matlab課程設(shè)計(jì)--利用matlab仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通fir濾波器

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p>　　題 目: 利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通FIR濾波器</p><p>　　要求完成的主要任務(wù): </p><p>　　1. 在數(shù)字信號(hào)處理平臺(tái)上（PC機(jī)﹑MATLAB仿真軟件系統(tǒng)）進(jìn)行軟件仿真設(shè)計(jì)，并進(jìn)行調(diào)試和數(shù)據(jù)分析。</p>&

2、lt;p>　　2. 利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通FIR濾波器。</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)的目的：</b></p><p><b>　　1．理論目的 </b></p><p>　　課程設(shè)計(jì)的目的之一是為了鞏固課堂理論學(xué)習(xí)，并能用所學(xué)理論知識(shí)正確設(shè)計(jì)濾波器。</p>

3、<p><b>　　2．實(shí)踐目的</b></p><p>　　課程設(shè)計(jì)的目的之二是通過設(shè)計(jì)濾波器掌握波處理的方法和步驟。</p><p><b>　　時(shí)間安排：</b></p><p>　　指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日</p><

4、;p>　　系主任（或責(zé)任教師）簽字： 年 月 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 原理說明1<

5、/b></p><p>　　1.1 數(shù)字濾波技術(shù)1</p><p>　　1.2 FIR濾波器2</p><p><b>　　1.3 窗函數(shù)3</b></p><p><b>　　2 濾波器設(shè)計(jì)4</b></p><p>　　2.1 濾波器設(shè)計(jì)要求4</p

6、><p>　　2.2 設(shè)計(jì)函數(shù)的選取4</p><p>　　2.3 窗函數(shù)構(gòu)造5</p><p>　　2.4 設(shè)計(jì)步驟7</p><p>　　2.5 設(shè)計(jì)方法8</p><p>　　3 濾波器測試16</p><p>　　3.1 濾波器濾波性能測試16</p><p&

7、gt;　　3.2 濾波器時(shí)延測量17</p><p>　　3.3 濾波器穩(wěn)定性測量18</p><p><b>　　4 心得體會(huì)20</b></p><p><b>　　5 參考文獻(xiàn)21</b></p><p>　　附件：MATLAB程序22</p><p><

8、;b>　　摘要</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。因此，它在高保真的信

9、號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。</p><p>　　濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問題之一。根據(jù)FIR濾波器的原理，提出了FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，給出了在MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的過程和設(shè)計(jì)實(shí)例。通過利用不同的窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)FIR濾波器，對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行分析比較，得出各種方法設(shè)計(jì)的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及其不同的使用場合，從而可以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)能夠正確的選

10、擇FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)的選取及設(shè)計(jì)方法。</p><p>　　關(guān)鍵詞  MATLAB，數(shù)字濾波器，有限沖激響應(yīng)，窗函數(shù)，仿真，F(xiàn)IR</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Digital filter is a time discrete signal which is used to

11、 filter digital system, through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes. In accordance with its unit impulse response function of the time-domain characterist

12、ics can be divided into two categories: Infinite Impulse Response (IIR) filter and finite impulse response (FIR) filters. Compared with the IIR filters, FIR realization of a non-recursive, is always stable; more importan

13、tly, FIR</p><p>　　Signal processing filter design is one of the core issues. According to the principle of FIR filters is proposed FIR filter window function design method is given in the MATLAB environ

14、ment, with the window function method for FIR filter design process and design examples. Through the use of different window functions designed FIR filter, the filter designed to analyze and compare a variety of met

15、hods designed to filter obtained the advantages and disadvantages of the use of their different occas</p><p>　　Key words MATLAB, digital filters, finite impulse response, window function, simulation, FIR<

16、/p><p><b>　　1 原理說明</b></p><p>　　隨著信息時(shí)代的到來，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)。現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)?/p>

17、調(diào)整濾波器的性能。</p><p>　　MATLAB是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。MATLAB的信號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。</p><p>　　1.1 數(shù)字濾波技術(shù)</p><p&

18、gt;　　數(shù)字濾波，就是通過一定的計(jì)算或判斷程序減少干擾在有用信號(hào)中的比重，故實(shí)質(zhì)上是一種程序?yàn)V波。與此對(duì)應(yīng)的就是模擬濾波，由于模擬濾波牽扯到的其他知識(shí)太多在此不詳細(xì)介紹了，模擬濾波主要無源濾波（直接用電阻、電容、電感等不外接電源的元件組成的）與有源濾波（如運(yùn)算放大器等需要外接電源組成的），其目的是將信號(hào)中的噪音和干擾濾去或者將希望得到的頻率信號(hào)濾出為我所用。數(shù)字濾波的出現(xiàn)克服了模擬濾波的很多不足，具有以下優(yōu)點(diǎn)：</p>

19、<p>　　A．是用程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，所以可靠性高，穩(wěn)定性好。</p><p>　　B．可以對(duì)頻率很低的信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波，克服了模擬濾波的缺陷。</p><p>　　C．可以根據(jù)信號(hào)的不同，采用不同的濾波方法或參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)的特點(diǎn)。</p><p>　　幾種常用的濾波方法：</p><p><b>　

20、　算術(shù)平均值法</b></p><p><b>　　中值濾波法</b></p><p><b>　　滑動(dòng)平均值法</b></p><p><b>　　限幅濾波法</b></p><p><b>　　慣性濾波法</b></p>&l

21、t;p>　　數(shù)字濾波技術(shù)通過數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)，從實(shí)現(xiàn)方法上可以分為FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，按功能可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BSF）。本文主要對(duì)FIR濾波器加以介紹。</p><p>　　1.2 FIR濾波器</p><p>　　FIR（Finite Impulse Response）濾波器，即有限長單位沖激響應(yīng)濾波器

22、，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位沖激響應(yīng)是有限的，沒有輸入到輸出的反饋，是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，F(xiàn)IR濾波器具有以下主要優(yōu)點(diǎn)：</p><p>　　1.FIR濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位；</p><p>　　2.FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定；</p><p

23、>　　3.FIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般是線性的；</p><p>　　4.FIR濾波器在硬件上具有更高的運(yùn)行效率；</p><p>　　5.FIR濾波器啟動(dòng)傳輸時(shí)間只需要有限時(shí)間。</p><p>　　FIR濾波器的主要缺點(diǎn)有：</p><p>　　1.FIR濾波器為達(dá)到同樣的性能要求需要比IIR濾波器高得多的階數(shù)；</p>

24、<p>　　2.相應(yīng)的FIR濾波器的時(shí)延比同等性能的IIR濾波器高很多。</p><p>　　FIR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)主要有數(shù)字集成芯片，DSP芯片F(xiàn)IR濾波器，可編程FIR濾波器，后兩者的實(shí)際方法主要通過MATLAB軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方法多樣，形式靈活，能夠滿足各種要求，并且不受數(shù)字集成芯片規(guī)格的限制。</p><p>　　FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、多帶和過渡帶、約

25、束最小二乘法、任意相應(yīng)法、升余弦法，其中最常用的是窗函數(shù)法。</p><p><b>　　1.3 窗函數(shù)</b></p><p>　　窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器的最主要方法之一，實(shí)際中遇到的離散時(shí)間信號(hào)總是有限長的，因此不可避免的要遇到數(shù)據(jù)截短的問題，在信號(hào)處理中，對(duì)離散序列的截短是通過序列與窗函數(shù)相乘來實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　在信號(hào)處理

26、中，窗函數(shù)是一種除在給定區(qū)間之外取值均為0的實(shí)函數(shù)。譬如：在給定區(qū)間內(nèi)為常數(shù)而在區(qū)間外為0的窗函數(shù)被形象地稱為矩形窗。任何函數(shù)與窗函數(shù)之積仍為窗函數(shù)，所以相乘的結(jié)果就像透過窗口“看”其他函數(shù)一樣。窗函數(shù)在光譜分析、濾波器設(shè)計(jì)以及音頻數(shù)據(jù)壓縮等方面有廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　常用的窗函數(shù)有矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、三角窗、海明（Hamming）窗、漢寧（Hanning）窗、布萊克曼（Black

27、man）窗、切比雪夫（Chebyshev）窗、凱澤（Kaiser）窗。</p><p><b>　　2 濾波器設(shè)計(jì)</b></p><p>　　2.1 濾波器設(shè)計(jì)要求</p><p>　　利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通FIR濾波器。</p><p>　　要求：分別使用矩形窗、三角形窗、漢明窗、布

28、萊克曼窗、凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，并輸出濾波器的頻率特性。</p><p><b>　　技術(shù)指標(biāo)：</b></p><p>　　采樣頻率為20kHz；</p><p>　　通帶邊緣頻率：fp1=4.5kHz,fp2=6.5kHz;</p><p>　　通帶峰值起伏：αp<1dB;</p><p>　

29、　阻帶邊緣頻率：fs1=3k,fs2=7.5k;</p><p>　　最小阻帶衰減：As>40dB</p><p>　　2.2 設(shè)計(jì)函數(shù)的選取</p><p>　　MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了基于加窗的線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)fir1和fir2，fir1函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　b=fir1(n,Wn)</p

30、><p>　　b=fir1(n,Wn,'ftype')</p><p>　　b=fir1(n,Wn,window)</p><p>　　b=fir1(n,Wn,'ftype',window)</p><p>　　b=fir1(…..,'normalization')</p><p

31、><b>　　函數(shù)參數(shù)說明如下：</b></p><p>　　1．n表示濾波器的階數(shù)</p><p>　　2．'ftype'表示所設(shè)計(jì)濾波器的類型：</p><p>　　3．'high'表示高通濾波器</p><p>　　4．'stop'表示帶阻濾波器</p&g

32、t;<p>　　5．'DC-1'表示多通帶濾波器，第一頻帶為通帶</p><p>　　6．'DC-0'表示多通帶濾波器，第一頻帶為阻帶；默認(rèn)時(shí)為低通或帶通濾波器；</p><p>　　7．'window'為窗函數(shù)，是長度為n+1的列向量，默認(rèn)時(shí)函數(shù)自動(dòng)取Hamming窗。</p><p>　　該函數(shù)實(shí)現(xiàn)加

33、窗的線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低通、帶通、高通和帶阻濾波器（具有任意頻率響應(yīng)的加窗濾波器可以采用fir2進(jìn)行設(shè)計(jì)）</p><p><b>　　2.3 窗函數(shù)構(gòu)造</b></p><p>　　MATLAB工具箱已經(jīng)提供了各種窗函數(shù)的構(gòu)造函數(shù)，因而窗函數(shù)的構(gòu)造十分方便，下面給出幾種常用窗函數(shù)的構(gòu)造方法：</p><p>　　1．矩形窗

34、：利用w=boxcar(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成?！畐=boxcar(n)’等價(jià)于‘w=ones(1,n)’.</p><p>　　2．三角窗：利用w=triang(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。w=triang(N-2)等價(jià)于bartlett(N)。</p>

35、<p>　　3．漢寧窗：利用w=hanning(n)得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個(gè)系數(shù)。</p><p>　　4．海明窗：利用w=hamming(n)得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個(gè)系數(shù)。它和漢寧窗的主瓣寬度相同，但是它的旁瓣進(jìn)一步被壓低。</p><p>　　5．布拉克曼窗：利用w

36、=blackman(n)得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個(gè)系數(shù)。它的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的3倍，為12*pi/N，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。</p><p>　　6．切比雪夫窗：它是等波紋的，利用函數(shù)w=chebwin(N,R)方式設(shè)計(jì)出N階的切比雪夫2窗函數(shù)，函數(shù)的主瓣值比旁瓣值高RdB,且旁瓣是等波紋的。</p><p>　

37、　7．巴特里特窗：利用w=bartlett(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個(gè)系數(shù)。</p><p>　　8．凱澤窗：利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函數(shù)。</p><p>　　2.3.1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)條件</p><p>　　在使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)要滿足以下兩個(gè)條件：</p>&

38、lt;p>　　1.窗譜主瓣盡可能地窄，從而可以獲得較陡峭的過渡帶；</p><p>　　2.盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，及盡可能是能量集中于主瓣，減少峰肩和波紋，進(jìn)而增加阻帶的衰減。</p><p>　　2.3.2 窗函數(shù)設(shè)計(jì)條件</p><p>　　實(shí)際工程常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱澤窗。這些窗函數(shù)之間的性能比較如表1所示

39、。</p><p>　　表15種窗函數(shù)性能比較</p><p>　　常用窗函數(shù)繪圖比較：</p><p>　　在MATLAB中運(yùn)行以下代碼：</p><p><b>　　代碼2-1：</b></p><p><b>　　n=50;</b></p><p&

40、gt;<b>　　x=1:50;</b></p><p>　　juxing=boxcar(n); %構(gòu)造矩形窗</p><p>　　sanjiao=triang(n); %構(gòu)造三角窗</p><p>　　hanming=hamming(n); %構(gòu)造漢明窗</p><p>　　bu

41、laikeman=blackman(n); %構(gòu)造布萊克曼窗</p><p>　　kaize=kaiser(n); %構(gòu)造凱澤窗</p><p>　　plot(x,juxing,'b.',x,sanjiao,'gx',x,hanming,'r+',x,bulaikeman,'cd',x,kaize,

42、9;k*');</p><p>　　legend('矩形窗','三角窗','漢明窗','布萊克曼窗','凱澤窗'); </p><p>　　運(yùn)行結(jié)果如圖1所示：</p><p>　　圖15種窗函數(shù)繪圖比較</p><p><b>　　2.4 設(shè)

43、計(jì)步驟</b></p><p>　　實(shí)際利用窗函數(shù)法進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，依據(jù)所給的技術(shù)指標(biāo)一般需要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)：</p><p>　　給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw)及技術(shù)指標(biāo)；</p><p>　　求出理想的單位抽樣響應(yīng)hd(n);</p><p>　　根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)w(n)</p>&

44、lt;p>　　根據(jù)過渡帶寬度確定N值;</p><p>　　求出所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)；</p><p>　　計(jì)算頻率響應(yīng)，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求。</p><p><b>　　2.5 設(shè)計(jì)方法</b></p><p>　　MATLAB作為一款優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件，本身就內(nèi)置了豐富的函數(shù)，其中便有用于通信仿

45、真的一系列函數(shù)，并且MATLAB中還集成了通信設(shè)計(jì)的工具箱，不管是內(nèi)置的函數(shù)，還是通信工具箱，均有專用于濾波器設(shè)計(jì)的工具，常用的主要有用函數(shù)法設(shè)計(jì)和用通信工具箱設(shè)計(jì)，下面分別予以介紹。</p><p>　　2.5.1 依據(jù)設(shè)計(jì)步驟編寫M文件設(shè)計(jì)</p><p>　　此種方法不依賴MATLAB中的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，而是依據(jù)FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟自己求解理想濾波器的沖擊響應(yīng)，然后用窗函數(shù)對(duì)沖擊響

46、應(yīng)進(jìn)行截短，從而得到FIR濾波器，由于低通濾波器設(shè)計(jì)較為簡單，因而可以通過兩個(gè)低通的理想沖擊響應(yīng)函數(shù)相減得到理想帶通的沖擊響應(yīng)，再通過窗函數(shù)對(duì)其截短，從而得到實(shí)際可行的FIR濾波器，這里以用漢明窗進(jìn)行截短實(shí)現(xiàn)帶通FIR濾波器，關(guān)鍵代碼如下（完整代碼見附頁）：</p><p><b>　　代碼2-2：</b></p><p>　　wp1=0.3*pi; ws1=0.45

47、*pi;</p><p>　　wp2=0.65*pi; ws2=0.75*pi;</p><p>　　tr_width=ws1-wp1;%求過渡帶寬度</p><p>　　M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;%求得所需窗函數(shù)的長度</p><p>　　n=[0:1:M-1];</p>&l

48、t;p>　　wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2;%求截止頻率</p><p>　　hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);%求得理想帶通的沖擊響應(yīng)</p><p>　　w_ham=(hamming(M))';%得到長度為M的漢明窗</p><p>　　h=hd .* w_

49、ham;%利用窗函數(shù)截短</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　圖2漢明窗帶通濾波器</p><p>　　2.5.2 利用MATLAB自帶函數(shù)設(shè)計(jì)</p><p>　　利用原理說明介紹的fir1函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法只需要給出濾波器的階數(shù)，截止頻率，窗函數(shù)等參數(shù)，M

50、ATLAB即可自行完成設(shè)計(jì)，并可通過freqz函數(shù)查看濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，已驗(yàn)證濾波器是否滿足設(shè)計(jì)要求，下面給出利用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)的不同窗函數(shù)的數(shù)字帶通濾波器。</p><p><b>　　利用矩形窗進(jìn)行設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　　代碼2-2：</b></p><p>　　fs=20000;

51、 %設(shè)定采樣頻率</p><p>　　fp1=4500;fp2=6500; %第一截止頻率</p><p>　　fs1=3000;fs2=7500; %第二截止頻率</p><p>　　As=40;

52、 %最小阻帶衰減</p><p>　　Ws1=(fp1+fs1)/fs;Ws2=(fp2+fs2)/fs; %截止頻率歸一化處理</p><p>　　w=(fp1-fs1)/fs; %求歸一化過渡帶</p><p>　　M=ceil((As-7.95)/(14.36*w))

53、%計(jì)算所需濾波器的階數(shù)</p><p>　　juxing=boxcar(M+1); %生成長度為M+1的矩形窗</p><p>　　boxb=fir1(M,[Ws1,Ws2],juxing); %生成矩形窗設(shè)計(jì)的fir濾波器</p><p>　　freqz(boxb,1,fs,fs);

54、 %繪制幅頻和相頻響應(yīng)曲線</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　圖3 矩形窗fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線</p><p>　　從幅頻響應(yīng)上看，通帶基本無波紋，阻帶中波紋較大，因而阻帶較不理想，相頻響應(yīng)曲線在通帶內(nèi)為直線，效果較好，信號(hào)失真小。 </p><p><b>　

55、　利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)</b></p><p>　　利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時(shí)采用triang（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　圖4 三角窗設(shè)計(jì)的fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線</p><p><b>　　利用漢明窗進(jìn)行設(shè)計(jì)</b></p><p>

56、　　利用漢明窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時(shí)采用hamming（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　圖5 漢明窗設(shè)計(jì)的fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線</p><p>　　利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)</p><p>　　利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，只不過生成窗函數(shù)時(shí)采用blackman（）函數(shù)生成三角窗，程序

57、運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　圖6 布萊克曼窗設(shè)計(jì)的fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線</p><p><b>　　利用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)</b></p><p>　　利用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，濾波器的參數(shù)可以用以下函數(shù)求得：調(diào)用函數(shù)[n,wn,bta,ftype]=kaiserord（f，a，dev，fs）</p><p>

58、　　參數(shù)：1）f為對(duì)應(yīng)的歸一化頻率</p><p>　　2）a為由f指定的各個(gè)頻帶上的幅值向量，一般只有0和1，和f長度關(guān)系為（2*a的長度）—2=（f的長度）</p><p>　　3）devs用于指定各個(gè)頻帶輸出濾波器的頻率響應(yīng)與其期望幅值之間的最大輸出誤差或偏差，長度與a相等。</p><p>　　4）fs為信號(hào)的采樣頻率。</p><p&

59、gt;　　利用該函數(shù)修改代碼得到凱澤窗設(shè)計(jì)fir濾波器的代碼如下：</p><p><b>　　代碼2-3</b></p><p>　　fs=20000; %設(shè)定采樣頻率</p><p>　　fp1=4500;fp2=6500; %第一截止頻率<

60、/p><p>　　fs1=3000;fs2=7500; %第二截止頻率</p><p>　　[n,wn,bta,ftype]=kaiserord([fs1,fp1,fp2,fs2],...</p><p>　　[0,1,0],[0.01 0.1087 0.01],fs) %求濾波器參數(shù)</p><p>

61、;　　b=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta)); %生成fir濾波器</p><p>　　freqz(b,1,fs,fs); %繪制幅頻和相頻響應(yīng)曲線</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　圖7 凱澤窗設(shè)計(jì)的fir濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線&

62、lt;/p><p>　　2.5.3利用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)</p><p>　　MATLAB信號(hào)處理工具箱中已集成了用于濾波器設(shè)計(jì)和分析的工具：FDATool，利用它可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的可視化設(shè)計(jì)與分析，操作簡單方便，在MATLAB命令行中輸入fdatool命令即可打開濾波器設(shè)計(jì)工具，運(yùn)行界面如圖2-2所示：</p><p>　　圖8FDATool運(yùn)行界面</

63、p><p>　　通過選擇濾波器的類型，設(shè)計(jì)方法，截止頻率和其他一些相應(yīng)參數(shù)后，點(diǎn)擊Design即可得到濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，在analysis菜單中可以選擇查看相頻響應(yīng)，群時(shí)延，相時(shí)延等曲線，并且利用該工具箱設(shè)計(jì)的濾波器可以直接在simulink仿真中應(yīng)用進(jìn)行信號(hào)仿真，十分方便。</p><p>　　利用FDATool設(shè)計(jì)的凱瑟窗fir濾波器幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)如下：</p>&l

64、t;p>　　圖9 FDATool設(shè)計(jì)的凱瑟窗fir濾波器幅頻響應(yīng)</p><p>　　圖10 FDATool設(shè)計(jì)的凱瑟窗fir濾波器相頻響應(yīng)</p><p><b>　　3 濾波器測試</b></p><p>　　利用MATLAB中提供的filter函數(shù)可以選擇不同的濾波器對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波，這里主要對(duì)濾波器的濾波性能進(jìn)行簡單測試，這

65、里主要針對(duì)濾波器的濾波性能和時(shí)延特性的測量。</p><p>　　3.1 濾波器濾波性能測試</p><p>　　由MATLAB模擬生成含有不同頻率的數(shù)字信號(hào)，然后利用設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波，為方便觀察，模擬生成的信號(hào)只含有包含在阻帶的兩個(gè)頻率（2000Hz，8000Hz）一個(gè)包含于通帶的頻率（5000Hz），測試代碼如下：</p><p><b>

66、;　　代碼2-4：</b></p><p><b>　　fs=20000;</b></p><p>　　t=0:1/fs:2; </p><p>　　x=sin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*5000*t)...</p><p>　　+sin(2*p

67、i*8000*t); %生成混合信號(hào)</p><p>　　xo=filter(b,2,xn); %用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　nn=5000:5100; %取一

68、段信號(hào)</p><p>　　subplot(211);</p><p><b>　　tt=nn/fs;</b></p><p>　　plot(tt,x(nn)); %繪制原始信號(hào)</p><p>　　axis([0.25,0.255,-4,4]);</p><p>　　ylabel(

69、'原始信號(hào)');xlabel('時(shí)間');</p><p>　　subplot(212);</p><p>　　plot(tt,xo(nn)); %繪制濾波后的信號(hào)</p><p>　　axis([0.25,0.255,-0.5,0.5]);</p><p>　　ylabel('濾波后的信

70、號(hào)');xlabel('時(shí)間');</p><p><b>　　運(yùn)行結(jié)果：</b></p><p>　　圖11濾波器濾波性能測試波形</p><p>　　從原始型號(hào)和濾波后的信號(hào)對(duì)比可以看出，在用設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行濾波后信號(hào)基本成單一頻率的正弦波，濾波結(jié)果令人滿意。</p><p>　　3.2 濾

71、波器時(shí)延測量</p><p>　　濾波器的時(shí)延特性也是濾波器的性能指標(biāo)之一，為了觀測所設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)延，可以利用一個(gè)還有一單一沖擊的數(shù)字信號(hào)序列通過濾波器觀測濾波器的輸出波形，相對(duì)于濾波性能的測量只是在原始信號(hào)產(chǎn)生方法上有所不同，這里僅給出運(yùn)行結(jié)果：</p><p>　　圖12濾波器時(shí)延性能測試波形</p><p>　　從圖上看，濾波器仍然有一定的時(shí)延，這也是fi

72、r濾波器的缺點(diǎn)之一，并且時(shí)延與濾波器濾波性能相矛盾，濾波器的時(shí)延隨濾波器階數(shù)的升高而增加，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮兩方面的因素。</p><p>　　3.3 濾波器穩(wěn)定性測量</p><p>　　FIR濾波器的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)便是它的穩(wěn)定性，從信號(hào)與系統(tǒng)的理論可知，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的Z域的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，F(xiàn)IR濾波器的傳遞函數(shù)的分母為1，即FIR濾波器一定是穩(wěn)定的，MATLAB

73、中也提供了專門用于繪制零極點(diǎn)圖的函數(shù)：zplane()，通過該函數(shù)可以輕松繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，以凱澤窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器為例，繪制其零極點(diǎn)圖如下：</p><p>　　圖13凱澤窗FIR濾波器零極點(diǎn)圖</p><p>　　從該零極點(diǎn)圖可以看出，F(xiàn)IR設(shè)計(jì)的濾波器是屬于無極點(diǎn)的系統(tǒng)，因而系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。</p><p>　　從上面對(duì)濾波器三方面的測試可以看出FIR

74、濾波器的特點(diǎn)，第一個(gè)便是其相位曲線，在通帶內(nèi)，相頻曲線一定為直線，二是FIR濾波器由于階數(shù)比較高，因而有一定的時(shí)延，三是FIR濾波器一定是穩(wěn)定的。</p><p><b>　　4 心得體會(huì)</b></p><p>　　本次MATLAB課程設(shè)計(jì)主要任務(wù)是完成FIR濾波器的設(shè)計(jì)，對(duì)我來說這個(gè)題目還是很有挑戰(zhàn)性的，因?yàn)樽约簩?duì)MATLAB中有關(guān)濾波器的設(shè)計(jì)知識(shí)了解較少，但正是

75、這種有挑戰(zhàn)性的題目才能提高自己的能力，才有研究價(jià)值，入手這個(gè)題目后我查閱了相關(guān)的資料，也從網(wǎng)上獲得了不少有關(guān)MATLAB設(shè)計(jì)濾波器的資料，加上自己之間對(duì)MATLAB有一定的了解，因而設(shè)計(jì)思路漸漸明朗，經(jīng)過自己的不斷嘗試和探索，終于弄明白了FIR濾波器的工作原理，通過查閱相關(guān)資料和研究MATLAB中提供的幫助信息，我也明白了FIR濾波器設(shè)計(jì)相關(guān)的一些函數(shù)的使用方法，并用它們來設(shè)計(jì)FIR濾波器，最終完成了題目。</p><

76、;p>　　在設(shè)計(jì)過程中，我也遇到了很多不懂得地方，程序經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是在利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)模擬出來的數(shù)字序列濾波時(shí)，出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，但經(jīng)過自己的不斷努力和嘗試，最終還是解決了問題。</p><p>　　總之，通過本次課程設(shè)計(jì)，我收獲很大，不只是學(xué)會(huì)了用MATLAB設(shè)計(jì)FIR濾波器，而是學(xué)會(huì)了自己學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種方法。</p><p><b>　　5 參考文獻(xiàn)</b

77、></p><p>　　葛哲學(xué)，精通MATLAB.電子工業(yè)出版社,2008</p><p>　　陳亞勇，MATLAB信號(hào)處理詳解.人民郵電出版社,2008</p><p>　　維基百科，http://zh.wikipedia.org</p><p>　　周開利，鄧春輝，MATLAB基礎(chǔ)及其應(yīng)用教程.北京大學(xué)出版社,2007</p&

78、gt;<p>　　趙靜，張瑾，基于MATLAB的通信系統(tǒng)仿真.北京航空航天大學(xué)出版社,2006</p><p>　　宋壽鵬，數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用.江蘇大學(xué)出版社,2007</p><p>　　普埃克著，方艷梅譯數(shù)字信號(hào)處理(第四版).電子工業(yè)出版社,2007</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p&

79、gt;<p>　　漢明窗帶通濾波器設(shè)計(jì)源代碼：</p><p>　　wp1=0.3*pi; ws1=0.45*pi;</p><p>　　wp2=0.65*pi; ws2=0.75*pi;</p><p>　　tr_width=ws1-wp1;%求過渡帶寬度</p><p>　　M=ceil(6.6*pi/tr_w

80、idth)+1;%求得所需窗函數(shù)的長度</p><p>　　n=[0:1:M-1];</p><p>　　wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(ws2+wp2)/2;%求截止頻率</p><p>　　hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);%求得理想帶通的沖擊響應(yīng)</p><p>　

81、　w_ham=(hamming(M))';%得到長度為M的漢明窗</p><p>　　h=hd .* w_ham;%利用窗函數(shù)截短</p><p><b>　　%繪圖部分</b></p><p>　　subplot(1,1,1)</p><p>　　subplot(2,2,1); st

82、em(n,hd,'.'); title('理想沖擊響應(yīng)')</p><p>　　axis([0 M-1 -0.3 0.4]); xlabel('n'); ylabel('hd(n)')</p><p>　　subplot(2,2,2); stem(n,w_ham,'.');title('漢明窗'

83、)</p><p>　　axis([0 M-1 0 1.1]); xlabel('n'); ylabel('w(n)')</p><p>　　subplot(2,2,3); stem(n,h,'.');title('實(shí)際沖擊響應(yīng)')</p><p>　　axis([0 M-1 -0.3 0.4]); x

84、label('n'); ylabel('h(n)')</p><p>　　subplot(2,2,4); plot(w/pi,db);title('幅頻響應(yīng)');</p><p>　　axis([0 1 -100 10]); xlabel('f'); ylabel('dB')</p><p&

85、gt;　　理想沖擊響應(yīng)求解函數(shù)：</p><p>　　function hd = ideal_lp(wc,M);</p><p>　　alpha = (M-1)/2;</p><p>　　n = [0:1:(M-1)];</p><p>　　m = n - alpha + eps;%加入一個(gè)無窮小量，避免除零</p>