2008年--外文翻譯--輸入濾波器的相互作用在級聯(lián)buck變換器中的分析（譯文）

1、<p><b>　　中文4300字</b></p><p>　　出處：Iftikhar M U, Bilal A, Sadarnac D, et al. Analysis of input Filter Interactions in cascade buck converts[C]// IEEE International Conference on Industrial Tec

2、hnology. 2008:1-6.</p><p>　　輸入濾波器的相互作用在級聯(lián)buck變換器中的分析</p><p>　　MU Iftikhar，A Bilal，D Sadarnac，P Lefranc，C Karimi</p><p>　　摘要—開關(guān)模式中DC/DC轉(zhuǎn)換器的許多應(yīng)用需要高轉(zhuǎn)換率（），因此鼓勵使用n級級聯(lián)系統(tǒng)。但是，如果將輸入濾波器加在現(xiàn)已存在

3、的級聯(lián)轉(zhuǎn)換器的“黑匣子”中，就會由于轉(zhuǎn)換器負(fù)的動態(tài)輸入電阻特性引起系統(tǒng)不穩(wěn)定和效果不佳。在此設(shè)計(jì)中，我們研究了輸入濾波器在級聯(lián)buck轉(zhuǎn)換器中的相互作用。這個問題是這樣解決的，通過在變換器中使用一個小信號平均模型，其中電路中元件的自然寄生電阻也會考慮在內(nèi)。在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了輸入濾波器阻尼大小的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，來確保濾波轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使之不高于或不低于此濾波器的工作指標(biāo)。這篇文章的理論結(jié)果被實(shí)驗(yàn)論證。</p>

4、<p>　　關(guān)鍵詞—輸入濾波器的相互作用，級聯(lián)DC/DC轉(zhuǎn)換器，控制回路穩(wěn)定性，小信號平均模型。</p><p><b>　　I 簡介</b></p><p>　　低電壓和高電流應(yīng)用中高轉(zhuǎn)換率的需要，導(dǎo)致了級聯(lián)轉(zhuǎn)換器的發(fā)展。較高的轉(zhuǎn)換比率尤其在現(xiàn)代大型計(jì)算機(jī)、航空和電信設(shè)備中需要，這里輸入的總線電壓（通常48V）必須在負(fù)載轉(zhuǎn)換器的幫助下降低到很低的水平。一種

5、滿足這個要求的可能解決方案是使用帶有變壓器（孤立變換器）的DC-DC轉(zhuǎn)換器。但是，變壓器的使用會導(dǎo)致大的開關(guān)浪涌，可能會損壞開關(guān)裝置。此外，變壓器的使用限制了變換器的開關(guān)頻率。一種實(shí)現(xiàn)大的直流轉(zhuǎn)換功率的替代方法是變換器的級聯(lián)。該方案主要采用由n級基本轉(zhuǎn)換器組成的多級級聯(lián)系統(tǒng)。</p><p>　　通常，為了滿足EMI/EMC的要求，應(yīng)該在DC/DC轉(zhuǎn)換器的輸入端使用一個EMI濾波器。但是，一個可能精心設(shè)計(jì)的濾波器

6、，當(dāng)和一個開關(guān)變換器連接時(shí)，在最糟糕的情況下，會連接它的反饋控制回路，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。這種相互作用最初是由米德爾布魯克在1970年提出，用來解釋一個獨(dú)立的變換器，同時(shí)提出對這個問題的修正方案。為了研究相互關(guān)聯(lián)子系統(tǒng)中穩(wěn)定性的問題，以前出版的分析大多數(shù)都是基于最小環(huán)增益，被定義為輸入子系統(tǒng)的輸出阻抗和負(fù)載子系統(tǒng)的輸入阻抗的比率。此外，廣泛的研究和討論已經(jīng)在帶純阻性負(fù)載的濾波轉(zhuǎn)換器相互作用中展開；然而，負(fù)載是活躍的的或者另一種相似的轉(zhuǎn)換

7、器這些情況并沒有引起大的關(guān)注。</p><p>　　在這篇論文中，我們使用了完整系統(tǒng)的開環(huán)控制到輸出的傳遞函數(shù)來分析帶有另外buck轉(zhuǎn)換器的buck轉(zhuǎn)換器的輸入濾波器的相互作用。它表明，該級聯(lián)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性可通過削弱輸入濾波器的動態(tài)特性來保證。在這個設(shè)計(jì)中，級聯(lián)buck轉(zhuǎn)換器的穩(wěn)定性情況，是通過可定量分析的所需要的阻尼值的上下限來獲得的。一個經(jīng)典的PWM電壓模型控制被用于級聯(lián)轉(zhuǎn)換器中。其中，每一級都有相同的頻率，

8、開關(guān)控制也是同步的。這種控制方法同樣適用于低電壓和高電流的應(yīng)用中。</p><p>　　本文以下部分設(shè)計(jì)如下：在接下來的部分中，首先一個廣義的小信號線性模型在基于平均模擬技術(shù)n級buck級聯(lián)系統(tǒng)中提出，它的開環(huán)傳遞函數(shù)隨之產(chǎn)生。轉(zhuǎn)換器的濾波器的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)效應(yīng)在第III部分中分析，穩(wěn)定性的情況分析在接下來的部分中會提到。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果將會在第V分中得出。</p><p>　　II 級聯(lián)b

9、uck轉(zhuǎn)換器的建模</p><p>　　一個帶有LC輸入濾波器的由n個基本buck轉(zhuǎn)換電路組成的級聯(lián)系統(tǒng)的簡化原理圖如圖1所示：</p><p>　　圖1 帶輸入濾波器的n級buck轉(zhuǎn)換器級聯(lián)系統(tǒng)</p><p><b>　　A：非線性模型</b></p><p>　　圖1所示的n個buck轉(zhuǎn)換電路組成的級聯(lián)系統(tǒng)中，一個

10、連續(xù)低頻的模型是通過對各個狀態(tài)寫狀態(tài)方程得到的，這些狀態(tài)是從它的平均電路模型獲得的。將以下面的形式寫出：</p><p>　　這里，，這個狀態(tài)矢量的長度是2（n+1），是輸入電壓E，是輸出電壓，n是級聯(lián)數(shù)，是2型的矩陣，和都是長度為2（n+1）的矢量，它們的表示如下式：</p><p>　　這里，是第k級占空比，的值為零。在上述表示是等效損耗電阻的第k級，這里考慮如下：</p>

11、<p>　　這里，和是開關(guān)和二極管各自在第k級的電阻值。上述代表的是非線性矩陣A取決于控制信號u（t）。</p><p><b>　　B：線性模型</b></p><p>　　上述非線性模型進(jìn)行線性化是通過分解所有的狀態(tài)變量，輸入，輸出和分成兩部分的控制信號來完成的。第一部分是由大寫字母表示的面值，第二部分是由“~”表示的與面值的偏差。因此x(t),,e

12、(t)和y(t)可表示如下：</p><p>　　代（3）進(jìn)入表達(dá)式（1）假設(shè)偏差足夠小，非線性和二階項(xiàng)可以忽略不計(jì)，它導(dǎo)致了小信號線性模型的形式如下：</p><p>　　這里是一個包括輸入e(t)和輸出信號u(t)的長度為（n+1）的向量。在這個線性模型中，A和B各自都是的常數(shù)矩陣。這個小信號線性模型的矩陣A，B和向量C可表示如下:</p><p><b

13、>　　這里</b></p><p>　　對于一般性的（5），我們?yōu)樗邢铝杏谜Z定義和。為了簡化分析，我們假設(shè)：</p><p><b>　　然后</b></p><p>　　以下關(guān)系存在于穩(wěn)態(tài)值和輸入電壓E中：</p><p>　　從（6）和（7）中可以看出，穩(wěn)定狀態(tài)下輸出電壓值可以表示為：</

14、p><p>　　如果輸入電壓的偏差不理想時(shí)，B相應(yīng)的列就會消除。當(dāng)相同的開關(guān)信號u(t)在每一級都使用時(shí)，v(t)=u(t),矩陣B進(jìn)一步減少到一個列向量。</p><p><b>　　C：開環(huán)傳遞函數(shù)</b></p><p>　　為了方便級聯(lián)轉(zhuǎn)換器輸入濾波器過濾效果的分析評價(jià)，我們把研究限制在兩個轉(zhuǎn)換級（即n=2）。通過采取拉普拉斯變換（4），并

15、利用兩個階段的控制信號U相同的名義，開環(huán)控制到輸出的傳遞函數(shù)可以從上面的小信號模型得到，如下式所示：</p><p>　　這里，K=E/m，m定義為：</p><p>　　G(s)里和的系數(shù)取決于轉(zhuǎn)換器系列和傳導(dǎo)模式。對于2級在連續(xù)導(dǎo)通模式的降壓轉(zhuǎn)換器這些系數(shù)被發(fā)現(xiàn)如下：</p><p>　　III. 轉(zhuǎn)換器傳遞功能的濾波器極點(diǎn)效應(yīng)</p><p

16、>　　圖2顯示了帶和不帶輸入濾波器的二級buck轉(zhuǎn)換器的的傳遞函數(shù)G（s）的波特圖，圖中包含有幅值和相位。這個模擬電路使用的參數(shù)設(shè)置為：CF = C1 = C2 = 1μF, LF =10mH, L1 = 1mH, L2 = 0.1mH, R = 33Ω, U = 0.5,= 0.5Ω and r1 = r2 = 0.75Ω.</p><p>　　圖2的連續(xù)線條顯示了沒有輸入濾波器的級聯(lián)buck轉(zhuǎn)換器的G（

17、s）幅值和相位圖?？梢钥闯?，在各自的共振頻率下，轉(zhuǎn)換器級1和級2動態(tài)響應(yīng)引起的相移分別為360°和180°，從而導(dǎo)致其累積接近540?的更高相移頻率。因此，如果回路帶寬接近或超過了截止頻率f1或f2，即使沒有輸入濾波存在，級聯(lián)轉(zhuǎn)換器中一個右側(cè)零點(diǎn)也可引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　然而，在其輸入端加入LC濾波器后，在這個濾波器的共振頻率時(shí)，會引起附加</p><p&g

18、t;　　360°的相位偏移，正如圖2中虛線所示。如果調(diào)節(jié)器反饋回路交叉頻率接近或超過這個輸入濾波器的諧振頻率（通常是在實(shí)踐中的情況），然后回路相位裕度會變成負(fù)值，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。它證明了當(dāng)加入一個二級輸入濾波器時(shí)，給G（s）引入了一個額外的復(fù)極點(diǎn)和一個復(fù)雜的右半平面零點(diǎn)。這些右側(cè)零點(diǎn)是引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，從而引起直流電路的振蕩。從圖2中還可以得出一個結(jié)論，該電路的內(nèi)部損失不足以抵消這些振蕩。因此除了內(nèi)部自然消耗，我

19、們還需要加一些阻尼。下一部分將介紹如何在濾波電路中加入適當(dāng)?shù)淖枘醽韺（s）右半平面的零點(diǎn)轉(zhuǎn)移到左半平面，從而避免了閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。</p><p><b>　　圖2 波特圖</b></p><p>　　IV.輸入濾波器的阻尼</p><p><b>　　A：實(shí)際阻尼電路</b></p><p>

20、;　　在一些實(shí)際應(yīng)用中，可能只有輸入濾波器寄生電阻足以提供所需的阻尼，以避免轉(zhuǎn)換電路中的振蕩。但是，如果L和C這些天然抗性是不夠的，然后外部電阻必須添加到過濾器，以確保穩(wěn)定。但由于這些電阻中巨大的功率消耗，在濾波電路中任意添加阻尼電阻是不切實(shí)際的。一個阻尼輸入濾波器實(shí)用的解決方案如圖3所示。</p><p>　　一個隔直流電容器系列中添加了阻尼電阻。由于沒有理想直流電流通過，其直流功率損耗因此降低。隔直流電容器的

21、值可以表示成=K，和相比選擇的很大，從而在濾波器的共振頻率時(shí)，—支路的阻抗是由電阻決定的。</p><p><b>　　B：穩(wěn)定性條件</b></p><p>　　在本節(jié)我們的目標(biāo)是在不多于或少于級聯(lián)系統(tǒng)要求級時(shí)，制定如圖3所示的阻尼電路的設(shè)計(jì)步驟。</p><p><b>　　圖3</b></p><

22、p>　　首先，我們注意到濾波電路中加入的支路增加了使G（s）分子和分母都加了1，我們計(jì)這個新的傳遞函數(shù)為G（s）’。其相應(yīng)的系數(shù)的分子多項(xiàng)式可表示如下：</p><p>　　這里，是由（9）給出的G（s）的分子系數(shù)?，F(xiàn)在，通過應(yīng)用Routh - Hurwitz判據(jù)到分子多項(xiàng)式為G（s）’的條件，可以推導(dǎo)出它的根（即G（s）’的零點(diǎn)）移動到s平面的左邊，因此我們得到以下四個不等式：</p>&l

23、t;p>　　其中，都是常數(shù)，可以用以下給出的電路參數(shù)來表示：</p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　通過完成（11）的四項(xiàng)條件，從而保證該信號G(s)’零點(diǎn)的實(shí)部為負(fù)。這些不等式可以讓我們在轉(zhuǎn)換器操作中判定穩(wěn)定和不穩(wěn)定的邊界。為了找到和k所有可能的范圍，認(rèn)為這些不等式都是成立的，在設(shè)置好其它參數(shù)的情況下（圖4），將和k所有情況都繪制出來。

24、然后這個平面每個區(qū)域內(nèi)相應(yīng)情況是真是假就可以鑒定。最后符合條件的區(qū)域相交錯的部分就是同時(shí)滿足上述四個條件的區(qū)域，從而保證G（s）’所有的零點(diǎn)都在平面的左半平面。圖4中實(shí)線部分是穩(wěn)定運(yùn)行的平常區(qū)域。小信號穩(wěn)定是確保所有點(diǎn)都包含在這個區(qū)域中。但是，為了避免輸入濾波器只有360°的相移，另外一些大的區(qū)域可以定義為平面上與輸入濾波器的動態(tài)特性有關(guān)的移動到左半平面的那些零點(diǎn)。這部分大的區(qū)域在 圖4中用細(xì)線表示。這個圖形中各參數(shù)的值設(shè)置如

25、下：C1 = C2 = 1μF, CF = 0.47μF,LF = 4mH, L1 = L2 = 0.8mH, R = 33Ω ，U = 0.5.</p><p>　　請注意，內(nèi)部損失在穩(wěn)定的條件（11）下是忽略了的，因此在穩(wěn)定區(qū)域圖4所示給出了對阻尼電阻必須有一個理想的轉(zhuǎn)換器，以保證閉環(huán)穩(wěn)定目前總價(jià)值的上限和下限。然而，在實(shí)踐中至少有一部分必要的阻尼電阻是由內(nèi)部電路的自然損耗產(chǎn)生的。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)證明時(shí)這些內(nèi)部損耗

26、將被考慮在內(nèi)。有一個不錯的阻尼輸入濾波器的級聯(lián)buck轉(zhuǎn)換電路的波特圖模擬如圖5所示，使用圖4相同的電路參數(shù)，阻尼參數(shù)從圖4的穩(wěn)定區(qū)域中選擇。(k = 10 ， Rd = 35Ω).</p><p><b>　　圖5</b></p><p><b>　　圖6</b></p><p><b>　　V.實(shí)驗(yàn)認(rèn)證<

27、;/b></p><p>　　帶有輸入濾波器的2級buck級聯(lián)轉(zhuǎn)換器的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c圖4仿真圖有相同的電路參數(shù)，這是為了來驗(yàn)證（11）的情況。轉(zhuǎn)換器設(shè)置的參數(shù)為Vin = 48V ,Vo = 12V (U1 = U2 = 0.5) ，fs = 112kHz.對于這些參數(shù)值和k=10，設(shè)計(jì)方程（11）給出了最小的阻尼電阻，必須添加一個無損耗的轉(zhuǎn)換器（這個的值可以直接從圖4中k=10對應(yīng)找出）。然而，在我們的測試電

28、路中測得的電阻值大約是rLF = 0.75Ω, r1 = r2 = 1.5Ω, rCF = rC1 = rC2 = 0.05Ω，Cd = 4.7μF ，ESR = 2.25Ω.在我們的測試電路中6.15的電阻通過寄生電阻自然成為的一部分，因此實(shí)際上只需要外部插入22.5的電阻。圖6外加的值使兩個電容電壓和有不同的值。首先在電路中只插入2的電阻，這時(shí)觀察到電路是不穩(wěn)定的，因?yàn)楫?dāng)和的頻率同輸入濾波器和第一級轉(zhuǎn)換器各自的共振頻率相等時(shí)，它們是

29、振蕩的。這種振蕩在包括所有輸出級的所有轉(zhuǎn)換級中的振蕩是可以觀察到的。此外，我們甚至可以聽到一個重要聲音頻率的噪音，因?yàn)檫@些頻率在可聽頻率范圍內(nèi)。接下來，我們將電阻值增加到22.5這</p><p><b>　　VI.結(jié)論</b></p><p>　　一個完整的輸入濾波器的相互作用的分析是在基于小信號平均模型的dc-dc級聯(lián)轉(zhuǎn)換器中。四個穩(wěn)定性條件是通過特殊的buck級