測(cè)繪工程畢業(yè)論文----空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題的研究

1、<p>　　空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題的研究</p><p>　　Three-dimensional space coordinate conversion problem</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　首先本文對(duì)有關(guān)空間三維直角坐標(biāo)系做了系統(tǒng)概述，接著介紹了與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相關(guān)的知識(shí)以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型、參數(shù)的求解，

2、接著介紹了布氏模型、莫氏模型以及相關(guān)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的成果，進(jìn)一步探索了地心系和地心系、地心系和參心系、參心系和參心系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的幾種模型，詳述了線性與非線性空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并采用基于改進(jìn)的Gauss-Newton法的非線性三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法給出了算例,并通過(guò)VB編出了個(gè)解算空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的程序，通過(guò)模擬算例驗(yàn)證該程序的可行性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換參數(shù)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換</p&

3、gt;<p>　　Three-dimensional space coordinate conversion problem</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　First of all this article introduce the information of Spatial Cartesian coord

4、inate system,then introduce the knowledge of coordinate transformation and coordinate transformation model and parameters of the coordinate transformation ,then introduce Bruce model Morse model and the results of the co

5、ordinate transformation method,Further explore the center of the earth system and the the geocentric Department, several models of coordinate transformation between the geocentric system and parameters </p><p&

6、gt;　　Keywords:coordinate system, transformation model , transformation parameters ,coordinate transformation</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　

7、　AbstractII</p><p><b>　　1緒論1</b></p><p><b>　　1.1研究意義1</b></p><p><b>　　1.2研究現(xiàn)狀1</b></p><p><b>　　1.3研究?jī)?nèi)容1</b></p&g

8、t;<p>　　1.4研究思路與方法2</p><p>　　2測(cè)量坐標(biāo)系基礎(chǔ)理論3</p><p>　　2.1地球橢球的基本幾何參數(shù)3</p><p>　　2.2建立大地坐標(biāo)系的基本原理4</p><p>　　2.2.1橢球定位、定向的概念4</p><p>　　2.2.2坐標(biāo)系的類型4<

9、;/p><p>　　2.2.3參考橢球定位與定向的實(shí)現(xiàn)方法5</p><p>　　2.2.4多點(diǎn)定位5</p><p>　　2.3我國(guó)常用的坐標(biāo)系統(tǒng)5</p><p>　　2.3.1 1954年北京坐標(biāo)系5</p><p>　　2.3.2 1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系6</p><p>　　2

10、.3.3 1954年北京坐標(biāo)系（整體平差轉(zhuǎn)換值）7</p><p>　　2.3.4 WGS-84世界大地坐標(biāo)系7</p><p>　　2.3.5 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系8</p><p>　　3測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型9</p><p>　　3.1常用等價(jià)坐標(biāo)系9</p><p>　　3.1.1大地坐標(biāo)系9<

11、/p><p>　　3.1.2地心空間直角坐標(biāo)系9</p><p>　　3.1.3參心空間直角坐標(biāo)系9</p><p>　　3.1.4平面直角坐標(biāo)系9</p><p>　　3.2測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換10</p><p>　　3.2.1同一參考橢球下大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換10</p><p>

12、　　3.2.2 大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換11</p><p>　　3.2.3站心地平坐標(biāo)系及其應(yīng)用15</p><p>　　3.3兩個(gè)空間大地直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換模型17</p><p>　　3.3.1Bursa - Wolf 模型17</p><p>　　3.3.2Molodensky 模型18</p><

13、;p>　　3.3.3范士轉(zhuǎn)換模型18</p><p>　　4 測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)例20</p><p>　　4.1改進(jìn)的高斯-牛頓法20</p><p>　　4.2基于改進(jìn)的高斯-牛頓法的非線性三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換22</p><p>　　5測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)用26</p><p>　　5.1 GPS定位結(jié)果的表示

14、方法26</p><p>　　5.2 GPS定位成果轉(zhuǎn)換為國(guó)家大地坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)27</p><p>　　5.3 將GPS定位成果轉(zhuǎn)換至國(guó)家大地坐標(biāo)系28</p><p>　　6測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的設(shè)計(jì)30</p><p>　　6.1系統(tǒng)性質(zhì)30</p><p>　　6.2測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)30</

15、p><p><b>　　結(jié)論與展望39</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)40</b></p><p><b>　　致謝41</b></p><p><b>　　1緒論</b></p><p><b>　　1.

16、1研究意義</b></p><p>　　隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，常規(guī)大地測(cè)量方法已逐漸被衛(wèi)星大地測(cè)量方法所取代，這兩種方法在點(diǎn)位的表示方式上有所不同，并且隨著空間大地測(cè)量手段的不斷提高，不同基準(zhǔn)的多種空間網(wǎng)已經(jīng)逐漸形成，因此空間三維坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的問(wèn)題在測(cè)量工作中經(jīng)常會(huì)遇到，如何正確及有效的解決轉(zhuǎn)換中遇到的問(wèn)題，便是本文研究的意義。</p><p><b>　　1.2研究

17、現(xiàn)狀</b></p><p>　　自60年代以來(lái),各國(guó)大地測(cè)量學(xué)者,經(jīng)過(guò)大量研究,提出了多種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型及多種解算方法, 北美1927基準(zhǔn)面(基于克拉克1966橢球體與北美1983基準(zhǔn)面(基于GRS1980橢球體)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是根據(jù)研究區(qū)內(nèi)一系列已知點(diǎn)的大地坐標(biāo)或網(wǎng)格坐標(biāo)改正量進(jìn)行插值進(jìn)行的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換；英國(guó)采用北向與東向的雙線性網(wǎng)格插值進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；挪威在海岸帶調(diào)查中，采用經(jīng)緯度多項(xiàng)式用于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換這

18、種方法進(jìn)行新（ED87—?dú)W洲1987基準(zhǔn)面）、舊(ED50—?dú)W洲1950基準(zhǔn)面)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換；歐洲石油勘探組織(EPSG)對(duì)新、舊坐標(biāo)系采用“雙線性插值”進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。</p><p>　　在國(guó)內(nèi)空間三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中,通常采用7參數(shù)布爾沙—沃爾夫模型、莫洛金斯基模型和范式模型，并且劉經(jīng)南院士和其同事在對(duì)這三種傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，從理論和實(shí)踐上證明了這三個(gè)模型的等價(jià)性，并在此基礎(chǔ)上他還提出了第4個(gè)等

19、價(jià)模型—“武測(cè)模型”，這些模型雖然表示形式上略有差異，但從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的最終結(jié)果而言，他們是等價(jià)的。</p><p><b>　　1.3研究?jī)?nèi)容</b></p><p>　　本文首先對(duì)國(guó)內(nèi)外有關(guān)空間三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換做了系統(tǒng)概述，接著介紹了與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換相關(guān)的知識(shí)以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型、參數(shù)的求解，接著介紹了布氏模型、莫氏模型、武測(cè)模型以及相關(guān)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的成果，進(jìn)一步探索了地心系和

20、地心系、地心系和參心系、參心系和參心系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的幾種模型，詳述了線性與非線性空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并采用基于改進(jìn)的Gauss-Newton法的非線性三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法給出了算例，接著采用抗差估計(jì)對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行了粗差的剔除，從而保證了得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)是可靠的，最后展望了空間三維直角坐標(biāo)的應(yīng)用前景。概括的講，本文研究的主要內(nèi)容為：      </p><p>

21、;<b>　　1) 坐標(biāo)系統(tǒng)</b></p><p>　　2) 常見的空間三維坐標(biāo)系統(tǒng)</p><p>　　3) 空間三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及模型</p><p>　　4) 線性與非線性空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換</p><p>　　5) 模型轉(zhuǎn)換參數(shù)的可靠性及檢驗(yàn)</p><p>　　6) 空間三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的前

22、景及其應(yīng)用</p><p>　　本文提出的基于改進(jìn)的Gauss-Newton法適合進(jìn)行大旋轉(zhuǎn)角的三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即使給定的轉(zhuǎn)換參數(shù)初值與模擬真值有非常大的偏差，但經(jīng)過(guò)若干次迭代計(jì)算仍然獲取正確的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，這也證明采用本文提出的方法同樣適用于小旋轉(zhuǎn)角的空間三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，且不依賴于轉(zhuǎn)換參數(shù)的初值，并且采用穩(wěn)健估計(jì)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性.</p><

23、p>　　1.4研究思路與方法</p><p>　　連接這些空間網(wǎng)以及地面網(wǎng)的坐標(biāo)基準(zhǔn)是空間網(wǎng)與地面網(wǎng)聯(lián)合平差的前提，也是建立地心坐標(biāo)系的必要條件。研究不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題,主要是研究不同的空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題。不同的空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,既包括不同的參心空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,或不同的地心空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,也包括一個(gè)參心空間直角坐標(biāo)系與一個(gè)地心空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。因?yàn)樾l(wèi)星大地測(cè)量的結(jié)果

24、屬于地心坐標(biāo)系,而地面大地測(cè)量得到的是參心坐標(biāo)系的結(jié)果,所以,目前研究不同空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型,也就是研究衛(wèi)星測(cè)量與地面測(cè)量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。</p><p>　　2測(cè)量坐標(biāo)系基礎(chǔ)理論</p><p>　　2.1地球橢球的基本幾何參數(shù)</p><p><b>　　五個(gè)基本幾何參數(shù)</b></p><p><b>

25、;　　橢圓的長(zhǎng)半軸： a</b></p><p><b>　　橢圓的短半軸： b</b></p><p>　　橢圓的扁率： </p><p>　　橢圓的第一偏心率：

26、 (2.1)</p><p>　　橢圓的第二偏心率： </p><p>　　各參考橢球參數(shù)見表2-1</p><p>　　表2-1 不同參考橢球參數(shù)</p><p>　

27、　我國(guó)所采用的的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的1980國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975國(guó)際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。</p><p>　　球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系</p><p>　　并得：

28、 </p><p><b>　　推得：</b></p><p><b>　　同理可得：</b></p><p>　　2.2建立大地坐標(biāo)系的基本原理</p><p>　　2.2.1橢球定位、定向的概念</p><p>　　

29、大地坐標(biāo)系是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球表面空間位置及其相對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)參照系，這里所說(shuō)的大地基準(zhǔn)是指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)及橢球定位和定向。</p><p>　　橢球定位是確定橢球中心的位置,可分為兩類:局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合,而對(duì)橢球的中心位置無(wú)特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合,同時(shí)要求橢球中心與地球質(zhì)心一

30、致或最為接近。</p><p>　　橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向,不論是局部定位還是地心定位,都應(yīng)滿足兩個(gè)平行條件:</p><p>　?、贆E球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸;</p><p>　?、诖蟮仄鹗甲游缑嫫叫杏谔煳钠鹗甲游缑?lt;/p><p>　　具有確定參數(shù)(長(zhǎng)半徑a和扁率α),經(jīng)過(guò)局部定位和定向,同某一地區(qū)大地水準(zhǔn)面最佳擬合的地球橢球,

31、叫做參考橢球。</p><p>　　除了滿足地心定位和雙平行條件外,在確定橢球參數(shù)時(shí)能使它在全球范圍內(nèi)與大地體最密合的地球橢球,叫做總地球橢球。</p><p>　　2.2.2坐標(biāo)系的類型</p><p>　　參心坐標(biāo)系:以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系；</p><p>　　地心坐標(biāo)系:以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的坐標(biāo)系。</p><p

32、>　　無(wú)論參心坐標(biāo)系還是地心坐標(biāo)系均可分為空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系兩種,它們都與地球體固連在一起,與地球同步運(yùn)動(dòng),因而又稱為地固坐標(biāo)系,以地心為原點(diǎn)的地固坐標(biāo)系則稱地心地固坐標(biāo)系，主要用于描述地面點(diǎn)的相對(duì)位置；另一類是空間固定坐標(biāo)系與地球自轉(zhuǎn)無(wú)關(guān)，稱為天文坐標(biāo)系或天球坐行位置和狀態(tài)。在這里，我們研究地固坐標(biāo)系。</p><p>　　2.2.3參考橢球定位與定向的實(shí)現(xiàn)方法</p><p&

33、gt;　　建立（地球）參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行下面幾個(gè)工作：</p><p>　?、龠x擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)短半徑）；</p><p>　?、诖_定橢球中心位置（定位）；</p><p>　?、鄞_定橢球短軸的指向（定向）；</p><p><b>　　④建立大地原點(diǎn)。</b></p><p>　　參考

34、橢球定位定向方法</p><p>　　選定某一適宜的點(diǎn)K作為大地原點(diǎn)，在該點(diǎn)上實(shí)施精密的天文測(cè)量和高程測(cè)量，由此得到該點(diǎn)的天文經(jīng)度 ，天文緯度，至某一相鄰點(diǎn)的天文方位角和正高</p><p>　　得到K點(diǎn)相應(yīng)的大地經(jīng)度，大地緯度 ，至某一相鄰點(diǎn)的大地方位角和大地高 </p><p><b>　　（2.2）</b></p><

35、p><b>　　2.2.4多點(diǎn)定位</b></p><p>　　一點(diǎn)定位的結(jié)果在較大范圍內(nèi)往往難以使橢球面與大地水準(zhǔn)面有較好的密合。所以在國(guó)家或地區(qū)的天文大地測(cè)量工作進(jìn)行到一定的時(shí)候或基本完成后，利用許多拉普拉斯點(diǎn)（即測(cè)定了天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角的大地點(diǎn)）的測(cè)量成果和已有的橢球參數(shù)，按照廣義弧度測(cè)量方程按=最小或=最小）這一條件，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行新的定位和定向，從而建立新的參心大地

36、坐標(biāo)系。按這種方法進(jìn)行參考橢球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點(diǎn)，因此通常稱為多點(diǎn)定位法。</p><p>　　多點(diǎn)定位的結(jié)果使橢球面在大地原點(diǎn)不再同大地水準(zhǔn)面相切，但在所使用的天文大地網(wǎng)資料的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的密合。</p><p>　　2.3我國(guó)常用的坐標(biāo)系統(tǒng)</p><p>　　2.3.1 1954年北京坐標(biāo)系</p><

37、;p>　　1954年，總參測(cè)繪局在有關(guān)方面的建議與支持下，鑒于當(dāng)時(shí)的歷史條件，采取先將我國(guó)一等鎖與前蘇聯(lián)遠(yuǎn)東一等鎖相聯(lián)接，然后以連接處呼瑪，吉拉林，東寧基線網(wǎng)擴(kuò)大邊端點(diǎn)的前蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國(guó)東北及東部一等鎖，這樣從蘇聯(lián)傳算來(lái)的坐標(biāo)系定名為1954年北京坐標(biāo)系。</p><p>　　1954年北京坐標(biāo)系實(shí)際上是前蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系在我國(guó)的延伸，但我國(guó)坐標(biāo)系的大地點(diǎn)

38、高程（1956年黃海高程系）卻與前蘇聯(lián)坐標(biāo)系的計(jì)算基準(zhǔn)面不同，因此嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，二者不是完全相同的大地坐標(biāo)系。</p><p><b>　　特點(diǎn):</b></p><p>　　1954年北京坐標(biāo)系屬于參心坐標(biāo)系；</p><p>　　采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)；</p><p>　　多點(diǎn)定位:垂線偏差由900個(gè)點(diǎn)解得，大

39、地水準(zhǔn)面差距由43個(gè)點(diǎn)解得；</p><p><b>　　參考橢球定向時(shí)令；</b></p><p>　　大地原點(diǎn)是前蘇聯(lián)的普爾科沃；</p><p>　　大地點(diǎn)高程是以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)；</p><p>　　高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差結(jié)果為起算值，按我國(guó)天文水準(zhǔn)路線推算

40、出來(lái)的；</p><p>　　提供的大地點(diǎn)成果是局部平差結(jié)果。 </p><p><b>　　問(wèn)題和缺點(diǎn)：</b></p><p>　　克拉索夫斯基橢球比現(xiàn)代精確橢球相差過(guò)大；</p><p>　　只涉及兩個(gè)幾何性質(zhì)的橢球參數(shù)（a和α），滿足不了當(dāng)今理論研究和實(shí)際工作中所需四個(gè)地球橢球基本參數(shù)的要求；</p&g

41、t;<p>　　處理重力數(shù)據(jù)時(shí)采用的是赫爾默特1901到1909年正常重力公式，與之相應(yīng)的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的；</p><p>　　對(duì)應(yīng)的參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性傾斜，在東部地區(qū)高程異常最大達(dá)到＋65米，全國(guó)范圍平均29米；</p><p>　　橢球定向不明確，橢球短軸指向既不是CIO,也不是我國(guó)的JYD196

42、8.0；</p><p>　　起始子午面不是國(guó)際時(shí)間局BIH所定義的格林尼治平均天文臺(tái)子午面，給坐標(biāo)換算帶來(lái)一些不便和誤差；</p><p>　　坐標(biāo)系未經(jīng)整體平差而僅是局部平差成果，點(diǎn)位精度不高，也不均勻；</p><p>　　名不副實(shí)，容易引起一些誤解。</p><p>　　2.3.2 1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系</p>&l

43、t;p><b>　　特點(diǎn)：</b></p><p>　　1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系屬參心大地坐標(biāo)系；</p><p>　　采用既含幾何參數(shù)又含物理參數(shù)的四個(gè)橢球基本參數(shù)。數(shù)值采用1975年IUGG第16屆大會(huì)的推薦值；</p><p><b>　　多點(diǎn)定位；</b></p><p>　　定向明確

44、。地球橢球短軸平行于由地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)JYD1968.0方向，起始大地子午面平行于我國(guó)起始天文子午面；</p><p>　　大地原點(diǎn)在我國(guó)中部：陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)，簡(jiǎn)稱西安原點(diǎn)；</p><p>　　大地點(diǎn)高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)；</p><p>　　1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系建立后，進(jìn)行了全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差，計(jì)算了5萬(wàn)余個(gè)點(diǎn)的成

45、果。</p><p><b>　　新問(wèn)題：</b></p><p>　　原來(lái)的各種關(guān)于橢球參數(shù)的用表均要變更</p><p>　　低等點(diǎn)要重新平差，編撰新的三角點(diǎn)成果表</p><p>　　地形圖圖廓線和方里網(wǎng)線位置發(fā)生變化，并引起地形圖內(nèi)地形、地物相關(guān)位置的改變</p><p>　　新形勢(shì)下19

46、80年國(guó)家大地坐標(biāo)系的地極原點(diǎn)JYD1968.0已不能適應(yīng)當(dāng)代建立高精度天文地球動(dòng)力學(xué)系帶要求。</p><p>　　2.3.3 1954年北京坐標(biāo)系（整體平差轉(zhuǎn)換值）</p><p>　　它是在1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，改變IUGG1975年橢球至克拉索夫斯基橢球，通過(guò)在空間三個(gè)坐標(biāo)軸上進(jìn)行平移而來(lái)的。因此，其坐標(biāo)值仍體現(xiàn)了整體平差的特點(diǎn)，精度和1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系相同，克服

47、了1954年北京坐標(biāo)系局部平差的缺點(diǎn)；其坐標(biāo)軸和1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)軸相互平行，所以它的定向明確；它的橢球參數(shù)恢復(fù)為1954年北京坐標(biāo)系的橢球參數(shù)，從而使其坐標(biāo)值和1954年北京坐標(biāo)系局部平差坐標(biāo)值相差較小。</p><p><b>　　特點(diǎn)：</b></p><p>　　屬參心大地坐標(biāo)系；長(zhǎng)短軸采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)；</p><p&g

48、t;　　多點(diǎn)定位，參心雖和1954年北京坐標(biāo)系參心不相一致，但十分接近；</p><p>　　定向明確，與1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的定向相同；</p><p>　　大地原點(diǎn)與1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系相同，但大地起算數(shù)據(jù)不同；</p><p>　　大地點(diǎn)高程基準(zhǔn)是以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)；</p><p>　　提供坐標(biāo)是

49、1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系整體平差轉(zhuǎn)換值，精度一致；</p><p>　　用于測(cè)圖坐標(biāo)系，對(duì)于1:5萬(wàn)以下比例尺測(cè)圖，新舊圖接邊，不會(huì)產(chǎn)生明顯裂痕。</p><p>　　2.3.4 WGS-84世界大地坐標(biāo)系</p><p>　　該坐標(biāo)系是一個(gè)協(xié)議地球參考系CTS（Conventional Terrestrial System）,其原點(diǎn)是地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH19

50、84.0定義的協(xié)議地球極CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，X軸指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。</p><p>　　WGS-84橢球采用國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)第17屆大會(huì)大地測(cè)量常數(shù)推薦值 </p><p>　　自1987年1月10日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的

51、測(cè)站坐標(biāo)及測(cè)站之間的坐標(biāo)差均屬于WGS-84系統(tǒng)。為了求得GPS測(cè)站點(diǎn)在地面坐標(biāo)系（屬于參心坐標(biāo)系）中的坐標(biāo)，就必須進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。</p><p>　　2.3.5 2000國(guó)家大地坐標(biāo)系</p><p>　　2008年3月，由國(guó)土資源部正式上報(bào)國(guó)務(wù)院《關(guān)于中國(guó)采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的請(qǐng)示》，并于2008年4月獲得國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)。自2008年7月1日起，中國(guó)將全面啟用2000國(guó)家大地坐標(biāo)

52、系，國(guó)家測(cè)繪局受權(quán)組織實(shí)施。</p><p>　　2000國(guó)家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國(guó)的具體體現(xiàn)，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)如下：長(zhǎng)半軸 a=6378137m </p><p>　　扁率　f=1/298.257222101 </p><p>　　地心引力常數(shù)　GM=3.986004418×1

53、014m3s-2</p><p>　　自轉(zhuǎn)角速度　ω=7.292l15×10-5rad s-1</p><p>　　采用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系具有科學(xué)意義，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，我國(guó)航天、海洋、地震、氣象、水利、建設(shè)、規(guī)劃、地質(zhì)調(diào)查、國(guó)土資源管理等領(lǐng)域的科學(xué)研究需要一個(gè)以全球參考基準(zhǔn)為背景的、全國(guó)統(tǒng)一的、協(xié)調(diào)一致的坐標(biāo)系統(tǒng)，來(lái)處理國(guó)家、區(qū)域、海洋與全球化的資源、環(huán)境、社會(huì)和信

54、息等問(wèn)題，需要采用定義更加科學(xué)、原點(diǎn)位于地球質(zhì)量中心的三維國(guó)家大地坐標(biāo)系。</p><p><b>　　3測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型</b></p><p>　　3.1常用等價(jià)坐標(biāo)系</p><p>　　3.1.1大地坐標(biāo)系</p><p>　　P點(diǎn)的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做P點(diǎn)大地經(jīng)度，P點(diǎn)的法線En與赤

55、道面的夾角B叫P點(diǎn)的大地緯度，P點(diǎn)的位置用L、B表示</p><p>　　3.1.2地心空間直角坐標(biāo)系</p><p>　　地心空間直角坐標(biāo)系是在大地體內(nèi)建立的坐標(biāo)系O-XYZ．，它的原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，坐標(biāo)軸系的配置方法如圖所示。Z軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，X軸與地球赤道面和起始子午面的交線重合，Y軸與XZ平面正交，指向東方，X、Y、Z構(gòu)成右手坐標(biāo)系，一點(diǎn)K的地心空間直角坐標(biāo)用(z、y、z)表

56、示。地心坐標(biāo)系是唯一的，因此這一坐標(biāo)系確定地面點(diǎn)的“絕對(duì)坐標(biāo)”，它在衛(wèi)星大地測(cè)量中獲得廣泛應(yīng)用。</p><p>　　3.1.3參心空間直角坐標(biāo)系</p><p>　　以橢球中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置用X、Y、Z表示 。</p><p><

57、b>　?。?.1）</b></p><p>　　3.1.4平面直角坐標(biāo)系 </p><p>　　由于高斯投影是分帶進(jìn)行投影的，每個(gè)投影帶都有各自不同的中央子午線，投影帶間互不相干，因些在每個(gè)投影帶中均可以建立各自不同的平面直角坐標(biāo)系。由高斯投影知，中央子午線與赤道投影后均為直線且正交。如果以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，即x軸，赤道的投影為橫坐標(biāo)軸，即y軸，中央子午線與赤道

58、的交點(diǎn)O投影為原點(diǎn)o，于是，構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系o-oy，如圖所示。</p><p>　　由于高斯平面坐標(biāo)系的建立，嚴(yán)格地說(shuō)，高斯投影中的第二個(gè)投影條件應(yīng)改為"中央子午線投影為縱坐標(biāo)軸"。 所以中央子午線又稱為軸子午線。它是計(jì)算經(jīng)差的零子午線，也是計(jì)算等量經(jīng)度l的"假定零子午線"。</p><p>　　圖3-1 高斯平面坐標(biāo)系</p>

59、<p>　　3.2測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換</p><p>　　3.2.1同一參考橢球下大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換</p><p>　　1)（B，L，H）→（X，Y，Z）</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p><b>　　（3.3）</b></p>&l

60、t;p>　　圖3-2大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖</p><p>　　2)（X，Y，Z） → （B，L，H）</p><p><b>　?。ǎǎǎǎǎǎ?lt;/b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　3.2.2 大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換</p&g

61、t;<p>　　1)高斯投影坐標(biāo)正反算公式</p><p>　　已知某一點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)(B、L)，求其在高斯平面上的坐標(biāo)(z、y)，稱其為高斯投影正算。正算的關(guān)系式如下：</p><p>　　x=F1(B、L) （3.5） </

62、p><p>　　y=F2(B、L) （3.6） </p><p>　　在高斯投影中，為了限制投影變形的程度，是將橢球面按子午圈分為若干相等經(jīng)度差(例如60、30等)的投影帶，各以本帶中央大地經(jīng)度為L(zhǎng)0的子午圈作為軸子午線。投影就限制在各帶范圍內(nèi)進(jìn)行。</p&

63、gt;<p>　　高斯投影坐標(biāo)正算公式 B,l—x,y</p><p>　　任一大地點(diǎn)要進(jìn)行投影計(jì)算，應(yīng)先看它的大地經(jīng)度L是屬于那一帶，設(shè)該帶中央經(jīng)線(即軸子午線)的經(jīng)度為L(zhǎng)0，則投影變形的程度只隨L一L0=l而變，而和其它無(wú)關(guān)，因此投影正算關(guān)系式可以寫為：</p><p>　　x=F1(B、l) （3.7）

64、 </p><p>　　y=F2(B、l) （3-8） </p><p>　　為了推導(dǎo)高斯投影正算公式，下面我們以上式為基礎(chǔ)，根據(jù)高斯投影的三個(gè)條件確定函數(shù)F1和F2的具體形式 ：</p><p>　　我們先根據(jù)第一個(gè)條件即

65、等角條件，導(dǎo)出投影函數(shù)式應(yīng)該滿足的特征方程:</p><p><b>　?。ǎ?lt;/b></p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　圖3-3高斯投影第一條件示意圖</p><p>　　高斯投影的第二個(gè)條件是：軸子午線的描寫形是一條直線，而且是投影點(diǎn)的對(duì)稱軸。</p>

66、;<p>　　圖3-4高斯投影第二條件示意圖</p><p>　　如圖3-4 (a)，OP為橢球面上投影帶的軸子午線，其經(jīng)度為L(zhǎng)0，在OP兩側(cè)有對(duì)稱的兩點(diǎn)A(B、l)和A′(B、-l)，軸子午線OP在平面上的描寫形為ox(見圖3-4 (b))，它是一條直線，同時(shí)也是平面坐標(biāo)系的縱軸。因?yàn)锳、 A′對(duì)稱于軸子午線，所以對(duì)稱,它們的平面坐標(biāo)應(yīng)分別為a(x,y)、 a′(x,-y)。這就要求投影函數(shù)滿足以

67、下關(guān)系式：</p><p>　　x=F1(B、±l) </p><p>　　±y=F2(B、±l) </p><p>　　也就是說(shuō),不管經(jīng)度差l是正還是負(fù)，縱坐標(biāo)x都應(yīng)該是正值，而橫坐標(biāo)y則與

68、l同號(hào)。</p><p>　　根據(jù)高斯投影的第三個(gè)條件，軸子午線描寫形沒(méi)有長(zhǎng)度變形，因此這時(shí)縱軸坐標(biāo)x應(yīng)該等于橢球面上該點(diǎn)到赤道的子午線弧長(zhǎng)X(圖)，即</p><p><b>　?。?.10）</b></p><p><b>　　(3.11)</b></p><p><b>　　(3.1

69、2)</b></p><p>　　圖3-5高斯投影第三條件示意圖</p><p><b>　　(3.13)</b></p><p><b>　　(3.14)</b></p><p><b>　　(3.15)</b></p><p>　　1）高

70、斯投影坐標(biāo)反算公式 x,y —B,l</p><p>　　根據(jù)一點(diǎn)在高斯平面上的坐標(biāo)x、y計(jì)算該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)B、L，稱其為高斯投影反算。通過(guò)高斯投影正算，我們可以得到地面控制點(diǎn)的高斯平面直角坐標(biāo)x、y，用平面坐標(biāo)作為加密圖根控制網(wǎng)和測(cè)圖的依據(jù)非常方便。但在大地測(cè)量的某些計(jì)算和國(guó)防建設(shè)中常常需要大地坐標(biāo)，如果沒(méi)有各大地點(diǎn)的大地坐標(biāo)資料，就需要根據(jù)已知的平面坐標(biāo)換算為大地坐標(biāo)。例如，在國(guó)家控制網(wǎng)的拉普

71、拉斯點(diǎn)上把天文方位角化為大地方位角時(shí)，在用天文大地的方法求垂線偏差的大小時(shí)，在把地面觀測(cè)值歸算至橢球面時(shí)，在國(guó)防上求定長(zhǎng)距離兩點(diǎn)間的方位和距離時(shí)，在為導(dǎo)彈發(fā)射提供必要的數(shù)據(jù)時(shí)都要用到大地坐標(biāo)。此外，為保證大地測(cè)量計(jì)算工作的準(zhǔn)確無(wú)誤，投影正、反算也可以互相檢核。</p><p>　　在進(jìn)行高斯投影反算時(shí)，原面是高斯平面，投影面是橢球面，其相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系如下：</p><p>　　B=ψ1（x

72、,±y） （3.16） </p><p>　　+l=ψ2（x,±y） （3.17） </p><

73、;p>　　圖3-6高斯投影反算三條件示意圖</p><p>　　2）同正算一樣，高斯投影反算時(shí)，上式函數(shù)必須滿足前述三個(gè)條件，推導(dǎo)過(guò)程與正算公式相似。</p><p><b>　　滿足以下三個(gè)條件：</b></p><p>　?、賦坐標(biāo)軸投影后為中央子午線是投影的對(duì)稱軸；</p><p>　?、?x坐標(biāo)軸投影后長(zhǎng)度

74、不變；</p><p>　?、弁队熬哂姓涡再|(zhì)，即正形投影條件。</p><p>　　3、高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋</p><p>　　①當(dāng)B=0時(shí)x=X=0，y則隨l的變化而變化，這就是說(shuō)，赤道投影為一直線且為y軸。當(dāng)l=0時(shí),則y=0,x=X,這就是說(shuō)，中央子午線投影亦為直線，且為x軸，其長(zhǎng)度與中央子午線長(zhǎng)度相等。兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。</p>

75、;<p>　?、诋?dāng)l=常數(shù)時(shí)(經(jīng)線),隨著B值增加，x值增大，y值減小，這就告訴我們，經(jīng)線是凹向中央子午線的曲線，且收斂于兩極。即當(dāng)用-B代替B時(shí)，y值不變，而x值數(shù)值相等符號(hào)相反，這就說(shuō)明赤道是投影的對(duì)稱軸。</p><p>　　③當(dāng)B=常數(shù)時(shí)(緯線)，隨著的l增加，x值和y值都增大，這就是說(shuō)，緯線是凸向赤道的曲線。又當(dāng)用-l代替l時(shí)，x值不變，而y值數(shù)值相等符號(hào)相反，這就說(shuō)明，中央子午線是投影對(duì)

76、稱軸。由于滿足正形投影條件，所以經(jīng)線和緯線的投影是互相垂直的。</p><p>　?、芫嘀醒胱游缇€愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長(zhǎng)度變形愈大。</p><p>　　3.2.3站心地平坐標(biāo)系及其應(yīng)用</p><p>　　1) 站心地平直角坐標(biāo)系與空間大地直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系</p><p>　　定義：站心點(diǎn)的法線為z軸，在地平面上以子午線

77、方向?yàn)閤軸，y與x、z軸正交，指向東為正。</p><p>　　將站心坐標(biāo)軸 XYZ 變換成與空間坐標(biāo)系的指向一致，需要如下幾步：</p><p>　　(1) z坐標(biāo)軸反向；</p><p>　　(2) 繞y軸900+B；</p><p>　　(3) 繞z軸旋轉(zhuǎn)-L。</p><p>　　將站心系坐標(biāo)軸變換到與三維空間

78、直角坐標(biāo)軸指向一致時(shí)的旋轉(zhuǎn)矩陣為：</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　顧及，站心系原點(diǎn)在空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：</p><p><b>　?。?.19）</b></p><p>　　則，站心系坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)系的變換公式為：</p><p&g

79、t;<b>　　（3.20）</b></p><p>　　由上式得，空間直角坐標(biāo)系到站心系的變換公式為：</p><p><b>　　（3.21）</b></p><p>　　2) 站心極坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系的關(guān)系</p><p>　　定義：由站心系原點(diǎn)到點(diǎn)的空間距離、方位角和天頂距為坐標(biāo)變量

80、確定三維點(diǎn)位，稱為站心極坐標(biāo)系</p><p>　　圖3-7站心極坐標(biāo)系示意圖</p><p><b>　?。?.22）</b></p><p>　　也可以用以下公式計(jì)算：</p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　　公式中的天頂距和方位角都?xì)w算到以

81、法線為基準(zhǔn)。測(cè)量時(shí)以垂線為基準(zhǔn)的，需要作垂線偏差改正。</p><p>　　3) 空間直角坐標(biāo)系與站心地平直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矢量之間的關(guān)系</p><p>　　若x、y和z為空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矢量， x、 y和z為站心坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矢量。顧及旋轉(zhuǎn)矢量是平移不變量，旋轉(zhuǎn)關(guān)系與坐標(biāo)矢量相同。</p><p><b>　　（3.24）</b></p&

82、gt;<p>　　圖3-8旋轉(zhuǎn)矢量關(guān)系示意圖</p><p>　　3.3兩個(gè)空間大地直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換模型</p><p>　　3.3.1Bursa - Wolf 模型</p><p>　　轉(zhuǎn)換參數(shù)包括三個(gè)平移參數(shù)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)與一個(gè)尺度參數(shù)。</p><p><b>　?。?.25）</b></p&

83、gt;<p>　　R為前面所述的旋轉(zhuǎn)矩陣。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為小角度時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　（3.26）</b></p><p>　　略去尺度參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)的乘積項(xiàng)，上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　?。?.27）</b></p><p>　　上式第二式常用

84、于轉(zhuǎn)換參數(shù)未知時(shí)，利用同名點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。</p><p>　　上式應(yīng)用于Pj，并與上式相減，得Pi與Pj兩點(diǎn)坐標(biāo)差的坐標(biāo)變換模型如下：</p><p><b>　?。?.28）</b></p><p>　　3.3.2Molodensky 模型</p><p>　　如果旋轉(zhuǎn)與尺度是相對(duì)于參考點(diǎn)PK，即

85、以參考點(diǎn)PK作變換中心。則有Molodensky 模型。</p><p><b>　?。?.29）</b></p><p>　　旋轉(zhuǎn)角為小角度時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　?。?.30）</b></p><p>　　上式同樣可以簡(jiǎn)化為求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的形式如下：</p>&

86、lt;p><b>　　（3.31）</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　?。?.32）</b></p><p>　　相應(yīng)于Molodensky模型的坐標(biāo)差的轉(zhuǎn)換模型與Bursa-Wolf模型相同。</p><p>　　3.3.3范

87、士轉(zhuǎn)換模型</p><p>　　若旋轉(zhuǎn)角是圍繞參考點(diǎn)的站心地平坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，即為范士轉(zhuǎn)換模型。將三維空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角與站心系旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系代入Molodensky模型，即得范士轉(zhuǎn)換模型如下：</p><p><b>　　（3.33）</b></p><p>　　4 測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)例 </p><p>　　4.1改進(jìn)的

88、高斯-牛頓法</p><p>　　該方法解決了傳統(tǒng)空間 三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中采用的線性模型不適合大旋轉(zhuǎn)角的難題， 具有計(jì)算簡(jiǎn)便,收斂速度快、 不依賴7個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)初值、 便于程序?qū)崿F(xiàn)等特點(diǎn)。最后通過(guò)模擬算例驗(yàn)證了該方法的正確性。</p><p>　　隨著測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展， 測(cè)繪學(xué)中經(jīng)常遇到三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題， 如在空間大地測(cè)量、 三維激光掃描、 測(cè)量機(jī)器人自由設(shè)站以及 GIS中都遇到大量

89、的大旋轉(zhuǎn)角的三維直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。傳統(tǒng)的三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換大多采用7參數(shù)線性模型（ 即包含3個(gè)坐標(biāo)平移參數(shù)、 3個(gè)角度旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度縮放參數(shù)） ， 只適用于小旋轉(zhuǎn)角。</p><p>　　基于改進(jìn)的高斯 牛頓法的非線性三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法， 該方法不僅適合小旋轉(zhuǎn)角也適用于大旋轉(zhuǎn)角的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換， 具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便、 收斂速度快、 不依賴 ７個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)初值、 計(jì)算結(jié)果精確、 便于程序?qū)崿F(xiàn)等特點(diǎn)。最后通過(guò)模

90、擬算例驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。</p><p><b>　　數(shù)學(xué)模型</b></p><p><b>　　(4.1)</b></p><p>　　三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為：</p><p>　　其中： ［ X Y Z］T新 表示經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)， ［ X Y Z］T舊 表示舊坐標(biāo)

91、系統(tǒng)下的坐標(biāo)， ［ ΔX　ΔY 　ΔZ ］T為平移因子， ｋ為尺度縮放因子， Ｒ為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣。坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣 Ｒ構(gòu)成過(guò)程為： 首先將坐標(biāo)軸繞 Ｘ軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) φ ， 得旋轉(zhuǎn)矩陣RX； 再將坐標(biāo)軸繞新的Ｙ軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ψ ， 得旋轉(zhuǎn)矩陣 RY， 最后將坐標(biāo)軸繞新的 Ｚ軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ ， 得旋轉(zhuǎn)矩陣 RZ； 將以上3次旋轉(zhuǎn)合并即可得坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣 R。即</p><p><b>　　(4.2)</b&g

92、t;</p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(4.3)</b></p><p>　　(4.4) </p><p>　　(4.5) </p><p>　　將 Ｒ代入式(1)線性化后得誤差方程

93、：Ｖ＝ＢｄＸ－ｌ</p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　(4.6)</b></p><p><b>　　(4.7)</b></p><p><b>　　(4.8)</b></p><p><b

94、>　　(4.9)</b></p><p><b>　　(4.10)</b></p><p><b>　　(4.11)</b></p><p><b>　　(4.12)</b></p><p>　　上面式中的 、和單位為弧度。如果新、舊坐標(biāo)系下有3個(gè)以上（ 含

95、 3個(gè)） 的基準(zhǔn)點(diǎn)， 則可按最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行平差計(jì)算，求出 7個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。</p><p>　　高斯-牛頓法的基本思想是把非線性模型在未知參數(shù)初值處進(jìn)行線性化， 按最小二乘準(zhǔn)則平差估計(jì)出一次近似值 ， 然后以該近似值作為下一次線性化的初值， 反復(fù)迭代計(jì)算逐次逼近真正的極小點(diǎn)。該方法可以利用現(xiàn)有的平差軟件，但它對(duì)未知參數(shù)的初值有較強(qiáng)的依賴性， 當(dāng)初值較差時(shí),會(huì)出現(xiàn)迭代計(jì)算發(fā)散現(xiàn)象【1，2】。而改進(jìn)的高斯 －牛

96、頓法就是利用高斯-牛頓法求出第 ｋ次迭代計(jì)算未知參數(shù)的改正數(shù) ，然后在迭代計(jì)算過(guò)程中加入一個(gè)適當(dāng)?shù)乃阉鞑介L(zhǎng) ： (1 ) 則一定有：</p><p>　　' </p><p>　　其中 為第 ｋ 次迭代計(jì)算式</p><p>　　(2 ) 中的坐標(biāo)改正數(shù)向量 Ｖ 。這樣就能保證 向

97、的極小值靠近， 可避免迭代的波動(dòng)性， 從而得到收斂的非線性最小二乘估計(jì)。 (3) 式 中第 ｋ次迭代的搜索步長(zhǎng) 計(jì)算公式為：</p><p>　　(4 ) 其中： 為第 ｋ 次迭代計(jì)算的有：</p><p>　　(5) 式中， ， 為第 ｋ次迭代計(jì)算式(2)中的 向量。</p><p>　　改進(jìn)的高斯—牛頓法不僅具有平

98、方收斂速度，而且有每次迭代計(jì)算的工作量不大的優(yōu)點(diǎn),還可以利用現(xiàn)有的平差軟件,當(dāng)具有足夠基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí),改進(jìn)的高斯－牛頓法效果很好。</p><p>　　4.2基于改進(jìn)的高斯-牛頓法的非線性三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換</p><p><b>　　計(jì)算步驟如下：</b></p><p>　　1) 將 7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)的初值 取為：, ， ， ° ， &#

99、176; ， ° ，.</p><p>　　2) 對(duì)空間三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型在 處線性化， 可得如式(2)所示的誤差方程，若有ｎ個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，可組成3n個(gè)誤差方程。按最小二乘準(zhǔn)則下的間接平差模型估計(jì)轉(zhuǎn)換參數(shù)的改正數(shù)向量 接平差模型估計(jì)轉(zhuǎn)換參數(shù)的改正數(shù)向量 </p><p>　　3) 按式(5)計(jì)算目標(biāo)函數(shù) </p><p>　　4) 按式(4 )計(jì)算搜索步長(zhǎng)

100、值， 代入式(3)計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù) 。</p><p>　　5) 按式(5)計(jì)算目標(biāo)函數(shù) 。若 與 的差值ε小于給定的閾值 (取)， 則轉(zhuǎn) 6)； 否則令 ， 轉(zhuǎn) 2)</p><p>　　6) 輸出最終的轉(zhuǎn)換參數(shù) 和目標(biāo)函數(shù)值 ， 迭代計(jì)算結(jié)束。</p><p><b>　　算例和分析</b></p><p>　　如

101、圖4-1所示， 已知點(diǎn)1～ 8分別為立方體的8個(gè)頂點(diǎn)，它們的坐標(biāo)已知(見表4-1)。設(shè)這些點(diǎn)先沿X、Y、Z軸各平移500ｍ 、1000ｍ 、2000ｍ后，再分別繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°、45 °、60 °，尺度參數(shù)假定為1 ，變換后的坐標(biāo)如表4-1。</p><p>　　圖4-1 模擬算例</p><p>　　表4-１ 　 模擬數(shù)據(jù)

102、（ 真值）</p><p>　　對(duì)7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)采用如下 4種不同方案的初值：</p><p>　　方案1 ： ， ， ， ° ，° ，° ， 方案2 ： ， ， ， ° ， ° ， ° ，。</p><p>　　方案3 ： ，， ， ° ， °， °

103、， 。</p><p>　　方案4: ， ， ° ， ° 。</p><p>　　取點(diǎn)1 、3 、8作為基準(zhǔn)點(diǎn),然后按照本文給出的基于改進(jìn)的高斯牛頓法的非線性空間三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法進(jìn)行迭代計(jì)算求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)， 計(jì)算結(jié)果如表4-2所示。2 ) 將上面模擬算例中的 3個(gè)平移參數(shù)分別更改為10ｍ、50ｍ、100ｍ， 3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)分別更改為30″ 、 1 ′ 、 5 ′ ，

104、 尺度參數(shù)取 0.5 ， 8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)基數(shù)改為100ｍ（ 即原先的 1000 100先的－1000 －100。取點(diǎn) 1 、3 、8作為基準(zhǔn)點(diǎn)，并取轉(zhuǎn)換參數(shù)的初值為上例方案4的值， 經(jīng)8次迭代計(jì)算后求得正確的轉(zhuǎn)換參數(shù)， 計(jì)算結(jié)果如表4- 3所示；然后將計(jì)算所得轉(zhuǎn)換參數(shù)代入式(1) 中計(jì)算各點(diǎn)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如表4-4所示。</p><p>　　表4-２ 　 轉(zhuǎn)換參數(shù)的

105、計(jì)算結(jié)果</p><p>　　表4-３ 　 算例的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算結(jié)果</p><p>　　表4-4 　 轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)及其與模擬真值的較差</p><p>　　由表4-2可見：采用上述 4種不同初值的計(jì)算方案均能在很少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂， 并得到正確的 7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，這說(shuō)明利用本文提出的方法進(jìn)行大旋轉(zhuǎn)角的三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是行之有效的。由表4-3 、

106、4-4見，即使給定的轉(zhuǎn)換參數(shù)初值與模擬真值有非常大的偏差，但經(jīng)過(guò)若干次迭代計(jì)算仍然獲得正確的轉(zhuǎn)換參數(shù)及其轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，這也證明采用本文提出的方法同樣適用于小旋轉(zhuǎn)角的三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，且不依賴于轉(zhuǎn)換參數(shù)的初值。</p><p><b>　　4）結(jié)論</b></p><p>　　傳統(tǒng)的三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換， 要求 3個(gè)旋轉(zhuǎn)角為微小量， 一般采用７參數(shù)線性模型， 不適合大旋轉(zhuǎn)角的坐

107、標(biāo)轉(zhuǎn)換。而在現(xiàn)實(shí)中存在大量的大角度旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工作， 因此傳統(tǒng) 7參數(shù)線性模型在這種情況下就變得束手無(wú)策。基于此， 本文提出了一種基于改進(jìn)的高斯 牛頓法的非線性三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法， 該方法不但不依賴于轉(zhuǎn)換參數(shù)的初值， 收斂速度快， 而且計(jì)算簡(jiǎn)便， 易于編程實(shí)現(xiàn)， 還能充分利用現(xiàn)有平差軟件。最后通過(guò)模擬算例驗(yàn)證了該方法的可行性與正確性。不過(guò)， 該方法也有一定的局限性：一是基準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)必須足夠多（ 一般不少于 3個(gè)） ； 二是該方法不具

108、有抗粗差能力， 倘若基準(zhǔn)點(diǎn)含有粗差，則計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確（ 可在后續(xù)研究中加入抗差估計(jì)法， 如穩(wěn)健估計(jì)法， 以確保轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性）</p><p>　　5測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)用 </p><p>　　GPS坐標(biāo)定位成果（包括單點(diǎn)定位的坐標(biāo)以及相對(duì)定位中解算的基線向量）屬于WGS-84大地坐標(biāo)系坐標(biāo)（因?yàn)樾l(wèi)星星歷是以WGS-84坐標(biāo)系為根據(jù)而建立的），而實(shí)用的測(cè)量成果往往是屬于某一國(guó)

109、家坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系（或叫局部的，參考坐標(biāo)系）。參考坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系之間一般存在著平移和旋轉(zhuǎn)的關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中必須研究GPS成果與地面參考坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。先介紹GPS定位結(jié)果的表示方法，然后介紹將GPS定位結(jié)果轉(zhuǎn)換為國(guó)家/地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法，最后討論這幾種轉(zhuǎn)換方法的應(yīng)用。</p><p>　　5.1 GPS定位結(jié)果的表示方法</p><p>　　WGS-84大地坐標(biāo)系是GP

110、S衛(wèi)星定位系統(tǒng)采用的大地坐標(biāo)系，因而，所有利用GPS接收機(jī)進(jìn)行測(cè)量計(jì)算的成果均屬于WGS-84。</p><p>　　我們知道，GPS定位有單點(diǎn)絕對(duì)定位和點(diǎn)間相對(duì)定位兩種方法，定位結(jié)果的表示形式也隨結(jié)果的性質(zhì)不同而不同，但都以WGS-84坐標(biāo)系作為參考體。</p><p>　　單點(diǎn)定位確定的是點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系中的位置。大地測(cè)量中點(diǎn)的位置常用大地緯度B，大地經(jīng)度L和大地高H表示，也常用

111、三維直角坐標(biāo)X，Y，Z表示。</p><p>　　相對(duì)定位確定的是點(diǎn)之間的相對(duì)位置，因而可以用直角坐標(biāo)差ΔX，ΔY，ΔZ表示，也可以用大地坐標(biāo)差ΔB、ΔL和ΔH表示。相對(duì)定位時(shí)其中一個(gè)點(diǎn)是固定點(diǎn)。設(shè)為1號(hào)點(diǎn)，其坐標(biāo)為X1、Y1、Z1或B1、L1、H1，則另一點(diǎn)（2號(hào)點(diǎn)）的三維直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)可分別求得如下：</p><p><b>　　(5.1)</b></p

112、><p><b>　　(5.2)</b></p><p>　　如果建立以固定點(diǎn)為原點(diǎn)的站心地平空間直角坐標(biāo)系，參照（2-6）式則2號(hào)點(diǎn)在該坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)X、Y、Z與基線向量ΔX，ΔY，ΔZ關(guān)系為：</p><p><b>　　(5.3)</b></p><p><b>　　或 </b

113、></p><p><b>　　(5.4)</b></p><p>　　如果以天頂距Z天，方位角A和水平距離D來(lái)表示2號(hào)點(diǎn)在該站心空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置，則有:</p><p><b>　　(5.5)</b></p><p><b>　　或</b></p>

114、<p><b>　　(5.6)</b></p><p>　　5.2 GPS定位成果轉(zhuǎn)換為國(guó)家大地坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)</p><p>　　二維轉(zhuǎn)換后GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在原點(diǎn)和起始大地方位上已完全重合一致，而三維轉(zhuǎn)換就是使GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在原點(diǎn)和空間起始方向上完全重合一致。</p><p>　　首先也作GPS網(wǎng)的平移變換，使GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在

115、原點(diǎn)上重合一致，方法同上。然后，在原點(diǎn)建立站心空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在起始方向上的方位角A和高度角β。A和β的計(jì)算公式為:</p><p><b>　　(5.7)</b></p><p>　　于是，GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在起始方向上的方位角差和高度角差為:</p><p><b>　　(5.8)</b></

116、p><p>　　設(shè)GPS網(wǎng)各點(diǎn)相對(duì)于原點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)差為ΔX，ΔY，ΔZ，則各點(diǎn)經(jīng)三維轉(zhuǎn)換后相對(duì)于原點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)差ΔX1，ΔY1，ΔZ1為:</p><p><b>　　(5.9)</b></p><p>　　最后得各點(diǎn)經(jīng)三維變換后在國(guó)家大地坐標(biāo)系內(nèi)的三維直角坐標(biāo)為:</p><p><b>　　(5.10)

117、</b></p><p>　　這樣便可求得各點(diǎn)在國(guó)家大地坐標(biāo)系內(nèi)的大地坐標(biāo)B1、L1、H1。</p><p>　　若要再 將GPS網(wǎng)投影變換至地方坐標(biāo)系內(nèi)，可利用上述方法作類似轉(zhuǎn)換。</p><p>　　二維和三維轉(zhuǎn)換方法的應(yīng)用</p><p>　　GPS網(wǎng)測(cè)建完成后，為了進(jìn)行與地面網(wǎng)的聯(lián)合平差或約束平差，可首先利用上述轉(zhuǎn)換方法將

118、GPS網(wǎng)轉(zhuǎn)換至國(guó)家大地坐標(biāo)系內(nèi)或地方獨(dú)立坐標(biāo)系內(nèi)，再作平差計(jì)算。</p><p>　　由于GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)在原點(diǎn)和起始方位上已完全重合一致，因此，可將轉(zhuǎn)換后GPS網(wǎng)中各點(diǎn)的坐標(biāo)，各基線向量的方位角和邊長(zhǎng)與地面網(wǎng)中的相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，相應(yīng)方向上的方位角和邊長(zhǎng)進(jìn)行比較，可作為GPS外部檢核的一種結(jié)果。</p><p>　　5.3 將GPS定位成果轉(zhuǎn)換至國(guó)家大地坐標(biāo)系</p><

119、p>　　應(yīng)用七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式（2-21）進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)應(yīng)有三個(gè)以上的重合點(diǎn)。</p><p>　　當(dāng)GPS網(wǎng)選定基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)后，便可由基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)值和基線向量的平差值計(jì)算各GPS點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)值（X Y Z），重合點(diǎn)在地面網(wǎng)中的坐標(biāo)由（B L H）D換算為（X Y Z）D，最后將重合點(diǎn)的兩套坐標(biāo)值代入七參數(shù)公式（2-21）解算轉(zhuǎn)換參數(shù)（三個(gè)坐標(biāo)平移參數(shù)，三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，一個(gè)尺度比參數(shù)）。

120、重合點(diǎn)多于三個(gè)時(shí)，一般用平差的方法進(jìn)行求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。轉(zhuǎn)換參數(shù)求出后，仍用公式（2-21）計(jì)算各GPS點(diǎn)在國(guó)家坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，便實(shí)現(xiàn)了GPS定位結(jié)果至國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。</p><p>　　應(yīng)當(dāng)指出的是，GPS定位結(jié)果中，隨著基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)的不同，所求轉(zhuǎn)換參數(shù)會(huì)有很大差異。地面網(wǎng)重合點(diǎn)大地坐標(biāo)中H 值（大地高）往往不能精確的給定，H=h+ζ中高程異常最高精度為米級(jí)，所以會(huì)給轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)帶來(lái)一定誤差。重合點(diǎn)的個(gè)數(shù)與幾何