機(jī)械零件自由模態(tài)數(shù)字試驗(yàn)誤差分析論文

1、<p><b>　　揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院</b></p><p><b>　　本科生畢業(yè)論文</b></p><p>　　畢業(yè)論文題目 機(jī)械零件自由模態(tài)數(shù)字試驗(yàn)誤差分析 </p><p>　　學(xué) 生 姓 名

2、 </p><p>　　專(zhuān) 業(yè) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 </p><p>　　班 級(jí) </p><p>　

3、　指 導(dǎo) 教 師 </p><p>　　完 成 日 期 2014 年 6 月 2 日 </p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，ANSYS有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，已

4、經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問(wèn)題的有效途徑。本課題選用了平面結(jié)構(gòu)作為研究的模型，利用ANSYS進(jìn)行建模、確定邊界條件，施加載荷，劃分單元網(wǎng)格，進(jìn)行自由模態(tài)分析模態(tài)分析。且改變單元結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格大小等因素，討論其對(duì)模態(tài)分析的影響。一般情況下，零件都是具有約束的，所以求解具有約束情況下的模態(tài)更具有實(shí)際意義。選用不同約束的梁作為研究對(duì)象，求其固有頻率，且討論了約束剛度對(duì)固有頻率的影響。最后對(duì)懸掛法測(cè)固有頻率進(jìn)行分析，討論了吊裝形式對(duì)分析結(jié)果的影響

5、，研究其自由模態(tài)與實(shí)際情況下的試驗(yàn)誤差。</p><p>　　關(guān)鍵詞：有限元，ansys，模態(tài)分析，約束剛度</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　In recent years, with the popularization of computer technology and computational

6、 speed is increased, the ANSYS finite element analysis has been widely used in engineering design and analysis, has become the effective way to solve complex engineering analysis of computational problems. The project us

7、es the plane structure as the research model, use ANSYS for modeling, boundary conditions, loading, dividing grid unit, the free modal analysis modal analysis. And the change of cell structure, the s</p><p>

8、　　Key word：Finite element ，ANSYS，Modal analysis，Restraint stiffness</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>

9、;　　目錄III</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p><b>　　1.1 引言1</b></p><p>　　1.2 本課題研究?jī)?nèi)容3</p><p><b>　　1.3本章小結(jié)3</b></p>&l

10、t;p>　　第二章 振動(dòng)研究的理論基礎(chǔ)4</p><p>　　2.1 振動(dòng)基礎(chǔ)理論4</p><p>　　2.2 連續(xù)系統(tǒng)自由振動(dòng)5</p><p><b>　　2.3本章小結(jié)7</b></p><p>　　第三章利用Ansys軟件進(jìn)行模態(tài)分析8</p><p>　　3.1 ans

11、ys有限元軟件簡(jiǎn)介8</p><p>　　3.2 ansys自由模態(tài)分析的基本操作9</p><p>　　3.3約束下梁的模態(tài)分析13</p><p>　　3.4本章小結(jié)20</p><p>　　第四章 利用ansys進(jìn)行懸掛法分析仿真20</p><p>　　4.1無(wú)約束下箱體自由模態(tài)分析20</p

12、><p>　　4.2懸掛法測(cè)試箱體固有頻率24</p><p>　　4.3本章小結(jié)29</p><p><b>　　致謝30</b></p><p><b>　　總結(jié)31</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)32</b></p>

13、<p><b>　　附錄133</b></p><p><b>　　附錄234</b></p><p><b>　　附錄335</b></p><p><b>　　附錄434</b></p><p><b>　　第一章 緒論

14、</b></p><p><b>　　1.1 引言</b></p><p>　　在數(shù)學(xué)中，有限元法（FEM，F(xiàn)inite Element Method）是一種為求得偏微分方程邊值問(wèn)題近似解的數(shù)值技術(shù)。它通過(guò)變分方法，使得誤差函數(shù)達(dá)到最小值并產(chǎn)生穩(wěn)定解。類(lèi)比于連接多段微小直線逼近圓的思想，有限元法包含了一切可能的方法，這些方法將許多被稱(chēng)為有限元的小區(qū)域上的簡(jiǎn)

15、單方程聯(lián)系起來(lái)，并用其去估計(jì)更大區(qū)域上的復(fù)雜方程。它將求解域看成是由許多稱(chēng)為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿(mǎn)足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。</p><p>　　

16、早期的有限元主要關(guān)注于某個(gè)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來(lái)說(shuō)，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生熱，而熱反過(guò)來(lái)又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說(shuō)的多物理場(chǎng)，分析起來(lái)比我們單獨(dú)去分析一個(gè)物理場(chǎng)要復(fù)雜得多。很明顯，我們需要一個(gè)多物理場(chǎng)分析工具。</p><p>　　在上個(gè)世紀(jì)90年代以前，由于計(jì)算機(jī)資源的缺乏，多物理場(chǎng)模擬僅僅停留在理論階段，

17、有限元建模也局限于對(duì)單個(gè)物理場(chǎng)的模擬，最常見(jiàn)的也就是對(duì)力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場(chǎng)的模擬。看起來(lái)有限元仿真的命運(yùn)好像也就是對(duì)單個(gè)物理場(chǎng)的模擬。</p><p>　　這種情況已經(jīng)開(kāi)始改變。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的努力，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡(jiǎn)潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對(duì)多物理場(chǎng)的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場(chǎng)分析提供了一個(gè)新的機(jī)遇，滿(mǎn)足了工程師對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來(lái)在于多物

18、理場(chǎng)求解。</p><p>　　近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，ANSYS有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問(wèn)題的有效途徑。現(xiàn)在越來(lái)越多的設(shè)計(jì)制造都離不開(kāi)ANSYS有限元分析計(jì)算，例如機(jī)械制造、材料加工、航天航空、汽車(chē)、土木建筑、電子電器、國(guó)防軍工船舶、鐵道、石化等。因此掌握和研究ANSYS有限元分析對(duì)我們工作中的設(shè)計(jì)制造具有重要的意義。</p

19、><p>　　此外，在ANSYS有限元分析的應(yīng)用中，建立的模型向大型化，計(jì)算結(jié)果向精確化發(fā)展，所以ANSYS有限元的進(jìn)階技術(shù)——整體法與局部法的應(yīng)用也越來(lái)越普遍化，也成為ANSYS有限元應(yīng)用不可缺少的部分。</p><p>　　本課題的目的在于鞏固和拓展我們?cè)谛Ｆ陂g所學(xué)的基本知識(shí)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，訓(xùn)練我們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高分析和解決問(wèn)題的能力。靈活運(yùn)用各種知識(shí)，把使用有限元分析軟件ANSYS同鞏

20、固和提高自己已有知識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，把所掌握的新軟件同解決實(shí)際問(wèn)題統(tǒng)一起來(lái)，全面提高我們的能力。</p><p>　　通過(guò)運(yùn)用有限元分析軟件各種軸的應(yīng)力分析，使我掌握了有限元分析軟件ANSYS的基本知識(shí)及其基本操作，會(huì)用程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言精確建立模型，確定邊界條件，劃分單元網(wǎng)格，施加載荷，以及對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析。同時(shí)也要學(xué)會(huì)如何使用子模型法對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)力分析。</p><p>　　課題的研究?jī)?nèi)容所

21、涉及到有限元模態(tài)技術(shù)的發(fā)展，借助梁振動(dòng)的微分方程求解并得到了懸臂梁各階固有頻率，計(jì)算不同約束梁的固有頻率隨約束剛度的變化等。在龍英，滕召金，趙福水所著《有限元模態(tài)分析與發(fā)展趨勢(shì)》；陳忠所著《滾動(dòng)軸承及其支承剛度計(jì)算》；李東旭所著《高等結(jié)構(gòu)部動(dòng)力學(xué)》等著作中均有提及或?qū)嵗?lt;/p><p>　　1.2 本課題研究?jī)?nèi)容</p><p>　　本課題選用了平面作為研究的模型，利用ANSYS進(jìn)行建模

22、、確定邊界條件，施加載荷，劃分單元網(wǎng)格，進(jìn)行自由模態(tài)分析模態(tài)分析。且改變單元結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格大小等因素，討論其對(duì)模態(tài)分析的影響。一般情況下，零件都是具有約束的，所以求解具有約束情況下的模態(tài)更具有實(shí)際意義。選用不同約束的梁作為研究對(duì)象，求其固有頻率，且討論了約束剛度對(duì)固有頻率的影響。最后對(duì)懸掛法測(cè)固有頻率進(jìn)行分析，討論了吊裝形式對(duì)分析結(jié)果的影響，研究其自由模態(tài)與實(shí)際情況下的試驗(yàn)誤差。</p><p>　　因?yàn)楸菊n題進(jìn)行模

23、態(tài)分析，要不斷改變單元尺寸、單元實(shí)常數(shù)等，這樣在ANSYS中直接建模就比較麻煩。所以本課題中均采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（ANSYS Paramelric Design Language，簡(jiǎn)稱(chēng)APDL），用智能分析的手段進(jìn)行模型的建立、加載、求解和數(shù)據(jù)后處理。這樣建立的APDL命令流文件不僅便于保存和交流，而且有利于多次修改，多次重復(fù)分析。</p><p><b>　　1.3本章小結(jié)</b>

24、;</p><p>　　了解了有限元的發(fā)展歷史，應(yīng)用領(lǐng)域，發(fā)展趨勢(shì)。簡(jiǎn)單介紹本課題的研究?jī)?nèi)容以及分析方法。確定對(duì)有約束情況下的零件進(jìn)行模態(tài)分析的實(shí)際意義。</p><p>　　第二章 振動(dòng)研究的理論基礎(chǔ)</p><p>　　2.1 振動(dòng)基礎(chǔ)理論</p><p>　　在機(jī)器設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,不可避免地會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),而在振動(dòng)信號(hào)中,含有包括機(jī)器運(yùn)行

25、狀態(tài)的大量的信息。一旦機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)異?；蛘甙l(fā)生故障時(shí),振動(dòng)信號(hào)將會(huì)發(fā)生一些變化,這些變化具體表現(xiàn)為頻率成分、相位差別、幅值大小和能量分布狀況的改變等等。振動(dòng)信號(hào)的特征和性質(zhì)與機(jī)器故障、系統(tǒng)固有特性這兩大因素均有關(guān)聯(lián)。但即使是同一種故障,發(fā)生在機(jī)器的不同部位,振動(dòng)信號(hào)所反映出的振動(dòng)特征和響應(yīng)可能會(huì)有非常大的差異。所以,故障類(lèi)型和振動(dòng)信號(hào)反映出的振動(dòng)特征,并不是相互對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系,這就是基于振動(dòng)的故障識(shí)別的難點(diǎn)所在。所以,研究振動(dòng)的識(shí)別對(duì)機(jī)器設(shè)

26、備故障診斷技術(shù)的完善有著極為重要的意義。本質(zhì)上來(lái)說(shuō),任何一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)都是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng),對(duì)于大多數(shù)情況而言,振動(dòng)系統(tǒng)所受到的激勵(lì)和響應(yīng)都隨著時(shí)間變化,且系統(tǒng)的響應(yīng)大都依賴(lài)初始條件以及外部激勵(lì)。絕大部分實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)非常復(fù)雜,因此,想要在數(shù)學(xué)建模分析的時(shí)候把所有的細(xì)節(jié)情況都考慮進(jìn)來(lái)是絕對(duì)不可能的。若想預(yù)測(cè)在確定的激勵(lì)下振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)情況,一般需要對(duì)振動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象,只考慮一些比較重要的因素。大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)都是連續(xù)的,具有無(wú)限多個(gè)自由度。

27、一些連續(xù)系統(tǒng)的振動(dòng)特性可用偏微分方程描述,</p><p>　　2.2 連續(xù)系統(tǒng)自由振動(dòng)</p><p>　　當(dāng)沒(méi)有外激勵(lì)作用，即梁彎曲自由振動(dòng)時(shí)，等截面彎曲橫向自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程中包含四階微分導(dǎo)數(shù)和二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)</p><p><b>　?。╯1）</b></p><p>　　設(shè)方程（xx）的解對(duì)時(shí)間和空間是分離的

28、，令</p><p>　　y（x，t）=Y(x)F(t) （s2）</p><p>　　將式（s2）帶入方程（s1），可得</p><p><b>　?。╯3）</b></p><p>　　(0<x<L)

29、 （s4）</p><p>　　方程（s3）飛通解為簡(jiǎn)諧函數(shù)</p><p><b>　?。╯5）</b></p><p>　　式中，A和B為積分常數(shù)，由兩個(gè)初始條件確定。通過(guò)解方程（s4）可以得到振型函數(shù)的一般表達(dá)式，這里振型函數(shù)Y（x）必須滿(mǎn)足相應(yīng)的邊界條件。其中，鉸支端的邊界條件為</p&g

30、t;<p>　　Y（x）=0, ,(x=0或x=L) （s6）</p><p>　　令,則方程（S4）可化簡(jiǎn)為</p><p><b>　?。╯7）</b></p><p>　　方程（s7）是一個(gè)四階常系數(shù)線性微分方程，其解為</p><p><b

31、>　?。╯8）</b></p><p>　　這就是粱振動(dòng)的振型函數(shù)，其中 為積分常數(shù)，可以用四個(gè)邊界條件來(lái)確定其中三個(gè)積分常數(shù)及導(dǎo)出特征方程，從而確定粱彎曲振動(dòng)的固有頻率和振型函數(shù)Y（x）。</p><p><b>　　粱支架的邊界條件為</b></p><p>　　Y（x）=0，，Y（L）=0，

32、 （s9）</p><p>　　將第一組邊界條件帶入式（s8）及其二階導(dǎo)函數(shù)，得</p><p><b>　?。╯10）</b></p><p>　　將第二組邊界條件帶入式（s8）及其二階導(dǎo)函數(shù)，得</p><p><b>　?。╯11）</b></p><p>

33、;　　因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故得，于是，特征方程為</p><p><b>　　（s12）</b></p><p><b>　　它的根為</b></p><p><b>　?。╯13）</b></p><p><b>　?。╯14）</b></p>&

34、lt;p><b>　　與此相應(yīng)固有頻率為</b></p><p><b>　　（s15）</b></p><p><b>　　相應(yīng)振型函數(shù)為</b></p><p><b>　?。╯16）</b></p><p>　　因?yàn)檎裥椭淮_定系統(tǒng)中個(gè)點(diǎn)振幅的相

35、對(duì)值，不能唯一的確定振幅的大小，故其表達(dá)式無(wú)需再帶常數(shù)因子，其振型函數(shù)為</p><p><b>　?。╯17）</b></p><p>　　現(xiàn)選用半徑為0.05m，長(zhǎng)度為1m的粱，材料屬性：彈性模量E為2×1011Pa，密度為7800kg/m3，求其模態(tài)。由公式（s16）可知</p><p><b>　?。╯18）<

36、/b></p><p>　　由公式（S18）算出懸臂梁前三階非零固有頻率為：一階為70.92Hz，二階為451.31Hz，三階為1243.12Hz?！?1】</p><p><b>　　2.3本章小結(jié) </b></p><p>　　簡(jiǎn)單了解了振動(dòng)的簡(jiǎn)化與抽象，求解常微分方程，得到各階的固有頻率求解公式為。且?guī)霐?shù)據(jù)求解了懸臂梁的前三階非零

37、固有頻率，得到具有實(shí)際意義的固有頻率參數(shù)。</p><p>　　第三章利用Ansys軟件進(jìn)行模態(tài)分析</p><p>　　3.1 ansys有限元軟件簡(jiǎn)介</p><p>　　ANSYS是目前世界頂端的有限元商業(yè)應(yīng)用程序,是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó)ANSYS開(kāi)發(fā),它能與多數(shù)CAD軟件

38、接口,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換,如Pro/Engineer,NASTRAN,IDEAS,AutoCAD等,是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)CAD工具之一。美國(guó)JohnSwanson博士于1970年創(chuàng)建ANSYS公司后,便開(kāi)發(fā)出了該應(yīng)用程序,以此用計(jì)算機(jī)模擬工程結(jié)構(gòu)分析,歷經(jīng)30多年的不斷完善和修改,現(xiàn)成為全球最受歡迎的應(yīng)用程序。</p><p>　　ANSYS是一種廣泛的商業(yè)套裝工程分析軟件。所謂工程分析軟件,主要是在機(jī)械結(jié)構(gòu)

39、系統(tǒng)受到外力負(fù)載所出現(xiàn)的反應(yīng),例如應(yīng)力、位移、溫度等,根據(jù)該反應(yīng)可知道機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力負(fù)載后的狀態(tài),進(jìn)而判斷是否符合設(shè)計(jì)要求。一般機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜,受的負(fù)載也相當(dāng)多,理論分析往往無(wú)法進(jìn)行。想要解答,必須先簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu),采用數(shù)值模擬方法分析。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展,相應(yīng)的軟件也應(yīng)運(yùn)而生,ANSYS軟件在工程上應(yīng)用相當(dāng)廣泛,在機(jī)械、電機(jī)、土木、電子及航空等領(lǐng)域的使用,都能達(dá)到某種程度的可信度,頗獲各界好評(píng)。使用該軟件,能夠降低設(shè)

40、計(jì)成本,縮短設(shè)計(jì)時(shí)間。到20世紀(jì)80年代初期,國(guó)際上較大型的面向工程的有限元通用軟件主要有:ANSYS,NASTRAN,ASKA,ADINA,SAP等。以ANSYS為代表的工程數(shù)值模擬軟件,是一個(gè)多用途的有限元法分析軟件,它從1971年的2.0版本與今天的8.0版本已有很大的不同,起初它僅提供結(jié)構(gòu)線性分析和熱分析,現(xiàn)在可用來(lái)求結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問(wèn)題的解答。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理,將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和

41、優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合,已成為現(xiàn)代工程學(xué)問(wèn)題必不可</p><p>　　3.2 ansys自由模態(tài)分析的基本操作</p><p>　　以2×1m的平面（材料屬性為：彈性模量E為2×1011Pa，密度為7800kg/m3）為例，分析其自由模態(tài)，且討論了結(jié)構(gòu)單元、網(wǎng)格單元對(duì)ansys模態(tài)分析結(jié)果的影響。結(jié)構(gòu)單元分別為PLANE42（PLANE42被稱(chēng)為2D結(jié)構(gòu)單元，用于模擬平面實(shí)體

42、結(jié)構(gòu)。該單元由4個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x和y方向的平動(dòng)位移，單元模型如圖3-1所示）和PLANE82（PLANE82稱(chēng)為2D8節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，是4節(jié)點(diǎn)PLANE42的高階單元，對(duì)四邊形和三角形的混合網(wǎng)格具有較高的精度，即使是不規(guī)則形狀，其精度降低也很小，該單元采用協(xié)調(diào)的位移差值函數(shù)，因此能夠很好的適應(yīng)曲線邊界。該單元由8個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x和y方向的平動(dòng)位移，單元模型如圖3-2所

43、示）；取網(wǎng)格單元大小分別為0.5、0.25、0.125、0.0625（如圖3-3所示）。由于要改變結(jié)構(gòu)單元和網(wǎng)格單元，求得不同情況下的自由模態(tài)，所以對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化處理，使用ansys參數(shù)化語(yǔ)言APDL比較方便。求得平面自由模態(tài)的結(jié)果（由于是自由模態(tài)，所以前三階為0）如表3-1所示（使用APDL語(yǔ)言見(jiàn)附錄1）。</p><p>　　圖 3-1 PLANE42單元幾何</p><p>　　圖

44、 3-2 PLANE82單元幾何</p><p>　　表3-1不同情況下平面的固有頻率值</p><p>　　0.5 0.25</p><p>　　0.125 0.0625</p><p>　　圖3-3不同單元長(zhǎng)度的

45、平面有限元模型</p><p>　　由圖3可知，隨著單元長(zhǎng)度的減小，固有頻率的值趨于穩(wěn)定，即此時(shí)的模態(tài)分析結(jié)果更為精確。且PLANE82單元的變化比PLANE42單元小，即PALNE82單元對(duì)網(wǎng)格單元大小的要求比PLANE42單元更小。所以進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)單元、單元大小的選擇十分重要。由表F1、圖3-4、圖3-5,可知，不同階數(shù)的固有頻率值隨單元大小的變化也是有所差異的，高階固有頻率對(duì)網(wǎng)格單元長(zhǎng)度的要求更高

46、，即要使高階固有頻率的值更加精確，則網(wǎng)格單元長(zhǎng)度要取的更小。</p><p>　　圖3-4不同單元4階固有頻率隨單元長(zhǎng)度的變化</p><p>　　圖3-5不同單元8階固有頻率隨單元長(zhǎng)度的變化</p><p>　　由于模型比較簡(jiǎn)單，計(jì)算量不大，各種模態(tài)分析方法的比較也沒(méi)有什么區(qū)別。常用方法有Block Lanczos法，PCG Lanczos法，子空間法，縮聚法。其

47、比較見(jiàn)圖3-6【23】</p><p>　　3-6 針對(duì)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值求解方法比較</p><p>　　3.3約束下梁的模態(tài)分析</p><p>　　一般情況下，零件都是具有約束的，所以求解具有約束情況下的模態(tài)更具有實(shí)際意義。在求解具有約束情況下的模態(tài)時(shí)，一般將約束當(dāng)成剛性約束。但是大部分約束都是具有彈性的，例如軸承約束軸。以半徑為0.05m，長(zhǎng)度為1m的粱為例，

48、材料屬性：彈性模量E為2×1011Pa，密度為7800kg/m3，求其在不同約束剛度下的模態(tài)。</p><p>　　圖3-7約束梁的幾何模型</p><p>　　首先選擇結(jié)構(gòu)單元beam3粱單元，設(shè)置單元屬性：半徑r為0.05，長(zhǎng)度l為1，設(shè)置材料屬性：彈性模量E為2e11，泊松比為0.3，密度7800。用combin14單元來(lái)模擬彈性約束，通過(guò)對(duì)單元關(guān)鍵選項(xiàng)KEYOPT（2）的

49、選擇，設(shè)置三種彈簧單元。分別為：X方向軸向拉伸彈簧，Y方向軸向拉伸彈簧，Z方向扭轉(zhuǎn)彈簧。且分別設(shè)置單元實(shí)常數(shù)為K1、K2、K3、K4、K5、K6（對(duì)應(yīng)圖3-7所示）</p><p>　　圖3-8粱有限元模型</p><p>　　選擇選擇分析類(lèi)型為模態(tài)分析Modal，設(shè)置擴(kuò)展模態(tài)為3、提取的振型數(shù)為3，頻率范圍默認(rèn)全部，選擇分析方法Block Lanczos Method。通過(guò)對(duì)K1到K6的

50、不同賦值模擬不同約束的梁，如對(duì)K1、K2、K3取值而使K4、K5、K6恒為零，則為懸臂梁。取K1、K2、K3為1020N/m，可將其當(dāng)作剛性約束，模態(tài)分析結(jié)果為：1階72.391Hz，2階449.79Hz，3階1242.5Hz,與上章節(jié)理論計(jì)算結(jié)果基本相同，說(shuō)明對(duì)梁的結(jié)構(gòu)單元、單元大小等的選擇是符合計(jì)算精度的。一般軸承的剛度為109N/m左右，所以對(duì)K1、K2、K3的取值范圍定為106~1012N/m。計(jì)算時(shí)因?yàn)檩S有不止一個(gè)方向的約束，

51、所以采用控制變量法，即分別對(duì)單個(gè)方向的約束剛度進(jìn)行取值進(jìn)行模態(tài)分析，使其他方向的約束剛度不變且取足夠大，本文取為1020N/m。其模態(tài)如表3-2所示（使用APDL語(yǔ)言見(jiàn)附錄2）。</p><p>　　由3-9圖可知約束剛度對(duì)梁的一階固有頻率影響較大，且隨著約束剛度的增大固有頻率的值趨于穩(wěn)定，即剛性約束下的固有頻率。則只有當(dāng)約束剛度達(dá)到使固有頻率趨于穩(wěn)定時(shí)的值，才能將約束當(dāng)成剛性約束。且不同方向的約束剛度對(duì)一階固有

52、頻率的影響也是有所差異的，其中Y軸向約束剛度至109N/m趨于穩(wěn)定，</p><p>　　而X軸向約束剛度和Z方向扭轉(zhuǎn)約束剛度至108N/m就已經(jīng)趨于穩(wěn)定，即Y軸向約束剛度對(duì)梁的一階固有頻率影響最大。由圖3-10、3-11可知，隨著約束剛度的</p><p>　　表3-2懸臂粱的固有頻率</p><p>　　增大，固有頻率值的變化有所不同，2階及以上的固有頻率在剛度

53、較小的區(qū)域有一段保持不變，從圖3-12中可以更加直觀的看出，且固有頻率不變時(shí)的值正好為上階剛性約束時(shí)的值。而各方向約束剛度對(duì)二階、三階固有頻率的影響大致相同，不過(guò)隨著階數(shù)的升高，X軸向約束剛度對(duì)固有頻率影響越大。由圖3-12可知，單方向約束剛度對(duì)不同階固有頻率的影響也不一樣，其中X軸向約束剛度至108N/m一階固有頻率趨于穩(wěn)定；至109N/m二階固有頻率趨于穩(wěn)定；至1011N/m三階固有頻率趨于穩(wěn)定，即高階固有頻率對(duì)約束剛度的要求更高。

54、</p><p>　　例如選擇雙列向心短圓柱棍子軸承3182120（d=100mm，D=150mm,b=37mm,i=2,z=30,=11mm，L=11mm，r=0.8mm）。軸承的預(yù)緊量g=-5，外圈與箱體的配合過(guò)盈量，F(xiàn)=4900N。則支承的剛度為1.707×109N/m[文獻(xiàn)編號(hào) 陳忠]，即K2=1.707×109N/m，取K1、K3為1020N/m，則懸臂梁前三階固有頻率：一階為72.

55、227Hz、二階為437.53Hz、三階為1145.4Hz。若將其當(dāng)成剛性約束則誤差分別為：一階0.227%；二階為2.73%；三階為7.81%。</p><p>　　圖 3-9不同約束剛度下懸臂梁的一階固有頻率</p><p>　　圖 3-10不同約束剛度下懸臂梁的二階固有頻率</p><p>　　圖 3-11不同約束剛度下懸臂梁的三階固有頻率</p>

56、<p>　　圖 3-12不同X軸向約束剛度下懸臂梁的固有頻率值</p><p>　　對(duì)K1、K2、K5賦值，其余剛度為零，則為簡(jiǎn)支梁。對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行模態(tài)分析，記錄不同約束剛度下前三階固有頻率，如表3-3所示（使用APDL語(yǔ)言見(jiàn)附錄3）。由圖（3-13、3-14、3-15）可知，各階固有頻率隨不同約束剛度的變化，簡(jiǎn)支梁與懸臂梁相同。一階固有頻率隨約束剛度的增大而變大，且趨向于穩(wěn)定值，二階及以上固有頻率在

57、約束剛度較低時(shí)有一段保持不變。對(duì)于不同方向剛度，Y軸向?qū)逃蓄l率的影響較大，且隨著階數(shù)的增多，X軸向剛度對(duì)固有頻率的影響隨之增大。</p><p>　　表3-3簡(jiǎn)支粱的固有頻率</p><p>　　圖3-13 不同X軸向約束剛度下簡(jiǎn)支梁各階固有頻率</p><p>　　圖3-14 不同約束剛度下簡(jiǎn)支梁的一階固有頻率</p><p>　　圖3-

58、15不同約束剛度下簡(jiǎn)支梁的二階固有頻率</p><p><b>　　3.4本章小結(jié)</b></p><p>　　了解有限元軟件ANSYS的誕生背景以及應(yīng)用領(lǐng)域。對(duì)同一平面取不同的結(jié)構(gòu)單元和網(wǎng)格單元對(duì)比其對(duì)各階固有頻率的影響。隨著單元長(zhǎng)度的減小，固有頻率的值趨于穩(wěn)定，即此時(shí)的模態(tài)分析結(jié)果更為精確，高階固有頻率對(duì)網(wǎng)格單元長(zhǎng)度的要求更高。且使用高階單元結(jié)構(gòu)令分析結(jié)果更為精確

59、。</p><p>　　計(jì)算了不同約束梁的固有頻率隨約束剛度的變化。約束剛度對(duì)梁的一階固有頻率影響較大，且隨著約束剛度的增大固有頻率的值趨于穩(wěn)定，即剛性約束下的固有頻率。其中Y軸向約束剛度對(duì)梁的一階固有頻率影響最大。且隨著階數(shù)的增多，X軸向剛度對(duì)固有頻率的影響隨之增大。</p><p>　　利用ansys進(jìn)行懸掛法分析仿真</p><p>　　4.1無(wú)約束下箱體自由

60、模態(tài)分析</p><p>　　實(shí)際測(cè)量零件的模態(tài)時(shí)，通常選擇懸掛法測(cè)量零件的自由模態(tài)，即利用繩索將零件懸掛起來(lái)，使零件自由懸浮在空中。然后用力錘敲擊零件，通過(guò)傳感器測(cè)試零件上各點(diǎn)的振動(dòng)。下面選擇箱體為測(cè)試零件（長(zhǎng)寬高均為1m，壁厚為0.1m的箱體），由上章節(jié)可知，選擇高階單元有利于得到更加精確的結(jié)果，且對(duì)網(wǎng)格大小的要求較低，所以此處選用SOLID95單元（SOLID95稱(chēng)為3D20節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元，是SOLID4

61、5的高階單元，對(duì)不規(guī)則形狀也具有較好的精度；由于采用協(xié)調(diào)的位移差值函數(shù)，可很好的適應(yīng)曲線邊界。該單元由20個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，即沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x、y和z方向的平動(dòng)位移，單元模型如圖4-16所示）。材料屬性：彈性模量E為2e11，泊松比為0.3，密度7800。為了更好的控制網(wǎng)格單元大小，選擇6面體單元對(duì)零件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4-17所示。首先進(jìn)行自由模態(tài)分析選擇，選擇分析類(lèi)型為模態(tài)分析Modal，設(shè)置擴(kuò)展模態(tài)為10、提取的振型

62、數(shù)為10，頻率范圍默認(rèn)全部，選擇分析方法Block Lanczos Method。結(jié)果如表4-4所示（由于是自由模態(tài)，前6階為零），振型如圖4-18所示</p><p>　　表 4-4箱體自由模態(tài)各階固有頻率</p><p>　　圖4-16 SOLID95單元幾何</p><p>　　圖 4-17箱體有限元模型</p><p><b&g

63、t;　　第7階</b></p><p><b>　　第8階</b></p><p><b>　　第9階</b></p><p><b>　　第10階</b></p><p>　　圖 4-18箱體自由模態(tài)各階振型</p><p>　　4.2懸掛

64、法測(cè)試箱體固有頻率 </p><p>　　采用懸掛法測(cè)出的模態(tài)是否為自由模態(tài)，且懸掛繩索的剛度對(duì)模態(tài)分析是否具有影響。利用彈簧單元COMBIN14單元表示懸掛的繩索，如圖4-19所示。且通過(guò)對(duì)單元關(guān)鍵選項(xiàng)KEYOPT（2）的選擇，使其為一維縱向彈簧單元，自由度UY。通過(guò)對(duì)單元實(shí)常數(shù)K來(lái)控制彈簧剛度，不同彈簧剛度（106N/m、109N/m、1012N/m）對(duì)應(yīng)的各階固有頻率如表F5所示（使用APDL語(yǔ)言見(jiàn)附

65、錄4）</p><p>　　圖 4-19懸掛法有限元模型</p><p>　　表 4-5不同彈簧剛度對(duì)應(yīng)的各階固有頻率</p><p>　　由表4-5可知不同彈簧剛度對(duì)應(yīng)的各階固有頻率基本相同，除第6階固有頻率。所以利用懸掛法測(cè)出的固有頻率即為自由模態(tài)頻率。第6階固有頻率的不同是因?yàn)槔脧椈蓡卧獊?lái)模擬繩索具有系統(tǒng)誤差，因?yàn)槔K索只有單向剛度，即Y負(fù)方向，而彈簧單元具有

66、雙向剛度，限制了箱體上節(jié)點(diǎn)的Y位移，振型如圖D20所示。其它振型如圖D21所示</p><p>　　圖 4-20 懸掛法模態(tài)分析第6階振型</p><p><b>　　第7階</b></p><p><b>　　第8階</b></p><p><b>　　第9階</b><

67、/p><p><b>　　第10階</b></p><p>　　圖 4-21 懸掛法模態(tài)分析各階振型</p><p>　　上述為單根繩索懸掛情況，但有時(shí)零件利用單根繩索不易懸掛，進(jìn)而要使用2根或多根繩索懸掛，由于固有頻率與彈簧剛度變化的基本無(wú)關(guān)，所以此處彈簧剛度K選定為1×109N/m。2根繩索時(shí)的有限元模型如圖4-22所示，各階固有頻率

68、隨彈簧剛度的變化如表4-6所示。其固有頻率與自由模態(tài)相比略有誤差，除了第5、6階模態(tài)，此處與單根繩索相同，還是由于繩索只有單向剛度，即Y負(fù)方向，而彈簧單元具有雙向剛度，且2根繩索的影響更大。</p><p>　　圖 4-22懸掛法(2根繩索)有限元模型</p><p>　　表 4-6根繩索時(shí) 各階固有頻率隨彈簧剛度的變化</p><p><b>　　4.3

69、本章小結(jié)</b></p><p>　　利用ansys進(jìn)行懸掛法分析仿真，利用彈簧單元COMBIN14單元表示懸掛的繩索，彈簧單元選取不同剛度時(shí)箱體的固有頻率值，并且與自由模態(tài)分析進(jìn)行對(duì)比。得到結(jié)論為懸掛繩索的剛度對(duì)模態(tài)分析沒(méi)有影響，且固有頻率值恒為自由模態(tài)時(shí)的值。最后使用懸掛法（兩根）進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果，得到結(jié)論相同。所以利用懸掛法測(cè)出的固有頻率即為自由模態(tài)頻率。</p><p>

70、<b>　　總結(jié)</b></p><p>　　根據(jù)梁振動(dòng)的微分方程求解并得到了懸臂梁各階固有頻率。簡(jiǎn)單了解了振動(dòng)的簡(jiǎn)化與抽象，求解常微分方程，得到各階的固有頻率求解公式。且?guī)霐?shù)據(jù)求解了懸臂梁的前三階非零固有頻率。</p><p>　　本課題選用了平面結(jié)構(gòu)作為研究的模型，利用ANSYS進(jìn)行建模、確定邊界條件，施加載荷，劃分單元網(wǎng)格，進(jìn)行自由模態(tài)分析模態(tài)分析。且改變單元

71、結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格大小等因素，討論其對(duì)模態(tài)分析的影響。隨著單元長(zhǎng)度的減小，固有頻率的值趨于穩(wěn)定，即此時(shí)的模態(tài)分析結(jié)果更為精確，高階固有頻率對(duì)網(wǎng)格單元長(zhǎng)度的要求更高。且使用高階單元結(jié)構(gòu)令分析結(jié)果更為精確。</p><p>　　計(jì)算了不同約束梁的固有頻率隨約束剛度的變化。約束剛度對(duì)梁的一階固有頻率影響較大，且隨著約束剛度的增大固有頻率的值趨于穩(wěn)定，即剛性約束下的固有頻率。其中Y軸向約束剛度對(duì)梁的一階固有頻率影響最大。且隨著階

72、數(shù)的增多，X軸向剛度對(duì)固有頻率的影響隨之增大。</p><p>　　利用ansys進(jìn)行懸掛法分析仿真，利用彈簧單元COMBIN14單元表示懸掛的繩索，彈簧單元選取不同剛度時(shí)箱體的固有頻率值，并且與自由模態(tài)分析進(jìn)行對(duì)比。得到結(jié)論為懸掛繩索的剛度對(duì)模態(tài)分析沒(méi)有影響，且固有頻率值恒為自由模態(tài)時(shí)的值。最后使用懸掛法（兩根）進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果，得到結(jié)論相同。所以利用懸掛法測(cè)出的固有頻率即為自由模態(tài)頻率。</p>

73、<p><b>　　致謝</b></p><p>　　首先衷心地感謝我的導(dǎo)師—吳志學(xué)教授，感謝恩師在學(xué)業(yè)上的悉心指導(dǎo)。恩師樸實(shí)的為人、淵博的學(xué)識(shí)、務(wù)實(shí)的作風(fēng)以及對(duì)事業(yè)的執(zhí)著，總是讓學(xué)生仰慕不已。在導(dǎo)師的精心栽培下，學(xué)生在文獻(xiàn)收集與整理、新知識(shí)的吸收與消化、創(chuàng)新思維方法等方面均獲得了相當(dāng)?shù)难芯拷?jīng)驗(yàn)。再次向吳老師致以最崇高的敬意和最誠(chéng)摯的感謝!</p><p>

74、　　特別感謝父母及親人，感謝他們多年來(lái)的支持、關(guān)心和理解，使作者的大學(xué)學(xué)業(yè)得以順利完成。向所有關(guān)心和幫助作者的各位師長(zhǎng)、同學(xué)和朋友們致謝!</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] ANSYS高級(jí)技術(shù)指南</p><p>　　[2] 蔣玉川，李章政， 彈性力學(xué)與有限元方法 ， 化學(xué)工業(yè)出版社 ，2010；<

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82、P7 </b></p><p>　　A=0.5 </p><p>　　ET,1,PLANE42 </p><p>　　MPTEMP,1,0 </p><p>　　MPDATA,EX,1,,2e11 </p><p>　　MPDA

83、TA,PRXY,1,,0.3 </p><p>　　MPTEMP,1,0 </p><p>　　MPDATA,DENS,1,,7800 </p><p>　　RECTNG,-1,1,0,1, </p><p>　　ESIZE,A,0,</p><p>　　MSHAPE,0,2

84、D </p><p><b>　　MSHKEY,0 </b></p><p>　　AMESH,ALL </p><p><b>　　FINISH </b></p><p><b>　　ANTYPE,2 </b></p><p>　　MODOPT,LA

85、NB,6 </p><p>　　EQSLV,SPAR </p><p>　　MXPAND,6, , ,0 </p><p><b>　　LUMPM,0 </b></p><p><b>　　PSTRES,0</b></p><p>　　MODOPT,L

86、ANB,6,0,0, ,OFF </p><p>　　/STATUS,SOLU</p><p><b>　　SOLVE </b></p><p><b>　　附錄2</b></p><p><b>　　/PREP7</b></p><p><b

87、>　　NUM=30</b></p><p>　　PI=3.1415926</p><p><b>　　R=0.05</b></p><p><b>　　A=PI*R*R</b></p><p>　　I=0.25*PI*R**4</p><p><b&g

88、t;　　L=1</b></p><p>　　ET,1,BEAM3</p><p><b>　　R,1,A,I</b></p><p>　　MP,EX,1,2E11</p><p>　　MP,PRXY,1,0.3 </p><p>　　MP,DENS,1,7800</p>

89、<p>　　SECTYPE,1,BEAM,CSOLID,,0</p><p>　　SECOFFSET, CENT</p><p>　　SECDATA,R </p><p><b>　　N,1,0,0</b></p><p><b>　　N,NUM,L,0</b></p>&

90、lt;p>　　FILL,1,NUM,NUM-2</p><p><b>　　TYPE,1 </b></p><p><b>　　MAT,1</b></p><p><b>　　REAL,1</b></p><p>　　*DO,N,1,NUM-1</p>

91、<p><b>　　E,N,N+1</b></p><p><b>　　*ENDDO</b></p><p><b>　　/SOL</b></p><p>　　ANTYPE,MODAL</p><p>　　MODOPT,LANB,6</p><p&

92、gt;<b>　　MXPAND,6</b></p><p><b>　　SOLVE</b></p><p><b>　　附錄3</b></p><p><b>　　/PREP7 </b></p><p>　　ET,1,SOLID95</p>

93、<p>　　MPTEMP,1,0 </p><p>　　MPDATA,EX,1,,2e11 </p><p>　　MPDATA,PRXY,1,,0.3 </p><p>　　MPTEMP,1,0 </p><p>　　MPDATA,DENS,1,,7800 </p><p>　　BLOCK,-0

94、.5,0.5,-0.1,0,-0.5,0.5, </p><p>　　BLOCK,-0.5,-0.4,-1,0,-0.5,0.5, </p><p>　　BLOCK,0.4,0.5,-1,0,-0.5,0.5, </p><p>　　BLOCK,-0.5,0.5,-1,0,-0.5,-0.4, </p><p>　　BLOCK,-0.5,

95、0.5,-1,0,0.4,0.5, </p><p>　　VOVLAP,all</p><p>　　FLST,5,6,4,ORDE,6 </p><p>　　FITEM,5,112 </p><p>　　FITEM,5,-113</p><p>　　FITEM,5,143 </p><p>

96、　　FITEM,5,-144</p><p>　　FITEM,5,153 </p><p>　　FITEM,5,-154</p><p>　　CM,_Y,LINE </p><p>　　LSEL, , , ,P51X </p><p>　　CM,_Y1,LINE </p><p>　　CMSE

97、L,,_Y </p><p>　　LESIZE,_Y1, , ,16, , , , ,1 </p><p>　　FLST,5,8,4,ORDE,8 </p><p>　　FITEM,5,72 </p><p>　　FITEM,5,75 </p><p>　　FITEM,5,78 </p>

98、<p>　　FITEM,5,-79 </p><p>　　FITEM,5,95 </p><p>　　FITEM,5,98 </p><p>　　FITEM,5,102 </p><p>　　FITEM,5,-103</p><p>　　CM,_Y,LINE </p><p>

99、　　LSEL, , , ,P51X </p><p>　　CM,_Y1,LINE </p><p>　　CMSEL,,_Y </p><p>　　LESIZE,_Y1, , ,4, , , , ,1 </p><p>　　MSHAPE,0,3D </p><p><b>　　MSHKEY,1<

100、/b></p><p>　　VMESH,ALL </p><p><b>　　/SOL </b></p><p><b>　　ANTYPE,2</b></p><p>　　MODOPT,LANB,10 </p><p>　　EQSLV,SPAR </p>

101、;<p>　　MXPAND,10, , ,0 </p><p><b>　　LUMPM,0 </b></p><p><b>　　PSTRES,0</b></p><p>　　MODOPT,LANB,10,0,0, ,OFF</p><p>　　/STATUS,SOLU</p&g

102、t;<p><b>　　SOLVE </b></p><p><b>　　附錄4</b></p><p><b>　　/PREP7 </b></p><p><b>　　K=1E9</b></p><p>　　ET,1,SOLID95&

103、lt;/p><p>　　ET,2,COMBIN14,,2</p><p><b>　　R,2,K</b></p><p>　　MPTEMP,1,0 </p><p>　　MPDATA,EX,1,,2e11 </p><p>　　MPDATA,PRXY,1,,0.3 </p>&

104、lt;p>　　MPTEMP,1,0 </p><p>　　MPDATA,DENS,1,,7800 </p><p>　　BLOCK,-0.5,0.5,-0.1,0,-0.5,0.5, </p><p>　　BLOCK,-0.5,-0.4,-1,0,-0.5,0.5, </p><p>　　BLOCK,0.4,0.5,-1,0,-0.

105、5,0.5, </p><p>　　BLOCK,-0.5,0.5,-1,0,-0.5,-0.4, </p><p>　　BLOCK,-0.5,0.5,-1,0,0.4,0.5, </p><p>　　VOVLAP,all</p><p>　　FLST,5,6,4,ORDE,6 </p><p>　　FITEM,5

106、,112 </p><p>　　FITEM,5,-113</p><p>　　FITEM,5,143 </p><p>　　FITEM,5,-144</p><p>　　FITEM,5,153 </p><p>　　FITEM,5,-154</p><p>　　CM,_Y,LINE </

107、p><p>　　LSEL, , , ,P51X </p><p>　　CM,_Y1,LINE </p><p>　　CMSEL,,_Y </p><p>　　LESIZE,_Y1, , ,16, , , , ,1 </p><p>　　FLST,5,8,4,ORDE,8 </p><p>

108、;　　FITEM,5,72 </p><p>　　FITEM,5,75 </p><p>　　FITEM,5,78 </p><p>　　FITEM,5,-79 </p><p>　　FITEM,5,95 </p><p>　　FITEM,5,98 </p><p>　　FITEM,5

109、,102 </p><p>　　FITEM,5,-103</p><p>　　CM,_Y,LINE </p><p>　　LSEL, , , ,P51X </p><p>　　CM,_Y1,LINE </p><p>　　CMSEL,,_Y </p><p>　　LESIZE,_Y1,

110、, ,4, , , , ,1 </p><p>　　MSHAPE,0,3D </p><p><b>　　MSHKEY,1</b></p><p>　　VMESH,ALL </p><p>　　N,50000,0,0.5,0</p><p><b>　　TYPE,2 </

111、b></p><p><b>　　REAL,2 </b></p><p>　　E,24193,50000</p><p>　　D,50000,ALL</p><p><b>　　/SOL </b></p><p><b>　　ANTYPE,2</b&g

112、t;</p><p>　　MODOPT,LANB,10 </p><p>　　EQSLV,SPAR </p><p>　　MXPAND,10, , ,0 </p><p><b>　　LUMPM,0 </b></p><p><b>　　PSTRES,0</b></