二維灰度圖象的統(tǒng)計(jì)分析及fft變換處理課程設(shè)計(jì)

1、<p>　　《基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練》報(bào)告</p><p>　　題 目：二維灰度圖象的統(tǒng)計(jì)分析及FFT變換處理 </p><p>　　專業(yè)班級(jí)： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　指

2、導(dǎo)教師： </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要1</b></p><p>　　Abstract2</p><p><b>　　1 數(shù)據(jù)采集3</b></p

3、><p>　　1.1 圖像的選取3</p><p>　　1.2 MATLAB讀取方法3</p><p>　　1.2.1 編輯M文件4</p><p>　　1.2.2 圖像的讀取4</p><p>　　1.2.3查看圖像的屬性5</p><p>　　1.2.4 灰度值的獲取7</p&

4、gt;<p>　　2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理8</p><p>　　2.1 均值計(jì)算8</p><p>　　2.1.1 原理介紹8</p><p>　　2.1.2 仿真結(jié)果8</p><p>　　2.2 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算8</p><p>　　2.3 方差計(jì)算9</p><p>　　2

5、.4 灰度直方圖10</p><p>　　3 快速傅立葉變換12</p><p>　　3.1 原理介紹12</p><p>　　3.2 仿真結(jié)果12</p><p>　　4 總結(jié)（心得體會(huì)）14</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)15</b></p><p>

6、<b>　　摘 要</b></p><p>　　MATLAB是集數(shù)值計(jì)算，符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言。作為強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它幾乎能夠滿足所有的計(jì)算需求。MATLAB 本身就是功能強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化工具，可以通過(guò)各種形式顯示分析數(shù)據(jù)，例如灰度直方圖、等高線、蒙太奇混合、像素分析、圖層變換以及材質(zhì)貼圖等。利用可視化的圖形，不僅能夠評(píng)估圖形圖像的特性，還能夠分析圖像中的色彩

7、分布等情況。</p><p>　　本次練習(xí)介紹的就是Matlab環(huán)境下的一些最基本的圖像處理操作，如讀圖像、寫(xiě)圖像、查看圖像信息和格式、尺寸和灰度的伸縮等等；通過(guò)實(shí)驗(yàn)掌握?qǐng)D像直方圖的描繪方法，加深直方圖形狀與圖像特征間關(guān)系間的理解；加深對(duì)直方圖均衡算法的理解。</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　MATLA

8、B is a scientific computing language that adds the function of numerical computing and graphics processing, symbols together. As a powerful scientific computing platforms, it can almost satisfy all the calculations that

9、needs. MATLAB itself is a powerful tool of data visualization that can display data through various forms, such as graylevel histogram, contours, montage mixing, pixel analysis, the layer texture and transformation. With

10、 visual graphics, it can not only evaluate image charac</p><p>　　The purpose of the practice of introducing Matlab environment is the most basic of some image processing operations, such as read, write, imag

11、e information and image format, size and gray telescopic; etc. Through the experiment mastery of image histograms depicts method, deepen the histogram image feature and the relationship between the shape of understanding

12、,and to deepen the understanding of histogram equalization algorithm.</p><p><b>　　1 數(shù)據(jù)采集</b></p><p>　　Matlab軟件的圖像采集工具箱提供了大量的函數(shù)用于采集圖像和視頻信號(hào)，該工具箱支持的硬件設(shè)備包括工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的PC圖像采集卡和相應(yīng)的設(shè)備。所支持的硬件包括：Mat

13、rox和Data Translation公司提供的視頻采集設(shè)備，同時(shí)還支持Windows平臺(tái)下支持USB或者火線(IEEE-1394)的視頻攝像頭等設(shè)備。</p><p>　　MATLAB可以支持很多很多圖片的文件格式，例如*cur、*bmp、*hdf、*ico、*jpg、*tif、*gif、*pcx等。用于讀寫(xiě)圖像數(shù)據(jù)的函數(shù)有imread（從圖像格式的文件中讀取數(shù)據(jù)）和imwrite（將數(shù)據(jù)寫(xiě)入圖像格式的文件）

14、。這里我用到的是imread,主要是用到圖像文件的讀取。</p><p><b>　　1.1 圖像的選取</b></p><p>　　本次研究對(duì)象為圖片來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)，名稱和格式為qie.png，為了便于在MATLAB中對(duì)之進(jìn)行操作，將此圖像放在E:\program files\MATLAB7\work目錄下，所選圖像如下所示:</p><p>&

15、lt;b>　　圖1 原始圖片</b></p><p>　　1.2 MATLAB讀取方法</p><p>　　Matlab是解釋型語(yǔ)言，就是說(shuō)Matlab命令行中敲入的命令在當(dāng)前Matlab進(jìn)程中被解釋運(yùn)行，但是，每次執(zhí)行一個(gè)任務(wù)時(shí)敲入過(guò)于冗長(zhǎng)的命令序列是非常不方便的，因此，有兩種方法可以使Matlab的力量得到擴(kuò)展------腳本和函數(shù)。這兩種方法都用像emacs一樣的文

16、本編輯器中編寫(xiě)的m文件（因?yàn)閿U(kuò)展名是.m，m文件還稱為點(diǎn)m文件）。m文件的好處在于它可以保存命令，還可以輕易地修改命令而無(wú)需敲入整個(gè)命令行。</p><p>　　新建一個(gè)m文件的方法為File\New\M-File.</p><p>　　1.2.1 編輯M文件</p><p>　　新建完成一個(gè)m文件后，就可以在彈出的m文件的工作區(qū)編輯命令了。</p>

17、<p>　　圖2 M文件的編輯界面</p><p>　　1.2.2 圖像的讀取</p><p>　　圖像的讀取一般用imread函數(shù)，imread的一般調(diào)用格式為：            [X，MAP]=imread(‘filename’,‘fmt’)；</

18、p><p>　　亦可直接寫(xiě)為imread(‘’)；其中，X，MAP分別為讀出的圖象數(shù)據(jù)和顏色表數(shù)據(jù)，fmt為圖象的格式，filename為讀取的圖象文件（可以加上文件的路徑）。</p><p>　　例如本次練習(xí)中： i = imread（’qie.png’）;</p><p>　　利用函數(shù)imread函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像文件的讀取，然后運(yùn)用imshow函數(shù)顯示圖像。如果采集圖像

19、為彩色圖像，可以先將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像，再進(jìn)行計(jì)算分析。</p><p>　　操作如下，將存在E:\Program Files\MATLAB7\work里的圖片“qie.png”寫(xiě)入MATLAB中。需要先打開(kāi)運(yùn)行MATLAB，然后在File里面新建M-File文件，再將讀寫(xiě)圖片數(shù)據(jù)的程序輸進(jìn)去即可。具體指令如下：</p><p>　　i=imread('qie.png'

20、);</p><p>　　g=rgb2gray(i); %將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰白圖</p><p><b>　　figure</b></p><p>　　imshow(i); %顯示彩圖</p><p>　　title('yuantu');</p><p><b>　　

21、figure</b></p><p>　　imshow(g); %顯示灰白圖</p><p>　　title('huibaitu');</p><p>　　檢查程序無(wú)誤之后，就可以直接在command window窗口運(yùn)行。如果運(yùn)行之后在MATLAB主頁(yè)面里顯示有錯(cuò)誤的話就需要重新回到M-File的頁(yè)面里面對(duì)程序進(jìn)行修改然后才可以運(yùn)行；

22、如果運(yùn)行之后在MATLAB主頁(yè)面里面沒(méi)有錯(cuò)誤顯示就可以看到圖3。</p><p>　　圖3 原圖與灰白圖</p><p>　　1.2.3查看圖像的屬性</p><p>　　Matlab中可以使用imfinfo函數(shù)查看文件信息，圖像的查看及讀寫(xiě)。在Matlab中要查詢一個(gè)圖像文件的信息，只要用imfinfo指令加上文件及其完整路徑名即可。函數(shù)調(diào)用格式為：</p

23、><p>　　info=imfinfo（filename，fmt）</p><p>　　info=imfinfo（filename）</p><p>　　參數(shù)fmt對(duì)應(yīng)于所有圖像處理工具中所有支持的圖像文件格式。</p><p>　　imfinfo E:\MATLAB7\work\qie.png </p><p><

24、b>　　ans = </b></p><p>　　Filename: 'E:\MATLAB7\work\qie.png'</p><p>　　FileModDate: '04-Jul-2010 15:54:13'</p><p>　　FileSize: 212292</p><p>　　Fo

25、rmat: 'png'</p><p>　　FormatVersion: []</p><p>　　Width: 415</p><p>　　Height: 311</p><p>　　BitDepth: 24</p><p>　　ColorType: 'truecolor'</p

26、><p>　　FormatSignature: [137 80 78 71 13 10 26 10]</p><p>　　Colormap: []</p><p>　　Histogram: []</p><p>　　InterlaceType: 'none'</p><p>　　Transparency:

27、'none'</p><p>　　SimpleTransparencyData: []</p><p>　　BackgroundColor: [1 1 1]</p><p>　　RenderingIntent: []</p><p>　　Chromaticities: []</p><p><b&

28、gt;　　Gamma: []</b></p><p>　　XResolution: 3780</p><p>　　YResolution: 3780</p><p>　　ResolutionUnit: 'meter'</p><p>　　XOffset: []</p><p>　　YOffs

29、et: []</p><p>　　OffsetUnit: []</p><p>　　SignificantBits: []</p><p>　　ImageModTime: []</p><p><b>　　Title: []</b></p><p>　　Author: []</p>

30、<p>　　Description: []</p><p>　　Copyright: []</p><p>　　CreationTime: []</p><p>　　Software: []</p><p>　　Source: []</p><p>　　Comment: []</p><p

31、>　　OtherText: []</p><p><b>　　>></b></p><p>　　1.2.4 灰度值的獲取</p><p>　　從上面的文件信息可以看出，這個(gè)png格式的圖像的色彩類(lèi)型為“truecolor”真彩類(lèi)型，因此要獲取這個(gè)圖像的灰度值，首先需要將這副真彩圖轉(zhuǎn)換為灰度圖。</p><p

32、>　　使用rgb2gray函數(shù)轉(zhuǎn)換為灰度圖后，最后結(jié)果保存在一個(gè)unit8（8位）矩陣中，由于此矩陣為415*311大小，限于篇幅只截取其中一部分如圖所示，每個(gè)單元的數(shù)值就是原來(lái)圖像中對(duì)應(yīng)的灰度值。</p><p>　　打開(kāi)workplace中的g矩陣文件后，彈出如下對(duì)話框，顯示圖像的灰度值如下：</p><p>　　圖4 圖像的灰度值</p><p>&l

33、t;b>　　2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理</b></p><p><b>　　2.1 均值計(jì)算</b></p><p>　　2.1.1 原理介紹</p><p>　　均值計(jì)算的原理較簡(jiǎn)單，在MATLAB的函數(shù)庫(kù)中表示均值的函數(shù)是mean2，其調(diào)用格式是mean2（），括號(hào)里面就是待處理分析的信號(hào)。</p><p>

34、　　均值計(jì)算的程序如下：</p><p>　　i=imread('qie.png');</p><p>　　g=rgb2gray(i);</p><p><b>　　mean2(g) </b></p><p>　　上面的程序同樣也是在新建的M-File文件里面編寫(xiě)運(yùn)行的，檢查程序沒(méi)有錯(cuò)誤之后，就可以在co

35、mmand window窗口直接運(yùn)行。</p><p>　　2.1.2 仿真結(jié)果</p><p>　　運(yùn)行以上的程序以后，如果程序有錯(cuò)誤的話，會(huì)在MATLAB的主頁(yè)面里顯示出來(lái)；如果沒(méi)有錯(cuò)誤也可以在MATLAB的主頁(yè)面查看顯示的結(jié)果。上圖程序運(yùn)行的結(jié)果如下圖6所示。</p><p>　　圖5 均值的結(jié)果顯示</p><p><b>

36、　　2.2 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算</b></p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）也稱均方差（mean square），簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開(kāi)來(lái)的程度的一種測(cè)量觀念。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。</p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：</b>&

37、lt;/p><p>　　假設(shè)有一組數(shù)值X1,X2,……,Xn（皆為實(shí)數(shù)），其平均值為：</p><p>　　那么，此組數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差為：</p><p>　　在MATLAB的函數(shù)庫(kù)中表示標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)為std2，其格式是std2（），括號(hào)里面就是待處理分析的信號(hào)。由于標(biāo)準(zhǔn)差反映的是偏離灰度均值的程度，如果標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說(shuō)明灰度級(jí)越大，則圖像包含的信息就越多。</p&g

38、t;<p>　　標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算的程序如下：</p><p>　　i=imread('qie.png');</p><p>　　g=rgb2gray(i);</p><p>　　c=std2(g) %計(jì)算矩陣g的標(biāo)準(zhǔn)差并將值賦給c</p><p>　　檢查程序沒(méi)有錯(cuò)誤之后，就可以在command window窗口直接

39、運(yùn)行。運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　圖6 標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果顯示</p><p><b>　　2.3 方差計(jì)算</b></p><p>　　在MATLAB中使用求方差函數(shù)var時(shí)：</p><p>　　樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平均值叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是

40、衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。</p><p><b>　　執(zhí)行下列命令：</b></p><p>　　i=imread('qie.png');</p><p>　　g=rgb2gray(i);</p><p>　　h=double(g);</p>

41、<p>　　Var=var(h(:))</p><p><b>　　即可求得方差。</b></p><p>　　另外，在求標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上，方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。這里對(duì)圖像的方差進(jìn)行計(jì)算指令也可如下所示：</p><p>　　i=imread('qie.png');</p><p>　　g=rgb

42、2gray(i);</p><p>　　c=std2(g) </p><p><b>　　d=c.^2</b></p><p>　　檢查程序沒(méi)有錯(cuò)誤之后，就可以在command window窗口直接運(yùn)行。運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　圖7 方差的結(jié)果顯示</p><p><b&g

43、t;　　2.4 灰度直方圖</b></p><p>　　直方圖是一個(gè)顯示灰度或索引圖像亮度分布情況的圖表，它是圖像分析中用來(lái)說(shuō)明圖像灰度分布的圖形。直方圖的每一個(gè)分支表示對(duì)應(yīng)灰度級(jí)出現(xiàn)的頻數(shù)（處于該灰度級(jí)的像素的數(shù)目）間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，用橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示頻數(shù)（或相對(duì)頻數(shù)=頻數(shù)/總像素?cái)?shù)目）。</p><p>　　這里對(duì)圖像的直方圖的繪制用的函數(shù)是imhist，下面為具體

44、繪制圖像直方圖的程序，直方圖繪制的程序如下：</p><p>　　i=imread('qie.png');</p><p>　　g=rgb2gray(i);</p><p>　　imhist(g); %繪制矩陣g的灰度直方圖</p><p>　　title('huibaizhifangtu');</p

45、><p>　　檢查程序沒(méi)有錯(cuò)誤之后，就可以在command window窗口直接運(yùn)行。運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p><b>　　圖8 直方圖的顯示</b></p><p><b>　　3 快速傅立葉變換</b></p><p><b>　　3.1 原理介紹</b></p&g

46、t;<p>　　在圖象處理的廣泛應(yīng)用領(lǐng)域中，傅立葉變換起著非常重要的作用，具體表現(xiàn)在包括圖象分析、圖象增強(qiáng)及圖象壓縮等方面。</p><p>　　假設(shè)f（x,y）是一個(gè)離散空間中的二維函數(shù)，則該函數(shù)的二維傅立葉變換及其逆變換的定義如下：</p><p>　　圖像的傅里葉變換與一維信號(hào)的傅里葉變換一樣，有快速算法。在實(shí)際生產(chǎn)研究中，有專門(mén)實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的芯片，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的傅里

47、葉變換?？焖俑道锶~變換雖然沒(méi)有對(duì)傅氏變換理論做一步補(bǔ)充，但是對(duì)于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說(shuō)數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅里葉變換，可以說(shuō)是進(jìn)了一大步。對(duì)任何想在工作中用數(shù)字圖像處理的人來(lái)說(shuō)，F(xiàn)FT變換技術(shù)是必須要學(xué)習(xí)和掌握的技術(shù)。</p><p>　　這里是對(duì)圖像快速傅里葉變化，用到的是fft2函數(shù)。對(duì)圖像快速傅里葉變化后，可以對(duì)圖像進(jìn)行反傅里葉變換，應(yīng)用函數(shù)ifft2()，如果得到的圖像與傅里葉變換前的圖像相同，則傅里葉變換正確

48、。</p><p>　　快速傅里葉變換與反變換的程序：</p><p>　　i=imread('qie.png');</p><p>　　g=rgb2gray(i);</p><p>　　FFT=fft2(double(g)); %對(duì)圖像g進(jìn)行快速傅里葉變換</p><p>　　FFTS=fftsh

49、ift(FFT); %把快速傅里葉變換的DC組件移到光譜中心</p><p>　　IFFT=ifft2(FFTS); %對(duì)得到的頻譜圖進(jìn)行傅里葉反變換</p><p>　　subplot(2,2,1),imshow(g);</p><p>　　subplot(2,2,2),imshow(log(abs(FFTS)+1),[]),colorbar;</

50、p><p>　　subplot(2,2,3),imshow(abs(IFFT),[]);</p><p>　　subplot(2,2,4),imshow(FFT),colorbar;</p><p><b>　　3.2 仿真結(jié)果</b></p><p>　　以上程序的原始圖片qie.png放在matlab安裝目錄下work文

51、件夾里。 打開(kāi)matlab后將本程序段直接復(fù)制到matlab 的“command window”里面的“>>”后即可進(jìn)行圖片的傅立葉變換。</p><p>　　檢查無(wú)誤后，運(yùn)行以上快速傅里葉變換與反變換的程序，觀察程序運(yùn)行結(jié)果。如下圖示：</p><p>　　圖9 快速傅里葉變換與反變換結(jié)果</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果中第一幅圖為原始的灰度圖像

52、，第二幅為變換后的FFT頻譜圖，第三幅為傅里葉反變換圖，第四幅為快速傅里葉變換圖。4 總結(jié)（心得體會(huì)）</p><p>　　通過(guò)這一個(gè)星期的MATLAB基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練，使我對(duì)MATLAB軟件及其功能有了更深一層的認(rèn)識(shí)，較好地達(dá)到了強(qiáng)化訓(xùn)練的目的。</p><p>　　MATLAB擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)，使用戶在調(diào)用時(shí)較為方便簡(jiǎn)潔，不用自己再去重新定義相對(duì)常用的函數(shù)。但是，由于平時(shí)操練較少，我對(duì)一

53、些常用函數(shù)的用法也只是一知半解。在設(shè)計(jì)時(shí)編輯M文件的時(shí)候，由于輸入法必須全部用半角的，而我在中英文之間切換時(shí)，有時(shí)就將這個(gè)細(xì)節(jié)忽略了，而導(dǎo)致軟件因?yàn)檩斎朊畹母袷綗o(wú)法識(shí)別出現(xiàn)錯(cuò)誤的提示，另外，在編程方面，由于有時(shí)需要加引號(hào)或者括號(hào)而我沒(méi)有加上，也導(dǎo)致最后出現(xiàn)不了相應(yīng)的結(jié)果。好在這些細(xì)小的錯(cuò)誤都在不斷使實(shí)踐過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)并解決了，所以在設(shè)計(jì)完成之后我也感到很欣慰。</p><p>　　經(jīng)過(guò)這次基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練，也反映出了

54、在之前學(xué)習(xí)中的諸多不足之處。但也正是因?yàn)檫@些不足之處，也使得這次的基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練更加有意義，讓我從中糾正了很多以往沒(méi)有注意到的細(xì)節(jié)，也使我對(duì)MATLAB操作的認(rèn)識(shí)更加深刻，也達(dá)到了這次強(qiáng)化訓(xùn)練的目的。使我在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)能力方面得到了提升，另外使我較為全面的了解了常用的數(shù)據(jù)分析與處理原理及方法，并通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行了模擬分析；也使我進(jìn)一步提高了自己的文獻(xiàn)檢索與文獻(xiàn)閱讀能力，同時(shí)也鍛煉了我的論文撰寫(xiě)能力。</p>&

55、lt;p>　　總之，這次基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練讓我學(xué)會(huì)了很多，收獲了很多。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 王華等. MATLAB電子仿真與應(yīng)用教程. 國(guó)防工業(yè)出版社.2001.</p><p>　　[2] 李文鋒. 圖形圖像處理與應(yīng)用. 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社.2006.</p><p&g

56、t;　　[4] 劉文耀. 數(shù)字圖像采集與處理. 電子工業(yè)出版社. 2007.</p><p>　　[5] 賀興華. MATLAB7.X圖像處理. 人民郵電出版社.2006.</p><p>　　[5] 章毓晉. 圖像工程(上冊(cè)) . 清華大學(xué)出版社.1999.</p><p>　　[6] 王慧琴. 數(shù)字圖像處理. 北京郵電大學(xué)出版社.2006</p&g