高斯—賽德爾迭代法課程設(shè)計

1、<p>　　C++課程設(shè)計實驗報告</p><p>　　姓名 陳曉杜 學(xué)號 05115901 班級 0511590130 </p><p>　　任課教師 肖亮 時間 2006-9-20 </p><p>　　教師指定題目 高斯—賽德爾迭代法 </p><p

2、>　　評定難易級別 A </p><p>　　實驗報告成績 </p><p><b>　　實驗內(nèi)容:</b></p><p><b>　　一： 程序功能介紹</b></p><p>　　采用高斯-賽德爾迭代法解線性方程組</p><p><b

3、>　　二：解方程組的原理</b></p><p>　　所解的方程的系數(shù)矩陣為對角優(yōu)勢；</p><p>　　一般行數(shù)不超過10行；</p><p>　　首先將矩陣變換成：x=Mx+f的形式；</p><p>　　接著選取適當(dāng)?shù)某踔?，本程序選取0；</p><p>　　選取適當(dāng)?shù)乃沙谝蜃樱瑢⒊跏蓟蟮闹?/p>

4、進行迭代；</p><p>　　然后用同樣的計算步驟重復(fù)計算；</p><p>　　在滿足精度的情況下，停止迭代，求得近似解。</p><p><b>　　三：程序設(shè)計要求</b></p><p><b>　　設(shè)計測試主程序</b></p><p><b>　　在主

5、程序完成測試</b></p><p><b>　　測試線性方程：</b></p><p>　　10*X1+X2+2*X3=44</p><p>　　2*X1+10*X2+X3=51</p><p>　　X1+2*X2+10*X3=61</p><p>　　解：X1=3，X2=4，X3=

6、5</p><p><b>　　四：程序的主要內(nèi)容</b></p><p>　　給出類構(gòu)造函數(shù)輸入行列數(shù)變換矩陣</p><p>　　初始化對角設(shè)松弛因子迭代計算</p><p>　　控制精度輸入矩陣輸出結(jié)果main函數(shù)</p><p>　　五： 源程序結(jié)構(gòu)流程框圖</p&g

7、t;<p><b>　　六：基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　class matrix //高斯-賽德爾矩陣算法類</p><p><b>　　{</b></p><p>　　friend void operator<<(ostream &,matrix &);//重載輸

8、出運算符</p><p>　　friend void operator>>(istream &,matrix &);//重載輸入運算符</p><p>　　protected:</p><p>　　int row,column;//矩陣行列數(shù)</p><p>　　double **mat;//矩陣</p>

9、;<p>　　int varnum;//矩陣解的個數(shù)</p><p>　　double *variable;//存放方程解</p><p>　　int itercount;//迭代次數(shù)</p><p>　　void iteration(double);//迭代算法，參數(shù)是松弛因子</p><p>　　bool epsilon(d

10、ouble*,double*,int,double);//誤差函數(shù)</p><p><b>　　public:</b></p><p>　　matrix(int,int);//構(gòu)造函數(shù)</p><p>　　static void initialize(int&,int&);//要求用戶輸入行列數(shù)</p><p

11、>　　void rearrange();//變換矩陣</p><p>　　void relax(double &);//控制松弛因子</p><p>　　void solve(double);//主要算法部分，參數(shù)是松弛因子</p><p>　　void show_answer();//最后輸出結(jié)果</p><p><b&

12、gt;　　};</b></p><p>　　七：程序運行結(jié)果界面</p><p>　　圖1. 初始界面圖2.運行過程</p><p>　　圖3.錯誤處理 圖4.運行結(jié)果</p><p>　　八：課程設(shè)計遇到的技術(shù)問題與解決思路</p><p>　　問題1: 在輸入

13、線性方程組的時候要考慮方程的個數(shù)不應(yīng)該太大，而且要考慮行數(shù)應(yīng)比列數(shù)少1才能得惟一解。如何保證錯誤的輸入程序不執(zhí)行，要求重新輸入？</p><p>　　解決辦法: 剛開始我使用while語句，但總是會出現(xiàn)死循環(huán);后發(fā)現(xiàn)while可能一次都不執(zhí)行，也可能無限次返回1，造成死循環(huán)。后又使用for語句，但發(fā)現(xiàn)存有隱患；最后使用do-while語句來解決。解決辦法即用do-while做外層循環(huán)，判斷行列間的關(guān)系。再用whi

14、le語句做內(nèi)層循環(huán)，來控制行列數(shù)的大小。同時由于do-while要先進行一次運行，所以也避免了死循環(huán)的產(chǎn)生。</p><p>　　問題2:經(jīng)過試運行發(fā)現(xiàn)松弛因子的取值和結(jié)果有很大的關(guān)系。一般來說只有當(dāng)松弛因子取值范圍在0到2時才有正確結(jié)果。怎么樣才能得到正確的結(jié)果？</p><p>　　解決辦法:還是使用while語句來判斷松弛因子的大小。</p><p>　　問題

15、3：在要求輸入矩陣的行列和松弛因子時，本該輸入的是int或是double型，此時若輸入的是char型就會造成死循環(huán)。怎樣才能排除char導(dǎo)致的死循環(huán)？</p><p>　　解決辦法：開始時采用把所有的數(shù)據(jù)全改位char型再用ASCII碼來判斷。但這種辦法不大可行有可能造成不必要的麻煩。其次考慮到輸入的行列數(shù)畢竟都不大于10，而一個一位數(shù)只占用一個字節(jié)，而如果是字母則占用四個字節(jié)，即使是數(shù)字如果不是一位數(shù)那至少要占

16、用兩個字節(jié)，所以可以考慮使用sizeof() 先判斷輸入的字節(jié)數(shù)，如果大于一則不滿足輸入需要不執(zhí)行。該方法在輸入行列時獲得成功。但在輸入松弛因子時由于輸入的是double型，就無法獲得成功。最后我采用安全輸入函數(shù)safe_int()來控制輸入數(shù)據(jù)類型，最終獲得成功。</p><p><b>　　九：參考資料</b></p><p>　?。?）：《現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)手冊——計

17、算與數(shù)值分析卷》</p><p>　　第一版 清華大學(xué)出版社 P368—369</p><p>　?。?）：《數(shù)值分析教程》</p><p>　　第一版 西北工業(yè)大學(xué)出版社 P74—75</p><p>　　（3）：計算方法教程》</p><p>　　第二版