工程準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)

1、第五章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng),Quasistatic Electromagnetic Field,序,電磁兼容簡(jiǎn)介,導(dǎo)體交流內(nèi)阻抗,渦流及其損耗,集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng),電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與電荷馳豫,磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與集總電路,電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng),下 頁(yè),返 回,低頻時(shí)，時(shí)變電磁場(chǎng)可以簡(jiǎn)化為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。,位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，可忽略,利用靜態(tài)場(chǎng)的方法求解出電(磁)準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的電(磁)場(chǎng)后，再用Maxwell方程求解與之共存的磁(電)場(chǎng)。,感應(yīng)電場(chǎng)遠(yuǎn)小于庫(kù)侖

2、電場(chǎng)，可忽略,解題方法：,電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（Electroquasistatic） 簡(jiǎn)寫 EQS,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（Magnetoquasistatic ）簡(jiǎn)寫 MQS,本 章 要 求,了解EQS和MQS的共性和個(gè)性，,掌握工程計(jì)算中簡(jiǎn)化為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的條件；,掌握準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的計(jì)算方法。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,,準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu),,,,（忽略推遲效應(yīng)）,時(shí)變電磁場(chǎng),動(dòng)態(tài)場(chǎng)（高頻）,準(zhǔn)靜態(tài)電磁場(chǎng),似穩(wěn)場(chǎng),電磁波,磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng),電

3、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng),具有靜態(tài)電磁場(chǎng)的特點(diǎn),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng),特點(diǎn)：電場(chǎng)的有源無(wú)旋性與靜電場(chǎng)相同，稱為電準(zhǔn)靜態(tài)（EQS）。,用洛侖茲規(guī)范 ，得到泊松方程,5.1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)和磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng),Electroquasistatic and Magnetoquasistatic,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,若庫(kù)侖電場(chǎng)遠(yuǎn)大于渦旋電場(chǎng)，忽略二次源 的作用，即,若傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流，忽略

4、二次源 的作用，即,特點(diǎn)：磁場(chǎng)的有旋無(wú)源性與恒定磁場(chǎng)相同，稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)（MQS）。,磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng),用庫(kù)侖規(guī)范 ，得到泊松方程,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),滿足泊松方程，說明 EQS 和 MQS 沒有波動(dòng)性。,在 EQS 和 MQS 場(chǎng)中，同時(shí)存在著電場(chǎng)與磁場(chǎng)，兩者相互依存。,返 回,MQS場(chǎng)的磁場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)滿足相同的基本方程，在任一時(shí)刻 t ，兩種磁場(chǎng)分布一致，解題方法相同。MQS場(chǎng)的電

5、場(chǎng)按 計(jì)算。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,即集總電路的基爾霍夫電流定律,1. 證明基爾霍夫電流定律,在 MQS 場(chǎng)中，,,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖5.2.1 結(jié)點(diǎn)電流,時(shí)變場(chǎng)中,電容,電阻,2. 證明基爾霍夫電壓定律,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖5.2.2 環(huán)路電壓,有,即集總電路的基爾霍夫電壓定律,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,電感,電源,在導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時(shí)間衰減的過程稱為電荷馳豫。,設(shè)導(dǎo)電媒

6、質(zhì) 均勻，且各向同性，在EQS場(chǎng)中,,5.3 電準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)與電荷馳豫,EQS Field and Charge Relaxation,5.3.1 電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,其解為,如：帶電導(dǎo)體旁邊突然放置異性電荷后重新分布電荷的過程；或?qū)w充電達(dá)到平衡的過程。,下 頁(yè),上 頁(yè)

7、,返 回,在 EQS 場(chǎng)中，,其解為,思考,說明導(dǎo)體中體電荷 產(chǎn)生的電位很快衰減，導(dǎo)體電位由面電荷決定。,導(dǎo)電媒質(zhì)中，以 分布的電荷在通電時(shí)馳豫何方？,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,5.3.2 電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程,有,當(dāng) 時(shí)，有,根據(jù),圖5.3.1 導(dǎo)體分界面,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,結(jié)論 電荷的馳豫過程導(dǎo)致分界面有累積的面電荷。,解： 極板間是EQS場(chǎng),分界面銜接條件,解方程，得面電荷密

8、度為,例5.3.1 研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的表達(dá)式。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖5.3.2 雙層有損介質(zhì)的平板電容器,在導(dǎo)體表面處的場(chǎng)量強(qiáng)、電流大，愈深入導(dǎo)體內(nèi)部，場(chǎng)量減弱、電流減小。,5.4.1 集膚效應(yīng) ( Skin Effect ),圖5.4.1 集膚效應(yīng)的產(chǎn)生,概念1 時(shí)變場(chǎng)中的良導(dǎo)體,在正弦電磁場(chǎng)中，

9、 ，滿足 的材料稱為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體可以忽略位移電流，屬于MQS場(chǎng)。,,概念2 集膚效應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足擴(kuò)散方程,式中,設(shè)半無(wú)限大導(dǎo)體中，電流沿 y 軸流動(dòng)，則有,通解,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖5.4.2 半無(wú)限大導(dǎo)體中的集膚效應(yīng),由,當(dāng) 有限，故,則,通解,由,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,稱為透入深度（skin depth），其大小

10、反映電磁場(chǎng)衰減的快慢。,當(dāng) x = x0 時(shí)，,,當(dāng) x=x0+d 時(shí)，,d 表示電磁場(chǎng)衰減到原來(lái)值的36.8% 所經(jīng)過的距離。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖 5.4.3 透入深度,5.4.2 鄰近效應(yīng)（ Proximate Effect ）,靠近的導(dǎo)體通交變電流時(shí)，所產(chǎn)生的相互影響，稱為鄰近效應(yīng)。,頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會(huì)使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖5.4.4 單

11、根交流匯流排的集膚效應(yīng),圖5.4.5 兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng),5.5.1 渦流（Eddy Current ）,當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場(chǎng)中，與磁場(chǎng)正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流。其特點(diǎn)：,工程應(yīng)用：疊片鐵心（電機(jī)、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。,圖5.5.1 渦流,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,熱效應(yīng) 渦流是自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，與傳導(dǎo)電流有相同的熱效應(yīng)。,去磁效應(yīng) 渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)反對(duì)原磁場(chǎng)的變化。,5 .5 .

12、2 渦流場(chǎng)分布（Eddy Field Distribution）,以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場(chǎng)分布。,假設(shè)：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,，場(chǎng)量?jī)H是 x 的函數(shù)；,，故 E,J 分布在 x0y 平面，且僅有 y分量；,磁場(chǎng)呈 y 軸對(duì)稱，且 x = 0 時(shí)， 。,圖5.5.2 變壓器鐵芯疊片,圖5.5.3 薄導(dǎo)電平板的簡(jiǎn)化物理模型,在 MQS 場(chǎng)中，磁場(chǎng)滿足渦流場(chǎng)方程（擴(kuò)散方程）,圖5.5.4 薄導(dǎo)電平板,得到,

13、解方程,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,式中,結(jié)論:,圖5.5.5 模值分布曲線,和 的幅值分別為,下 頁(yè),上 頁(yè),去磁效應(yīng)，薄板中心處磁場(chǎng)最小；,集膚效應(yīng)，電流密度奇對(duì)稱于y 軸，表面密 度大，中心處 。,返 回,a 為鋼片厚度,工程應(yīng)用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設(shè),。,圖5.5.6 電工鋼片的集膚效應(yīng),下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,

14、當(dāng) ， 時(shí)，得到,當(dāng) ， 時(shí), 集膚效應(yīng)嚴(yán)重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,可以不考慮集膚效應(yīng)。,5.5.3 渦流損耗（Eddy Loss）,體積V中導(dǎo)體損耗的平均功率為,下 頁(yè),上 頁(yè),若要減少 Pe ,必須減小 （采用硅鋼），減小 a（采用疊片），提高 （但要考慮磁滯損耗。）,研究渦流問

15、題具有實(shí)際意義（高頻淬火、渦流的熱效應(yīng)、電磁屏蔽等）。,返 回,與靜態(tài)場(chǎng)的電路參數(shù)相比，交流電阻和電感是增大還是減小？,直流或低頻交流,,,高頻交流,,,,思考,電流均勻分布,集膚、去磁效應(yīng),電流不均勻分布,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,安培環(huán)路定律,例 5.6.1 計(jì)算圓柱導(dǎo)體的交流參數(shù)（設(shè)透入深度 ）,，無(wú)反射，電流不均勻分布,解：在 MQS 場(chǎng)中，,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖5.6.1 圓柱導(dǎo)體,其中,下 頁(yè),

16、上 頁(yè),返 回,思考,1. 交流電阻R 隨 的增加而增大,由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，這是集膚效應(yīng)的結(jié)果。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,2. 自感 L 隨 的增加而減小,由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，這是去磁效應(yīng)的結(jié)果。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,5.7 電磁兼容簡(jiǎn)介,電磁兼容是在有限空間、時(shí)間、頻譜資源條件下，各種用電設(shè)備（生物）可以

17、共存，不會(huì)引起降級(jí)的一門科學(xué)。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。,雷電、太陽(yáng)黑子、磁暴、沙暴、地球磁場(chǎng)等。,電磁干擾源,,人為干擾源,自然干擾源,熒光燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；,身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)積累一定靜電荷，當(dāng)人接觸金屬后會(huì)放電；,各種無(wú)線電廣播、電視臺(tái)、雷達(dá)站、通信設(shè)備等工作時(shí)，都要輻射強(qiáng)能量的電磁波。,繼電器接觸開斷、核磁共振檢測(cè)……,電氣化鐵道、有軌無(wú)軌電車上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子

18、器件整流后的電流諧波分量（0.1~150 kHz） ；,高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線之間的鄰近效應(yīng)……,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,抗電磁干擾的兩個(gè)主要措施：接地、電磁屏蔽。,接 地,在金屬體與大地之間建立低阻抗電路。 如設(shè)備外殼接地，建筑體安裝避雷針等，使雷電、過電流、漏電流等直接引入大地。,系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點(diǎn)（不一定與大地相連）。如每一樓層的參考點(diǎn)，儀器的“機(jī)殼接地” 、高壓帶電操作等。以

19、保證設(shè)備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,保護(hù)接地,工作接地,,應(yīng)當(dāng)避免屏蔽的諧振現(xiàn)象 當(dāng)電磁波頻率與屏蔽體固有頻率相等時(shí)，發(fā)生諧振， 使屏蔽效能急劇下降，甚至加強(qiáng)原電磁場(chǎng)。,磁屏蔽 在低頻或恒定磁場(chǎng)中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。,上 頁(yè),返 回,證明： 從 Maxwell 方程出發(fā)，在 EQS 中,同理,即,取洛侖茲規(guī)范,得到,證明 EQS 場(chǎng)中 滿足泊松

20、方程,,,,返 回,證明：從 Maxwell 方程出發(fā)，在 MQS 場(chǎng)中,同理,得到,取庫(kù)侖規(guī)范,證明 MQS 場(chǎng)中 滿足泊松方程,,,,,,返 回,消去 E1,特征根：,（馳豫時(shí)間）,和,已建立方程,導(dǎo)電媒質(zhì)分界面電荷分布,通解,（2）,（1）,下 頁(yè),返 回,均不隨 t 變化,確定 ：對(duì)式（1）積分，t 從 ，且,式（3）代入式（4）,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,同理可得,面電荷

21、密度,得,導(dǎo)體媒質(zhì)充電瞬間，分界面上會(huì)有累積的面電荷 。,（當(dāng)媒質(zhì)參數(shù)滿足 時(shí)， ）,上 頁(yè),返 回,推導(dǎo)擴(kuò)散方程,利用,對(duì) 取旋度,對(duì) 取旋度，,下 頁(yè),返 回,利用,在正弦電磁場(chǎng)中，令 ，有擴(kuò)散方程,上 頁(yè),返 回,渦流場(chǎng)方程的解,由對(duì)稱條件,當(dāng) x = 0 時(shí)，,下 頁(yè),返 回,和 的