2013年北京高級(jí)中等學(xué)校招生考試

1、<p>　　2013年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試</p><p><b>　　數(shù)學(xué)試卷</b></p><p>　　滿分120分，考試時(shí)間120分鐘</p><p>　　一、選擇題（本題共32分，每小題4分）</p><p>　　下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。</p><p

2、>　　1. 在《關(guān)于促進(jìn)城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動(dòng)計(jì)劃（2013-2015）》中，北京市提出了總計(jì)約3 960億元的投資計(jì)劃。將3 960用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為</p><p>　　A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 </p><p><

3、;b>　　2. 的倒數(shù)是</b></p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　3. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)大于2的概率為</p><p>　　A.

4、 B. C. D. </p><p>　　4. 如圖，直線，被直線所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于</p><p>　　A. 40° B. 50°</p><p>　　C. 70°

5、 D. 80°</p><p>　　5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上。若測(cè)得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于</p><p>　　A. 60m

6、 B. 40m</p><p>　　C. 30m D. 20m</p><p>　　6. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是</p><p>　　7. 某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：</p><p>　　則這50名

7、學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是</p><p>　　A. 6.2小時(shí) B. 6.4小時(shí) C. 6.5小時(shí) D. 7小時(shí)</p><p>　　8. 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是</p><p>　　二、填空題

8、（本題共16分，每小題4分）</p><p>　　9. 分解因式：=_________________</p><p>　　10. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式__________10</p><p>　　11. 如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為______

9、____ </p><p>　　12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作軸的垂線交于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過點(diǎn)A2作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作軸的垂線交于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…。記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則不

10、能取的值是__________</p><p>　　三、解答題（本題共30分，每小題5分）</p><p>　　13. 如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。</p><p><b>　　求證：BC=AE。</b></p><p><b>　　14. 計(jì)算：。</b>&l

11、t;/p><p>　　15. 解不等式組：</p><p>　　16. 已知，求代數(shù)式的值。</p><p>　　17. 列方程或方程組解應(yīng)用題：</p><p>　　某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)。若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積。</p>

12、<p>　　18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根</p><p>　?。?）求的取值范圍；</p><p>　　（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。</p><p>　　四、解答題（本題共20分，每小題5分）</p><p>　　19．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)

13、DE，CF。</p><p>　?。?）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；</p><p>　?。?）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)。</p><p>　　20．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。</p><p>　　（1）求證：∠

14、EPD=∠EDO</p><p>　?。?）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長(zhǎng)。</p><p>　　21．第九屆中國(guó)國(guó)際園林博覽會(huì)（園博會(huì)）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分： </p><p>　?。?）第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為_______

15、___平方千米；</p><p>　?。?）第九屆園博會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會(huì)的水面面積之和，請(qǐng)根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；</p><p>　?。?）小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)估計(jì)將于2015年舉辦

16、的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。</p><p>　　第七屆至第十屆園博會(huì)游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表</p><p>　　22．閱讀下面材料：</p><p>　　小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MN

17、PQ的面積。</p><p>　　小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）</p><p><b>　　請(qǐng)回答：</b></p><p>　?。?）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙，不重疊），則

18、這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為__________；</p><p>　?。?）求正方形MNPQ的面積。</p><p>　　參考小明思考問題的方法，解決問題：</p><p>　　如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長(zhǎng)為__________。</p><p&g

19、t;　　五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）</p><p>　　23．在平面直角坐標(biāo)系O中，拋物線</p><p>　?。ǎ┡c軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)B。</p><p>　　（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；</p><p>　?。?）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的解析式；</p>

20、;<p>　?。?）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。</p><p>　　24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。</p><p>　?。?）如圖1，直接寫出∠ABD的大小（用含的式子表示）；</p><p>　　（2）如圖2，∠BCE

21、=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；</p><p>　?。?）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。</p><p>　　25．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系O中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。</p><p>　　已知點(diǎn)D（，

22、），E（0，-2），F(xiàn)（，0）</p><p>　?。?）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，</p><p>　?、僭邳c(diǎn)D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是__________；</p><p>　　②過點(diǎn)F作直線交軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線上的點(diǎn)P（，）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍；</p><p>　?。?）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某