數(shù)學(xué)建模論文-城市表層土壤重金屬污染分析

1、<p>　　2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽</p><p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。&

2、lt;/p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。</p><p>　　我們參賽選擇的題號是（從A/B/C

3、/D中選擇一項填寫）： A </p><p>　　我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： </p><p>　　所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?吉林大學(xué) </p><p>　　參賽隊員

4、 (打印并簽名) ：1. 牛穎 </p><p>　　2. 張旭 </p><p>　　3. 楊明蕊 </p&

5、gt;<p>　　指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 劉明姬 </p><p>　　日期： 2011 年 9 月 12 日</p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：</p><p>　　2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽</p>&l

6、t;p><b>　　編 號 專 用 頁</b></p><p>　　賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：</p><p>　　賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：</p><p>　　全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：</p><p>　　全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：</p&

7、gt;<p>　　題目A：城市表層土壤重金屬污染分析</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　中國近30年來的發(fā)展突飛猛進(jìn)，但隨之而來的環(huán)境污染問題也得到廣泛關(guān)注。其中，由工業(yè)生產(chǎn)，交通業(yè)及農(nóng)業(yè)肥料使用等產(chǎn)生的土地重金屬污染問題日益突出，我國的土壤重金屬污染問題十分嚴(yán)重，污染問題已引起社會對農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全問題等的關(guān)注。重金屬元素與人

8、體健康密切相關(guān)，土壤重金屬污染物可通過攝取、吸入、皮膚吸收等多種途徑危害人體健康?？梢姡恋匕踩珕栴}關(guān)系到百姓的切身利益，影響重大。所以，如何找到并控制污染源，減小污染范圍，治理污染區(qū)域成了關(guān)鍵問題。</p><p>　　本文研究了8種常見重金屬在某城市區(qū)域的空間分布問題。通過格里克插值法，利用Surfer8.0軟件分別得出它們的空間分布圖。由圖分析出不同區(qū)域的污染程度為工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>

9、公園綠化區(qū)>山區(qū)，并根據(jù)背景值以及內(nèi)梅羅綜合指數(shù)分析法制定了科學(xué)規(guī)范的污染程度評價指標(biāo)。之后，通過對數(shù)據(jù)的主成分分析法，推導(dǎo)出主要的污染原因為工業(yè)與交通業(yè)污染。（由于分析研究的為城市重金屬污染，所以不考慮農(nóng)業(yè)肥料使用等問題）</p><p>　　同時，金屬的傳播途徑主要有：大氣重金屬沉降、農(nóng)藥化肥、污水灌溉、污泥施肥、金屬礦山水、有毒廢棄物堆放等。故，其傳播具有污染范圍廣、持續(xù)時間長、污染隱蔽性、無法被生物

10、降解、難移性、累積性、不可逆性等特點(diǎn)。結(jié)合以上特點(diǎn)及上問中數(shù)據(jù)，對于重金屬污染物的傳播特征進(jìn)行了假設(shè)，發(fā)現(xiàn)重金屬濃度最大值處為不一定為污染源，要對其合理性進(jìn)行驗證。建立了空間分析與統(tǒng)計回歸模型。畫出重金屬污染含量空間分布散點(diǎn)圖，進(jìn)行污染源的初步討論，分析濃度、距離及海拔的關(guān)系，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析以及函數(shù)擬合，并應(yīng)用對數(shù)模型對散點(diǎn)圖進(jìn)行改進(jìn)。最后利用統(tǒng)計回歸，對可能的污染源進(jìn)行驗證，找出非污染源源點(diǎn)與主要污染源。</p><

11、;p>　　最后，通過進(jìn)一步的分析，發(fā)現(xiàn)雖然模型具有直觀簡潔的特點(diǎn)，但由于影響重金屬傳播的因素復(fù)雜，各金屬污染源可以重合，而且本次建模是以靜態(tài)數(shù)據(jù)推測傳播這種動態(tài)現(xiàn)象，從而模型還存在不足。</p><p>　　為對模型進(jìn)行優(yōu)化，需收集有關(guān)風(fēng)速、水流速等相關(guān)信息，建立固體擴(kuò)散方程與回歸統(tǒng)計相結(jié)合的模型，從而完善模型，更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式。</p><p>　　關(guān)鍵詞：重金屬污

12、染 克里克插值法 綜合指數(shù)分析法 主成分分析 空間分布 回歸分析 固體擴(kuò)散</p><p><b>　　問題重述</b></p><p>　　隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為

13、人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、……、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。</p><p>　　現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，到所考察的城區(qū)進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)

14、取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值</p><p>　　現(xiàn)要求通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：</p><p>　　(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。</p><p>　　(2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。</p><p>　　(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建

15、立模型，確定污染源的位置。</p><p>　　(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？</p><p><b>　　二．問題分析</b></p><p>　　土壤并非是一個均勻的勻質(zhì)體，而是一個時空連續(xù)的變異體，具有高度的空間異質(zhì)性。由于人類活動或者自然變化而

16、引起的土壤重金屬時空變化能導(dǎo)致土壤重金屬時空性數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，從而，對土壤中重金屬的空間分布分析較為復(fù)雜。</p><p>　　對于問題一，由于空間分析的復(fù)雜性，不同于一般的概率統(tǒng)計統(tǒng)計問題，所以我們采用地統(tǒng)計學(xué)中空間分析及空間插值等方法，運(yùn)用Surfer8.0軟件，對各功能區(qū)中重金屬的空間分布做出立體圖形。進(jìn)而，根據(jù)圖像并運(yùn)用內(nèi)梅羅綜合指數(shù)分析法，對污染程度做出科學(xué)歸納、整理及分類。</p><

17、;p>　　問題二中，對主要污染原因運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行分析，得出影響重金屬分布的主要污染因子。</p><p>　　對于問題三的分析可知，分析重金屬傳播特征時，得到金屬在低洼處有沉積與難移等特性，假設(shè)濃度值最高的位置為疑似污染源，但在確定過程中仍需要進(jìn)行統(tǒng)計回歸分析模型進(jìn)行驗證，排除非污染源點(diǎn)。</p><p>　　問題四即為對于已建立模型的優(yōu)化，考慮到重金屬污染還受到大氣、水力等方

18、面影響，故對于靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行增加，收集有關(guān)于風(fēng)力及水力的相關(guān)數(shù)據(jù)，從而完善模型，得到更好的結(jié)果。</p><p><b>　　三．模型的合理假設(shè)</b></p><p>　　1. 由重金屬傳播的累積性、難移性、不可逆性，假設(shè)在研究的時間范圍內(nèi)，各區(qū)域重金屬含量分布沒有較大變化。</p><p>　　2. 假設(shè)各區(qū)域重金屬污染程度只受金屬濃度的影響

19、。</p><p>　　3. 假設(shè)無重大化工產(chǎn)品泄漏事件，無重大地質(zhì)變動發(fā)生。</p><p>　　4. 假設(shè)重金屬濃度最大值處為不一定為污染源，需要對其合理性進(jìn)行驗證。</p><p><b>　　四．符號的約定</b></p><p>　?。耗持亟饘僭氐谋尘爸担?lt;/p><p>　?。耗持亟?/p>

20、屬元素的背景值標(biāo)準(zhǔn)偏差；</p><p>　　：土壤中某重金屬元素的第i個的實(shí)測值；</p><p>　　: 重金屬元素的土壤臨界值（土壤容許某元素或污染物達(dá)到某一水平的臨界閾值）</p><p>　　S（xi,yi,zi）: 各樣本點(diǎn)與某重金屬濃度最高處距離；</p><p><b>　　D：擴(kuò)散系數(shù)</b></

21、p><p><b>　　N：原子數(shù)濃度</b></p><p><b>　　X：擴(kuò)散結(jié)深度</b></p><p><b>　　T：時間</b></p><p><b>　　五．模型建立及求解</b></p><p><b>

22、　　問題一：</b></p><p>　　給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。</p><p>　　區(qū)域化變量是指在空間中分布的變量,是在區(qū)域內(nèi)不同位置取不同值的隨機(jī)變量，它一般反映了某種現(xiàn)象的特征，如不同坐標(biāo)點(diǎn)上土壤的重金屬含量等，它表征隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)性，不同于某種概率分布。根據(jù)半變異函數(shù)（其中h為步長，N（h）為距離等于h的用樣點(diǎn)

23、對數(shù)）及格里克法進(jìn)行插值，利用功能軟件Surfer8.0繪圖，將各坐標(biāo)點(diǎn)以等高線圖形式表示，將每坐標(biāo)點(diǎn)處重金屬含量以三維立體圖形式表示，將每一功能區(qū)以不同符號標(biāo)出，這樣，可以直觀明了的看出處于不同海拔以及不同功能區(qū)的點(diǎn)重金屬的空間分布差距。</p><p>　　等高線分布與功能區(qū)分布：</p><p>　　＋：1生活區(qū) ◇： 2工業(yè)區(qū) □：3山區(qū) ●：4交通區(qū) ▲：5

24、公園綠化區(qū)</p><p>　　二. 8種金屬空間分布圖如下：</p><p>　　1.As空間分布圖：</p><p><b>　　2.Cd空間分布圖</b></p><p><b>　　3.Cr空間分布圖</b></p><p><b>　　4.Cu空間分

25、布圖</b></p><p><b>　　5.Hg空間分布圖</b></p><p><b>　　6.Ni空間分布圖</b></p><p><b>　　7.Pb空間分布圖</b></p><p><b>　　8.Zn空間分布圖</b><

26、/p><p>　　由上述圖形可以直觀地發(fā)現(xiàn)如下重金屬污染情況：</p><p>　　1.重污染主要集中在工業(yè)區(qū)及交通區(qū)，生活區(qū)及公園區(qū)重金屬污染相對較輕。</p><p>　　2.幾種重金屬污染的主要原因為：</p><p>　　As污染主要來自工業(yè)生產(chǎn)及含砷農(nóng)藥的使用、煤的燃燒。Cd污染由電鍍、采礦、冶煉、染料、電池和化學(xué)工業(yè)等排放的廢水產(chǎn)生。

27、Cr污染來源于工業(yè)部門排放的廢水和廢氣。Cu主要污染也主要來源與工業(yè)。Hg污染來自于自然源和人為源兩個部分，自然源包括：火山活動、自然風(fēng)化、土壤排放和植被釋放等，人為源主要是化石燃料的燃燒。Ni污染主要來源礦石的精煉和含鎳的燃料在燃燒過程中排出的廢棄物。Pb污染主要來源于工業(yè)污染以及含鉛汽油的廢氣污染。Zn污染主要污染源為工業(yè)的排放，汽車輪胎磨損以及煤燃燒產(chǎn)生的粉塵、煙塵中均含有鋅及化合物。</p><p>　　

28、進(jìn)一步，我們利用綜合指數(shù)分析法給出各主要污染物的污染程度指標(biāo)：</p><p>　　把各個功能區(qū)土壤樣本數(shù)據(jù)綜合計算后得知，8種重金屬元素的含量范圍如下表所示：</p><p>　　為了對五個功能區(qū)各個重金屬污染程度進(jìn)行科學(xué)的評價，從而找出重金屬污染的主要原因，下面采用規(guī)范、科學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)來評估重金屬含量。</p><p><b>　　土壤臨界值：=<

29、;/b></p><p><b>　　單項污染指數(shù)式：</b></p><p>　　單項污染綜合指數(shù)式：</p><p><b>　　多項綜合指數(shù)式：</b></p><p><b>　　上式中：</b></p><p>　?。耗持亟饘僭氐谋尘爸?/p>

30、； </p><p>　?。耗持亟饘僭氐谋尘爸禈?biāo)準(zhǔn)偏差； </p><p>　?。和寥乐心持亟饘僭氐牡趇個的實(shí)測值； </p><p>　　為重金屬元素的土壤臨界值（土壤容許某元素或污染物達(dá)到某一水平的臨界閾值）</p><p>　　根據(jù)以上公式將數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，結(jié)果由下表給出：</p><p>　　運(yùn)用單項

31、污染綜合指數(shù)式，計算五個功能區(qū)的各個重金屬單項污染綜合指數(shù)如下表所示：</p><p>　　進(jìn)而計算出五個功能區(qū)的多項污染綜合指標(biāo)P為：</p><p>　　從單項污染綜合指標(biāo)看，Cr在生活區(qū)（1區(qū)）分布最多，除Cr外的其他七種重金屬元素都在工業(yè)區(qū)（2區(qū)）分布最多。</p><p>　　從多項污染綜合指數(shù)得知，五個功能區(qū)的污染輕重次序為工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生

32、活區(qū)>公園綠化區(qū)>山區(qū)。五個功能區(qū)以工業(yè)區(qū)（2區(qū)）P值最大，可見工業(yè)區(qū)被嚴(yán)重污染，交通區(qū)（4區(qū)）次之，污染也較為嚴(yán)重。山區(qū)（3區(qū)）P值最小，尚未被污染。五個功能區(qū)的污染輕重次序為工業(yè)區(qū)>交通區(qū)>生活區(qū)>公園綠化區(qū)>山區(qū)。</p><p><b>　　問題二：</b></p><p>　　通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。<

33、;/p><p>　　運(yùn)用SPSS軟件對319個土壤樣本中的八種重金屬元素進(jìn)行主成分分析，從而得到重金屬污染主要原因。</p><p><b>　　相關(guān)矩陣：</b></p><p><b>　　解釋的總方差：</b></p><p>　　由分析可知，得到兩種主要污染因子：</p><

34、p>　　因子1：包括Ni(鎳)， Cd(鎘)，As(砷)，Cr(鉻) ，Cu(銅), Pb(鉛)，Zn(鋅)</p><p>　　(F1=0.839As+0.897Cd+0.831Cr+0.675Cu+0.387Hg+0.911Ni+0.911Pb+0.770Zn)</p><p>　　其中Ni（鎳）主要來源于硫鎳鐵礦、砷鎳礦等鎳礦石的精煉和含鎳的燃料在燃燒過程中排出的廢棄物。Cd

35、（鎘）主要來源于電鍍、采礦、冶煉、染料、電池和化學(xué)工業(yè)等排放的廢水。As（砷），主要來自工業(yè)生產(chǎn)及含砷農(nóng)藥的使用、煤的燃燒。含砷廢水、農(nóng)藥及煙塵都會污染壤。Cr（鉻）冶金、水泥等工業(yè)，以及煤和石油燃燒的廢氣中，含有顆粒態(tài)鉻。它主用于加工、電鍍、制革等行業(yè)，因此這也帶來很多污染源。Cu（銅）主要污染來源是銅鋅礦的開采和冶煉、機(jī)械制造。Pb（鉛）主要來源于工業(yè)污染以及含鉛汽油的廢氣污染。Zn（鋅）污染主要污染源為工業(yè)的排放，汽車輪胎磨損以及

36、煤燃燒產(chǎn)生的粉塵、尾氣的排放，煙塵中均含有鋅及化合物。</p><p>　　所以將第一類主要污染因素歸結(jié)于工業(yè)污染與交通業(yè)污染。主要來源于各工業(yè)區(qū)，各交通干線中的尾氣排放等。與圖形展現(xiàn)的結(jié)果相吻合。</p><p>　　因子2：包括Hg(汞)</p><p>　?。‵2=-0.294As-0.11Cd-0.083Cr+0.481Cu+0.825Hg-0.214Ni-

37、0.041Pb+0.004Zn）</p><p>　　這表明Hg相對于其他元素表現(xiàn)較為獨(dú)立。</p><p>　　其中Hg（汞）的排放來自于自然源和人為源兩個部分，自然源包括：火山活動。自然風(fēng)化、土壤排放和植被釋放等，人為源主要是化石燃料的燃燒。廢棄電池也會造成一定的汞污染。</p><p>　　所以第二類污染因素歸結(jié)為生活污染，主要來源于人類活動造成的重金屬積累。

38、</p><p>　　所以，重金屬污染的主要原因是工業(yè)污染與交通運(yùn)輸業(yè)污染。</p><p><b>　　問題三：</b></p><p>　　分析重金屬污染物的傳播特征，建立模型，確定污染源的位置。</p><p>　　每一種重金屬在空間分布上都有高值區(qū)和低值區(qū),而且不同的重金屬發(fā)生富集的位置有較大差異,這說明這些重金

39、屬具有不同的來源。但土壤重金屬的空間分布都有從高值區(qū)向低值區(qū)逐漸過渡的。同時，金屬的傳播途徑主要有：大氣重金屬沉降、農(nóng)藥化肥、污水灌溉、污泥施肥、金屬礦山水、有毒廢棄物堆放等。</p><p>　　重金屬污染的傳播具有（1）污染范圍廣（2）持續(xù)時間長（3）污染隱蔽性（4）無法被生物降解（5）難移性（6）累積性（7）不可逆性等特點(diǎn)。所以，根據(jù)這些特征我們假設(shè)，土壤中金屬濃度的高值區(qū)為疑似的污染源，然后通過建立回歸統(tǒng)

40、計模型，對每一污染源進(jìn)行驗證。對于不是污染源的濃度最高點(diǎn)，分析其形成原因，從而找到真正的污染源。</p><p>　　由上一問可知，工業(yè)污染中的主要污染金屬元素為包括Ni(鎳)， Cd(鎘)，As(砷)，Cr(鉻) ，Cu(銅)，Hg(汞)、Pb(鉛)工業(yè)區(qū)工業(yè)類型的多樣性和工業(yè)布局的分散性造成這些重金屬空間分布模式仍存在較大差異,不同區(qū)域富集的重金屬類型不同等。</p><p>　　通過

41、查找，得到某重金屬濃度最大值所 在 坐 標(biāo) ,利 用 空 間 距 離 公 得到其余各樣本點(diǎn)與最大值點(diǎn)的距離。根據(jù)污染物的傳播特點(diǎn)，我們知道在最大樣本點(diǎn)附近，如果隨著樣本點(diǎn)與最大樣本點(diǎn)距離的增加，重金屬濃度呈逐漸降低趨勢，則此最大樣本點(diǎn)位為初步擬定污染源點(diǎn)。若不然，則此最大樣本指點(diǎn)非污染源點(diǎn)。利用matlab回歸分析法，畫出距離與濃度關(guān)系的散點(diǎn)圖如下：</p><p>　　比較Pb和As的距離濃度圖比較：</

42、p><p><b>　　其擬合圖對比如下：</b></p><p>　　Pb的濃度含量擬合線隨距離增加而逐漸降低,則可初步斷定Pb濃度最大值點(diǎn)為污染源。而As元素含量的最大值點(diǎn)顯然并非污染源，因為在與其距離較小的范圍內(nèi)的樣本點(diǎn)As的含量與最大值之間相關(guān)性較小，且其擬合線中，As的濃度隨距離的變大有變大趨勢，故將最大值樣本點(diǎn)做為特異值剔除，考慮其他As含量較高的樣本點(diǎn)，若某

43、樣本點(diǎn)是污染源，則其周圍樣本點(diǎn)As含量應(yīng)隨著其與污染源距離的增加而逐漸降低。根據(jù)上述特性，尋找圖中符合該特性的點(diǎn)，再次進(jìn)行擬合，從而得到污染源大致位置。</p><p>　　以Pb為例，則可初步斷定Pb含量最大的點(diǎn)為污染源，即Pb污染源大致在（4777，4897，8）附近的區(qū)域中，后面再運(yùn)用回歸分析對此結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的驗證。</p><p>　　而對于As，為更顯著地體現(xiàn)其數(shù)據(jù)特征，對其含量

44、數(shù)據(jù)進(jìn)行取對數(shù)操作，得到更好的反應(yīng)特征數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖：</p><p>　　可見，對于As的污染源估計不能一次篩選出來，故我們采用多次回歸分析線性擬合的方式，對As濃度含量的二級最大值進(jìn)行分析。</p><p>　　由As濃度的第二次擬合曲線可以看出，對于As濃度第二高的點(diǎn)，其擬合曲線呈下降趨勢，則其滿足污染源要求的隨距離的增大而減小的條件，過As的主要污染源估計為（12696,3024,2

45、7）。</p><p>　　對重金屬元素Cd，Cr，Cu，Hg, Ni, Zn的初步分析與上述分析過程大致相同，則在下文中僅給出所作分析的主要結(jié)論，及在得出初步結(jié)論后的驗證過程。</p><p>　　對于金屬Hg,由于個別數(shù)據(jù)Hg的含量與大多數(shù)數(shù)據(jù)差別過大，使得對于大多數(shù)數(shù)據(jù)而言縱軸的坐標(biāo)選取并不合適其濃度與距離散點(diǎn)圖，故為得到重金屬污染源的較為清晰地估計，我們將其數(shù)據(jù)依然進(jìn)行對數(shù)模型

46、處理，從而得出取對數(shù)后的散點(diǎn)圖及擬合線圖形。根據(jù)圖形，我們可以輕松的得到Hg含量隨著距最大樣本點(diǎn)距離的增大總體呈下降趨勢，預(yù)計污染源應(yīng)該是在最大值點(diǎn)的附近區(qū)域內(nèi)。則，起主要污染源坐標(biāo)為(2708,2295,22)。</p><p>　　對于金屬Cd有以下分析結(jié)果：</p><p>　　對數(shù)模型散點(diǎn)圖 正常取值散點(diǎn)圖</p><p&g

47、t;　　二次取值散點(diǎn)圖 二次擬合圖</p><p>　　從而，Cd的主要污染源估計坐標(biāo)為（4592,4603,6）。</p><p>　　對于Zn元素：Zn元素的關(guān)于最大濃度的散點(diǎn)圖與對數(shù)模型散點(diǎn)圖與Hg極為相似，故對Zn的分析類比于Hg。</p><p>　　其第二高濃度產(chǎn)生的的散點(diǎn)圖如下：</p><p&g

48、t;　　我們發(fā)現(xiàn)，仍需對其進(jìn)行第三次篩選，由第三高濃度產(chǎn)生的散點(diǎn)圖及曲線擬合圖得到主要污染源坐標(biāo)。</p><p><b>　　三次擬合曲線</b></p><p>　　從而，Zn的主要污染源的區(qū)域坐標(biāo)為（3299,6018,4）。</p><p>　　對于Cu，Ni，Cr其結(jié)果類似于Pb，勻為由濃度最高點(diǎn)得到的散點(diǎn)圖和擬合圖即可得到主要污染源

49、的區(qū)域坐標(biāo)。它們分別為，Cu主要污染源坐標(biāo)(2383,3692,7)，Ni主要污染源坐標(biāo)（3299,6018,4），Cr主要污染源坐標(biāo)（3299,6018,4）。</p><p><b>　　其圖形分別為：</b></p><p>　　基于上面圖形得到的結(jié)論，對各類金屬污染物含量與各個樣本點(diǎn)與最大值點(diǎn)距離進(jìn)行統(tǒng)計回歸分析，得到每一類金屬污染物的F檢驗的概率值都為0，是

50、小于0.05的，因此具有線性顯著性，且每一類元素的殘差分析也都得到了有效的結(jié)果。下面只列出Pb的殘差分析結(jié)果，其余的重金屬元素殘差分析與之類似。</p><p>　　綜上，得出了8種重金屬元素的主要污染源區(qū)域坐標(biāo)，其中，有Zn，Cr，Ni三種元素的主要污染源有所重合，說明此處為非常嚴(yán)重，亟待治理的重要污染源。</p><p>　　六．進(jìn)一步討論與優(yōu)化</p><p>

51、;<b>　　模型優(yōu)缺點(diǎn)的討論：</b></p><p><b>　　本模型的優(yōu)點(diǎn)：</b></p><p>　　1.利用了kriging插值法做出了重金屬空間分布圖，直觀明了，同時對于后面的問題給出了重要的借鑒依據(jù)。</p><p>　　2.采用單項指數(shù)法及內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，制定了科學(xué)具體的重金屬污染程度劃分指標(biāo)，并對各

52、功能區(qū)污染程度做出判定。</p><p>　　3.應(yīng)用主成分分析法對8種金屬元素進(jìn)行降維，從而使分析主要污染原因的問題得到簡化。</p><p>　　4.建立基于統(tǒng)計回歸及對數(shù)模型的數(shù)學(xué)模型，方法簡單易于求解，同時利用殘差分析對所得結(jié)果進(jìn)行鑒定。</p><p><b>　　本模型的缺點(diǎn):</b></p><p>　　1

53、.由于影響重金屬的傳播情況復(fù)雜，且各金屬污染源可以重合，而且以靜態(tài)數(shù)據(jù)推測傳播這種動態(tài)現(xiàn)象，而所建模型較為簡單直接，所以會產(chǎn)生一些偏差。</p><p>　　2.在建立的統(tǒng)計回歸模型中，雖然每一類金屬污染物的F檢驗的概率值都為0，是小于0.05的，因此具有線性顯著性，但其擬合度不高。</p><p>　　3.在數(shù)據(jù)方面，收集的數(shù)據(jù)還不夠充分，應(yīng)進(jìn)一步完善。</p><p

54、><b>　　模型的優(yōu)化：</b></p><p><b>　　問題四：</b></p><p>　　由于所建立的模型存在著上述問題，所以我們需要對所建立的模型進(jìn)行優(yōu)化處理。對于數(shù)據(jù)方面，由于重金屬的污染途徑中有大氣重金屬沉降、污水灌溉及金屬礦山水等，所以在考慮傳播時不應(yīng)只局限于土壤中的傳播。故應(yīng)收集有關(guān)所要分析區(qū)域的風(fēng)力指數(shù)數(shù)據(jù)、水利情況

55、、工業(yè)區(qū)具體項目以及污染物形態(tài)等數(shù)據(jù)，從而完善模型的靜、動態(tài)數(shù)據(jù)系統(tǒng)。</p><p>　　根據(jù)高斯擴(kuò)散方程中的主要參變量有風(fēng)速、污染源強(qiáng)、煙氣抬升高度、擴(kuò)散參數(shù)，等。Q:對污染物濃度及最大濃度落地距離的影響最大。</p><p>　　高架點(diǎn)源下風(fēng)向任一點(diǎn)地面濃度估算模式：</p><p>　　對于地面軸線上任一點(diǎn)濃度，Y=0時：</p><p&

56、gt;　　式中C一地面任意一點(diǎn)污染物濃度(mg/m“);Q一污染源單位時間排放量(mg/s); --垂直于平均風(fēng)向的水平橫向擴(kuò)散參數(shù)(m)；--鉛直擴(kuò)散參數(shù)(m); --煙囪高度處的風(fēng)速（m/s);一煙氣有效排放高度(m)。</p><p>　　從而，根據(jù)收集的風(fēng)力等信息，可以推測出通過空氣沉降到土壤的重金屬的主要污染源來源，對上文的模型功能上擴(kuò)充并優(yōu)化了。</p><p>　　下面再根據(jù)

57、固體擴(kuò)散的宏觀規(guī)律建立擴(kuò)散規(guī)律綜合基本模型：</p><p>　?。―為擴(kuò)散系數(shù)，N為原子數(shù)濃度，X為擴(kuò)散結(jié)深度，t為時間）</p><p>　　因此，該模型包含了時間因素的影響，同時各種不同因素的作用都可以利用數(shù)據(jù)對擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行擬合來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　其中擴(kuò)散系數(shù)由海拔，風(fēng)力等多方面影響，通過數(shù)據(jù)的分析建立其與這些因素的函數(shù)模型，加上時間t這個思維因素，

58、是的模型更加充實(shí)。</p><p><b>　　七．模型的檢驗</b></p><p>　　將模型得到的各個重金屬元素的主要污染源位置與問題一中的各種金屬元素的空間分布圖進(jìn)行對比、檢驗，同時參考海拔高度，分析每一主要污染源是否準(zhǔn)確。經(jīng)過分析驗證后發(fā)現(xiàn)，主要污染源位置合理，符合建模要求。</p><p><b>　　附錄：</b&

59、gt;</p><p><b>　　參考書目： </b></p><p>　　[1]趙靜 但琦 《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗》（第三版）</p><p>　　[2]姜啟源《數(shù)學(xué)模型》（第三版）</p><p>　　[3]李衛(wèi)東《應(yīng)用多元統(tǒng)計分析》（2008年）</p><p>　　部分主要 matlab編

60、程：</p><p>　　x1=[74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 6534 5481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 5394 5291 4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 9328 9090 8049 8077 8

61、017 6869 7056 7747 8457 9460 9062 9319 10631 10685 10643 11702 11730 11482 10700 10630 11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 15467 12442 13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177 15092 12778 17044 17087 1

62、7075 17962 18413 19007 18738 17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846 23</p><p>　　>> x2=[781 731 1791 1787 2127 2728 3617 3692 2295 1767 895 1895 3971 4357 4339 4897 4904 5641 6004 4603 59

63、99 6018 6213 6434 8643 7965 8631 7349 7293 7293 6782 6226 5230 4600 4496 4311 5365 5439 6401 7210 7286 8348 8260 8991 8311 7639 6799 6472 5528 4472 4480 5532 6354 8184 8774 8618 7709 7056 8450 8945 9621 8666 8658 4329 43

64、39 5354 5519 6055 6609 7352 7594 7418 6684 6936 5799 10691 11933 12924 12823 11721 11488 10921 10707 10046 9810 9081 9183 8810 8819 9482 9149 9790 10527 10721 11383 11228 107</p><p>　　>> x3=[5 11 28 4

65、12 6 15 7 22 7 6 14 2 7 5 8 16 6 0 6 2 4 5 5 15 29 12 10 9 6 7 11 10 24 15 24 20 18 29 39 18 37 49 21 45 45 49 57 34 45 71 54 61 50 29 17 30 37 21 18 18 23 17 65 56 79 62 78 44 28 24 36 35 32 93 93 43 25 25 88 84 53 64 4

66、1 37 20 26 46 55 43 69 46 40 35 45 43 40 32 31 78 42 67 52 54 27 11 14 11 49 104 51 17 8 38 76 62 68 46 53 57 165 169 100 126 189 150 107 71 78 62 98 23 90 114 79 81 110 70 59 52 30 27 73 0 37 9 13 26 92 27 13 13 10 50 4

67、0 6 17 6 45 89 28 22 39 27 6 16 3 15 42 26 </p><p>　　>> y=[11.26381634 9.093137346 14.86432905 19.33832009 36.14322389 65.57911063 15.17104379 325.9491617 213.8330156 11.65874672 11.40143157 15.2865702

68、8 11.56398343 31.21623943 24.52083367 43.90882546 25.8545505 20.05710456 21.17550027 55.03280657 13.20281234 142.5964165 25.12023752 11.91975439 5.445609576 29.57209653 15.58454682 12.14099722 36.3338192 48.77883783 29.5

69、7730718 17.03776035 20.00639248 25.65801016 25.04089301 48.93298061 23.21045724 19.86268077 19.61913827 30.34082855 38.96299172 26.6</p><p>　　>> x=[x1,x2,x3];</p><p>　　>> rstool(x,y,