2017年北京各區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬題壓軸題(含答案)

1、<p>　　1 <3017 二概）對(duì)于無(wú)巧致列（?h klT = {x|3C=aj-aj3<J>.若巧巧（、）滿足："存在teT .巧巧只B、-!^ =t （in^keN* 且m >t）,必巧?，則巧致巧具有巧《P«.</p><p>　?。? ）若運(yùn)巧（、）巧足巧Kg巧（、）愚否具有性話PO?是否具有ftffiPW?</p><p&

2、gt;　　til）求巧：-T是有巧樂(lè)"恩"技列（、）具有tt遠(yuǎn)P（巧?的必妄不充分條件；</p><p>　　uir）己巧是各項(xiàng)為正巧ft的tt列，凸（、）巧巧巧p（2）.又具有巧巧PC）»樂(lè)化：</p><p>　　存在空巧K ?巧巧1>M.….Vh*.…是巧塞ft巧.</p><p>　　2。017巧巧一模）己巧含令’n個(gè)元I

3、?的正BS集A=0hJ2，，、}<<、.nS3>具</p><p>　　有巧任《不大于S（A）（其牛S（Asa,+a3+ +、）的正B致k,存在巧集A的一個(gè)子集，巧巧讀了?集巧有元東的和巧于k.</p><p><b>　　（I ）寫(xiě)出的值；</b></p><p>　　（11 ）化巧："ai.a:. ..、巧

4、等空6列"的先妄條件巧"sW-2^^"!</p><p>　?。↖II）巧S（A）s巧17,巧當(dāng)n取巧小化時(shí)，、的毎乂但.</p><p>　　3 （2017巧巧^巧）設(shè)集合（ne<ii^2>巧果對(duì)予A?的每一個(gè)含有個(gè)元#的子集P, P中必有4個(gè)元巧的巧#于4n+l.巧正整巧m為集含Ai?的一個(gè)"相關(guān)ft".</p&g

5、t;<p>　?。ǎ郏┊?dāng)n = 3時(shí)I拌巧5巧6巧否為集合A內(nèi)?相關(guān)&"，說(shuō)巧巧由I</p><p>　?。↖I）若m為樂(lè)合的"巧關(guān)租>，巧巧：m-（L-3妾0:</p><p>　?。↖II）搶定正S話n.求案合4。的?相關(guān)巧―m的*小巧.</p><p>　　4 <2017西巧一巧)如苗，巧技宇L2A ?

6、?，過(guò)片5巧全《«入一個(gè)2巧n列的《巧中，巧«</p><p>　　墳一個(gè)數(shù)字.第一巧填入的巧字依次々■,，心?,■，，第二斤墳入的巧宇巧次為A*</p><p>　　(I )當(dāng)n.3時(shí)，巧《1=1，*2=3. «3=3,寫(xiě)化S3的片f臺(tái)W能的化值：</p><p>　　(H)給定E巧巧A.巧給化ShI;，?，?，的一ffi化巧.巧巧無(wú)

7、論hAb，.，、*寫(xiě)的巧巧扣巧，^巧R臺(tái)一個(gè)JR值，井米出此時(shí)8>的巧：</p><p>　　(III)求巧：對(duì)于給定的nW巧巧足策巧的巧巧巧法，的巧巧化巧的巧曲忱巧同.</p><p>　　5(2017 東巧二«)對(duì)于 11«向??,、)，《對(duì)讓息d 0,2, sn｝均扭■，-0或a,=l，則保A為n巧T向量.對(duì)于兩個(gè)n錐T巧SAB，定義d(AB) =《|

8、vti|.</p><p>　　t I )若 A= (1,0,1.04). B = (0X1X0).求d(AB)的值.</p><p>　　(II)巧巧一個(gè)5巧T向*巧巧：4，A，A，L .巧^頭旦*巧，d(A，心)《2，</p><p>　　il N??束證：該巧列中不存在5ST向》(0,0,0,0,0).</p><p>　　(111》

9、巧育一個(gè)12錐了巧*庫(kù)判：A，A，A，L . iM=04< -4)且巧足：dO^，心)■m，12個(gè)</p><p>　　ml從，i=l，23, ?，巧巧在正拉Rj巧巧A=(0,0，.，0). A興U維T向量~~序巧中的巧，求川巧行的m.</p><p>　　6 (2017 糸巧一巧)己如集合A=｛、》2山、ji,>,>ieIU=l，2i，n，并且0^2,定義TW=

10、藝<巧化：a |aj-aj叫aj-aJ+las-aJ+laj-aJ).</p><p>　　UkjS.I’i ,，3</p><p>　　(I )若 A=｛l，2,3,4,5,6,7,8*9，10｝，M = <1，2,3,4，巧，集合 A的子集N 滿巧：N* M，旦T(M)=T(N>.求出一個(gè)巧合養(yǎng)行的N;</p><p>　　(II)襯T?

11、化苗巧化的巧ftCUA給沾的朵介A=｛a,，aj,L ,、｝?求證：巧在美合</p><p>　　B»A，與山 A》，化襯T(B)sT(4. h£h=C.i=l</p><p>　　(111 > 己巧集々 A=｛ii,a3，L .ahJ 巧 S : a, <. i-l,2,L ,2ni-l . m，2，</p><p>　　a, =

12、 a,a3? = b,巧中a,bl R為冷定的巧ft.求T(A)的化值巧巧.</p><p>　　(2017巧巧二巧)各巧均為非負(fù)Bfi的B刊扣,｝間時(shí)滿足下巧條件：</p><p>　?、賏, = ni 腳€片)；③a^Sn-1 任之2):③^是^,+32+ .+8^^的因貨(nil )?(I )當(dāng)in=3時(shí)，寫(xiě)出致巧｛aj的折五切：</p><p>　　(H)

13、*巧列的前蘭項(xiàng)扛不相等.且n2J時(shí).、為巧ft.術(shù)m的坦：</p><p>　　(IH)求巧：對(duì)巧童正空巧m，巧么正SfiM，巧得n>M時(shí)，3。巧巧巧.</p><p>　　(2017巧巧一巧)巧于正整含As片，?;，?，、｝ (n€N\ iP 3)，巧果去律其中巧意一個(gè)元資《i <i= 14、…、n)之巧，痛余的巧有巧素紀(jì)成的觀含善能分個(gè)交</p><p

14、>　　ft的*合，且運(yùn)巧>Hk合的巧有元*么和相等，集合和請(qǐng)集，.(I ) «Wfc舍｛1，2,3,4,5> *否*?輛》*?(不必寫(xiě)</p><p>　　求巧：巧集合A是"巧巧集"I則美合A中元案?jìng)€(gè)S為舍fi:</p><p>　　巧集合A是<租巧案"，求集合A中zt巧個(gè)»的*小值.</p><

15、;p>　　9(2017豐臺(tái)二巧)若無(wú)巧巧列｛aJSS足：3keN‘，對(duì)于elf)，巧有、^-、sd(其中d為巧巧)，則棒^^具有性西"P(kA，d)".</p><p>　　(I )若具有性巧"Pai0)，，ia,s3, ?,?5，1( + >,+8^ = 18> 求?，：(II〉若無(wú)巧致列^1^是等舊致刊，無(wú)巧巧巧VU是公化為正巧的等比巧列，bi =(^ =

16、 2. b, = C| = 3.刮巧｛sj垣巧具巧性遠(yuǎn)? PCXLO)",并巧明理由；(山〉巧巧具有性巧"P(>，：A) ??又具有枉庚—P(j，Xd】)",其中I.</p><p>　　i.j豆巧，求證：《tj具有性質(zhì)"PCj-i,i+Z-i^d,)^ .</p><p><b>　　1</b></p>

17、<p>　　10 (2017豐臺(tái)一模)對(duì)于Vn€N\巧致巧｛&｝巧足則稱么個(gè)技列方"Ktt巧??</p><p>　　(I ) d巧巧列：1，srH，心是"K教列>，求實(shí)巧m的取值巧圍；</p><p>　　巧否巧在巧巧灰-1的巧塞租列｛aj為"K巧歹1廣，旦其刖n巧和毎滿足</p><p>　　若存在，求化｛

18、、｝的巧巧公式；若不存在，巧說(shuō)巧理由：—</p><p>　　Q巧各巧均為正»數(shù)的等比致列是"Kft列不是"K致巧"，^1^ = -^.巧巧Rfl巧是否方-Kfi列".并巧巧垣由.</p><p>　　11 (2017S平二st)設(shè)*合口=江占＞"’側(cè)｝, TcU.對(duì)致巧WdieN*)試定I</p><p&

19、gt;　?、偃鬞*0,則Sr=O|</p><p>　　@ 巧了三WSr，、+、+aD+Sj^i.</p><p>　　W0:當(dāng)、= 2n, 了=江3,5｝時(shí)，Sr = ii + a3 + ij = 2+6+10=18.＜I)己巧巧比巧巧｛、｝(I1€N*)，a產(chǎn)1.且當(dāng)Sr=12，東ft列扭｝的巧巧公式：</p><p>　　＜n＞己巧致巧、-?化W:對(duì)于化意

20、的ISkSlOO ?且k€N*，存在TcU,</p><p>　　2 ，D S 2I</p><p><b>　　使每=:</b></p><p>　　(III)已巧窠合A£U，BcU,AnB = 0，Sa之8^.設(shè)A中最大元素為田，B中最大元表為r,求化：ms'+l.</p><p>　　12(2

21、017.1巧呆山期末)樂(lè)合M的若千個(gè)子集的樂(lè)合»為«合M的一個(gè)子集巧.對(duì)于集含狂，2,3…的 的一個(gè)子巧《0巧巧巧丫條樣：各AeDB A .則BeD.則#子集族D是"向下封閉"的.</p><p>　　(I )寫(xiě)出一個(gè)含有藥合｛1，2＞巧"向F封閉?的子奧族D巧計(jì)算此的值(其中14表示集合A中元索的個(gè)巧，約定M = 0： Z 表示對(duì)子集RD中巧有巧《 A求和

22、＞;(II) D這集合a23 - n｝的往?"向下巧閉的-子集巧，對(duì)VAeD，巧k»JTw|＞|，fOO=mc藝(-1產(chǎn)(其中max表不是大值)，</p><p>　　(1 )戎 f(2)：(H)若 kft 倆致，求 f(k)，</p><p>　　1 (2017々巧二《) ( I )致巧｛、)不冉ff杜巧P(2); A宵性巧P(4).</p>&l

23、t;p>　　(11)(不充分詩(shī)> 對(duì)于W期巧列1，1，2,2,1，1，3/，T-｛-L0，l)是有»窠，巧是由于?3 — »1=0»3-«3=1，</p><p>　　巧U不fl有巧《P(0);</p><p>　　(必要巧)因?yàn)?#187;巧｛、｝具有巧巧P仍，</p><p>　　巧W—定存巧一姐巧小的iQk

24、eN*旦0>1&，滿足、-典由巧記 P(0)的含義可巧■Br4i =a|rti-®iwha =®lr*a^ .?WrH = anrb>2M>k巧W致巧(、｝中，從條k巧開(kāi)拍的各巧顯現(xiàn)巧巧化巧»: h.iwL.aw為一個(gè)周巧中的各巧，</p><p>　　巧Utt巧(aj中最多片m-1個(gè)不問(wèn)的巧.巧UT最多有CJh個(gè)元«.卽T運(yùn)有舊集<

25、/p><p>　　(ni)因?yàn)榍汕?、)只A巧巧P(2). ft巧(ij巧有巧«P0，</p><p>　　巧從存擔(dān)M\N-eN*.=其中p，q分別桓滿足上還關(guān)巧</p><p><b>　　巧的巧小的正6巧，</b></p><p>　　由巧巧PC), PC)的含義口f巧 化e N. a MW - aw* =

26、三如?* -= 5.</p><p>　　?rM"<N\ 則聯(lián)可巧1<,«^^,-1||.。三：</p><p>　　若則應(yīng)b=M'-K\ 可巧</p><p>　　記 M ■說(shuō)則對(duì)于 a".有?三?-■« "5 t 泣巧 p»4，</p><p>　　由巧&

27、#174;PC),P(5)的巧義可巧VkeN, a?w-?4s;®tGH4k-a»*s5,巧++(»M+t-?!<〉，4</p><p>　　a"- ®u =(®Ji+R-+(6m、_ 知)s5p</p><p>　　巧，aM+-q = aM+5p 巧y 三qs5p,</p><p>　　又

28、p>q運(yùn)滿忌— fly = 3,—?=5的fi小的正空巧?</p><p>　　巧 q = 5, P = 2 P?MW -?!!■:，*M+S -■ 5，</p><p>　　巧 W Vk 6 N1 By奪｝— n|| A s 三.&M um — s 5 ?</p><p>　　巧WVkeN, a"紐? a"巧W) *2sL

29、+次.= ®u«(fc-i)+ 5=^ =®m *皮，</p><p>　　ffiW-M + 5.攻iJVkeN,</p><p>　　巧U,朽k運(yùn)巧及，M = ag+k:</p><p>　　巧k巧績(jī)技，則a八==爾-9=>w+5+0c-9 = iN+ki</p><p>　　BftlVkePr, a

30、fT^saw+k</p><p>　　….*Ak.…*公8為 1 的 SfgRW.</p><p>　　2 （三on巧巧一巧）W:【I ） ■i»l，a3 =三.</p><p>　?。↖I）先證蟲(chóng)?要性</p><p>　　= l.ij = 2 r 又AiA?…?、跑等差致巧，故、S n,巧WSW■1）:</p>

31、<p><b>　　—</b></p><p><b>　　再巧巧分性</b></p><p>　　舊々8| <*,<<、，*1,*:>???,、為正A巧巧巧.巧有</p><p>　　a^^Ka, = 2,a,之又■?含4， ，、^口，</p><p>　　巧

32、從 S（句■ «）+ aj+ +、ii + :+ +n，地^曲?■—</p><p>　　又巧、=m如S、三…，n）.巧SjA，..、為等差》列</p><p><b>　　一</b></p><p>　?。↖II）先巧巧V、<^（m»L2，.，o>.</p><p>　　假設(shè)存在縣P

33、為g小的正》數(shù)</p><p>　　巧Bl: P之3,則</p><p>　　«:+a, +??? +?一 S1+三*? +y，=三*"*-1，又因?yàn)閔 <a, <?<、，故當(dāng)keC^i-l，i>）時(shí)，k不巧巧卞藥合A的任巧一個(gè)子集巧有元素的和</p><p>　　»«設(shè)不巧立，即，句巧立</p

34、><p>　　困此2017««1 + »,+ .+«^含1+2+ ? +—1，</p><p>　　即，之三0巧，巧WnSll因?yàn)? = 2017.則Si + a:*、| =三017-、，</p><p>　　若三017-、<1>-1時(shí)，則當(dāng)keCon-a^,、）時(shí)，巧合A中不W能巧在巧干不同元巧的和為k.<

35、;/p><p>　　tt三017-、&、-1，即、S1009</p><p>　　巧時(shí)對(duì)構(gòu)進(jìn)巧合 As0,2.4.8J6.3：\64.12S,256,497，1009y</p><p>　　因?yàn)楫?dāng)k€{2,2 + 0時(shí)，kPfW^T’集合化2}中巧干個(gè)元索的和，</p><p>　　»當(dāng)+U> +122 +巧時(shí)，k可W等T

36、集合ft4,23）中括卞不同元«的巧.</p><p>　　社當(dāng)lie巧之+L* + 2,…，/ + MS）時(shí)，k可&巧于窠合A2,…，？>中若干不巧元素</p><p><b>　　的巧，</b></p><p>　　故當(dāng)ke{497 + 3,4巧+ 4* "，497 + 5U}W. k可等十窠合狂2,…才,

37、497)中荘干不巧元*的和，</p><p>　　S 當(dāng) k€{1009.1009+lJOW+2r >1009+1008}時(shí).kofW.等 于集含<t v，2中若干不同元巧的巧，</p><p>　　巧W集合A■化2.4,氏16,3三，64.1媒：5€，4巧，1009)巧化巧巧，巧W當(dāng)nftft小值11時(shí)，、的最乂值為】009</p><p>　

38、　3(2017 西城二«) *:【I )當(dāng)n，3巧，A，{U，3,4,3，W，4n + l-n,【1 分J包對(duì)于A的含有5個(gè)元素的子集{2.33,5,6},</p><p>　　因?yàn)? + 3+4+5>口，巧tU不是窠合A的"巧關(guān)沒(méi)".??????U分］</p><p>　?、?、的含有S個(gè)元東的子集只有狂2，車4,5,巧.0^1 + 3 + 4+5

39、 = 13 ,巧tu足藥合A的"巧關(guān)致??????口分I</p><p>　　til)考#集合的含有n +三個(gè)巧案的子…，站}. 14分1B中巧定4個(gè)元素之巧一巧不小于(n-l)+D+(n+l)+(tt+2) = 4n+2.巧tin*! —定不是窠合Aa的"巧關(guān)度".……16分］巧U當(dāng)in^ii+2時(shí)，m—定不是藥合的"扣關(guān)致?，……|7分1因此若m為巧合心的?柏

40、關(guān)數(shù)?，必、巧《多n + 3.</p><p>　　U若®巧窠合^的-巧關(guān)巧"，必有m-a-3妄0. ??????【8分)</p><p>　　(ni)巧(II)巧 m莫"3.</p><p>　　呢稱集合的元哀分巧扣下nSb?出+1—1)皆.</p><p>　　巧的巧« —個(gè)含有D+3個(gè)元窠的子

41、集P，公有；擔(dān)馬1，馬，，口4間屑于集合P.</p><p><b>　　110 分］</b></p><p>　　再巧案合的7t索巧巧nftzn后.分巧巧下n-】坦：</p><p>　　D】=(j,2ii-j) (LS jSn-l) ?</p><p>　　巧于、的巧巧一個(gè)含有n + 3個(gè)元素的子巧P，必有一屬f美合

42、P.…… 似分I這一組D,，與上巧蘭坦qp(；，,c,，中至少一組無(wú)巧問(wèn)元*，</p><p>　　不巧SD^與無(wú)相同元素.</p><p>　　化時(shí)這4個(gè)元巧之巧為ft +(2n+l-i|)+【山+(2n- j4)]=4n+l. |1Z分]</p><p>　　巧w集合Al的"相巧致"0»的*</p><p>

43、;　　4 (三017陽(yáng)城一巧)解：＜ 1 )的巧刊’"r能的取化知3.、7, 9,(3分1</p><p>　　(II》令＞,=1 (i=u,…，0).則乂論、，k，…，、巧寫(xiě)的g序扣巧，»宵^ = o\</p><p><b>　　|5々1</b></p><p><b>　　因?yàn)閕,=i.</b>

44、;</p><p>　　巧 U bi e{n+l,n+2,'- -,2n) t ^麗心!，…，。).16 分)</p><p>　　因?yàn)锳6 sL心…，n).</p><p>　　巧W S^s乏|ai-h|s乏A-*() =封-Z**，2?-打??，-【，糾</p><p>　　1-1k-1I-]k-11-ul w<

45、;/p><p>　　注:{■i，B3，..，、)s{L2，.，D}.iS{、t2，..，、)={n+Ln+i..,2tt}均巧足條件?</p><p>　　(111) »法一：泣然，交巧毎一列中貨個(gè)改的位S，巧巧的的恒小巧.</p><p>　　不巧設(shè)a,＞h.記4=芝＞，Bsjv其中1-1.2?….a.UlUl</p><p>　

46、　M St-乏111-hl-乏馬■ A-B.【9 分1</p><p><b>　　WUlM UI</b></p><p>　　困為 A+Bs云s2°<^*l)sn(2n+l)，</p><p>　　巧W A+Bljn只旬拍|uj的巧巧tt＞又因巧 A+B4 A-B RS巧巧的奇«件，</p>&

47、lt;p><b>　　扣分1</b></p><p>　　巧W S^=A-B^n的。fll性拍巧，</p><p>　　巧W 的巧行可能取值的窗巧巧相巧.113分］</p><p>　　脫二;顯巧.交巧巧一列中兩個(gè)a的位里，巧巧的^的坦不交.</p><p>　　苗藝(k- ai)+藝+藝吩-E®i+藝

48、。.U1WW U1WW</p><p>　　射于巧意 ke{l,2r-s2n>,</p><p>　　①若化巧軒填法中kffi位于同一巧，</p><p>　　拍k在S^+S；的巧化式中巧者只出現(xiàn)在+ 中，或只出巧在</p><p>　　備,+乏?：中，且出巧巧次?</p><p>　　M巧k而《,在S

49、^ + S-的抗史中巧巧±2k.</p><p><b>　　Ill 分］</b></p><p>　　@若在巧巧填法中k位予不同巧，</p><p>　　Mk在的表達(dá)式中在乏b.+乏b/與£a. + J<中甚出巧一次,b-1ii-1i-1U1</p><p>　　HWk而言，在+ A的

50、巧巧中巧巧0.</p><p>　　由①®巧，對(duì)于巧《k€化之…，2nh S^ + S；必為巧數(shù),</p><p>　　巧IU,材于巧巧的巧巧不W的巧法，8^^巧巧巧巧化近的巧切件巧間，分］</p><p>　　5 < 20 口 東城 BU 解：(I ) A 十 A- QAhOJ)，D = (044,1.0)，由定義d(AB)=al«&

51、gt;-hl，可巧d(AB)s4.4 分</p><p>　　(11)反ffi法：巧巧論不成么，即存么-個(gè)含5活T向欺巧列4,A，A,L，^，</p><p>　　巧村 A = (1444.1) - 4>»(OA(M>，O).</p><p>　　巧巧巧重4=044,14)的巧?個(gè)分置巧巧0,巧巧妄巧巧次巧化.個(gè)化設(shè)的第i(i=L2,3,

52、4,巧個(gè)分魚(yú)1變化-1次么后變巧0，巧U將A中巧行分是1巧為0共巧要</p><p>　　媽-1)+(2115 ? 1) + 仙3 ? 1)+(化? 1)+(2iis ? 1)=2(a啤啤啤+05-2)‘1次，此&巧巧拓義巧為d(>V，4M)g24?N\議巧?\中的分S巧2個(gè)致ffl發(fā)生巧巧，巧而巧化巧?^1，所y化巧巧改巧巧坦2(m-0次，此技為偶致，巧Ki矛盾.</p>&

53、lt;p>　　所巧巧列中不俗在5 ST向其(0,0*0,0,0》.9分</p><p>　　(111)此時(shí)in = L23,4,5,6,7，&9、10：lL12,13 分</p><p>　　5曲*im為U的巧子L2,3,4,6，12時(shí).給(1分、答出m = 5,84 0給(1分)?答化01= 7,9,11中巧一個(gè)給U分)，訊巧給0分)</p>&l

54、t;p>　　6 (2017 東城一儀)#: ( I )由于 A=A2,3,4,5,6,7、8,9，10}, M »{1,2,3,4,5>，巧tIN»磚，7,8,9，1(0, N=C，6,7,8,9}，N = {4,5,<$，7，巧N = (3.4.5A7)» N={2,3、4,3,6}，網(wǎng)答其中之一叫W 3 分</p><p>　　(II)，、>，化巧巧

55、合A中巧個(gè)元*化上巧一個(gè)巧fit，巧巧巧的窠合M = (ii+t,i3+tX ,■.+0- 5 分</p><p>　　巧£ I?，-a,|定義"fW巧化：T(M)-T(A).6分</p><p><b>　　心如</b></p><p>　　C-藝?‘。也 C-J?‘c-i,：</p><p

56、>　　取ts—?此時(shí)© =扣1,*2玉.a，).</p><p><b>　　aann</b></p><p>　　巧過(guò)驗(yàn)巧，此町T(B)=T(A>.旦</p><p><b>　　§4</b></p><p><b>　　8分</b>

57、;</p><p>　　(111)冉于m，之</p><p>　　巧A = Oh - >1)+ (,3 — ?,) + (»4 - +L + (?公-Bl)</p><p>　　+(»3 - >3)+ («4-»a)+L +(a 公-祖)》</p><p>　　+(a^-i3)+L +(a2

58、_-ij)</p><p>　　■-(2m—1成-(2m—3)«3—L — ?■+i^+L +(2m—3)iw + 0m-l)*2m</p><p>　　=(2ni-l)(a3?- »|) + (2iii-3)(a^ -ai^)+L +(，一-aj</p><p>　　=(2m-l)(b- a) + (2m-3Xai^i -aj)+L +(a^-

59、aj11 巧</p><p>　　由于0<«2?ri-«3<b-*.</p><p>　　々<»W，3<b-8，</p><p>　　0<心廣《4<>-»?N</p><p>　　巧吩(2m-l)(b-i)<T(A<m2(b->).巧分&

60、lt;/p><p>　　7 (三017 巧町-：頓〉#: ( I ) 5, 1，0, 2，2.分</p><p>　　(H)田為 0S、Sn-l.巧U0 含 a)含^乏，</p><p>　　又致巧｛aj的巧3項(xiàng)互不巧等■</p><p><b>　　11)當(dāng)=0時(shí).</b></p><p>　　

61、若 8)= 1 * 則 = a* = a) = ? ? ?=1 ?</p><p>　　且對(duì)n之3，m+0 + (n-巧sBzi+i巧為整數(shù)，巧Uiiis2:nn</p><p>　　巧則8^ = 84=85= ???= 2，</p><p>　　R 對(duì) n》3，化+C + 2(n-2)e^2l + 2 都為巧想，所 wm=4:nn</p>&

62、lt;p>　　CD 當(dāng)&3=1 時(shí)，</p><p>　　巧^3 = 0，則a3 = a^ = aj = »- = 0,丘對(duì)ii>3,化+1 + 0掉■巧，枯為整巧.nQ</p><p>　　flrWm- l.不符合島忌：</p><p>　　巧 &3 = 2,則 1^ = 84 = ^= ???=!，</p>

63、<p>　　且巧n之3，化+1 +抑—2》s 心+ 2熱巧追數(shù)，巧Um»3:nn</p><p>　　綜上，m的祖丸2,3>4.-?_<8分</p><p>　　Ull)對(duì)于n>l,令S^ = a,+a》+ …+«11，</p><p>　　則星±<這± =么±社<么&

64、#177;£，么+1.tn-1 n nn n</p><p>　　又巧巧一個(gè)n.公巧為正《»，巧從么么巧中"<?至多nn+1 Q1</p><p>　　出切m—1個(gè)，巧存巧正fi巧M>m，當(dāng)n>M時(shí)> 必有</p><p><b>　　查L(zhǎng)巧立.n</b></p>

65、<p>　　當(dāng)= 時(shí)，則===</p><p><b>　　從而觀■</b></p><p>　　*2 + ?>#! + &? _ ?一 + (。一心n+2n+2</p><p>　　由B巧巧心-iwl'n+l</p><p>　　=巧寶.■^■_?±色.."

66、.巧#，</p><p>　　n+ 20 n + Ln q+1 q+2</p><p>　　從而- S» = (n + 叫-&?=么=常ft.nn</p><p>　　巧存在正擔(dān)技M.巧巧n>M時(shí).a,巧常巧ja分</p><p>　　8【2017巧巧一巧）解：（I〉窠合{1,23,4,巧不*?巧謂集??

67、3分</p><p>　?。℉）沒(méi)集合A-{»p«3, ?，、>巧軒元袁之巧為M.</p><p>　　由B可知，M- a> （i=l,2, ,11）均片曲巧，</p><p>　　巧化■, （i=l,2, -,11）的巧fl性巧問(wèn).</p><p>　　t i ）化果M為奇巧.叫、U-L么…，n）也均為巧巧

68、.</p><p>　　由于M = Bj ++ ■ ■+-巧yn為奇致，</p><p>　　til）如巧M為巧話，田Ua, （i»L么…，n）均為巧巧■</p><p>　　化時(shí)設(shè)?1»巧，則化A J也巧?和巧集*.</p><p>　　羞復(fù)上還挺巧有巧次.話W巧巧均為巧ft的"巧請(qǐng)窠".此時(shí)奮

69、切么和也知巧巧I美合A中元素個(gè)巧為奇tt.</p><p>　　綜上巧逐，集合A中元素個(gè)»巧巧巧. 8分</p><p>　　（III）曲（II）可巧巧合A中九表個(gè)ft巧巧租.</p><p>　　奇n=3時(shí).顯巧任意巧合不運(yùn)?巧巧集?.</p><p>　　時(shí)，不巧巧《1<>3< *«<?&

70、lt;/p><p>　　將集合分巧巧個(gè)交集為空集的子集，旦兩個(gè)子集元榮之巧巧等，財(cái)^'■^+»5= »3+ »4 ①，或備 ®5= ■1 + ^+ »4 CD;巧集合扣,，分巧兩個(gè)巧集為空美的子集.且巧個(gè)子集元素么巧相等，M^«J+ »5= »3+ >4 感，或巧+®.</p><p&g

71、t;　　由①，感，»矛盾：由①，④，巧a,* ??3,矛盾：由®、巧^--農(nóng)：^矛g:由③、®i巧》1—^，矛巧.內(nèi)此馬n-5時(shí)，集合A—定不擔(dān)"和巧臭".</p><p>　　當(dāng)n=7 時(shí)，設(shè) A=｛1A5,7,9,化13｝，</p><p>　　W 尚 3+5 + 7 + 9»11+13, 1+9+13=5+7 + 11,

72、9+13=1 卡 3+7 卡 11，1+3+5 + 11=7+13. 1+9+11=3+5+13,3+7+9=1+5 + 13，1+3+5 + 9= 7 + 11.</p><p>　　所&巧冉 A- ｛1，3、5、7,9，11，13)巧?巧巧»"?集合A中元*個(gè)巧n的巧小化巧7,13分</p><p>　　9 £2017豐臺(tái)二巧〉解；(I

73、)閑々｛、｝具行巧巧-PA馬0)"，巧03三.曲 &, s3,巧 i, s、，》，由■, s$,巧 i,s$.2 分</p><p>　　因?yàn)?a, + a,+a,»lS，所 tU, = 10，即 a, = 10,4 分</p><p>　　(II ) ｛、｝不具有巧巧"P片1,0) ? .S巧</p><p>　

74、　設(shè)等差扭列的公萬(wàn)為d I曲h»2，b,»8，</p><p>　　得：d = S-: = 6,巧U4 = 3.故= 3打-1,??…?一??G 分</p><p>　　巧等比巧列｛^｝的公比知q,由勺=2，氣</p><p>　　巧 —又 9>0，巧故 ■三? ??? 一…"7 分</p><p>

75、<b>　　43</b></p><p>　　所 W、san-1 + Z**.</p><p>　　若｛、｝具有tt質(zhì)-PG，1，巧*，nib</p><p>　　因?yàn)閍,ad,所ta,*、，泣)XJ不具有株質(zhì)"PC, 1,0)". _^分</p><p>　　?必小»¥

76、1;4-1>，?中巧巧W</p><p>　　'l<b百.0<4巧巧</p><p>　　?0<l<（l-b）、= >-b、=、-，、S ‘WS王WSf化一苗巧｛、>¥因</p><p>　　一4，、怖?|>£<巧巧巧（"《｝|^«巧 川h</p>&

77、lt;p><b>　　共r .巧</b></p><p>　　【一U I —U身塵<?«）帖巧專挺巧赫巧巧'看去奇‘ISP巧巧U<—+1-—</p><p>　　?苦>P哨1<。居©;s，P ‘Wis巧①</p><p><b>　　?</b></p&g

78、t;<p>　　«>P（l-u）ffi ?巧巧材?KS"ttu-tU^>P5i而+U-巧巧畫(huà)巧F"</p><p>　　?P^T畝+U-■古巧 ‘I"，，巧</p><p>　　?i<Ptt ‘PK賽巧箱‘糸》每4^、>帖巧5女去《按身<11》</p><p>　　巧K-c*?香

79、困扭B巧巧®巧巧巧</p><p>　　■Z<uijpi->ui 島還）g</p><p><b>　　U<m替①#</b></p><p>　　© 'Wl+UI）-嚴(yán)</p><p>　　巧-Ki-Ci+KOfe宮B早（1 ） ;» <安一弓幸^扣）01&l

80、t;/p><p>　　AM—■.C'P77rt+n-Dd? 典科身6｛"4衍拍</p><p><b>　　■L</b></p><p>　　巧——<:+巧口 ?古74r，、-w"?巧拍</p><p><b>　　II</b></p><p

81、>　　搭口‘：巧,【、技?儀感</p><p>　　?ftor ?Pf，古 ffl ‘【w+、sW+、OW</p><p><b>　　I</b></p><p>　　特6 ?巾+、= **?«設(shè)‘參巧S W +?? = **、巧®巧巧W</p><p>　　?»吾〔‘？ &#

82、39;（>»因</p><p>　　巧nso ?中。、-r、巧4 ??（中:‘0<1 ?興巧這肯｛"1｝^因</p><p>　　巧［5" ‘Ips、-押Wig ??（ipfi）d，》巧讀6｛、｝^困（JJI）</p><p>　　間埋，在｛豐、-'、,｝中，?去?為最小恥— 一 ?由＜、｝為"K致列

83、?，只巧、一|＞1，巧Bl約-1)＞1，又因?yàn)椴皇?ra列＞，a "2a，-la??為*小巧??向-1)＜三，</p><p>　　由數(shù)巧｛、｝的巧一項(xiàng)均污正#6,可巧a,(q-l)=2t</p><p><b>　　巧巧 ■三,0＞</b></p><p><b>　　巧</b></p>&

84、lt;p><b>　　所</b></p><p><b>　　<-</b></p><p><b>　　w</b></p><p>　　® 當(dāng)■,-tq=5 時(shí)*、?戶， Hl4- —.n+1</p><p>　　令 ＜；^6心-1^01€^*).則(i

85、 = j^</p><p>　　2n + lCn+lXn + 2)</p><p>　　2n + 3Cn+2Xn + 3)</p><p><b>　　2n+l</b></p><p>　　(ft+lXn* 三)</p><p><b>　　爭(zhēng) 化,+插+ 6</b>&l

86、t;/p><p>　　n+ 2 (n + 1你 + 3)</p><p><b>　　n + l</b></p><p><b>　　又</b></p><p>　　Sftl｛c^｝為進(jìn)增狂巧，即^＞＜^＞、4＞?＞勺，</p><p>　　因巧bj-b^sS-晏S要＞1,<

87、;/p><p>　　巧W巧任意的neN\報(bào)有心-、＞1，Wa利｛＜U為狂巧?，</p><p>　　巧當(dāng) 11 = 2,q=2時(shí)＞、》,?則、》二一?因?yàn)閔,-^ = -Snn+l3</p><p>　　巧W巧巧｛、｝不是"K致巧"?</p><p>　　詩(shī)上：當(dāng)一時(shí)，在巧0U為巧巧?，</p><p&

88、gt;　　當(dāng)巧巧K、｝小這?＜致尹r . ——?ja分</p><p>　　11 (2017 呂平^模)，_。4</p><p>　　解：(I)設(shè)^-q ，</p><p>　　由坦息 a 2+»產(chǎn)12,化« 巧 c|^+q-12 = 0,即 一，或 ＜1=3.</p><p><b>　　4分</b&g

89、t;</p><p>　　巧狂巧W的巧項(xiàng)公的a»=e4r\ si、= 3Wfll)當(dāng) k*lBb ?2=2,令 T = {1},有 Sr = t, =2=ij.</p><p>　　當(dāng) 2《k 別00, keN?時(shí)，a^ = 2\</p><p>　　令T={Li..*, k},則 S|« = A 卡佔(zhàn)J 十皿+A) = ^ =®Jr

90、H.巧從 VkeN\3T£U，巧 Sj，aw,</p><p>　　(111) 含 1^1時(shí)，</p><p>　　因?yàn)锳中最乂巧巧巧m.巧Sa＞、= 3*\</p><p>　　B中最人元*為f.巧</p><p>　　Sj <?, + >2 + aj +吐、■1 + 3+9 +</p><p&

91、gt;　　巧Sa之Sb，即巧＞r + l巧合«意,</p><p>　　—A 一，，■田 < f ?</p><p>　　當(dāng)田<r + 1, ineN時(shí)，即</p><p>　　又AnB;0,巧扣巧m《r-l昧</p><p>　　SASB, + t3 + ,3+mH、= l + 3+9+[nH3 一 = |^。-1)

92、<3*<3一,</p><p>　　Sb 之％=3"1,</p><p>　　所uSx＜Sb，與己巧矛盾.»»"+1不合題at.</p><p>　　綜上，msr + l.</p><p><b>　　口分</b></p><p>　　12(20

93、17.1石錄山巧末》(W： ( I )含有集合｛1,2:的—向下封巧■的子集族此時(shí)乙(-1戶'-(-1)" + (-1)1+仁1)1 + (-1)3-0 ?一?…*分</p><p><b>　　JeD</b></p><p>　　(II)設(shè)化23…種的所有不巧過(guò)k個(gè)亢*的子«巧巧Dfc</p><p>　　(l)

94、ft巧當(dāng)DsD、時(shí).乙巧長(zhǎng)人ffl.</p><p>　　■ AeD巧W f(2) = (-1)0 + (-l)'c^ + (-1);句 si—11+。＜心1)。°3-戸+2分</p><p>　　(ii)設(shè)D是巧巧k=nMKW的任一個(gè)"向下巧閉＞的子美巧.ED = D UD'，其中D為不巧過(guò)k-2元的子巧巧? D‘為k-1元ak元的子榮</

95、p><p>　　財(cái)乙t-l/L乙(-1戶+公-1乂"＜化-2)+玄(-1/* ?…一?*分Mttb/«D</p><p>　　現(xiàn)巧D’待1 (I之C:)個(gè)巧，2,3??的的k元子集?巿于一個(gè)k-1元子#至多出</p><p>　　巧巧n-k+1個(gè)化23 "i0的fc元子集中，而一個(gè)k元子集中有個(gè)k-1元子集I紋1個(gè)</p>

96、<p>　　k元子Ifc至少盧生個(gè)不巧的k-1元子化.n-k 牛 1</p><p>　　乙(-1 戶 SI—^=1(1(1^)=句-皆 I為n-k+1 n-k+ln-k+1</p><p>　　藝(-1)W S f(k-2)-C:4 + c: = f(k)由(i )巧</p><p>　　f(k) = (-1)。+ (-1),句+ (-1)