余期望系數(shù)與基尼系數(shù)比較研究

1、<p>　　余期望系數(shù)與基尼系數(shù)比較研究</p><p>　　【摘要】 本文根據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2005―2008年全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)計(jì)算出基尼系數(shù)和余期望系數(shù)的數(shù)值，探討了基尼系數(shù)和余期望系數(shù)的數(shù)量關(guān)系，以期為他人討論余期望系數(shù)和基尼系數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供參考。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】 收入分配 公平性 基尼系數(shù) 余期望系數(shù) </p><p>　

2、　國(guó)民收入分配不平等性是當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)之一，而分析國(guó)民收入分配不平等性時(shí)則常用洛倫茲曲線(xiàn)和基尼系數(shù)。1905年，統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲提出了著名的用以描述居民收入分配不均等性的方法，即洛倫茲曲線(xiàn)，但是該方法只能作定性描述，不能作定量描述。為了更好地反映國(guó)民收入分配的不均等性，1912年意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼根據(jù)洛倫茲曲線(xiàn)計(jì)算出一個(gè)能反映國(guó)民收入分配不均等性的指標(biāo)，稱(chēng)為基尼系數(shù)。此后，基尼系數(shù)逐漸成為國(guó)際上通用的衡量一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）居民收入分配不

3、均等性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。但是由于基尼系數(shù)還存在許多不足之處，如基尼系數(shù)計(jì)算比較繁雜和計(jì)算結(jié)果的精度不夠高；對(duì)中間階層收入的變化比對(duì)收入階層兩端的變化敏感；當(dāng)用基尼系數(shù)分析相互聯(lián)系的事物時(shí)，所得到的基尼系數(shù)彼此獨(dú)立、缺乏可加性，影響了相互有聯(lián)系事物的對(duì)比分析。因此，許多學(xué)者不斷提出新的衡量國(guó)民收入分配不平等性的新方法，如我國(guó)學(xué)者于2003年提出了一種新的評(píng)價(jià)方法――余期望系數(shù)，此后許多人使用余期望系數(shù)進(jìn)行國(guó)民收入分配不平等性的評(píng)價(jià)。本文試對(duì)基尼

4、系數(shù)和余期望系數(shù)的意義、計(jì)算公式等方面進(jìn)行比較，并作實(shí)證分析。 </p><p><b>　　一、研究方法 </b></p><p>　　洛倫茲曲線(xiàn)法是借助圖形直觀地表示收入分配不平等程度、非量化的定性指標(biāo)。圖1中橫坐標(biāo)是人口累計(jì)比重，縱坐標(biāo)是收入累計(jì)比重，根據(jù)洛倫茲曲線(xiàn)與絕對(duì)平均線(xiàn)的位置關(guān)系來(lái)判斷收入分配的不平等程度。所以，在應(yīng)用時(shí)存在限制條件，即當(dāng)兩洛倫茲曲線(xiàn)不相

5、交時(shí)才可用于比較，而相交時(shí)則不能進(jìn)行收入分配的不平等性比較。洛倫茲曲線(xiàn)的位置越低，收入分配的不平等性越嚴(yán)重。 </p><p>　　洛倫茲曲線(xiàn)和絕對(duì)平均線(xiàn)（對(duì)角線(xiàn)）之間的月牙形面積S，可以用來(lái)表示實(shí)際收入分配不平等性。這塊月牙形面積越大，洛倫茲曲線(xiàn)彎曲度越大，說(shuō)明收入差距越大，貧富兩極分化越嚴(yán)重。反之，這塊月牙形面積越小，洛倫茲曲線(xiàn)越平緩，說(shuō)明社會(huì)收入分配差距越小，貧富兩極分化越不明顯。根據(jù)月牙形面積S與絕對(duì)平均

6、線(xiàn)右下方的三角形面積P，可以計(jì)算基尼系數(shù)，見(jiàn)式（1）（幾何法）。 </p><p>　　基尼系數(shù)G=S/P （1） </p><p>　　為計(jì)算方便，基尼系數(shù)G的數(shù)值常按式（2）（基尼平均差法）計(jì)算： </p><p>　　G=■■■ （2） </p><p>　　式（2）中n是人口等分組的個(gè)數(shù)，yi是人口等分組收入的均值。 </p&g

7、t;<p>　　余期望系數(shù)是國(guó)內(nèi)學(xué)者近些年來(lái)新提出的收入分配不平等性的測(cè)量方法，其基本思想是從信息量角度出發(fā)而設(shè)計(jì)出來(lái)的指標(biāo)。設(shè)p是事件B發(fā)生的概率P（B）=p。對(duì)于不容易發(fā)生的事件，我們?cè)揭肴媪私猓枰男畔⒘恳簿驮酱?，因此?duì)于事件B發(fā)生所需的信息量假定為p的減函數(shù)log（1/p）。假如有n個(gè)事件，發(fā)生的概率分別為p1、p2…pn。從概率論的期望公式出發(fā)，期望信息量則可定義為： </p><p&g

8、t;　　E=∑pilog（1/pi） （3） </p><p>　　概率p1，p2，…，pn的值越接近，期望信息量E就越大。如果p1=p2=…=pn=1/n，則E達(dá)到最大值logn。于是可定義余期望系數(shù)： </p><p>　??？滋=1-■=1+■ （4） </p><p>　　如果把pi視為第i個(gè)單位所占的收入份額，即pi=Wi/ΣWi，（Wi為第i個(gè)單位的收入，

9、i=1，2，…，n），則余期望系數(shù)？滋可以測(cè)度收入分配的差異性。該系數(shù)愈靠近0，表明單位之間收入差異愈小；愈靠近1，表明單位之間收入差異愈大。 </p><p>　　與基尼系數(shù)相比，由于余期望系數(shù)的數(shù)學(xué)含義及表達(dá)式簡(jiǎn)單明了，不涉及不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，因此其計(jì)算精度能得到保證，根據(jù)余期望系數(shù)作出的分析判斷具有較高的可信度。 </p><p>　　二、研究資料與結(jié)果 </p>

10、<p>　　本文選取中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中2005―2008年的全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)作基尼系數(shù)和余期望系數(shù)計(jì)算結(jié)果的比較。在計(jì)算國(guó)民收入分配不平等性時(shí)，國(guó)際上常用收入5等份分組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，而中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒給出的數(shù)據(jù)為7分組不等距分組數(shù)據(jù)，因此先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為5等份分組數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。根據(jù)上述5等份分組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算基尼系數(shù)（幾何法，式（1））、基尼系數(shù)（基尼平均差法，式（2））和余期望系數(shù)（式（4）），計(jì)算結(jié)果如表2所示。 </

11、p><p>　　由表2可知，根據(jù)2005―2008年全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配數(shù)據(jù)，由幾何法計(jì)算的基尼系數(shù)比由基尼平均差法計(jì)算的基尼系數(shù)要略微大一些，平均大5.6%。余期望系數(shù)的計(jì)算結(jié)果明顯比由上述兩種方法計(jì)算的基尼系數(shù)要小，同一資料計(jì)算的余期望系數(shù)的數(shù)值約為基尼系數(shù)的1/3，差別明顯。 </p><p>　　此外，基尼系數(shù)的一個(gè)不足之處是缺乏可加性，而余期望系數(shù)與之不同具有可加性，下面以表3、表4

12、資料為例說(shuō)明其可加性。 </p><p>　　表4中，？滋t為總余期望系數(shù)，？滋g為單位間余期望系數(shù)，？滋m為單位內(nèi)余期望系數(shù)，？滋1、？滋2、？滋3、？滋4、？滋ft、？滋sd、？滋td為組內(nèi)（單位內(nèi)）亞單位的余期望系數(shù)，？滋1、？滋2、？滋3、？滋4為第三產(chǎn)業(yè)包含的4個(gè)亞單位（4個(gè)層次）的余期望系數(shù)，4個(gè)層次分別包含不同的內(nèi)容。？滋ft、？滋sd、？滋td分別為第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的余期望系數(shù)。余期望系數(shù)的可

13、加性是指表3、表4的？滋t是？滋g和？滋m之和，如表3中的1999年？滋g（2.374）+？滋m（3.292）=？滋t（5.666）。？滋m為組內(nèi)亞單位的余期望系數(shù)的加權(quán)和，權(quán)數(shù)按亞單位人數(shù)比重計(jì)算。但是經(jīng)過(guò)細(xì)致的研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)表3、表4依據(jù)的江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)計(jì)算出的組內(nèi)亞單位的余期望系數(shù)的加權(quán)和與表3、表4的？滋m值有差別，以1999年的有關(guān)數(shù)據(jù)為例，詳細(xì)的比較數(shù)據(jù)，見(jiàn)表5。 </p><p><b&

14、gt;　　三、結(jié)論 </b></p><p>　　雖然國(guó)民收入分配公平性研究是一個(gè)常見(jiàn)的重要課題，但是現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)分析方法不同程度地存在著這樣或那樣的問(wèn)題，因此科技工作者不斷提出一些新的分析方法。余期望系數(shù)是近些年來(lái)由我國(guó)科技工作者提出的新方法，之后許多人開(kāi)始采用余期望系數(shù)進(jìn)行國(guó)民收入分配不平等性等分析。 　　表2顯示用同一資料按幾何法計(jì)算的基尼系數(shù)和按基尼平均差法計(jì)算的基尼系數(shù)的數(shù)值略有差別，這與許

15、多文獻(xiàn)的結(jié)論相似。表2顯示的全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配的基尼系數(shù)的結(jié)果與許多文獻(xiàn)結(jié)果一致。全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配的余期望系數(shù)的數(shù)值未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道，但是少數(shù)文獻(xiàn)涉及到全國(guó)部分地區(qū)居民收入分配的余期望系數(shù)的數(shù)值，多篇報(bào)道的余期望系數(shù)的數(shù)值與表2顯示的全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配的余期望系數(shù)的結(jié)果比較一致。表2顯示用同一資料計(jì)算的余期望系數(shù)的數(shù)值比基尼系數(shù)數(shù)值明顯偏小，約為1/3。但是二者的變化規(guī)律相同，如在2005―2008年的四年中，這二者的數(shù)值均是200

16、7年最低、2005年最高。余期望系數(shù)和基尼系數(shù)的這種關(guān)系可以為其他人討論余期望系數(shù)和基尼系數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供參考，例如可以根據(jù)目前廣泛使用的基尼系數(shù)的數(shù)值來(lái)粗略推算相應(yīng)的余期望系數(shù)。 </p><p>　?。ㄗⅲ夯痦?xiàng)目：山東省統(tǒng)計(jì)科研重點(diǎn)課題（KT11092），全國(guó)統(tǒng)計(jì)科研計(jì)劃項(xiàng)目（2011LY080）。課題組成員：羅文海、王玖、韓春蕾、孫紅衛(wèi)、徐天和、高永、胡乃寶。） </p><p>

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