畢業(yè)設計---二自由度機器人的通用控制仿真

1、<p>　　二自由度機器人的通用控制仿真</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　機器人學是一門高度交叉的前沿學科，引起許多具有不同專業(yè)背景（包括機械學、生物學、人類學、計算機學與工程、控制論與控制工程學、電子工程學、人工智能、社會學等）人們的廣泛興趣，進行深入的研究，并獲快速發(fā)展。</p><p>　　此次畢

2、業(yè)設計主要是對二自由度機器人的位置控制，采用了PD控制方法，運用MATLAB語言、Simulink及Robot工具箱，搭建二自由度機器人的幾何模型、動力學模型。并構建控制器的模型，通過調整控制器參數，對二自由度機器人的位姿進行控制，并達到較好的控制效果。</p><p>　　關鍵詞：二自由度，機器人，PD控制</p><p>　　The general control dof robot

3、simulation</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Robotics is a highly cross frontier disciplines, causing a lot of different professional background (including mechanics, biology, anthro

4、pology, computer science and engineering, cybernetics and control engineering, electrical engineering, artificial intelligence, sociology, etc.) people's extensive interest, in-depth study, and won the rapid developm

5、ent.</p><p>　　The graduation design is mainly to the position of the mobile Robot control dof, adopt the PD control method, using MATLAB language, Simulink Robot kit, structures and two degrees Robot geometr

6、y model, dynamic model. And constructs the controller model, through to adjust controller parameters of the robot pose dof control, and achieve better control effect.</p><p>　　KEY WORDS: Two degrees of freed

7、om，Robot，PD control</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　前　言1</b></p><p>　　第1章 機器人運動學2</p><p>　　1.1 運動學概述2</p><p>　　1.2 機械手運動的表示2&l

8、t;/p><p>　　1.2.1 機器手的機構和運動2</p><p>　　1.2.2 運動學、動力學的關系4</p><p>　　第2章 機器人動力學6</p><p>　　2.1 動力學概述6</p><p><b>　　2.2 慣性矩6</b></p><p>

9、　　2.3 拉格朗日運動學方程8</p><p>　　第3章 機器人的控制12</p><p><b>　　3.1 概述12</b></p><p>　　3.1.1 機器人控制特點12</p><p>　　3.1.2 機器人的控制方式12</p><p>　　3.2 PD 控制1

10、3</p><p>　　第4章 MATLAB軟件平臺介紹18</p><p>　　4.1 MATLAB簡介18</p><p>　　4.1.1 什么是MATLAB18</p><p>　　4.1.2 MATLAB的基本功能18</p><p>　　4.1.3 MATLAB的特點19</p>&l

11、t;p>　　第5章 二自由度機器人位置控制及運算仿真23</p><p>　　5.1 機器人的連桿參數23</p><p>　　5.2 動力學程序25</p><p>　　5.3 機器人的運行與仿真26</p><p><b>　　結　論31</b></p><p><b&g

12、t;　　謝 辭32</b></p><p><b>　　參考文獻33</b></p><p><b>　　附　錄35</b></p><p><b>　　前　言</b></p><p>　　機器人技術是一門光機電高度綜合、交叉的學科，它涉及機械、電氣、力學、控

13、制、通信等諸多方面。機器人技術的發(fā)展，應該說是利用科學技術發(fā)展的一個綜合性的結果，同時，也是為社會經濟發(fā)展產生了重大影響的一門科學技術。隨著社會的發(fā)展，人們不斷探討自然、改造自然、認識自然過程中，實現人們對不可達世界的認識和改造，這也是人們在科學技術發(fā)展過程中的一個客觀需要。</p><p>　　世界上第一臺機器人是在1954年誕生于美國，雖然它是一臺試驗的樣機，然而它體現了現代工業(yè)廣泛應用的機器人的主演特征。近

14、幾十年來，德國、意大利、法國及英國的機器人產業(yè)發(fā)展比較快。目前，世界上機器人無論是從技術水平上，還是從已裝備的數量上，優(yōu)勢集中在以以美日為代表的少數幾個發(fā)達的工業(yè)化國家。</p><p>　　我國工業(yè)機器人起步于20世紀70年代初，大致可分為三個階段:70年代萌芽期，80年代的開發(fā)期，90年代的實用化期。</p><p>　　近年來，隨著控制控制理論和計算機技術的快速發(fā)展，以機器人為核心的

15、自動化生產設備成為現代產業(yè)的一個重要支柱，它大大提高了生產的質量和效率。由于機器人在生產、生活等方面的廣泛應用，對機器人的控制研究一直是該領域專家的研究重點。</p><p>　　由于二自由度機器人控制相對簡單，本次設計采用了PD控制，本文主要對二自由度機器人設計和控制進行論述，搭建二自由度機器人控制模型和動力學模型，加上外部的比例微分控制器控制二自由度機器人的角度位置，實現了對二自由機器人的控制，并通過調節(jié)比例

16、微分控制減小響應的超調量和調節(jié)時間。最后，對其運動做了Matlab仿真，并觀察其進入穩(wěn)態(tài)的過程與時間。</p><p>　　第1章 機器人運動學</p><p><b>　　1.1 運動學概述</b></p><p>　　運動學，從幾何的角度（指不涉及物體本身的物理性質和加在物體上的力）描述和研究物體位置隨時間的變化規(guī)律的力學分支。以研究質點和

17、剛體這兩個簡化模型的運動為基礎，并進一步研究變形體（彈性體、流體等）的運動。研究后者的運動，須把變形體中微團的剛性位移和應變分開。點的運動學研究點的運動方程、軌跡、位移、速度、加速度等運動特征，這些都隨所選參考系的不同而異；而剛體運動學還要研究剛體本身的轉動過程、角速度、角加速度等更復雜些的運動特征。</p><p>　　機器人運動學主要把機器人相對固定參考坐標系的運動看作時間的函數，進行分析研究，而暫不考慮引起

18、這些運動的力和力矩（機器人運動學）。即機器人關節(jié)變量和機器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)之間的關系。</p><p><b>　　運動學的兩類問題</b></p><p>　　正問題：對一給定的機器人，已知桿件幾何參數和關節(jié)角矢量，求機器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位姿。</p><p>　　反問題：已知機器人桿件的幾何參數，給定機器人末端執(zhí)行器相對

19、于參考坐標系的期望位姿，求機器人能否使其末端執(zhí)行器打到這個預期的位姿？如能達到，那么機器人有幾種不同的形態(tài)滿足？</p><p>　　1.2 機械手運動的表示

20、 </p><p>　　1.2.1 機器手的機構和運動</p><p>　　進行機械手的機構設計和控制時，在正確定義機械手的機構后，需要恰當地表現機構的運動。</p><p>　　圖1-1表示的上述二自由度機械手的連桿機構。由于機械手的運動主要由連桿機構來決定，所以大多數場合是把稱為驅動器的執(zhí)行元件及減速器

21、去掉后來進行分析。驅動器可以根據需要添加上去。</p><p>　　圖1-1 二自由度機械手的連桿機構</p><p>　　圖1-1中的連桿機構是帶有垂直紙面回轉關節(jié)的關節(jié)結構，通過確定連桿長度L1、L2，以及關節(jié)角θ1、θ2，可以定義連桿機構。在這個例子中采用了回轉關節(jié)（revolute,joint）,但有的場合也可以采用進行直線動作的棱柱形關節(jié)（prismatic,joint）。表示關

22、節(jié)位置一般稱為關節(jié)變量（joint，val-uable）。</p><p>　　在處理機械手的運動時，若把作業(yè)看作是主要依靠手爪來實現的，則應考慮手爪的位置（圖中的點P的位置）。在2.1關節(jié)（啥意思？？）所講述的一般場合中，手抓姿勢也可表示手的位置。從幾何學的觀點來處理這個手爪位置與關節(jié)變量的關系稱之為運動學（kinematics）。</p><p>　　下面我們引入向量分別表示手爪位置r

23、、關節(jié)變量θ來介紹一下圖1-1的二自由度機械手的運動學。</p><p>　　手爪位置的各分量，按幾何可表示為</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　這個關系可用向量表示，一般可表示為：</p><p&

24、gt;　　R=f（θ） （1.3）</p><p>　　式中f表示向量函數。這樣，從關節(jié)變量求手爪位置稱之為正運動學（forward kinematics）.式（1.3）稱為運動學方程式。</p><p>　　反之，從給定的手爪位置求關節(jié)變量稱之為逆運動學（inverse kinematics）,具體地由圖1-2的

25、分析可得下面的公式：</p><p>　　圖1-2 二自由度機械手的逆運動學</p><p><b>　　（1.4）</b></p><p><b>　?。?.5）</b></p><p><b>　　（1.6）</b></p><p>　　式（1.4）

26、~（1.6）若用式（1.3）同樣的向量表示法表示，則可表示為：</p><p>　　θ=f（r） （1.7）</p><p>　　上述的正運動學和逆運動學稱為運動學。把式（1.3）的兩邊微分即可得到手爪速度和關節(jié)速度的關系，若進一步進行微分將得到加速度之間的關系，處理這些關系也是運動學的問題。</p>

27、<p>　　至于機械手的作業(yè)要是手爪位置r依據作業(yè)內容適當的動作，但驅動器直接驅動的是關節(jié)變量θ。因此，利用式（1.7）的運動學求出實現期望手爪位置r的關節(jié)變量，利用第二章中講述的控制知識可以很好的做到這點。</p><p>　　1.2.2 運動學、動力學的關系

28、 </p><p>　　如圖1-3所示，在機械手的手爪接觸環(huán)境時，手爪爪力F和關節(jié)驅動τ的關系起重要作用。</p><p>　　圖1-3 手爪力和關節(jié)驅動力</p><p>　　在考慮控制時，重要的是機器人的動作中，關節(jié)驅動力τ會產生怎樣的關節(jié)位置、關節(jié)速度、關節(jié)加速度。處理這些關系稱為動力學（dynamics）。對于動力學來說，除了于連桿長度L有關之外，如圖1

29、-4所表示的那樣，還與各連桿是質量m，繞質量中心的慣性矩I，連桿是質量中心與關節(jié)軸的距離L有關。</p><p>　　圖1-4 與動力學有關的各量</p><p>　　不僅把運動學，而且也把從靜力學和動力學得到的機械手的特性用在控制當中，從而可以提高機械手的動作機能和性能。</p><p>　　第2章 機器人動力學</p><p><b

30、>　　2.1 動力學概述</b></p><p>　　機器人動力學是對機器人機構的力和運動之間關系與平衡進行研究的學科。機器人動力學是復雜的動力學系統(tǒng)，對處理物體的動態(tài)響應取決于機器人動力學模型和控制算法。機器人動力學主要研究動力學正問題和動力學逆問題兩個方面，需要采用嚴密的系統(tǒng)方法來分析機器人動力學特證。</p><p><b>　　2.2 慣性矩</b

31、></p><p>　　首先，在下圖2-1里通過把質點的平移運動改作回轉運動的分析，來了慣性矩的物理意義。</p><p>　　圖2-1 平移運動作為回轉運動的解析</p><p>　　若將力F作用到質量為m的質點的平移運動，看作是運動方向的標量，則可以表示為</p><p><b>　?。?.1）</b><

32、/p><p>　　式中，表示加速度。若把這一運動看作是質量可以忽略的棒長為r的回轉運動，則得到加速度和力的關系式為</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p><b>　　（2.3）</b></p><p>　　式中，和是繞軸回轉的角加速度和慣性矩。將式（2.1）、（2.2）帶入式（

33、2.3），得到</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　則把式（2.4）改寫，變?yōu)?lt;/p><p><b>　　（2.5）</b></p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　式（2.6）是質點繞固定軸

34、進行回轉時的運動方程式。I相當于平移運動是時的質量，稱之為慣性矩。</p><p>　　求質量連續(xù)分布物體的慣性矩時，可以將其分割成假想的微小的物體，然后再把每個微笑物體的慣性矩加在一起。這時，微小物體的質量、極其微小體積的關系，可用密度表示為</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　所以，微小物體的慣性矩</

35、p><p><b>　　（2.8）</b></p><p>　　因此，整個物體的慣性矩可像下式那樣，作為于體積有關的積分值來求解。</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　2.3 拉格朗日運動學方程</p><p>　　拉格朗日運動學方程可表示為<

36、;/p><p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　式中，q是廣義坐標, 是廣義力。拉格朗日運動學方程式也可表示為</p><p><b>　?。?.11）</b></p><p>　　L是拉格朗日算子，K是動能，P是勢能。</p><p>　　現就前面講的一自

37、由度機械手來求解。假定為廣義坐標，則得到</p><p><b>　　， ， </b></p><p><b>　　由于</b></p><p><b>　　， </b></p><p>　　所以用置換式（1.73）的廣義坐標得到下式</p><p&g

38、t;<b>　?。?.12）</b></p><p>　　下面推導二自由度的機械手運動方程式。如下圖2-2所示</p><p>　　圖2-2 二自由度機械手</p><p>　　在推導時，把把，當作廣義力坐標，，當作廣義力拉格朗日算子，帶入式（2.10）的拉格朗日運動方程式就可以了。</p><p>　　第個連桿的動能、

39、勢能可分別表示為</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p><b>　?。?.14）</b></p><p><b>　?。?.15）</b></p><p><b>　?。?.16）</b></p><p>

40、;<b>　　式中</b></p><p>　　是第個連桿質量中心的位置向量。</p><p><b>　?。?.17）</b></p><p><b>　　（2.18）</b></p><p><b>　?。?.19）</b></p>&l

41、t;p><b>　?。?.20）</b></p><p>　　應該注意到各連桿的動能可用質量中心平移運動的動能和繞質量中心回轉運動的動能之和來表示。</p><p>　　由式（2.17）~（2.20），得到式（2.13），（2.15）中的質量中心速度平方和為</p><p><b>　?。?.21）</b></

42、p><p><b>　　（2.22）</b></p><p>　　利用式（2.13）~（2.16）和式（2.20），（2.21），通過下式</p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　　可求出拉格朗日算子L，把它代入式（2.10）的拉格朗日運動方程式，整理后得到</p>

43、;<p><b>　?。?.24）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　， （2.25）</p><p><b>　?。?.26）</b></p><p><b>　　（2.27）<

44、;/b></p><p><b>　?。?.28）</b></p><p><b>　?。?.29）</b></p><p><b>　?。?.30）</b></p><p><b>　?。?.31）</b></p><p>

45、<b>　?。?.32）</b></p><p><b>　?。?.33）</b></p><p>　　是慣性力； 是離心力；表示加在機械手上的重力項，g是重力加速度常數。</p><p>　　第3章 機器人的控制</p><p><b>　　3.1 概述</b></p&

46、gt;<p>　　3.1.1 機器人控制特點</p><p>　　機器人的結構是一個空間開鏈機構，其各個關節(jié)的運動是獨立的，為了實現末端點的運動軌跡，需要多關節(jié)的運動協調。因此，其控制系統(tǒng)與普通的控制系統(tǒng)相比要復雜得多，具體如下：</p><p>　?。?）機器人的控制與機構運動學及動力學密切相關。機器人手足的狀態(tài)可以在各種坐標下進行描述，應當根據需要，選擇不同的參考坐標系，

47、并作適當的坐標變換。</p><p>　?。?）自由度數是機器人所具有的獨立運動的關節(jié)數目，每個自由度一般包括一個私服機構，，它們必須協調起來，組織一個多變量控制系統(tǒng)。</p><p>　?。?）把多個獨立的伺服系統(tǒng)有機地協調起來，使其按照人的意識行動，甚至賦予機器人一定的智能，這個任務智能由計算機來完成。</p><p>　　（4）描述機器人狀態(tài)和運動的數學模型是

48、一個非線性模型，隨著狀態(tài)的不同和外力的變化，其參數也在變化，各變量之間還存在耦合。因此，僅僅使用位置閉環(huán)是不夠的，還要利用速度甚至加速度的閉環(huán)。</p><p>　　總而言之，機器人控制系統(tǒng)是一個運動學和動力學原理密切相關的、有耦合的、非線性的多變量控制系統(tǒng)。由于它的特殊性，經典控制理論和現代控制理論都不能照搬使用。然而到目前為止，機器人控制理論還是不完整、不系統(tǒng)的。</p><p>　　

49、3.1.2 機器人的控制方式</p><p><b>　　1．點位式</b></p><p>　　很多機器人要求能準確地控制末端執(zhí)行器的工作位置，而路徑卻無關緊要。例如在印刷電路板上安插元件、點焊、裝配等工作，都屬于點位式工作方式。一般來說，這種方式比較簡單，但是要達到2~3μm的定位精度也是相當困難的。</p><p><b>　　

50、2.軌跡式</b></p><p>　　在弧焊、噴漆、切割等工作中，要求機器人末端執(zhí)行器按照示教的軌跡和速度運動。如果偏離預定的軌跡和速度，就會使產品報廢。其控制方式類似于控制原理中的跟蹤系統(tǒng)，可稱之為軌跡伺服控制。</p><p>　　3.力（力矩）控制方式</p><p>　　這種方式的控制原理與位置伺服控制原理基本相同，只不過輸入量和反饋量不是位置

51、信號，而是力（力矩）信號，因此系統(tǒng)中必須有力（力矩）傳感器。有時也利用接近、滑動等傳感器功能進行自適應式控制。</p><p><b>　　4.智能控制方式</b></p><p>　　機器人的智能控制是通過傳感器獲得周圍環(huán)境的知識，并根據自身內部的知識庫作出相應的決策。采用智能控制技術，使機器人具有較強的環(huán)境適應性及自學能力。智能控制技術的發(fā)展有賴于近年人工神經網絡

52、、基因算法、遺傳算法、專家系統(tǒng)等人工智能的迅速發(fā)展。</p><p>　　3.2 PD 控制</p><p>　　3.2.1 PID控制的基本形式</p><p>　　下面我們來說明一下在反饋控制中常用的PID控制。在PID控制的名稱中：P表示eruptional（比例），I表示integral（積分），D表示derivative（微分），這意味著可利用偏差

53、，偏差積分值，偏差的微分值來控制。如果用e=（x-y）表示偏差，則PID控制變?yōu)?lt;/p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　　或者</b></p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　式中，稱為比例增益，時間增益，稱為微分

54、增益。它們是影響控制規(guī)律特征的參數，統(tǒng)稱為反饋增益。而稱為積分時間，稱為微分時間，分別具有時間量綱。式（3.2）的PID控制規(guī)律的傳遞函數可表示為</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　應用PID控制時的一種評價方法是對控制量隨時間變化的響應波形提出評價指標，并用這些指標值來評價系統(tǒng)。</p><p>　　3.2.

55、2 實用的PID控制</p><p>　　這里我們舉出作為PID控制的I-PD控制來說明控制規(guī)律的內容和確定反饋增益的方法</p><p>　　（1）微分超前型PD控制（P-D控制）</p><p>　　目標值呈階躍函數變化時，直接用偏差的微分值是不恰當的。原因是用D動作會產生無限大的值。</p><p>　　因此，僅采用微分動作作為控制量

56、的結構，應當予以考慮。特別是機械系統(tǒng)中控制對象的庫倫摩擦力小時，即使不用I動作，有時也能得到非常好的控制性能。這種控制方法稱之為微分超前型PD控制，控制規(guī)律可表現為</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　實際上在使用的控制規(guī)律中有必要適當地確定反饋增益。為此，一種方法是為了確定反饋增益，而將控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數變成期望特征。</p

57、><p><b>　?。?）I-PD控制</b></p><p>　　有的場合不能忽略控制對象的摩擦，使用P-D控制規(guī)律殘留有穩(wěn)態(tài)偏差（靜止狀態(tài)目標值與控制量的差）。這是由于P動作產生的復原力不能克服摩擦力而引起的。對此有效偏差是采用I動作。I動作是只要有偏差，其積分就會變大，具有產生大恢復力的作用效果。但是，當目標值的階躍函數狀態(tài)變化時，由于P動作會使操作量的 分量也隨

58、階躍函數狀態(tài)變化，這樣有時會激起控制對象的振動。解決這些問題的有效方法就是I-PD控制，它是使PID控制的P動作的D動作只對控制量產生作用的控制方法。</p><p>　　I-PD 控制規(guī)律可表示為</p><p><b>　　（3.5）</b></p><p>　　如果按照這個控制規(guī)律控制積分型二階系統(tǒng)的控制對象，閉環(huán)傳遞函數變成為標準三階系

59、統(tǒng)。</p><p>　　3.3 機械手控制</p><p>　　3.3.1 手爪位置控制</p><p>　?。?）使用逆運動學和關節(jié)角控制的方法</p><p>　　使用逆運動學和關節(jié)角控制的手爪位置控制規(guī)律，在使用作為一種PID控制的P-D控制時可表示為</p><p><b>　?。?.6）<

60、;/b></p><p><b>　　（3.7）</b></p><p>　　控制量關節(jié)角，操作量是驅動力。跟蹤目標值時，跟蹤。</p><p>　　這種控制方法是在控制器的程序上，把和的輸入以及式（3.6）的運算匯集在一起，而式（3.7）的運算則可能在其它周期內運行。這時，由于式（3.6）不參加與運動學等運算，所以具有對每個關節(jié)容易進行

61、短周期控制的優(yōu)點。一般的工業(yè)機器人，多數場合在小于1ms的周期內完成輸入和輸出并且對應于式（3.6）進行運算。</p><p>　?。?）注重靜力學關系式的方法</p><p>　　作為計算手爪復原力F的PID控制的一種，使用PID控制時，可表示為</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><

62、b>　?。?.9）</b></p><p><b>　?。?.10）</b></p><p><b>　　（3.11）</b></p><p>　　這個手爪復原力是 由式（3.8）確定的人工生成力，用來使機械手手爪向目標值方向動作。這種場合的控制是手爪位置r，操作量是驅動力。</p><

63、;p>　　3.3.2 動態(tài)控制</p><p>　　有關關節(jié)變量是線性化補償和伺服補償構成的動態(tài)控制規(guī)律。機器人運動方程式可考慮為</p><p><b>　　（3.12）</b></p><p>　　式中，是慣性矩陣；是離心力、哥氏力項和重力項和在一起的非線性項；是庫侖摩擦力和粘性摩擦力和在一起的摩擦項。這種場合的動態(tài)控制規(guī)律如下：&

64、lt;/p><p>　　線性化補償器： （3.13）</p><p>　　伺服補償器： （3.14）</p><p>　　在式（3.13）的線性化補償器中，,,分別表示，，的估算值。這些值是通過鑒別試驗得到的。</p><p>　　若把式（3.13）的線性補償器算出的驅動力代入式（3.12

65、），在估算值等于真值的場合可得到</p><p><b>　　（3.15）</b></p><p>　　若把式（3.15）的分量明確的寫出來，則為</p><p><b>　?。?.16）</b></p><p>　　式（3.15）意味著控制對象被線性化成線性且非干擾的系統(tǒng)。如把式（3.14）的伺服

66、補償器算出的u代入式（2.48），則得到下式</p><p>　　， （3.17）</p><p>　　這里假定設，，則偏差的各分量表現出標準的二階系統(tǒng)動作，并同時收斂到0。實際上，線性化補償器中所用的估算值，由于具有與真值不一致的模型化誤差，所以偏差動作會因模型化誤差與式（3.17）的動作不一致。因此，當模型化誤差大時，有必要引入（3.14）的I動

67、作等，從而導致私服補償器的變化。</p><p>　　通過利用運動學的關系式，也可以構成與手爪位置有關的動態(tài)控制系統(tǒng)。</p><p>　　第4章 MATLAB軟件平臺介紹</p><p>　　4.1 MATLAB簡介</p><p>　　4.1.1 什么是MATLAB</p><p>　　MATLAB全名為Matri

68、x Laboratory,中文意義為矩陣試驗室。是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數學軟件，是一個多領域、多學科、多功能的優(yōu)秀科技應用軟件。用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，由于功能強大和運行效率高，MATLAB在工程領域贏得了廣泛的贊譽，在數值型軟件市場上占據了主導地位。其主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。</p><p>　　4.1.2 MATLA

69、B的基本功能</p><p>　　MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模

70、式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。</p><p>　　MATLA和Mathworks、Maple并成為三大教學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。</p><p>　　MATL

71、AB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷的多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，使MATLAB成為一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{用，用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經

72、典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。</p><p>　　4.1.3 MATLAB的特點</p><p>　　（1）友好的工作平臺和編程環(huán)境</p><p>　　MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工

73、作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化及軟件本身的不斷升級，MATLAB的用戶界面越來越精致，更加接近Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調試系統(tǒng)，程序不必經過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現的錯誤及進行出錯原因分析。</p><p>　?。?）簡單易用的程序語言<

74、/p><p>　　MATLAB一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數、數據結構、輸入和輸出和面向對象編程特點。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編好一個較大的復雜的應用程序（M文件）后再一起運行。新版本的MATLAB語言是基于最流行的C++語言基礎上的，因此語法特征與C++語言極為相似，而且更加簡單，更加符合科技人員對數學表達式的書寫格式。使之更利于非計算機專業(yè)的科技人員使用。而且這種語言

75、可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB能夠深入到科學研究及工程計算各個領域的重要應用。</p><p>　?。?）強大的科學計算機數據處理能力</p><p>　　MATLAB是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能。函數中所使用的算法都是科研和工程計算中最新研究成果，而前經過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可

76、以用它來代替底層編程語言，如C和C++。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減小。MATLAB的這些函數集包括從最簡單、最基本的函數到諸如矩陣、特征向量、快速傅立葉變換的復雜函數。函數所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數據的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復數的各種運算、三角函數和其他初等數學運算、多維數組操作以及建模動態(tài)仿真等。&l

77、t;/p><p>　?。?）出色的圖形處理功能</p><p>　　MATLAB自產生之日起就具有方便的數據可視化功能，以將向量和矩陣用圖形表現出來，并且可以對圖形進行標注和打印。高層次的作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W計算和工程繪圖。新版本的MATLAB對整個圖形處理功能作了很大的改進和完善，使它不僅在一般數據可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的

78、繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數據的表現等），MATLAB同樣表現了出色的處理能力。同時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，MATLAB也有相應的功能函數，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的MATLAB還著重在圖形用戶界面（GUI）的制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到滿足</p><p>　?。?）應用廣泛的模塊集合

79、工具箱</p><p>　　MATLAB對許多專門的領域都開發(fā)了功能強大的模塊集和工具箱。一般來說，它們都是由特定領域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學習、應用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前，MATLAB已經把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的諸多領域，諸如數據采集、數據庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經網絡、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設計、LMI控制

80、、魯棒控制、模型預測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設計、實時快速原型及半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。</p><p>　　（6）實用的程序接口和發(fā)布平臺</p><p>　　新版本的MATLAB可以利用MATLAB編譯器和C/C++數學庫和圖形庫，將自己的MATLAB程序自動轉換為獨立于

81、MATLAB運行的C和C++代碼。允許用戶編寫可以和MATLAB進行交互的C或C++語言程序。另外，MATLAB網頁服務程序還容許在Web應用中使用自己的MATLAB數學和圖形程序。MATLAB的一個重要特色就是具有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為工具箱的特殊應用子程序。工具箱是MATLAB函數的子程序庫，每一個工具箱都是為某一類學科專業(yè)和應用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經網絡、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應用。<

82、/p><p>　?。?）應用軟件開發(fā)（包括用戶界面）</p><p>　　在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向Excel和HDF5進行連接。</p><p>　　4.1.4 MATLAB的應用</p>&

83、lt;p>　　隨著商業(yè)軟件的推廣，MATLAB不斷升級，如今MATLAB已經把工具箱延伸到了科學研究和工程應用的許多領域。現在諸如信號處理、神經網絡、系統(tǒng)識別、控制系統(tǒng)、實時工作、圖形處理、光譜分析、頻率識別、模型預測、模糊邏輯、數字信號處理、定點設置、金融管理、地圖工具、交流通信、超級聯結、模型處理、LMI控制、概率統(tǒng)計、樣條處理、工程規(guī)劃、非線性控制設計、QFT控制設計、NAG和偏微分方程求解等等，都在Toolbox家族中擁有

84、一席之地。</p><p>　　4.2 SIMULINK動態(tài)仿真和ROBOT工具箱</p><p>　　SIMULINK是MATLAB軟件的擴展，它是實現動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包，它與用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入，其結果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構建，而非語言的編程上。</p><p>　　所謂模型化圖形輸入是指SIMUL

85、INK提供了一些按功能分類的基本的系統(tǒng)模塊，用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考察模塊內部是如何實現的，通過對這些基本模塊的調用，再將它們連接起來就可以構成所需要的系統(tǒng)模型（以.mdl文件進行存?。M而進行仿真與分析。</p><p>　　Robot工具箱有強大的功能，它支持D-H參數，還支持M文件，因此,可以編寫關于D-H參數的M文件，生成所需要的桿件操作機模型，這個操作機模型可以和實際中一

86、樣，有自己的質量、質心、長度以及轉動慣量等，但需要注意的是它所描述的模型是理想的模型，即質量均勻。而且，這個工具箱還支持Simulink的功能，因此，可以根據需要建立流程圖，這樣就可以使仿真比較明了。</p><p>　　在把Robot工具箱添加到MATLAB/toolbox路徑之后，在MATLAB的命令窗口鍵入roblocks就會彈出Robot 工具箱中的模塊</p><p>　　在Ro

87、bot工具箱中設定許多機器人應用程序和仿真圖，可以方便的使用這些程序和仿真圖。為機器人的設計帶來了很大方便，使我們在設計過程中快速而又準確的完成機器人的連桿構造和程序仿真。</p><p>　　第5章 二自由度機器人位置控制及運算仿真</p><p>　　5.1 機器人的連桿參數 </p><p>　　對于二自由度機器人，我們希望機器人的手臂能達到我們期望的位置，機

88、器人參數可以自行設計，在工業(yè)上也是根據不同的需求對參數進行設計，例如表5-1所示</p><p>　　表5-1 二自由度機器人的連桿參數</p><p>　　用機器人工具箱里的link函數，構建機器人運動學對象，根據上表參數，編寫機器人運動學程序如下：</p><p><b>　　%構造連桿一</b></p><p>

89、　　L{1}=link([0 0.45 0 0 0],'standard') ;</p><p>　　L{1}.m=23.9 ;</p><p>　　L{1}.r=[0.091 0 0] ;</p><p>　　L{1}.I=[0 0 0 0 0 0] ;</p><p>　　L{1}.Jm=0 ;<

90、;/p><p>　　L{1}.G=1 ;</p><p><b>　　%構造連桿二</b></p><p>　　L{2}=link([0 0.55 0 0 0],'standard') ;</p><p>　　L{2}.m=4.44 ;</p><p>　　L{2}.r=[0.

91、105 0 0] ;</p><p>　　L{2}.I=[0 0 0 0 0 0] ;</p><p>　　L{2}.Jm=0 ;</p><p>　　L{2}.G=1 ;</p><p>　　WLL=robot(L) ;</p><p>　　WLL.name='WLL_twolink'

92、; </p><p>　　qz=[0 0] ;</p><p>　　qr=[0 pi/2]</p><p>　　將機器人運動學程序以WLL_twolink保存到work，并運行程序，運行命令drivebot(WLL)，可以立刻看到該機器人的三維圖，并且可以用手動的方式，通過驅動圖中的滑塊，來控制機器人的運動，如圖5-1 a所示。</p><

93、;p><b>　　圖5-1 a</b></p><p><b>　　圖5-1 b</b></p><p>　　圖5-1 a中q1和q2分別表示連桿夾角、，如果用鼠標拉動改變q1 或q2，就可以看到圖5-1 b的連桿在隨著不同的q1或q2作出相應的位置變換，所以，通過圖5-1 a給定角度, 圖5-1 b做出了相應動作反應</p>

94、<p><b>　　5.2 動力學程序</b></p><p>　　機器人的參數一般都根據工程要求來自行設計，如下程序為機器人動力學運行程序：</p><p><b>　　%二連桿動力學部分</b></p><p>　　function qdd=WLL_dl(u) </p><p>

95、;　　q=u(1:2); qd=u(3:4); tau=u(5:6);</p><p><b>　　g=9.8;</b></p><p>　　m1=23.9 ; m2=4.44 ;</p><p>　　l1=0.45 ; l2=0.55 ;</p><p>　　lc1=0.091 ;lc2=0.105 ;</p&g

96、t;<p>　　I1=1.27 ; I2=0.24 ;</p><p>　　M11=m1*lc1^2+m2*(l1^2+lc2^2+2*l1*lc2*cos(q(2)))+I1+I2 ;</p><p>　　M12=m2*(lc2^2+l1*lc2*cos(q(2)))+I2 ;</p><p>　　M21=m2*(lc2^2+l1*lc2*cos(q

97、(2)))+I2 ;</p><p>　　M22=m2*lc2^2+I2 ;</p><p>　　M=[M11 M12 ;M21 M22] ;</p><p>　　C11=-(m2*l1*lc2*sin(q(2)))*qd(2) ;</p><p>　　C12=-m2*l1*lc2*sin(q(2))*(qd(1)+qd(2)) ;</

98、p><p>　　C21=m2*l1*lc2*sin(q(2))*qd(1);</p><p><b>　　C22=0 ;</b></p><p>　　C=[C11 C12 ;C21 C22] ;</p><p>　　G1=(m1*lc1+m2*l1)*g*sin(q(1))+m2*lc2*g*sin(q(1)+q(2)) ;

99、</p><p>　　G2=m2*lc2*g*sin(q(1)+q(2)) ;</p><p>　　G=[G1 ;G2] ;</p><p>　　qdd=inv(M)*(tau-G-C*qd)</p><p>　　此程序以WLL_dl保存至work中。</p><p>　　5.3 機器人的運行與仿真</p>

100、<p>　　按照第4章所述，利用SINMULINK和ROBOT工具箱首先畫出二自由度機器人的仿真控制圖，控制系統(tǒng)可以采用PD控制，同時，給定輸入，由于是動力學方程，所以輸入給定兩個角度，我們假設輸入角度為[pi/4 pi/6]，先雙擊輸入端可以修改。</p><p>　　先將5.1節(jié)程序保存到work中，同時將程序寫入仿真控制圖并保存。</p><p>　　雙擊圖5-2把r

101、obot命名為（WLL）寫入仿真控制圖，如圖5-3所示。單擊右鍵look under mask,再將其中的S-function換成Matlab function。如圖5-4所示</p><p>　　圖5-2 robot</p><p>　　圖5-3 機器人命名</p><p>　　圖5-4 robot內部封裝</p><p>　　然后再打開內

102、部封裝，雙擊MATLAB Function，寫入動力學程序封裝，如圖5-5所示。在MATLAB Function一欄中為運動學方程的名字（WLL-dl），仿真時可以直接在此調用動力學程序。</p><p>　　運行機器人仿真效果圖，如圖5-6所示。雙擊示波器，可以看到仿真效果圖，兩條曲線分別表示連桿一和連桿二的角度響應圖，如圖5-7所示。</p><p>　　圖5-5 動力學程序封裝<

103、;/p><p>　　圖5-6 機器人仿真控制圖</p><p>　　圖5-7 連桿角度響應圖</p><p>　　如果曲線有超調，我們就調節(jié)給定值和反饋值，知道沒有超調為止，同時還要滿足快速性，一般情況下是快速性越快越好，因為快速性能大大提高工作效率，在圖中我們可以看到機器人連桿一和連桿二在我們設定的參數下可迅速的得到響應，并達到穩(wěn)定</p><p&

104、gt;　　本章搭建了二自由度機器人控制模型，幾何模型，動力學模型，加上外部的比例微分控制器控制二自由度機器人的角度位置，實現了對二自由度機器人的位姿控制，并通過調節(jié)比例微分控制減小響應的超調量和調節(jié)時間，仿真的結果驗證PD控制的效果。</p><p><b>　　結　論</b></p><p>　　本設計對二自由度機器人控制進行研究和仿真，</p>&l

105、t;p>　　第1章介紹了機器人運動學的基本知識。</p><p>　　第2、3、4章介紹機器人動力學、運動學理論和機器人的控制技術等。</p><p>　　第5章是設計重點，介紹仿真工具，二自由度機器人的PD控制，</p><p>　　對輸出波形調節(jié)、對比和分析，驗證了PD控制效果在機器人的動力學知識基礎上，應用Robot工具箱及MATLAB函數二自由度機器人

106、動力學模型，加上外部的比例微分控制器控制二自由度機器人的角度位置，實現了對二自由度機器人的位姿控制。</p><p>　　通過對MATLAB仿真應用的研究，可以看出借助MATLAB軟件進行機器人運動學的仿真，能夠在計算機上驗證機器人能否按照期望軌跡運動，達到求出運動空間，評估是否滿足工作需要的目的。而不必制造出實機再采用非常復雜的測量方法來進行驗證，這樣能夠極大的減少產品的開發(fā)成本，縮短機器人的開發(fā)周期，具有非常

107、高的現實意義。</p><p><b>　　謝 辭</b></p><p>　　通過本次設計，我感覺自己學到了很多，在設計的過程中我全方位的了解并學習了二自由度機器人的位置控制有關知識，雖然很淺顯，但道理是相通的，由二自由度我們可以拓展到多自由度，我們可以研究機器人的位置運動或者是感官嗅覺等等。從MATLAB一次次仿真失敗的過程中，我對該軟件的應用更加得心應手，并能很

108、快的發(fā)現并改正錯誤。讓我變得更加細心，學會了如何去專注一件事情，做到心到手到，盡量少犯錯誤。在查閱資料的過程中我還了解到了機器人的發(fā)展史，還有機器人的種類，應用，以及各種各樣運用于各行各業(yè)的機器人使我大開眼界，讓我深深地認識到了機器人的妙用及光明的前景。在我們大家一組共同努力下，我對于團隊協作更加的嫻熟，可以更快的完成任務。在此次設計中我還學會了如何將自己的所學應用到實際中去，做到學有所用</p><p>　　在

109、論文即將完工之際，我要特別感謝我的指導教師xx老師的悉心教導。在我撰文及仿真的過程中遇到了很大的困難，xx老師都一一幫我解決?？梢哉f我的論文上同時凝聚了xx老師大量的心血和汗水，無論是在論文的構思，材料的收集，還是最后的仿真截圖上趙老師都給出了大量的意見，使得我能更快的完成此次設計。xx老師廣播的知識，極高的學術素養(yǎng)，嚴謹的治學態(tài)度和無私的奉獻精神都使我深深感動，使我受益很多，在此向趙老師表示由衷的感謝。</p><

110、p>　　在臨近畢業(yè)之際，我還要借此機會向在這三年中給予我諸多教誨和幫助的各位老師表示由衷的謝意，感謝他們四年來的辛勤栽培。不積跬步何以至千里，各位任課老師認真負責，在他們的悉心幫助和支持下，我能夠很好的掌握和運用專業(yè)知識，并在設計中得以體現，順利完成畢業(yè)論文。</p><p>　　同時，在論文寫作過程中，我還參考了有關的書籍和論文，在這里一并向有關的作者表示謝意。</p><p>　

111、　我還要感謝同組的各位同學以及我的各位室友，在畢業(yè)設計的這段時間里，你們給了我很多的啟發(fā)，提出了很多寶貴的意見，對于你們幫助和支持，在此我表示深深地感謝！。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　白井良明.機器人工程[M]，北京：科學出版社，2001</p><p>　　蔡自興主編.機器人學，清華大學出版社，2000

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