的條件：n1p1 和n1(1- p1)與n2p2 和n2(1- p2)均 >5,小 結(jié),1．樣本率也有抽樣誤差，率的抽樣誤差的大小用σ

4、p或Sp來衡量。 2．率的分布服從二項(xiàng)分布。當(dāng)n足夠大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5時(shí)，近似正態(tài)分布。 3．總體率的可信區(qū)間是用樣本率估計(jì)總體率的可能范圍。當(dāng)p分布近似正態(tài)分布時(shí)，可用正態(tài)近似法估計(jì)率的可信區(qū)間。 4．根據(jù)正態(tài)近似原理，可進(jìn)行樣本率與總體率以及兩樣本率比較的u檢驗(yàn)。,率的u檢驗(yàn)?zāi)芙鉀Q以下問題嗎？,率的反應(yīng)為生與死、陽性與陰性、發(fā)生與不發(fā)生等二分類變量，如果二分類變量為非正

5、反關(guān)系（如治療A、治療B）；反應(yīng)為多分類，如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？ 率的u檢驗(yàn)要求：n足夠大，且nπ≥5和 n（1-π）≥5。如果條件不滿足，如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？,第三節(jié) 卡方檢驗(yàn),χ2檢驗(yàn)(Chi-square test)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。 本

6、章僅限于介紹兩個(gè)和多個(gè)率或構(gòu)成比比較的χ2檢驗(yàn)。,一、卡方檢驗(yàn)的基本思想(1),表5-1 兩種療法的心血管病病死率的比較2×2表或四格表(fourfold table),實(shí)際頻數(shù)A (actual frequency) ( a、b、c、d)的理論頻數(shù)T( theoretical frequency)（H0:π1=π2=π）：a的理論頻數(shù)＝ (a+b)×pc= (a+b)×[(a+c.)

7、/ n]=nRnC/n =21.3b的理論頻數(shù)＝ (a+b)×(1-pc)= (a+b)×[(b+d.)/ n] =nRnC/n =182.7c的理論頻數(shù)＝ (c+d)×pc= (c+d)×[(a+c)/ n] =nRnC/n =6.7d的理論頻數(shù)＝ (c+d)×(1-pc)= (c+d)×[(b+d.)/ n] =nRnC/n =57.3,一、卡方檢驗(yàn)的基

8、本思想(2),各種情形下，理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值（chi-square value）,它服從自由度為ν的卡方分布。,,,,,,,3.84,7.81,12.59,,,,,,,,P＝0.05的臨界值,χ2分布（chi-square distribution）,χ2檢驗(yàn)的基本公式,上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Peareson卡方檢驗(yàn)，下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格

9、表資料，也適用于其它的“行×列表”。,二、四格表專用公式（1）,為了不計(jì)算理論頻數(shù)T, 可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：,,,二、四格表專用公式（2）,,,?2(1) ～ u2 ＝2.19492＝4.82（n>40，所有T?5時(shí)）,三、連續(xù)性校正公式（1）,,,χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correction fo

10、r continuity),又稱Yates校正（Yates' correction）。⑴當(dāng)n≥40，而1≤T＜5時(shí)，用連續(xù)性校正公式⑵當(dāng)n＜40或T＜1時(shí)，用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisher exact test ),校正公式：,三、連續(xù)性校正公式（2）,,,因?yàn)?＜T＜5，且n＞40時(shí)，所以應(yīng)用連續(xù)性校正χ2檢驗(yàn),四、配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn),,,配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)（McNemar's

11、 test）,,,H0：b，c來自同一個(gè)實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性無差異）；H1：b，c來自不同的實(shí)驗(yàn)總體（兩種劑量的毒性有差別）；α=0.05。,配對(duì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)公式推導(dǎo),,,五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗(yàn),,,R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式,,幾種R×C表的檢驗(yàn)假設(shè)H0,,R×C表的計(jì)算舉例,,R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng),,1. 對(duì)R×C表，若較多格

12、子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯(cuò)誤。出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時(shí)怎么辦？ （1）增大樣本含量（最好?。?（2）刪去該格所在的行或列（丟失信息?。?（3）根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象）,R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng),,2.多組比較時(shí)，若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級(jí)，如+，++，+++，最好采用后面的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。χ2檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成