課程設計-公交車減震系統(tǒng)控制器的設計

1、<p>　　公交車減震系統(tǒng)控制器的設計</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　在經濟發(fā)展突飛猛進的今天，交通也飛速發(fā)展，公交車作為公共交通工具，在人們日常生活中扮演著重要角色。公交車擁有一套良好的減震系統(tǒng)，即使在崎嶇不平的小路，也會使乘客有一種舒適感覺。那么就需要一個良好的控制器對減震系統(tǒng)進行控制。 </p><

2、p>　　公交車的一個輪的減震模型是一個彈簧緩沖模型，如下圖：</p><p>　　汽車本身質量：m1=2500kg；</p><p>　　減震器質量m2=320kg；</p><p>　　減震系統(tǒng)彈簧勁度系數(shù)k1=80000N/m；</p><p>　　輪胎與地面近似的彈簧勁度系數(shù)k2=50000N/m；</p><

3、p>　　減震系統(tǒng)阻尼系數(shù)b1=350Ns/m；</p><p>　　輪胎與地面的阻尼系數(shù)b2=15020Ns/m.；</p><p>　　控制量u就是我們要設計的控制器的輸出信號。</p><p>　　為使汽車平穩(wěn)行駛，車身不能起伏太大，即x1-w不能變化太大，但由于x1-w不便測量，而用x1-x2近似代替。</p><p>　　在此近

4、似系統(tǒng)中，將路面變化w看做階躍輸入，x1-z2為系統(tǒng)輸出，而u為控制器的輸出，控制器的設計應是超調量小于5%，調節(jié)時間小于5秒，即當?shù)孛嫫鸱鼮?0cm時，汽車的起伏最大不能超過5mm，在5m秒內要實現(xiàn)平穩(wěn)的運行。</p><p><b>　　一、系統(tǒng)模型的建立</b></p><p>　　根據圖1和牛頓定律，我們能得到如下動力公式：</p><p&

5、gt;　　我們假設所有初始狀態(tài)均為零，則上述動力公式就代表汽車突然上了一個臺階時的情形。經過拉氏變換，我們可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G1(S)和G2(S),X1-X2為輸出，U和W為兩輸入，推理過程如下：</p><p>　　則系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：</p><p>　　如果我們假設只有控制器輸出U(S)，而假設W(S)=0。我們會得到傳遞函數(shù)G1(S)如下：</p><p&

6、gt;　　如果我們假設只有路障輸入W(S)，而假設U(S)=0，則我們會得到傳遞函數(shù)G2(S)如下：</p><p>　　二、系統(tǒng)控制器的設計</p><p>　　我們可以將傳遞函數(shù)轉換為num1/den1形式： </p><p>　　G1(s) = nump/denp</p><p>　　G2(s) = num1/den1</

7、p><p>　　由m1=2500;m2=320;k1=80000;k2=500000;b1 = 350;b2 = 15020可利用MATLAB得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，m文件如下：</p><p>　　nump=[(m1+m2) b2 k2];</p><p>　　denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+

8、(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2];</p><p>　　G1=tf(nump,denp);</p><p>　　num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0];</p><p>　　den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b

9、2*k1) k1*k2];</p><p>　　G2=tf(0.1*num1,den1);</p><p>　　numf=num1;</p><p>　　denf=nump;</p><p>　　F=tf(numf,denf);</p><p>　　在這里我們用頻率響應來的開環(huán)bode圖設計系統(tǒng)的控制器，在系統(tǒng)上加一個

10、控制器改變了bode 圖同時也改變了系統(tǒng)的輸出響應。</p><p>　　1、首先畫出系統(tǒng)的bode圖，利用MATLAB編寫m文件如下：</p><p>　　w = logspace(-1,2);</p><p>　　bode(G1,w)</p><p>　　得到系統(tǒng)的bode圖如下：</p><p>　　為了方便的顯

11、示出系統(tǒng)在各個頻率的情況，我們有必要在畫出bode圖以前需要做一些工作，使得系統(tǒng)的頻率響應在低頻階段漸進線在0dB，在次我們通過加上增益K，以便可以在系統(tǒng)加上別的環(huán)節(jié)，K的作用在于使幅值向上或向下以20logK的斜率轉折，但K對相頻響應沒有影響。在此我們取K使得幅頻曲線在0.1rad/s處上升到00dB。</p><p>　　下面我們在m文件上加上如下內容：</p><p><b&g

12、t;　　K=100000;</b></p><p>　　bode(K*G1,w)</p><p>　　則得到bode圖如下：</p><p>　　2、在系統(tǒng)上加一二階控制器</p><p>　　從上面的bode圖可知：相頻曲線在5rad/sec處開始彎曲，首先，我們嘗試著在這一區(qū)域加一超前環(huán)節(jié)，使得相位保持在-180度以上。由于大

13、的相位極限有利于實現(xiàn)較小的超調量。我在5rad/s處加上一140度的超前環(huán)節(jié)，由于一階控制器最多只能增加90度，則應加上二階控制器。</p><p>　　下面計算控制器的參數(shù)T和a：</p><p>　　a決定著所加環(huán)節(jié)最大相位的零極點之間的所需空間：</p><p>　　T決定著系統(tǒng)極限相位的轉折頻率：</p><p>　　現(xiàn)在我們將二階控

14、制加到系統(tǒng)，看看得到的bode圖如何。</p><p>　　下面我們將下面的程序加入到m文件，并在以前bode命令前加上a%.</p><p>　　a = (1-sin(70/180*pi))/(1+sin(70/180*pi));</p><p><b>　　w=5;</b></p><p>　　T=1/(w*sqrt

15、(a));</p><p>　　aT=sqrt(a)/w;</p><p>　　numc = conv([T 1], [T 1]);</p><p>　　denc = conv([aT 1], [aT 1]);</p><p>　　contr = tf(numc,denc);</p><p>　　margin(K*co

16、ntr*G1)</p><p>　　則我們可得到bode圖如下：</p><p>　　從中可以看出，相位曲線的凹下部分在-180度以上，相位極限也符合設計要求?，F(xiàn)在我們看一下在路障輸入（Ｗ）激勵下輸出（X1-X2）響應。</p><p>　　現(xiàn)在給系統(tǒng)加上反饋，形成閉環(huán)，如下圖：　</p><p>　　在m文件加上下面的命令：</p&g

17、t;<p>　　sys_cl = F*feedback(G1,K*contr);</p><p>　　3、畫系統(tǒng)的閉環(huán)響應</p><p>　　我們現(xiàn)在觀察一下系統(tǒng)的階躍響應，以０.１m高的臺階作為障礙來進行仿真，在m文件加上如下命令，并且要在所有的bode和margin命令前加上％。</p><p>　　t=0:0.01:5;</p>

18、<p>　　step(0.1*sys_cl,t)</p><p>　　axis([0 5 -.01 .01])</p><p><b>　　則階躍響應如下： </b></p><p>　　可以看出幅度響應超調量小于要求值，調節(jié)時間小于５s,我們看出輸出響應在４s之后小于0.0001m.。</p><p>　　從

19、以上bode圖可知增大增益可以增大轉折頻率，加快反映速度。下面我們再增加系統(tǒng)的增益，看能不能得到更好的響應，將numc改為numc=4*conv([T 1],[T 1])。</p><p><b>　　得到階躍響應如下：</b></p><p>　　可以看出超調量小于系統(tǒng)要求，調節(jié)時間也小與５秒。</p><p>　　這個系統(tǒng)就是我們需要的。&

20、lt;/p><p>　　即控制器的傳遞函數(shù)如下：G(S)=K(TS +1)*( TS +1)/(aTS+1)(Ats+1)</p><p>　　K=400000,T=1013426,a=0.031091。</p><p><b>　　三、設計小結</b></p><p>　　本設計利用頻率頻率響應設計公交車減震系統(tǒng)控制器，首

21、先通過推理，建立了汽車的傳遞函數(shù)模型，然后利用MATLAB建立模型畫出其bode圖，再在系統(tǒng)上加上了控制器并對系統(tǒng)進行仿真，調整其參數(shù)，最后確定控制器的類型。</p><p>　　通過本次設計我熟悉了MATLAB編程，利用MATLAB對系統(tǒng)進行仿真，用到了自動控制原理的知識、物理知識，鍛煉了解決實際問題的能力。</p><p>　　這次設計給了我一次鍛煉動手能力的機會，對以后工作、學習都有

22、重要的作用。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　【１】MATLAB語言與控制系統(tǒng)仿真，孫亮主編，北京工業(yè)大學出版社，2001年03月第1版</p><p>　　【２】控制系統(tǒng)仿真, 姜玉憲編，北京航空航天大學出版社，1998年08月第1版</p><p>　　【３】自動控制原理，胡壽松主編