密度

1、密 度,初二物理主講教師：崔鳳霞,（物質(zhì)的特性：指物質(zhì)本身具有的而又能相互區(qū)別的一種性質(zhì)）,三、探究物質(zhì)的一種屬性——密度,自然界中存在著各種各樣的物質(zhì)，有些物質(zhì)體積相同，質(zhì)量卻不同；如同體積的鐵塊比木塊重，同體積的油比水輕，有些物質(zhì)，體積大小不同，質(zhì)量相同：如一個小小的鐵塊的質(zhì)量跟一個體積很大的籃球的質(zhì)量相等，為什么會有這種現(xiàn)象呢？,通過測量一個鋁柱和一個鋁塊的質(zhì)量和體積，我們看到：鋁柱：m=11g，V=4cm3鋁塊：

2、m=27.5g，V=2×5×1cm3=10cm3發(fā)現(xiàn)鋁柱單位體積的質(zhì)量是2.75g，也就是每立方厘米鋁的質(zhì)量是2.75g，鋁塊的單位體積的質(zhì)量也是2.75g。雖然一個是鋁柱，一個是鋁塊，質(zhì)量、體積都不同，但同是鋁，單位體積的質(zhì)量是相同的。,再分別測兩杯體積不等的水，同樣發(fā)現(xiàn)，單位體積的水的質(zhì)量是相同的，每立方厘米的水的質(zhì)量是1g。同理，測得大小不同的鐵塊，每立方厘米的質(zhì)量也是相同的，是7.8g。

3、 由此我們可以得出同種物質(zhì)，單位體積的質(zhì)量是相同的。一般情況下，不同物質(zhì)，單位體積的質(zhì)量是不同的。這反映了物質(zhì)的固有的一種屬性，引入一個新的物理量，來描述物質(zhì)的這種屬性——密度。,（1）定義：在物理學(xué)中，把某種物質(zhì)單位體積的質(zhì)量叫這種物質(zhì)的密度。對于同一種物質(zhì)單位體積的質(zhì)量是不變的，如果我們用一個公式來表示的話，實質(zhì)是：同一種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的比值是一個定值。質(zhì)量 ?體積＝一定值 此定值即為這種物質(zhì)的密度。

4、質(zhì)量用m表示，體積用V表示，密度用?表示，則,（2）公式：（3）單位：密度的單位：千克/米3（kg/m3）或克/厘米3 （g/cm3） 1克/厘米3=1千克/分米3=1×103千克/米3=1噸/米3 反之：,通常情況下，不同種類的物質(zhì)的密度一般不同，每種物質(zhì)都有一定的密度，而且自然界中很多物質(zhì)也已被人們所認(rèn)識，科學(xué)工作者測定了很多物質(zhì)的密度，我們來看密度表。,表中固、液、氣中密

5、度最大，最小的各是什么物質(zhì)？有沒有密度相同的物質(zhì)？有哪些？ 氫,表中固、液、氣中密度最大，最小的各是什么物質(zhì)？有沒有密度相同的物質(zhì)？有哪些？水的密度是多少？冰的密度是多少？同一種物質(zhì)的密度一定不變嗎？水的密度為1.0×103kg/m3 冰的密度為0.9×103kg/m3同一種物質(zhì)的密度不一定不變，同一種物質(zhì)處于不同狀態(tài)密度不同。冰、水、水蒸氣（0.9×103；1.0

6、15;103；0.8 kg/m3）,為什么會這樣？我們知道由于物體在溫度發(fā)生變化時，體積會發(fā)生變化（即物體有熱脹冷縮的性質(zhì)），而質(zhì)量不變，則物體的密度要隨溫度和狀態(tài)的改變而改變。各種物質(zhì)都有一定的密度，指的是在一定溫度和狀態(tài)下。一般情況下，不考慮溫度的關(guān)系，密度視為定值。 從表中，可以看出（4）各種物質(zhì)都有一定的密度，不同物質(zhì)的密度一般不同。物質(zhì)的密度與該物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量、體積、形狀、運動狀態(tài)無關(guān)。如：一

7、塊鐵分成兩半，用去一半，剩下的一半的質(zhì)量只是原來的二分之一，但密度卻保持不變。,2、密度知識的應(yīng)用,不論是在日常生活中還是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及科學(xué)研究中，經(jīng)常要鑒別物質(zhì)，要想鑒別一個物體是由什么物質(zhì)構(gòu)成的，就要知道各種物質(zhì)的特性。顏色、氣味、味道、軟硬……等等，都是經(jīng)常用來鑒別物質(zhì)的特性。 密度是物質(zhì)的一種特性，一般地說同種物質(zhì)密度相等，不同物質(zhì)密度不相等，所以根據(jù)密度可以鑒別物質(zhì)，在地質(zhì)勘察中就常以密度作為鑒定礦石的一種根據(jù)。

8、 在體積相等的條件下，組成物體的物質(zhì)密度越小，,物體質(zhì)量就越小，也就越輕；反之，如果組成物體的物質(zhì)密度越大，物體的質(zhì)量就越大，也就越重。在生產(chǎn)技術(shù)中常根據(jù)密度來選用材料，如用密度小的鋁合金來制造飛機(jī)，用密度大的鋼來制造機(jī)器底座等。 應(yīng)用密度知識，解決實際生活中的某些問題。,例1：體育鍛煉用的“鉛球”，質(zhì)量為4kg，體積為 0.57dm3，這個“鉛球”是鉛做的嗎？,分析：要知道“鉛球”是否是

9、用鉛做的，先求出它的密度， 再與金屬鉛的密度進(jìn)行比較就知道了。解：根據(jù)密度公式 由密度表可知，鉛的密度是11.3×103kg/m3，鑄鐵的密度是7.0×103kg/m3，可見這個球不是鉛球，可能是鑄鐵做的。,例2 人民英雄紀(jì)念碑的碑體是用花崗巖建成的。碑高14.7m，寬2.9m，厚1m，它的質(zhì)量是多少？,分析：紀(jì)念碑的質(zhì)量太大，不可能用天平稱量，但是可 以利用密度的知識計算出它的質(zhì)量。

10、解：由密度表查出花崗巖的密度 紀(jì)念碑的質(zhì)量是1.11?105kg或111t.,的推導(dǎo)式：①m??V表示一個物體的質(zhì)量等于它的密度乘它的體積，對于質(zhì)量龐大不能直接測量，而體積又很容易測出的物體，我們就可以利用公式，先查出（或測出）這種物質(zhì)的密度，再測出體積，從而算出其質(zhì)量，象礦山、油田等，可以根據(jù)體積和密度估算儲量。,,的另一推導(dǎo)式：② 表示一個物體的體積等于它的質(zhì)量除以它的密度。如果物體的體積不便測

11、量，但質(zhì)量容易測出，那么稱出質(zhì)量再查出密度，就可以利用公式 算出它的體積。,,例3 煤油可以用油罐車來運輸，每節(jié)油罐車的容積是50m3，運輸1000t煤油需要多少節(jié)油罐車？,由 可知1000t煤油的總體積，煤油密度查表可知 ??0.8×103kg/m3 ∴需要的油罐車的節(jié)數(shù)（還有什么別的方法）,例4 水缸的容積是0.1m3，如果盛滿了水，水的質(zhì)量是多少？如果這些水都結(jié)成冰，冰的體積又

12、是多少？水結(jié)成冰，體積是增大還是減?。?分析：水的體積V水=0.1 m3，水的密度?水=1.0×103kg/m3， 水結(jié)成冰質(zhì)量不變，m冰=m水=?水V水 冰的密度?冰=0.9×103kg/m3，∴ 可求，對此題也可根據(jù)當(dāng)兩物體質(zhì)量相等時，體積V與密度成反比來解題。m1=m2 ?1V1??2V2 ∴,解：因為冰化成水，質(zhì)量不變。 即m冰=m水 ∴ ?冰V冰??水V水

13、 0.11m3?0.1 m3 水結(jié)成冰體積增大,例5 一個瓶子能裝1kg水，用這瓶最多能裝多少kg酒精？（?酒 =0.8×103kg/m3）,分析：因為水和酒精先后裝在同一個瓶子中，所以此題 中隱含條件即為水和酒精體積相同，即等于瓶的容積。m水=1kg ?水=1.0×103kg/m3 可知 V酒=V水 ∴m酒??酒V酒可求。此題也可根據(jù)V相同，質(zhì)量m與密度?成正

14、比來解題。,解：因為水和酒精先后裝滿同一個瓶， ∴V水=V酒 ∴m酒=0.8kg 即這個瓶子最多只能裝0.8kg的酒精。,例6 某碑石體積為30 m3，為計算它的質(zhì)量，取一小塊作為碑石的巖石樣品，用天平測出它的質(zhì)量是140g，用量筒測出它的體積是50cm3，計算這塊碑石的質(zhì)量。,分析：本題可分步來求，先乘碑石密度，再求碑石質(zhì)量，但同樣也可用比例法來解。由于樣品與碑

15、石密度相同，?不變，同一種物質(zhì)的質(zhì)量與體積成正比。,解：∵?相同 ∴ ∴m2=8.4×107g=84t,通過以上三個例題，我們知道③根據(jù)不同的物理現(xiàn)象，可建立以下三種比例式： （1）對同種物質(zhì)組成的兩個物體而言：?不變，質(zhì)量m與體積V成正比， 或 即同一物質(zhì)，質(zhì)量增大，體積也增大，質(zhì)量與體積的比值保持不變。 （2）對不同物質(zhì)組成的

16、兩個物體而言：當(dāng)兩物體質(zhì)量相等時，體積V與密度?成反比。m相同，?1V1＝?2V2或 即質(zhì)量相同的不同物質(zhì)，密度大的，體積小。,（3）對不同物質(zhì)組成的兩個物體而言： 當(dāng)兩個物體體積相等時，密度?與質(zhì)量m成正比。 V相同， 或 即體積相同的不同物質(zhì)， 密度大的，質(zhì)量大,例7.一個瓶子裝滿水時其總質(zhì)量為74g，裝滿煤油時其總質(zhì)量為64g，求瓶的質(zhì)量和容積分別

17、是多少？（?油=0.8g/m3）分析：題目中有兩個未知數(shù)，顯然列方程組求解容易一些，此題中V水＝V油＝V（瓶的體積）,解： ①-②得 V(?水? ?油)=10g ∴m酒=0.8kg 即這個瓶子最多只能裝0.8kg的酒精；,例7.一個瓶子裝滿水時其總質(zhì)量為74g，裝滿煤油時其總質(zhì)量為64g，求瓶的質(zhì)量和容積分別是多少？（?油=0.8g/m3）分析：題目中有兩個未知數(shù)，顯然列方程

18、組求解容易一些，此題中V水＝V油＝V（瓶的體積）,解：①-②得 V(?水? ?油)=10gV(1 ? 0.8)g/cm3=10g ∴V=50cm3代入①，得③當(dāng)題中出現(xiàn)多個未知數(shù)時，一般采用列方程組，找等量關(guān)系解未知數(shù)，解題時，根據(jù)題意選擇合適的單位。,3、密度的測定,一般步驟：（1）用天平測出被測物體的質(zhì)量m若被測物是液體，其質(zhì)量不能直接測量，要借容器測，先測出容器的質(zhì)量m，再測出裝有被測液體后的質(zhì)量m/，則被測液

19、體的質(zhì)量m= m/ ? m.,（2）用量筒或量杯測量被測物的體積V，若被測物是固體，其體積要借水（也可借其它液體）測量。先在量筒或量杯中裝入適量水，測出其體積V1，然后放入待測固體，測出此時水的體積V2，則被測物的體積V=V2 ? V1（3）由密度公式 計算出待測物的密度,例8 給一架天平，一瓶沒裝滿的牛奶，一個空奶瓶和足量的純水，怎樣測牛奶的密度？寫出牛奶密度的表達(dá)式。,分析：要測牛奶的密度，則要先測牛奶的質(zhì)

20、量和體積，牛奶的質(zhì)量可用天平來秤出，而沒有量筒不能直接測出牛奶的體積，可用某體積的水來間接地測出牛奶的體積，具體步驟如下：（1）利用天平秤出瓶和牛奶的總質(zhì)量m。（2）在盛有牛奶的瓶子上記下牛奶表面位置，然后將牛 奶倒入空奶瓶。（3）稱出有記號的奶瓶質(zhì)量m1。（4）將水倒入奶瓶至記號處，稱出水和瓶的總質(zhì)量m2.,解：m奶=m ? m1 m水=m2 ? m1 ∴此題在沒有量筒的情況下，借助純水的體積求

21、出了牛奶的體積。純水的體積是通過質(zhì)量與水密度的比值得到的。,例9、燒杯裝滿水后總質(zhì)量為350g，放入一合金塊后溢出一些水，此時燒杯、水和合金塊總質(zhì)量為500g，取出合金塊后，剩余部分水和燒杯的總質(zhì)量是300g，則合金塊的密度是多少？,分析：合金塊的質(zhì)量可以從題目中得知，關(guān)鍵是要求合金塊的體積，放入金屬塊后溢出一些水，被溢出水的體積等于合金塊的體積。,解：合金塊的質(zhì)量：m金=500g ? 300g=200g 溢出水的質(zhì)量：

22、m溢=350g ? 300g=50g 溢出水的體積：,小結(jié)：,1、密度是反映某種物質(zhì)特性的物理量。是某種物質(zhì)單位 體積的質(zhì)量，與物質(zhì)的質(zhì)量大小、體積多少無關(guān)，只 要是同一物質(zhì)確定了，質(zhì)量與體積的比值一般為一定 值。公式2、密度單位：千克/米3 克/厘米3 1×103kg/m3=1g/cm3,3、密度表可知：表中條件常溫常壓下，可知，同種物質(zhì)的狀態(tài)發(fā)

23、生變化時，它的密度也會改變，如水結(jié)冰，密度變小。不同物質(zhì)密度一般不同，也有相同情況。氣體密度比固、液密度小1000倍左右。4、密度的測定：①天平測質(zhì)量；②用量筒測體積；③代入公式5、密度計算與應(yīng)用：如果題目中有多個未知量，常列方程組求解。,小結(jié)本章內(nèi)容：,主要學(xué)習(xí)了4個物理量及其測量，列表如下：,計算應(yīng)用：,（同一物質(zhì)）一定,（不同物質(zhì)）m一定,（不同物質(zhì)）V一定,四、新材料及其應(yīng)用：,21世紀(jì)科技發(fā)展的主要方向之一是新材料

24、的研制和應(yīng)用。新材料的研究，是人類對物質(zhì)性質(zhì)的認(rèn)識和應(yīng)用向更深層次的進(jìn)軍。我們這里只簡單介紹幾種新材料及應(yīng)用。將某些物質(zhì)的尺度加工到1～100mm，它們的物理性質(zhì)或者化學(xué)性能與較大尺度時相比，發(fā)生了異常變化，這就稱為納米材料。,,（1）納米材料： 納米材料是指：在三維尺寸中至少有一維處于納米量級的材料，用通俗的話講：納米材料是用尺寸只有幾個納米的極微小的顆粒組成的材料，一個納米是多大呢？只有一米的10億分之一，用肉眼根本看不到。

25、由于它尺寸特別小，它就產(chǎn)生了兩種效應(yīng)，即小尺寸引起的表面效應(yīng)和量子效應(yīng)。它的表面積比較大，處于表面上的原子數(shù)目的百分比顯著增加，當(dāng)材料顆粒直徑只有1nm時，原子將全部暴露在表面，因此原子極易遷移，使其物理,性能發(fā)生極大變化，一是它對光的反射能力變得非常低，低到?1％；二是機(jī)械、力學(xué)性能成幾倍增加；三是其熔點會大大降低（如金的熔點本是1064℃，但2nm的金屬粉末熔點只有33℃）；四是有特殊的磁性（如20nm的鐵粉，其矯頑力可增加1000

26、倍）。根據(jù)上述原理和特性，納米材料大致有如下用途：,①納米結(jié)構(gòu)材料：（陶瓷比一般金屬耐高溫，硬度高，耐磨損，一些新穎的納米材料被應(yīng)用到某些產(chǎn)品上，產(chǎn)生了神奇的效果，但太脆，一摔就碎） 包括純金屬、合金、復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)陶瓷，具有十分優(yōu)異的機(jī)械、力學(xué)及熱力性能，可使構(gòu)件質(zhì)量大大減輕?，F(xiàn)在用納米陶瓷粉制成的陶瓷，具有一定的可韌性，如果用它制造發(fā)動機(jī)的缸體，汽車會跑得更快。,,②納米催化、敏感、儲氫材料： 用于制造高效

27、的異質(zhì)催化劑、氣體敏感器及缸體捕獲劑，用于汽車尾氣凈化、石油化工、新型潔凈能源等領(lǐng)域。 洗衣機(jī)在表面上用了納米尺度的氧化硅微粒和金屬離子的組合，就具有抑制細(xì)菌生長的功能。普通領(lǐng)帶表面經(jīng)納米方法處理后，會有很強(qiáng)的自潔性能，不沾水不沾煙。,③納米光學(xué)材料： 用于制作多種具有獨特性能的光電子器件，如量子阱GaN型藍(lán)光二極管、量子點激光器、單電子晶體管等。④納米結(jié)構(gòu)的巨磁電阻材料： 磁場導(dǎo)致物體電阻率改

28、變的現(xiàn)象稱為磁電阻效應(yīng)，對于一般金屬效應(yīng)常可忽略，但是某些納米薄膜具有巨磁電阻效應(yīng)，在巨磁電阻效應(yīng)發(fā)現(xiàn)后的第6年，1994年IBM公司研制位移、角度的傳感器，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、汽車測速、非接觸開關(guān)、旋轉(zhuǎn)編碼器中。,,⑤納米微晶軟磁材料： 用于制作功率變壓器、脈沖變壓器、扼流圈、互感器等。⑥納米微晶稀土永磁材料： 將晶粒做成納米級，可使釹鐵硼等稀土永磁材料的磁性能進(jìn)一步提高，并有希望制成兼?zhèn)涓唢柡痛呕瘡?qiáng)度

29、、高矯頑力的新型永磁材料（通過軟碰相與永磁相在納米尺度的復(fù)合）。,綠色能源：人類一直在尋求各種高效和綠色能源。 以電源為例：一次性、輕便但污染大的干電池，可反復(fù)使用但較污染嚴(yán)重的鉛蓄電池，則體積小，質(zhì)量輕，能多次充電，對環(huán)境污染小的鋰電池，再到完全不會造成污染的硅光電池。 近年來開發(fā)的多晶硅和非晶硅材料，能夠制造出大面積的太陽能電池，發(fā)電的效率提高、成本下降，1 m2的面積可以提供100多瓦的電力。人造衛(wèi)

30、星離不開它，家庭生活、庭院照明也可以使用它。,2．新材料：,（3）記憶合金： 1932年，瑞典人奧蘭德在金鎘合金中首次觀察到“記憶效應(yīng)”，即合金的形狀被改變之后，一旦加熱到一定的躍變溫度時，它又可以魔術(shù)般地變回到原來的形狀，人們把具有這種特殊功能的合金稱為形狀記憶合金，記憶合金的開發(fā)迄今不過20余年，但由于其在各領(lǐng)域的特效應(yīng)用，正廣為世人所矚目，被譽為“神奇的功能材料”。,記憶合金在航空航天領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用有很多成功的范例

31、。人造衛(wèi)星上龐大的天線可以用記憶合金制作，發(fā)射人造衛(wèi)星之前，將拋物面天線折疊起來裝進(jìn)衛(wèi)星體內(nèi)，火箭升空把人造衛(wèi)星送到預(yù)定軌道后，只需加溫，折疊的衛(wèi)星天線因具有“記憶”功能而自然展開，恢復(fù)拋物面形狀。,記憶合金在臨床醫(yī)療領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛的應(yīng)用，例如人造骨骼、傷骨固定加壓器、牙科正畸器、各類腔內(nèi)支架、栓塞器、心臟修補器、血栓過濾器、介入導(dǎo)絲和手術(shù)縫合線等等，記憶合金在現(xiàn)代醫(yī)療中正扮演著不可替代的角色。,,記憶合金同我們的日常生活也同樣休戚相關(guān)

32、。僅以 記憶合金制成的彈簧為例，把這種彈簧放在熱水中，彈簧的長度立即伸長，再放到冷水中，它會立即恢復(fù)原狀。 利用形狀記憶合金彈簧可以控制浴室水管的水溫，在熱水溫度過高時通過“記憶”功能，調(diào)節(jié)或關(guān)閉供水管道， 避免燙傷。也可以制作成消防報警裝置及電器設(shè)備的保安裝置。當(dāng)發(fā)生火災(zāi)時，記憶合金制成的彈簧發(fā)生形變，啟動消防報警裝置，達(dá)到報警的目的。還可以把用記憶合金制成的彈簧放在暖氣的閥門內(nèi)，用以保持暖房的溫度，當(dāng)溫度過低或過高時，自動開啟或關(guān)

33、閉暖氣的閥門。,,作為一類新興的功能材料，記憶合金的很多新用途正不斷被開發(fā)，例如用記憶合金制作的眼鏡架，如果不小心被碰彎曲了，只要將其放在熱水中加熱，就可以恢復(fù)原狀。不久的將來，汽車的外殼也可以用記憶合金制作，如果不小心碰癟了，只要用電吹風(fēng)加加溫就可恢復(fù)原狀、既省錢又省力，實在方便。,密度及其測量,1、質(zhì)量為178g的空心銅球，體積是30cm3，問實心部分的體積是多大？如果在空心部分注滿水，則此球的總質(zhì)量是多大？（?銅=8.9×

34、;103kg/m3）解： V空=V-V實=30cm3 ?20 cm3=10 cm3 m水=?水V空=1g/cm3×10cm3=10g m總=m球+m水=188g ∴實心部分體積是20 cm3；此球注水后總質(zhì)量為188g。,2、一只空燒杯裝滿水時總質(zhì)量是200g，放入金屬塊后溢出一部分水，這時總質(zhì)量為215g，然后再取出金屬塊，這時燒杯和水的總質(zhì)量為190g，求：（1）溢出

35、水的體積是多大？（2）金屬塊的密度是多大？m排水=200g-190g=10g ∴m金=215g-190g=25g ∴,3、冰的密度是0.9×103kg/m3，質(zhì)量為1.8kg的冰塊的體積是2×10-3m3。當(dāng)它全部熔化成水時質(zhì)量是1.8kg，體積是1.8×10-3m3。 m水=m冰=1.8kg,4、甲乙兩金屬塊，甲

36、的密度為乙的 倍，乙的質(zhì)量為甲的2倍，那么甲的體積為乙的（ C ）A.0.2倍??B.0.8倍??C.1.25倍??D.5倍∴V甲=1.25V乙,5、銅球和鋁球的密度之比為89:27，分別用銅和鋁制成質(zhì)量和橫截面積均相同的導(dǎo)線，則銅線和鋁線的長度之比為（ C ）A.1:1??B.89:27??C.27:89??D.892:272,m銅=m鋁 S銅=S鋁,6、一件金和銅制成的工藝品，體積為0.9分米3，質(zhì)量為10千克，求

37、這件工藝品中金、銅含量各是多少？（?金=19.3×103千克/米3，?銅=8.9×103千克/米3）,導(dǎo)析：在求合金制品中兩種金屬的含量時，要抓住兩點：①兩種金屬的質(zhì)量和等于合金制品的質(zhì)量；②兩種金屬的體積和等于合金制品的體積。,解：設(shè)工藝品中含金m1千克，含銅m2千克，即有： 取?金=19.3千克/分米3，?銅=8.9千克/分米3， 解得：m1

38、=3.7千克 m2=6.3千克答案：工藝品中含金3.7千克，含銅6.3千克。,7、在用鹽水選種時，要求鹽水的密度?=1.2×103 kg/m3，現(xiàn)已配制體積為800cm3的鹽水，稱得鹽水質(zhì)量m=1040g，問這樣的鹽水是否合乎要求？如不符合要求，應(yīng)加鹽還是加水多少g?,∴不合要求，應(yīng)加解得：m冰=400g,8、一塊冰（內(nèi)含一小石頭）的質(zhì)量為230克，放入盛有0℃水的量筒中，正好懸浮在水中，此時量筒水面升高了4.6厘米，

39、當(dāng)冰完全熔化后，水面又下降了0.44厘米，如果量筒的內(nèi)橫截面積為50厘米2 ， ?冰=0.9×103千克/米3，求小石頭的密度。,分析：要求小石頭的密度，必須知道小石頭的質(zhì)量和體積，從題設(shè)中知量筒水面第一次升高4.6厘米，可以求出冰和小石頭的總體積V總，而量筒內(nèi)水面下降，減少的體積恰好是冰化成水的減少的體積V1，從而可求出小石頭的體積V2和小石頭的質(zhì)量，然后代入密度公式即可得到結(jié)果，具體步驟如下：,（1）求冰和小石頭的總體

40、積V總：V總=V冰+V石=S·h升=50厘米3×4.6厘米=230厘米3（2）求小石頭的體積V石，冰的體積V冰V減少=S·h減=50厘米2×0.44厘米=22厘米3而∴V石=V總-V冰=230厘米3 -220厘米3=10厘米3,（3）求小石頭的質(zhì)量m石 ∵m冰=?冰V冰=0.9克/厘米3 ×220厘米3 =198克 ∴m石=m-

41、m冰=230克-180克=32克（4）求小石頭的密度?石 即小石頭的密度為,說明：本題是一道融實驗和計算為一體的綜合題，它的重點考查了以下知識點：（1）密度公式的變形及應(yīng)用；（2）用量筒測物體體積的方法；（3）數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。本題的難點是如何求出小石頭的體積，而冰變成水“質(zhì)量不變”是解決難點的關(guān)鍵，只有挖出題中的“隱含條件”，才能得到解題的思路。,9、現(xiàn)有一塊用有機(jī)玻璃板制成的某地地圖，如圖7—6所

42、示，如何求出它的面積？,分析：設(shè)該地圖的面積為S，厚度為d，只要知道這塊地圖的體積V和厚度d，就可以求出它的面積。由密度公式 可知：對于同種物質(zhì)，質(zhì)量與體積成正比，即， 假如我們從同一種有機(jī)玻璃上截下一塊規(guī)則的圖形（如正方形，設(shè)邊長為L），再分別稱出正方形和地圖的質(zhì)量m1和m2，則：,∴ 又∵V1=L2·d V2=S·d ∴

43、 ∴即只要測出正方形的質(zhì)量m1，地圖的質(zhì)量m2，正方形邊長L，即可測出地圖的面積S。,10、要測量一種色拉油的密度，但只有一架天平、一個燒杯、水，問怎樣才能測出色拉油的密度？,導(dǎo)析：由密度的公式 可知，要測量色拉油的密度，必須先測得色拉油的質(zhì)量m和體積V，再求出密度? 現(xiàn)有天平，故m可直接測出，但無量筒和量杯，故色拉油的體積不能直接測出。但有水，水的密度是已知量，可借水來測色拉油的體積。,測量步驟如下：①