信息論編碼課程設計--霍夫曼碼研究與設計

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文檔簡介

1、　　《信息理論與編碼》　　課程論文　　題目：霍夫曼碼研究與設計 　　學生姓名：　　　　　　　　學　　號：　　 <b

2、>　　系　　別：　　 　　?！　I(yè)：　通信工程 　　任課教師：　　　 　　2013年 6月 19 日　　目錄<b&g

3、t;　　摘要1　　1論文課題描述2　　2霍夫曼設計原理2　　3 設計過程3　　3.1軟件介紹3<

4、p>　　3.1.1 Visual C++ 6.0簡介3　　3.1.2主要部分4　　3.2設計內容5　　4編碼程序及其分析7　　總結15&

5、lt;b>　　參考文獻16　　摘要　　哈夫曼編碼的應用很廣泛，利用哈夫曼樹求得的用于通信的二進制編碼稱為哈夫曼編碼。樹中從根到每個葉子都有一條路徑，對路徑上的各分支約定：指向左子樹的分支表示“0”碼，指向右子樹的分支表示“1”碼，取每條路徑上的“0”或“1”的序列作為和各個對應的字符的編

6、碼，這就是哈夫曼編碼。 　　哈夫曼編碼(Huffman Coding)是一種編碼方式，也是可變字長編碼(VLC)的一種。這種方法完全依據字符出現的概率來構造異字頭的平均長度最短的碼字，有時稱之為最佳編碼，一般就叫作哈夫曼編碼。對于M進制哈弗曼編碼，為了提高編碼效率，就要使長碼的符號數量盡量少、概率盡量小，所以應使合并的信源符號位于縮減信源序列盡可能高的位置上，以減少再次合并的次數，充分

7、利用短碼。　　本文將采用三進制哈夫曼編碼作為例子來詮釋M進制哈夫曼編碼。　　在三進制哈夫曼編碼中，得出碼字、平均碼長和編碼效率，構造哈夫曼樹，沿著根節(jié)點到葉節(jié)點從左到右依次為0、1、2，保證平均碼長最小。在本文中采用Visual C++6.0進行編程，此程序中具有輸入字符集大小和權值大小，構造哈夫曼樹，并對用戶輸入的字符串進行編碼等功能。</p&g

8、t;　　關鍵詞：哈弗曼編碼；信源；哈夫曼樹；Visual C++6.0；　　1論文課題描述　　哈夫曼(Huffman)編碼是一種常用的壓縮編碼方法，是Huffman于1952年為壓縮文本文件建立的。它的基本原理是頻繁使用的數據用較短的代碼代替，較少使用的數據用較長的代碼代替，每個數據的代碼各不相

9、同。　　哈夫曼壓縮是個無損的壓縮算法，一般用來壓縮文本和程序文件。哈夫曼壓縮屬于可變代碼長度算法一族。意思是個體符號用一個特定長度的位序列替代。因此，在文件中出現頻率高的符號，使用短的位序列，而那些很少出現的符號，則用較長的位序列。　　哈夫曼編碼是哈夫曼樹的一個應用，是一種最優(yōu)的前綴技術，然而其存在的不足卻制約了它的直接應用。首先，其解碼時間為O(lav

10、g)，其中l(wèi)avg為碼字的平均長度；其次，更為重要的是，解碼器需要知道哈夫曼編碼樹的結構，因而編碼器必須為解碼器保存或傳輸哈夫曼編碼樹。對于小量數據的壓縮而言，這是很大的開銷。因而，應用哈夫曼編碼的關鍵是如何降低哈夫曼編碼樹的存儲空間。目前流行的很多壓縮方法都是用了該技術，如GZIB、ZLIB、PNC等。　　2霍夫曼設計原理<

11、p>　　對于多進制哈夫曼編碼，為了提高編碼效率，就要是長碼的符號數量盡量少、概率盡量小，所以信源符號數量最好滿足n=(m-1)*k+r,其中m為進制數，k為縮減的次數。　　設計步驟如下：　　[1]將信源符號按概率從大到小的順序排列，令　　p(x1)≥ p(x2)≥…≥

12、p(xn)　　[2]給兩個概率最小的信源符號p(xn-1)和p(xn)各分配一個碼位“0”和“1”，將這兩個信源符號合并成一個新符號，并用這兩個最小的概率之和作為新符號的概率，或者在新添加一個信源符號，令其概率為0，則個分配一個碼位“0”、“1”和“2”，將其合并，結果得到一個只包含(n－1)個信源符號的新信源。稱為信源的第一次縮減信源，用S1表示。

13、[3]將縮減信源S1的符號仍按概率從大到小順序排列，此后每次合并3個信源符號，得到只含(n－3)個符號的縮減信源S2。　　[4]重復上述步驟，直至最后，此時所剩符號的概率之和必為1。然后從最后一級縮減信源開始，依編碼路徑向前返回，就得到各信源符號所對應的碼字。　　3 設計過程

14、　　3.1軟件介紹　　3.1.1 Visual C++ 6.0簡介　　Visual C++ 6.0，簡稱VC或者VC6.0，是微軟推出的一款C++編譯器，將“高級語言”翻譯為“機器語言（低級語言）”的程序。Visual C++是一個功能強大的可視化軟件開發(fā)工具。自1993年Microsoft公司推出Visual C+

15、+1.0后，隨著其新版本的不斷問世，Visual C++已成為專業(yè)程序員進行軟件開發(fā)的首選工具。Visual C++6.0由Microsoft開發(fā), 它不僅是一個C++ 編譯器，而且是一個基于Windows操作系統(tǒng)的可視化集成開發(fā)環(huán)境（integrated development environment，IDE）。Visual C++6.0由許多組件組成，包括編輯器、調試器以及程序向導AppWizard、類向導Class Wizard等

16、開發(fā)工具。這些組件通過一個名為Developer Studio的組件集成為和諧的開發(fā)環(huán)境。Microsoft的主力軟件產品。Visual C++是一個功能強大的可視化軟件開發(fā)工具。　　Visual C++6.0以擁有“語法高亮”，自動編譯功能以及高級除錯功能而著稱。比如，它允許用戶進行遠程調試，單步執(zhí)行等。還有允許用戶在調試期間重新編譯被修改的代碼，而不必重新啟動正在調試的程序。其編譯及創(chuàng)建預

17、編譯頭文件(stdafx.h)、最小重建功能及累加連結(link)著稱。這些特征明顯縮短程序編輯、編譯及連結的時間花費，在大型軟件計劃上尤其顯著。　　3.1.2主要部分　　[1]Developer Studio　　圖1 Developer Studio環(huán)境

18、　　這是一個集成開發(fā)環(huán)境，我們日常工作的99%都是在它上面完成的，再加上它的標題赫然寫著“Microsoft Visual C++”，所以很多人理所當然的認為，那就是Visual C++了。其實不然，雖然Developer Studio提供了一個很好的編輯器和很多Wizard，但實際上它沒有任何編譯和鏈接程序的功能，真正完成這些工作的幕后英雄后面會介紹。我們也知道，Developer Studio并不是專門用于VC

19、的，它也同樣用于VB，VJ，VID等Visual Studio家族的其他同胞兄弟。所以不要把Developer Studio當成Visual C++，它充其量只是Visual C++的一個殼子而已。這一點請切記！ 　　[2]MFC　　從理論上來講，MFC也不是專用于Visual C++，Borland C++，C+

20、+Builder和Symantec C++同樣可以處理MFC。同時，用Visual C++編寫代碼也并不意味著一定要用MFC，只要愿意，用Visual C++來編寫SDK程序，或者使用STL，ATL，一樣沒有限制。不過，Visual C++本來就是為MFC打造的，Visual C++中的許多特征和語言擴展也是為MFC而設計的，所以用Visual C++而不用MFC就等于拋棄了Visual C++中很大的一部分功能。但是，Visual C

21、++也不等于MFC。 　　[3]Platform SDK　　這才是Visual C++和整個Visual Studio的精華和靈魂，雖然我們很少能直接接觸到它。大致說來，Platform SDK是以Microsoft C/C++編譯器為核心（不是Visual C++，看清楚了），配合MASM，輔以其他一些工具和文檔資料。上面說到Developer Stu

22、dio沒有編譯程序的功能，那么這項工作是由誰來完成的呢？是CL，是NMAKE，和其他許許多多命令行程序，這些我們看不到的程序才是構成Visual Studio的基石。　　3.2設計內容　　例：對如下單符號離散無記憶信源編三進制哈夫曼碼。　　這里：m=3，n=8</p&g

23、t;　　令k=3，m+k(m－1)=9，則 s=9－n=9－8=1　　所以第一次取m－s=2個符號進行編碼。　　由計算可得：　　平均碼長為：　?。?.1）&

24、lt;/b>　　信息率為：　?。?.2）　　編碼效率為：　　（3.3）

25、　可見：哈夫曼的編碼效率相當高，對編碼器的要求也簡單得多。　　編碼過程如下：　　表1 哈夫曼編碼　　圖2 哈夫曼樹　　4編碼程序及其分析&l

26、t;/b>　　//**哈夫曼編碼**　　#include <iostream.h>　　#include <math.h>　　#include <string.h>　　#include &l

27、t;stdio.h>　　#include <stdlib.h>　　#include <vector> //為了使用vector容器　　using namespace std; ///vector屬于std命名域，因此使用全局命名域方式

28、　　struct Huffman_InformationSource //信源類型　　{　　char InformationSign[10]; //信源符號　　double Probability; //概率<p

29、>　　char Code[10]; //編碼結果　　int CodeLength; //碼長　　};　　struct HuffNode //哈夫曼樹的節(jié)點類型<b&g

30、t;　　{　　char InformationSign[10];　　double Probability;　　HuffNode *LeftSubtree,*middleSubtree,*RightSubtree,*Next;　　char Code[10

31、];　　int CodeLength;　　};　　class CHuffman_3 //三進制哈夫曼編碼　　{　　publ

32、ic:　　CHuffman_3() //初始化　　{　　ISNumber=0;　　AvageCodeLength=0.0;　　InformationRate=0.0

33、;　　CodeEfficiency=0.0;　　}　　~CHuffman_3()　　{　　DestroyBTree(HuffTree);

34、;　　}　　void Huffman_Input(); //輸入信息　　void Huffman_Sort(); //排序　　void Huffman_Tree(); //構造哈夫曼樹</p&

35、gt;　　void Huffman_Coding(); //生成哈夫曼編碼　　void Huffman_CodeAnalyzing(); //結果分析　　void Huffman_Display(); //顯示結果信息　　void Destro

36、yBTree(HuffNode *TreePointer); //釋放資源　　private:　　vector<Huffman_InformationSource>ISarray; //聲明ISarray數組，初始時為空　　int ISNumber;

37、 //符號個數　　double AvageCodeLength; //平均碼長　　double InformationRate; //信息率　　double CodeEfficiency;

38、 //編碼效率　　HuffNode * HuffTree; //哈夫曼樹　　private:　　void Huffman_Code(HuffNode *TreePointer);

39、　};　　//輸入信源信息　　void CHuffman_3::Huffman_Input()　　{　　Huffman_InformationSource temp1={&qu

40、ot;A",0.40,"",0};　　ISarray.push_back(temp1);　　Huffman_InformationSource temp2={"B",0.18,"",0};　　ISarray.push_back(temp2);&

41、lt;/p>　　Huffman_InformationSource temp3={"C",0.10,"",0};　　ISarray.push_back(temp3);　　Huffman_InformationSource temp4={"D",0.10,"&

42、quot;,0};　　ISarray.push_back(temp4);　　Huffman_InformationSource temp5={"E",0.07,"",0};　　ISarray.push_back(temp5);　　H

43、uffman_InformationSource temp6={"F",0.06,"",0};　　ISarray.push_back(temp6);　　Huffman_InformationSource temp7={"G",0.05,"",0};&l

44、t;p>　　ISarray.push_back(temp7);　　Huffman_InformationSource temp8={"H",0.04,"",0};　　ISarray.push_back(temp8);　　ISNumber=ISarray.size();

45、　　}　　//按概率“從大到小”排序：　　void CHuffman_3::Huffman_Sort()　　{　　Huffman_InformationS

46、ource temp;　　int i,j;　　for(i=0;i<ISNumber-1;i++)　　for(j=i+1;j<ISNumber;j++)　　if(ISarray[i].Probability<ISarr

47、ay[j].Probability)　　{　　temp=ISarray[i];　　ISarray[i]=ISarray[j];　　ISarray[j]=temp;　　}<

48、;/b>　　}　　//基于ISarray數組構造哈夫曼樹　　void CHuffman_3::Huffman_Tree()　　{

49、　int i;　　HuffNode *ptr1,*ptr2,*ptr3,*ptr4,*temp1,*temp2;　　//（1）：基于數組，創(chuàng)建單向鏈表　　ptr1=new HuffNode;　　strcpy(ptr1->InformationSi

50、gn,ISarray[0].InformationSign);　　ptr1->Probability=ISarray[0].Probability;　　strcpy(ptr1->Code,ISarray[0].Code); 　　ptr1->LeftSubtree=NULL;

51、　　ptr1->middleSubtree =NULL;　　ptr1->RightSubtree=NULL;　　ptr1->Next=NULL; 　　HuffTree=ptr1; //賦給數據成員HuffTree<p&

52、gt;　　for(i=1;i<ISNumber;i++)　　{　　ptr2=new HuffNode;　　strcpy(ptr2->InformationSign,ISarray[i].InformationSign);<

53、;p>　　ptr2->Probability=ISarray[i].Probability;　　strcpy(ptr2->Code,ISarray[i].Code); 　　ptr2->LeftSubtree=NULL;　　ptr2->middleSubtree =NULL;</

54、p>　　ptr2->RightSubtree=NULL;　　ptr2->Next=ptr1;　　ptr1=ptr2;　　}　　//結果：鏈表的表頭為數組的最小元素。<

55、;p>　　HuffTree=ptr1; //使HuffTree指向鏈表頭　　//（2）：基于鏈表，構造哈夫曼樹　　int k; //樹的層次　　int s; //需要添加的無用符號的數目。

56、　　k=ceil((double)(ISNumber-3)/(3-1)); //“3”：表示三進制　　//ceil函數：向上取整；　　//floor函數：向下取整　　s=3+k*(3-1)-ISNumber;　　if

57、(s==1) //第一次取m-s=3-1=2個符號　　{　　//合并概率最小的二個節(jié)點ptr1、ptr2，生成一個新節(jié)點ptr4：　　ptr2=ptr1->Next;　　ptr4=n

58、ew HuffNode;　　strcpy(ptr4->InformationSign,"*");//新節(jié)點的符號為“*”　　ptr4->Probability=ptr1->Probability+ptr2->Probability; //新節(jié)點的概率為二者之和

59、　strcpy(ptr4->Code,""); 　　ptr4->LeftSubtree =NULL;　　ptr4->middleSubtree=ptr1; //最小的節(jié)點ptr1成為ptr4的“中”子樹，將來賦予碼元“1”　　ptr4->RightSubtree

60、=ptr2;//次小的節(jié)點ptr2成為ptr4的“右”子樹，將來賦予碼元“0”　　HuffTree=ptr2->Next; //指向下一個節(jié)點　　//重新排序：　　temp1=HuffTree;<p&g

61、t;　　while(temp1&&(ptr4->Probability>temp1->Probability))　　{　　temp2=temp1;　　temp1=temp1->Next;<

62、b>　　}　　ptr4->Next=temp1; //插在當前節(jié)點temp1之前　　if(temp1==HuffTree)　　HuffTree=ptr4;　　else &

63、lt;/p>　　temp2->Next=ptr4; //插在temp2節(jié)點之后　　ptr1=HuffTree;　　}　　while(ptr1->Next)<b

64、>　　{　　//合并概率最小的三個節(jié)點ptr1、ptr2，生成一個新節(jié)點ptr4：　　ptr2=ptr1->Next;　　ptr3=ptr2->Next;　　ptr4=new HuffNode;

65、;　　strcpy(ptr4->InformationSign,"*");//新節(jié)點的符號為“*”　　ptr4->Probability=ptr1->Probability+ptr2->Probability　　+ptr3->Probability; //新節(jié)點的概率為三者之

66、和　　strcpy(ptr4->Code,""); 　　ptr4->LeftSubtree=ptr1;//最小的節(jié)點ptr1成為ptr4的“左”子樹，將來賦予碼元“2”　　ptr4->middleSubtree=ptr2//次小的節(jié)點ptr2成為ptr4的“中”子樹，將來賦

67、予 “1”　　ptr4->RightSubtree=ptr3;//次次小的節(jié)點ptr3成為ptr4的“右”子樹，將來賦予 “0”　　HuffTree=ptr3->Next;　　temp1=HuffTree;　　while(temp1&&(ptr

68、4->Probability>temp1->Probability))　　{　　temp2=temp1;　　temp1=temp1->Next;　　}

69、　　ptr4->Next=temp1; //插在當前節(jié)點temp1之前　　if(temp1==HuffTree)　　HuffTree=ptr4;　　else 　　temp2-&g

70、t;Next=ptr4; //插在temp2節(jié)點之后　　ptr1=HuffTree;　　}　　//釋放：　　ptr1=NULL;

71、　ptr2=NULL;　　ptr3=NULL;　　ptr4=NULL;　　temp1=NULL;　　temp2=NULL;　　//設置根節(jié)點：　　st

72、rcpy(HuffTree->Code,"");　　HuffTree->CodeLength=0;　　}　　//生成哈夫曼碼：　　void CHuffman_3::

73、Huffman_Code(HuffNode *TreePointer)　　{　　if (TreePointer == NULL)　　return;　　char tempstr[10]="

74、";　　if(!TreePointer->LeftSubtree&&!TreePointer->middleSubtree　　&&!TreePointer->RightSubtree)　　{&

75、lt;p>　　for(int i=0;i<ISNumber;i++)　　if(strcmp(ISarray[i].InformationSign,TreePointer->InformationSign)==0)　　{　　strcpy(ISarray[i].

76、Code,TreePointer->Code);　　ISarray[i].CodeLength=TreePointer->CodeLength;　　return;　　}

77、;　　return;　　}　　if(TreePointer->LeftSubtree)　　{　　//生成左子樹編碼：　　strc

78、py(tempstr,TreePointer->Code);　　strcat(tempstr,"2");　　strcpy(TreePointer->LeftSubtree->Code,tempstr);　　TreePointer->LeftSubtree->Cod

79、eLength=TreePointer->CodeLength+1;　　Huffman_Code(TreePointer->LeftSubtree);　　}　　if(TreePointer->middleSubtree)<p&g

80、t;　　{　　//生成中子樹編碼：　　strcpy(tempstr,TreePointer->Code);　　strcat(tempstr,"1");　　strcpy(TreePointer->midd

81、leSubtree->Code,tempstr);　　TreePointer->middleSubtree->CodeLength=TreePointer->CodeLength+1;　　Huffman_Code(TreePointer->middleSubtree);<b&g

82、t;　　}　　if(TreePointer->RightSubtree)　　{　　//生成右子樹編碼：　　strcpy(tempstr,TreePointer->Code);&l

83、t;p>　　strcat(tempstr,"0");　　strcpy(TreePointer->RightSubtree->Code,tempstr);　　TreePointer->RightSubtree->CodeLength=TreePointer->CodeLength+1;</p&g

84、t;　　Huffman_Code(TreePointer->RightSubtree);　　}　　}　　void CHuffman_3::Huffman_Coding()

85、;　　{　　Huffman_Code(HuffTree);　　}　　//編碼結果分析　　void CHuffman_3::Huffman_CodeAnalyz

86、ing()　　{　　//(1):平均碼長　　for(int i=0;i<ISNumber;i++)　　AvageCodeLength+=ISarray[i].Probability*ISarray[i].CodeLength;&

87、lt;/p>　　//(2):信息率　　int L=1; //單符號時，L=1　　int m=3; //三進制編碼，m=3　　InformationRate=AvageCodeLengt

88、h/L*(log(m)/log(2));　　//(3):編碼效率　　double Hx=0;　　for(int j=0;j<ISNumber;j++) //求信源熵　　Hx+=-ISarray[j].Probability*log(ISarray[j

89、].Probability)/log(2);　　CodeEfficiency=Hx/InformationRate;　　}　　//顯示結果　　void CHuffman_3::Huffman_Di

90、splay()　　{　　cout<<"編碼結果："<<endl;　　for(int i=0;i<ISNumber;i++)　　{

91、;　　cout<<"\'"<<ISarray[i].InformationSign<<"\'"<<": "<<ISarray[i].Code<<endl;　　}&l

92、t;p>　　cout<<endl;　　cout<<"平均碼長："<<AvageCodeLength<<endl<<endl;　　cout<<"信息率："<<InformationRate<<endl<&l

93、t;endl;　　cout<<"編碼效率："<<CodeEfficiency<<endl<<endl;　　}　　//釋放資源

94、void CHuffman_3::DestroyBTree(HuffNode *TreePointer)　　{　　if (TreePointer!= NULL)　　{　　DestroyBTree(

95、TreePointer->LeftSubtree);　　DestroyBTree(TreePointer->middleSubtree);　　DestroyBTree(TreePointer->RightSubtree);　　delete TreePointer;<

96、p>　　TreePointer = NULL;　　}　　}　　//主函數：　　void main()<b

97、>　　{　　CHuffman_3 YYY;　　YYY.Huffman_Input();　　YYY.Huffman_Sort();　　YYY.Huffman_Tree();　　YYY.Huffman_Cod

98、ing();　　YYY.Huffman_CodeAnalyzing();　　YYY.Huffman_Display();　　}　　圖3 程序運行結果<

99、;b>　　總結　　通過一周的課程設計使我對哈夫曼樹以及哈夫曼編碼有了更深的認識和理解，也使我更加明白哈夫曼編碼譯碼在信息技術中的重要性和地位。 　　首先我談談我在設計期間我遇到的難點。開始的時候，代碼中有許多的錯誤，特別是有一個“無法找到文件”的錯誤讓我束手無策，最后還是屏蔽了定義的四個頭文件然后慢慢地改正錯誤才讓我

100、又看到了希望。然后在實現文章的讀入時，由于對文件不是太熟悉，只好翻開C語言書本仿照其模式編寫。許多的錯誤讓我明白了一個道理---細心是非常重要的。同時，對于編程者而言，思路清晰是相當重要的。在適當的時候和同學一起交流探討是一個十分好的學習機會。請教老師也很重要，因為畢竟我們是新手，對于某些問題很難弄清楚。而且，某些錯誤對于我們來說有時候想半天都弄不來，但老師幾下下就搞好了，這樣就更加有效地節(jié)約了時間。

101、　　這次課程設計不但讓我學得了一些編程知識，還學會了系統(tǒng)的做一份課程設計報告，學會了如何截圖，學會了如何更好的畫流程圖，明白了做事情只有認真才能真正做得更好！ 　　這段時間里，可謂是酸甜苦辣都嘗過。有時，為了一個錯誤而焦頭爛額；有時，連吃飯都是匆匆了事；但一旦程序運行成功，總會讓我興奮不已。 　　通過這次課程設計，我

102、看清楚了自己的編程功底和動手能力還不如人意，這主要是平時實踐太少的緣故。我想，在未來的暑假中，我會努力嘗試編寫一些程序。雖然我們信息管理專業(yè)的學生，但現在編程的能力太差了，畢竟多精通一門技術總是好事。 　　在這個程序中，還有許多地方值得完善。比如，讀出文本只能是大寫的文檔，空格和小寫不能識別，更不用說是任意的ASCⅡ碼字符了。由于時間問題，暫時不能實現了。我想在暑假里好好研究這個問題。

103、　　參考文獻　　[1]曹雪虹，張宗橙.信息論與編碼.北京：清華大學出版社，2007.　　[2] 傅祖蕓.信息論基礎.北京：電子工業(yè)出版社，1989　　[3] R W漢明.朱雪龍譯.編碼和信息理論.北京：科學出版社，1984</p

104、>　　[4] 王育民，梁傳甲.信息與編碼理論.西安：西安電子科技大學出版社，1986　　[5] 周炯槃.信息理論基礎.北京：人民郵電出版社，1983　　[6] 鐘義信.信息科學原理.北京：北京郵電大學出版社，1996　　[7]楊永國，張冬明.Visual C++6.0實用教程.北京：清

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