外文翻譯--桁架核心夾芯板的性能（英文為圖片）

1、<p>　　本文來(lái)源: Mechanics of Materials 36 (2004) 739-751</p><p>　　桁架核心夾芯板的性能</p><p>　　Nathan Wicks *,John W.Hutchinson工程和應(yīng)用科學(xué)分支，哈佛大學(xué)，劍橋 </p><p><b>　　摘要</b></p>&

2、lt;p>　　由直的框架做成的桁架核心夾芯板相對(duì)于其它的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)有著明顯的優(yōu)點(diǎn)，包括那些蜂窩芯夾芯板。除了由于他們開(kāi)放的建筑樣式的因素外，桁架核心夾芯板相當(dāng)于或者超過(guò)其它有競(jìng)爭(zhēng)性結(jié)構(gòu)的負(fù)荷能力。一定重量的桁架核心夾心板受制于抗壓應(yīng)力和彎曲應(yīng)力與橫截面剪切力的任意組合，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后使之受制于屈曲應(yīng)力和塑性變形約束，然后與相同重量的其它類型經(jīng)過(guò)優(yōu)化的平板的性能做比較。對(duì)此優(yōu)化的過(guò)程，幾個(gè)主要的方法都是通過(guò)一個(gè)基本模型研究來(lái)處理的。而這些

3、則包括基于單純力矩以及基于力矩和橫截面剪切力結(jié)合的設(shè)計(jì)與模仿各種在設(shè)計(jì)過(guò)程中被考慮到的屈曲模式所需要的精確度之間的關(guān)系。</p><p>　　關(guān)鍵詞 夾芯板 桁架核心 優(yōu)化設(shè)計(jì) 屈曲 塑性變形</p><p><b>　　簡(jiǎn)介</b></p><p>　　因?yàn)殍旒芎诵膴A芯板潛在的多功能的應(yīng)用，它激發(fā)起新的關(guān)注，而這些潛能正是得益于其開(kāi)放的

4、結(jié)構(gòu)體系和它們明顯較佳的強(qiáng)度和剛度。此外，能夠制造出微小的桁架核心夾芯板的方法正在設(shè)計(jì)中。在本文中，專業(yè)術(shù)語(yǔ)“桁架核心”是指由橫梁桿件而是常規(guī)意義上的折疊板所組成的核心。據(jù)初步研究顯示，優(yōu)化的桁架核心夾芯板可與更廣泛使用的建筑材料相競(jìng)爭(zhēng)，包括蜂窩芯夾芯板和穿線機(jī)加筋靶板。而本論文著手的是對(duì)桁架核心夾芯板性能進(jìn)行更廣泛的研究。我們通過(guò)研究一個(gè)二維的受制于單純彎曲的桁架結(jié)構(gòu)來(lái)開(kāi)始。這種結(jié)構(gòu)的各種各樣的屈曲模式都能夠被正確地分析出來(lái)，以此可以

5、得出在更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)例如桁架核心夾芯板優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常調(diào)用到的近似有效性。這個(gè)典型的問(wèn)題也揭示了，設(shè)計(jì)用來(lái)負(fù)荷一個(gè)單純力矩的最優(yōu)化配置和相應(yīng)的設(shè)計(jì)用來(lái)負(fù)荷力矩和橫截面剪切力的兩種最優(yōu)化配置之間的關(guān)系。本論文的第二部分特別地說(shuō)明了受制于一個(gè)壓應(yīng)力，彎曲，和橫截面剪切力的桁架核心夾芯板最優(yōu)化。將最優(yōu)化配置與蜂窩核心板最佳化進(jìn)行比較。</p><p>　　純力矩作用下的二維構(gòu)架</p><p>　

6、　如圖1所示的一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的構(gòu)架承受一個(gè)力矩的作用。組成該構(gòu)架的各個(gè)桿件都是結(jié)實(shí)的圓形截面，其中各水平桿件的半徑是Rf，各斜桿件的半徑為Rc。所有的構(gòu)件都是由同一種材料做成，該材料的壓縮模量為E，拉伸的屈服應(yīng)力為。而且所有構(gòu)件長(zhǎng)度都是L所以所有的三角形都是大小相同的等邊三角形，其中可知。假定桁架的每個(gè)構(gòu)件都是細(xì)長(zhǎng)的（即R/L<<1）而且都可以被看作是梁桿。所有的交點(diǎn)都為剛結(jié)點(diǎn)，同一結(jié)點(diǎn)上的每一桿件的端部都有相同的位移。只考慮截

7、面內(nèi)的位移。</p><p>　　2.1 臨界縱向彎曲強(qiáng)度分析：準(zhǔn)確公式</p><p>　　這些分析顯示了所有的可能出現(xiàn)的屈曲模式和相關(guān)的臨界力矩。兩個(gè)非常重要的不同模式顯現(xiàn)出來(lái)：一個(gè)模式正弦曲線的半波長(zhǎng)等于構(gòu)件的長(zhǎng)度,其中被壓扁的構(gòu)件在兩端點(diǎn)之間變彎曲，而另一個(gè)模式則有更長(zhǎng)的波長(zhǎng)。</p><p>　　就像做這類研究時(shí)習(xí)慣的做法一樣，對(duì)桁架所施加的預(yù)壓應(yīng)力被近

8、似地認(rèn)為完全由水平桿件承受。這是一個(gè)非常好的近似，因?yàn)殍旒苤行牡臈U件的軸向力為零而由預(yù)壓應(yīng)力所引起的彈性能極其微小。臨界縱向彎曲強(qiáng)度分析在附錄表中給出了。每個(gè)桿件都通常被錯(cuò)誤地描繪成是一根梁桿，并且它們的變形根據(jù)桿件的位移和桿端旋轉(zhuǎn)度來(lái)確定，而它們的桿端都是與相鄰桿件相連著的。這個(gè)典型的有關(guān)分支模式的問(wèn)題能通過(guò)一個(gè)包括結(jié)點(diǎn)位移和旋轉(zhuǎn)度的有限差分方程無(wú)窮集方程式來(lái)明確地表達(dá)。這個(gè)方程式能夠允許波長(zhǎng)為的正弦曲線解決方案，在給定的解決方案中表

9、示最小的特征值，而臨界力矩大小則是在整個(gè)的光譜圖中的谷值。特征值的所有光譜對(duì)波長(zhǎng)的波動(dòng)是有限的，即要求滿足,如同在附錄A中提到的一樣。</p><p>　　特征值的光譜圖樣本如圖2所示。在比率較大的樣本中，最低的特征值與短波模式（）聯(lián)系在一起，在兩交點(diǎn)之間被壓扁的水平桿件的屈曲與之相一致，就如同所描述到的一樣。另外的特征值光譜圖則是中間桿件相對(duì)于水平桿件很細(xì)長(zhǎng)的模式。在這個(gè)樣本中，最低的特征值是與一個(gè)長(zhǎng)波模式（）

10、聯(lián)系在一起。當(dāng)比率非常小時(shí)，這個(gè)比率會(huì)在下一個(gè)階段被量化，長(zhǎng)波模式就會(huì)出現(xiàn)。從這個(gè)近似公式中所得到的關(guān)于在2.2節(jié)中所提到的短波特征值的結(jié)果，非常準(zhǔn)確地預(yù)知了在圖中當(dāng)時(shí)，兩種Rc/Rf的結(jié)果。</p><p>　　2.2 長(zhǎng)波長(zhǎng)和短波長(zhǎng)屈曲模式近似結(jié)果</p><p>　　這個(gè)模式問(wèn)題是非常簡(jiǎn)單有效的，可以直接運(yùn)用從正確分析中得到的的結(jié)果來(lái)執(zhí)行該桁架的最佳設(shè)計(jì)，而且這能夠?qū)崿F(xiàn)。然而進(jìn)行這

11、個(gè)模型研究的最初目的是使用精確解來(lái)評(píng)估使用這個(gè)近似公式來(lái)計(jì)算這個(gè)兩屈曲模式的有效性。更加復(fù)雜的同時(shí)承受更多的一般荷載的結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)通常都將采有近似的公式，這在下文中將會(huì)有所介紹。因此，當(dāng)前的模式問(wèn)題提會(huì)提供了一個(gè)機(jī)會(huì)使得可以對(duì)最佳配置能夠采用近似屈曲公式的準(zhǔn)確度在數(shù)量上進(jìn)行評(píng)估。</p><p>　　對(duì)水平桿件短波模式中受壓桁架其它部分所受到的強(qiáng)迫作用的估計(jì)如圖表3a所示。在最上面的抗壓桿件必須進(jìn)行零位移調(diào)整同

12、時(shí)使用一個(gè)扭力彈簧來(lái)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角度。而彈簧常量則取決于圖3b中所反映的問(wèn)題。大小相等但方向相反的力矩作用在桁架剩下的部分。</p><p>　　如果拉伸荷載P對(duì)底部水平桿件的影響可以忽略不計(jì)，所么彈簧的彈性系數(shù)可以準(zhǔn)確地表示為其中，并且。如果水平桿件比中間斜桿件瘦很多，也即并且,則這種情況就相當(dāng)于中間的斜桿件固定于剛性基礎(chǔ)之上。</p><p><b>　　……</b>

13、</p><p>　　只有當(dāng)比過(guò)渡期的值還小時(shí)，最低的特征值才會(huì)與“長(zhǎng)”波長(zhǎng)模式聯(lián)系起來(lái)。圖3d所示的是有關(guān)方程來(lái)表示的變化值，這其中長(zhǎng)波模式與短波模式（）有相同的特征值（屈曲力矩）。能保證這一點(diǎn)的是短波模式能夠嚴(yán)格地被很好的近似為</p><p>　　一種用來(lái)近似地估計(jì)臨界荷載的方法與長(zhǎng)波模式聯(lián)系在一起，這一長(zhǎng)波模式有著擱在彈性的基礎(chǔ)上被壓扁的橫梁，其中正常位移的彈性模量因?yàn)槿呛诵蔫旒?/p>

14、桿件被牢牢地支持在低部橫梁上而可以獲得。從這個(gè)分析中可知臨界荷載為，其中彈性模量為以在節(jié)點(diǎn)上的簡(jiǎn)單支持給出的近似數(shù)轉(zhuǎn)化公式的基礎(chǔ)上，將這個(gè)臨界荷載等同為短波模式的臨界荷載。這個(gè)結(jié)果中所存在的誤差與相比是因?yàn)樗^的長(zhǎng)波模式與桿件長(zhǎng)度比起來(lái)并不長(zhǎng)。在下面所提到的只單純地承受力矩的結(jié)構(gòu)最優(yōu)化時(shí)，作為一定存在的前提條件被引用。如果可以變得更小的話，那么設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可以變得更加地輕盈。然而，不像我們即將看到的那樣，任何在設(shè)計(jì)過(guò)程中實(shí)際過(guò)程中存在的橫

15、截面剪切力保能夠保證高于這個(gè)轉(zhuǎn)化公式所保證的短波模式的彎曲是臨界的。</p><p>　　2.3 二維桁架屈服于純力矩的最優(yōu)化</p><p>　　桁架構(gòu)件的維數(shù)，,和一定，產(chǎn)生桁架有最輕的重量。假定這個(gè)桁架承受一個(gè)規(guī)定的力矩如此水平桿件承受的力為。設(shè)組成這種桿件的材料第單位的重量為，則該桁架每單位長(zhǎng)度為。水平桿件不得超過(guò)屈服需求，，然而短波和長(zhǎng)波屈曲情形提供了各自的抗壓力。水平桿件的塑

16、性屈曲并不進(jìn)行明確的考慮因?yàn)樗凰苄郧s束排除在外。屈服約束可以被塑性屈曲結(jié)束所取代，但這對(duì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)將會(huì)產(chǎn)生相對(duì)較小影響。除了材料有非常高的加工硬化外，塑性屈曲荷載只比塑性屈服荷載小一點(diǎn)點(diǎn)，也因?yàn)檫@個(gè)原因，塑性屈服約束也只是稍偏于保守。</p><p><b>　　……</b></p><p>　　3.屈服于力矩和橫截面剪力的最優(yōu)化二維桁架</p>

17、<p><b>　　……</b></p><p>　　就像已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)的一樣，力矩和橫截面剪力組合的的最佳比值都很好地在一定范圍之內(nèi)，在這個(gè)范圍內(nèi)短波屈曲模式是最低屈服特征值。一個(gè)重量更輕的只單純受力矩作用的最優(yōu)化設(shè)計(jì)將是可能的，只要使短波模式處于臨界狀態(tài)的約束被放松。考慮到事實(shí)上所有的施加于其上的橫截面荷載都將長(zhǎng)波模式的可能性排除，所以這種嘗試幾乎是毫無(wú)意義的。設(shè)定核心構(gòu)件加載的標(biāo)

18、準(zhǔn)，要保證荷載足夠大到長(zhǎng)波模式不可能發(fā)生。對(duì)于二維的構(gòu)架桿件來(lái)說(shuō)，最少，基于純力矩的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)主導(dǎo)一個(gè)結(jié)構(gòu)是不恰當(dāng)?shù)?，即使是施加的橫截面剪力是非常微小的。</p><p>　　4.桁架核心夾芯板和蜂窩芯夾芯板的最優(yōu)化</p><p>　　桁架核心夾芯板和蜂窩芯夾芯板的最優(yōu)化在先前已經(jīng)被研究執(zhí)行過(guò)(Wicks and Hutchinson, 2001)。在這一章節(jié)中，我們將優(yōu)化屈服于彎曲，橫

19、截面剪力和壓應(yīng)力的桁架核心夾芯板，如圖5所示。一個(gè)比之前使用的，更加精確近似的面板臨界屈曲強(qiáng)度在本文中被引入。也對(duì)蜂窩芯夾芯板進(jìn)行了類似的優(yōu)化以此來(lái)作一個(gè)重量性能指數(shù)的比較。</p><p><b>　　……</b></p><p>　　4.1.桁架核心夾芯板或者蜂窩芯夾芯板</p><p><b>　　……</b><

20、;/p><p>　　4.2.無(wú)抗壓約束的最優(yōu)化</p><p><b>　　……</b></p><p>　　4.3.一個(gè)抗壓約束的最優(yōu)化</p><p><b>　　……</b></p><p><b>　　5. 結(jié)論</b></p><

21、;p>　　當(dāng)其真正地被施加最小的抗壓強(qiáng)度時(shí)，夾芯板被最優(yōu)化設(shè)計(jì)以承受規(guī)定的力矩與剪切力的組合，桁架核心結(jié)構(gòu)與蜂窩芯材結(jié)構(gòu)同樣有效。當(dāng)放松對(duì)抗壓強(qiáng)度的約束時(shí)，最優(yōu)化的蜂窩芯材結(jié)構(gòu)有輕微重量上的優(yōu)勢(shì)，但是它們抗壓強(qiáng)度極其地低。與之相比，在低核心密度的典型的夾芯板設(shè)計(jì)中，桁架核心天生有著壓倒性的優(yōu)勢(shì)。也正是因?yàn)檫@個(gè)優(yōu)勢(shì)，當(dāng)一個(gè)設(shè)計(jì)中抗壓強(qiáng)度變得重要時(shí)，桁架核心占上風(fēng)。考慮到這兩種結(jié)構(gòu)模式在重量方面并不能拉開(kāi)明顯的差距，所以對(duì)二者優(yōu)劣的比