凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)論文

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 引言…………………………………………………………………………… 1</p><p>　　2 模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)…………………………………………………………… 3</p><p>　　2.1模糊集合……………………………………………………………… 3</p>

2、<p>　　2.2 隸屬函數(shù)………………………………………………………………… 8</p><p>　　2.3 模糊性的度量………………………………………………………………… 9</p><p>　　2.4 模糊矩陣與模糊關(guān)系……………………………………………………… 11</p><p>　　2.5 模糊綜合評(píng)判………………………………………………

3、……………16</p><p>　　3 凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)………………………………………………………20</p><p>　　3.1凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類………………………………………………………20</p><p>　　3.2 凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求及其計(jì)算公式…………………………………………22</p><p>　　3.3 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化

4、設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型…………………………………………23</p><p>　　3.4 凸輪機(jī)構(gòu)模糊約束的隸屬函數(shù)的確定………………………………………24</p><p>　　3.5 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的求解……………………………………………25</p><p>　　3.6 優(yōu)化結(jié)果分析…………………………………………………………………48</p><

5、p>　　結(jié)論…………………………………………………………………………………50</p><p>　　致謝…………………………………………………………………………………52</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………53</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）中文摘要</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)

6、（論文）外文摘要</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　近幾年來, 對(duì)擺動(dòng)滾子從動(dòng)件平面凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行普通優(yōu)化設(shè)計(jì)的較多, 并能從眾多滿足設(shè)計(jì)要求的可行方案中, 選出實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)的最佳方案。但由于設(shè)計(jì)中根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范或經(jīng)驗(yàn)確定的某些參數(shù)取值的不確定性, 以及影響設(shè)計(jì)的某些因素如載荷性質(zhì)、材質(zhì)好壞又很難用確定的數(shù)值表示, 這就導(dǎo)致了設(shè)計(jì)的模糊性。

7、而普通優(yōu)化設(shè)計(jì)均未對(duì)這些模糊因素進(jìn)行分析, 致使設(shè)計(jì)方案難以更好地符合客觀實(shí)際, 為此需建立模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　1.1 本課題的研究意義</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)廣泛用于各種自動(dòng)機(jī)中。例如，自動(dòng)包裝機(jī)ヽ自動(dòng)成形機(jī)ヽ自動(dòng)裝配機(jī)ヽ自動(dòng)機(jī)床紡織機(jī)械ヽ農(nóng)業(yè)機(jī)械印刷機(jī)械ヽ自動(dòng)辦公設(shè)備ヽ自動(dòng)售貨機(jī)陶瓷ヽ機(jī)械加工中心換刀機(jī)構(gòu)ヽ高速壓力機(jī)械ヽ自動(dòng)送料機(jī)械ヽ食品機(jī)械ヽ物流機(jī)械電

8、子機(jī)械ヽ自動(dòng)化儀表服裝加工機(jī)械ヽ制革機(jī)械ヽ玻璃機(jī)械ヽ彈簧機(jī)械和汽車等。</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)之所以能夠得到廣泛的應(yīng)用，是因?yàn)樗哂袀鲃?dòng)ヽ導(dǎo)向和控制等功能。當(dāng)它作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)時(shí)，可以產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；當(dāng)它作為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)時(shí)，可使工作機(jī)械的動(dòng)作端產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡；當(dāng)它作為控制機(jī)構(gòu)時(shí)，可控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工作循環(huán)。凸輪機(jī)構(gòu)還具有以下優(yōu)點(diǎn)：高速時(shí)平穩(wěn)性好，重復(fù)精度高，運(yùn)動(dòng)特性良好，機(jī)構(gòu)的構(gòu)件少，體積小，剛性大，周期控制

9、簡(jiǎn)單，運(yùn)動(dòng)特性良好，機(jī)構(gòu)的構(gòu)件少，體積小，剛性大，周期控制簡(jiǎn)單，可靠性好，壽命長(zhǎng)。</p><p>　　1.2 本課題國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、水平和發(fā)展趨勢(shì)</p><p>　　隨著社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步，各種自動(dòng)機(jī)正朝著高效率ヽ高精度ヽ自動(dòng)化程度高ヽ優(yōu)良的性能價(jià)格比ヽ壽命長(zhǎng)ヽ操作簡(jiǎn)單和維修方便等方向發(fā)展。為適應(yīng)這種發(fā)展形式，滿足自動(dòng)機(jī)的要求，作為自動(dòng)機(jī)核心部件的分度凸輪機(jī)構(gòu)必須具有特性優(yōu)良的凸輪曲線

10、和高速ヽ高精度性能。</p><p>　　由于計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)控技術(shù)的日益普及，凸輪CAD/CAM軟件的問世，為高速高精度凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)ヽ制造和檢測(cè)提供了有利條件。</p><p>　　凸輪曲線特性優(yōu)良與否直接影響凸輪機(jī)構(gòu)的精度ヽ效率和壽命。多年來，世界上許多凸輪專家創(chuàng)造了數(shù)十種特性優(yōu)良的凸輪曲線。這些凸輪曲線完全能夠滿足各種自動(dòng)機(jī)的要求。其中，最常用的有修正正弦曲線ヽ修正梯形曲線和修正等速

11、曲線等。日本山梨大學(xué)牧野洋教授研發(fā)的三角函數(shù)通用凸輪曲線幾乎包括全部凸輪曲線。西岡雅夫博士開發(fā)了代數(shù)式通用凸輪曲線。利用這些通用凸輪曲線，輸入一定參數(shù)，就能得到滿足工作特性要求的凸輪曲線，從而制造出滿意的凸輪機(jī)構(gòu)。</p><p>　　我國(guó)在凸輪機(jī)構(gòu)研究方面歷史悠久，理論較深，但在設(shè)計(jì)ヽ制造和檢測(cè)等應(yīng)用技術(shù)方面，與美日德等工作發(fā)達(dá)國(guó)家比較，差距較大。</p><p>　　2 模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)

12、基礎(chǔ)</p><p>　　1965年，美國(guó)控制論專家查德（L. A. Zaden)。第一次提出了模糊集合的概念，標(biāo)志著模糊學(xué)的誕生。</p><p>　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來越突出這樣的一種矛盾：科學(xué)的深化要求研究工作數(shù)學(xué)化、定量化；但是，科學(xué)的深化意味著對(duì)象的復(fù)雜化，復(fù)雜化的東西又難于精確化。計(jì)算機(jī)科學(xué)更是復(fù)雜化與精確化矛盾的焦點(diǎn)?？萍脊ぷ髡咴趯?shí)踐中感受到有一條不相容原理：當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)

13、雜性增大時(shí)，我們呢使它精確化的能力將減小，在達(dá)到一定閥值以上時(shí)，復(fù)雜性與精確性將相互排斥。與復(fù)雜性緊緊相伴的，就是模糊性。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)的使命，就是解決上述矛盾，它是研究和處理模糊現(xiàn)象的一種新的數(shù)學(xué)方法。</p><p>　　“模糊”與“數(shù)學(xué)”本是對(duì)立的詞，查德把兩者統(tǒng)一在一起，當(dāng)然不是讓數(shù)學(xué)放棄它的嚴(yán)格性去遷就模糊性，而是要把數(shù)學(xué)方法打到模糊現(xiàn)象的禁區(qū)中去。但是，他也不把

14、“模糊”二字看成是純粹消極的貶義詞，他認(rèn)為應(yīng)讓數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)回過頭來吸取人腦在對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和判決中的特點(diǎn)，形成一種新的更加靈活而簡(jiǎn)捷的處理手段與方法。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)從二值邏輯的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)移到連續(xù)值邏輯上來，把絕對(duì)的“是” 、“非” 變?yōu)楦屿`活的東西，在適當(dāng)?shù)南抻蛏先ハ鄬?duì)的劃分“是”與“非” 。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)試圖解決的任務(wù)是：一、給各門學(xué)科，尤其是給

15、那些數(shù)學(xué)的“禁區(qū)”——如人文科學(xué)（對(duì)一個(gè)有人的智力活動(dòng)參與其內(nèi)的系統(tǒng)進(jìn)行研究的科學(xué)，如經(jīng)濟(jì)管理、人工智能、環(huán)境科學(xué)等等），提供新的語(yǔ)言和工具；二、使計(jì)算機(jī)能仿效人腦對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別與判斷，提高自動(dòng)化水平。</p><p>　　盡管這門學(xué)科還很不成熟，然而在國(guó)內(nèi)外卻受到廣大科技工作者的熱切關(guān)注，發(fā)展迅速。</p><p><b>　　2.1 模糊集合</b></

16、p><p>　　2.1.1 基本概念</p><p>　　集合論不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是模糊數(shù)學(xué)的必備知識(shí)。為了與模糊集合相區(qū)別，我們把以往接觸到的集合，如A=(2,3,4,8)稱為普通集合（其全集稱為論域）。</p><p>　　對(duì)于模糊集合中的子集，是沒有明確邊界的，如“身高”這個(gè)集合，一個(gè)身高1.75m的人既可屬于也可不屬于“高個(gè)”這一子集，由于沒有明確的邊界

17、，我們將“高個(gè)”稱為“身高”這一論域的一個(gè)“模糊子集”（或模糊集），它具有模糊性，通常用下面帶波浪號(hào)的大寫字母表示（本文以上面帶波浪號(hào)的大寫字母表示），如、等。</p><p>　　2.1.2 隸屬度</p><p>　　為了表示某一元素與模糊子集的關(guān)系，Zadeh提出了“隸屬度”的概念，即：對(duì)論域的每一個(gè)元素在閉區(qū)間中給它一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字指標(biāo)，用以表明對(duì)于模糊集的隸屬程度，并用或表示，稱

18、元素對(duì)的隸屬度，且滿足。顯然，值愈大，表示對(duì)的隸屬程度愈高。當(dāng)=0時(shí)，表示肯定不屬于；當(dāng)=1時(shí)，表示肯定屬于。在這兩種情況下，子集退化為普通集合。由此可見，Zadeh引入模糊子集的基本思路是：把普通集合中的絕對(duì)隸屬關(guān)系加以擴(kuò)充，使元素對(duì)“集合”的隸屬度由只能取0和1這兩個(gè)值，推廣到可以取單位區(qū)間中的任意一個(gè)數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)定量地刻畫模糊性事物，這里，模糊度是處理問題的關(guān)鍵。</p><p>　　2.1.3 表示方

19、法</p><p>　?、?Zadeh表示法</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　= (x)</b></p><p>　　當(dāng)論域U中的元素為無窮不可數(shù)時(shí)，可記為</p><p><b>　　= （x）</b></

20、p><p>　　式中，——論域U中的元素x與其隸屬度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不表示“分?jǐn)?shù)” ；</p><p>　　“+”、“”——模糊子集在論域U上的整體，不表示“求和”；</p><p>　　“”——各個(gè)元素與隸屬度對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)總括，不表示“積分”。</p><p><b>　?、?向量表示法</b></p>&

21、lt;p><b>　?、?序偶表示法</b></p><p>　　如圖，U是給定的幾個(gè)物體，</p><p>　?。眨僵xa,b,c,d,e﹜,</p><p>　　對(duì)每一元素指定一個(gè)隸屬程度</p><p><b>　　a→1, </b></p><p><b&g

22、t;　　b→0.9,</b></p><p><b>　　c→0.4,</b></p><p><b>　　d→0.2,</b></p><p><b>　　e→0.</b></p><p>　　按定義，便確定了U的一個(gè)模糊子集，它表示“圓塊塊”這一模糊概念，采用查

23、德的 </p><p><b>　　圖1 圓塊兒</b></p><p><b>　　記法，寫為</b></p><p>　　A=1/a+0.9/b+0.4/c+0.2/d, (1.3)</p>

24、;<p>　　不要誤把上式右端當(dāng)作分式求和。分母放置元素，分子放置隸屬程度，“＋”號(hào)并無求和之意，這樣記法會(huì)帶來某些方便。元素e對(duì)的隸屬程度為0,(1.3)不寫它。</p><p>　　向量表示：（1, 0.9, 0.4, 0.2, 0）</p><p><b>　　續(xù)偶表示；</b></p><p>　　2.1.4 運(yùn)算規(guī)則

25、</p><p>　　設(shè)、、、為論域U上的模糊子集，則有如下運(yùn)算規(guī)則</p><p>　　相等：若A=B，則對(duì)一切x,有=</p><p>　　包含：若，則對(duì)一切x，有</p><p>　　余（補(bǔ)）集：若與 互為余（補(bǔ)）集，則對(duì)一切，有</p><p><b>　　=1-</b></p>

26、;<p>　　并集：若,則對(duì)一切，有</p><p><b>　　=</b></p><p>　　交集：若D=,對(duì)一切，有</p><p><b>　　min</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　其中，分別表

27、示“取大”和“取小”運(yùn)算。除上述運(yùn)算外，還有一些模糊集之間的代數(shù)運(yùn)算也是常用的，這里介紹一些簡(jiǎn)單定義：</p><p>　　(1) 代數(shù)積：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　(2) 代數(shù)和（或上界和）：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　(3) 絕對(duì)差：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　上述規(guī)則中任意兩個(gè)模糊

28、集之間的運(yùn)算都是在論域U中的每一個(gè)元素對(duì)這兩個(gè)模糊集的隸屬度間的運(yùn)算。與普通集合一樣，模糊集滿足：冪等律、交換律、結(jié)合律、吸收律、分配律、復(fù)原律和對(duì)偶律，但一般互補(bǔ)律不成立，即，，這是模糊集和與普通集合的一個(gè)明顯區(qū)別。</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p>　　則根據(jù)上述運(yùn)算規(guī)則有</p><p><b>　　=&l

29、t;/b></p><p>　　2.1.5 水平截集</p><p>　　模糊集本身沒有明確范圍，因此只有設(shè)法將模糊集合轉(zhuǎn)化為普通集合，才能應(yīng)用通常的數(shù)學(xué)方法來處理，而水平截集則是在模糊集與普通集相互轉(zhuǎn)化中起著重要橋梁作用的概念。</p><p>　　設(shè)給定論域U上的模糊自集 ，對(duì)任意，稱普通集合為的水平截集或稱水平集。</p><p&g

30、t;　　，現(xiàn)在要了解這4個(gè)掘進(jìn)隊(duì)哪個(gè)是“技術(shù)水平高”（90分以上），哪個(gè)是“技術(shù)水平較高”（80分以上），哪個(gè)是“技術(shù)水平一般”（70分以上），于是：</p><p>　　“技術(shù)水平高”的隊(duì)組成的普通集合為</p><p>　　“技術(shù)水平較高”的隊(duì)組成的普通集合為</p><p>　　“技術(shù)水平一般”的隊(duì)組成的普通集合為</p><p>　　

31、這里即是時(shí)的水平截集，稱為的（置信）水平或閥值。</p><p>　　不難看出，是模糊子集，而是普通集合，其直觀意義是，x隸屬函數(shù)達(dá)到或超過的就算x是元素。取一個(gè)模糊集的截集，實(shí)際上就是將其隸屬函數(shù)按下式轉(zhuǎn)換成特征函數(shù)，如圖1</p><p>　　圖 1 的特征函數(shù)</p><p>　　水平截集具有三個(gè)性質(zhì)：</p><p><

32、b>　　(1) </b></p><p><b>　　(2) </b></p><p>　　(3) 若、，且，則</p><p>　　由(3)可見，截集水平越小，越大，反之亦然。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，得到最小的水平截集，稱為的核；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，得到最大的水平

33、截集，稱為的支集，記為：Supp = (U為論域，稱－Supp為的邊界。若的核不是空集，則稱為正規(guī)模糊子集，否則稱為非正規(guī)模糊子集。從１減小到0(而未達(dá)到0),從核擴(kuò)張為支集Supp,因此普通子集族意味著是一個(gè)具有“彈性邊界”可變的、運(yùn)動(dòng)的集合。這樣就可把一個(gè)模糊集合論的問題轉(zhuǎn)化為一系列普通集合論的問題來處理，這種解法稱為水平截集法。</p><p><b>　　2.2 隸屬函數(shù)</b>&

34、lt;/p><p>　　2.2.1 隸屬函數(shù)的地位及概念</p><p>　　在模糊數(shù)學(xué)中，隸屬度是建立模糊集合論的基石，隸屬函數(shù)是描述模糊性的關(guān)鍵。盡管統(tǒng)計(jì)學(xué)為隸屬函數(shù)的確定提供了較簡(jiǎn)捷和較科學(xué)的方法，但它們的確定仍然是實(shí)際工作者感到棘手的問題。一個(gè)模糊集合在給定某種特性之后，就必須建立反映這種特性所具有的程度函數(shù)即隸屬函數(shù)。</p><p>　　2.2.2 隸屬

35、函數(shù)的確定</p><p>　　模糊性的根源，在于客觀事物的差異之間存在著中介過渡，存在著亦此亦彼的現(xiàn)象。但是，在亦此亦彼之中依然存在著差異，依然可以相互比較，在上一層次中是亦此亦彼的東西，在下一層次中可能又是非此即彼的。這些便在客觀上對(duì)隸屬函數(shù)進(jìn)行了某種限定，使得禮數(shù)函數(shù)不能主觀任意地捏造，它們?nèi)匀痪哂幸欢ǖ目陀^規(guī)律性。</p><p>　　當(dāng)然，隸屬函數(shù)的具體確定，確實(shí)包含著人腦的加工

36、，其中包含某種心理過程。但是，歸跟到底，心理活動(dòng)也是物質(zhì)性的。心理物理學(xué)的大量實(shí)驗(yàn)表明，人的各種感覺所反映出來的心理量與外界刺激的物理量之間保持著相當(dāng)嚴(yán)格的定律（如偉伯定律、冪函數(shù)定律等），這些定律甚至在某些自然科學(xué)中扮演著基礎(chǔ)的角色。下面介紹確定隸屬函數(shù)的一般原則。</p><p>　　(1) 隸屬函數(shù)的確定過程，本質(zhì)上是客觀的，但又容許一定的認(rèn)為技巧，有時(shí)這種人為技巧對(duì)問題的解決起決定作用。值得注意的是，人為

37、技巧應(yīng)該是合乎情理的，不能有悖于客觀實(shí)際。</p><p>　　(2) 在某些場(chǎng)合隸屬函數(shù)可以通過模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)加以確定。一般來說，這種方法多是較為有效的。</p><p>　　(3) 在某些場(chǎng)合，可以用概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)果予以推理而確定其隸屬函數(shù)。</p><p>　　(4) 在某些場(chǎng)合，可以用二元對(duì)比排序法確定隸屬函數(shù)的大致形狀，根據(jù)形狀選用適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)的模型。<

38、;/p><p>　　(5) 在一定條件下，隸屬函數(shù)可以作為推理的產(chǎn)物。</p><p>　　(6) 某些模糊集合的隸屬函數(shù)可以經(jīng)過模糊運(yùn)算求得。</p><p>　　(7) 在模糊數(shù)學(xué)的許多應(yīng)用領(lǐng)域中，隸屬函數(shù)可以通過“學(xué)習(xí)”而不斷完善。實(shí)踐效果是檢驗(yàn)和調(diào)整隸屬函數(shù)的依據(jù)。</p><p>　　(8) 隸屬函數(shù)的確定也可以通過專家的經(jīng)驗(yàn)來確定，目

39、前在許多基于知識(shí)的專家系統(tǒng)中都是這樣來確定隸屬函數(shù)的。</p><p>　　2.3 模糊性的度量</p><p>　　2.3.1 模糊集合之間的距離</p><p>　　兩個(gè)模糊集合間的相似程度可以用他們之間的距離來度量，一般用符號(hào)d或s表示。</p><p>　　2.3.2 模糊度</p><p>　　一個(gè)模糊

40、集合，其模糊程度是可以定量描述的。1972年德國(guó)學(xué)者De laca提出了用模糊度來刻劃論域U上的任意模糊集合的模糊程度的定量描述方法。模糊度D,滿足下列條件：</p><p>　　(1) 當(dāng)且僅當(dāng)為U上的經(jīng)典集合時(shí)，＝0；</p><p>　　(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值１，即＝１；</p><p>　　(3) 若對(duì)任意，有</p><p>

41、<b>　　或　</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　(4) 與其補(bǔ)集，其模糊度相同</p><p>　　這個(gè)定義給出了關(guān)于模糊度的四條公理。定義中的條件(1)說明經(jīng)典集合是不模糊的。條件(2)表明當(dāng)時(shí)是最模糊的，因?yàn)樵谙喾吹那闆r下的隸屬度也是0.5，即，因而對(duì)于這兩種情況不知該怎樣決策才好

42、。條件(3)表明隸屬度越靠近0.5越模糊，反之離0.5越遠(yuǎn)越清晰。條件(4)表明與其補(bǔ)集的模糊度是相同的，即與到0.5的距離相等。</p><p>　　2.3.3 貼近度</p><p>　　兩個(gè)模糊集之間接近程度的一種度量。</p><p><b>　　貼近度的一種形式：</b></p><p><b>　

43、　=</b></p><p><b>　　=0.6</b></p><p>　　，分別叫做與的內(nèi)積與外積。稱</p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　為與的格貼近度。</b></p><p>　　2.3.4 隸屬

44、原則</p><p>　　設(shè)是U中的n個(gè)模糊子集，是U中的一個(gè)元素，</p><p>　　若有，，　　?。ǎ　?lt;/p><p>　　則認(rèn)為x相對(duì)隸屬于，</p><p><b>　　這就是隸屬原則。</b></p><p>　　以隸屬原則判定，即（＊）式</p><p>

45、;　　2.4 模糊矩陣與模糊關(guān)系</p><p>　　2.4.1 模糊關(guān)系簡(jiǎn)介</p><p>　　數(shù)學(xué)上講，一個(gè)確切的分類，要由一個(gè)等價(jià)關(guān)系來確定。對(duì)應(yīng)地。一個(gè)模糊的分類，要由一個(gè)模糊的等價(jià)關(guān)系來確定。模糊關(guān)系在模糊數(shù)學(xué)中有著基本的理論意義。</p><p>　　2.4.2 模糊關(guān)系</p><p>　　設(shè)U是因素甲的狀態(tài)集，V是因素

46、乙的狀態(tài)集，若要同時(shí)考慮甲，乙兩因素，則可能狀態(tài)集是由U與V中任意搭配的元素對(duì)(u,v)所構(gòu)成，在數(shù)學(xué)上稱它為U與V的笛卡爾乘積集，記作</p><p><b>　　.</b></p><p>　　是U、V元素之間的一種無約束的搭配，如果對(duì)這種搭配施加某種限制，這種限制便體現(xiàn)了U與V之間的某種特定的關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)上便把U、V元素之間的關(guān)系定義成為UV的一個(gè)子集，這

47、是所熟知的事實(shí)，相應(yīng)地有從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系。</p><p>　　所謂從U到V的一個(gè)模糊關(guān)系,是指的一個(gè)模糊子集。隸屬程度表示u與v具有關(guān)系的程度。當(dāng)U=V，稱為U上的模糊二元關(guān)系。</p><p>　　U=(1.4,1.5,1.6,1.7,1.8),</p><p>　　V=(40,50,60,70,80),</p><p>　　的模糊

48、子集其隸屬函數(shù)用矩陣表為</p><p>　　則表示了身長(zhǎng)（米）－體重（公斤）對(duì)應(yīng)關(guān)系。</p><p>　　2.4.3 模糊矩陣</p><p>　　當(dāng)U與V都是有限集合時(shí)，可用一矩陣表現(xiàn)，這樣的矩陣（元素是介于0,1之間的實(shí)數(shù)），稱為模糊矩陣，也記作。</p><p>　　設(shè)是維模糊矩陣，是維模糊矩陣，令</p><

49、p>　?。╥=1,…,n,k=1,…,n）</p><p>　　易見,則稱為對(duì)的復(fù)合矩陣，記作</p><p><b>　　例如</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　矩陣的復(fù)合運(yùn)算非常類似于普通矩陣乘法，只是將“＋”改為“”　，將“”　改為“”　。</p&

50、gt;<p>　　2.4.4 模糊聚類</p><p><b>　?、?模糊等價(jià)關(guān)系</b></p><p>　　設(shè)R是U上的一個(gè)模糊關(guān)系，其對(duì)應(yīng)的模糊矩陣＝，若滿足</p><p>　　(1) 自反性　　 (i=1,2,…,n)</p><p>　　(2) 對(duì)稱性　　 (I,j=1,2,…,n)&

51、lt;/p><p><b>　　(3) 傳遞性　　</b></p><p>　　則稱是一個(gè)模糊等價(jià)矩陣，其關(guān)系是模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p>　　由定義可見，自反性是矩陣的對(duì)角線上的元素全是１，對(duì)稱性是為對(duì)稱矩陣，而傳遞性不宜直接看出，需計(jì)算。一般情況下所建立的模糊關(guān)系只滿足反身性和對(duì)稱性條件，但可以證明這種模糊關(guān)系（n階矩陣）滿足下式</

52、p><p><b>　　（R）</b></p><p>　　其中，是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系，即模糊關(guān)系可通過計(jì)算改造成模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p><b>　?、?模糊聚類分析</b></p><p>　　對(duì)事物按一定要求進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法叫聚類分析，它是研究分類的一種多元分析方法。在應(yīng)用該方法時(shí)，關(guān)鍵是要

53、把統(tǒng)計(jì)指標(biāo)選擇得合理，也就是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)應(yīng)該有明確的實(shí)際意義，有較強(qiáng)的分辨力和代表性。在選定了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)后，進(jìn)行聚類分析，大致分兩步。</p><p><b>　　第一步標(biāo)定工作</b></p><p>　　設(shè)U是需要分類的對(duì)象的全體，先建立U上的模糊關(guān)系，當(dāng)U為有限集時(shí)，是一個(gè)矩陣，這一步稱為標(biāo)定。實(shí)際上，標(biāo)定工作是標(biāo)出衡量被分類對(duì)象間相似程度的統(tǒng)計(jì)量(i，j=1，2，…

54、，n)，由此得出模糊關(guān)系。設(shè)被分類的每一對(duì)象，由一組數(shù)據(jù)表示，則的計(jì)算方法與公式如下：</p><p><b>　　(1) 數(shù)量積法</b></p><p>　　其中M為一適當(dāng)選擇的正數(shù)，且滿足</p><p><b>　　M</b></p><p>　　(2) 絕對(duì)值指數(shù)法</p>

55、<p><b>　　(3) 主觀評(píng)定法</b></p><p>　　請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的專家評(píng)分，一般可用百分制。將評(píng)得的總分除以100后，即得閉區(qū)間的一個(gè)數(shù)。為避免主觀片面，也可采用多人評(píng)分，再取平均值的方法來定出。</p><p><b>　　第二步聚類</b></p><p>　　由上知，一般需改造成模糊等價(jià)關(guān)系。取

56、的乘冪若在某一步有，則便是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p>　　計(jì)算出后，選定適當(dāng)?shù)拈y值,對(duì)進(jìn)行截割。</p><p>　　根據(jù)聚類原則，即與在水平上屬同類，當(dāng)時(shí)，與歸為一類。由于所選的值不同，便可對(duì)U進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，得到聚類圖，該方法稱為模糊聚類傳遞包法。</p><p>　　以往對(duì)煤礦巖巷圈巖穩(wěn)定性分類多采用工程類比法，該方法具有一定的主觀性和片面性，為此采用模

57、糊聚類法進(jìn)行分類。通過對(duì)國(guó)外所采用過的幾十個(gè)巖石分類指標(biāo)的分析，選定“位移穩(wěn)定時(shí)間、巖體聲波速度、點(diǎn)荷載強(qiáng)度、巖塊結(jié)構(gòu)模糊”四個(gè)指標(biāo)為分類指標(biāo)，據(jù)此可大致確定出圍巖穩(wěn)定性類別。</p><p>　　已知某礦五條巷道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的四個(gè)指標(biāo)值，試用模糊聚類傳遞包法對(duì)其的穩(wěn)定性進(jìn)行判定。</p><p>　　經(jīng)實(shí)際標(biāo)定，該五條巷道的模糊相似矩陣為</p><p>　

58、　的自反性和對(duì)稱性是顯然的，但不滿足傳遞性條件，故需進(jìn)行改造。</p><p>　　， 即為模糊等價(jià)關(guān)系。</p><p>　　選取值對(duì)進(jìn)行截割。當(dāng)=1時(shí)，有</p><p>　　這時(shí)U被分為｛Ⅰ｝，｛Ⅱ｝，｛Ⅲ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，有</b></p><p>

59、　　這時(shí)U被分為｛Ⅰ，Ⅲ｝，｛Ⅱ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　同理，時(shí)，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　時(shí)，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　時(shí)，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝。</p><p><b>　　圖2 模糊聚類圖</b></p>

60、<p>　　如果欲將其分為“穩(wěn)定、中等穩(wěn)定，不穩(wěn)定三類” ，則可取。</p><p>　　2.5 模糊綜合評(píng)判</p><p>　　2.5.1 模糊綜合評(píng)判的意義</p><p>　　在生產(chǎn)、科研和日常生活中，人們常常需要比較各種事物，評(píng)價(jià)其優(yōu)劣好壞，以作相應(yīng)的處理。例如，評(píng)價(jià)某新產(chǎn)品整機(jī)性能的好壞，評(píng)價(jià)某設(shè)計(jì)參數(shù)的合理程度等，以該進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)，提高產(chǎn)

61、品質(zhì)量。</p><p>　　由于同一事物具有多種屬性，因此，在評(píng)價(jià)事物時(shí)應(yīng)兼顧各個(gè)方面。特別是在生產(chǎn)規(guī)劃、管理調(diào)度等復(fù)雜系統(tǒng)中，作出任何一個(gè)決策時(shí)，都必須對(duì)多個(gè)相關(guān)的因素進(jìn)行綜合考慮，這便是所謂的綜合評(píng)判問題。若這種評(píng)判涉及模糊因素，便是模糊綜合評(píng)判問題。</p><p>　　2.5.2 一級(jí)模糊綜合評(píng)判</p><p>　　模糊綜合評(píng)判就是應(yīng)用模糊變換原理對(duì)其

62、考慮的事物所作的綜合評(píng)判。它主要分為兩步：第一步先按單個(gè)因素進(jìn)行評(píng)判，第二步再按所有因素進(jìn)行綜合評(píng)判。</p><p>　　(1) 建立因素集 </p><p>　　因素集是以影響評(píng)判對(duì)象的各種因素為元素組成的集合，通常用U表示，即</p><p><b>　　U=｛｝</b></p><p>　　各元素代表各影響因

63、素。這些因素通常都具有不同程度的模糊性。例如，在評(píng)判機(jī)械結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)時(shí)，其影響因素一般包括：</p><p>　　設(shè)計(jì)水平 制造水平 材質(zhì)好壞</p><p>　　重要程度 使用條件 維修費(fèi)用與災(zāi)害損失費(fèi)用</p><p>　　上述各因素所組成的集合，便是評(píng)判安全系數(shù)的因素集U=｛｝。</p><p&

64、gt;　　(2) 建立備擇集 (評(píng)判集) </p><p>　　備擇集是以評(píng)判者對(duì)評(píng)判對(duì)象可能作出的各種總的評(píng)判結(jié)果為元素組成的集合，通常用V表示，即</p><p><b>　　V=</b></p><p>　　各元素代表各種可能的總的評(píng)判結(jié)果。模糊綜合評(píng)判的目的，就是在綜合考慮所有影響因素的基礎(chǔ)上，從備擇集中得到一最佳的評(píng)判結(jié)果。例如，在

65、評(píng)判安全系數(shù)時(shí)，備擇集中的元素即為可能選取的各種安全系數(shù)值，評(píng)判的結(jié)果便是從V中得出一個(gè)最合理的安全系數(shù)。</p><p>　　(3) 單因素模糊評(píng)判 </p><p>　　首先從因素集U中的單個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)判，確定評(píng)判對(duì)象對(duì)備擇集中各元素的隸屬程度。設(shè)評(píng)判對(duì)象按因素集中第i個(gè)因素 進(jìn)行評(píng)判時(shí)，對(duì)備擇集中第j個(gè)元素隸屬程度為，則按第i個(gè)因素評(píng)判的結(jié)果可用模糊集合表示為</p>

66、;<p>　　稱為單因素評(píng)判集，可簡(jiǎn)單地表示為</p><p>　　它是備擇集V上的一個(gè)模糊集合。將n個(gè)因素的評(píng)判集組成一個(gè)總的評(píng)判矩陣</p><p>　　稱為單因素評(píng)判矩陣。</p><p>　　(4) 建立權(quán)重集 </p><p>　　一般而言，各個(gè)因素的重要程度是不一樣的。為了反映各因素的重要程度，對(duì)各個(gè)因素應(yīng)賦予一

67、相應(yīng)的權(quán)數(shù)。由各權(quán)數(shù)所組成的集合</p><p>　　稱為因素權(quán)重集，簡(jiǎn)稱為權(quán)重集。</p><p>　　(5) 模糊綜合評(píng)判</p><p>　　從單因素評(píng)判矩陣可以看出；的第i行，反映了第i個(gè)因素影響評(píng)判對(duì)象取各個(gè)備擇元素的程度；的第j列，則反映了所有因素影響評(píng)判對(duì)象取第j個(gè)備擇元素的程度。因此，可用每列元素之和</p><p><

68、b>　　j=1,2,…,m</b></p><p>　　來反映所有因素的綜合影響。但是這樣做并未考慮個(gè)因素的重要程度。如在上式的各項(xiàng)作用以相應(yīng)因素的權(quán)數(shù)，便能合理地反映所有因素的綜合影響。因此，當(dāng)權(quán)重集和單因素評(píng)判矩陣為已知時(shí)，便可作模糊變換來進(jìn)行綜合評(píng)判</p><p><b>　　=</b></p><p><b&g

69、t;　　=</b></p><p>　　式中，“”表示某種合成運(yùn)算；稱為模糊綜合評(píng)判集；稱為模糊綜合評(píng)判指標(biāo)，簡(jiǎn)稱為評(píng)判指標(biāo)。的含義為綜合考慮所有因素的影響時(shí)，評(píng)判對(duì)象對(duì)備擇集中第j個(gè)元素的隸屬度。</p><p>　　2.5.3 多級(jí)模糊綜合評(píng)判</p><p>　　在復(fù)雜系統(tǒng)中，由于要考慮的因素很多，各因素之間往往還有層次之分，并且許多因素還具有比

70、較強(qiáng)烈的模糊性，若用一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型，則難以比較系統(tǒng)中事物之間的優(yōu)勝劣汰次序，得不出有意義的評(píng)判結(jié)果。此時(shí)，需用多級(jí)模糊綜合評(píng)判。</p><p>　　當(dāng)因素很多時(shí)，若用一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型，則必然會(huì)遇到這樣一些問題，一是權(quán)數(shù)難以較為合理地分配，二是因重集中各權(quán)數(shù)都很小，會(huì)出現(xiàn)“泯沒”大量單因素評(píng)判信息的情況。在實(shí)際應(yīng)用中，如果遇到這種情形，可把因素集U按某些屬性分成幾類，先對(duì)每一類（因素較少）作綜合評(píng)判，然

71、后再對(duì)評(píng)判結(jié)果進(jìn)行“類”之間的高層次的綜合評(píng)判。</p><p><b>　　(1) 將因素分類</b></p><p>　　先根據(jù)因素集中因素間的關(guān)系將U分成N類，即</p><p><b>　　U=｛｝</b></p><p>　　(2) 一級(jí)模糊綜合評(píng)判</p><p>

72、;　　對(duì)每個(gè)U=｛｝的個(gè)因素，按一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型進(jìn)行綜合</p><p><b>　　評(píng)判得</b></p><p><b>　　i=1,2,…,N</b></p><p>　　式中，為上的權(quán)重集，且；為對(duì)U的單因素評(píng)判矩陣。</p><p>　　(3) 二級(jí)模糊綜合評(píng)判。</p>

73、<p>　　U的總的評(píng)價(jià)句矩陣為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　根據(jù)各類因素的重要程度，賦予每個(gè)因素類似相應(yīng)的權(quán)數(shù)，設(shè)為</p><p><b>　　則總的評(píng)判結(jié)果為</b></p><p>　　如果因素集U的元素非常多時(shí)，則仿照上述步驟還可進(jìn)行三級(jí)甚至更多

74、級(jí)的模糊綜合評(píng)判。</p><p>　　3 凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)</p><p>　　在各類機(jī)器中，為了實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)要求，廣泛應(yīng)用著凸輪機(jī)構(gòu)。近年來，國(guó)內(nèi)外采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)已取得較大的進(jìn)展。但以往的工作均未考慮到凸輪機(jī)構(gòu)中有些因素的模糊性，致使難以迅速獲得諸方面皆滿意的方案，考慮到約束條件的模糊性，下面建立了凸輪機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對(duì)一實(shí)例進(jìn)行了模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)

75、。</p><p>　　3.1 凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類</p><p>　　當(dāng)從動(dòng)件的位移、速度和加速度必須嚴(yán)格地按照預(yù)定規(guī)律變化，尤其當(dāng)原動(dòng)件作連續(xù)運(yùn)動(dòng)而從動(dòng)件必須作間歇運(yùn)動(dòng)時(shí)，則以采用凸輪機(jī)構(gòu)最為簡(jiǎn)便。</p><p>　　內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)和自動(dòng)機(jī)床上控制刀架運(yùn)動(dòng)的都為凸輪機(jī)構(gòu)。故凸輪是一個(gè)具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件，它運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過高副接觸可以使從動(dòng)件獲得連續(xù)或不連

76、續(xù)的任意預(yù)期往復(fù)運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)一般由凸輪、從動(dòng)件、機(jī)架三個(gè)構(gòu)件組成。常用的凸輪機(jī)構(gòu)可分類如下：</p><p>　　3.1.1 按凸輪的形狀分</p><p>　　(1) 盤形凸輪 它是凸輪的最基本型式。這種凸輪是一個(gè)繞固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)并具有變化矢徑的盤形構(gòu)件。</p><p>　　(2) 移動(dòng)凸輪 當(dāng)盤形凸輪的回轉(zhuǎn)中

77、心趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)，凸輪相對(duì)機(jī)架作往復(fù)移動(dòng)，這種凸輪稱為移動(dòng)凸輪。</p><p>　　(3) 圓柱凸輪 這種凸輪可認(rèn)為是將移動(dòng)凸輪卷成圓柱體而演化成的。</p><p>　　盤形凸輪和移動(dòng)凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)；而圓柱凸輪與從動(dòng)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)，所以前兩者屬于平面凸輪機(jī)構(gòu)，后者屬于空間凸輪機(jī)構(gòu)。</p><p>　　3.1.2 按從動(dòng)件的型

78、式分</p><p>　　(1) 尖底從動(dòng)件 尖底能與任意復(fù)雜的凸輪輪廓保持接觸，從而使從動(dòng)件實(shí)現(xiàn)任意運(yùn)動(dòng)。但因?yàn)榧獾滓子谀p，故只宜用于傳力不大的低速凸輪機(jī)構(gòu)中。</p><p>　　(2) 滾子從動(dòng)件 這種從動(dòng)件耐磨損，可以承受教大的載荷，故應(yīng)用最普遍。</p><p>　　(3) 平底從動(dòng)件 這種從動(dòng)件的底面與凸輪之間易于形成楫形油膜，故常用于高速凸

79、輪機(jī)構(gòu)之中。</p><p>　　以上三種從動(dòng)件亦可按相對(duì)機(jī)架的運(yùn)動(dòng)形式分為作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的直動(dòng)從動(dòng)件和作往復(fù)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的擺動(dòng)從動(dòng)件。</p><p>　　3.1.3 按凸輪與從動(dòng)件維持高副接觸的方式分</p><p>　　(1) 力鎖合 利用從動(dòng)件的重力、彈簧力或其他分力使從動(dòng)件與凸輪保持接觸。</p><p>　　(2) 幾何鎖合

80、依靠凸輪與從動(dòng)件的特殊幾何形狀而始終維持接觸。如凹槽凸輪，其凹槽兩側(cè)面間的距離等于滾子的直徑，故能保證滾子與凸輪始終接觸。顯然，這種凸輪只能采用滾子從動(dòng)件。</p><p>　　幾何鎖合的凸輪機(jī)構(gòu)可以免除彈簧附加的阻力，從而減小驅(qū)動(dòng)力和提高效率；它的缺點(diǎn)是機(jī)構(gòu)外廓尺寸較大，設(shè)計(jì)也較復(fù)雜。</p><p>　　凸輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：只需設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞?，便可使從?dòng)件得到任意的預(yù)期運(yùn)動(dòng)，而且結(jié)構(gòu)

81、簡(jiǎn)單、緊湊、設(shè)計(jì)方便，因此在自動(dòng)機(jī)床、輕工機(jī)械、紡織機(jī)械、印刷機(jī)械、食品機(jī)械、包裝機(jī)械和機(jī)電一體化產(chǎn)品中得到廣泛應(yīng)用。它的缺點(diǎn)是：1)凸輪與從動(dòng)件間為點(diǎn)或線接觸，易磨損，只易用于傳力不大的場(chǎng)合；2）凸輪輪廓加工比較困難；3）從動(dòng)件的行程不能不能過大，否則會(huì)使凸輪變得笨重。</p><p>　　3.1.4 凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角和自鎖</p><p>　　偏置尖底直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)在推程角的

82、一個(gè)位置時(shí)，當(dāng)不考慮摩擦?xí)r，凸輪 作用于從動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)力F是沿法線方向傳遞的。此力可分解為沿從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)方向的有用分力F1和使從動(dòng)件緊壓導(dǎo)路的有害分力F2。驅(qū)動(dòng)力F與有用分力F1之間的夾角α（或接觸點(diǎn)法線與從動(dòng)件上力作用點(diǎn)速度的方向所夾的銳角）稱為凸輪機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的壓力角。顯然，壓力角是衡量有用分力F1和有害分力F2之比的重要參數(shù)。壓力角α愈大，有害分力F2愈大，由F2引起的導(dǎo)路中的摩擦阻力也愈大，故凸輪推動(dòng)從動(dòng)件所需的驅(qū)動(dòng)力也就愈大

83、。當(dāng)α增大到某一數(shù)值時(shí)，因F2引起的摩擦阻力將會(huì)超過有用分力F1，這時(shí)，無論凸輪給從動(dòng)件的驅(qū)動(dòng)力多大，都不能推動(dòng)從動(dòng)件，這種現(xiàn)象稱為機(jī)構(gòu)出現(xiàn)自鎖。機(jī)構(gòu)開始出現(xiàn)自鎖的壓力角αlim稱為極限壓力角，它的數(shù)值與支承間的跨距，懸臂長(zhǎng)度，接觸面間的摩擦系數(shù)和潤(rùn)滑條件等有關(guān)。實(shí)踐說明，當(dāng)α增大到接近αlim時(shí)，即使尚未發(fā)生自鎖，也會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)力急劇增大，輪廓嚴(yán)重磨損、效率迅速降低。因此，實(shí)際設(shè)計(jì)中規(guī)定了壓力角的許用值[α]。對(duì)擺動(dòng)從動(dòng)件，通常取[α]

84、=40°- 50°；對(duì)于直動(dòng)件從動(dòng)件通常取[α]=30°-38°。滾子接觸、潤(rùn)滑</p><p>　　力鎖合式凸輪機(jī)構(gòu)，其從動(dòng)件的回程是由彈簧等外力驅(qū)動(dòng)的，而不是由凸輪驅(qū)動(dòng)的，所以不會(huì)出現(xiàn)自鎖。因此，力鎖合式凸輪機(jī)構(gòu)的回程壓力角可以很大，其許用值可取[α']=70°- 80°。</p><p>　　3.1.5 凸輪副的材

85、料及其熱處理</p><p>　　凸輪和從動(dòng)件應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度和耐磨性。一般應(yīng)使從動(dòng)件上與凸輪相接觸部分的硬度略低于凸輪的硬度，因更換從動(dòng)件比更換凸輪價(jià)廉而簡(jiǎn)便。</p><p>　　凸輪副常用材料及其熱處理，可根據(jù)載荷情況按下表選用。</p><p><b>　　凸輪材料及其熱處理</b></p><p>　　3.2

86、 凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求及其計(jì)算公式</p><p>　　3.2.1 設(shè)計(jì)要求</p><p>　　如圖5-13所示偏置直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，已知凸輪沿順時(shí)針方向等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，n=100r/min，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過升程角=110? 時(shí)，從動(dòng)件按正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，工作行程h=40mm，從動(dòng)件導(dǎo)路偏于凸輪回轉(zhuǎn)中心的左方，確定凸輪的最小基圓半徑。</p><p>　　

87、(1) 已知機(jī)構(gòu)尺寸及有關(guān)參數(shù) a=0.05m, c=0.015m , d=0.16m ,導(dǎo)路的摩擦系數(shù)=0.1,凸輪軸半徑rs=0.01m,外載荷Q=400N，彈簧剛度K=5000N/m，從動(dòng)件質(zhì)量m=5kg，凸輪基圓半徑與滾子半徑之比k=3.5,</p><p>　　凸輪與滾子彈性模量Mpa，</p><p>　　凸輪的許用接觸應(yīng)力＝600MPa，</p><p&g

88、t;　　凸輪的角速度w=10.472rad/s, =110? =1.92rad，h=0.04m。</p><p>　　圖5-13 從動(dòng)件的作用力</p><p>　　(2) 變量y的上下界0.02m,則y的上界為</p><p>　　=d-a-s-b=0.16-0.05-0.04-0.02=0.05m</p><p>　　當(dāng)從動(dòng)件在下死點(diǎn)時(shí)，

89、因凸輪基圓半徑有,即,故有0.03m。假定偏距取最大值e=-0.015m，則的y下界為</p><p>　　(3) 變量e的上下界及，　根據(jù)機(jī)構(gòu)尺寸，取=0,= -0.015m，凸輪的許用最大壓力角＝30? ,凸輪的許用接觸應(yīng)力＝600MPa。</p><p>　　3.2.2 凸輪機(jī)構(gòu)的計(jì)算公式</p><p>　　按正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，計(jì)算從動(dòng)件的位移s，速度和

90、加速度。</p><p>　　(1) 凸輪理論輪廓上任意點(diǎn)的曲率半徑</p><p>　　(2) 從動(dòng)件的作用力</p><p>　　其中，Q為外載荷，K為彈簧剛度，為彈簧的預(yù)緊力，m為從動(dòng)件系統(tǒng)的質(zhì)量。</p><p>　　(3) 凸輪輪廓的法向力。在不考慮滾子與凸輪輪廓之間的摩擦力的條件下，由從動(dòng)件作用力的平衡方程組解得</p>

91、;<p>　　其中，為從動(dòng)件導(dǎo)路的反作用力，N為凸輪的法向力，為摩擦系數(shù)，a,b,c為凸輪機(jī)構(gòu)尺寸（見圖5－13）。</p><p>　　(4) 凸輪輪廓的接觸應(yīng)力</p><p>　　其中，q為凸輪輪廓單位寬度的載荷(取q=N/0.75rb)，E為凸輪與滾子的材料綜合彈性模量，為凸輪與滾子的綜合曲率半徑。</p><p>　　3.3 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)

92、化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在滿足正常運(yùn)行條件下，確定凸輪的最小基圓半徑（也可以說凸輪用料最少），其模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立如下：</p><p>　　3.3.1 確定設(shè)計(jì)變量</p><p>　　由圖5-13可知，影響基圓半徑的因素為其偏心距和滾子在下死點(diǎn)時(shí)y的數(shù)值。故設(shè)計(jì)變量</p><p>　　X=[y,e]T=

93、[x1,x2]T</p><p>　　3.3.2 建立目標(biāo)函數(shù)</p><p>　　由圖5-13可知，目標(biāo)函數(shù)</p><p>　　minF(X)=(x12+x22)1/2</p><p>　　3.3.3 確定約束條件　　</p><p>　　考慮從完全許用到完全不許用的中介過渡過程，把凸輪的接觸應(yīng)力，凸輪的壓力角

94、，凸輪的基圓半徑等約束，視為設(shè)計(jì)空間中的模糊子集，約束條件如下：</p><p>　　(1) 凸輪的接觸應(yīng)力強(qiáng)度約束</p><p>　　(2) 凸輪的壓力角約束</p><p>　　(3) 凸輪的最小基圓半徑約束</p><p>　　3.4 凸輪機(jī)構(gòu)模糊約束的隸屬函數(shù)的確定</p><p>　　3.4.1 凸輪

95、的許用接觸應(yīng)力　　</p><p>　　因＝600MPa，故下界=600MPa，上界=β=1.2×600=720MPa。</p><p>　　圖5-14所示為其隸屬函數(shù)圖。隸屬函數(shù)為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　3.4.2 凸輪的許用最大壓力角[]</p>&l

96、t;p>　　因=30? ,故下界=30? ,上界＝β＝1.2×30? =36? ,圖5-15為其隸屬函數(shù)圖。隸屬函數(shù)為</p><p>　　3.4.3 基圓的最小半徑 </p><p>　　=3.024×10-2m,上界=3.024×10-2m,下界=β =0.8×3.024=2.419×10-2m。其隸屬函數(shù)見圖5-16。隸屬函

97、數(shù)為</p><p>　　3.5 凸輪機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的求解</p><p>　　求解模糊優(yōu)化模型的基本途徑，是把模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非模糊優(yōu)化模型，再用普通優(yōu)化方法求解。本文選用了最優(yōu)水平截集法來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，然后用復(fù)合形法進(jìn)行求解。</p><p>　　水平值可理解為設(shè)防水平，表示對(duì)約束條件的滿足程度，不同的值可得到不同的優(yōu)化結(jié)果。越小，意味著越不嚴(yán)格滿足約束，

98、結(jié)構(gòu)安全性差，但對(duì)凸輪材料的投資就越小，反之，結(jié)構(gòu)可靠，投資就越大。這就需要尋求一最優(yōu)的，以保證安全可靠的前提下得到具有最佳經(jīng)濟(jì)效益的設(shè)計(jì)方案。考慮到影響凸輪結(jié)構(gòu)的因素，本文采用二級(jí)模糊綜合評(píng)判法得出最優(yōu)水平值，并用它去確定約束條件中各模糊邊界量，從而將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化模型。</p><p>　　3.5.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展概況</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)初發(fā)展起來的一門新

99、科學(xué)。它是將最優(yōu)化原則和計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域，為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法。利用這種新的設(shè)計(jì)方法，人們就可以從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳設(shè)計(jì)方案，從而大大提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量，因此優(yōu)化設(shè)計(jì)是現(xiàn)代設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。</p><p>　　一項(xiàng)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，一般需要調(diào)查分析，方案擬訂，技術(shù)設(shè)計(jì)，零件工作圖繪制等環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過估算，經(jīng)驗(yàn)類比或試驗(yàn)來確定初始設(shè)計(jì)方案。然后，根

100、據(jù)初試設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度，剛度，穩(wěn)定性等性能分析計(jì)算，檢查各性能是否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。如果不完全滿足性能指標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)人員將憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改。這樣反復(fù)進(jìn)行分析計(jì)算——性能檢驗(yàn)——參數(shù)修改，直到性能完全滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求為止。整個(gè)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的過程就是工人試湊和定性分析比較的過程，主要的工作是性能的重復(fù)分析。至于每次參數(shù)的修改，僅僅憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷，并不是根據(jù)某種理論精確計(jì)算出來的。實(shí)踐證明，按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法作出的

101、設(shè)計(jì)方案，大部分都有改進(jìn)提高的余地，而不是最佳設(shè)計(jì)方案。</p><p>　　傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法只是被動(dòng)地重復(fù)分析產(chǎn)品的性能，而不是主動(dòng)地設(shè)計(jì)產(chǎn)品的參數(shù)。從這個(gè)意義上講它沒有真正體現(xiàn)“設(shè)計(jì)”的含義。其實(shí)“設(shè)計(jì)”一詞本身就包含優(yōu)化的概念。作為一項(xiàng)設(shè)計(jì)不僅要求方案可行、合理，而且應(yīng)該是某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的理想方案。設(shè)計(jì)中的優(yōu)化思想在古代就有所體現(xiàn)。像這樣簡(jiǎn)單的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題用古典的微分方法很容易求解，但對(duì)于一般的工程優(yōu)化問題的

102、求解，需要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論并借助于電子計(jì)算機(jī)才能完成?；谶@一原因，“設(shè)計(jì)”中的優(yōu)化的概念一直未能得以很好的體現(xiàn)。例如，我國(guó)宋代建筑師李戒在其著作《營(yíng)造法式》一書中曾指出：圓木做成矩形截面梁的高寬比應(yīng)為三比二。這一結(jié)論和抗彎梁理論推得的結(jié)果十分接近。根據(jù)梁彎曲理論，最佳截面尺寸應(yīng)使梁截面抗彎截面系數(shù)W最大。設(shè)截面寬為b，高為h,則要求W=bh2/6→max。若圓木直徑為d，有d2=b2+h2，W=b(d2-b2)/6,dW/db=(d2

103、-3b2)/6=0。當(dāng)b=d/31/2時(shí)，W取極大值（d2W/d2b=-b<0），而h=(2/3)1/2d，則有21/2≈1.414。這與h/b=3/2=1.5很相近。像這樣簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題用古典的微分法很容易求解，但對(duì)于一</p><p>　　近20年來，隨著電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)，已經(jīng)可以用現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法和手段進(jìn)行設(shè)計(jì)，來滿足對(duì)機(jī)械產(chǎn)品提出的要求。</p><p>　

104、　現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)工作已不再是過去那種憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷來確定結(jié)構(gòu)方案，也不是像過去“安全壽命可行設(shè)計(jì)”方法那樣，即在滿足所提出的要求的前提下，先確定結(jié)構(gòu)方案，再根據(jù)安全壽命等準(zhǔn)則，對(duì)該方案進(jìn)行強(qiáng)度、剛度等的分析、校合進(jìn)行修改，以確定結(jié)構(gòu)尺寸。而是借助電子計(jì)算機(jī)，應(yīng)用一些精確度教高的力學(xué)的數(shù)值分析方法（如有限元法等）進(jìn)行分析計(jì)算，并從大量的可行設(shè)計(jì)方案中尋找出一種最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，從而實(shí)現(xiàn)用理論設(shè)計(jì)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用精確計(jì)算代替近似計(jì)算，用優(yōu)化

105、設(shè)計(jì)代替一般的安全壽命的可行性設(shè)計(jì)。</p><p>　　優(yōu)化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，既可以使方案在規(guī)定的設(shè)計(jì)要求下達(dá)到某些優(yōu)化的結(jié)果，又不必耗費(fèi)過多的計(jì)算工作量。因此，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)工藝等的優(yōu)化已經(jīng)成為市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的一種手段。例如，據(jù)資料介紹，在16h內(nèi)，進(jìn)行16000個(gè)可行性設(shè)計(jì)的選擇，從中選出一個(gè)成本最低、產(chǎn)量最大的方案，并給出必要的精確數(shù)據(jù)。而在這之前，求解這個(gè)問題，曾是一組工程師工作了一年，但僅做了三個(gè)設(shè)計(jì)

106、方案，而他們的效率卻沒有一個(gè)可以和上述優(yōu)化方案相比。又例如，美國(guó)貝爾(Bell)飛機(jī)公司采用優(yōu)化方法解決450個(gè)設(shè)計(jì)變量的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。在對(duì)一個(gè)機(jī)翼進(jìn)行質(zhì)量設(shè)計(jì)中，減輕質(zhì)量達(dá)35%。波音（Boeing）公司也有類似的情況，在747機(jī)身的設(shè)計(jì)中，收到了減輕質(zhì)量、縮短生產(chǎn)周期、降低成本的效果。武漢鋼鐵公司所引進(jìn)的1700薄板扎機(jī)是德國(guó)DMAG公司提供的。該公司在對(duì)此產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化修改后，就多贏利幾百萬馬克。</p><

107、p>　　優(yōu)化方法不僅用于產(chǎn)品機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、工藝方案的選擇，也用于運(yùn)輸路線的確定、商品流動(dòng)量的調(diào)配、產(chǎn)品配方的配比等等。目前，優(yōu)化方法在機(jī)械、石油、化工、電機(jī)、建筑、宇航、造船、輕工等部門都已得到廣泛應(yīng)用。</p><p>　　在第二次世界大戰(zhàn)期間，由于軍事上的需要產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)，提供了許多用古典微分法和變分法不能解決的最優(yōu)化方法。20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的數(shù)學(xué)規(guī)劃理論形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支為優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論

108、基礎(chǔ)。20世紀(jì)60年代電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的手段，使工程技術(shù)人員能夠從大量煩瑣的計(jì)算機(jī)工作中解放出來，把主要精力轉(zhuǎn)到優(yōu)化方案選擇的方向上來。雖然近20多年來優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已在許多工業(yè)部門得到應(yīng)用，到最優(yōu)化技術(shù)成功地運(yùn)用也機(jī)械設(shè)計(jì)還是在20世紀(jì)60年代后期開始的；雖然歷史較短，但進(jìn)展迅速。十多年來在機(jī)構(gòu)綜合、機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、專用機(jī)械設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)方法都獲得應(yīng)用并取得一定成果。</p><p&g

109、t;　　機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中發(fā)展較早的領(lǐng)域，不僅研究了連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)等再現(xiàn)函數(shù)和軌跡的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，而且還提出了一些標(biāo)準(zhǔn)化程序。機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也有很大進(jìn)展，如慣性力的最優(yōu)平衡，主動(dòng)件力矩的最小波動(dòng)等的優(yōu)化設(shè)計(jì)。機(jī)械零、部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)最近十幾年也有很大的發(fā)展，主要是研究各種減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、減壓軸承和滾動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及軸、彈簧、制動(dòng)器等的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。除此之外，在機(jī)床、鍛壓設(shè)備、壓延設(shè)備、起重運(yùn)輸設(shè)備、汽

110、車等的基本參數(shù)、基本工作機(jī)構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)方面也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。</p><p>　　近年來，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用愈來愈廣，但還面臨著許多問題需要解決。例如，機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中零、部件通用化、系列化和標(biāo)準(zhǔn)化，整機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型及方法的研究，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中離散變量?jī)?yōu)化方法的研究，更為有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的發(fā)掘等一系列問題，都需做較大的努力才能適應(yīng)機(jī)械工業(yè)的發(fā)展的需要。</p><p>　　近年來發(fā)展起

111、來的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)，在引入優(yōu)化設(shè)計(jì)方法后，使得在設(shè)計(jì)過程中能夠不斷選擇設(shè)計(jì)參數(shù)并選出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，又可以加速設(shè)計(jì)速度，縮短設(shè)計(jì)周期。在科學(xué)技術(shù)發(fā)展要求機(jī)械產(chǎn)品更新周期日益縮短的今天，把</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)結(jié)合起來，使設(shè)計(jì)過程完全自動(dòng)化，已成為設(shè)計(jì)的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)。</p><p>　　機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包括建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型和選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法

112、與程序兩方面的內(nèi)容。由于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機(jī)械設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，所以首先要根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)形式來描述實(shí)際設(shè)計(jì)問題。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要應(yīng)用專業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件和所追求的目標(biāo)，確立各設(shè)計(jì)變量之間的相互關(guān)系等。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型可以是解析式、試驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)公式。雖然它們給出的形式不同，但都是反映設(shè)計(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系的。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型一旦建立

113、，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題就變成一個(gè)數(shù)學(xué)求解問題。應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，進(jìn)而可以選取或自行編制計(jì)算機(jī)程序，以計(jì)算機(jī)作為工具求得最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。</p><p>　　3.5.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型</p><p><b>　?、?設(shè)計(jì)變量</b></p><p>　　一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值

114、來表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長(zhǎng)度、截面尺寸、某些點(diǎn)的坐標(biāo)值等幾何量，也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量，還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。但是，對(duì)某個(gè)具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并不是要求對(duì)所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進(jìn)行修改調(diào)整。例如，對(duì)某個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一些工藝、結(jié)構(gòu)布置等方面的參數(shù)，或者某些工作性能的參數(shù)，可以根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)先取為定值。這樣，對(duì)這個(gè)設(shè)計(jì)方案來說，他們就成為設(shè)計(jì)常數(shù)。而除此之外的基本參數(shù)，

115、則需要在優(yōu)化設(shè)計(jì)工程中不斷進(jìn)行修改、調(diào)整，一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)稱做設(shè)計(jì)變量，又叫做優(yōu)化參數(shù)。</p><p>　　設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量來表示</p><p>　　x=[x1 x2 ... xn]T</p><p>　　稱做設(shè)計(jì)變量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根據(jù)使用的方便任意選取。這些設(shè)計(jì)變量可以是一些