移動變幅載荷作用下粘性溫克爾地基板上動態(tài)響應(yīng)

1、<p>　　移動變幅載荷作用下粘性溫克爾地基板上的動態(tài)響應(yīng)</p><p><b>　　摘要 </b></p><p>　　調(diào)查表明，無限大板的動態(tài)位移和應(yīng)力響應(yīng)在粘性溫克爾地基上受移動雙軸荷載與幅度變化的影響。在變換域中用三維傅立葉變換對時間，空間和移動空間上的任意變幅的移動物體進(jìn)行研究，以及用傅里葉變換對在空間和移動空間上的移動諧波載荷的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)研究

2、已經(jīng)公式化了。剛性和柔性路面系統(tǒng)是變幅溫克爾地基板的兩大模型。前后輪軸之間物體的粘性阻尼，加載速度，加載頻率和加載階段所產(chǎn)生的最大偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力以及周圍物體產(chǎn)生的最大偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力也都有了研究的成果。與地基粘性有關(guān)的研究結(jié)果和在彈性系統(tǒng)中得到的結(jié)果有顯著的差異。由表面的粗糙程度以及物體在前后輪軸之間的不同階段對一個變幅物體產(chǎn)生的影響可以使原有的最大偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力的承受范圍都大幅度增加。</p><p>　　關(guān)鍵字:彈簧片，溫

3、克爾地基，阻尼，移動物體，變換域，諧波負(fù)載</p><p><b>　　1：引言（介紹)</b></p><p>　　(1，2)通常是采用靜載荷對路面系統(tǒng)的位移，壓力，拉力進(jìn)行分析；然而，路面的臨界反應(yīng)卻是可以以動態(tài)負(fù)荷來進(jìn)行分類的。盡管現(xiàn)在的許多研究都是專門研究道路系統(tǒng)上移動物體的動態(tài)響應(yīng)，但是它們大部分都是使用振幅不變的物體進(jìn)行研究，并且不考慮物體振幅的變化范圍隨

4、時間的變化，而且這一變化是由于道路表面的粗糙程度和交通工具的機(jī)械系統(tǒng)所引起的。移動的卡車對路面的影響也取決于輪軸和輪子之間的距離，然而，在大多數(shù)的研究中，通常是采用單輪軸或單輪的物體進(jìn)行簡單的分析，而不是采用雙軸的并排雙輪物體。</p><p>　　本文的主要目的是研究和討論板在粘性的溫克爾地基移動下和不斷增加的變振幅雙軸載荷作用下的動力響應(yīng)。數(shù)值例子，剛性和柔性路面系統(tǒng)所使用的粘彈性地基平板，通常用作混凝土路面

5、模型，它是一個分層的柔性路面系統(tǒng)的簡化建模模型。假定該板大到無窮遠(yuǎn)處，在水平平面上有分層理論。那么在路面系統(tǒng)底層的彈性和粘性性質(zhì)可歸納到模型中作為一個阻尼彈性地基。輪胎和路面接觸的區(qū)域的形狀被假定為矩形，并且在負(fù)載變化過程中任何變化形狀均被忽略。接觸區(qū)域內(nèi)的壓力被假定為均勻分布。因?yàn)槁访嫘阅苁且疖囖H豎向位移的因素，并使拉伸應(yīng)力在表面層的底部（為剛性路面和柔性路面的混凝土板瀝青混合料），從而導(dǎo)致開裂，垂直位移和拉伸應(yīng)力在該板的底部都是在

6、本研究中獲得的。在移動荷載作用下，在研究中考慮的振幅變化，包括表面粗糙度、諧波變化都能引起任意負(fù)載的變化。使用已被開發(fā)的三維傅立葉變換在變換域字段和傅里葉變換在時間，空間和運(yùn)動空間的移動荷載有負(fù)載變化，以及在空間和運(yùn)動空間的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有移動簡諧荷載雙重傅里葉變換?？紤]粘性阻尼，加載速度，負(fù)載頻率的影響，并在前后輪軸荷載最大撓度和應(yīng)力分布進(jìn)行了研究。</p><p><b>　　2: 轉(zhuǎn)化場域分析</

7、b></p><p>　　如圖1所示，作為路面模型，是阻尼無限大的溫克爾地基板，。是剛性路面系統(tǒng)的混凝土板和柔性路面系統(tǒng)的瀝青混合料采用的平板模型。垂直剛度和基本層的粘性阻尼在剛性和柔性路面系統(tǒng)中都使用溫克爾地基和阻尼器為藍(lán)本。在移動荷載作用下不同振幅彈性阻尼地基板的動力位移響應(yīng)，可以使用三維傅立葉變換在時間，空間，和運(yùn)動空間中求得。微分方程的垂直位移W在直角坐標(biāo)系{ x，y，z }中，基于基爾霍夫小撓度薄

8、板理論，可以寫為</p><p>　　圖1。對粘性溫克爾地基和串聯(lián)軸荷載板。</p><p><b>　　(1)</b></p><p><b>　　Dp是板的抗彎剛度</b></p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　和M，K，和

9、c分別是每單位面積板的質(zhì)量，基礎(chǔ)層的每單位面積的豎向剛度，和粘性阻尼系數(shù)。E，H，N是彈性模量，厚度，和板的泊松比，和Q是加載功能。</p><p>　　如果負(fù)載是一個在X方向不斷移動且增加的變量v，移動坐標(biāo)η可以通過X來定義。不過，微分方程在笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng){ h，y，z }移動時，可以從方程中改寫。</p><p><b>　　(3)</b></p>

10、<p>　　如果ξ，ζ和Ω被認(rèn)為是對η（移動空間），y（固定間隔）和t（時間）中域的轉(zhuǎn)化。而如果w（η，y，t）和q（η，y，t）的基本形式來自于和 ,那么變換后的位移W（ξ，ζ，Ω）可以通過以下方式獲得</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　這里i= 和變換載荷W（ξ，ζ，Ω）通過三重傅立葉變換可得到</p>&l

11、t;p><b>　　(5)</b></p><p>　　最后，動態(tài)位移響應(yīng)可以使用三逆傅里葉變換得到的</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　通過移動空間h的應(yīng)力（縱向應(yīng)力）和固定空間y（橫向應(yīng)力）可以獲得</p><p><b>　　(7)</b&g

12、t;</p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　如果頻率獨(dú)立的線性滯阻尼（或阻尼材料）除去粘性阻尼的考慮外，還可用2iDk來表達(dá)阻尼項(xiàng)，其中D是阻尼比率。應(yīng)該指出的是，線性滯回阻尼項(xiàng)需要與粘性阻尼項(xiàng)一致的標(biāo)志。在實(shí)踐中，上述方程，利用離散傅里葉變換（FFT）解決的是一個離散變換。為了成功地完成FFT在時間域和頻率域中的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)應(yīng)具有一定的阻尼。

13、不過這一方法在用指數(shù)窗法時可以不用。</p><p>　　如果運(yùn)動負(fù)荷具有的幅度是諧波變化的，那么方程僅僅只有穩(wěn)態(tài)響變，且位移和應(yīng)力響應(yīng)都在虛部。所以（6）式和（7）式可以改寫為</p><p><b>　　(9)</b></p><p><b>　　(10)</b></p><p><b&g

14、t;　　和</b></p><p><b>　　(11)</b></p><p>　　這里是負(fù)載頻率。在固定空間的應(yīng)力同樣可以獲得。如果力 響應(yīng)（ 的虛數(shù)分量）被認(rèn)為是方程的虛部。在(9)式和（10）式能使用。如果恒定振幅的運(yùn)動負(fù)荷（ =0）可以考慮，那么反應(yīng)可以將0代入負(fù)載頻率方程中獲得(9)-(11) 。因?yàn)棣鞘且苿虞S上的點(diǎn)，上面的等式表示移動位置隨時

15、間的響應(yīng)。一個固定點(diǎn)的響應(yīng)，可以簡單通過關(guān)系 獲得，其中x為固定點(diǎn)。</p><p>　　如果移動荷載加載長度d1和d2在和y方向上有負(fù)載壓力q（每單位面積的負(fù)載），那么在方程中可以定義移動荷載為Q值。由（5）和（11）可以得到，分別為</p><p><b>　　(12)</b></p><p><b>　　(13)</b&g

16、t;</p><p>　　其中η0和y0是負(fù)載的中心坐標(biāo)以及f（t）是隨時間變化的負(fù)荷振幅。</p><p>　　為得到多個荷載的反應(yīng)，可以使用疊加法；但是，應(yīng)注意的是，由于移動簡諧荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是在同一時間獲得每一個點(diǎn)響應(yīng)的振幅。例如，如果兩個負(fù)載的中心到中心距離在Lη和Ly上，那么在η和y方向與 之間的負(fù)載的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以從方程 得到。（9）—（11）作為</p>

17、<p><b>　　(14)</b></p><p><b>　　和</b></p><p><b>　　(15)</b></p><p><b>　　的位移，和</b></p><p><b>　　(16)</b><

18、/p><p>　　應(yīng)力。由其它的荷載響應(yīng) 可以寫為</p><p><b>　　（17）</b></p><p>　　加入方程。（14）和（17），響應(yīng)的振幅可以得到</p><p><b>　　(18)</b></p><p>　　這里 ， ， ，和 。對多個負(fù)載如雙輪單軸或

19、雙軸載荷作用下的響應(yīng)，同樣可以使用上述方法得到的。另一種獲得多個移動負(fù)載的響應(yīng)是使用聯(lián)合變換負(fù)載用多個載荷計(jì)算【13,14】。應(yīng)當(dāng)指出的是，在本文提出的解決方案比有限元</p><p>　　分析更好【9】。它也指出，由于本研究中采用的板理論是不考慮剪切變形的板，附加剪應(yīng)力包括在制定較厚的板時，為了獲得更準(zhǔn)確的響應(yīng)，剪切變形不可忽略。</p><p>　　3. 針對恒定振幅的動荷載</

20、p><p>　　如果路面系統(tǒng)具有完全光滑的表面，由車輛的移動荷載引起的振幅可以被假定為是恒定的。由于移動的幅度是恒定的，位移和應(yīng)力在剛性和柔性路面系統(tǒng)的負(fù)載響應(yīng)首先被考慮。材料的剛性性能和柔性路面模型與本研究中所用的雙軸加載幾何（圖1）都在表1中列出。粘滯阻尼值很大程度上取決于底層類型和水分含量。大部分的粘性阻尼值在本研究中受粘性阻尼的影響。值得注意的是，在本研究中認(rèn)為一些阻尼值可能不在實(shí)際阻尼值的范圍中。用于移動和

21、固定空間的轉(zhuǎn)化領(lǐng)域的FFT，分別用于2048變換點(diǎn)數(shù)量和增量距離為1.27厘米（0.5英寸）的范圍。因?yàn)闄M向應(yīng)力比縱向應(yīng)力小，在這個研究中考慮縱向板底部的應(yīng)力為拉伸應(yīng)力。</p><p>　　如圖2所示，根據(jù)雙輪，雙輪單軸，雙輪雙軸車軸載荷的反應(yīng)，差異負(fù)載的速度低于40 km / h時，柔性路面是第一個研究模型。如果該板是足夠大的，速度是恒定的，所述移動荷載的響應(yīng)將在沿移動軸任意時刻保持不變。這意味著位移和應(yīng)力隨

22、著移動載荷分布。沿著移動軸圖中的位移和應(yīng)力分布顯示在y坐標(biāo)長，其中有最大撓度或應(yīng)力發(fā)生。最大響應(yīng)的位置取決于材料的性能，速度，和負(fù)載的配置。0距離在圖中表示的兩軸之間的中點(diǎn)。雙輪，雙輪單軸載荷率幾乎有相同的反應(yīng)，除了一雙輪單軸荷載和無粘性阻尼有最大應(yīng)力。在圖2a所示的撓度，串聯(lián)軸荷載引起的最大撓度比與其他荷載的差異變得顯著時才能獲得粘性阻尼。在無粘性阻尼時，偏轉(zhuǎn)的形狀幾乎是對稱的，但是，有粘性阻尼時偏轉(zhuǎn)形狀不再對稱，靠近前軸載荷峰值位移

23、減小，最大撓度發(fā)生在靠近后軸的負(fù)載上。值得注意的是，由于材料阻尼（線性滯回阻尼）在本研究系統(tǒng)中是非常小的（D = 0.2%），響應(yīng)本質(zhì)上對稱的時候沒有粘性阻尼。但是，如果材料阻尼較大，反應(yīng)應(yīng)力不是對稱的[9,11]。（圖2B），在無阻尼時串聯(lián)軸荷載施加較小的最大應(yīng)力；然而，當(dāng)粘性阻尼力最大時，靠近負(fù)荷處的最大應(yīng)力在三種荷載情況下完全相</p><p>　　圖2。反應(yīng)比較單軸，雙軸，和雙軸載荷作用下，（a）（b）的

24、位移，應(yīng)力（C = MPa sec/m)。</p><p>　　圖3。速度和粘性阻尼的最大撓度的影響與應(yīng)力，（a）柔性路面，（b）剛性路面。</p><p>　　加載速率對不同粘性阻尼值的剛性和柔性路面上的最大撓度和應(yīng)力的影響進(jìn)行了研究，如圖3所示。速度可達(dá)200公里/小時的數(shù)值被用于這項(xiàng)研究。如果路面系統(tǒng)無粘性阻尼，那么最大應(yīng)力和撓度的增加值與速度增加值一樣。作為粘性阻尼值增加時，最大撓

25、度和應(yīng)力的降低隨著速度增加而加劇。這種現(xiàn)象已被其他研究者報道[15,16]。然而，對于剛性路面（圖3b），最大應(yīng)力隨著速度和阻尼值增加而增加。在這種情況下，如果負(fù)載速度非常高（高于圖中所示的實(shí)際范圍），增加速度時粘性阻尼的最大應(yīng)力最后變小。由于反應(yīng)組合在前和后輪軸上施加負(fù)載時隨著負(fù)載和粘性響應(yīng)阻尼的發(fā)生最大的初始速度增加。 如果荷載的移動方向在串聯(lián)車軸上，撓度在剛性路面變形 [17]最初的增加不能被觀察到。 

26、;然而，最初的增加可以觀察到有兩個峰值響應(yīng)在雙軸荷載下的移動方向上，如變形和應(yīng)力的柔性路面和應(yīng)力在剛性路面。 負(fù)載速度的增加海依賴于柔性板的溫克爾剛性。 作為剛度的增加，初始值增加速度變大。雖然目前尚不清楚柔性路面的最初增量（ 圖3A），但柔性路面其實(shí)有最初的增加，它在非常小的情況下負(fù)載速度源于一個小抗彎剛度柔性路面。 還應(yīng)該指出，初始增加不能用單輪或單軸觀</p><p>

27、;　　4，響應(yīng)于任意振幅變化的移動荷載</p><p>　　如果一輛卡車正在粗糙的路面，將有一個變化的載荷幅值施在卡車上[ 5,6 ]。響應(yīng)的位移和應(yīng)力由于表面粗糙度引起的負(fù)荷變化在反應(yīng)方程中。（5）–（7）和（12）是用來計(jì)算的反應(yīng)方程。為了獲得在當(dāng)卡車行駛時前和后軸輪胎的動態(tài)載荷的時間歷程，一個計(jì)算機(jī)程序用來預(yù)測在德克薩斯移動負(fù)載模擬器的車輪荷載（txmls）研究項(xiàng)目已被用于三不同的路面【5.18】。一個是完

28、全光滑的輪廓和其他相應(yīng)的性能曲線（PSI）值4.5和2.0。圖4顯示了當(dāng)速度為32公里/小時（20英里）各種路面粗糙度引起的前軸和后軸的車輪下的動態(tài)載荷。作為路面粗糙度的增大，負(fù)荷振幅以及其變化變大。分別比上完全光滑路面上的負(fù)載，最大負(fù)荷振幅與PSI的4.5和2.5的路面約大10?40％。</p><p>　　偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力在{H0+132厘米，Y0+4厘米}和{H 0，Y0+4厘米}的坐標(biāo)的前和后輪胎下柔性路面的時

29、間歷程時粘性阻尼值是6兆帕秒/米，顯示于圖5和6中。偏轉(zhuǎn)和應(yīng)力的時間歷程的負(fù)載形狀是相似（圖4）。后軸輪胎的變形大于前軸輪胎在如圖5所示，載荷時間歷程在前、后軸輪胎是非常相似的。完全平滑的路面上相比PSI的2.0鋪裝的路面最大撓度的增量大約為28和25％的前端和后軸輪胎下的撓度，前和后軸輪胎下的應(yīng)力是相似的（圖6）和在PSI2.0路面的最大應(yīng)力比在完全光滑的路面應(yīng)力高約30％。剛性路面的反應(yīng)也表現(xiàn)出非常相似的趨勢[ 13 ]。本文的分析

30、結(jié)果表明：路面效果顯著表面粗糙度對撓度和應(yīng)力和隨后的路面車轍和疲勞壽命有顯著效果，國家公路機(jī)構(gòu)已使用并支持規(guī)格的變化來提高路面表面的光滑。</p><p>　　圖4。對不同表面粗糙度的載荷時間歷程，（一）前軸上的輪胎，（b）后軸輪胎。</p><p>　　圖5。不同表面粗糙度的位移歷史，（a）前軸輪胎，（b）后軸輪胎。</p><p>　　圖。6。應(yīng)力時間歷程的各種

31、表面粗糙度，（a）在前軸輪胎，（b）根據(jù)后橋輪胎。</p><p>　　5。響應(yīng)于諧波振幅變化的移動荷載</p><p>　　如先前所討論的，由于表面粗糙度路面通過移動卡車所施加的載荷有變化的振幅。如圖，4a和4b相比，具有相同的PSI的路面，可觀察到前軸負(fù)荷增加時，后軸負(fù)荷的降低，和前軸負(fù)荷降低時后軸負(fù)荷增加。這表明，前方和后方軸荷載之間有一個明顯的階段。為了進(jìn)一步研究路面反應(yīng)的負(fù)載變化

32、的影響，移動雙軸負(fù)載諧波變化被認(rèn)為是一個簡化的負(fù)載變化引起的表面粗糙度。如圖，7和8，顯示位移和應(yīng)力分布沿縱向柔性路面的方向進(jìn)行移動，諧波串聯(lián)軸載荷為40公里/小時的速度。因?yàn)橐苿雍喼C荷載下的響應(yīng)隨時間的變化，沿縱向響應(yīng)的最大振幅如圖所示，那些形狀不一定同時發(fā)生。當(dāng)沒有粘性阻尼，在圖7所示，位移分布是對稱的兩個軸和對于一個給定的相位的負(fù)荷頻率增加的最大撓度之間的中點(diǎn)。對于一個給定的頻率，0度的相位會導(dǎo)致?lián)隙却笥?80度的相位。一個階段的

33、撓度180度是0度在兩個軸之間的中點(diǎn)，中點(diǎn)的前后軸載荷的影響是相同的，這些載荷幅值是相反的跡象。如果有粘性阻尼（圖7b），分布不再對稱，最大撓度隨負(fù)載頻率的增加而減少，對于一個給定的相位，當(dāng)沒有粘性阻尼時，這是相反的結(jié)果。對于無阻尼，圖8a所示，頻率沒有顯著的影響；相位也一樣。最大應(yīng)力的180</p><p>　　圖7。位移分布，（a）當(dāng)C = 0，（b）當(dāng)C = 6兆帕秒/米</p><p&

34、gt;　　圖8,。應(yīng)力分布，（a）當(dāng)C =0，（b）當(dāng)c=6兆帕秒/米。</p><p>　　進(jìn)一步的頻率研究已進(jìn)行調(diào)查，速度和相位對最大應(yīng)力和撓度的階段有影響。圖9顯示的負(fù)載頻率的影響之間無相位。對于剛性路面（圖9A），最大應(yīng)力和撓度隨著負(fù)荷的頻率增加時，沒有粘性阻尼；但是，發(fā)生逆轉(zhuǎn)時粘性阻尼值增加。類似的結(jié)果可以觀察到，如圖柔性路面。圖9b。當(dāng)頻率的效果非常相似時，有一個相位。沒有相位的速度對最大撓度和應(yīng)力的

35、影響顯示于圖10。一次諧波負(fù)載有變化時，最大撓度和應(yīng)力受負(fù)載速度影響不是很大。隨著加載頻率的增加，如圖10B顯示速度的影響也小得多。前和后車軸荷載之間的相位的影響如圖11所示。對于剛性路面（圖11a），最大撓度趨于減小，相變接近180度，然后它再次增加。另一方面，反向發(fā)生最大應(yīng)力。增量21和10%的無阻尼和26和46%與10和50赫茲的頻率，粘性阻尼負(fù)載。具有粘性阻尼的柔性路面，兩最大撓度和應(yīng)力要大得多，有一相位如圖11b所示。<

36、/p><p>　　在本研究中，動態(tài)位移和應(yīng)力的板上的阻尼彈性地基在移動荷載作用下的響應(yīng)變化顯著依賴于頻率，速度，相位，和幾何形狀的移動荷載作用下，板的剛度，粘度和底層的基礎(chǔ)。還應(yīng)當(dāng)指出，相位效果與靜荷載或動態(tài)單軸荷載得到的影響不同；因此，使用動態(tài)多軸荷載找到準(zhǔn)確的路面響應(yīng)式必要的。</p><p>　　圖，9。當(dāng)相位=0時加載頻率對最大撓度和應(yīng)力的影響，（a）剛性路面當(dāng)V= 200公里/小時，

37、（b）柔性路面當(dāng)c=6兆帕秒/米。</p><p>　　圖10。當(dāng)相位= 0時速度對最大應(yīng)力和撓度的影響，（a）剛性路面，（b）柔性路面。</p><p><b>　　6?？偨Y(jié)和結(jié)論</b></p><p>　　動態(tài)位移和應(yīng)力在移動串聯(lián)軸荷載變化的振幅下，對板在粘性溫克爾地基下的反應(yīng)進(jìn)行了研究。剛性和柔性路面系統(tǒng)已被選定為粘性的溫克爾地基板模型

38、。公式化方程已使用在時間，空間上，和利用FFT獲得的運(yùn)動空間和解決方案的變換場域。分析結(jié)果指出了以下結(jié)論。</p><p>　　1.在沒有負(fù)荷振幅變化，</p><p>　　雙輪和雙輪單軸荷載下的響應(yīng)幾乎是相同的。然而對于雙輪雙軸載荷，產(chǎn)生較大的最大撓度和稍小的最大撓度或幾乎相同的最大應(yīng)力取決于粘性阻尼值。</p><p>　　無粘性阻尼，響應(yīng)是對稱的相對于雙軸載荷

39、的中點(diǎn)和最大撓度和應(yīng)力的速度增加是非常非常輕微的。</p><p>　　粘滯阻尼，最大撓度出現(xiàn)在后軸載荷下響應(yīng)不再是對稱的。最大撓度和應(yīng)力往往會隨著速度下降；然而，在反應(yīng)的初始時可以觀察到串聯(lián)軸荷載的增加。</p><p>　　2.當(dāng)存在表面粗糙度，通過在移動車輛上施加有變化的負(fù)載振幅和最大負(fù)載的幅值比較對應(yīng)的變形應(yīng)力的顯著增加和完全平滑的路面得到的明顯輪廓。</p><

40、;p>　　3. 當(dāng)在移動雙軸加載一個諧波的變化，</p><p>　　無粘性阻尼，最大撓度和應(yīng)力隨載荷頻率的增加而增加，在前輪軸的相位和后輪軸載荷使最大撓度較小但最大應(yīng)力較大。</p><p>　　粘滯阻尼，最大撓度和應(yīng)力會隨頻率降低而降低。相位使最大應(yīng)力最大，但由于相位，最大撓度可以較小或較大的。</p><p>　　在車輛的速度移動簡諧荷載作用下的實(shí)際范圍

41、內(nèi)，速度的影響可以忽略不計(jì)。</p><p>　　4. 由于采用單輪或單輪軸載荷的相位效果不能被認(rèn)為是靜態(tài)分析和動態(tài)分析，利用移動卡車的動態(tài)多輪軸荷載是要找到準(zhǔn)確的路面響應(yīng)?，F(xiàn)行路面分析使用靜態(tài)負(fù)荷可以降低最大撓度和應(yīng)力，以及由此產(chǎn)生的路面設(shè)計(jì)可以簡單。</p><p>　　圖11。影響相位之間前和后輪載荷效應(yīng)最大撓度和應(yīng)力，（a）剛性路面時，v = 80公里/小時，（b）柔性路面在頻率=