有限狀態(tài)多期模型下的期權定價和市場風險研究.pdf

1、現(xiàn)代數(shù)理金融研究的一個重要目標就是尋找超越Black-Scholes 模型的理論和方法. 這些新的模型可以是為了彌補經(jīng)典的Black-Scholes 模型的不足, 也可以是為了建立不完備市場中可以運用的理論和方法. 有經(jīng)濟學家注意到實際市場中的價格是一個離散過程, 從而主張放棄Black-Scholes 模型中采用連續(xù)的幾何Brown 運動描述標的資產(chǎn)價格變動的方法, 轉而采用純跳過程來描述價格過程. 為此, 我們采用了一個純跳的隨機過

2、程作為描述標的資產(chǎn)價格的模型, 稱為有限狀態(tài)多期模型. 有限狀態(tài)多期模型描述下的金融市場是一個不完備的市場, 要給其中的金融衍生產(chǎn)品確定一個公平的價格就需要在不完備市場下有效的理論和方法. 如果市場是一個公平的市場, 其中不存在套利機會, 那么在無套利約束下一定存在這樣的測度, 使得標的資產(chǎn)價格與累積紅利之和的折現(xiàn)過程在該測度下是一個鞅, 具有這個特征的測度稱為等價鞅測度. 如果市場是完備的, 也就是說所有的未定權益都能被一個由

3、標的資產(chǎn)和債券組成的投資組合所復制, 那么等價鞅測度存在且唯一, 并且未定權益的價格可以表示成為等價鞅測度下的一個數(shù)學期望的形式. 在不完備的市場中, 等價鞅測度存在但不一定唯一, 所以我們需要在等價鞅測度集合中按照某種原則選取出一個恰當?shù)牡葍r鞅測度來作為定價測度, 從而把未定權益的價格表示成為該測度下的一個數(shù)學期望的形式. 定價測度的選取有很多原則, 其中最小相對熵原則被認為是最恰當?shù)脑瓌t之一. 本文的定價測度將按照這個原則選

4、取, 稱為最小熵等價鞅測度. 本文考慮了只有一個標的資產(chǎn)的有限狀態(tài)多期模型, 并且求出了當標的資產(chǎn)有紅利支付和沒有紅利支付情形下的最小熵等價鞅測度. 最小熵等價鞅測度是在市場自然測度的基礎上加入最少信息的等價鞅測度, 它能最大限度地把市場的歷史信息融入到對未來的預測當中, 并且保證了市場的公平性. 基于最小熵等價鞅測度, 我們提出了采用Monte Carlo 模擬和Markov chain Monte Carlo 模擬的歐式期權

5、定價和美式期權定價方法. 在一個經(jīng)典的Black-Scholes 世界中我們比較了基于歷史波動率的Black-Scholes 公式、規(guī)范測度定價以及我們的方法的表現(xiàn). 從隨機模擬的結果來看, 我們的方法在虛值期權和平值期權的情形優(yōu)于規(guī)范測度定價方法; 我們的方法在實值期權的情形下也表現(xiàn)得很好, 不過規(guī)范測度定價方法表現(xiàn)得更好. 在和基于歷史波動率的Black-Scholes 公式的比較中我們發(fā)現(xiàn), 雖然新方法是一種非參數(shù)方法,

6、它沒有利用標的資產(chǎn)價格服從幾何Brown 運動的信息, 但是卻給出了滿意的結果. 這說明新方法可以很好地提取標的資產(chǎn)歷史價格中的信息, 并且有效地運用到對期權的定價當中. 我們還設計了一個8 周投資計劃來考察期權定價方法在實際市場中的表現(xiàn). 在投資計劃中的每一天我們都按照期權定價方法的指導購買當前標的資產(chǎn)價格下的歐式期權, 并把整個投資時間段內(nèi)的總收益作為衡量定價方法優(yōu)劣的指標. 采用S&P 500 指數(shù)的實證研究中, 我們發(fā)現(xiàn)

7、新方法比規(guī)范測度定價方法和基于歷史波動率的Black-Scholes 公式更加審慎, 特別是在對深度虛值的歐式期權的投資中, 新方法的損失最少. 在8 周投資計劃中, 我們利用美式期權定價過程中決定的最優(yōu)執(zhí)行邊界的表現(xiàn)來評價美式期權定價方法的效能. 在采用S&P 100 指數(shù)進行的實證研究中, 發(fā)現(xiàn)新方法的最優(yōu)執(zhí)行邊界能夠有效地指導投資者選擇恰當?shù)臅r機執(zhí)行持有的美式期權. 除了研究有限狀態(tài)多期模型下的期權定價問題, 我們