畢業(yè)論文-2-1-1級聯(lián)型∑-δ調(diào)制器的設(shè)計(jì)與仿真【精校排版】

1、<p>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）</p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　2-1-1級聯(lián)型∑-Δ調(diào)制器的設(shè)計(jì)與仿真</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要II</b></p>

2、<p>　　AbstractIII</p><p>　　第一章 引 言1</p><p>　　1.1 課題背景與意義1</p><p>　　1.2 調(diào)制器的歷史和發(fā)展現(xiàn)狀2</p><p>　　1.3 本文的主要工作5</p><p>　　第二章 轉(zhuǎn)換器基本原理6</p&g

3、t;<p>　　2.1 增量調(diào)制7</p><p>　　2.2 改進(jìn)的增量——調(diào)制器11</p><p>　　第三章 一階與多階調(diào)制器分析13</p><p>　　3.1 一階調(diào)制器分析13</p><p>　　3.2 二階調(diào)制器分析16</p><p>　　3.3 高階調(diào)制器分析

4、18</p><p>　　第四章 級聯(lián)型調(diào)制器分析22</p><p>　　4.1 M級一階調(diào)制器分析22</p><p>　　4.2 L階調(diào)制器分析24</p><p>　　第五章 級聯(lián)型調(diào)制器設(shè)計(jì)與系統(tǒng)建模26</p><p>　　5.1 四階 2-1-1級聯(lián)調(diào)制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)選擇26</p

5、><p>　　5.2 四階 2-1-1級聯(lián)調(diào)制器行為仿真29</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)36</b></p><p><b>　　致 謝37</b></p><p>　　2-1-1級聯(lián)型∑-Δ調(diào)制器的設(shè)計(jì)與仿真</p><p><b>　　摘

6、 要</b></p><p>　　調(diào)制器是轉(zhuǎn)換器的核心部分，它是數(shù)字通信系統(tǒng)中的一種波形編碼調(diào)制技術(shù)。它采用過采樣噪聲整形技術(shù)實(shí)現(xiàn)高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換，和傳統(tǒng)的Nyquist率模數(shù)轉(zhuǎn)換器相比，具有無可比擬的優(yōu)勢，它可以避免對模擬電路性能指標(biāo)和元器件匹配精度的較高要求，可以充分利用現(xiàn)代VLSI技術(shù)中的高速、高集成度、低成本的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，調(diào)制器采用DSP技術(shù)，其數(shù)字化特性可以使之很方便地集成到其他的數(shù)字芯片上，

7、工藝不具有特殊性，由于實(shí)現(xiàn)它的設(shè)備簡單，制造容易在我們的生產(chǎn)生活中得到了廣泛的應(yīng)用，無論是在生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都是不可或缺的器件。本文以調(diào)制器的分析為基礎(chǔ)，系統(tǒng)的討論如何以二階和一階調(diào)制器為級聯(lián)的調(diào)制器的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)的過程中通過對量化噪聲、量化誤差、分辨率、信噪比等的分析，并運(yùn)用插入網(wǎng)絡(luò)式調(diào)制器的設(shè)計(jì)方法及數(shù)字校正網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用，逐步使調(diào)制器的性能得以優(yōu)化。</p><p>　　最后在Matlab-Simulik環(huán)

8、境下，在給出具體模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出四階級聯(lián)調(diào)制器模型，確定增益系數(shù)和級間耦合系數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)。通過仿真，驗(yàn)證了模型的正確性。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：調(diào)制器; Simulink; 級聯(lián);非理想因素; 建模</p><p>　　Simulation and Design of a

9、2-1-1 Cascade ∑-Δ Modulator</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The core part of modulator is the converter, it is a waveform coding modulation technology in the digital communicatio

10、n system . It adopts sampling noise plastic technology to achieve the transition of high precision, comparing with conventional Nyquist converter，its incomparable advantage display that: igma-delta converter can avoid th

11、e great requirements for high performance of analog circuit performance index and the components’ precision of matching.And these converters can make full use o</p><p>　　Finally in Matlab - Simulik environme

12、nt, and on the basis of specific model, it forms four mash modulators and makes sure to gain coefficient and level system parameters between the coupling coefficients. Through the simulation,it has been proved the validi

13、ty of the model. </p><p>　　Key words: modulator，Simulink，MASK，non-ideal factor，modeling</p><p>　　第一章 引 言</p><p>　　1.1 課題背景與意義</p><p>　　在人們?nèi)粘Ｉ畹默F(xiàn)實(shí)世界里面，其中部分的物理量是隨時(shí)間連

14、續(xù)變化的模擬量，如光線、電場、聲波、速度等，在人們的生產(chǎn)研究過程中，經(jīng)常需要對這些信號進(jìn)行變換，測檢，收發(fā)，濾波等處理。在以往這些過程都是通過模擬系統(tǒng)直接處理的，然而隨著數(shù)字信號處理技術(shù)和數(shù)字系統(tǒng)的飛速發(fā)展，把模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號再進(jìn)行處理已經(jīng)成為人們越來越高的要求。如圖1.1所示。</p><p>　　圖1.1 現(xiàn)代信號處理系統(tǒng)</p><p>　　相比較模擬系統(tǒng)而言，數(shù)字系統(tǒng)具有自

15、己額度優(yōu)勢，例如具有穩(wěn)定性好，抗干擾能力強(qiáng)；便于傳輸，存儲無損失：精度高，集成度高，成本低；與數(shù)字計(jì)算機(jī)兼容性好等。因此當(dāng)隨著計(jì)算機(jī)軟技術(shù)、硬件技術(shù)和數(shù)字信號處理技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字系統(tǒng)已滲透到各個(gè)技術(shù)領(lǐng)域，各種以數(shù)字技術(shù)為基礎(chǔ)的設(shè)備、系統(tǒng)廣泛應(yīng)用時(shí)，作為數(shù)字處理系統(tǒng)與模擬真實(shí)世界接口橋梁的模數(shù)轉(zhuǎn)換器也得到更多的關(guān)注與發(fā)展。隨著高新技術(shù)的快速發(fā)展，如移動(dòng)通信和多媒體技術(shù)都對語音通信、圖像處理、數(shù)據(jù)同步流媒體等多媒體技術(shù)提出了更高的要求，

16、使得模數(shù)轉(zhuǎn)換器件的發(fā)展方向向著更寬頻帶和更大的動(dòng)態(tài)范圍的。尤其是在汽車電子、電子產(chǎn)品、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等領(lǐng)域，數(shù)字多媒體技術(shù)發(fā)展更是迅猛，為了追求更高的品質(zhì)，高分辨率寬頻模數(shù)轉(zhuǎn)換器得到廣泛應(yīng)用。在我國的基礎(chǔ)設(shè)施現(xiàn)代化建設(shè)過程中，測量儀器的需求也日益增長，高分辨率低頻模數(shù)轉(zhuǎn)換器因其特有的優(yōu)勢，而得到廣泛應(yīng)用。在各種原理的ADC中，Delta-Sigma ADC因通過采樣噪聲整形技術(shù)把部分信號帶內(nèi)的量化噪聲轉(zhuǎn)移到帶外并通過數(shù)字濾波器濾除，因此，對

17、模擬模塊的工藝與設(shè)計(jì)要求均較低，如模擬濾波器以及器件精度等，可有效利用現(xiàn)代數(shù)字集成電路</p><p>　　圖1.2 幾種模數(shù)轉(zhuǎn)換器的主要應(yīng)用領(lǐng)域</p><p>　　1.2 調(diào)制器的歷史和發(fā)展現(xiàn)狀</p><p>　　無論是調(diào)制還是調(diào)制，隱含在其中的一個(gè)最為基本的思想是通過反饋無論是調(diào)制還是調(diào)制，隱含在其中的一個(gè)最為基本的思想是通過反饋來大大地提高粗位量化器的

18、有效分辯率。追溯歷史，對這一概念最早描述是見于Cutler的專利中。Cutler于1954年提出專利申請，并于1960年被授予。他的系統(tǒng)的基礎(chǔ)是從輸入信號中加上或減去位于前饋通路上的低分辯率粗位量化器所產(chǎn)生的量化噪聲，這使得其粗位量化器的分辨率有所提高。1962年，在Cutler研究的基礎(chǔ)上Spang和Schultheiss對其系統(tǒng)進(jìn)行了更為深入和細(xì)致的研究，在此期間他們提出了一系列的改進(jìn)措施和方法。最有突破性的還是他們對有限沖擊響應(yīng)濾

19、波器(FIR)的提出，在前饋通路上增加沖擊響應(yīng)濾波器，這樣做的好處就是能使系統(tǒng)能夠預(yù)測和修正下一個(gè)量化誤差。這種系統(tǒng)也被稱為誤差反饋編碼器(Error Feedback Coder)。</p><p>　　早在1952年的時(shí)候，調(diào)制器作為誤差反饋編碼器的一種，已經(jīng)由Jager等人提出，其原理是通常在前饋通路上加入一個(gè)一位的量化器，在反饋通路上有一個(gè)積分器或環(huán)路濾波器。這樣，信號和量化噪聲都會被反饋、濾波，并與輸入

20、信號相減。輸出信號包含了輸入信號和量化噪聲的微分量，所以在接收端需要一個(gè)對信號起存儲作用的積分器。然而當(dāng)用作ADC時(shí)，調(diào)制器和誤差反饋編碼器都存在較為嚴(yán)重的問題，如誤差反饋系統(tǒng)需要在反饋端有精準(zhǔn)的相減電路，這在電路實(shí)現(xiàn)是很難辦到的事情。又如調(diào)制器對信號的低頻段有抑制作用，并在接收端需要積分器，這使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍會隨信號頻率增加而下降。</p><p>　　在十年后的1962年，hose、Yasuda和Murak

21、ami等人在調(diào)制器的前面又增加了一個(gè)環(huán)路內(nèi)部積分器，由于該結(jié)構(gòu)包括了調(diào)制器和積分器，所以稱為調(diào)制器(Sigma-Delta Modulator)。系統(tǒng)的輸出包含了輸入信號本身及對量化噪聲的微分，他們所描述的系統(tǒng)包含了一個(gè)連續(xù)時(shí)間積分器作為環(huán)路濾波器，量化器是一個(gè)斯密特觸發(fā)器，這樣系統(tǒng)能夠達(dá)到40dB的信噪比(SNR)，輸入信號的帶寬為5KHz。由于在當(dāng)時(shí)關(guān)于模擬電路的精度與數(shù)字電路的速度之間是存在矛盾的，受到技術(shù)的限制兩者很難折衷，所以

22、在一段時(shí)期內(nèi)，這方面的研究很少，甚至停滯了。在1962年后的三十四年間，基本結(jié)構(gòu)在很多方面得到了許多改進(jìn)。1977年，Ritchie提出了高階的環(huán)路濾波器在這一領(lǐng)域的應(yīng)用。他提出在前饋支路中用多個(gè)積分器串聯(lián)的形式來實(shí)現(xiàn)高階的調(diào)制器，每個(gè)積分器都會從反饋的DAC得到反饋信號，這種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性需特別考慮。十年后，Lee和Sodini提出了穩(wěn)定的高階環(huán)路設(shè)計(jì)技術(shù)。1985年Candy在他的文章中提出了二階環(huán)路濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，這篇文章的

23、出現(xiàn)具有很大的影響力。而后Adams于1986年設(shè)計(jì)了一個(gè)精度為</p><p>　　采用多位量化器的設(shè)計(jì)思路是提高調(diào)制器性能的另一條有效途徑，但是這方面的設(shè)計(jì)也很困難，因?yàn)檫@同時(shí)要求在反饋環(huán)要有多比特的DAC。DAC的線性度在很大程度上對調(diào)制器的線性度有著很大的影響，因此，是有待研究與實(shí)踐的。到了1988年，Larsoil等人提出在環(huán)路中應(yīng)用多比特的量化器，并用數(shù)字線性校正技術(shù)來改善其非線性。同一年，Carle

24、y和Kenney在ADC的內(nèi)部DAC中引入了動(dòng)態(tài)匹配技術(shù)。而在1990年，Leslie和Singh介紹了一種結(jié)構(gòu)的調(diào)制器，采用單比特的DAC和多比特的ADC，達(dá)到了高線性度和低噪聲性能。再后還有很多研究成果和理論對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的發(fā)展的推動(dòng)作用都很大。與此同時(shí)同樣受到很大關(guān)注的帶通調(diào)制器因其在無線通訊中有很大的應(yīng)用潛力而不斷發(fā)展，并且在80年代后期得到初步應(yīng)用。從帶通調(diào)制器關(guān)于過采樣噪聲整形和調(diào)制的原理的最早論述到運(yùn)用到大批量的商業(yè)產(chǎn)品的歷程

25、超過了三十年以上。八十年代中期超大規(guī)模集成電路(VLSI)的出現(xiàn)和更小線寬的CMOS工藝的成熟，使得調(diào)制器中抽取和插值的數(shù)字濾波器部分的成本大為降低。過采樣和噪聲整形技術(shù)的特點(diǎn)使得其可以廣泛地應(yīng)用于具有下列特點(diǎn)的領(lǐng)域： </p><p>　　其低頻特性可以在低頻≤10kHz的情況下運(yùn)用； </p><p>　　過采樣和噪聲整形技

26、術(shù)的高分辨率可以應(yīng)用在大于12bits的信息處理中；</p><p>　　它對系統(tǒng)要求低的特點(diǎn)使它很容易應(yīng)用于高復(fù)合性高集成度的數(shù)模混合信號單 芯片設(shè)計(jì)中。</p><p>　　關(guān)于技術(shù)的應(yīng)用有如下幾個(gè)方面。首先數(shù)字通信是其應(yīng)用最廣泛的領(lǐng)域。如公共交換網(wǎng)系統(tǒng)的編碼器需要有13-bit分辨率及每秒8000次以上的轉(zhuǎn)換速率。抵消回聲的調(diào)制器，如CCITT V．32和V．34要求12

27、到16-bit分辨率及每秒8000次以上的轉(zhuǎn)換速率。數(shù)字移動(dòng)電話在音頻信號編碼和匹到基帶數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中都會用到技術(shù)。然而最能體現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換技術(shù)優(yōu)勢的應(yīng)該是數(shù)字音頻應(yīng)用。能盡可能高的提高轉(zhuǎn)換器的分辨率來彌補(bǔ)，模擬元器件精度無法匹配的問題。</p><p>　　如今關(guān)于調(diào)制器的研究主要集中在不降低信噪比的前提下能夠盡量拓寬輸入信號的帶寬，這將開啟轉(zhuǎn)換器的數(shù)字視頻、無線和有線電視及雷達(dá)方面的新的應(yīng)用。采用多位的內(nèi)部量化器，如

28、通常有5位及多級的MASH結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，這樣能夠具有高速轉(zhuǎn)換器的特點(diǎn)。而在多比特量化器的運(yùn)用當(dāng)中，必須重點(diǎn)考慮DAC的非線性特性，因此又提出來了許多改進(jìn)非線性的方法，如量化噪聲泄漏(Quantization Noise Leakage)，數(shù)字校正算法(Digital CorrectionAlgorithms)等。</p><p>　　工藝和技術(shù)的不斷進(jìn)步，如線寬可以設(shè)置得更小，擊穿電壓更低等，又引導(dǎo)著調(diào)制器的研究趨

29、向于設(shè)計(jì)低電壓方向發(fā)展。另外便攜式設(shè)備的廣泛運(yùn)用也開啟了數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器在低功耗方面的發(fā)展和應(yīng)用。可以樂觀的說，隨著噪聲整形理論的發(fā)展和實(shí)踐技術(shù)的不斷成熟，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的發(fā)展前景將會十分廣闊。</p><p>　　1.3 本文的主要工作</p><p>　　本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的研究內(nèi)容主要是一款Sigma—Delta調(diào)制器的設(shè)計(jì)研究。由于Sigma-Delta調(diào)制器是A/D和D/A轉(zhuǎn)化器的主要組成部分

30、，本次研究主要針對如何設(shè)計(jì)一款2-1-1級聯(lián)型的Sigma—Delta調(diào)制器進(jìn)行研究和設(shè)計(jì)。因?yàn)镾igma—Delta模數(shù)轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換精度是通過噪聲整形的原理獲得的，而噪聲整形技術(shù)對模擬電路的要求比較簡單相關(guān)的系統(tǒng)容易夠建，然而相對來說系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就更加重要了。由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)是非線性的，對該類系統(tǒng)的表現(xiàn)需要將其線性化，建立合理的線性模型進(jìn)行分析，而且實(shí)際電路的非理想性又會影響分析的效果。因此在設(shè)計(jì)一個(gè)Sigma—Delta模數(shù)轉(zhuǎn)換器通

31、常需要仔細(xì)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。本文專注于調(diào)制器的理論分析與建模，并在此理論基礎(chǔ)上針對一款實(shí)際的以二、一為級聯(lián)的四階調(diào)制器的設(shè)計(jì)與仿真。本文在章節(jié)上從第二章開始首先介紹調(diào)制器的基本原理，第三章介紹一階與多階調(diào)制器，第四章介紹級聯(lián)型調(diào)制器，第五章為調(diào)制器的參數(shù)選擇與建模。其順序是從理論到實(shí)踐的過程，而理論上又是逐步優(yōu)化的過程。所以為了更好的了解調(diào)制器的設(shè)計(jì)方法，我們必須先從理論開始，下面我們先來介紹調(diào)制器的基本理論。</p><

32、p>　　第二章 ∑-Δ轉(zhuǎn)換器基本原理</p><p>　　∑-Δ模數(shù)轉(zhuǎn)換器可分為數(shù)字和模擬兩大部分。模擬部分是一個(gè)∑-Δ調(diào)制器，以遠(yuǎn)大于奈奎斯特頻率的采樣率對模擬信號進(jìn)行采樣和量化，在采樣和量化的過程中輸出一位的數(shù)字位流?！?Δ模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)字部分是由一個(gè)數(shù)字濾波器構(gòu)成，它能實(shí)現(xiàn)低通濾波和減取樣的功能。大部分經(jīng)過∑-Δ調(diào)制器整形后的量化噪聲能被其濾除，濾除的輸出再經(jīng)過數(shù)字濾波器對一位的數(shù)據(jù)位流進(jìn)行減取樣，

33、得到最終的量化結(jié)果。</p><p>　　從調(diào)制器編碼理論的角度來分析，并行比較型、逐次逼近型等多數(shù)傳統(tǒng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，均屬于線性脈沖編碼調(diào)制(LPCM，Linear Pulse Code Modulation)類型。這類調(diào)制器可根據(jù)信號的幅度大小進(jìn)行量化編碼，如一個(gè)分辨率為n的ADC其滿刻度電平被分為個(gè)不同的量化等級，為了能區(qū)分這個(gè)不同的量化等級需要相當(dāng)復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)或電容網(wǎng)絡(luò)和高精度的模擬電子器件。當(dāng)位數(shù)較高時(shí)

34、，實(shí)現(xiàn)比較網(wǎng)絡(luò)是比較困難的，比較網(wǎng)絡(luò)的難以實(shí)現(xiàn)也限制了轉(zhuǎn)換器分辨率的提高。同時(shí)，進(jìn)一步限制了轉(zhuǎn)換器分辨率的提高的因素還包括，高精度的模擬電子器件受集成度、溫度變化等因素的影響。</p><p>　　∑-ΔADC與傳統(tǒng)的LPCM型ADC不同之處在于，它不是直接根據(jù)信號的幅度進(jìn)行量化編碼，而是根據(jù)前一采樣值與后一采樣值之差根據(jù)信號的包絡(luò)形狀進(jìn)行量化編碼的。即所謂增量進(jìn)行量化編碼，在某種程度上可以說它是根據(jù)信號的包絡(luò)形

35、狀來量化編碼的。其中∑-ΔADC名稱中的Δ表示增量，∑表示積或求和。由于∑-ΔADC通常采用l位量化器，從而避免和降低了LPCM型ADC在制造過程中所面臨的很多困難和問題，非常適合用MOS技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，也不會像LPCM型ADC那樣對輸入信號的幅度變化過于敏感。另一方面，又因?yàn)樗捎昧藰O高的采樣速率和∑-Δ調(diào)制技術(shù)，可以獲得極高的分辨率。</p><p>　　與傳統(tǒng)的LPMC型ADC相比，∑-ΔADC實(shí)際上是一種以速

36、率換分辨率的方案，因?yàn)樗捎酶卟蓸铀俾蕘頁Q取高位量化的方式。由于∑-ΔADC所使用的量化器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器都是1位的，因此具有良好的線性特性，所以，∑-ΔADC表現(xiàn)出的微分線性和積分線性性能是非常優(yōu)秀的，并且，不像其他類型的模數(shù)轉(zhuǎn)換器那樣，它無需任何的修調(diào)。要了解∑-ΔADC的工作原理，首先我們先來分析增量調(diào)制器。</p><p><b>　　2.1 增量調(diào)制</b></p>&

37、lt;p>　　在傳統(tǒng)的PCM型A/D轉(zhuǎn)換器中，量化是根據(jù)抽樣值的幅值大小進(jìn)行的，然后將量化的結(jié)果用一串二進(jìn)制數(shù)碼去表示。為了精確地表示一個(gè)抽樣值的大小就需要多位的量化器，位數(shù)越多，精度就越高。但這種轉(zhuǎn)換器有著明顯的缺點(diǎn)，它完全忽略了信號樣值之間的相關(guān)性。通常對于一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號，如果對其進(jìn)行抽樣且頻率很高，抽樣的時(shí)間間隔很小我們以來表示，那么相鄰抽樣點(diǎn)間信號的幅度變化一般不會太大。這樣的抽樣方式我們叫做增量調(diào)制。增量調(diào)制是指前一抽

38、樣信號的幅值加上（或減去）前一抽樣點(diǎn)與后一抽樣點(diǎn)的差值就代表了后一抽樣點(diǎn)信號的幅值，再將前后兩樣值的差值進(jìn)行量化編碼來代表連續(xù)信號所含的信息。如圖2.1所示說明了這種量化編碼的概念，圖中輸入的模擬信號以來表示，它把時(shí)間軸按抽樣間隔分成相等的小段，并將縱軸電壓平均分成許多相等間隔，每個(gè)間隔記為，那么用階梯信號來近似。已知為連續(xù)信號，當(dāng)足夠小時(shí)，可將階梯信號兩相鄰階梯之間的差值限制在范圍內(nèi)，顯然和越小，與即近似程度就越高，按這樣的方式產(chǎn)生的

39、有兩個(gè)特點(diǎn)：</p><p>　　在間隔內(nèi)的幅值相等；</p><p>　　兩個(gè)相鄰間隔的幅值之差為，此差值就是“增量”。</p><p>　　根據(jù)的這兩個(gè)特點(diǎn)，若把作為量化臺階，則可用1bit碼來表征，當(dāng)上升一個(gè)和下降一個(gè)時(shí)分別編碼為0和1，這樣就得到了如圖2.1（b）所示的1bit編碼序列，如圖2.1（b）和圖2.1（c）還分別給出了與的誤差信號以及抽樣脈沖序列

40、，這就是增量調(diào)制的過程。</p><p><b>　?。?-1-1）</b></p><p>　　顯然在增量調(diào)制中只有非常小（也就是說要求抽樣頻率非常高），才能采用階梯電壓來近似。</p><p><b>　?。╝）量化過程</b></p><p><b>　?。╞）誤差信號</b&

41、gt;</p><p><b>　　（c）抽樣脈沖序列</b></p><p><b>　?。╠）脈沖編碼</b></p><p>　　圖2.1 增量調(diào)制波形示意圖</p><p>　　對于一個(gè)單頻正弦信號的抽樣，若僅僅采用常規(guī)的奈奎斯特抽樣頻率，顯然不能用這種方法來近似原來的正弦信號，它必須在增

42、量調(diào)制中以抽樣頻率大于奈奎斯特抽樣頻率很多倍來抽樣，這種抽樣就是通常說的過抽樣。從而可以看出，如何獲得近似階梯信號是實(shí)現(xiàn)增量調(diào)制的關(guān)鍵，圖2.2就是增量調(diào)制的框圖。圖中的積分器就是用來產(chǎn)生近似信號。由圖2.1可見，每隔一個(gè)抽樣間隔，根據(jù)前一位編碼輸出數(shù)字來決定在原來電壓基礎(chǔ)上，上升或下降一個(gè)而形成，若前一編碼輸出為“0”，則下降一個(gè)，前一編碼輸出為“1”，則上升一個(gè)，如圖2.2積分器的作用就是完成這樣一過程。假設(shè)積分器為理想模型，當(dāng)輸出

43、“0”碼時(shí)，給積分器輸入一個(gè)負(fù)的單位沖激信號，則積分器輸出將在原有電壓的基礎(chǔ)上下降，當(dāng)編碼為“1”時(shí)，給積分器輸入一個(gè)正單位沖激信號，積分器輸出將在原來電壓的基礎(chǔ)上瞬時(shí)上升一個(gè)。這樣，就正好得到了近似信號波形。由于積分器的輸入為量化器輸出的1位數(shù)字信號，而積分器的輸出信號為的近似信號為模擬信號，因此積分器的實(shí)際作用就是一個(gè)本地譯碼器或1位的D/A轉(zhuǎn)換器。由以上的編碼過程可見，增量調(diào)制編碼就是用這種一位編碼來表示的過程，而又近似代表了原模

44、擬信號。</p><p>　　圖2.2 增量調(diào)制器框圖</p><p>　　雖然在足夠小時(shí)，階梯信號能很好地近似連續(xù)信號，但階梯信號始終只是連續(xù)信號的近似信號，除非，否則不可能與完全相同，量化噪聲就是造成這種差別的因素。和PCM編碼一樣，量化噪聲也分為一般量化噪聲和過載量化噪聲。由于在增量調(diào)制中，在每個(gè)抽樣間隔內(nèi)，只能上升或下降一個(gè)，故定義量化噪聲不超過時(shí)，為一般量化噪聲；當(dāng)超過時(shí)，為過

45、載量化噪聲。</p><p>　　假設(shè)增量調(diào)制的一般量化噪聲的振幅在內(nèi)均勻分布，其一維概率密度為：</p><p>　　可求得量化噪聲的平均功率為：</p><p><b>　?。?-1-2）</b></p><p>　　對于過載量化噪聲，由于增量調(diào)制對輸入信號的幅度沒有限制，之所以產(chǎn)生過載是由于譯碼用積分器輸出信號的上

46、升或下降的斜率是固定的，其斜率為：</p><p>　　其中是譯碼器的最大跟蹤斜率，要想使信號不過載，就必須使信號的斜率不超過。若輸入模擬信號斜率變化很陡，大于時(shí)，積分器的輸出就不能跟蹤輸入模擬信號的變化，從而產(chǎn)生過載量化失真。設(shè)輸入信號為正弦信號，頻率為，抽樣頻率為，可求得和以及之間的關(guān)系如下：</p><p>　　則它的變化斜率為：

47、</p><p>　　其最大斜率為，因而，欲使在增量調(diào)制編碼中不產(chǎn)生過載失真，必須有</p><p>　　上式表明，越高的信號采用增量調(diào)制編碼器方式，其產(chǎn)生不過載量化失真的幅度就越小，設(shè)信號最高頻率為，其最大臨界過載振幅為：</p><p><b>　?。?-1-3）</b></p><p>　　式中為增量調(diào)制的抽樣率與

48、奈奎斯特抽樣率之比，稱為過抽樣比。（2-1-3）式說明。當(dāng)一定時(shí)，最大臨界過載振幅與抽樣頻率成正比，與信號頻率成反比。輸入信號經(jīng)量化器量化后變?yōu)閘bit的數(shù)字信號，設(shè)為，從而有：</p><p><b>　?。?-1-4）</b></p><p>　　其中為反饋環(huán)路中積分器的增益，對式（2-1-4）求微分可得：</p><p><b>

49、;　　（2-1-5）</b></p><p>　　由此可看出，輸出的碼流包含了對信號的微分和誤差信號的微分，輸入信號的微分包含的是的斜率，或者說是輸入信號單位時(shí)間內(nèi)的變化量，所以叫“增量"調(diào)制。必順對輸出碼流積分，才能還原出原信號。增量調(diào)制的缺點(diǎn)主要在于其動(dòng)態(tài)范圍過窄，還有信噪比特性與信號頻率的特性的關(guān)系不均勻，信號頻率高時(shí)信噪比低。由此產(chǎn)生了許多改進(jìn)的調(diào)制方式，如下文要介紹的總和增量調(diào)制方

50、式，即調(diào)制。</p><p>　　2.2 改進(jìn)的增量——調(diào)制器</p><p>　　由前面（2-1-3）式分析可知，影響簡單增量調(diào)制特性的主要原因是斜率過載問題，為了克服這一缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)的增量調(diào)制方案，其原理框圖2.3（a）。它的主要思想是加入一積分器在簡單增量調(diào)制器的前端，使得輸入給調(diào)制器的信號幅度隨頻率下降而下降。設(shè)積分器的傳輸函數(shù)為，輸入信號的頻譜為，則對調(diào)制器而言輸入信號

51、的頻譜為：</p><p><b>　?。?-2-6）</b></p><p>　　在理想情況下積分器的傳輸函數(shù)為：</p><p><b>　　（2-2-7）</b></p><p>　　這樣由式（2-1-1）和（2-2-7），輸入給調(diào)制器的信號幅度與輸入信號幅度之間的關(guān)系為：</p>

52、<p><b>　?。?-2-8）</b></p><p>　　將式（2-2-8）代入式（2-1-3），得到增加積分器后的最大不過載電壓為：</p><p><b>　　(2-2-9)</b></p><p>　?。╝） 增量調(diào)制原始電路</p><p>　　（b） 增量調(diào)制簡化電路&

53、lt;/p><p>　　圖2.3 改進(jìn)的增量調(diào)制器框圖</p><p>　　由(2-2-9)式的分析可知在調(diào)制器前端增加了積分器后，整個(gè)系統(tǒng)的過載特性與頻率無關(guān)，整個(gè)系統(tǒng)的過載特性變?yōu)榱艘怀?shù)。由于積分器具有累加作用，因而稱圖2.3所示的系統(tǒng)為總和增量調(diào)制器，或調(diào)制器，稱調(diào)制器的輸出為碼。由圖2.3可以求得與模擬輸入信號之間的關(guān)系為:</p><p><b>

54、;　　(2-2-10)</b></p><p><b>　　因此得到：</b></p><p><b>　?。?-2-11）</b></p><p>　　上式表明，除了的微分項(xiàng)外，的確代表了原始模擬信號，實(shí)際上代表了量化噪聲。由于微分信號一般表現(xiàn)為高頻信號，因此將經(jīng)過低通濾波器后即可恢復(fù)原來的。從式（2-2-1

55、0）還可以看出，圖2.3（a）中的兩個(gè)積分器實(shí)際上可以合并成一個(gè)，由此得到圖2.3（b）所示的簡化電路。目前大部分調(diào)制器均采用該電路。由于表現(xiàn)為“0-1”編碼的數(shù)字脈沖，而為模擬信號，為了將這兩個(gè)信號進(jìn)行比較，在圖2.3（b）的等效電路中，插入了一個(gè)1位D/A轉(zhuǎn)換器，用來將數(shù)字脈沖轉(zhuǎn)換為模擬信號。在實(shí)際的電路中，由于積分器大都采用開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，模擬信號在進(jìn)入積分器之前已成為了抽樣信號，因此而不需要D/A轉(zhuǎn)換器將數(shù)字脈沖轉(zhuǎn)換為模擬信號

56、。因此，在后面的討論中對圖2.3（b）用抽樣信號等效電路分析時(shí)，將1位D/A轉(zhuǎn)換器略去，直接用直線連接。</p><p>　　第三章 一階與多階調(diào)制器分析</p><p>　　在以上對改進(jìn)型的增量調(diào)制器分析的基礎(chǔ)上，我們可根據(jù)圖2.3（b）進(jìn)一步分析一階調(diào)制器的傳輸特性。其根本方法是，先將該圖代表的模擬電路用它的等效數(shù)字模型來表示。我們知道具有一個(gè)延遲單元的反饋回路的數(shù)字模型，通常表示為

57、積分器，同時(shí)由于量化器為非線性元件，非線性元件要引入了量化噪聲，并且它嵌入在反饋回路中，因此嚴(yán)格定量分析是十分困難的。為了解決上述問題，我們有了將非線性元件線性化的思想，這樣我們可以將量化器線性化為一個(gè)量化誤差為白噪聲的信號源，并且假設(shè)量化噪聲與輸入信號無關(guān)。但是這樣假定有時(shí)并不一定成立，這是由于調(diào)制器的量化分層很少，特別是對于一階調(diào)制器和當(dāng)輸入為信號直流或正弦等規(guī)則信號的情況，量化噪聲與輸入信號的相關(guān)性很大，但對于高階調(diào)制器以及隨機(jī)的

58、輸入信號，前面的方法是適用的，具有一定的指導(dǎo)意義。進(jìn)一步將量化器與積分器的增益合并為回路增益，并略去D/A轉(zhuǎn)換器，同時(shí)考慮到反饋信號與輸入信號在時(shí)間上要相差一個(gè)抽樣間隔，從而得到圖2.3（b）的抽樣信號等效電路及其信號流圖。</p><p>　　3.1 一階調(diào)制器分析</p><p>　　如圖3.1所示。按信號流圖的麥森公式，可求解圖3.1得：</p><p>&

59、lt;b>　?。?-1-1）</b></p><p>　　其中 （3-1-2）</p><p><b>　?。?-1-3）</b></p><p>　　分別為一階調(diào)制器對信號和量化噪聲的傳遞函數(shù)。</p><p><b>　

60、　（a）</b></p><p><b>　?。╞）</b></p><p>　　圖 3.1 一階調(diào)制器抽樣信號等效電路</p><p><b>　　若回路增益，則有：</b></p><p>　　以上二式表明，在回路增益時(shí)，對量化噪聲則產(chǎn)生了變形，而一階調(diào)制器對信號全部無失真地傳遞給

61、了輸出端。</p><p>　　為了確定一階調(diào)制器的量化噪聲，首先必須求得輸出量化噪聲功率，可以求得一階調(diào)制器輸出量化噪聲的功率譜密度為：</p><p><b>　　令 代入上式得：</b></p><p><b>　　（3-1-4a） </b></p><p>　　這里為量化白噪聲的均方值。由于

62、,可利用式得到：</p><p><b>　　（3-1-4b）</b></p><p>　　式中是量化白噪聲的功率譜密度。（3-1-4）式說明由于調(diào)制器的作用，將原來均勻分布在上的白色量化噪聲變形成了形式的有色噪聲。我們稱這種變形為調(diào)制器的“量化噪聲成型”。顯然在的變化范圍內(nèi)，由于的性質(zhì)，在低頻端量化噪聲很小，而在高頻端量化噪聲很大，這說明通過噪聲成型將量化噪聲推向了

63、高頻端，圖3-1-2給出了量化噪聲成型的示意圖。</p><p>　　圖 3.2 量化噪聲成型示意圖</p><p>　　設(shè)模擬信號的最高頻率為，對于過抽樣的調(diào)制器總有，在此條件下。</p><p>　　于是(3-1-4)式可化為：</p><p>　　那么在通頻帶內(nèi)，總的量化噪聲功率為：</p><p><b

64、>　?。?-1-5）</b></p><p>　　按式，在用滿量程電壓表示時(shí)：</p><p>　　當(dāng)采用1位量化時(shí)，故得：</p><p><b>　?。?-1-6）</b></p><p>　　當(dāng)輸入信號為均勻分布的隨機(jī)信號時(shí)，其均方值為：</p><p><b>

65、　?。?-1-7）</b></p><p>　　由式（3-1-5）式，（3-1-6）式和（3-1-7）式可求得一位量化時(shí)，一階調(diào)制器的量化信噪比為：</p><p><b>　?。?-1-8）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　　（3-

66、1-9）</b></p><p>　　就是前面已經(jīng)定義過的抽樣比。（3-1-8）式用表示</p><p><b>　　（3-1-10）</b></p><p>　　我們已經(jīng)知道，對于直接的均勻PCM量化編碼器，當(dāng)輸入信號為均勻分布的隨機(jī)信號時(shí)，量化信噪比為位，在一位量化時(shí)信噪比僅為，可見采用調(diào)制器后，信噪比的改善為。</p&g

67、t;<p>　　式（3-1-10）表明，對于一階調(diào)制器，雖然僅采用一位量化，但在過抽樣比足夠大時(shí)，在理論上也可獲得相當(dāng)好的量化信噪比。</p><p>　　要想獲得較高的量化信噪比，須采用很高的過抽樣比，這將使抽樣頻率變得很高，難于實(shí)現(xiàn)。為了進(jìn)一步改進(jìn)調(diào)制器的性能，可在量化器之前插入多個(gè)積分器構(gòu)成高階調(diào)制器，這就需要對二階調(diào)制器的討論。</p><p>　　3.2 二階調(diào)制

68、器分析</p><p>　　如圖3.3（a）為二階調(diào)制器的一種結(jié)構(gòu)模型。它與前面的一階調(diào)制器不同，它在量化器前設(shè)置有兩個(gè)積分器，由于調(diào)制器大都由開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)組成，可采用其等效離散數(shù)字模型圖3.3（b）來表示，此時(shí)積分器1和積分器2的傳輸函數(shù)分別為</p><p><b>　?。?-2-1a）</b></p><p><b>　?。?-

69、2-1b）</b></p><p>　　仍將量化器等效為一個(gè)相加性的白噪聲信號源，并將圖3.3（b）中的1位轉(zhuǎn)換器用直線代替，根據(jù)信號流圖的麥森公式，可求得二階調(diào)制器對信號和量化噪聲的傳輸函數(shù)分別為：</p><p><b>　?。?-2-2）</b></p><p><b>　?。?-2-3）</b><

70、/p><p><b>　　從而求得：</b></p><p><b>　?。?-2-4）</b></p><p>　　相應(yīng)的時(shí)域差分方程為：</p><p><b>　?。?-2-5）</b></p><p><b>　?。╝）</b>

71、</p><p><b>　?。╞）</b></p><p>　　圖3.3 調(diào)制器的一種結(jié)構(gòu)模型</p><p>　　可見二階的調(diào)制器，對于信號僅延時(shí)了一個(gè)采用間隔，而對量化誤差，則取二階差分的形式。</p><p>　　令，由（3-2-3）式可求得二階調(diào)制器的功率譜密度為：</p><p>&

72、lt;b>　?。?-2-6a）</b></p><p>　　或者 （3-2-6b）</p><p>　　由此可根據(jù)（3-1-5）式，求得在基帶范圍內(nèi)量化噪聲的功率為：</p><p><b>　?。?-2-7）</b></p>&

73、lt;p>　　若仍然假定量化器為1位量化器，由（3-2-7）式可以求得當(dāng)輸入信號為均勻分布的隨機(jī)信號時(shí)，二階調(diào)制器的量化信噪比為：</p><p><b>　　（3-2-8）</b></p><p>　　由此可以看出，當(dāng)過抽樣比每提高一倍時(shí)，信噪比可提高，也就是說抽樣率每增加一倍，相當(dāng)于采用線性PCM量化編碼時(shí)提高了位的分辨率。</p><p

74、>　　3.3 高階調(diào)制器分析</p><p>　　由前面的分析我們知道，過抽樣比每提高一倍，量化信噪比對于一階調(diào)制器可提高，對二階調(diào)制器為，為了進(jìn)一步提高調(diào)制器的信噪比，可使其構(gòu)成高階調(diào)制器，你方法是在量化器之前插入更多的積分器來實(shí)現(xiàn)。如圖3.4所示為一個(gè)階調(diào)制器離散模型的框圖。</p><p>　　圖 3.4 階調(diào)制器框圖</p><p>　　圖中和分別

75、為數(shù)字積分器，共有個(gè)積分器，一個(gè)積分器，分析可知，可將量化器線性化為一相加性白噪聲，根據(jù)麥森公式可以求得階調(diào)制器的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　（3-3-1）</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　?。?-3-2）</b></p>&l

76、t;p><b>　?。?-3-3）</b></p><p>　　同理，可以求得調(diào)制器輸出的量化噪聲的功率密度為：</p><p><b>　?。?-3-4a）</b></p><p>　　或 （3-3-4b）</p>&

77、lt;p>　　如果過抽樣比足夠大，在基帶內(nèi)的量化噪聲功率近似為：</p><p><b>　　(3-3-5)</b></p><p>　　如果量化器仍然采用1位量化，對輸入的均勻分布的隨機(jī)信號，可以求得量化信噪比為</p><p><b>　?。?-3-6）</b></p><p>　　（3-

78、3-5）和（3-3-6）式表明，抽樣頻率每提高一倍，基帶內(nèi)的噪聲功率將下降，量化信噪比增加了，相當(dāng)于調(diào)制編碼情況增加了位的分辨率，圖3.5給出了，，和時(shí)調(diào)制器量化噪聲隨過抽樣變化的情況。其中相當(dāng)于直接幅度量化編碼。此時(shí)過抽樣比每增加一倍，量化信噪比將提高。</p><p>　　圖 3.5 調(diào)制器量化噪聲隨階數(shù)和過抽樣比變化的情況</p><p>　　經(jīng)分析可知，若調(diào)制器中的量化器采用為量

79、化器，那么可求得信噪比為</p><p><b>　?。?-3-7）</b></p><p>　　可見，除了調(diào)制器本身隨增加信噪比增加外，仍然具有傳統(tǒng)的PCM型A/D轉(zhuǎn)換器所具有的每位的量化信噪比改善。</p><p>　　從圖3.5和式（3-3-5）說明了為了進(jìn)一步減少基帶內(nèi)的量化噪聲需要增大系統(tǒng)的階數(shù)，從而可提高調(diào)制器的量化信噪比。但是，由

80、于高階調(diào)制器是一個(gè)具有負(fù)反饋的非線性系統(tǒng)，當(dāng)調(diào)制器的階數(shù)超過二階后，就很難保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且由于非線性的量化器嵌入在反饋系統(tǒng)中，使得定量分析十分困難。</p><p>　　因此，如果用高階方式來實(shí)現(xiàn)，四階調(diào)制器其系統(tǒng)穩(wěn)定性是很難保證的，而且定量分析不容易。所以為了實(shí)現(xiàn)最初的設(shè)計(jì)要求，必須找到一種更加適合的方式，那就是級聯(lián)型的調(diào)制器設(shè)計(jì)方式，下章我們將做介紹。</p><p>　　第四章

81、 級聯(lián)型調(diào)制器分析</p><p>　　與上一章介紹的一階和高階調(diào)制器相比，級聯(lián)型調(diào)制器具有自己獨(dú)特優(yōu)勢。首先，它能克服當(dāng)調(diào)制器的階數(shù)以后，系統(tǒng)穩(wěn)定性不好的問題，其次，可以取得高階調(diào)制器的噪聲成型特性。從原理上看在這種結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)采用多個(gè)單級或二級噪聲成型網(wǎng)絡(luò)相級聯(lián)的方式構(gòu)成，每一級的量化噪聲定義為該級量化器的輸出與輸入之差，并且將它又作為下一級的輸入，然后將各級的輸出通過一個(gè)由微分器，移位器以及加法器等組成的數(shù)

82、字線性結(jié)合網(wǎng)絡(luò)，最后形成整個(gè)系統(tǒng)的輸出。</p><p>　　通常，我們將調(diào)制器的個(gè)數(shù)稱為級數(shù)，而將每個(gè)級聯(lián)單元所具有的階數(shù)，稱為階數(shù)。下面我們首先來討論級一階調(diào)制器，然后在逐步優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，達(dá)到理想結(jié)果。</p><p>　　4.1 M級一階調(diào)制器分析</p><p>　　M級一階調(diào)制器，顧名思義就是以一階的調(diào)制器為基礎(chǔ)，以級聯(lián)型的調(diào)制器設(shè)計(jì)為方法來建立模型。一

83、階的調(diào)制器我們在前面已經(jīng)討論過，下面我們將就以一階的調(diào)制器為級聯(lián)的系統(tǒng)進(jìn)行分析。</p><p>　　如圖4.1為構(gòu)成級聯(lián)型調(diào)制器基本單元的一階的調(diào)制器離散模型。</p><p>　　圖中為輸入給調(diào)制器的輸入信號，表示該調(diào)制器為級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的第個(gè)調(diào)制器單元，為積分器的輸出，同時(shí)也是量化器的輸入，為量化誤差，為第級調(diào)制器的輸出，如圖4.2為個(gè)單階調(diào)制器的級聯(lián)系統(tǒng)，虛線框內(nèi)為數(shù)字校正網(wǎng)絡(luò)，圖中的

84、為數(shù)字微分器。</p><p><b>　?。?-1-1）</b></p><p><b>　　例如</b></p><p><b>　　顯然，的變換為：</b></p><p><b>　?。?-1-2）</b></p><p>

85、　　假設(shè)系統(tǒng)的參考電平為,則有：</p><p><b>　?。?-1-3）</b></p><p><b>　?。?-1-4）</b></p><p><b>　?。?-1-5）</b></p><p><b>　　（4-1-6）</b></p&g

86、t;<p>　　對于線性不變系統(tǒng)，移位和求差分可變換，因此由圖4.2有：</p><p><b>　?。?-1-7）</b></p><p>　　由（4-1-2）（4-1-7）式，可以得到下述定理：</p><p>　　由個(gè)一階調(diào)制器級聯(lián)而成的調(diào)制器系統(tǒng)其輸出可表示成延遲步后的輸入與最后一級量化器量化誤差的階差分之和，即</

87、p><p><b>　?。?-1-8）</b></p><p>　　上述定理說明各級聯(lián)單元輸出的量化噪聲，通過（4-1-7）式的線性組合后，使中間各級的量化噪聲相互抵消，最后僅剩下經(jīng)過級差分后的最后一級的量化噪聲。式（4-1-7）和（4-1-8）是同一輸出序列的兩個(gè)不同表達(dá)式，從不同的角度來看（4-1-7）比較適用于電路實(shí)現(xiàn)，但是從分析量化信噪比的角度出發(fā)（4-1-8）式

88、則比較適合，因?yàn)樗鼉H需要知道輸入信號與最后一級的量化誤差。令</p><p><b>　?。?-1-9）</b></p><p>　　為整個(gè)系統(tǒng)的量化噪聲。對式（4-1-8）作變換，得到：</p><p><b>　?。?-1-10）</b></p><p>　　若假定級聯(lián)系統(tǒng)中所有一階調(diào)制器的量化

89、器具有相同的量化誤差，那么由（4-1-10）式可得到個(gè)一階調(diào)制器量化噪聲傳輸函數(shù)</p><p><b>　?。?-1-11）</b></p><p>　　可見，它與高階調(diào)制器中階調(diào)制器具有相同的量化噪聲傳遞函數(shù)。雖然級聯(lián)系統(tǒng)中采用了與階調(diào)制器同樣多的積分器，但由于這些積分器之間沒有反饋回路存在，是相對獨(dú)立的，系統(tǒng)中僅有一階的調(diào)制器，因此不存在穩(wěn)定性問題。那么如果是多

90、階級聯(lián)的情況呢?下面我們來討論階調(diào)制器。</p><p>　　4.2 L階調(diào)制器分析</p><p>　　如圖4.3為L階單環(huán)調(diào)制器示意圖。圖中的線性濾波網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)具有前反饋系數(shù)、、····、和反饋系數(shù)、、····、的多反饋系統(tǒng)。</p><p>　　圖4.3 L階調(diào)制器電路模型&l

91、t;/p><p>　　設(shè)量化器的輸出和輸入之間存在一個(gè)延時(shí)，量化器引入的噪聲為。應(yīng)用Mason法則，可以求得線性濾波網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-2-1）</b></p><p>　　調(diào)制輸出的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-2-2）</b></p>

92、<p>　　其中，為信號傳輸函數(shù)，為噪聲傳輸函數(shù)，且</p><p><b>　?。?-2-3）</b></p><p><b>　?。?-2-4）</b></p><p>　　傳輸函數(shù)中，系數(shù)和決定極點(diǎn)，系數(shù)決定了噪聲傳輸函數(shù)的零點(diǎn)；系統(tǒng)的穩(wěn)定性由傳輸函數(shù)的極點(diǎn)決定，而零點(diǎn)決定了噪聲的衰減特性。</p&

93、gt;<p>　　在基帶內(nèi)，簡化（4-2-3）、（4-2-4）式得到：</p><p><b>　?。?-2-5）</b></p><p><b>　　（4-2-6）</b></p><p>　　在既保證系統(tǒng)穩(wěn)定，又要使基帶內(nèi)的量化噪聲減少至最小的前提下，階調(diào)制器對信號的傳輸函數(shù)為1，設(shè)計(jì)工作是根據(jù)給定的噪聲

94、傳輸特性，選擇合適的系數(shù)、、····、和、、····、，使其獲得最佳的量化噪聲整形。對低通調(diào)制器而言，調(diào)制器對量化噪聲表現(xiàn)為高通特性，因此，可以將調(diào)制器的設(shè)計(jì)進(jìn)一步簡化為濾波器的設(shè)計(jì)。</p><p>　　第五章 級聯(lián)型調(diào)制器設(shè)計(jì)與系統(tǒng)建模</p><p>　　在前一章一階和多階調(diào)制器的討論中我們知道，這些調(diào)

95、制器的噪聲成型網(wǎng)絡(luò)都是有一系列嵌入在一個(gè)或多反饋回路中的積分器或?yàn)V波器組成。調(diào)制器的階數(shù)由噪聲成型網(wǎng)絡(luò)中所包含的積分器的個(gè)數(shù)或?yàn)V波器的階數(shù)來定義。但是當(dāng)調(diào)制器的階數(shù)以后，要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性就變得很困難。我們在設(shè)計(jì)的過程中為了取得高階調(diào)制器的噪聲成型特性，并同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就必須采用另外的一種方法，那就是采用多級級聯(lián)的方法來設(shè)計(jì)調(diào)制器，在這種結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)可以采用多個(gè)單級噪聲整形網(wǎng)絡(luò)或二級噪聲整形網(wǎng)絡(luò)相級聯(lián)的方式構(gòu)成，級聯(lián)的每一級本身就

96、是一個(gè)包括有噪聲整形網(wǎng)絡(luò)和量化器的完整的低階調(diào)制器。每一級的量化器的輸出與輸入之差定義為該級量化噪聲，并且將量化噪聲又作為下一級的輸入，然后將各級的輸出通過數(shù)字電路組成的噪聲抵消邏輯電路，濾除掉噪聲，最后形成的輸出就為整個(gè)系統(tǒng)的輸出?？梢宰C明，在理論上級聯(lián)結(jié)構(gòu)的性能等效于具有相同積分器個(gè)數(shù)的高階系統(tǒng)，但由于其每一級為一個(gè)一級或二級的調(diào)制器，不存在穩(wěn)定性問題，因而保證了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通常我們在討論中，將調(diào)制器級聯(lián)的個(gè)數(shù)稱為級數(shù)，而將每

97、個(gè)級聯(lián)單元所具有的階數(shù)，仍稱為階數(shù)。</p><p>　　5.1 四階 2-1-1級聯(lián)調(diào)制器結(jié)構(gòu)及參數(shù)選擇</p><p>　　通常情況下，調(diào)制器結(jié)構(gòu)兩種類型的劃分是根據(jù)調(diào)制器中量化器的個(gè)數(shù)來確定的，可分為單環(huán)高階與多環(huán)級聯(lián)高階，單環(huán)結(jié)構(gòu)中由于只存在一個(gè)量化器，容易帶來穩(wěn)定性方面的問題，如高階積分器的輸出易導(dǎo)致量化器飽和而使控制失效等。而在級聯(lián)結(jié)構(gòu)中，由于采用多級級聯(lián)量化，每級積分器的階

98、數(shù)都小于三階，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對容易滿足。但級聯(lián)結(jié)構(gòu)中又存在噪聲泄漏并導(dǎo)致信噪比下降的嚴(yán)重問題,尤其是電路元器件參數(shù)失配對電路性能的影響更為顯著。因此,高階級聯(lián)調(diào)制器對參數(shù)及其失配限制在電路元器件上提出了明確的要求。當(dāng)調(diào)制器具體結(jié)構(gòu)建立后,尋找滿足調(diào)制器要求的增益系數(shù)、以及具體功能電路的性能和參數(shù)失配限制成為難點(diǎn)。當(dāng)調(diào)制器中輸入信號接近滿刻度量程范圍時(shí)，各級積分器的輸出擺幅過大并超過了積分器中模擬運(yùn)放的線性范圍，將會引入大量諧波失真，導(dǎo)致信

99、噪比下降。為了減小積分器的輸出范圍，使其輸出不過載并且不超過下級積分器的輸入范圍，因此系統(tǒng)中須要引入增益衰減因子。</p><p>　　圖5.1 （2-1-1）調(diào)制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　如圖5.1為設(shè)計(jì)的2-1-1調(diào)制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中、、、為各自積分器的增益衰減因子。其中、、、為級間耦合系數(shù)，目的是為了限制各級調(diào)制器輸入信號的幅度，使其處于本級調(diào)制器輸入限定的范圍內(nèi)。根據(jù)圖

100、5.1所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，各級輸出、、經(jīng)過噪聲抵消邏輯電路的處理后，在參數(shù)匹配的理想條件下，調(diào)制器的輸出可表示為：</p><p>　　其中,,分別為1，2，3級量化器引入的量化噪聲。同時(shí)還必須有：</p><p><b>　　最后輸出為：</b></p><p>　　式中,為第三級量化器的量化噪聲. 顯然,前級量化器的噪聲誤差已被完全抑制。噪聲經(jīng)

101、過了4 階整形,但相比理想的4 階噪聲整形傳遞函數(shù)多出一個(gè)因子,即量化噪聲被放大了倍,等效于分辨率降低了bit。 所以在保證所有積分器各級輸入信號處在調(diào)制器的輸入范圍內(nèi),并使輸出不過載的條件下,應(yīng)盡量增大達(dá)到抑制量化噪聲的目的,但也不能為了增大而一味降低增益衰減因子。如果積分器輸出已控制在線性范圍內(nèi),則繼續(xù)降低增益衰減因子雖然可以使 增大,而降低的增益衰減因子卻使得輸入信號衰減過多,導(dǎo)致信號輸出功率的降低,因此存在最優(yōu)選擇。 在不考慮非

102、理想因素影響時(shí),圖5.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的增益衰減因子和級間耦合系數(shù)分別為：</p><p><b>　　、、</b></p><p><b>　　、、</b></p><p>　　為了確保四階能夠穩(wěn)定地工作，其必須滿足：首先，除非輸入處有衰減電路，否則輸入信號應(yīng)小于等效的參考電壓；其次，輸入與參考電壓之間的差值和，應(yīng)始終在積

103、分器的線性范圍內(nèi)；最后，所有積分器應(yīng)該是穩(wěn)定的，它們沒有振蕩。同時(shí)四階穩(wěn)定工作條件須滿足如下不等式：</p><p><b>　　(5-2-1)</b></p><p><b>　　(5-2-2)</b></p><p><b>　　(5-2-3)</b></p><p>&l

104、t;b>　　(5-2-4)</b></p><p>　　其中，代表積分器的增益；代表參考電壓。表5.2為單級調(diào)制器最低過采樣比，根據(jù)調(diào)制器精度、過采樣比、階數(shù)的關(guān)系。</p><p>　　表 5.2 1-4階單級調(diào)制器最低過采樣比</p><p>　　在只考慮噪聲為量化噪聲，不考慮實(shí)際電路各種限制因素的理想情況下，一個(gè)階數(shù)為、過采樣率為、內(nèi)嵌量化

105、器位數(shù)為的調(diào)制器，信號量化噪聲比SQNR可以用分貝(dB)表示為：</p><p><b>　?。?-2-5）</b></p><p>　　從公式(5-2-5)可以得到，如下結(jié)論：</p><p>　　調(diào)制器的階數(shù)越高、過采樣率越大、量化器位數(shù)越多，調(diào)制器的信噪比越大，精度越高。</p><p>　　當(dāng)，不變時(shí)，過采樣率

106、每提高一倍，SQNR提高，相當(dāng)于精度提高位。</p><p>　　當(dāng)，不變時(shí)，每增加1位，SQNR提高6．02，精度提高1位。</p><p>　　經(jīng)過上面的分析，并結(jié)合本文設(shè)計(jì)的要求，可確定Sigma-delta調(diào)制器模數(shù)轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)指標(biāo)為：設(shè)計(jì)一個(gè)18位A/D轉(zhuǎn)換器，信號頻率為1/128,那么奈奎斯特頻率為1/64，以四階調(diào)制器來實(shí)現(xiàn)，由表5.2可知過采樣比要大于43。同時(shí)考慮到CMOS

107、跨導(dǎo)放大器的單位增益帶寬只能達(dá)到幾十，在帶大電容負(fù)載時(shí)實(shí)際只能工作于10之內(nèi)，加上運(yùn)算放大器有限增益和噪聲以及電容的非線性。過采樣比設(shè)為128，采樣時(shí)鐘就為。</p><p>　　5.2 四階 2-1-1級聯(lián)調(diào)制器行為仿真</p><p>　　利用Mablab/ Simulink ,對四階進(jìn)行建模,在輸入信號頻率為1/128 Hz，振幅為1/8，精度為18位，過抽樣率為128時(shí)，具體設(shè)計(jì)

108、參數(shù)為表5.3所示：</p><p>　　表 5.3 調(diào)制器的設(shè)計(jì)參數(shù)</p><p>　　根據(jù)調(diào)制器的設(shè)計(jì)參數(shù)，我們利用Mablab/ Simulink得到如圖5.4的四階以2-1-1為級聯(lián)的調(diào)制器的仿真結(jié)構(gòu)圖。然而，根據(jù)5-2-5式可以計(jì)算出當(dāng)為四階，過采樣為128，內(nèi)嵌量化器位數(shù)為1位的調(diào)制器的信號量化噪聲比，代入式計(jì)算：</p><p>　　而在實(shí)際情況下

109、，要想忽略量化噪聲的同時(shí)還有一定的余量，其理想情況下的是要比非理想情況下的小，所以可以預(yù)測，計(jì)算機(jī)模擬調(diào)制器的信噪比應(yīng)在157左右。</p><p>　　如圖5.4給出的仿真結(jié)構(gòu),Nyquist 頻率為1/64Hz ,過采樣比為128。信號經(jīng)過調(diào)制器的四階噪聲整形,能很好地抑制量化噪聲,把量化噪聲推向高頻率處,大大提高了基帶內(nèi)的信噪比。由于采用的是1 位量化器,所以各級輸出為1 位比特流信號,經(jīng)過數(shù)字校正電路后,

110、消除了前三級的量化噪聲,得到輸出信號。</p><p>　　圖 5.4 四階（2-1-1）級聯(lián)調(diào)制器仿真結(jié)構(gòu)</p><p>　　經(jīng)分析在圖中左上角是調(diào)制器的輸入Sine2，右端Scope能觀測的是量化器Relay的輸入，Scope2能觀測的是量化器Relay1的輸入，Scope6能觀測的是量化器Relay2的輸入，其中Relay，Relayl, Relay2是(-1，+1)兩電平量化，

111、即當(dāng)輸入大于零時(shí)輸出為1，小于0時(shí)輸出為-1，每一級調(diào)制器的輸出由Scopel，Scope3,Scope5分別對應(yīng)，Discrete Filter均為積分器，Gain是增益系數(shù)和級間耦合系數(shù)。測試結(jié)果如圖5.5到5.12所示。從圖5.11可以看出量化器的輸入電平基本控制在(-0．4，+0．4)之間，這樣的輸入可以使得量化器工作在穩(wěn)定狀態(tài)。</p><p>　　以下為計(jì)算機(jī)仿真圖。</p><p

112、>　　圖 5.5 第一級量化信號輸入</p><p>　　圖 5.6 第一級量化輸出經(jīng)調(diào)制后的正弦波</p><p>　　圖 5.7 二級量化輸出經(jīng)調(diào)制后的正弦波</p><p>　　圖 5.8 二級量化輸入</p><p>　　圖 5.9 原始輸入信號的正弦波</p><p>　　圖 5.10 三級

113、經(jīng)過調(diào)制后的正弦波</p><p>　　圖 5.11 三級量化器的輸入</p><p>　　圖 5.12 調(diào)制器的輸出信號頻譜圖</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]孫敢.三階Delta-Sigma調(diào)制器的設(shè)計(jì)[D].浙江：浙江大學(xué)，2008.</p><p&g