信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)--信號(hào)的采樣與重建的仿真

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 技術(shù)要求1</b></p><p><b>　　2 基本原理1</b></p><p>　　2.1 連續(xù)信號(hào)的時(shí)域采樣定理1</p><p>　　2.2 連續(xù)信號(hào)的頻域采樣定理2</p&g

2、t;<p>　　3 建立模型描述3</p><p>　　3.1 信號(hào)采樣3</p><p>　　3.2 信號(hào)重建4</p><p>　　3.3 設(shè)計(jì)的思路5</p><p>　　3.4 設(shè)計(jì)方案優(yōu)缺點(diǎn)5</p><p>　　3.5 程序中的常見函數(shù)和功能6</p><p&g

3、t;　　4 模塊功能分析6</p><p>　　4.1 設(shè)計(jì)方法與步驟6</p><p>　　4.2 連續(xù)信號(hào)x（t）及其抽樣函數(shù)x（n）6</p><p>　　4.3 采樣程序及不同采樣頻率得到的波形7</p><p>　　4.4 200Hz幅頻特性程序及波形8</p><p>　　4.5 500Hz幅頻特

4、性程序及波形9</p><p>　　4.6 1000Hz幅頻特性程序及波形10</p><p>　　4.7 信號(hào)的重建程序及仿真11</p><p>　　5 調(diào)試過程及結(jié)論13</p><p><b>　　6 心得體會(huì)14</b></p><p><b>　　7 參考文獻(xiàn)15

5、</b></p><p>　　信號(hào)的采樣與重建的仿真</p><p><b>　　1 技術(shù)要求</b></p><p>　　用MATLAB仿真軟件實(shí)現(xiàn)由信號(hào)的采樣并恢復(fù)，比較兩者誤差并觀察在不同參數(shù)條件下的影響。</p><p>　　（1）理解并掌握采樣定理，學(xué)習(xí)MATLAB中信號(hào)表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)

6、用，實(shí)現(xiàn)對(duì)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的可視化表示，加深對(duì)各種電信號(hào)的理解。</p><p>　?。?）分別對(duì)給定的帶限信號(hào)進(jìn)行臨界采樣、欠采樣、過采樣，觀察采樣前后信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜特點(diǎn)。</p><p>　　（3）分別對(duì)臨界采樣、欠采樣、過采樣后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，完成信號(hào)的重建。</p><p><b>　　2 基本原理</b></p>

7、<p>　　2.1 連續(xù)信號(hào)的時(shí)域采樣定理</p><p>　　采樣是指將時(shí)間上、幅值上都連續(xù)的模擬信號(hào)，在采樣脈沖的作用下，轉(zhuǎn)換成時(shí)間上離散（時(shí)間上有固定間隔）但幅值上仍連續(xù)的離散模擬信號(hào)。所以采樣又稱為波形的離散化過程。</p><p>　　信號(hào)采樣后，其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率

8、成分的兩倍，這稱之為采樣定理。</p><p>　　根據(jù)時(shí)域采樣定理，從采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)必需滿足以下兩個(gè)條件：</p><p>　　必須是帶限信號(hào)（頻帶有限信號(hào)），其頻譜函數(shù)在各處為零（對(duì)信號(hào)的要求，即只有帶限信號(hào)才能適用采樣定理）。</p><p>　　取樣頻率不能過低，必須 （或 ）（對(duì)取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號(hào)）,

9、如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號(hào)的有限頻譜），則采樣離散信號(hào)能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)。</p><p>　　2.2 連續(xù)信號(hào)的頻域采樣定理</p><p>　　一個(gè)頻譜在區(qū)間以外為零的頻帶有限信號(hào)，可唯一地由其在均勻間隔（其中）上的樣點(diǎn)值所確定。根據(jù)時(shí)域與頻域的對(duì)稱性，可以由時(shí)域采樣定理直接推出頻域采樣定理：一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)，它集中在所對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍內(nèi)，則該信號(hào)的頻譜在頻域中以

10、間隔為的沖激序列進(jìn)行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號(hào)的條件為重復(fù)周期或頻域間隔。</p><p>　　采樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性重復(fù)，它每隔重復(fù)出現(xiàn)一次。當(dāng)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號(hào)的頻譜的形狀不會(huì)發(fā)生變化，從而能從采樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)。（注：的含義是：采樣頻率大于等于信號(hào)最高頻率的2倍；這里的“不混疊”意味著信號(hào)頻譜沒有被破壞，也就為后面恢復(fù)原信號(hào)提供了可能）</p><p&g

11、t;　　綜合以上，得采樣定理：</p><p>　　(1)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓得到的。</p><p>　　(2)設(shè)連續(xù)信號(hào)是帶限信號(hào)，如果采樣角頻率大于等于2倍的最高截止頻率，則采樣信號(hào)通過一個(gè)增益為T，截止頻率為的理想低通濾波器可唯一恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)；否則會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可無失真的恢復(fù)原連

12、續(xù)信號(hào)。</p><p>　　圖2 高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）</p><p>　　圖3 低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）</p><p><b>　　3 建立模型描述</b></p><p><b>　　3.1 信號(hào)采樣 </b></p><p>　　如

13、圖4所示，給出了信號(hào)采樣原理圖：</p><p>　　圖4 信號(hào)采樣原理圖</p><p>　　由圖4可見，，其中，沖激采樣信號(hào)的表達(dá)式為：，其傅立葉變換為，其中。</p><p>　　設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得的。</p><p>　　如果是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度

14、為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。</p><p>　　因此一個(gè)理想采樣器可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號(hào)，是連續(xù)輸入信號(hào)調(diào)制在載波上的結(jié)果，如下圖5所示：</p><p><b>　　圖5 信號(hào)的采樣</b></p><p>　　用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過程，則有：&l

15、t;/p><p>　　理想單位脈沖序列可以表示為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中是出現(xiàn)在時(shí)刻，強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè)：，所以又可表示為：</p><p><b>　　3.2 信號(hào)重建</b></p><p

16、>　　設(shè)信號(hào)被采樣后形成的采樣信號(hào)為，信號(hào)的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號(hào)的過程，又稱為信號(hào)恢復(fù)。</p><p>　　若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，由傅立葉變換的頻域卷積定理知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個(gè)頻率特性為：（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號(hào)的頻譜。</p><p>　　顯然，，與之對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為：<

17、/p><p>　?。?） </p><p>　　而 （5）</p><p>　　得： （6）</p><p><b>　　將及代入式（4）得</b></p&

18、gt;<p><b>　　（7）</b></p><p>　　式（7）即為用求解的表達(dá)式，是利用MATLAB實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。 </p><p>　　利用MATLAB的抽樣函數(shù)來表示，則有。由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)可用時(shí)域內(nèi)插公式 （8）</p>

19、<p>　?。ㄆ渲校┩瓿尚盘?hào)的重建。</p><p><b>　　3.3 設(shè)計(jì)的思路</b></p><p>　　連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。嚴(yán)格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來近似表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好

20、地近似為連續(xù)信號(hào)。在時(shí)域?qū)B續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，實(shí)際上是給它乘以一個(gè)采樣脈沖序列，就可以得到采樣點(diǎn)上的樣本值，信號(hào)被采樣前后在頻域的變化，可以通過時(shí)域頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求得了采樣信號(hào)的頻譜。</p><p>　　在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來表示，并且可以用這些樣本值把信號(hào)完全恢復(fù)過來。這樣，抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號(hào)的頻

21、譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號(hào)頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號(hào)的頻譜，然后再利用頻域時(shí)域的對(duì)稱關(guān)系，可知在時(shí)域也能恢復(fù)原信號(hào)，從而得到了原信號(hào)。</p><p>　　3.4 設(shè)計(jì)方案優(yōu)缺點(diǎn)</p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：MATLAB在繪圖方面提供了相當(dāng)高級(jí)的函數(shù)及程序界面，即使用戶沒有豐富的程序設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，也能夠快速地得到自己想要的結(jié)果，熟練的使用MATLAB的程序員或研

22、究人員能縮短研究開發(fā)時(shí)間，從而提高競爭力，MATLAB和其他高級(jí)語言有良好的接口，可以方便地實(shí)現(xiàn)與其他語言的混合編程，從而進(jìn)一步擴(kuò)寬MATLAB的應(yīng)用潛力。</p><p>　　缺點(diǎn)：MATLAB占用內(nèi)存空間很大。</p><p>　　3.5 程序中的常見函數(shù)和功能</p><p>　　程序中的常見函數(shù)和功能:abs( )求絕對(duì)值；sinc( )，用來得到Sa(t)

23、函數(shù)；plot( )繪圖;subplot( )繪制子圖；stem( )繪制離散序列數(shù)據(jù)圖；input（），輸入函數(shù)；spline（），樣條插值函數(shù)。</p><p><b>　　4 模塊功能分析</b></p><p>　　4.1 設(shè)計(jì)方法與步驟</p><p>　　（1）畫出連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形及其幅頻特性曲線，其中幅度因子A＝444.12

24、8，衰減因子a＝222.144，模擬角頻率w0＝222.144；（2）對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到采樣序列，其中為采樣間隔T0，通過改變采樣頻率可改變T0，畫出采樣頻率分別為200Hz，500 Hz，1000 Hz時(shí)的采樣序列波形；（3）對(duì)不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析，繪制其幅頻，對(duì)比各頻率下的采樣序列和幅頻曲線有無差別。（4）由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時(shí)間信號(hào)，畫出其時(shí)域波形，對(duì)比與原連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域波形，計(jì)算并記錄兩者誤差。<

25、;/p><p>　　4.2 連續(xù)信號(hào)x（t）及其抽樣函數(shù)x（n）</p><p>　　% 對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣</p><p>　　clc % 清屏</p><p>　　clear all % 清除了所有的變量，包括全局變量</p><p>　　close all% 關(guān)閉所有窗口</p&

26、gt;<p>　　n=0:50 % 定義序列的長度是50</p><p>　　A=444.128% 設(shè)置信號(hào)的幅度因子A＝444.128</p><p>　　a=222.14% 設(shè)置信號(hào)的衰減因子a＝222.144</p><p>　　w0=222.144% 設(shè)置信號(hào)的模擬角頻率w0＝222.144</p><p&

27、gt;　　T0=0.001% 設(shè)置信號(hào)的有關(guān)參數(shù)T0</p><p>　　x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0)% 原始信號(hào)</p><p>　　close all% 繪制圖形前關(guān)閉所有窗口</p><p>　　subplot(2,1,1)% 生成兩行一列兩個(gè)子圖</p><p>　　plot(n,x)

28、 % 繪制x(t)的圖形</p><p>　　grid on % 在畫圖的時(shí)候添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('連續(xù)時(shí)間信號(hào)')% 為第一幅圖添加標(biāo)題</p><p>　　subplot(2,1,2)% 繪制第二個(gè)子圖</p><p>　　stem(n,x) % 繪制x(n)的圖

29、形</p><p>　　grid on % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('離散時(shí)間信號(hào)')% 為第二幅圖添加標(biāo)題</p><p>　　圖6 連續(xù)時(shí)間信號(hào)及離散時(shí)間信號(hào)波形圖</p><p>　　4.3 采樣程序及不同采樣頻率得到的波形</p><p>　　% 200Hz、

30、500Hz、1000Hz采樣信號(hào)的對(duì)比</p><p>　　T1=0.005% 對(duì)應(yīng)200Hz的采樣頻率</p><p>　　T2=0.002% 對(duì)應(yīng)500Hz的采樣頻率</p><p>　　T3=0.001% 對(duì)應(yīng)1000Hz的采樣頻率</p><p>　　y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1)% 20

31、0Hz的采樣頻率得到的采樣信號(hào)</p><p>　　y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2)% 500Hz的采樣頻率得到的采樣信號(hào)</p><p>　　y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3)% 1000Hz的采樣頻率得到的采樣信號(hào)</p><p>　　subplot(3,1,1)% 生成三行一列三個(gè)子圖，繪制第一幅

32、子圖</p><p>　　stem(n,y1)% 繪制二維離散圖</p><p>　　grid on% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('200Hz采樣信號(hào)序列')% 為第一幅圖添加標(biāo)題</p><p>　　subplot(3,1,2)% 繪制第二個(gè)子圖</p><p>　

33、　stem(n,y2)% 繪制二維離散圖</p><p>　　grid on% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('500Hz采樣信號(hào)序列')% 為第二幅圖添加標(biāo)題</p><p>　　subplot(3,1,3)% 繪制第三個(gè)子圖</p><p>　　stem(n,y3)% 繪制二維離散圖&l

34、t;/p><p>　　grid on% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　title('1000Hz采樣信號(hào)序列')% 為第三幅圖添加標(biāo)題</p><p>　　圖7 不同頻率的采樣信號(hào)對(duì)比</p><p>　　4.4 200Hz幅頻特性程序及波形</p><p>　　% 200Hz頻譜圖<

35、/p><p>　　T1=0.005% 對(duì)應(yīng)200Hz的采樣頻率</p><p>　　k=-25:25% 定義序列從-25到25</p><p>　　W=(pi/12.5)*k</p><p>　　w=W/pi% 取w的范圍從-2到2</p><p>　　y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*

36、T1)% 200Hz的采樣頻率得到的采樣信號(hào)</p><p>　　Y1=y1*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k)% 200Hz的采樣頻率對(duì)應(yīng)的幅頻函數(shù)</p><p>　　plot(w,abs(Y1))% 繪制幅頻圖</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('頻

37、率')% 設(shè)定橫坐標(biāo)的名稱</p><p>　　ylabel('幅度')% 設(shè)定縱坐標(biāo)的名稱</p><p>　　title('200Hz連續(xù)采樣信號(hào)序列的幅度譜')% 添加標(biāo)題</p><p>　　圖8 200Hz采樣信號(hào)序列幅頻圖</p><p>　　4.5 500Hz幅頻特性程序及波形&

38、lt;/p><p>　　% 500Hz 頻譜圖</p><p>　　T2=0.002% 對(duì)應(yīng)500Hz的采樣頻率</p><p>　　k=-25:25% 定義序列從-25到25</p><p>　　W=(pi/12.5)*k</p><p>　　w=W/pi% 取w的范圍從-2到2</p>

39、<p>　　y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2)% 500Hz的采樣頻率得到的采樣信號(hào)</p><p>　　Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k)% 500Hz的采樣頻率對(duì)應(yīng)的幅頻函數(shù)</p><p>　　plot(w,abs(Y2))% 繪制幅頻圖</p><p>　　grid

40、% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('頻率')% 設(shè)定橫坐標(biāo)的名稱</p><p>　　ylabel('幅度')% 設(shè)定縱坐標(biāo)的名稱</p><p>　　title('500Hz連續(xù)采樣信號(hào)序列的幅度譜')% 添加標(biāo)題</p><p>　　得到的幅頻特性波形如下

41、：</p><p>　　圖9 500Hz采樣信號(hào)序列幅頻圖</p><p>　　4.6 1000Hz幅頻特性程序及波形</p><p>　　% 1000Hz 頻譜圖</p><p>　　T3=0.001% 對(duì)應(yīng)1000Hz的采樣頻率</p><p>　　k=-25:25% 定義序列從-25到25</

42、p><p>　　W=(pi/12.5)*k</p><p>　　w=W/pi% 取w的范圍從-2到2</p><p>　　y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3)% 1000Hz的采樣頻率得到的采樣信號(hào)</p><p>　　Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k)% 1000H

43、z的采樣頻率對(duì)應(yīng)的幅頻函數(shù)</p><p>　　plot(w,abs(Y3))% 繪制幅頻圖</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('頻率')% 設(shè)定橫坐標(biāo)的名稱</p><p>　　ylabel('幅度')% 設(shè)定縱坐標(biāo)的名稱</p>

44、<p>　　title('1000Hz連續(xù)采樣信號(hào)序列的幅度譜')% 添加標(biāo)題</p><p>　　得到的幅頻特性波形如下：</p><p>　　圖10 1000Hz采樣信號(hào)序列幅頻圖</p><p>　　4.7 信號(hào)的重建程序及仿真</p><p><b>　　% 信號(hào)的重建</b>&

45、lt;/p><p>　　clc % 清屏</p><p>　　clear all % 清除了所有的變量，包括全局變量</p><p>　　close all% 關(guān)閉所有窗口</p><p>　　A=444.128% 設(shè)置信號(hào)的幅度因子A＝444.128</p><p>　　a=222.

46、144% 設(shè)置信號(hào)的衰減因子a＝222.144</p><p>　　W0=222.124% 設(shè)置信號(hào)的模擬角頻率w0＝222.144</p><p>　　fs=input('please input the fs:')% 輸入fs的值</p><p>　　n=0:49% 定義序列從0到49</p><p>　　

47、T=1/fs% fs對(duì)應(yīng)的周期</p><p>　　t0=10/a% 計(jì)算范圍</p><p>　　Dt=1/(5*a)% 計(jì)算步長</p><p>　　t=0:Dt:t0% 設(shè)置t的范圍和步長</p><p>　　xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t)% 計(jì)算xa的值，得到連續(xù)時(shí)間信號(hào)</p>

48、;<p><b>　　K1=50</b></p><p>　　k1=0:1:K1% 設(shè)置k1的范圍和步長</p><p>　　W1max=2*pi*500% 帶寬為1000pi</p><p>　　W1=W1max*k1/K1</p><p>　　w1=W1/pi% 取得w1序列

49、</p><p>　　Xa=xa*exp(-j*t'*W1)% 計(jì)算Xa的值</p><p>　　xn=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T)%得到抽樣信號(hào)xn </p><p>　　subplot(3,1,1)% 生成三行一列三個(gè)子圖，繪制第一幅子圖</p><p>　　plot(t*1000,xa)

50、% 繪制連續(xù)時(shí)間信號(hào)圖</p><p>　　axis([0 45 -20 160])% 限定坐標(biāo)軸的范圍</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('t:毫秒')% 設(shè)定橫坐標(biāo)的名稱</p><p>　　ylabel('x(t)')

51、% 設(shè)定縱坐標(biāo)的名稱</p><p>　　title('連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)')% 添加標(biāo)題</p><p>　　x1=spline(n*T,x,t)% 用樣條函數(shù)插值求出xi處的值</p><p>　　subplot(3,1,2)% 繪制第二幅子圖</p><p>　　plot(t*1000,x1)

52、% 繪制經(jīng)過還原得到的信號(hào)圖x1</p><p>　　axis([0 45 -20 160])% 限定坐標(biāo)軸的范圍</p><p>　　grid % 添加網(wǎng)格線</p><p>　　xlabel('t:毫秒')% 設(shè)定橫坐標(biāo)的名稱</p><p>　　ylabel('x1(t)')

53、% 設(shè)定縱坐標(biāo)的名稱</p><p>　　title('由x(n)恢復(fù)x1(t)')% 添加標(biāo)題</p><p>　　error=abs(x1-xa)% 計(jì)算由x1還原xa產(chǎn)生的誤差</p><p>　　subplot(3,1,3)% 繪制第三幅子圖</p><p>　　plot(t*1000,erro

54、r)% 繪制誤差error的圖形</p><p>　　xlabel('t');% 設(shè)定橫坐標(biāo)的名稱</p><p>　　ylabel('error(t)');% 設(shè)定縱坐標(biāo)的名稱</p><p>　　title('采樣信號(hào)與原信號(hào)的誤差error(t)');% 添加標(biāo)題</p>

55、<p>　　grid% 添加網(wǎng)格線</p><p>　　圖11 200Hz欠采樣還原信號(hào)與原信號(hào)的誤差</p><p>　　圖12 500Hz臨界采樣還原信號(hào)與原信號(hào)的誤差</p><p>　　同理，將fs輸入值改為1000，可得1000Hz過采樣信號(hào)與原信號(hào)的誤差如下：</p><p>　　圖13 1000H

56、z過采樣還原信號(hào)與原信號(hào)的誤差</p><p><b>　　5 調(diào)試過程及結(jié)論</b></p><p>　　由圖8、圖9和圖10可知，采樣頻率為1000Hz時(shí)沒有失真，500Hz時(shí)失真很小，可以看做臨界情況，200Hz時(shí)橫線加長，失真加大。說明采樣頻率越大，失真越小，當(dāng)頻率小于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)發(fā)生混混疊現(xiàn)象，失真很大，當(dāng)頻率遠(yuǎn)大于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)幾乎沒有失真。

57、</p><p>　　由圖11、圖12和圖13可知，采樣頻率越大誤差越小，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當(dāng)采樣頻率大于2倍的基帶頻率時(shí)不會(huì)發(fā)生混疊，信號(hào)重建誤差會(huì)隨著頻率的增大而減小，本次課設(shè)中，200Hz小于基帶頻率的二倍，產(chǎn)生的絕對(duì)誤差error較大，其原因是采樣信號(hào)的頻譜混疊，使得在區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”所致。而采樣頻率為1000Hz時(shí)誤差就變得很小，一般采樣頻率為基帶頻率的3-4倍即可。</p>

58、<p>　　程序調(diào)試過程中遇到的錯(cuò)誤大致分為以下三類：（1）拼寫錯(cuò)誤：比如應(yīng)該是label()，寫成了lable()；這樣的錯(cuò)誤程序運(yùn)行時(shí)會(huì)提示錯(cuò)誤，所以在調(diào)用系統(tǒng)函數(shù)時(shí)一定要正確拼寫函數(shù)名，可以用help加空格加函數(shù)名的方式獲取幫助文檔，在里面有對(duì)函數(shù)功能和調(diào)用方式的說明。</p><p>　?。?）語法錯(cuò)誤：這樣的程序不一定會(huì)報(bào)錯(cuò)，但是結(jié)果顯示的完全不正常。（3）邏輯錯(cuò)誤：這樣的錯(cuò)誤非常隱蔽，往

59、往是對(duì)算法考慮不周全。程序可以順利通過，顯示的結(jié)果也是正常的數(shù)值，但是與先驗(yàn)的預(yù)期不符合。</p><p><b>　　6 心得體會(huì)</b></p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)總的來說，時(shí)間上比較寬裕，因此我有足夠的時(shí)間把《信號(hào)與線性系統(tǒng)》課本中有關(guān)抽樣信號(hào)與抽樣定理的知識(shí)看一遍，使我對(duì)采樣定理的一些基本公式有了進(jìn)一步的了解。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，我查閱了很多相關(guān)知識(shí)，從這

60、些書籍中我受益良多。</p><p>　　對(duì)我來說，這次任務(wù)中有關(guān)信號(hào)的恢復(fù)和插值公式部分是難點(diǎn)，公示的推導(dǎo)證明比較不易理解，需要多看幾遍，加深印象，接著就是要會(huì)運(yùn)用這些公式從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)。</p><p>　　運(yùn)用MATLAB在圖新繪制方面的強(qiáng)大功能，在理解并掌握采樣定理后，就可以利用MATLAB中信號(hào)表示的基本方法以及它提供的繪圖函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的可視化表示，并得到

61、不同采樣頻率的抽樣信號(hào)，其中繪制二維離散數(shù)據(jù)圖形用到了系統(tǒng)提供的stem函數(shù)，在調(diào)用系統(tǒng)函數(shù)時(shí)一定要正確拼寫函數(shù)名，可以用help加空格加函數(shù)名的方式獲取幫助文檔，在里面有對(duì)函數(shù)功能和調(diào)用方式的說明。</p><p>　　首先，通過繪圖，分別得到了帶限信號(hào)的臨界采樣、欠采樣和過采樣后的時(shí)域波形及頻譜特點(diǎn)，比較采樣前后信號(hào)的變化特點(diǎn)，可以看出采樣頻率越大，失真越小，當(dāng)頻率小于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)發(fā)生混疊現(xiàn)象，失真很

62、大，當(dāng)頻率遠(yuǎn)大于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)幾乎沒有失真。接著，運(yùn)用插值公式還原信號(hào)，將它與原信號(hào)對(duì)比，并畫出產(chǎn)生絕對(duì)誤差error的圖形，由圖可知，采樣頻率越大，誤差越小，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當(dāng)采樣頻率大于2倍的基帶頻率時(shí)不會(huì)發(fā)生混疊，信號(hào)重建誤差會(huì)隨著頻率的增大而減小。</p><p>　　雖然剛開始對(duì)采樣過程和恢復(fù)過程認(rèn)識(shí)不深，但是通過這次課程設(shè)計(jì)，我對(duì)采樣過程和恢復(fù)過程有了進(jìn)一步掌握。在實(shí)驗(yàn)過程中也遇到了很多的

63、錯(cuò)誤，但是通過細(xì)心的查找以及查閱資料，出現(xiàn)的錯(cuò)誤都得到了修正。</p><p>　　課程設(shè)計(jì)這幾天收獲了很多，其中用到了很多學(xué)過的知識(shí)，也遇到了很多的問題，在解決這些問題的時(shí)候，逐漸積累了很多的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以后解決問題有很大幫助?？傊?，自己還是得到了很大的鍛煉。</p><p><b>　　7 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]管致中,夏