“無限小數(shù)有沒有倒數(shù)”——談教材的有效拓展

1、<p>　　“無限小數(shù)有沒有倒數(shù)”——談教材的有效拓展</p><p>　　摘　要：隨著課改的不斷深入，課堂教學(xué)中的“拓展延伸教學(xué)”已逐漸成為一種時尚。課標(biāo)指出：教師應(yīng)創(chuàng)造性地理解和使用教材，積極開發(fā)課程資源。如何有效地對教材進(jìn)行二度開發(fā)呢？不妨從深度、學(xué)情、內(nèi)容三個方面入手進(jìn)行有關(guān)效的拓展延伸。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：教材　有效　拓展 </p><p

2、><b>　　[案例一] </b></p><p>　　師：同學(xué)們，怎樣求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？ </p><p>　　生：將這個分?jǐn)?shù)的分子和分母顛倒位置。 </p><p>　　師：小數(shù)也有倒數(shù)嗎？怎樣求它的倒數(shù)？ </p><p>　　生：有倒數(shù)，將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，調(diào)換分子和分母的位置。 </p><p

3、>　　師：循環(huán)小數(shù)有倒數(shù)嗎？ </p><p>　　學(xué)生竊竊私語,有的說有倒數(shù),有的說沒倒數(shù),在學(xué)生的嚷嚷聲中鈴聲響了，教師宣布無限小數(shù)沒有倒數(shù)。 </p><p><b>　　[案例二] </b></p><p>　　師：同學(xué)們，怎樣求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？ </p><p>　　生：將這個分?jǐn)?shù)的分子和分母顛倒位置。 &l

4、t;/p><p>　　師：小數(shù)也有倒數(shù)嗎？怎樣求它的倒數(shù)？ </p><p>　　生：有倒數(shù)，將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，調(diào)換分子和分母的位置。 </p><p>　　師：你能舉出實例加以說明嗎？ </p><p>　　生：如0.5化成分?jǐn)?shù)是1/2,調(diào)換位置倒數(shù)是2。 </p><p>　　師：說得好極了，求小數(shù)的倒數(shù),只要將小數(shù)化成

5、分?jǐn)?shù),調(diào)換分子和分母位置,就能求出小數(shù)的倒數(shù)。 </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了乘積是1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)只要將這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。求小數(shù)的倒數(shù)只要將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，調(diào)換分子和分母的位置。大家還有問題嗎？ </p><p>　　生:老師，循環(huán)小數(shù)有倒數(shù)嗎？ </

6、p><p>　　師一愣，但馬上將問題拋給了學(xué)生。 </p><p>　　師: 是啊，循環(huán)小數(shù)有倒數(shù)嗎？ </p><p>　　師：×××提的這個問題非常好，請同學(xué)們討論解決這個問題。 </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　同學(xué)們基本上形成了兩種

7、觀點：一是認(rèn)為循環(huán)小數(shù)沒有倒數(shù)，一是認(rèn)為循環(huán)小數(shù)有倒數(shù)。下面請同學(xué)們以這個話題展開辯論。 </p><p>　　生1：循環(huán)小數(shù)有倒數(shù)，因為小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，如：1／3化成小數(shù)是0.333…循環(huán)小數(shù)，但大家都知道0.333…這個循環(huán)小數(shù)對應(yīng)的分?jǐn)?shù)是1/3，所以0.333…的倒數(shù)是3，所以無限小數(shù)有倒數(shù)。 </p><p>　　生2：0.333…這個無限小數(shù)，它的小數(shù)位數(shù)是無限的，沒辦法將它寫

8、成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，它不能化成分?jǐn)?shù)，所以無限小數(shù)沒有倒數(shù)。 </p><p>　　師：是嗎？那么回憶一下這個循環(huán)小數(shù)是怎么來的？ </p><p>　　生：除出來的。除不盡時就有了循環(huán)小數(shù)。 </p><p>　　師：想想看，猜猜看，0.333……是有那兩個數(shù)除出來的？ </p><p>　　生1：大概是1÷3

9、吧。 </p><p>　　生2：1÷3就是1/3。 </p><p>　　生3：1/3的倒數(shù)就是3。 </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　反思：以上的案例說明教師并不拘泥于教材，都對教材進(jìn)行了二度的開發(fā)和拓展，但兩位教師對教材拓展方面的作法卻令人深思。在案例一中，教師在學(xué)生沒有

10、對知識點進(jìn)行深入探究的情況下，盲目地對知識進(jìn)行人為的拓展延伸：“循環(huán)小數(shù)有倒數(shù)嗎？”有意地增加了知識的難度。而且當(dāng)學(xué)生在教師所挖的知識陷阱邊急于探究時，教師卻又打斷學(xué)生的思維，給出學(xué)生一個錯誤的答案，確實屬多此一舉，這樣的拓展不要也罷。而案例二中，教師的拓展不是無中生有，而是依據(jù)學(xué)生的探究需求，當(dāng)學(xué)生在教師一步步啟發(fā)引導(dǎo)下生疑：“循環(huán)小數(shù)有倒數(shù)嗎？”這是一個意外之中的資源，它的提出是教師始料不及的，多年來不管是教師用書還是案例或是文本對

11、此都沒有外延。但是當(dāng)學(xué)生有這樣的探究需求時，教師必須最大限度地滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，適時進(jìn)行教材的二度拓展——“循環(huán)小數(shù)有沒有倒數(shù)？”積極應(yīng)對學(xué)生的意外資源，合理利用并深度挖掘，引導(dǎo)啟發(fā)他們利用內(nèi)涵解決外延問題。這樣，極好地抓住教材拓展的契機，把握住了拓展的火候，用好了拓展這根“魔棒”，為學(xué)生搭建了一個施展才華的平臺。固此也引發(fā)了我對教材有效拓展的思考： </p><p>　　隨著課改的不斷深入，課堂教學(xué)中的

12、“拓展延伸教學(xué)”已逐漸成為一種時尚。課標(biāo)指出：教師應(yīng)創(chuàng)造性地理解和使用教材，積極開發(fā)課程資源。如何有效地對教材進(jìn)行二度開發(fā)呢？不妨從以下幾方面做起： </p><p>　　一、拓展延伸要把握好“深度” </p><p>　　在進(jìn)行教學(xué)資源的拓展時，一定要根據(jù)學(xué)科特點、學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知特點及知識經(jīng)驗進(jìn)行適度的拓展，不要因拓展需要忽略了學(xué)生的認(rèn)識理解程度。在以上的案例中，對無限小數(shù)的倒數(shù)，

13、教材和教參并沒有提及。教學(xué)中如果學(xué)生沒有這方面的生成疑問，教師沒有必要進(jìn)行拓展。試想，你強加給學(xué)生一些難以理解的資源有用嗎？生硬的內(nèi)容只會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。但在案例二中，學(xué)生從觀察、比較中質(zhì)疑“循環(huán)小數(shù)有沒有倒數(shù)”時，教師就要及時進(jìn)行拓展延伸，把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的最高領(lǐng)域，以積極的態(tài)度順應(yīng)、保護(hù)并提倡學(xué)生提問的習(xí)慣?！把h(huán)小數(shù)也有倒數(shù)嗎？”當(dāng)然有，是告訴他們，還是引導(dǎo)他們自己去探究，這已無可非議。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極地參與到活動中來，真正體現(xiàn)

14、了拓展的實效性。 </p><p>　　二、拓展延伸要把握好“學(xué)情” </p><p>　　課程資源的拓展是必要的，我們該在什么地方進(jìn)行拓展、拓展什么樣的內(nèi)容，都要求根據(jù)學(xué)生的實際情況。拓展的內(nèi)容要符合學(xué)生的生活經(jīng)驗、生活閱歷、認(rèn)知水平、知識積累以及學(xué)生能力的發(fā)展水平、特征等，做到切合學(xué)生實際，因材施教。因此，教師在安排教學(xué)內(nèi)容時要根據(jù)學(xué)生的實際情況確立教學(xué)目標(biāo)，適當(dāng)變換內(nèi)容或改變難度。拓

15、展延伸時教師要注意照顧學(xué)生的個性差異，充分考慮不同層次學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，考慮課堂教學(xué)的時間、學(xué)情，設(shè)置一些難度各異的學(xué)習(xí)內(nèi)容和不同層次的訓(xùn)練項目，以供學(xué)生自由選擇、各取所需，使每一位學(xué)生都感到很親切、都有話可說。否則，再精彩的拓展延伸，也不過是畫蛇添足、徒有形式。 </p><p>　　三、拓展延伸要把握好“內(nèi)容” </p><p>　　拓展教材就是充分利用教材提供的資源，挖掘教材隱含

16、的培養(yǎng)學(xué)生能力的因素，對教材內(nèi)容進(jìn)行拓展、引伸?，F(xiàn)行教材包含大量的“你知道嗎”教學(xué)輔助內(nèi)容，其中蘊含著豐富的教育教學(xué)資源，如有關(guān)數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)家的故事等。課堂教學(xué)中，在適當(dāng)?shù)臅r候引入有關(guān)的內(nèi)容，往往能獲得意想不到的效果。例如在教學(xué)“垂直”時，為了幫助學(xué)生建立正確的“垂直”表象，就可適時引入教材“你知道嗎”。這樣既可加深對數(shù)學(xué)知識的理解，又可使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 </

17、p><p>　　總之，教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要的文本資源，在教學(xué)中教師要在新課程理念的引領(lǐng)下，靜心解讀編寫意圖，精心挖掘課程資源，善于抓住課本拓展的契機，把握課本拓展的火候，用好課本拓展這根“魔棒”，將教學(xué)演繹得更加精彩。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn) </b></p><p>　　[1]劉兼《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》.北京師范大學(xué)出版社，2002