2012年--外文翻譯--一種新型基于反螺旋理論三自由度并聯(lián)機(jī)器人奇異性分析（譯文）

1、<p><b>　　中文4430字</b></p><p>　　DOI：10.3901 / CJME.2012.04.647，可在網(wǎng)上www.springerlink.com; www.cjmenet.com; www.cjmenet.com.cn查詢(xún)</p><p>　　一種新型基于反螺旋理論三自由度并聯(lián)機(jī)器人奇異性分析</p><p&

2、gt;　　FANG Hairong*,FANG Yuefa,and ZHANG Ketao</p><p>　?。C(jī)械與電子控制工程，北京交通大學(xué)，中國(guó)北京100044）</p><p>　　收稿日期：2011年5月27日；修訂：2011年12月22日；發(fā)布：2012年2月17日</p><p>　　摘要：奇異性分析是并聯(lián)機(jī)器人開(kāi)發(fā)和應(yīng)用的重要問(wèn)題。現(xiàn)有的大部分研究

3、都集中在基于雅可比矩陣的并聯(lián)機(jī)器人的奇異性的研究。一個(gè)具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的三自由度并聯(lián)機(jī)器人是我們的研究對(duì)象。該新型并聯(lián)機(jī)器人只采用旋轉(zhuǎn)接頭，由通過(guò)旋轉(zhuǎn)接頭連接到基地和平臺(tái)的四個(gè)閉環(huán)子鏈組成。每條鏈中的閉合子鏈腿是球面自由度聯(lián)動(dòng)。特殊對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的球形6自由度聯(lián)動(dòng)輸出的運(yùn)動(dòng)特性是基于螺桿的系統(tǒng)之間的相互關(guān)系進(jìn)行的分析。應(yīng)用在等效螺桿系統(tǒng)而言廣義運(yùn)動(dòng)副的概念研究每個(gè)鏈腿平臺(tái)上所施加的約束條件?？紤]到并聯(lián)機(jī)器人的幾何特征，分別對(duì)應(yīng)不同的配置并聯(lián)機(jī)器人

4、的奇異標(biāo)準(zhǔn)是基于釘系統(tǒng)和線(xiàn)幾何的依賴(lài)顯示的。某些配置的一個(gè)自由度必須出現(xiàn)在現(xiàn)有的條件下確定的。本文提出了一種在幾何確定約束平面內(nèi)基于約束力的奇異性分析的新方法，并且所提出的方法是能夠避免的復(fù)雜性在解決雅可比矩陣。</p><p>　　關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)器人，奇異性，螺旋理論，格拉斯曼線(xiàn)幾何</p><p><b>　　1 簡(jiǎn)介?</b></p><p&

5、gt;　　并聯(lián)機(jī)器人在過(guò)去十年間已被廣泛研究，由于高剛度和精度，特別是由于并聯(lián)機(jī)器人有限度的自由空間（自由度）。1988年，CLAVEL[1] 提出了著名的三自由度并聯(lián)機(jī)器人----致力于高速應(yīng)用的三角形機(jī)器人。這導(dǎo)致在調(diào)查并聯(lián)機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)建造的有限自由度的利益受到限制。1998年，TSAI等[2]，提出了只采用旋轉(zhuǎn)接頭和每個(gè)連接腿包含平面四桿平行四邊形3自由度并聯(lián)機(jī)器人。在2002年，GAO等人[3]，提出了可以安裝在有限的自由度并

6、聯(lián)機(jī)構(gòu)復(fù)合對(duì)和子鏈。 2003年，LIU等[4-5]，采用平行四邊形來(lái)設(shè)計(jì)新的并聯(lián)機(jī)械手。所有這些努力促進(jìn)了并聯(lián)機(jī)器人，而在這種機(jī)器人當(dāng)中某些閉環(huán)子鏈被用作腿結(jié)構(gòu)的一部分。</p><p>　　奇異性分析是并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展與應(yīng)用的一個(gè)重要問(wèn)題，并在文學(xué)中已獲得極大關(guān)注。早期的文獻(xiàn)談及機(jī)器臂的不良配置是HUNT[6]。許多學(xué)者研究了雅可比機(jī)械手的奇異矩陣。GOSSELIN和ANGELES[7]強(qiáng)調(diào)了在閉環(huán)機(jī)制中遇到

7、的構(gòu)造奇異點(diǎn)的分歧。提出了基于雅可比機(jī)構(gòu)矩陣性質(zhì)的奇異性的一般分類(lèi)。CERVANTES-SÁNCHEZ等[8]，使用的雅可比矩陣的性質(zhì)研究平面RRRRR型機(jī)械手的奇異點(diǎn)。JOSHI和TSAI[9]，開(kāi)發(fā)有限自由度并聯(lián)機(jī)器人的雅可比分析的方法，并研究了雅可比矩陣，提供了有關(guān)這兩個(gè)架構(gòu)和約束奇異的信息。HUANG和QU[10]分析了特殊成型的判別矩陣，并發(fā)現(xiàn)了并聯(lián)機(jī)器人的幾何形狀奇異的構(gòu)造。FANG和TSAI[11]討論限制自由度

8、的并聯(lián)機(jī)器人作為四肢奇異，平臺(tái)奇異和驅(qū)動(dòng)奇異的奇異案例。MERLET[12]在雅可比矩陣復(fù)雜的情況下基于找到并聯(lián)機(jī)器人的奇異構(gòu)造，提出格拉斯曼直線(xiàn)幾何。ZHAO等人[13]，強(qiáng)調(diào)了并聯(lián)機(jī)器人的奇異性問(wèn)題，它是基于螺旋理論終端的約束。另外，WU等人[14]研究了三種過(guò)度驅(qū)動(dòng)的三自由度平面并聯(lián)機(jī)器人的奇異性，這種并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用在制造業(yè)機(jī)床的發(fā)展上了</p><p>　　本文提出了一種有四個(gè)相同鏈腿的新型空間三自由度

9、并聯(lián)機(jī)器人。每個(gè)鏈腿的由一個(gè)對(duì)稱(chēng)的球形6自由度聯(lián)動(dòng)和連接底座和平臺(tái)2個(gè)6自由度聯(lián)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成。在等價(jià)螺旋系統(tǒng)[17-20]方面的廣義運(yùn)動(dòng)副[16]的概念被用來(lái)調(diào)查由鏈腿施加在平臺(tái)上的約束力?？紤]到機(jī)械手的幾何特征，該機(jī)械手的奇異標(biāo)準(zhǔn)是基于約束的相關(guān)派生出來(lái)的[21-22]，強(qiáng)調(diào)了現(xiàn)有的單數(shù)約束構(gòu)造的條件。</p><p>　　2新型三自由度并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)</p><p>　　新型并聯(lián)機(jī)

10、器人[23]，如圖1所示，由一個(gè)平臺(tái)，一個(gè)底座和四個(gè)相同的鏈腿.基座被標(biāo)記為b和平臺(tái)p。基準(zhǔn)和平臺(tái)是在方形范圍內(nèi)的，并且用字母r來(lái)表示，同時(shí)它用來(lái)描述正方形的內(nèi)切圓半徑。四鏈腿標(biāo)記為CL1，CL2，CL3和CL4，每個(gè)鏈腿包含一個(gè)閉環(huán)子鏈，這種閉環(huán)子鏈?zhǔn)蔷哂袑?duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的球形6自由度的聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)。閉環(huán)子鏈通過(guò)旋轉(zhuǎn)接頭連接到底座和平臺(tái)。安裝在基座的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)標(biāo)記Pi（ⅰ=1，2，3，4），并且附連到平臺(tái)的接頭被標(biāo)記Pj（j=5，6，7，8）。&l

11、t;/p><p>　　圖1 新型的對(duì)稱(chēng)的3-DOF并聯(lián)機(jī)器人</p><p>　　仔細(xì)觀察圖2中的球形6自由度聯(lián)動(dòng)關(guān)節(jié)。所有的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的中心軸軸相交于公共點(diǎn)的Bi（ⅰ= 1，2，3，4）。兩個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸心之間的夾角被表示為αi1，αi2，αi3，αi4，αi5和αi6。球形6自由度連桿的幾何形狀的特征在于所述角度。由于6自由度聯(lián)動(dòng)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，</p><p>　　角長(zhǎng)度之

12、間的關(guān)系被引入作為αi1=αi4，αi2=αi3=αi5=αi6。</p><p>　　圖2 對(duì)稱(chēng)閉環(huán)子鏈應(yīng)示意草圖</p><p>　　這里指出，連接在平臺(tái)和基座上的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)是對(duì)稱(chēng)分布，并且分別在每個(gè)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的軸是共面的。由于球形6自由度聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)通過(guò)這些對(duì)稱(chēng)分布轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)被連接到基座和平臺(tái)，每個(gè)公共點(diǎn)Bi的軌跡是以在圖3中點(diǎn)Pi為中心的圓上。考慮到并行操縱器的結(jié)構(gòu)和幾何特性，這四個(gè)共

13、同點(diǎn)Bi保持在一個(gè)共同的平面H上，這個(gè)平面是平臺(tái)p和基準(zhǔn)B的對(duì)稱(chēng)平面。</p><p>　　圖3 并聯(lián)機(jī)器人的對(duì)稱(chēng)平面</p><p>　　3 鏈腿和約束分析等效螺釘系統(tǒng)</p><p>　　對(duì)于在鏈腿中有閉環(huán)子鏈的并聯(lián)機(jī)器人，如Delta機(jī)器人[1]和TSAI操縱器[2]，這種機(jī)械手的約束分析，可以基于等效螺旋系統(tǒng)的廣義運(yùn)動(dòng)副的概念進(jìn)行分析。它意味著一個(gè)閉環(huán)子鏈可

14、以被認(rèn)為是一個(gè)廣義的運(yùn)動(dòng)副，用來(lái)執(zhí)行相同輸出運(yùn)動(dòng)因?yàn)檩敵鲦溌繁３謱?duì)應(yīng)于一般結(jié)構(gòu)獨(dú)特的流動(dòng)性。</p><p>　　在圖4中球形6自由度聯(lián)動(dòng)結(jié)構(gòu)是一個(gè)雙肢輸出鏈接的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性，這種鏈接可以用螺旋理論來(lái)揭示的輸出鏈接。如圖4所示，考慮機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，該局部坐標(biāo)B1-xyz的原點(diǎn)附連到公共點(diǎn)B1，x軸是第二回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)R2和z軸的重合，它是垂直于由形成的平面關(guān)節(jié)R2和R5的軸。因此，肢L11的一般配置的扭曲系統(tǒng)由下式

15、給出</p><p>　　其中，（a1，b1，c1），（a2，0，0）和（a3，b3，c3）分別是肢體L11指向的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的R1，R2和R3的方向上的向量。</p><p>　　圖4 鏈腿CL1的螺旋分析</p><p>　　相對(duì)于相同的框架，肢腿L12的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)由下式給出</p><p>　　其中，（a4，b4，c4），（a5，b5，0）和

16、（a6，b6，c6）分別是在肢體L12指向轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)R4，R5和R6的方向向量。</p><p>　　因此，球形6自由度聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的約束系統(tǒng)是</p><p>　　這表明，該約束螺旋形成三元體系。運(yùn)動(dòng)螺旋相互的制約，并且可以很容易地計(jì)算出來(lái)。鏈路L14的可行運(yùn)動(dòng)螺旋是</p><p>　　其中$gk（k=1，2，3）表示的輸出鏈路L14三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。球形6自由度連桿可

17、作為一個(gè)具有三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度廣義球形運(yùn)動(dòng)副。在這種條件下，球形6自由度連桿被替換為3自由度的廣義運(yùn)動(dòng)副，這種運(yùn)動(dòng)副為了研究施加在鏈型腿平臺(tái)上的約束而形成的。鏈腿被視為串行運(yùn)動(dòng)鏈，由四個(gè)關(guān)節(jié)和五個(gè)常用的旋轉(zhuǎn)接頭組成。</p><p>　　等效串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)是一個(gè)5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并且可以相對(duì)于待表達(dá)到本地幀B1-xyz的和給定為</p><p><b>　　(5)</b>

18、;</p><p>　　其中，（l1，m1，n1）和（l1，m1，-n1）表示的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)P5和P1在局部坐標(biāo)系B1-xyz的方向。坐標(biāo)（xP，yP，zP）和（xP，yP，-zp）是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)P5和P1的中心。因此，連鎖腿的約束系統(tǒng)可衍生為</p><p>　　這表明，每個(gè)鏈腿施加在平臺(tái)上一個(gè)約束力，并且約束力位于由四個(gè)共同點(diǎn)Bi定義的對(duì)稱(chēng)平面。約束螺旋$ro分別為$p1和$p5的共面。因?yàn)榱?/p>

19、節(jié)距螺紋$ro是5個(gè)運(yùn)動(dòng)螺旋倒數(shù)形成的曲折系統(tǒng)。</p><p>　　當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)P1和P5的軸線(xiàn)是平行的，在上述約束力變得</p><p>　　在公式（6）中，鏈腿CL1約束螺旋也是類(lèi)似的。另外三個(gè)約束螺釘可以從鏈腿CL2，CL3和CL4生成。因此，四條鏈腿應(yīng)用了4個(gè)約束力到平臺(tái)上，和四個(gè)約束力分布在所述對(duì)稱(chēng)平面H. 根據(jù)約束螺旋系統(tǒng)，并聯(lián)機(jī)器人的平臺(tái)有3個(gè)自由度，并且他們有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和一

20、個(gè)平移運(yùn)動(dòng)。</p><p>　　4 并聯(lián)機(jī)器人的奇異性</p><p>　　如前面提到的，該對(duì)稱(chēng)球面6自由度聯(lián)動(dòng)可由等效廣義運(yùn)動(dòng)副與三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度來(lái)代替。正在考慮在如圖1所示的并聯(lián)機(jī)器人的等效運(yùn)動(dòng)學(xué)模型被如圖5所示的運(yùn)動(dòng)模型說(shuō)明，這里的鏈腿由等效串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈取代。固定全局坐標(biāo)系Ob-zyz的原點(diǎn)到該底座上Ob，Ob是基座的中心。z軸垂直于基座和x軸沿ObP1定向。對(duì)于每一個(gè)鏈條腿，坐標(biāo)框架

21、Pi-xiyizi原點(diǎn)位于Pi。該z軸平行于定坐標(biāo)軸z軸和西軸分別沿ObPi定向。</p><p>　　圖5 機(jī)械手的等效運(yùn)動(dòng)學(xué)模型</p><p>　　根據(jù)此新型并聯(lián)機(jī)器人的幾何特征，鏈路長(zhǎng)度對(duì)于所有等效的運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)窍嗤?，其中每條鏈腿PiBi=PjBi=rs，如圖5所示。.可致動(dòng)關(guān)節(jié)角βi從Xi測(cè)量到下臂PiBi。在坐標(biāo)系Pi-xiyizi鏈腿中，6自由度聯(lián)動(dòng)共同點(diǎn)Bi的齊次坐標(biāo)可以表示

22、為</p><p>　　其中，cβi是一個(gè)為cosβi和sβi為sinβi的速記符號(hào)，下標(biāo)i從1至4個(gè)識(shí)別鏈型腿的數(shù)目。</p><p>　　點(diǎn)Bi的全局坐標(biāo)系中的位置由下式給出</p><p>　　其中oT1--變換矩陣，</p><p>　　因?yàn)閦軸線(xiàn)平行于固定的z軸，角度確定θi和ψi，即θi=0和ψi=0。共同點(diǎn)Bi可以從公式（9）派

23、生出來(lái)并且簡(jiǎn)化為</p><p>　　考慮到對(duì)稱(chēng)平面由四個(gè)公共點(diǎn)形成的，它可通過(guò)任意三個(gè)點(diǎn)的Bi來(lái)確定。假設(shè)B1，B2和B3被選擇時(shí)，對(duì)稱(chēng)平面H可在全局坐標(biāo)系中表示出來(lái)并且給定為</p><p>　　當(dāng)三個(gè)角度β1，β2，β3是不相等的，在對(duì)稱(chēng)平面中的三個(gè)約束與底座是交叉的。它意味著，對(duì)稱(chēng)平面與基座相交并且對(duì)稱(chēng)平面與xoy平面的交點(diǎn)可以被描述為</p><p>　　

24、根據(jù)圖5中所示的機(jī)械手的幾何特征中，線(xiàn)P1D1的方程是</p><p>　　結(jié)合方程（12）和（13），交叉點(diǎn)D1的坐標(biāo)可以得到：</p><p>　　因此，在全局坐標(biāo)系中鏈腿約束CL1的Plücker坐標(biāo)，由下式給出：</p><p>　　同樣，Plücke坐標(biāo)的約束$ro2和$ro3由下式給出</p><p>　　對(duì)于

25、鏈腿CL4，在公共點(diǎn)B4被由公共點(diǎn)B1，B2和B3確定。它意味著該角度β4可由角β1，β2和β3表示。因?yàn)榱汩g距的四個(gè)螺旋約束是共面的，所述約束系統(tǒng)的變化可以通過(guò)調(diào)查代表性公共點(diǎn)B1，B2和B3的$ro1，$ro2和$ro3的約束的依賴(lài)性來(lái)導(dǎo)出。</p><p>　　三個(gè)螺旋約束的等級(jí)可以計(jì)算，如</p><p>　　其中R（·）--螺旋系統(tǒng)等級(jí)。</p><

26、p>　　這表明，當(dāng)三個(gè)約束同時(shí)與底座相交時(shí)，三個(gè)約束是獨(dú)立的。</p><p>　　根據(jù)螺旋系統(tǒng)的依賴(lài)性，這種的條件下，所述由四鏈型腿施加平臺(tái)上系統(tǒng)約束不變質(zhì)。</p><p>　　結(jié)構(gòu)上，當(dāng)三個(gè)獨(dú)立的角度β1,β2,β3是不相等的時(shí)候，沒(méi)有奇異性。</p><p>　　當(dāng)對(duì)稱(chēng)平面H和基座相交，但對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不相鄰的鏈腿兩個(gè)約束是平行于基座的時(shí)候，對(duì)稱(chēng)平面H與平

27、面xoy的交點(diǎn)是平行于圖任x軸或y軸，如圖6所示。假定該約束$ro2和$ro4的鏈腿CL2和CL4是平行于基座的，由于四個(gè)鏈腿的對(duì)稱(chēng)分，所以通過(guò)共同點(diǎn)B1和B3線(xiàn)平行于基座。在這種條件下，該角度的關(guān)系β1和β3為</p><p>　　在這種結(jié)構(gòu)中，約束$ro2在全局的坐標(biāo)系表達(dá)式變?yōu)椋?lt;/p><p>　　圖6 兩個(gè)約束平行于底座的結(jié)構(gòu)</p><p>　　從公式（

28、15），（17），（19）和（20），三個(gè)螺旋約束$ro1，$ro2和$ro3的級(jí)別可以得到，也就是R（S）= 3。它意味著這種結(jié)構(gòu)，三個(gè)約束是獨(dú)立的，并且沒(méi)有奇異性。</p><p>　　當(dāng)四個(gè)約束反力是平行于基座，同時(shí)對(duì)稱(chēng)平面H平行于底座和平臺(tái)，在全局的四個(gè)約束成表達(dá)變?yōu)椋?lt;/p><p>　　在這種條件下，公式（21）在四個(gè)螺旋約束形成的3-系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為以下特殊情況：</p&g

29、t;<p>　　因此，當(dāng)角度β1，β2，β3和β4相等時(shí)，平臺(tái)的約束奇異性出現(xiàn)變化，并移動(dòng)到在等式（22）中特殊配置發(fā)生了變化。</p><p>　　從幾何圖形中 ，當(dāng)βi=0，或者βi=π，每條鏈腿球形6自由度聯(lián)動(dòng)接頭是共面的。在這種情況下，鏈腿的奇異性也會(huì)出現(xiàn)。</p><p>　　當(dāng)βi= arccos(-r rs)，四個(gè)共同點(diǎn)成為重合，如圖7所示?？紤]反余弦的領(lǐng)域，只

30、當(dāng)r <rs時(shí)，奇異性存在。</p><p>　　圖7 并聯(lián)機(jī)器人奇異點(diǎn)</p><p><b>　　5 結(jié)論</b></p><p>　?。?）新型的3自由度并聯(lián)機(jī)器人有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度和一個(gè)平移自由度呈現(xiàn)。強(qiáng)調(diào)了并聯(lián)機(jī)器人的幾何特征，并提出了對(duì)稱(chēng)面。</p><p>　　（2）研究鏈腿的約束是基于廣義運(yùn)動(dòng)副的等效