數(shù)字插值濾波器的設(shè)計畢業(yè)設(shè)計（含外文翻譯）

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　0 前言1</b></p><p>　　0.1課題背景及意義1</p><p>　　0.2數(shù)字濾波器發(fā)展現(xiàn)狀和研究方向2</p><p>　　0.3本文主要研究內(nèi)容和內(nèi)容安排2</p><p>　

2、　1 數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)4</p><p>　　1.1濾波器簡介4</p><p>　　1.2濾波器用途4</p><p>　　1.3濾波器種類6</p><p>　　1.3.1 濾波器分類6</p><p>　　1.3.2 FIR濾波器特性8</p><p>　　1.4設(shè)計濾波器時

3、的特征參數(shù)10</p><p>　　1.5所用工具介紹11</p><p>　　2 多速率信號和采樣率轉(zhuǎn)換13</p><p>　　2.1多速率信號概述13</p><p>　　2.2插值和抽取13</p><p>　　2.2.1抽?。―ecimation）13</p><p>　　

4、2.2.2插值（Interpolation）15</p><p>　　2.3插值濾波器16</p><p>　　2.3.1插值濾波器簡介16</p><p>　　2.3.2插值濾波器的原理17</p><p>　　2.3.3插值濾波器的幾種基本結(jié)構(gòu)19</p><p><b>　　2.4小結(jié)23&

5、lt;/b></p><p>　　3系統(tǒng)設(shè)計及實現(xiàn)24</p><p>　　3.1濾波器的整體設(shè)計思路24</p><p>　　3.1.1濾波器設(shè)計方法24</p><p>　　3.1.2插值濾波器指標25</p><p>　　3.1.3插值濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)25</p><p>

6、　　3.2 插值濾波器的具體設(shè)計27</p><p>　　3.2.1 半帶濾波器的設(shè)計27</p><p>　　3.2.2 CIC插值濾波器的設(shè)計32</p><p>　　3.3插值濾波器的實現(xiàn)36</p><p>　　4 模型仿真與驗證37</p><p>　　4.1各級濾波器程序仿真結(jié)果37</p

7、><p>　　4.2 插值模型simulink仿真結(jié)果38</p><p>　　4.3 結(jié)論驗證43</p><p><b>　　5 結(jié)論44</b></p><p><b>　　致謝45</b></p><p><b>　　參考文獻46</b>&

8、lt;/p><p><b>　　附錄A47</b></p><p><b>　　附錄B64</b></p><p><b>　　0前言</b></p><p>　　0.1課題背景及意義</p><p>　　本文的內(nèi)容是數(shù)字插值濾波器，是數(shù)字音頻系統(tǒng)中的S

9、igma—Delta數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）中常用的模塊，DAC是一種將輸入信號轉(zhuǎn)換成模擬信號輸出的電路或器件，它被廣泛地用在信號采集和處理、數(shù)字通信、自動檢測、自動控制和多媒體技術(shù)等領(lǐng)域。</p><p>　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，在實際生活、工業(yè)生產(chǎn)以及科學研究中遇到的信號多種多樣，需要對這些信號和系統(tǒng)參數(shù)進行采集、加工和控制，而這些量往往是非電的的模擬量

10、，模擬信號是自變量為時間的連續(xù)函數(shù)。經(jīng)過時間上的離散化（采樣））和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號便成為數(shù)字信號，因此數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列表示的信號。數(shù)字信號處理就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號進行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別；對信號進行某種變換，使之更適合于傳輸，

11、存儲和應(yīng)用；對信號進行編碼以達到數(shù)據(jù)壓縮的目的等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活的傳輸是至關(guān)重要的。在所有電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復雜的要算數(shù)字濾波器了，數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。</p><p>　　模數(shù)轉(zhuǎn)換器是數(shù)字電子系統(tǒng)和模擬電子系統(tǒng)之間的常用接口電路，在音頻DAC結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)組成如圖1所示

12、：</p><p><b>　　圖1 信號處理流程</b></p><p>　　Fig1 Signal Processing flow</p><p>　　在現(xiàn)代先進的電子系統(tǒng)前端和后端都要用到高性能（包括高分辨率、高速、低功耗、小面積等）的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器，以改善數(shù)字處理技術(shù)的性能，特別是在諸如雷達、聲納、高分辨率視頻和圖像顯示、軍事和

13、醫(yī)療成像、高性能控制器與傳動器，以及包括無線電話和基站接收機在內(nèi)的現(xiàn)代數(shù)字通訊系統(tǒng)。ADC及DAC器件的發(fā)展與廣泛的應(yīng)用也和數(shù)字技術(shù)發(fā)展分不開的，當然也與微處理器和數(shù)字信號處理器的普及有很大的關(guān)系。過去ADC及DAC主要應(yīng)用與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、工業(yè)過程控制、測量及分析等領(lǐng)域，近年來數(shù)字技術(shù)進入音頻及視頻領(lǐng)域，特別是CD、VCD、DVD及各種便攜式音頻器件；無線數(shù)字通信發(fā)展神速，數(shù)碼相機、智能相機漸取代傳統(tǒng)相機，車載數(shù)字音響也不斷增加，總之，

14、數(shù)字技術(shù)快速發(fā)展和應(yīng)用領(lǐng)域越來越寬，使ADC及DAC器件也相應(yīng)獲得較快的發(fā)展與進步。</p><p>　　插值濾波器位于整個DAC最前端，它主要作用是為調(diào)制器提供足夠過采樣的數(shù)據(jù)流，同時保證通過數(shù)據(jù)流要有足夠的信噪比，從而保證后端的調(diào)制器和低通濾波器正常工作。</p><p>　　0.2數(shù)字濾波器發(fā)展現(xiàn)狀和研究方向</p><p>　　不管是模擬還是數(shù)字濾波器，均經(jīng)

15、歷了由簡到繁以及性能逐步提高的發(fā)展歷程。1917年美國和德國科學家分別發(fā)明了LC濾波器，次年LC濾波器得到大力發(fā)展，導致了美國第一個多路復用系統(tǒng)的出現(xiàn)。20世紀50年代，無源濾波器日趨成熟。自60年代起，由于計算機技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個新臺階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價格低廉方向發(fā)展，其小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代后的主流方向，并導致了RC有源濾波器、開關(guān)電容濾波器、

16、電荷轉(zhuǎn)移器和數(shù)字濾波器等各種濾波器的飛速發(fā)展。70年代后期，上述濾波器的單片集成芯片已被研制出來并且得到應(yīng)用。在80年代，人們開始致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應(yīng)用范圍。90年至今，各國主要致力于把各類濾波器應(yīng)用與各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制中，當然，對濾波器本身的研究也在不斷繼續(xù)。</p><p>　　0.3本文主要研究內(nèi)容和內(nèi)容安排</p><p>　　在充分調(diào)研了濾波器的

17、用途和種類、工作特性等相關(guān)資料后，闡述了數(shù)字濾波器的基本原理和應(yīng)用領(lǐng)域，提出了適合用于音頻系統(tǒng)的數(shù)字插值濾波的設(shè)計。首先從過采樣率著手，介紹數(shù)字插值濾波器的數(shù)學推導、工作原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。接著對需要研究的插值濾波器進行系統(tǒng)分析，動手設(shè)計插值濾波器，最后測試仿真插值的結(jié)果。</p><p>　　本文的內(nèi)容安排如下：</p><p>　　前言部分，簡單介紹了論文的課題背景意義，濾波器發(fā)展狀況和研

18、究方向，最后總結(jié)了本文所要完成的主要工作。</p><p>　　第一章給出了設(shè)計本文數(shù)字濾波器相關(guān)的理論介紹，包括濾波器的分類、用途和選用FIR濾波器的優(yōu)良線性相位的原因。</p><p>　　第二章由多速率信號引入采樣率的問題，采樣率提高即使插值的過程，接著又詳細介紹了插值濾波器的作用、插值原理的數(shù)學公式推導、插值濾波器的幾種結(jié)構(gòu)等等，為設(shè)計插值濾波器做好理論支撐。</p>

19、<p>　　第三章開始正式設(shè)計數(shù)字插值濾波器，綜合闡述設(shè)計的指標、參數(shù)、類型，對半帶濾波器和CIC濾波器這兩種濾波器進行設(shè)計，本文整體設(shè)計采用多級多采樣率信號處理電路，最后利用Matlab完成整個模型的設(shè)計。</p><p>　　第四章對模型進行全面仿真，驗證模型插值效果和模型是否正確。</p><p>　　第五章全面總結(jié)本次論文設(shè)計的內(nèi)容和出現(xiàn)的問題。</p>

20、<p>　　1 數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)</p><p><b>　　1.1濾波器簡介</b></p><p>　　濾波器是一種用來減少或消除干擾的電氣部件，其功能是將輸入信號進行過濾處理得到所需信號。最常見用法是對特定頻率的頻點或改頻點以外的頻率信號進行有效濾除，從而實現(xiàn)消除干擾、獲取某特定頻率信號的功能。其更廣泛的定義是將凡是有能力進行信號處理的裝置都稱為濾波

21、器。</p><p>　　數(shù)字濾波器，通常定義為通過對數(shù)字信號的運算處理，改變信號頻譜，完成濾波作用的算法或裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號，實質(zhì)上一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號波形，讓有用的頻率信號分量通過，抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器既可以用計算機軟件實現(xiàn)，也可以用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實現(xiàn)，計算機軟件可以理解為

22、一個計算程序或者算法，將輸入的數(shù)字時間序列信號轉(zhuǎn)換為輸出數(shù)字時間序列信號，并在轉(zhuǎn)換過程中使信號按預(yù)定的形式變化。</p><p><b>　　1.2濾波器用途</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一部分。數(shù)字信號處理主要是研究數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種有意義上更為有效的形式，以便估計信號的特征參量

23、，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量，具體來說凡是用數(shù)字方式對信號進行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強、壓縮、固定、識別、產(chǎn)生等加工處理，都可以納入數(shù)字信號處理領(lǐng)域。隨著信息時代的到來，濾波器廣泛用于語音信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學生物信號處理等現(xiàn)代電子設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，以只列舉部分最成功的領(lǐng)域。</p><p><b>　　1）語音處理</b></p><

24、;p>　　語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，主要包括五方面：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特性、模型參數(shù)等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講話；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號；第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已建立語音編碼的國際標準，大量用于通信和音頻處理。</p>&l

25、t;p><b>　　2）圖像處理</b></p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)成功應(yīng)用與靜止圖像和活動圖像的恢復和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析X射線攝影，還成功的應(yīng)用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。</p><p><b>　　3）通信</b></p><p>　　在現(xiàn)在通信技術(shù)領(lǐng)域中，幾

26、乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、調(diào)制、多路復用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛的采用數(shù)字濾波器，特別是數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用，通信技術(shù)發(fā)展的未來方向是軟件無線電技術(shù)，更是以濾波器技術(shù)為基礎(chǔ)。</p><p><b>　　4）電視</b></p><p>　　數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢，高清晰度電視、可視電話和會議電

27、視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)促成電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的基礎(chǔ)。</p><p><b>　　5）雷達</b></p><p>　　雷達的信號占有的頻譜非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也很高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的主要問題?，F(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標參數(shù)的估計和目標成像

28、顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達信號的數(shù)字濾波器是當今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。</p><p><b>　　6）聲納</b></p><p>　　聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)設(shè)計的許多理論和技術(shù)與雷達系統(tǒng)相同，都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，信號處理任務(wù)主要是對微弱的目標回波進行檢測和分析，從而達到對目標進行探測、定位、跟蹤、

29、導航、成像顯示等目的，它們要應(yīng)用到主要信號處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計等。</p><p>　　7）生物醫(yī)學信號處理</p><p>　　數(shù)字濾波器在醫(yī)學中的應(yīng)用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測等。</p><p><b>　　8）音樂</b></p><p>

30、;　　數(shù)字濾波器在音樂領(lǐng)域開辟了一個新局面，對音樂信號進行編輯、合成、以及在音樂中加入回響、合聲等特殊效果方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強大的威力。數(shù)字濾波器還可應(yīng)用與作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音的音質(zhì)進行恢復等。</p><p><b>　　1.3濾波器種類</b></p><p>　　1.3.1 濾波器分類</p><p>　　1）從處理信號

31、形式來講：可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器</p><p>　　模擬濾波器由電阻、電容、電感、運放等電氣元件組成，對模擬信號進行濾波處理；</p><p>　　數(shù)字濾波器則是通過軟件或數(shù)字信號處理器件對離散化的數(shù)字信號進行濾波處理，隨著數(shù)字信號處理理論的成熟、實現(xiàn)方法的不斷改進，以及數(shù)字信號處理器件性能的不斷提高，數(shù)字濾波器技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛，并競相成為廣大技術(shù)人員研究的熱點，綜合起來，與

32、模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器的特點從表1-1簡要列出：</p><p>　　表1-1 模擬與數(shù)字濾波器性能比較</p><p>　　Table1-1 The comparision of analog and digital filters in characteristic</p><p>　　2）數(shù)字濾波器比較通用分類為：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器</p>

33、<p><b>　　a 經(jīng)典濾波器</b></p><p>　　是假定輸入信號x(n)中的有效信號和噪聲（或干擾）信號分布在不同的頻帶，當x(n)通過一個線性濾波系統(tǒng)后，可以將噪聲信號成分有效減少或去除。如果有效信號和噪聲信號的頻帶相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無能為力。</p><p>　　經(jīng)典濾波器主要有：低通濾波器（Low Pass Filter，LP

34、F）、高通濾波器（High Pass Filter，HPF）、帶通濾波器（Band Pass Filter，BPF）、帶阻濾波器（Band Stop Filter，BSF）、全通濾波器（All Pass Filter，APF）等。</p><p>　　其Matlab仿真圖中各濾波器如圖1-1所示：（代碼詳見附錄）</p><p>　　圖1-1：經(jīng)典濾波器幅頻特性</p>&l

35、t;p>　　Fig1-1 The frequency-amplitude characteristics of the classic filter</p><p><b>　　b 現(xiàn)代濾波器</b></p><p>　　現(xiàn)代濾波理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時間序列）中估計出信號的某些特征或信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號比原信號有

36、更高的信噪比。現(xiàn)代濾波把信號和噪聲都視為隨機信號，利用他們的統(tǒng)計特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)等）推導出一套最佳的估算方法，然后用硬件或軟件實現(xiàn)?，F(xiàn)代濾波器主要是維納濾波器（Wiener Filter）、卡爾曼濾波器（Kalman Filter）、線性預(yù)測器（Liner Predictor）、自適應(yīng)濾波器（Adaptive Filter）等。一些專著將基于特征分解的頻率估計及奇異值分解算法也歸入現(xiàn)代濾波器的范疇。</p>

37、<p>　　3) 從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者單位脈沖響應(yīng)來看，數(shù)字濾波器可以分為無限脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器，二者的根本區(qū)別是二者的系統(tǒng)函數(shù)結(jié)構(gòu)不同，如下式</p><p><b>　　(1-1)</b></p><p><b&g

38、t;　　(1-2)</b></p><p>　　兩種濾波器比較如下表所示：</p><p>　　表1-2 FIR與IIR濾波器特性比較</p><p>　　Table1-2 The comparision of FIR and IIR filter in characteristics</p><p>　　1.3.2 FIR濾波器

39、特性</p><p>　　FIR濾波器實質(zhì)上是一個分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，便得到濾波器的輸出。下面從其相位特性和幅度特性闡述FIR的優(yōu)良特性： </p><p><b>　　1）相位特性</b></p><p>　　首先從單位取樣響應(yīng)與線性相位之間的關(guān)系考察FIR濾波器的良好的線性特性。</p><p>

40、;　　當FIR濾波器單位響應(yīng)具有偶對稱時：</p><p><b>　　(1-3) </b></p><p>　　此時，單位取樣響應(yīng)有M+1個點不為零，其系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b>　　(1-4) </b></p><p>　　令k=M-n,代入上式， </p><p&g

41、t;<b>　　(1-5)</b></p><p><b>　　(1-6)</b></p><p><b>　　濾波器頻率響應(yīng)為</b></p><p><b>　　(1-7)</b></p><p><b>　　令 </b><

42、;/p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　(1-8)</b></p><p>　　顯然，是實的、偶的，且為w的周期函數(shù)，其相位特性,具有嚴格的線特性，且系統(tǒng)群延時為</p><p><b>　　(1-9)</b></p><p>　

43、　即系統(tǒng)的群延時為單位取樣響應(yīng)長度的一半。</p><p>　　當FIR濾波器單位樣值響應(yīng)奇對稱時:</p><p><b>　　(1-10)</b></p><p><b>　　(1-11)</b></p><p>　　令k=M-n,代入上式， </p><p><

44、;b>　　(1-12)</b></p><p><b>　　(1-13)</b></p><p><b>　　濾波器頻率響應(yīng)為</b></p><p><b>　　(1-14)</b></p><p><b>　　令 </b></

45、p><p>　　則 (1-15)</p><p>　　可以看出是實的、奇的且為w的周期函數(shù)，其相位特性具有嚴格的線性特性，且系統(tǒng)群延時為</p><p><b>　　(1-16)</b></p><p>　　即系統(tǒng)的群延時等于單位取樣響應(yīng)長度的一半。</p><p>

46、;　　從上述分析可知無論FIR濾波器單位樣值響應(yīng)是偶對稱還是奇對稱的，系統(tǒng)均具有線性相位特性,是數(shù)字濾波器中常用的設(shè)計類型。</p><p>　　1.4設(shè)計濾波器時的特征參數(shù)</p><p>　　圖1-2濾波器的特征參數(shù)圖</p><p>　　Fig1-2 The characteristic parameters of the filter</p>

47、<p>　　在實際中，我們只能盡量設(shè)計一個可實現(xiàn)的濾波器，使設(shè)計的濾波器盡可能的逼近理想濾波器，如圖1-2所示，通帶截至頻率為,通帶容限為,阻帶截止頻率為,阻帶容限為a2.</p><p><b>　　通帶定義：</b></p><p><b>　　阻帶定義：</b></p><p><b>　　過渡帶

48、定義：</b></p><p>　　通帶和阻帶衰減一般用dB來表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用表示，和分別定義為：</p><p><b>　　(1-17)</b></p><p><b>　　(1-18)</b></p><p><b>　　1.5所用

49、工具介紹</b></p><p>　　MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一款功能強大、易于使用的高效數(shù)值計算和可視化軟件，設(shè)計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”的矩陣運算問題，取名MATLAB即MatrixLaboratory（矩陣實驗室）的意思，它為進行算法開發(fā)、數(shù)據(jù)計算與可視化、信號分析與圖形顯示提供了交互式應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。MATLAB是MathWorks產(chǎn)品家族中所有產(chǎn)品的基礎(chǔ)，它包

50、括了基本數(shù)學計算、編程環(huán)境（M語言）、數(shù)據(jù)可視化、GUIDE等。附加的大量支持建模、分析、計算應(yīng)用的工具箱擴展了MATLAB基本環(huán)境用于解決特定領(lǐng)域的工程問題，如MATLAB已廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號處理、自動控制、動態(tài)仿真、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。</p><p>　　MATLAB提供了基本的數(shù)學計算，例如矩陣運算、符號運算、集成了2D和3D圖形功能，已完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式高級編程語言M語

51、言，利用M語言可以通過編寫腳本或者函數(shù)文件實現(xiàn)用戶自己的算法。在MATLAB中的Compiler是一種編譯工具，它能夠?qū)⒛切├肕ATLAB提供的編程語言——M語言編寫的函數(shù)文件編譯生成函數(shù)庫、可執(zhí)行組件。這樣就可以擴展MATLAB功能，使MATLAB能夠同其他高級編程語言例如C、C++語言進行混合應(yīng)用，取長補短，以提高程序的運行效率，豐富程序開發(fā)的手段。</p><p>　　利用M語言還開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB

52、專業(yè)工具箱函數(shù)供用戶直接使用。這些工具箱應(yīng)用的算法是開放的、可擴展，用戶不僅可以查看其中的算法，而且可以針對一些算法進行修改，甚至允許開發(fā)自己的算法擴充工具箱的功能。目前MATLAB工具箱有四十多個，分別涵蓋了數(shù)據(jù)采集、科學計算、控制系統(tǒng)設(shè)計與分析，數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、金融財務(wù)分析以及生物遺傳工程等專業(yè)領(lǐng)域。</p><p>　　Simulink是基于MATLAB的動態(tài)仿真設(shè)計環(huán)境，可用來對各種動態(tài)系統(tǒng)進

53、行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對任何能夠用數(shù)學來描述的系統(tǒng)進行建模，例如航空航天動力學系統(tǒng)、衛(wèi)星控制指導系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等，其中包括連離散、條件執(zhí)行、事件驅(qū)動、單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等，Simulink提供了利用鼠標拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形界面，而且它還提供了豐富的功能模塊以及不同的專業(yè)模塊集合，利用Simulink幾乎可以做到不用書寫一行代碼完成整個動態(tài)系統(tǒng)建模工作。</p><p>　　

54、MATLAB R2007a提供給用戶的專業(yè)應(yīng)用工具箱包括以下幾個方面：</p><p>　　1) 數(shù)學建模與分析</p><p><b>　　2) 信號處理</b></p><p><b>　　3) 自動控制</b></p><p>　　4) 通信系統(tǒng)建模與仿真</p><p&g

55、t;　　5) 財經(jīng)金融建模與分析</p><p>　　6) 圖像處理與地理信息</p><p>　　7) MATLAB桌面應(yīng)用程序開發(fā)</p><p>　　2 多速率信號和采樣率轉(zhuǎn)換</p><p>　　2.1多速率信號概述</p><p>　　多速率信號處理，是指對同時存在兩個以上的數(shù)據(jù)速率的系統(tǒng)進行處理。利用多速率

56、技術(shù)可以減少在信號存儲、傳送、處理過程中的運算量。前面所介紹的濾波器都把采樣率fs視為固定值，針對單一數(shù)據(jù)速率進行處理的系統(tǒng)，即在一個數(shù)字系統(tǒng)中只有一個采樣率。但在實際系統(tǒng)中，有時需要不同的抽樣率，會遇到采樣率的轉(zhuǎn)換問題，即要求一個數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多采樣率”狀態(tài)，以適應(yīng)不同系統(tǒng)之間的級聯(lián)，利于信號的處理、傳輸和節(jié)省計算工作量。</p><p>　　多速率信號處理過程中的一個基本操作在于數(shù)據(jù)速率的轉(zhuǎn)換。在滿足抽樣

57、定理的前提下，數(shù)據(jù)速率的轉(zhuǎn)換有兩種途徑：一種是將某一抽樣率得到的數(shù)字信號經(jīng)數(shù)/模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號，而后將模數(shù)轉(zhuǎn)換器用另一個抽樣率得到；另一種方式是利用數(shù)字信號處理的方法直接完成抽樣率的轉(zhuǎn)換。顯然后者更加直接、方便、靈活。速率轉(zhuǎn)換的基本方法是抽取及插值操作，使抽樣率降低的轉(zhuǎn)換稱為抽取，使抽樣率升高的轉(zhuǎn)換器稱為內(nèi)插。目的是改變原有數(shù)字信號的頻率，但是無論是內(nèi)插還是抽取操作，信號處理的前提條件是保證有用信號頻帶內(nèi)沒有頻譜混疊，這一目的只有

58、通過各種形式的濾波器來實現(xiàn)。</p><p>　　多速率信號濾波器本質(zhì)上線性相位的FIR濾波器，常用的多速率濾波器有：多速率FIR濾波器、積分梳妝（Cascaded Integrator Comb，CIC）濾波器和半帶（Half Band，HB）濾波器。目前已在軟件無線電和3G等無線通信技術(shù)中取得廣泛應(yīng)用。</p><p><b>　　2.2插值和抽取</b><

59、/p><p>　　2.2.1抽?。―ecimation）</p><p>　　圖2-1抽取概念示意圖</p><p>　　Fig2-1 The concept diagram of decimation</p><p>　　抽?。航档筒蓸勇室匀サ舳嘤鄶?shù)據(jù)的過程。其抽取概念示意圖如2-1所示，當數(shù)據(jù)量大時，把抽樣數(shù)據(jù)每隔D-1個取一個，稱為整數(shù)倍抽

60、取，D成為抽取因子。通常用符號 D表示將抽樣率降為原來的1/D。</p><p>　　設(shè)x(n1,T1)是連續(xù)信號xa(t)的采樣序列，采樣率F1=1/T1(Hz)，T1稱為采樣間隔，單位為s。即x(n1T1)=xa(n1T1)且T2=DT1。為了形象的說明抽取的過程下面用圖形的方法描述抽取系統(tǒng)框圖和各節(jié)點信號的頻譜情況，如圖2-2、2-3所示： </p><p>

61、;　　圖2-2抽取系統(tǒng)框圖</p><p>　　Fig2-2 The system block diagram of decimation</p><p>　　圖2-3信號在抽取前后的時域和頻域示意圖</p><p>　　Fig2-3 The schematic before and after extraction in time domain and frequ

62、ency domain signal </p><p>　　2.2.2插值（Interpolation）</p><p>　　插值：提高采樣率以增加數(shù)據(jù)的過程。其插值的概念示意圖2-4所示，</p><p>　　圖2-4插值的概念示意圖</p><p>　　Fig2-4 The concept diagram of interpolation

63、</p><p>　　整數(shù)倍內(nèi)插與抽取的過程是一樣的，只需根據(jù)內(nèi)插倍數(shù)在相鄰兩個抽樣點之間插入相應(yīng)的零值即可，其中T1=IT2后再提高了數(shù)據(jù)采樣頻率的同時，其頻譜的周期增加量了I倍。圖2-4可以看出，一般信號處理是需要把外界模擬量離散化，然后再進行整數(shù)倍插值，提高信號采樣率。下面用圖2-5、2-6形象的表明在一個系統(tǒng)中內(nèi)插的結(jié)構(gòu)框圖和各節(jié)點信號的頻譜變化來說明。</p><p>　　圖2-

64、5零值內(nèi)插示意圖</p><p>　　Fig2-5 A value of zero interpolation in schematic</p><p>　　輸入信號x(n1T1)離散化后經(jīng)過內(nèi)插模塊，使周期內(nèi)抽樣值增加整數(shù)I倍，這是信號波形不變，傅里葉變換后頻譜和周期增加I倍，這就會造成單個周期以外的混淆頻率，信號頻率之間的變化通過圖2-6的(c)和(d)說明，通過低通濾波器濾除這些混淆

65、頻率后，就可以得到插值之后周期為I倍的信號，通過圖2-6的(a)和(d)說明。</p><p>　　圖2-6插值信號和相應(yīng)頻譜圖</p><p>　　Fig2-6 The interpolating signals and the corresponding spectrum</p><p><b>　　2.3插值濾波器</b></p&g

66、t;<p>　　2.3.1插值濾波器簡介</p><p>　　插值濾波器是一種結(jié)構(gòu)相對較為簡單、整齊劃一、占用存儲量小的濾波器，廣泛應(yīng)用于數(shù)字示波器、數(shù)字通信和全數(shù)字收發(fā)機中。它不需要乘法器，因此占用硬件資源較少、實現(xiàn)簡單且速度較高，是高分解速率濾波器的一種非常有效的結(jié)構(gòu)，在高速抽取或插值系統(tǒng)中是非常有效的單元。在插值濾波器的具體實現(xiàn)中，人們大多使用DSP來實現(xiàn)，但由于DSP具有串行執(zhí)行指令的特點，

67、使得其在高速信號處理中無法滿足設(shè)計需要。而高性能大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷某霈F(xiàn)，使得在FPGA中用軟件實現(xiàn)插值濾波器成為可能，而且FPGA芯片內(nèi)部的資源相當豐富，并行的處理速度較快，并具有極大的靈活性，為濾波器的設(shè)計提供了很好的條件。</p><p>　　2.3.2插值濾波器的原理</p><p>　　在數(shù)學上從一個給定的信號采樣率f0=1/T，轉(zhuǎn)換到另一個不同的采樣率f的過程叫做采樣率轉(zhuǎn)換，

68、當f> f0或者T0<T時，這個過程被稱為插值。在插值的過程中，我們是從一個減少了的樣本集中建立原先過程中的樣本，在數(shù)字信號處理中，通常使用的方法是將L-1個零插入到原先的樣本中，進過FIR濾波器插值后，將這些樣本通過一個低通濾波器，以此使采樣率增加L整數(shù)倍。使用這種方法來提高采樣信號的采樣率，必須注意該采樣頻率需要滿足奈奎斯特采樣率。</p><p>　　整數(shù)倍插值是在已知的相鄰的兩個原采樣點之間等

69、間隔插入L-1個新的采樣值，對已知的采樣序列x(n1T1)進行D/A轉(zhuǎn)移，得到原來的模擬信號xa(t)，然后再對xa(t)進行較高采樣率的采樣得到y(tǒng)(n2T2)，這里T1= LT2，其中L為大于1的整數(shù)，稱為插值因子。插零算法則是在采樣點之間插入L-1個0值點，然后進行低通濾波器，即可獲得L倍內(nèi)插的結(jié)果。其大致流程如下：</p><p>　　圖中 L表示在相鄰樣點之間插入L-1個0值采樣，成為零值插值器。<

70、;/p><p>　　、y(n2T2)的傅里葉變換為：,二者均為周期函數(shù)，將二者都用模擬頻率Ω表示，則</p><p>　　，周期為Ω1=， (2-1)</p><p>　　，周期為Ω2===LΩ1 (2-2)</p><p><b>　　(2-3)</b></

71、p><p><b>　　的傅里葉變換為：</b></p><p>　　(2-4) 當在0~變化時，范圍內(nèi)變化，因此上式表明的頻譜以為中心對x(n)的頻譜進行周期重復，重復周期為。利用截至頻率在的理想低通濾波器對進行濾波，以消除那些重復的頻頻譜分量，所以，要求從濾波器h(n2T2)的理想低通幅頻特性如圖2-7所示：</p><p>　　圖2-7

72、理想低通h(n2T2)的幅頻特性</p><p>　　Fig2-7 The Amplitude - Frequency Characteristic of the ideal low-pass h(n2T2)</p><p>　　將理想鏡像濾波器的阻帶截止頻率換算成數(shù)字頻率為：</p><p><b>　　(2-5)</b></p>

73、<p>　　所以理想情況下，鏡像濾波器h(n2T2)的頻率響應(yīng)特性為：</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　因此輸出頻譜為：</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　由于當序列x(n)是從

74、模擬信號x(t)經(jīng)理想采樣獲得時，有：</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　為了使在范圍內(nèi)能夠完全等于，必須滿足：</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　比較前兩式應(yīng)有C=L，即表明濾波器的增益等于插值比L。</p><

75、;p>　　插值器后輸入輸出關(guān)系：</p><p><b>　　(2-10)</b></p><p><b>　　頻域輸入輸出關(guān)系：</b></p><p><b>　　(2-11) </b></p><p>　　)H(z)

76、 (2-12)</p><p>　　設(shè)計插值濾波器的關(guān)鍵問題是插值后其低通濾波器性能的確定，下面簡述低通濾波器的分析。</p><p>　　根據(jù)以上分析，對于采樣率的增加，在新的信號y(n2T2)的頻普中不僅包含了的基帶頻譜，還包含了這個頻譜的的周期重復，必須采用低通濾波器h(n2T2)來濾除這些重復鏡像，保證輸出信號中僅包含原來信號的基帶頻普，同時還需保證輸出信號的幅度不發(fā)生變化

77、，因此濾波器的增益應(yīng)該等于插值比L，于是得到低通濾波器的傳輸函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　其中為相對于新的采樣率f2=Lf1的歸一化數(shù)字頻率，利用序列反傅里葉變換可以得到時域響應(yīng)為：</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>

78、　　通過以上的數(shù)學推導，得出了插值濾波器的基本機構(gòu)，即插零模塊和低通濾波器，并且得到了低通濾波器的時域和頻域的響應(yīng)。</p><p>　　2.3.3插值濾波器的幾種基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　1）FIR線性相位濾波器。最常用的是插值低通濾波器，F(xiàn)IR插值濾波器結(jié)構(gòu)如圖2-8直接型結(jié)構(gòu)，濾波器h(n)工作在=,其經(jīng)過等效可以得到圖2-9的改進結(jié)構(gòu)，這時與系數(shù)h(0)到h(N-1)有關(guān)的乘法

79、和加法以速率進行，因此總的運算量降低了L倍。</p><p>　　圖2-8 FIR內(nèi)插系統(tǒng)的直接實現(xiàn)</p><p>　　Fig 2-8 The direct realization of FIR interpolation system</p><p>　　圖2-9 FIR內(nèi)插系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)</p><p>　　Fig 2-9 The eq

80、uivalent architecture of FIR interpolation system </p><p>　　2）FIR多相插值濾波器</p><p><b>　　插值濾波器輸出：</b></p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　取r=[]-n，“[]”表示

81、小于或等于括號內(nèi)的整數(shù)，有</p><p><b>　　(2-16) </b></p><p><b>　　取</b></p><p>　　對所有的m和n值，其是一個周期為L的周期時變?yōu)V波器，系數(shù)與x（r-n）相乘分別產(chǎn)生輸出Y（rL）、Y（rL+1）、Y（rL+2）……Y（rL+L-1）</p><

82、p>　　故多相濾波器為 ,p=0,1,….L-1</p><p>　　多相濾波器第p個支路的輸出產(chǎn)生，因此對每個輸入x(n)，多相網(wǎng)絡(luò)L個分支的每一個分支提供一個非零輸出，由此推導出的FIR多相插值濾波器結(jié)構(gòu)如圖所屬，對應(yīng)反時針轉(zhuǎn)換器模型如圖(b)所示，在圖(b)中，轉(zhuǎn)換器反時針旋轉(zhuǎn)，在m=0時刻從p=0開始，當每個多相濾波器在n=mL時收到一個新的輸入時，多相濾波器進行處理求和得到Y(jié)(m)的L個輸出信號

83、。</p><p>　　多相插值濾波器結(jié)構(gòu)把插值濾波器直接式結(jié)構(gòu)對存儲量的要求分配給多相濾波器，多相濾波器可以將多相濾波器各自的抽頭與其他多相濾波器對應(yīng)的抽頭的部分積，在存入移位寄存器之前求和，共享各個濾波器中的累加器和移位寄存器，從而可以使存儲量的要求減少L倍，并且總的運算量也減少了L倍。</p><p><b>　　3）多級插值濾波器</b></p>

84、<p>　　多級插值的優(yōu)點是：可顯著降低運算量和存儲量。運算量降低的原因是hi(n)的階數(shù)N與過渡帶成反比，對多級FIR插值濾波器的后級來說，雖說取樣率大，但過渡帶也很大，對應(yīng)的N相對較??；前級的過渡帶很小，但此時取樣濾也很小，所以每一級以及總的運算量都減小了；</p><p>　　允許每級歸一化的過渡帶比較寬，簡化了多級插值濾波器的設(shè)計和抽頭系數(shù)；</p><p>　　實現(xiàn)的

85、數(shù)字濾波器可減少舍入噪聲和系數(shù)靈敏度即有限字長效應(yīng)。</p><p>　　如下圖2-10所示：將L分解成整數(shù)的乘積 ，I待定，可以將圖(a)所示的插值濾波器的結(jié)構(gòu)分解為圖(b)的結(jié)構(gòu)，并進一步表示為圖(c)所示的由一個獨立插值級表示的結(jié)構(gòu)。圖(d、e、f)給出了兩級插值濾波器的例子，其中(d)是第一級插值濾波器的幅頻特性曲線，圖(e)是第二級插值濾波器的幅頻特性曲線，(f)是插值濾波器輸出的信號的頻譜。為了補償多

86、級時通帶紋波隨級數(shù)而增大，多級插值濾波器第i級紋波系數(shù)需改成使設(shè)計出的復合濾波器的通帶紋波指標得以滿足。多級插值濾波器的每一級的阻帶衰減不用改變。在上述給定的參數(shù)下，多級插值濾波器的每一級的抽頭系數(shù)N可以采用最優(yōu)化方法設(shè)計出。</p><p>　　圖2-10多級插值濾波結(jié)構(gòu)</p><p>　　Fig2-10 Structure of multi-level interpolation f

87、ilter</p><p>　　多級插值濾波器的參數(shù)Li和總級數(shù)I需要優(yōu)化，優(yōu)化應(yīng)使多級插值濾波器的運算量和存儲量最小，優(yōu)化的具體過程是1對I的每一個值I=1，2…，找到最優(yōu)的Li值，然后選定I值以獲得最好的結(jié)果。分析結(jié)果表明插值特性如下：</p><p>　?。?）總級數(shù)I從1增加到2時，可獲得最大程度的運算量的減少，I從2增加到3或4時，改善的程度不明顯；</p><

88、;p>　　（2）總級數(shù)I從1增加到2時，存儲量明顯降低，I從2增加到3或4時，對大的L值，存儲量仍有明顯降低；</p><p>　?。?）I級最小化的插值因子遵循如下的關(guān)系：L1〉L2〉…Li</p><p>　?。?）I級最小化設(shè)計中，每級所需的運算量和存儲量對Li的變化不敏感，因此可用最近的整數(shù)代替Li（i=1，2，…I）。</p><p>　　綜合以上考

89、慮，幾級插值濾波器的結(jié)構(gòu)減少了對存儲器和計算速度的要求，進一步的分析表明分兩級和三級插值可以在最大程度上降低計算速度，四級以上的插值，其改善的程度并不明顯。所以本次設(shè)計插值濾波器考慮采用3級插值結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　2.4小結(jié)</b></p><p>　　本章從多速率信號入手，引入采樣率轉(zhuǎn)換的問題，介紹了采樣率轉(zhuǎn)化的兩種方法，即一種經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器抽樣得到

90、，一種利用數(shù)字信號直接轉(zhuǎn)換又包括插值和抽取。抽取是降低信號采樣率的一個過程，用圖形形象的表示了抽取各個過程的信號圖，插值是升高采樣率的過程，同樣也用圖形形象的表示了插值各個過程的信號圖，然后章節(jié)又著重介紹了插值濾波器的定義和用途，用數(shù)學公式原理的推導出插值原理，用理論依據(jù)給出證明了圖形中信號圖示的緣由。在闡述了插值濾波器各個基本知識點后，最后又介紹了插值濾波器的幾種基本結(jié)構(gòu)為下文設(shè)計仿真模型作鋪墊，插值濾波器包括多級結(jié)構(gòu)、線性相位插值濾

91、波器、多相插值濾波器，本章詳細闡述了各個結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點和原理，然后對比分析在設(shè)計64倍的插值因子下系統(tǒng)采用哪種結(jié)構(gòu)更加有利，鑒于多級插值濾波器節(jié)省硬件資源和降低運算量等突出優(yōu)點下，本次設(shè)計采用FIR形式的多級濾波器來完成。</p><p><b>　　3系統(tǒng)設(shè)計及實現(xiàn)</b></p><p>　　3.1濾波器的整體設(shè)計思路</p><p>　　3

92、.1.1濾波器設(shè)計方法</p><p>　　通常在設(shè)計濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標。在大多數(shù)實際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作，其指標的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。插值操作本身實現(xiàn)起來很簡單，因此關(guān)鍵的問題是在于怎么實現(xiàn)滿足要求的低通濾波器。</p><p>　　對已經(jīng)設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)還要進行校對，以得到所要求幅頻相頻

93、響應(yīng)特性的數(shù)字濾波器，還有類型和階數(shù)并不完全一定給定，很多時候都要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷進行調(diào)整，以達到設(shè)計的最優(yōu)化。</p><p>　　在信號處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR濾波器的實現(xiàn)方法有兩種形式[14]：軟件算法或是數(shù)字電路，詳細可以分為以下一類：</p><p>　　1）數(shù)字電路：在通信系統(tǒng)的數(shù)字中頻部分，通常用數(shù)字電路來實現(xiàn)，因為這樣能夠在單位時鐘周期的時間精度上保證數(shù)據(jù)處理的實時性。

94、在這樣的系統(tǒng)中，濾波器的工作時序很簡單，每N個時鐘周期里，給電路輸入一個樣點，電路輸出一個樣點，同時濾波器更新自己緩存。可以利用兩種方式：</p><p>　　第一：用單片機來實現(xiàn)。單片機的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如信號控制、醫(yī)療儀器等。</p><p>　　第二：利用專門用于信號處理的DSP片來實現(xiàn)。DSP芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水

95、線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP芯片的問世及快速發(fā)展，為信號處理技術(shù)應(yīng)用于工程實際提供了可能。</p><p><b>　　2）軟件算法</b></p><p>　　通常信號處理的軟件使用C語言編寫，數(shù)字電路用Verilog或是VHDL來設(shè)計，但是在硬件的環(huán)境中，調(diào)試是一件比較麻煩的事情，因為捕獲和觀察數(shù)據(jù)的手段比較有限，所以，通

96、常先用Matlab來做個仿真，然后對著這個仿真來編寫C程序或是Verilog代碼，這樣硬件上的信號處理開發(fā)就相對容易實現(xiàn)一些，即：對著Matlab仿真里面的正確數(shù)據(jù)來判斷硬件環(huán)境里面的數(shù)據(jù)是否正確。</p><p>　　3.1.2插值濾波器指標</p><p>　　插值濾波器是位于DAC的最前端，為后續(xù)調(diào)制器提供足夠的采樣數(shù)據(jù)流，其主要設(shè)計的參數(shù)目標見表3-1所示，還有一些濾波器參數(shù)隨著設(shè)

97、計模型確定。</p><p>　　表3-1 64倍插值濾波器規(guī)格</p><p>　　Table3-1 The specification of the 64OSR interpolation filter</p><p>　　3.1.3插值濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p><p>　　在確定插值濾波器的參數(shù)指標后，設(shè)計一個插值倍數(shù)為64倍的系統(tǒng)，需

98、要明確以下幾點：</p><p><b>　　插值采用何種算法</b></p><p>　　64倍采樣率采用哪種結(jié)構(gòu)的插值濾波器</p><p>　　各個級的濾波器的選擇問題</p><p><b>　　濾波器設(shè)計架構(gòu)選擇</b></p><p>　　對于第一個問題：根據(jù)多抽

99、樣率信號理論，內(nèi)插過程又分為零插值和線性插值兩種算法。零插值運算的一般方法是先輸入信號采樣數(shù)據(jù)每相鄰兩點之間插入L-1個零；線性插值運算的一般方法是在任何兩個輸入x(n)和x(n-1)之間插入L-1個值，這些值位于連接這兩數(shù)據(jù)值的直線上。從2.3.2的分析可知道零插值器不影響原來的頻譜結(jié)構(gòu)，頻譜圖形參考圖2-6，但線性插值不同，線性插值不能充分衰減信號頻譜的鏡像，應(yīng)用具有局限性，因此本文采用零插值算法實現(xiàn)。</p><

100、;p>　　對于第二個問題：根據(jù)第2.3.3的分析，插值濾波器的結(jié)構(gòu)大致分為線性FIR插值濾波器、多相插值濾波器、多級插值濾波器等。實際應(yīng)用時，對于過采樣率較大的插值濾波器，如果采用單極的結(jié)構(gòu)，使采樣頻率一次性從fs提升到OSR*fs，這會使濾波器中所有的數(shù)字電路都給工作在相當高的頻率上，消耗大量的功耗，占有很多的硬件資源，同時，低通濾波器要達到的通帶和過渡帶都非常窄，所需的低通濾波器h(n)的階數(shù)非常高，乃至無法實現(xiàn)。理論上講可以

101、采用多相濾波器組實現(xiàn)，但這會使濾波器很大，計算效率低。因此為解決這個問題，可以采用多個濾波器級聯(lián)，逐級提升采樣頻率的方法。當采用多級內(nèi)插后，對前級濾波器來說，過渡帶很窄且采樣率很低，因此需要的階數(shù)相對較低；而對后級濾波器來說，采樣頻率變大，此時過渡帶已變很寬，結(jié)果使得濾波器所需長度值較小。總之，采用多級結(jié)構(gòu)，在簡化電路總體結(jié)構(gòu)的同時降低了整個濾波器的工作頻率，減少功耗和面積，而且大大減少運算量和硬件資源。在2.3.3后面的分析可知，采用

102、3級插值的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的。</p><p>　　對于第三個問題：從上文的分析可知，F(xiàn)IR濾波器有優(yōu)良的線性相位特性，本次設(shè)計的濾波器都采用FIR形式，第一級采用半帶濾波器，實現(xiàn)兩倍插值。作為第一級其決定了整個插值濾波器的性能，參數(shù)指標要留有足夠的分量，因此第一級系數(shù)的個數(shù)適當多取一點，考慮到半帶濾波器具有一半的系數(shù)為0等優(yōu)點，使用它做第一級既可以增加系數(shù)，也很好的控制濾波器頻譜的過渡帶、通帶波紋、阻帶衰減等參數(shù)，不

103、會引起芯片面積大幅度的增加；第二級也采用半帶濾波器實現(xiàn)2倍插值。由于前端的濾波器很好的控制了濾波器的參數(shù)，因此，這一級不需要很多的系數(shù)就可以確保插值的精度，面積上開銷也比較容易控制；最后一級采用CIC濾波器，實現(xiàn)16倍采樣率。整個結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖如下：</p><p>　　圖3-1 3級插值濾波器結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Fig3-1 3-level interpolation filter’

104、 block diagram </p><p>　　對于第四個問題，確定濾波器設(shè)計架構(gòu)的問題，首先直接調(diào)用Simulink信號工具箱里的濾波器模塊，設(shè)計符合參數(shù)指標的濾波器，然后運行出濾波器系數(shù)和濾波器參數(shù)，確定我這次設(shè)計的硬件資源的使用范圍；其次，有了這些硬件使用量，設(shè)計架構(gòu)采用T.Saramaki[15]提出的FIR濾波器結(jié)構(gòu)，該架構(gòu)設(shè)計大量節(jié)約了系統(tǒng)運算量和運行速度。</p><p>

105、;　　3.2 插值濾波器的具體設(shè)計</p><p>　　3.2.1 半帶濾波器的設(shè)計</p><p><b>　　1）半帶濾波器介紹</b></p><p>　　半帶濾波器是按照處理阻帶和通帶頻率對稱的FIR濾波器設(shè)計的，它特別適用與過采樣倍數(shù)為2的抽取或插值。用Fp表示通帶截至頻率，F(xiàn)s表示阻帶截止頻率。根據(jù)定義，半帶濾波器必須滿足頻率對稱條

106、件：Fs=1/2-Fp。半帶濾波器還必須滿足幅度紋波條件：Δp=Δs。由此半帶濾波器幅頻響應(yīng)圖如下所示：</p><p>　　圖3-2半帶濾波器幅頻響應(yīng)曲線</p><p>　　Fig3-2 The amplitude - frequency response curve of the halfband filter</p><p>　　半帶濾波器的特征介紹：<

107、;/p><p>　?。?）半帶濾波器的沖激響應(yīng)除了零點不為零外，在其余偶數(shù)點均為零，</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　?。?）半帶濾波器所要求的濾波器模板必須關(guān)于fs/4對稱，即,而且濾波器的參數(shù)個數(shù)必須為奇數(shù)；</p><p>　?。?）濾波器的頻率響應(yīng)以中心對稱，即。</p>

108、<p>　　綜上所述，半帶濾波器的特征就是它有一半的濾波器系數(shù)精確為0，一般應(yīng)用于精度要求較高和過渡帶被控制的比較窄的內(nèi)插應(yīng)用,所以采用半帶濾波實現(xiàn)內(nèi)插的低通濾波器時，乘法和加法運算次數(shù)減少近一半，但設(shè)計半帶濾波器的單位沖激響應(yīng)必須確保：濾波器的階數(shù)N為奇數(shù)，且濾波器的通帶寬度與阻帶寬度相等。</p><p>　　2）半帶濾波器的分析與設(shè)計</p><p>　　半帶濾波器位于

109、整個插值濾波器的最前端，因此對于半帶濾波器的設(shè)計需要留出足夠的余量。需要處理的是采樣頻率為fs=44.1KHz的數(shù)字音頻，根據(jù)奈奎斯特定律，被采樣信號的頻率不能超過22.05KHz，實際上大部分數(shù)字音頻信號頻率都在20KHz以內(nèi)，因此半帶截止頻率應(yīng)該在20KHz，這樣才可以不失真處理音頻信號；同時音頻信號通帶波紋一般要小于0.06dB，由于前后級的通帶波紋是累加的，故設(shè)定第一級半帶濾波器通帶波紋為0.02 dB以下，過渡帶應(yīng)要在20KH

110、z~24.1KHz，在Matlab中設(shè)計該半帶濾波器，希望采用盡可能少的系數(shù)來實現(xiàn)，在根據(jù)需要調(diào)整生成的濾波器，以得出符合要求的最優(yōu)設(shè)計，第一級輸出頻率為88.2KHz。同樣對于第二級半帶濾波器，輸出頻率為176.4KHz，過渡帶應(yīng)在20KHz~68.2KHz，綜合以上分析，半帶濾波器設(shè)計參數(shù)如下表：</p><p>　　表3-2半帶濾波器設(shè)計參數(shù)表</p><p>　　Table 3-2

111、 The parameters index of halfband filter </p><p>　　半帶濾波器架構(gòu)采用Saramaki[15]提出的FIR濾波器架構(gòu)，這種架構(gòu)可以大量減少不同濾波器系數(shù)的數(shù)目，其架構(gòu)圖見圖3-3所示：</p><p>　　圖3-3 Saramaki 之第一級半帶濾波器架構(gòu)</p><p>　　Fig3-3 The stage_1

112、halfband filter’ schema by Saramaki</p><p>　　根據(jù)以上半帶濾波器的架構(gòu)模型，利用Matlab里的Simulink工具箱和結(jié)合所要設(shè)計的參數(shù)指標，搭建出所要設(shè)計第一級半帶濾波器結(jié)構(gòu)圖，架構(gòu)如圖3-4所示（其中利用Mablab生成的半帶濾波器系數(shù)詳見附錄所示），子濾波器具體架構(gòu)如圖3-5所示：</p><p>　　圖3-4 第一級半帶濾波器架構(gòu)圖&

113、lt;/p><p>　　Fig3-4 The stage_1 halfband filter’ schema</p><p>　　圖3-5 第一級半帶濾波器之子濾波器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Fig3-5 The internal architecture diagram of the stage-1 halfband subfilter</p>&

114、lt;p>　　上圖中波形產(chǎn)生信號的幅度值為1，脈沖寬度為50，信號頻率為44.1KHZ，其中5個子濾波器長度均設(shè)計為30，整個濾波器長度為150階，共用了163個加法器，根據(jù)插零原理，經(jīng)過低通濾波器的數(shù)據(jù)需要對其幅度進行還原，Gain模塊則是完成數(shù)據(jù)幅度的增加。然后由濾波器具體架構(gòu)圖，在仿真庫里可以直接封裝成半帶濾波器模塊，可知半帶濾波器的幅度響應(yīng)，如圖3-6所示。</p><p>　　圖3-6 第一級半帶