課程設(shè)計(jì)----三個(gè)同頻帶信號的頻分復(fù)用(gui設(shè)計(jì))

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　數(shù)字信號處理是一門理論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域的前沿交叉性學(xué)科，它的理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)。頻分復(fù)用就是將用于傳輸信道的總帶寬劃分成若干個(gè)子頻帶(或稱子信道)，每一個(gè)子信道傳輸1路信號。頻分復(fù)用要求總頻率寬度大于各個(gè)子信道頻率之和，同時(shí)為了保證各子信道中所傳輸?shù)男盘柣ゲ桓蓴_，應(yīng)在各子信道之間設(shè)立隔離帶，這樣就保

2、證了各路信號互不干擾(條件之一)。頻分復(fù)用技術(shù)的特點(diǎn)是所有子信道傳輸?shù)男盘栆圆⑿械姆绞焦ぷ?，每一路信號傳輸時(shí)可不考慮傳輸時(shí)延，因而頻分復(fù)用技術(shù)取得了非常廣泛的應(yīng)用。我們在生活中接觸到得大部分都是模擬信號，而計(jì)算機(jī)只能對數(shù)字信號進(jìn)行處理。我們可以通過FFT變換，通過對模擬信號采樣，使其變成數(shù)字信號，本設(shè)計(jì)就是通過FFT來實(shí)現(xiàn)的。本實(shí)驗(yàn)利用Matlab設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)化，模塊化，圖形化的仿真軟件，為頻分復(fù)用技術(shù)的研究提供平臺。</p>

3、;<p>　　Matlab語言是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，Matlab功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高。它的工具箱里有很多函數(shù)可以方便的對信號進(jìn)行分析與處理。本設(shè)計(jì)是用FFT實(shí)現(xiàn)對三個(gè)同頻帶信號的頻分復(fù)用，就是通過Matlab語言來實(shí)現(xiàn)的。本設(shè)計(jì)報(bào)告分析了數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)的過程。用Matlab進(jìn)行數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)的思路，并闡述了課程設(shè)計(jì)的具體方法、步驟和內(nèi)容</p><p

4、>　　關(guān)鍵詞：數(shù)字信號處理；隔離帶；MATLAB；頻分復(fù)用</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)目的</b></p><p>　　綜合運(yùn)用數(shù)字信號處理的理論知識進(jìn)行頻譜分析和濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，再利用MATLAB作為編程工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，從而加深對所學(xué)知識的理解，建立概念。學(xué)會(huì)應(yīng)用MATLAB對實(shí)際問題進(jìn)行仿真，并設(shè)計(jì)GUI界面。</p

5、><p><b>　　二、設(shè)計(jì)要求</b></p><p><b>　　1課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容</b></p><p>　　選擇三個(gè)不同頻段的信號對其進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)信號的頻譜特征設(shè)計(jì)三個(gè)不同的數(shù)字濾波器，將三路信號合成一路信號，分析合成信號的時(shí)域和頻域特點(diǎn)，然后將合成信號分別通過設(shè)計(jì)好的三個(gè)數(shù)字濾波器，分離出原來的三路信號，分析

6、得到的三路信號的時(shí)域波形和頻譜，與原始信號進(jìn)行比較，說明頻分復(fù)用的特點(diǎn)。</p><p><b>　　2、課程設(shè)計(jì)的要求</b></p><p>　?。?）熟悉離散信號和系統(tǒng)的時(shí)域特性。</p><p>　?。?）掌握數(shù)字信號處理的基本概念，基本理論和基本方法。</p><p>　?。?）掌握序列傅里葉變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方

7、法，利用序列傅里葉變換對離散間可以分別調(diào)整。</p><p>　?。?）學(xué)會(huì)MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序設(shè)計(jì)方法。</p><p>　?。?）掌握MATLAB設(shè)計(jì)FIR和IIR數(shù)字濾波器的方法。</p><p>　?。?）掌握GUI界面的設(shè)計(jì)方法</p><p>　?。?）通過學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)，讓我們掌握更深的專業(yè)知識和提高獨(dú)立科研能

8、力。</p><p>　　3課程設(shè)計(jì)應(yīng)完成的工作</p><p>　?。?）利用MATLAB語言產(chǎn)生三個(gè)不同頻段的信號。</p><p>　?。?）對產(chǎn)生的三個(gè)信號進(jìn)行FFT變換。</p><p>　?。?）將三路信號疊加為一路信號。</p><p>　?。?）根據(jù)三路信號的頻譜特點(diǎn)得到性能指標(biāo)，由性能指標(biāo)設(shè)計(jì)三個(gè)濾波

9、器。</p><p>　　（5）用設(shè)計(jì)的濾波器對信號進(jìn)行濾波，并對其頻譜圖進(jìn)行分析。</p><p>　?。?）分析得到信號的頻譜，并畫出濾波后信號的時(shí)域波形和頻譜。</p><p><b>　　三、 詳細(xì)設(shè)計(jì)過程</b></p><p>　　1．基本原理（1） 快速傅里葉變換FFT原理</p><

10、p>　　快速傅立葉變換(FFT)算法</p><p>　　長度為N的序列的離散傅立葉變換為：</p><p>　　N點(diǎn)的DFT可以分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT，每個(gè)N/2點(diǎn)的DFT又可以分解為兩個(gè)N/4點(diǎn)的DFT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時(shí)()，由于每分解一次降低一階冪次，所以通過M次的分解，最后全部成為一系列2點(diǎn)DFT運(yùn)算。以上就是按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換(FFT)算法。當(dāng)需要

11、進(jìn)行變換的序列的長度不是2的整數(shù)次方的時(shí)候，為了使用以2為基的FFT，可以用末尾補(bǔ)零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。</p><p>　　序列的離散傅立葉反變換為</p><p>　　離散傅立葉反變換與正變換的區(qū)別在于變?yōu)?，并多了一個(gè)的運(yùn)算。因?yàn)楹蛯τ谕茖?dǎo)按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換算法并無實(shí)質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅立葉反變換（IFFT）算法合并在同一個(gè)程序中。</p>

12、;<p>　　若信號是模擬信號，用FFT進(jìn)行譜分析時(shí)，首先必須對信號進(jìn)行采樣，使之變成離散信號，然后就可按照前面的方法用FFT來對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析。按采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于2倍信號的最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個(gè)抗混疊低通濾波器。</p><p>　?。?） 頻分復(fù)用原理</p><p>　　復(fù)用是一種將若干個(gè)彼此獨(dú)立的信號，合并為一個(gè)可在同一信道上

13、同時(shí)傳輸?shù)膹?fù)合信號的方法。比如，傳輸?shù)恼Z音信號的頻譜一般在300~3400Hz內(nèi)，為了使若干個(gè)這種信號能在同一信道上傳輸，可以把它們的頻譜調(diào)制到不同的頻段，合并在一起而不致相互影響，并能在接收端彼此分離開來。按頻率分割信號的方法稱為頻分復(fù)用，頻分復(fù)用(FDM，F(xiàn)requency Division Multiplexing)就是將用于傳輸信道的總帶寬劃分成若干個(gè)子頻帶(或稱子信道)，每一個(gè)子信道傳輸1路信號。頻分復(fù)用要求總頻率寬度大于各個(gè)

14、子信道頻率之和，同時(shí)為了保證各子信道中所傳輸?shù)男盘柣ゲ桓蓴_，應(yīng)在各子信道之間設(shè)立隔離帶，這樣就保證了各路信號互不干擾(條件之一)。頻分復(fù)用技術(shù)的特點(diǎn)是所有子信道傳輸?shù)男盘栆圆⑿械姆绞焦ぷ?，每一路信號傳輸時(shí)可不考慮傳輸時(shí)延，因而頻分復(fù)用技術(shù)取得了非常廣泛的應(yīng)用。</p><p><b>　　（3）濾波器原理</b></p><p>　　數(shù)字濾波器可分為FIR（有限脈沖響

15、應(yīng)）和IIR（無限脈沖響應(yīng)）兩種。IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是兩個(gè)Z的多項(xiàng)式的有理分式，而FIR濾波器的分母為1，即只有一個(gè)分子多項(xiàng)式。</p><p>　　本次實(shí)驗(yàn)采用的是巴特沃斯濾波器，把buttord函數(shù)和butter函數(shù)結(jié)合起來，就可以設(shè)計(jì)任意的巴特沃斯IIR濾波器。根據(jù)輸入量的不同，它有以下幾種形式：</p><p>　　[b,a]=butter(N,wc,’high’): 設(shè)計(jì)N階

16、高通濾波器，wc為它的3dB邊緣頻率，以Π為單位，故0≤w≤1。</p><p>　　[b,a]=butter(N,wc)：當(dāng)wc為具有兩個(gè)元素的矢量wc=[w1,w2]時(shí)，它設(shè)計(jì)2N階帶通濾波器，3dB通帶w1≤w≤w2，w單位為Π。</p><p>　　[b,a]=butter(N,wc,’stop’): 若wc=[w1,w2]，則它設(shè)計(jì)2N階帶阻濾波器，3dB通帶為w1≤w≤w2，w

17、單位為Π。</p><p>　　為了設(shè)計(jì)任意的選頻巴特沃斯濾波器，必須知道階數(shù)N和3dB邊緣頻率矢量wc。這可以直接利用信號處理工具箱中的buttord函數(shù)計(jì)算。如果已知濾波器指標(biāo)wp,ws,Rp,As,則調(diào)用格式為 </p><p>　　[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As)</p><p>　　對于不同類型的濾波器，參數(shù)wp和ws有一些限制:

18、對于低通濾波器，wp<ws；對于高通濾波器，wp>ws；對于帶通濾波器，wp和ws分別為具有兩個(gè)元素的矢量，wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2]，并且ws1<wp1<wp2<ws2; 對于帶阻濾波器wp1<ws1<ws2<wp2。</p><p>　　有些情況下，還對濾波器的相位特性提出要求，理想的是線性相位特性，即移與頻率成線性關(guān)系。實(shí)際的濾波器不可

19、能完全實(shí)現(xiàn)理想幅頻特性，必有一定誤差，因此要規(guī)定適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)。以低通濾波器為例，在[0，wp]的通帶區(qū)，幅頻特性會(huì)在1附近波動(dòng)；在ws～1的阻帶區(qū)，幅頻特性不會(huì)真等于零是一個(gè)大于零的值；wp也不可能等于ws，在[wp,ws]之間，為過渡區(qū)；這三個(gè)與理想特性的不同點(diǎn)，就構(gòu)成了濾波器的指標(biāo)體系。即通帶頻率wp和通帶波動(dòng)，阻帶頻率ws和阻帶衰減。</p><p>　　在許多情況下，人們習(xí)慣用分貝為單位，定義通帶波動(dòng)為（分

20、貝）阻帶衰減為（分貝）。</p><p>　　對于帶通濾波器，wp應(yīng)表為[wp1,wp2];對于帶阻濾波器，ws應(yīng)表為[ws1,ws2]。其他復(fù)雜形狀的預(yù)期特性通常也可由若干理想的幅頻特性疊合構(gòu)</p><p>　　2 方案選擇及設(shè)計(jì)</p><p>　?。?）. 復(fù)用——發(fā)信端</p><p>　　調(diào)制，將各信號搬移到不同的頻率范圍。&l

21、t;/p><p>　?。?）．復(fù)用——收信端</p><p>　　收信端：帶通濾波器，分開各路信號，解調(diào)。</p><p><b>　　3．程序設(shè)計(jì)流程</b></p><p><b>　　四、調(diào)試分析</b></p><p>　　1、 設(shè)計(jì)產(chǎn)生三個(gè)信號</p>&

22、lt;p>　　2、對三個(gè)信號進(jìn)行FFT變換通過Matlab編程對產(chǎn)生的三個(gè)信號進(jìn)行FFT變換，從而生成頻譜波形圖</p><p>　　3、三個(gè)信號的疊加的時(shí)域和頻域 </p><p><b>　　4 、設(shè)計(jì)濾波器 </b></p><p>　　本次試驗(yàn)的三個(gè)頻率分別為100,200,350</p><p>　　4.

23、1、低通濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　4.2、切比雪夫帶通濾波器2設(shè)計(jì)</p><p>　　4.3、橢圓帶通濾波器3設(shè)計(jì)</p><p>　　5、用設(shè)計(jì)的濾波器對信號進(jìn)行濾波</p><p>　　5.1用低通濾波器對x進(jìn)行濾波</p><p>　　5.2用帶通濾波器2對x進(jìn)行濾波</p><p&g

24、t;　　5.3 用帶通濾波器3對x進(jìn)行濾波</p><p><b>　　6、主要問題</b></p><p>　　在本課程設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的問題主要在兩方面，一方面是開始在截至頻率的選擇上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，另一方面是人機(jī)交互界面的設(shè)計(jì)上。在濾波器截至頻率的選擇上，由于原始信號包含100Hz，200Hz，350Hz頻率分量，開始時(shí)在設(shè)計(jì)低通濾波器選擇的不夠好，結(jié)果對處于過渡帶的20

25、0Hz濾波不很理想，最后經(jīng)過幾次修正，濾波的效果變得很理想。在帶通濾波器的截止頻率選擇上也遇到了這樣的問題，進(jìn)過多次分析，問題得到了解決。</p><p>　　在人機(jī)交互界面的設(shè)計(jì)上，由于以前沒接觸過GUI方面的知識，剛開始不知如何下手。通過上網(wǎng)查資料和查看參考書，與同學(xué)一起討論，最后初步掌握了基本的設(shè)計(jì)方法，雖然不是很熟練和精通，對復(fù)雜的界面的設(shè)計(jì)也還不太懂，但總算設(shè)計(jì)出了自己的人機(jī)交互界面，雖然界面不夠完美，

26、但基本能夠達(dá)到人機(jī)交互的功能，完成設(shè)計(jì)的要求。</p><p><b>　　五、結(jié)果分析與體會(huì)</b></p><p><b>　　濾波前</b></p><p><b>　　濾波后</b></p><p>　　對結(jié)果進(jìn)行分析可得到，三個(gè)頻率不同的信號X1、X2、X3進(jìn)過復(fù)用后

27、，與相應(yīng)的濾波器濾波，得到的三個(gè)濾波后的信號與原信號相比，幅度稍微衰減，但在時(shí)域和頻域上大致一樣，因此可以可以得出濾波器選擇正確，成功的仿真出了頻分復(fù)用。</p><p><b>　　心得體會(huì)</b></p><p>　　經(jīng)過努力，我終于將課程設(shè)計(jì)完成了。在這次作業(yè)中，我遇到了許多困難，但是通過查資料以及和同學(xué)的討論，我順利的完成了設(shè)計(jì)。這次的課程設(shè)計(jì)讓我受益匪淺。這

28、次設(shè)計(jì)不僅讓我掌握了用MATLAB進(jìn)行信號分析和不同特性濾波器設(shè)計(jì)的方法，也讓我對窗函數(shù)有了更深入的理解。</p><p>　　在整個(gè)設(shè)計(jì)過程中，對我來說，收獲最大的是方法和能力，那些分析和解決問題的方法和能力。在整個(gè)過程中，我發(fā)現(xiàn)我的理論知識和實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)?？傮w來說，我覺得做這種設(shè)計(jì)對我的幫助還是很大的，它需要我們將學(xué)過的相關(guān)知識都系統(tǒng)地聯(lián)系起來，對學(xué)過的理論進(jìn)行深入的理解，這就為我們以后進(jìn)行相關(guān)的工作打下了基

29、礎(chǔ)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1. 鄒彥，DSP原理及應(yīng)用，第1版，電子工業(yè)出版社，2006；</p><p>　　2．張雄偉，DSP集成開發(fā)與應(yīng)用實(shí)例，第1版，電子工業(yè)出版社，2002；</p><p>　　3. 張洪濤等，數(shù)字信號處理，第一版，華中科技大學(xué)出版社，2007&l

30、t;/p><p>　　4. 彭啟琮等，DSP技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，第二版，高等教育出版社，2007</p><p>　　5. 楊述斌等，數(shù)字信號處理實(shí)踐教程，第一版，華中科技大學(xué)出版社，2007</p><p>　　6．.薛年喜，MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用</p><p>　　7．董長紅，MATLAB信號處理與應(yīng)用</p>&l

31、t;p><b>　　附 錄</b></p><p><b>　　第一步</b></p><p><b>　　產(chǎn)生三路信號</b></p><p>　　t=-1:0.001:1;</p><p><b>　　n=1:256;</b></p>

32、<p><b>　　N=512;</b></p><p><b>　　fs=1000;</b></p><p>　　x1=cos(200*pi*t);</p><p>　　f1=n*fs/N;</p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p>&

33、lt;b>　　plot(x1);</b></p><p>　　title('x1時(shí)域波形');</p><p>　　xlabel('x1的時(shí)間');ylabel('x1的幅值');</p><p>　　axis([0,100,-1.2,1.2])</p><p>　　x2=co

34、s(400*pi*t);</p><p>　　subplot(3,1,2)</p><p><b>　　plot(x2);</b></p><p>　　title('x2的時(shí)域波形');</p><p>　　xlabel('x2的時(shí)間）');ylabel('x2的幅值');

35、</p><p>　　axis([0,100,-1.2,1.2])</p><p>　　x3=cos(700*pi*t);</p><p>　　subplot(3,1,3)</p><p><b>　　plot(x3);</b></p><p>　　title('x3的時(shí)域波形')

36、;</p><p>　　xlabel('x3的時(shí)間');ylabel('x3的幅值');</p><p>　　axis([0,100,-1.2,1.2])</p><p><b>　　第二步 </b></p><p>　　對三路信號進(jìn)行頻譜分析</p><p>　　

37、y1=fft(x1,512);</p><p>　　figure(2);</p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p>　　plot(f1,abs(y1(1:256)));</p><p>　　title('x1的頻域波形');</p><p>　　xlabel('x1的頻率

38、（Hz）');ylabel('x1的幅值');</p><p>　　axis([0,500,0,300])</p><p>　　y2=fft(x2,512);</p><p>　　subplot(3,1,2)</p><p>　　plot(f1,abs(y2(1:256)));</p><p>

39、　　title('x2的頻域波形');</p><p>　　xlabel('x2的頻率（Hz）');ylabel('x2的幅值');</p><p>　　axis([0,500,0,300])</p><p>　　y3=fft(x3,512);</p><p>　　subplot(3,1,3)&

40、lt;/p><p>　　plot(f1,abs(y3(1:256)));</p><p>　　title('x3的頻域波形');</p><p>　　xlabel('x3的頻率（Hz）');ylabel('x3的幅值');</p><p>　　axis([0,500,0,300])</p>

41、;<p><b>　　第三步</b></p><p>　　信號的合成 及對信號的分析</p><p>　　x=x1+x2+x3;</p><p>　　figure( 6)</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　plot(x(1:100));</

42、p><p>　　title('三個(gè)信號疊加的時(shí)域波形 ');</p><p>　　y=fft(x,512);</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(f1,abs(y(1:256)));</p><p>　　title('三個(gè)信號疊加的頻譜 ')<

43、/p><p>　　axis([0,600,0,250]) </p><p><b>　　第四步</b></p><p><b>　　設(shè)計(jì)三個(gè)濾波器</b></p><p><b>　　fs1=1000;</b></p><p>　　wpz=2*40*pi/f

44、s;wsz=2*60*pi/fs;</p><p>　　rp1=1;rs1=20;</p><p>　　[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp1,rs1);</p><p>　　[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);</p><p>　　[h1,f1]=freqz(Bdz,Adz,512,fs1);</p&g

45、t;<p>　　plot(f1,abs(h1));grid on</p><p>　　xlabel('hz');ylabel('db');</p><p>　　title('巴特沃茲低通濾波器的頻率特性')</p><p><b>　　fs2=2000;</b></p>

46、<p>　　wp1=2*100*pi/fs2;wp2=2*300*pi/fs2;</p><p>　　ws1=2*60*pi/fs2;ws2=2*500*pi/fs2;</p><p>　　Rp2=1;Rs2=40;</p><p>　　Wp=[wp1/pi,wp2/pi];Ws=[ws1/pi,ws2/pi];</p><p>

47、　　[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp2,Rs2);</p><p>　　[B,A]=cheby1(N,Rp2,Wn);</p><p>　　[h2,f2]=freqz(B,A,512,fs2);</p><p>　　plot(f2,abs(h2));grid on</p><p>　　xlabel('hz');

48、ylabel('db');</p><p>　　title('切比雪夫帶通濾波器的頻率特性')</p><p>　　axis([0,600,0,1.1])</p><p>　　fp1=450;fpu=700;</p><p>　　fs1=350;fsu=800;</p><p><

49、b>　　fs=2000;</b></p><p>　　wp3=[2*fp1/fs,2*fpu/fs];ws3=[2*fs1/fs,2*fsu/fs];</p><p>　　rp3=1;rs3=30;</p><p>　　[N3,wpo3]=ellipord(wp3,ws3,rp3,rs3);</p><p>　　[Be,Ae

50、]=ellip(N3,rp3,rs3,wpo3);</p><p>　　[h3,f3]=freqz(Be,Ae,512,fs);</p><p>　　plot(f3,abs(h3));grid on</p><p>　　xlabel('hz'),ylabel('db');</p><p>　　title(

51、9;橢圓帶通濾波器的頻率特性')</p><p>　　axis([0,1000,0,1.1])</p><p><b>　　第五步</b></p><p>　　用濾波器對信號進(jìn)行濾波</p><p>　　y1=filter(Bdz,Adz,x);</p><p>　　Y1=fft(y1,5

52、12);</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　plot(y1(1:256));</p><p>　　title('濾波后x1的時(shí)域波形');</p><p>　　axis([0,100,-1,1])</p><p>　　f1=1000*(0:256)/512;</p

53、><p>　　subplot(212)</p><p>　　plot(f1,abs(Y1(1:257)));</p><p>　　title('濾波后x1的頻譜波形');</p><p>　　axis([0,500,0,250])</p><p>　　y2=filter(B,A,x);</p>

54、<p>　　Y2=fft(y2,512);</p><p>　　subplot(211);</p><p>　　plot(512*t,y2);</p><p>　　title('濾波后x2的時(shí)域波形');</p><p>　　axis([0,100,-1,1])</p><p>　　f2=2

55、000*(0:256)/512;</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(f2,abs(Y2(1:257)));</p><p>　　title('濾波后x2的頻譜波形');</p><p>　　axis([0,500,0,250])</p><p>　　y3=fi

56、lter(Be,Ae,x);</p><p>　　Y3=fft(y3,512);</p><p>　　subplot(211);</p><p><b>　　plot(y3);</b></p><p>　　title('濾波后x3的時(shí)域波形');</p><p>　　axis([0

57、,100,-1,1])</p><p>　　f1=1000*(0:256)/512;</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(f1,abs(Y3(1:257)));</p><p>　　title('濾波后x3的頻譜波形');</p><p>　　axis([0,5