多重填補處理有缺失數(shù)據(jù)的2×2交叉設計資料的計算機模擬

1、<p>　　多重填補處理有缺失數(shù)據(jù)的2×2交叉設計資料的計算機模擬</p><p>　　者：李清華 夏結來 薛富波 </p><p>　　【關鍵詞】 缺失數(shù)據(jù) </p><p>　　【Abstract】 AIM: To handle 2×2 crossover data set with missing data by using

2、Multiple Imputation method provided by Rubin and to avoid the difficulties in statistical analysis owing to missing data in medical research. METHODS: We used MI to fill in missing data and analyzed the multiply imputed

3、 data sets with standard statistical procedure, then combined the statistical inferences with MIANALYZE procedure. RESULTS: The multiple imputation method imputed missing values of the crossover design a</p><

4、p>　　【Keywords】 multiple imputation analyze； missing data；cross over design </p><p>　　【摘要】 目的： 探討利用Rubin提出的多重填補的方法處理有缺失數(shù)據(jù)的2×2交叉設計的資料，以避免醫(yī)學科研中常常發(fā)生觀測數(shù)據(jù)的缺失而造成統(tǒng)計分析的困難. 方法： 用MI對缺失數(shù)據(jù)進行填補，用標準的統(tǒng)計程序對填補后的數(shù)據(jù)集分析，

5、最后用MIANALYZE綜合各個數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計分析結果. 結果： 多重填補的方法可用于交叉設計中缺失數(shù)據(jù)的填補并得出正確的統(tǒng)計推斷. 結論： MI與MIANALYZE為處理存在缺失數(shù)據(jù)的2×2交叉設計的資料提供了有效的策略. </p><p>　　【關鍵詞】 多重填補分析； 缺失數(shù)據(jù)；交叉設計 </p><p><b>　　0引言 </b></p>

6、<p>　　交叉設計是臨床試驗中比較兩種處理A，B效應的常用方法. 其優(yōu)點是減少個體差異對試驗結果的影響，減小樣本量. 但長期以來如何處理交叉設計的缺失數(shù)據(jù)是一個棘手的問題，臨床試驗中最常用的處理缺失數(shù)據(jù)的LOCF（Last Observation Carried Forward）原則并不適合于交叉設計. 通常，當受試者有一階段的數(shù)據(jù)缺失時，則把受試者的信息全部剔除. 這造成了資源的極大浪費，特別是在樣本量較小的情況下.

7、</p><p>　　1976年，Rubin［1］提出了處理缺失數(shù)據(jù)的多重填補（multiple imputation，MI）的方法［2］. 多重填補用一系列可能的值來替換每一個缺失值，以反映被替換的缺失數(shù)據(jù)的不確定性. 然后，用常規(guī)的方法對多次替換后產生的若干個數(shù)據(jù)集進行分析，最后用多重填補分析（multiple imputation analyze， MIANALYZE）把來自于各個數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計結果進行綜合.

8、 這種方法反映出了由于數(shù)據(jù)缺失而導致的不確定性，能夠產生更加有效的統(tǒng)計推斷［3］. 在近二、三十年來，隨著計算方法的不斷成熟和相應統(tǒng)計軟件的出現(xiàn)，這一方法被認為是解決缺失值問題的首選方法. </p><p>　　根據(jù)多重填補與多重填補分析的方法及其統(tǒng)計推斷原理，可以利用SAS程序處理有缺失數(shù)據(jù)的2×2交叉設計的資料. 由于多重填補只處理包含兩個變量以上的資料，在SAS程序中先按處理重復資料的方式排列2&

9、#215;2交叉設計的資料，用PROC MI進行填補，然后利用SAS程序對填補后的m個數(shù)據(jù)集進行轉換，對轉換后的數(shù)據(jù)集用GLM分析，最后用PROC MIANALYZE的ods output語句讀取對m個數(shù)據(jù)集分析后得到的參數(shù)估計和協(xié)方差矩陣，得出綜合的統(tǒng)計推斷結果. 多重填補與多重填補分析的整個過程可以用Fig 1表示. </p><p>　　1計算機模擬與分析 </p><p>　　為了

10、驗證多重填補方法處理有缺失數(shù)據(jù)的2×2交叉設計資料的有效性，建立線性模型如下［4］： </p><p>　　yij=β0+β1x1ij+β2x2ij+μ0j+eij </p><p>　　以yij表示第j個患者的第i次測量值，以x1ij表示A, B兩種處理的啞變量，x2ij表示兩個試驗階段的啞變量，它們均為0, 1變量. j=1,2,…,100,…表示患者，i=1,2，表示重復測

11、量值. β0為固定效應估計值. 殘差μ0j為隨機變量，μ0j~N(0,σμ02)，反映了患者間變異，殘差eij即通常的殘差項，eij~N(0,σe02). </p><p>　　交叉試驗主要關心A，B處理間的差別，所以在計算機模擬時，重點考慮β1的取值并且在模擬結果中只分析處理效應的檢驗效能. 先根據(jù)建立的模型，利用Monte Carlo模擬創(chuàng)建一個完全數(shù)據(jù)集，然后用SAS程序把這個完全數(shù)據(jù)集隨機去掉幾個測量值，

12、變成缺失數(shù)據(jù)集，再對有缺失值的數(shù)據(jù)集進行填補. 用常規(guī)的統(tǒng)計方法分別對完全數(shù)據(jù)集、有缺失值的數(shù)據(jù)集以及多重填補后的數(shù)據(jù)集進行統(tǒng)計分析，并比較它們的檢驗效能. 現(xiàn)用下面幾個圖表述主要研究結果： </p><p>　　Fig 2是樣本量為24，兩總體均數(shù)之差為0.1，完全數(shù)據(jù)集、有不同缺失值的數(shù)據(jù)集以及對缺失數(shù)據(jù)集各填補5次后的檢驗效能的比較. 從Fig 2可以看出，完全數(shù)據(jù)集的檢驗效能最高，隨著缺失值的增加，檢驗效

13、能越來越低，對缺失數(shù)據(jù)集進行多重填補處理后，檢驗效能明顯提高，其中，對缺失3個值的數(shù)據(jù)集填補5次后，檢驗效能基本上接近于完全數(shù)據(jù)集的檢驗效能. </p><p>　　Fig 3是樣本量為24，兩總體均數(shù)之差為0.1，完全數(shù)據(jù)集、有5個缺失值的數(shù)據(jù)集以及對缺失數(shù)據(jù)集填補3次、5次和10次后得到的檢驗效能的比較. 從Fig 3可以看出，對缺失數(shù)據(jù)集不做任何處理時，檢驗效能最低，隨著對缺失數(shù)據(jù)集填補次數(shù)的增加，檢驗效能

14、越來越高. 對缺失數(shù)據(jù)集填補10次后的檢驗效能基本上接近完全數(shù)據(jù)集的檢驗效能. </p><p>　　Fig 4是兩總體均數(shù)之差為0.1，樣本量從10增加到60，完全數(shù)據(jù)集、缺失3個值、缺失5個值的數(shù)據(jù)集以及分別對它們填補5次后得到的檢驗效能的比較. 從Fig 4可以看出，當樣本量很小時，完全數(shù)據(jù)集、缺失數(shù)據(jù)集以及對缺失數(shù)據(jù)集進行填補分析后得到的檢驗效能都非常低，隨著樣本量的增加，檢驗效能都顯著上升，對缺失3個值

15、的數(shù)據(jù)集填補5次后得到的檢驗效能基本上接近于完全數(shù)據(jù)集的檢驗效能. </p><p>　　Fig 5是樣本量為24，兩總體均數(shù)之差從0.01增加到0.2，完全數(shù)據(jù)集、缺失3個值、缺失5個值的數(shù)據(jù)集和分別對它們填補5次后的檢驗效能的比較. 從Fig 5可以看出，隨著兩總體均數(shù)相差的絕對值越來越大，完全數(shù)據(jù)集、缺失數(shù)據(jù)集以及對缺失數(shù)據(jù)集進行填補分析后得到的檢驗效能都明顯上升. 比較5種數(shù)據(jù)集的檢驗效能，隨著缺失值的增

16、加，檢驗效能明顯下降，對缺失數(shù)據(jù)集進行多重填補處理后得到的檢驗效能優(yōu)于不對缺失數(shù)據(jù)集做任何處理. </p><p>　　Fig 6是兩總體均數(shù)之差為0.1，樣本量從10增加到60，完全數(shù)據(jù)集、缺失5個值的數(shù)據(jù)集以及對缺失數(shù)據(jù)集分別填補3次、5次和10次后的檢驗效能. 從Fig 6可以看出，隨著樣本量的增加，5種數(shù)據(jù)集的檢驗效能都明顯提高，對缺失數(shù)據(jù)集進行多重填補處理后，檢驗效能顯著提高，隨著填補次數(shù)的增加，檢驗效

17、能基本上接近于完全數(shù)據(jù)集的檢驗效能. </p><p>　　Fig 7是樣本量為24，兩總體均數(shù)之差從0.01增加到0.2，完全數(shù)據(jù)集、缺失5個值的數(shù)據(jù)集以及對缺失數(shù)據(jù)集分別填補3次、5次和10次后得到的檢驗效能的比較. 從Fig 7可以看出，隨著兩總體均數(shù)之差增加，5個數(shù)據(jù)集的檢驗效能都明顯提高，對缺失數(shù)據(jù)集進行多重填補處理后的檢驗效能高于不對缺失數(shù)據(jù)集做任何處理. 并且，隨著填補次數(shù)的增加，檢驗效能越來越接近

18、于完全數(shù)據(jù)集得出的檢驗效能. </p><p><b>　　2討論 </b></p><p>　　Fig 2~7顯示了相同參數(shù)組合下以及不同參數(shù)組合下，完全數(shù)據(jù)集、缺失數(shù)據(jù)集以及對缺失數(shù)據(jù)集多重填補處理后得到的檢驗效能. 通過對檢驗效能的比較，可以看出隨著填補次數(shù)的增加檢驗效能基本上接近于完全數(shù)據(jù)集的檢驗效能. </p><p>　　MI與MI

19、ANALYZE是SAS 9 STAT模塊中處理包含多個變量的不完全數(shù)據(jù)集資料的過程. 用這兩個程序處理2×2交叉設計的資料，可以用SAS程序對數(shù)據(jù)集轉換，滿足MI要求的數(shù)據(jù)集包含多個變量這一條件，再做統(tǒng)計分析. 用多重填補的方法處理有缺失數(shù)據(jù)的2×2交叉設計的資料，改進了以往剔除在任一階段退出治療的受試者的全部信息的方法，避免了資源的浪費，尤其在樣本量較小的情況下. 經過計算機幾十萬次的模擬結果可以驗證它反映了由于數(shù)

20、據(jù)的缺失而導致的不確定性，通過對填補后的多個數(shù)據(jù)集的綜合統(tǒng)計推斷，能夠得出有效的統(tǒng)計分析結果. </p><p><b>　　【參考文獻】 </b></p><p>　?。?］ Rubin DB. Multiple imputation: A primer ［J］. Stat Methods Med Res, 1999; 8(1)：3-15. </p>

21、<p>　　［2］ 曹陽, 謝萬軍, 張羅曼. 多重填補的方法及其統(tǒng)計推斷原理［J］. 中國醫(yī)院統(tǒng)計，2003; 10(2)：77-81. </p><p>　　Cao Y, Xie WJ, Zhang LM. Multiple imputation and associated statistical inferencial principle［J］. Chin J Hosp Stat, 2003;

22、10(2)：77-81. </p><p>　?。?］ James MR. Inference for imputation estimators ［J］. Biometrika, 2000; 87(1)：113-124. </p><p>　?。?］ 李曉松, 張文彤, 倪宗瓚. 多水平模型在交叉設計資料分析中的應用［J］. 中國衛(wèi)生統(tǒng)計, 1999;16(5)：273-274. <