外文翻譯譯文--雙足機(jī)器人上樓梯的步態(tài)規(guī)劃

1、<p><b>　　中文4015字</b></p><p>　　出處：Mechatronics and Automation (ICMA), 2013 IEEE International Conference on. IEEE, 2013: 1069-1073</p><p>　　雙足機(jī)器人上樓梯的步態(tài)規(guī)劃</p><p>　　Zh

2、ang Qin, Fan Chang-xiang and Yao Tao</p><p>　　School of Mechanical and Automotive Engineering</p><p>　　South China University of Technology</p><p>　　Guang zhou, Guangdong Province,

3、China</p><p>　　zhangqin@scut.edu.cn</p><p>　　Yoshitsugu Kamiya</p><p>　　Department of Mechanical Systems Engineering</p><p>　　Kanazawa University</p><p>　　

4、Kanazawa, Japan</p><p>　　kamiya@t.kanazawa-u.ac.jp</p><p>　　【摘要】上樓梯是雙足機(jī)器人的一種基本動作。一個有效的算法對雙足步行的穩(wěn)定性是至關(guān)重要的。在本文中，我們以雙足機(jī)器人爬樓梯為例，提出一個基于重復(fù)變換法（RDK）的算法來規(guī)劃上樓梯動作和前向運(yùn)動。在本文提出的算法中，為了滿足上樓梯的穩(wěn)定性，機(jī)器人通過上身來調(diào)整質(zhì)心的位置，

5、并且由重復(fù)變換法（RDK）進(jìn)行計算和修正。重復(fù)變換法的作用是有保證性的，其可行性和有效性已經(jīng)通過雙足機(jī)器人上樓梯仿真實驗的驗證；而本文提出的算法也適用于雙足機(jī)器人下樓梯。</p><p>　　【索引詞】雙足機(jī)器人；上樓梯；重復(fù)變換法；重心運(yùn)動；</p><p><b>　　1.介紹</b></p><p>　　雙足機(jī)器人和人類一樣擁有多自由度的

6、特點，每一個關(guān)節(jié)可以通過巧妙的組合從而可以完成各種動作。而且雙足機(jī)器人對環(huán)境具有良好的適應(yīng)性，并能進(jìn)入相對狹窄空間替代人類執(zhí)行各種操作，所以它們具有廣闊的應(yīng)用前景。上下樓梯只是雙足機(jī)器人具有的基本功能。而建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，分析其上下樓梯的過程，并研究其步態(tài)規(guī)劃方法，是實現(xiàn)雙足機(jī)器人穩(wěn)定的步態(tài)非常重要的保證。</p><p>　　一些目前的研究成果已經(jīng)計算出雙足機(jī)器人的上下樓梯的步態(tài)規(guī)劃。如Yusuke Su

7、gahara以及其他人提出通過調(diào)整腰部關(guān)節(jié)的角度和預(yù)先設(shè)置的零點力矩（ZMP）軌跡來設(shè)計機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃方法爬樓梯。而Jeon以及其他人通過四項多項式計算關(guān)節(jié)的運(yùn)動軌跡，并優(yōu)化的機(jī)器人上下樓所需的最小能耗，實現(xiàn)機(jī)器人上樓梯的步態(tài)規(guī)劃。Eun-Su等人則通過優(yōu)化多項式參數(shù)與動態(tài)加密算法和自適應(yīng)遺傳算法，并且結(jié)合低階多項式來計算各關(guān)節(jié)的運(yùn)動軌跡，最后研究軸承扭矩和能源消耗和ZMP，直至機(jī)器人能穩(wěn)定上下樓梯從而規(guī)劃機(jī)器人的上樓梯軌跡。Song

8、 Xian-xi等學(xué)者利用踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動軌跡，并調(diào)整踝關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角與利用模糊控制算法使ZMP的位置接近支撐區(qū)域的中心，實現(xiàn)機(jī)器人穩(wěn)定上樓梯的步態(tài)規(guī)劃。除此之外，其他一些國際和國內(nèi)學(xué)者也做了相關(guān)研究關(guān)于雙足機(jī)器人的上下樓梯或上下斜坡的步態(tài)規(guī)劃。上面的算法主要是基于關(guān)節(jié)軌跡的預(yù)先計算， 然后通過模糊控制算法或遺傳算法優(yōu)化步態(tài)等，這些算法相當(dāng)復(fù)雜，因為計算量是非常巨大的，而且處理時間非常長。</p><p>　　本文在分

9、析雙足機(jī)器人動作的基礎(chǔ)上，提出一個基于重復(fù)變換法（RDK）的新算法來規(guī)劃攀爬動作和前向運(yùn)動。算法的核心主要是通過腰部關(guān)節(jié)的運(yùn)動來調(diào)整重心位置，以滿足重心位置變化的需求，規(guī)劃機(jī)器人能穩(wěn)定地上樓梯且不讓機(jī)器人摔倒的步態(tài)。</p><p><b>　　2.仿真模型的建立</b></p><p>　　雙足機(jī)器人的仿真模型如圖1所示。</p><p>　

10、　圖1 雙足機(jī)器人的仿真模型</p><p>　　圖1中的模型有 6個自由度。分別是每條腿有3個自由度，右腿包括踝關(guān)節(jié)JR1，膝關(guān)節(jié)JR2，髖關(guān)節(jié)JR3。而左腿包括踝關(guān)節(jié)JL1，膝關(guān)節(jié)JL2和髖關(guān)節(jié)JL3。腰關(guān)節(jié)是兩個自由度的球形關(guān)節(jié)。J7能夠使腰部關(guān)節(jié)向前和向后旋轉(zhuǎn)，而J8能夠使腰部關(guān)節(jié)左右擺動。根據(jù)資料分析，一個普通人的的質(zhì)量75%都是集中于腰部的，所以我們可以忽略身體下部的質(zhì)量，而在建立模型時可以令機(jī)器人

11、的腰部位置設(shè)為重心點c建立坐標(biāo)系，并簡化機(jī)器人的上半身。假設(shè)每個關(guān)節(jié)的順時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)方向，而逆時針旋轉(zhuǎn)方向為正方向。接著我們可以忽略動力學(xué)的影響，只考慮機(jī)器人上樓梯的靜態(tài)步行的過程。</p><p>　　通過靜力學(xué)的公式，我們可以得到重心的投影坐標(biāo)是:</p><p>　　在公式中，θ7是腰部關(guān)節(jié)向前和向后旋轉(zhuǎn)的角度，而θ8是腰部關(guān)節(jié)左右旋轉(zhuǎn)的角度。鑒于FL和FR在地面上的支撐力分別作用于

12、機(jī)器人的左、右腳，所以我們得出:</p><p>　　在公式中g(shù)是重力加速度，M的質(zhì)量重心，Lw是左腳和右腳之間的橫向距離。在機(jī)器人上樓梯的過程中，首先應(yīng)該保證機(jī)器人不會摔倒，所以當(dāng)它雙腳支撐全身時，ZMP應(yīng)該時刻保持在兩腳之間的區(qū)域，也就是說F = min（FR，F(xiàn)L）> 0。機(jī)器人一只腳支撐時， ZMP應(yīng)該保持在支撐區(qū)域，也就是說，F(xiàn)L > 0或FR > 0。當(dāng)機(jī)器人一只腳支撐整體時，支撐腳

13、的中心是最穩(wěn)定的支點，坐標(biāo)設(shè)為B（x0，y0），為了表達(dá)機(jī)器人的穩(wěn)定度，機(jī)器人ZMP和B點之間的距離關(guān)系，公式是:</p><p>　　3.上樓梯的步態(tài)分析</p><p>　　機(jī)器人上樓梯的動作可以分解為以下步驟:首先機(jī)器人從兩腳的中間移動ZMP到支撐腳（右腳）;然后當(dāng)重心完全轉(zhuǎn)移到右腳時，彎曲左腿并向前移動；第三重心逐漸從右腳移動向左腳，最后重心完全轉(zhuǎn)移到左腳時，機(jī)器人彎曲左腿和伸直腰

14、部上樓梯。然后機(jī)器人的右腳重復(fù)上述流程從而完成整個操作。在上述過程中，機(jī)器人的重心點C在地面上的投影如（1）所示，和運(yùn)動的重心是圖2所示:</p><p>　　圖2 機(jī)器人的重心軌跡，在圖中重心的初始位置是，重心移動是</p><p>　　A基于重復(fù)變換法（RDK）算法的重心移動</p><p>　　調(diào)整機(jī)器人的重心位置使其上部的身體滿足ZMP的約束要求，而身體上半

15、身的重心基于重復(fù)變換法算法實現(xiàn)。機(jī)器人上樓梯的過程中，可以通過旋轉(zhuǎn)腰部關(guān)節(jié)的自由度θ7θ8來計算機(jī)器人的9個姿態(tài)。由于腰部關(guān)節(jié)有限制的旋轉(zhuǎn)范圍，根據(jù)（1）機(jī)器人的重心位置C投影在地上計算相應(yīng)的每個姿勢和根據(jù)（2）分別計算左腳和右腳的支撐力FL和FR。重復(fù)這種方式，直到機(jī)器人完成其重心的運(yùn)動。詳細(xì)算法描述如下:</p><p>　?。?）設(shè)置機(jī)器人的腰部關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)范圍（θimin，θimax）和初始角度θi（i =

16、1、2、3、7、8）。</p><p>　?。?）給定腰部關(guān)節(jié)兩個旋轉(zhuǎn)方向的旋轉(zhuǎn)角度（-θi，0，+θi）（i = 7、8），并計算32個步態(tài)和相應(yīng)的正運(yùn)動學(xué)方程。</p><p>　?。?）在計算出的32個動作中，限定機(jī)器人不會摔倒的條件下，然后挑出符合要求的動作，并增加支撐力。如果上面的要求并不存在，也就是說支撐腳的反作用力或FR小于0，那么這意味著目標(biāo)任務(wù)不能完成。</p>

17、;<p>　?。?） 通過（3）得出在每個符合要求的姿勢中，設(shè)ZMP到最穩(wěn)定的支點距離l，并選擇最低值lmin是機(jī)器人的步態(tài)。然后再回到（2）。</p><p>　　不斷重復(fù)上述過程并更改腰部關(guān)節(jié)的步態(tài)。根據(jù)優(yōu)化條件規(guī)劃ZMP運(yùn)動軌跡，使機(jī)器人本身不摔倒且滿足需求，使其最穩(wěn)定地上樓梯。</p><p>　　B上樓梯的步態(tài)規(guī)劃算法</p><p>　　由

18、于機(jī)器人的重心在兩腳中間，根據(jù)該算法機(jī)器人的總重心轉(zhuǎn)移到支撐腳（右腳），并抬高另一只腳（左腳）時，機(jī)器人的重心保持在前向（右腳），我們可以得到旋轉(zhuǎn)角θL1和θL2，根據(jù)機(jī)器人每個關(guān)節(jié)之間的幾何關(guān)系確定腿的姿勢。然后根據(jù)該算法對重心的運(yùn)動，ZMP通過機(jī)器人調(diào)整腰部關(guān)節(jié)θ7和θ8轉(zhuǎn)移到左腳。接下來，逐漸伸直腰部和支撐腳（左腳）來抬起身體。抬起身體的同時，ZMP應(yīng)該保持固定（左腳下）。詳細(xì)的方法是通過正向運(yùn)動學(xué)確定重心的位置C在支撐腳（左腳）

19、，然后基于重復(fù)變換法優(yōu)化腰部關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角和總重心的位置，實現(xiàn)保持ZMP保持不變。機(jī)器人重復(fù)上述過程，直到腰部和支撐腳再伸直，抬起身體能夠完整爬樓梯。具體方法描述如下:</p><p>　?。?）根據(jù)上述步驟和機(jī)器人之間的幾何關(guān)系，確定各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角θL1和θL2。</p><p>　?。?）根據(jù)算法對重心的運(yùn)動在一個部分中，移動機(jī)器人的ZMP到左腳。</p><p>

20、;　?。?）為了伸直腿和抬起身體，給左膝關(guān)節(jié)的θL1和踝關(guān)節(jié)θL2相應(yīng)的微小增量+θLi（i = 1、2），然后確定重心的位置C在左腳的正向運(yùn)動學(xué)方程。</p><p>　?。?） 基于重復(fù)變換法優(yōu)化腰部關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度θ7和θ8，總重心的位置和保持ZMP不變。回到3），重復(fù)上述過程，直到機(jī)器人抬起身體，再次申直腰部和支撐腳，并順利地上樓梯。</p><p><b>　　4.仿真例

21、子</b></p><p>　　根據(jù)上面的仿真模型和算法，我們模擬機(jī)器人上樓梯的動作。讓高度Sh = 150mm和寬度Sw = 275mm，機(jī)器人的質(zhì)量M = 60 kg，腳的寬度W = 70mm。機(jī)器人各關(guān)節(jié)的參數(shù)和初始角的設(shè)置如表1和表2所示。</p><p>　　表1 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)</p><p>　　圖3雙足機(jī)器人的步態(tài)圖</p>

22、<p>　　機(jī)器人上樓梯的整個過程如圖所示。圖4表示ZMP的變化軌跡，虛線的部分是兩個腳之間的區(qū)域，灰色線是正確的位置。圖6表示支持腳的力隨著時間的變化。圖7表示各關(guān)節(jié)的角度隨著時間的變化。</p><p>　　機(jī)器人的ZMP位置從兩腳之間移動到右腳，令FR變得越來越大。雖然FL= 0，但是ZMP的位置完全在右腳。保持ZMP不變，機(jī)器人可以彎曲左腳并前向運(yùn)動?？梢酝ㄟ^幾何關(guān)系計算出左下肢關(guān)節(jié)角度即θ

23、L1和θL2。在這個階段，機(jī)器人的步態(tài)變化如（a）和（b）所示的圖，圖4所示為ZMP軌跡變化。圖6所示腳的支持力隨時間變化的圖。圖7表示腰部關(guān)節(jié)的角度隨時間的轉(zhuǎn)換和基于重復(fù)變換法的重心的運(yùn)動。機(jī)器人反復(fù)調(diào)整θ7和θ8移動身體，使ZMP逐漸轉(zhuǎn)移到左腳。在運(yùn)動的過程中，身體上部的運(yùn)動如圖（c），圖（d）和圖（e） 所示。相關(guān)參數(shù)變化作為EF的一部分如圖4，圖6和圖7。</p><p>　　由支撐腳（左腳） 的正向運(yùn)動

24、學(xué)，我們可以逐步確定重心位置和腰部關(guān)節(jié)參數(shù)，基于重復(fù)變換法確定腰部關(guān)節(jié)的構(gòu)成（θ7和θ8），同時保持機(jī)器人的ZMP。重復(fù)上面的過程，直到腰部和支撐腳協(xié)調(diào)和抬起身體完成上樓梯的動作。機(jī)器人的姿態(tài)在這個過程中顯示為圖（e）-（h），腰部關(guān)節(jié)角和左腳的變化如圖7所示。在這個過程中腰和左腳變得筆直，機(jī)器人的ZMP本質(zhì)上是保持在點F如圖4所示，然后右腳彎曲向前移動一步。機(jī)器人以這種循環(huán)方式完成上樓梯的動作。</p><p>

25、;　　圖4雙足機(jī)器人的ZMP軌跡</p><p>　　圖7雙足機(jī)器人的關(guān)節(jié)軌跡</p><p>　　討論：本文仍然適用于參數(shù)變化時，也就是說增加腳步的高度或跨度，機(jī)器人可以調(diào)整其ZMP在支撐腳上的位置。但當(dāng)姿態(tài)的參數(shù)超過機(jī)器人重心的移動范圍，機(jī)器人將無法滿足ZMP的要求上樓梯。如果我們不考慮機(jī)器人的各關(guān)節(jié)的扭矩范圍和所有機(jī)器人的參數(shù)，設(shè)置與上一節(jié)相同的高度和寬度，分別改變Sh = 350m

26、m和Sw = 650mm。機(jī)器人上樓梯的動作顯示在圖8。從圖中，我們可以看到，無論怎樣的上半身動作，也就是說無論θ7和θ8如何調(diào)整，ZMP不能移動到機(jī)器人的支撐腳來完成其上樓梯。</p><p>　　圖8 雙足機(jī)器人的姿態(tài)圖</p><p>　　事實上在關(guān)節(jié)可承受扭力矩圍內(nèi)，機(jī)器人的各關(guān)節(jié)都可以承受上樓梯所需的力。當(dāng)我們考慮各關(guān)節(jié)的扭矩范圍時，我們只需要改變算法（4）的一部分，根據(jù)反復(fù)調(diào)整

27、ZMP的重復(fù)變換法在第三節(jié)的其中一個部分，可以改變扭矩Ti（i = 1、2、3、7、8）各關(guān)節(jié)的姿勢（在第3部分）并確定關(guān)節(jié)之間的最小轉(zhuǎn)矩值所做出相應(yīng)的機(jī)器人姿勢，然后回到（2）。</p><p><b>　　5.結(jié)論</b></p><p>　　本文以6自由度機(jī)器人為例提出了一個重復(fù)變換法來規(guī)劃上樓梯的步態(tài)，并得出以下結(jié)論：機(jī)器人可以通過其腰部關(guān)節(jié)調(diào)整重心的位置，以

28、滿足ZMP穩(wěn)定的要求， 基于重復(fù)變換算法（RDK）規(guī)劃上樓梯動作和利用機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)可以先后規(guī)劃機(jī)器人的穩(wěn)定步態(tài)。算法也適用于機(jī)器人的下樓梯的動作。</p><p>　　本文只是初步研究雙足步行機(jī)器人上樓梯的靜態(tài)步態(tài)。在未來的工作中，我們將進(jìn)一步分析動態(tài)步態(tài)規(guī)劃來補(bǔ)充本文的算法。</p><p><b>　　【參考文獻(xiàn)】</b></p><p&g

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