論文——地面搜索最短耗時(shí)的計(jì)算

1、<p>　　地面搜索最短耗時(shí)的計(jì)算</p><p><b>　　摘要：</b></p><p>　　本文解決了制定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線(xiàn)，合理調(diào)配人員及對(duì)預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索的問(wèn)題。</p><p>　　在具體求解中，我們將題中搜索區(qū)轉(zhuǎn)化成平面網(wǎng)格圖，可簡(jiǎn)化分析和計(jì)算。同時(shí)還采用了反證法，數(shù)據(jù)具有較好的可視性和可讀性。模型的主要結(jié)果

2、如下：</p><p>　　1.按照我們的方法得搜索完整個(gè)區(qū)域耗時(shí)最短為49.46小時(shí)。</p><p>　　2.在48小時(shí)內(nèi)無(wú)法完成搜救任務(wù)要想完成需增加3人。</p><p>　　4.將50人分成20、20、10人三組，完成任務(wù)耗時(shí)20.57小時(shí)。</p><p>　　關(guān)鍵字：快速搜索 平面圖解</p><p>　

3、　The Arithmetic of the Best Times about Searching Land </p><p>　　Lu Cong Tong Huan Liu Xinlei</p><p>　　(Beijing Polytechnic College, Beijing 100042, China )</p><p>　　Abstract:

4、 This paper solves the Search Party’s channel of advance, adjusting personnel rationally, and search scheduled section fleetly and roundly. On solving concretely, it transforms the searching land into Ichnography-Griddin

5、g, which can predigests analysis and account. Simultaneity, it adopts reduction to absurdity, the data haves readability and creditability. The result s of the model:</p><p>　　Depending on the arithmetic, th

6、e Best Times about Searching Land is 49.46 hours.</p><p>　　In 48 hours it can’t finish the task except adding another 3 personnel.</p><p>　　Divide 50 persons into three terms 20, 20, 10. Finish

7、the task will cost 20.57 hours.</p><p>　　Key words: search fleetly, Ichnography-Gridding</p><p><b>　　一、 問(wèn)題重述</b></p><p>　　5.12救汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊(duì)，到各個(gè)指

8、定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在這種緊急情況下需要解決的重要問(wèn)題之一是：制定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線(xiàn)，對(duì)預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索</p><p>　　下面是一個(gè)簡(jiǎn)化的搜索問(wèn)題。有一個(gè)平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需在左側(cè)短邊中點(diǎn)集合；每個(gè)人搜索時(shí)的可探測(cè)半徑為20米，且平均速度為0.6米/秒；不需搜索時(shí),平均速度為

9、1.2米/秒。每個(gè)人帶有GPS定位儀、步話(huà)機(jī)，步話(huà)機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組,有一個(gè)組長(zhǎng)，組長(zhǎng)還擁有衛(wèi)星電話(huà)。每個(gè)人搜索到目標(biāo)，需要用步話(huà)機(jī)及時(shí)向組長(zhǎng)報(bào)告，組長(zhǎng)用衛(wèi)星電話(huà)向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果。</p><p>　　根據(jù)上述條件解決下列問(wèn)題：</p><p>　　1．假定有一支20人一組的搜索隊(duì)伍, 擁有1臺(tái)衛(wèi)星電話(huà)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的方式，

10、搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少? 能否在48小時(shí)內(nèi)完成搜索任務(wù)? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。</p><p>　　2．為了加快速度，搜索隊(duì)伍有50人，擁有3臺(tái)衛(wèi)星電話(huà)，分成3組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報(bào)告給指揮部門(mén)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種你認(rèn)為耗時(shí)最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間是多少? </p><p><b>　　二、 模型假設(shè)</b>

11、;</p><p>　　在緊急搜救的情況下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)；</p><p>　　1.從開(kāi)始搜救時(shí)計(jì)時(shí)。</p><p>　　2.在搜救到受難者時(shí)向組長(zhǎng)報(bào)告不浪費(fèi)時(shí)間。</p><p>　　3.搜救員在搜救活動(dòng)中不休息，飲食不停留且不會(huì)因故退出。</p><p>　　4.在搜救過(guò)程中各種儀器工作正常。</p>

12、<p>　　5.在拐彎時(shí)搜救員轉(zhuǎn)身的時(shí)間忽略不計(jì)。 </p><p><b>　　三、符號(hào)說(shuō)明</b></p><p>　　四、模型的分析、建立與求解</p><p>　　4.1因最佳搜救時(shí)機(jī)要在三天內(nèi)，所以快速搜救是必要的。在搜救人力、資源、時(shí)間有限時(shí)，須對(duì)搜救地點(diǎn)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行選擇，可采用分小組劃分區(qū)域搜索和

13、集中一組按規(guī)律搜索兩種方法。因分小組搜索時(shí)隊(duì)員超出通話(huà)限制的可能性比較大，所以采用集中一組按規(guī)律搜索。</p><p>　　4.1.1根據(jù)題目條件，在保證方便通信的條件下，將20人排成一排，兩人間隔40米。那么一排人所搜索的最大寬度是</p><p>　　，由每人可探測(cè)半徑為20米，得=20*2*20=800米。</p><p>　　4.1.2由于區(qū)域面積一定，因此

14、搜索所形成的長(zhǎng)方形區(qū)域面積是一定的，搜索時(shí)走長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊。因此搜索所走的路程是一定的，要想耗時(shí)最短，就要使重復(fù)和拐彎的次數(shù)最少。</p><p>　　4.1.3將此矩形區(qū)域等分劃分，橫9行，豎14列。隊(duì)員在搜索時(shí)從方格一邊緣走到拐彎的方格邊緣，形成長(zhǎng)方形的搜索區(qū)域。同時(shí)在拐彎時(shí)采取整體推進(jìn)法，且只行進(jìn)不搜索，即在到達(dá)邊緣時(shí)整隊(duì)人一起向左（右）轉(zhuǎn)身，然后一起向前走，然后再一起向左（右）轉(zhuǎn)身。所以每拐一次彎要行進(jìn)，使拐

15、彎最少，才可以減少只行進(jìn)的路程，又因按劃分好的長(zhǎng)方形區(qū)走，豎著走要比橫走拐的彎多，因此橫向搜索。搜索圖如（4-1-1）。一共拐9次彎，即行進(jìn)了9*。</p><p>　　4.1.4在搜索過(guò)程中有一段重復(fù)走的區(qū)域，為了減少路程節(jié)約時(shí)間，根據(jù)三角形特性采取整體斜著前移（走矩形對(duì)角線(xiàn)）所走的行進(jìn)區(qū)域形成一個(gè)平行四邊形。如圖（4-1-2）</p><p><b>　　一共行進(jìn)了</

16、b></p><p>　　如上所述易得：總時(shí)間（）=搜索所需的時(shí)間（）+行進(jìn)的時(shí)間（）</p><p>　　根據(jù)上述計(jì)算式得： </p><p>　　4．2 根據(jù)我們所設(shè)計(jì)的搜救方案在48小時(shí)內(nèi)是不能完成搜救任務(wù)的，可采用反證法證明48內(nèi)不能完成任務(wù)。 </p><p>　　4.2.1假設(shè)：48

17、小時(shí)內(nèi)能完成任務(wù)。</p><p>　　如圖（4-2）所示，每格長(zhǎng)度為800米。不計(jì)算拐彎和重復(fù)距離時(shí)，所需搜索距</p><p>　　離為9*11200=100800米。按搜索速度所需時(shí)間為（小時(shí)）。</p><p>　　所剩時(shí)間為48-46.67=1.33（小時(shí)）。最少拐彎數(shù)為8，拐彎所需行進(jìn)距為8*800=6400（米）則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的所需速度為（米/

18、秒）大于1.2（米/秒）。與已知不符，所以假設(shè)不成立。</p><p><b>　　圖4-1-1</b></p><p><b>　　圖4-1-2</b></p><p><b>　　圖4-2</b></p><p><b>　　圖4-3</b></

19、p><p>　　4.3因搜救任務(wù)緊急，要48小時(shí)內(nèi)完成搜</p><p>　　救任務(wù)。得加人，按照第一方案的方法，增加一個(gè)和兩個(gè)人都要來(lái)回9次才能搜救完，而且搜救要走的路程一樣，且拐一次要走800+n*40(n為增加的人數(shù))，所以時(shí)間不能減少反而會(huì)增加。因此最佳的方案是加3人，這樣就只需來(lái)回8次，有利于節(jié)約時(shí)間。</p><p>　　4.3.1所走路線(xiàn)如圖（4-3）所示

20、，一共拐了9次，拐一次行進(jìn)的距離是</p><p>　　800+40*3=920（米），重復(fù)走了11200/2=5600（米）。搜索所走路程是8*11200（米）。因此所需時(shí)間是</p><p>　　4.3.2因此再增加3人后可在48小時(shí)內(nèi)完成搜索任務(wù)，最短耗時(shí)是44.69小時(shí)。</p><p>　　4.4為了加快速度，搜索隊(duì)伍有50人，</p>&l

21、t;p>　　擁有3臺(tái)衛(wèi)星電話(huà)，分成3組分區(qū)進(jìn)行搜索，為了節(jié)約時(shí)間，三隊(duì)?wèi)?yīng)同時(shí)出發(fā)，且盡可能在同一時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)，或時(shí)間相差不大。利用4.1.3的方法將50人分成了20、20、10三隊(duì)，并編號(hào)為第一、二、三隊(duì)。我們將整塊區(qū)域按照隊(duì)員數(shù)的比例2：2：1分為上中下三部分，并計(jì)算出一、二隊(duì)要走行，三隊(duì)要走1.8行，為了節(jié)約行進(jìn)的時(shí)間，三個(gè)隊(duì)所走的路線(xiàn)分別如圖4-4-1，</p><p>　　圖4-4-2是第三隊(duì)返回時(shí)

22、只行進(jìn)的路線(xiàn)。路程為</p><p>　　根據(jù)表格可計(jì)算出各隊(duì)所需的時(shí)間：</p><p>　　因此，搜索完整個(gè)區(qū)域所需時(shí)間是20.57小時(shí)。</p><p><b>　　圖4-4-1</b></p><p><b>　?。?第一隊(duì)）</b></p><p><b&

23、gt;　?。ǖ诙?duì)）</b></p><p><b>　?。ǖ谌?duì)）</b></p><p><b>　　圖4-2-2</b></p><p>　　五、模型的檢驗(yàn)與推廣</p><p>　　本模型在一些方面進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，例如在對(duì)搜索員的身體需求方面做了理想化的假設(shè)，在實(shí)際中很難達(dá)

24、到。本模型可用于多種平面、平地等地區(qū)的搜索。例如，掃雷等排險(xiǎn)工作，也可用于農(nóng)作物的快速播種。</p><p><b>　　六、模型評(píng)價(jià)</b></p><p>　　模型優(yōu)點(diǎn)：1.充分考慮了個(gè)限制數(shù)據(jù)。</p><p>　　2.采用作圖法使模型更明了。</p><p>　　3.求最短耗時(shí)時(shí)采用較完善的計(jì)算方法。</p

25、><p>　　4.采用反證法避難從易。</p><p><b>　　模型缺點(diǎn)：</b></p><p>　　1.在求解最短耗時(shí)量時(shí)沒(méi)有考慮細(xì)節(jié)誤差給模型帶來(lái)的影響。</p><p>　　2.在對(duì)人員的身體需求方面考慮欠佳。</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)</b><

26、/p><p>　　[1]地震搜救手冊(cè) </p><p>　　http://blog.163.com/eva8711@126/blog/static/10293524200841894647448/</p><p>　　2008.09.21</p><p>　　[2] 地震搜救必讀手冊(cè) </p><p>　　http://