奧數(shù)中地和差問題

1、<p>　　和差問題、和倍問題、差倍問題</p><p><b>　　和差問題：</b></p><p>　　已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和差應用題。</p><p><b>　　基本數(shù)量關系是：</b></p><p>　　（和＋差）÷2＝大數(shù)<

2、/p><p>　?。ê停睿?#247;2＝小數(shù)</p><p>　　解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數(shù)作為標準，設法把若干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。</p><p>　　例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？</p>&l

3、t;p>　　分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：</p><p>　　甲：（52+4）÷2=28（噸）</p><p>　　乙：28-4=24（噸）</p><p>　　例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠

4、比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？</p><p>　　分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。</p><p>　　甲：（15+5）÷2=10（只）</p><p>　　乙： 15-10=5（只）</p><p><b>　　練習：</b></p><

5、;p>　　1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？</p><p>　　2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？</p><p>　　3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？</p><p><b>　　和倍問題</b>

6、;</p><p>　　已知兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。</p><p>　　解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個數(shù)一共是n+1份。</p><p><b>　　基本數(shù)量關系：</b></p><p>　　小數(shù)=和÷（n+

7、1）</p><p>　　大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)</p><p>　　例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？</p><p>　　分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。</p><p>　　乙：160÷(3+1)=40（本）

8、</p><p>　　甲：160-40=120（本）</p><p>　　例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？</p><p>　　分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。</p><p>　　

9、梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108</p><p>　　梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）</p><p>　　桃樹：171-57-6=108（棵）</p><p><b>　　練習：</b></p><p>　　小明和小強共有圖書120本，小

10、明的圖書是小強的2倍，他們兩人各有圖書多少本？</p><p>　　果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？</p><p>　　甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？</p><p>　　一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

11、</p><p><b>　　差倍問題</b></p><p>　　已知兩個數(shù)的差，并且知道兩個數(shù)倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。</p><p>　　解決差倍問題的基本方法：設小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量關系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。</p><

12、;p><b>　　基本數(shù)量關系：</b></p><p>　　小數(shù)=差÷(n-1)</p><p>　　大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)</p><p>　　例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？</p><p>　　分析：桌子的價格與

13、椅子的價格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關系：</p><p>　　椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）</p><p>　　桌子的價格：30+60=90（元）</p><p>　　例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？</p&g

14、t;<p>　　分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.</p><p>　　乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）</p><p>　　乙筐原來有：6+19=25（千克）</p><p>　　甲筐原來有25千克。</p&

15、gt;<p><b>　　練習：</b></p><p>　　1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？</p><p>　　2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個？</p><p><b>

16、;　　作業(yè)：</b></p><p>　　1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？</p><p>　　2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？</p><p>　　劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每

17、天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？</p><p>　　小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？</p><p>　　有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？</p><p>　　老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓

18、各釣了多少條魚？</p><p>　　學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人？</p><p><b>　　和倍問題</b></p><p>　　和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)的應用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的

19、這種關系，以便于找到解題的途徑。</p><p>　　例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？</p><p>　　分析 設乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關系：&

20、lt;/p><p>　　解：乙班：160÷（3+1）=40（本）</p><p>　　甲班：40×3=120（本）</p><p>　　或 160-40=120（本）</p><p>　　答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。</p><p>　　這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？</p>

21、<p>　　可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。</p><p>　　驗算：120＋40=160（本）</p><p>　　120÷40=3（倍）。</p><p>　　例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班

22、給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？</p><p>　　分析 解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。<

23、;/p><p>　　解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：</p><p>　　30＋120=150（本）</p><p>　?、诩装嘟o乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：</p><p><b>　　2＋1＝3（倍）</b></p><p>　?、垡野喱F(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（

24、本）</p><p>　　④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）</p><p><b>　　綜合算式：</b></p><p>　?。?0＋120）÷（2+1）=50（本）</p><p>　　50-30=20（本）</p><p>　　答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙

25、班圖書的2倍。</p><p>　　驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）</p><p>　?。?20-20）+（30+20）＝150 （本）。</p><p>　　例3 光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？</p><p>　　分析 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍

26、還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。</p><p>　　解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）</p><p>　?、谀猩藬?shù)：200×3-40=560（人）</p><p>　　或 760-200=560（人）</p><p>　　答：男生有560

27、人，女生有200人。</p><p>　　驗算：560＋200=760（人）</p><p>　?。?60+40）÷200=3（倍）。</p><p>　　例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？</p><p>　　分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2

28、倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標準、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數(shù)的4倍。</p><p><b>　　解：①梨樹的棵數(shù)：</b></p><p>　?。?52

29、＋20-12）÷（1＋1＋2）</p><p>　　=560÷4=140（棵）</p><p>　　②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）</p><p>　?、厶O果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）</p><p>　　答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。</p>

30、<p>　　例5 549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？</p><p>　　分析 上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。</p>

31、<p>　　解：①丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）</p><p><b>　　=549÷9</b></p><p><b>　　=61</b></p><p>　　②甲數(shù)是：61×2-2=120</p><p>　?、垡覕?shù)是：61×

32、2＋2=124</p><p>　?、芏?shù)是：61×4=244</p><p>　　驗算：120+124＋61+244=549</p><p>　　120＋2=122 124-2=122</p><p>　　61×2＝122 244÷2＝122</p><p>　　答：甲、乙、丙、丁分別是

33、120、124、61、244.</p><p><b>　　差倍問題</b></p><p>　　前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。</p><p>　　“差倍問題”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。&l

34、t;/p><p>　　差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題。</p><p>　　例1 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？</p><p>　　分析 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍

35、，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。</p><p>　　解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）</p><p>　?、诩装嗟谋緮?shù)： 40×3=120（本）</p><p&

36、gt;　　或40＋80=120（本）。</p><p>　　驗算：120-40＝80（本）</p><p>　　120÷40=3（倍）</p><p>　　答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。</p><p>　　例2 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和

37、蘿卜各是多少千克？</p><p>　　分析 這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。</p><p>　

38、　解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）</p><p>　?、谶\來白菜： 750×3=2250（千克）</p><p><b>　　驗算：</b></p><p>　　2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）</p><p>　　750-300=450（千克）（蘿

39、卜剩下部分）</p><p>　　答：菜站運來白菜2250千克，蘿卜750千克。</p><p>　　例3 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？</p><p>　　分析 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化

40、后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。</p><p>　　解：①第一根截去12米剩下的長度：</p><p>　　（12+14）÷（3-1）＝13（米）</p><p>　?、趦筛K子原來的長度：13＋12＝2

41、5（米）</p><p>　　答：兩根繩子原來各長25米。</p><p>　　自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.</p><p>　　小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應關系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。</p><p><b>　　

42、解題規(guī)律：</b></p><p>　　差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）</p><p>　　1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）</p><p>　　或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。</p><p>　　例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送

43、給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？</p><p>　　分析 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍

44、，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。</p><p>　　解：①后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？</p><p>　　74＋96=170（本）</p><p>　?、谌?）班剩下的圖書是多少本？</p><p>　　170

45、7;（3-1）=85（本）</p><p>　?、廴?）班原有圖書多少本？</p><p>　　85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）</p><p><b>　　綜合算式：</b></p><p>　?。?4＋96）÷（3-1）＋96</p><p><b>　　

46、＝170÷2+96</b></p><p><b>　?。?5＋96</b></p><p><b>　　=181（本）</b></p><p>　　驗算：181+74=255（本）</p><p>　　181-96=85（本）</p><p>　　25

47、5÷85=3（倍）</p><p>　　答：兩班原來各有圖書181本。</p><p>　　例5 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？</p><p>　　分析 已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12

48、（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。</p><p>　　解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？ </p><p>　　31-19＝12（米）</p><p>　?、诘谝粔K布剩下多少米？</p><p>　　12÷（4-1

49、）=4（米）</p><p>　　③第一塊布原有多少米？</p><p>　　4+31=35（米）（兩塊布原有長度相等）</p><p><b>　　綜合列式：</b></p><p>　?。?1-19）÷（4-1）+31</p><p><b>　　=12÷3+31

50、</b></p><p><b>　　=4＋31</b></p><p><b>　　=35（米）</b></p><p>　　驗算：35-31=4（米）</p><p>　　35-19＝16（米）</p><p><b>　　16÷4＝4（倍

51、）</b></p><p>　　答：每塊布原有35米長。</p><p><b>　　和差問題</b></p><p>　　和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。</p><p>　　為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有

52、些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。</p><p>　　例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。</p><p>　　再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯了.實際上姐姐比弟弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3

53、支，再加上他們原有的鉛筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。</p><p>　　“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2＋1＝7（支）。</p><p>　　例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？</p><p>　　分析 這樣想：假設第二筐和第

54、一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.</p><p>　　解法1：①第二筐重多少千克？</p><p>　?。?50-8）÷2=71（千克）</p><p>　　②第一筐重多少千克？</p><p>　　71＋8=79（千克）</p>&

55、lt;p>　　或 150-71=79（千克）</p><p>　　解法2：①第一筐重多少千克？</p><p>　?。?50+8）÷2＝79（千克）</p><p>　　②第二筐重多少千克？</p><p>　　79-8=71（千克）</p><p>　　或150-79=71（克）</p>

56、<p>　　答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。</p><p>　　例2 今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？</p><p>　　分析 題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的

57、解題思路就能解此題。</p><p><b>　　解：①爸爸的年齡：</b></p><p>　　[58＋（35-7）]÷2</p><p>　　=[58＋28]÷2</p><p><b>　　=86÷2</b></p><p><b&g

58、t;　　=43（歲）</b></p><p><b>　　②小強的年齡：</b></p><p>　　58-43＝15（歲）</p><p>　　答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。</p><p>　　例3 小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各

59、得了幾分？</p><p>　　分析 解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學與語文成績之差是8分，但是數(shù)學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.</p><p>　　解：①語文和數(shù)學成績之和是多少分？</p><p>　　94×2＝188（分）</p><p>&

60、lt;b>　?、跀?shù)學得多少分？</b></p><p>　?。?88+8）÷ 2＝196÷2=98（分）</p><p><b>　?、?語文得多少分？</b></p><p>　?。?88-8）÷2=180÷2=90（分）</p><p>　　或 98-8=90

61、（分）</p><p>　　答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學得98分.</p><p>　　例4 甲乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？</p><p>　　分析 這樣想：甲、乙兩校學生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲

62、校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是兩校人數(shù)差。</p><p>　　解：①乙校原有的學生：</p><p>　?。?64-32×2-48）÷2＝376（人）</p><p><b>　　②甲校原有學生：</b></p><p>　　864-376=488（人）</p&

63、gt;<p>　　答：甲校原有學生488人，乙校原有學生376人。</p><p>　　小結：從以上4個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問題的一般解題規(guī)律是：</p><p>　?。ê?差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)</p><p>　　或（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)<

64、/p><p>　　也可以求出一個數(shù)后，用和減去這個數(shù)得到另一個數(shù).</p><p>　　下面我們用和差問題的思路來解答一個數(shù)學問題。</p><p>　　例5 在每兩個數(shù)字之間填上適當?shù)募踊驕p符號使算式成立。</p><p>　　1 2 3 4 5 6 7 8 9=5</p><p>　　分析 這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相

65、加是不會得到5的，只能從一部分數(shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分數(shù)字，利用和差問題的方法便可以求出。</p><p>　?。?5-5）÷ 2=20，20+5=25</p><p>　　可求出其中幾個數(shù)的和是25，而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個數(shù)前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-”號，此題就

66、算出來了。</p><p>　　例如：5+6+9=20可得到。</p><p>　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5</p><p>　　又如：5+7+8=20可得到。</p><p>　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5</p><p>　　又如：3+4+6+7=20可得到。</p><

67、;p>　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5</p><p><b>　　和差問題</b></p><p><b>　　教學目標</b></p><p>　　1.會判斷什么樣的應用題屬于和差問題．已知兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學習和倍、差倍問題做準備．

68、</p><p>　　2.總結歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題．</p><p><b>　　知識點撥：</b></p><p>　　和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。</p><p>　　為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個

69、數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。</p><p>　　知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：</p><p>　　方法一： (和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù)</p><p>　　方法二： (和-差)÷2=小數(shù) 和

70、-小數(shù)=大數(shù)</p><p>　　【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？ </p><p>　　1. 甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？</p><p>　　2.果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？&l

71、t;/p><p>　　3.有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　4.陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？</p><p>　　【例2】文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興

72、地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學們！你能根據(jù)下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？</p><p>　　1.二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？</p><p>　　2.兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？</p><p>　　【例3】長方形操場的長與寬相差80米，

73、沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是多少米？</p><p>　　1.丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學兩科平均分是91分，數(shù)學比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學各得了多少分？</p><p>　　2.學校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？</p><p>　　【例4】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只

74、，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？</p><p>　　1.圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？</p><p>　　【例5】甲、乙兩校共有學生1050人，部分學生因搬家需要轉學，已知由甲校轉入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學生多少人？</p&

75、gt;<p>　　1，小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？</p><p>　　【例6】周明和王剛兩人數(shù)學成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學各考了多少分？</p><p>　　1.有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．

76、問：原來大、 小兩個油桶各裝油多少千克？</p><p>　　【例7】兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？</p><p>　　1.甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？

77、</p><p>　　【例8】甲校原來比乙校多人，為方便就近入學，甲校有若干人轉入乙校，這時甲校反而比乙校少人．甲校有多少人轉入乙校？</p><p>　　1.兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？</p><p>　　2.方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多

78、少本？</p><p>　　【例9】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？</p><p>　　1.甲、乙、丙三個數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．</p><p>　　2.有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？</p>&l

79、t;p>　　3.甲、乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？</p><p>　　4.小猴和小熊到動物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？</p><p>　　5.學而思學校新進99本書，分給三、四、五三個年級，三年級比四年級多分了2本，四

80、年級比五年級多分了5本，三個年級各分得多少本書?</p><p>　　6.甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　7，二年級原來女同學比男同學多25人，今年二年級又增加了80個男同學和65個女同學，請問：現(xiàn)在是男同學多還是女同學多？多幾人？<

81、;/p><p>　　8.草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？</p><p>　　【例10】大象、老虎、猴子三只動物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動物各多少歲？</p><p><b>　?。?lt;/b></p><

82、p>　　1.小強、中強、大強去稱體重，大強和小強一起稱是50千克，小強和中強一起稱是49千克，三個人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？</p><p>　　【例11】四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數(shù)是131人；不算丁班其余三個班的總人數(shù)是134人；乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人，問這四個班共多少人？</p><p>　　1.甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄

83、30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元?</p><p>　　2.大明、小榮、豆豆三個小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？</p><p>　　【例12】地震災區(qū)希望小學正籌備建設圖書館，春蕾小學發(fā)動全校同學給山區(qū)的學生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個班共捐書300本，二（1）班、二（

84、2）班兩個班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個班捐書數(shù)目相等．求三個班各捐了多少本書？</p><p>　　1.哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時，倆人各應該是多少歲？</p><p>　　2.兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？</p><p>　　3.今年小玲6歲,她

85、父親34歲,當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲?</p><p>　　4.今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？</p><p>　　【例13】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？</p><p>　　1.甲、乙兩個籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時乙