機(jī)械設(shè)計(jì)外文翻譯譯文--自動識別機(jī)械裝配中的幾何約束

1、<p><b>　　中文9360字</b></p><p>　　出處：Computer-Aided Design, 1998, 30(9): 715-726</p><p>　　自動識別機(jī)械裝配中的幾何約束 </p><p>　?。⊿ H Mullins，D C Anderson）</p><p><b&

2、gt;　　摘要</b></p><p>　　制造組件的機(jī)械裝配涉及配合面和功能特性之間的關(guān)系。只有把組件尺寸限制在允許值內(nèi)，組件裝配在一起時(shí)才能正常運(yùn)行。組件的動態(tài)運(yùn)行經(jīng)常是必要的，但卻會導(dǎo)致其他幾何約束。為了模擬尺寸和公差變化的影響，必須識別機(jī)械裝配模型中的約束。本文介紹了如何自動識別計(jì)算機(jī)三維裝配模型中非正交接觸的組件表面和運(yùn)動關(guān)節(jié)中的約束的相關(guān)技術(shù)。方法是以圖形為主、展示裝配過程，并在圖中給出了

3、確定裝配約束的搜索算法。</p><p><b>　　一、介紹</b></p><p>　　在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中，識別機(jī)械裝配組件尺寸之間的約束關(guān)系并找到解決方案是一個(gè)重大的問題。組件間的物理接觸對組件的相對位置、其公稱尺寸以及這些尺寸的公差造成約束。即使是相對簡單的裝配，約束數(shù)量也會很大。解釋這類幾何約束需要專業(yè)技術(shù)。識別的約束可用來：（1）為設(shè)計(jì)師提供維敏感性反饋；

4、（2）確定設(shè)計(jì)師可能沒有識別或完全理解的關(guān)系；（3）修改現(xiàn)有設(shè)計(jì)時(shí)更容易，從而縮短設(shè)計(jì)時(shí)間：（4）對自上而下和自下而上的設(shè)計(jì)模式都有用。</p><p>　　自上而下的裝配設(shè)計(jì)系統(tǒng)引起的功能約束必須滿足幾何條件，自下而上的裝配設(shè)計(jì)則用幾何方法來確定設(shè)計(jì)行為上的約束。兩種方法產(chǎn)生的約束都源自裝配中組件的接觸和連接，并且都有必要在設(shè)計(jì)變更中保持裝配的一致性。計(jì)算機(jī)支持零部件的綜合設(shè)計(jì)，裝配則要求識別和管理約束。 &l

5、t;/p><p>　　幾何裝配關(guān)系分為兩種：配合狀況和運(yùn)動關(guān)節(jié)。一般來說，配合狀況指兩個(gè)或多個(gè)組件間的幾何關(guān)系，這在設(shè)計(jì)或制造過程中很重要。它既包括接觸部件間的關(guān)系，也包括非接觸部件間的關(guān)系，如空隙狀況。配合狀況和運(yùn)動關(guān)節(jié)之間的區(qū)別在于：配合狀況的幾何關(guān)系是靜態(tài)的。如果組件尺寸發(fā)生變化，配合狀況定義的組件間的關(guān)系未必成立。相反，運(yùn)動關(guān)節(jié)是盡管組件尺寸變化，兩個(gè)組件之間的相對運(yùn)動依然成立。運(yùn)動關(guān)節(jié)是一種功能規(guī)范，配合狀

6、況則不是。例如，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和柱狀關(guān)節(jié)就屬于運(yùn)動關(guān)節(jié)。</p><p>　　配合表面是組件上參與配合狀況的表面。一個(gè)組件或由運(yùn)動關(guān)節(jié)連接的一組組件的配合表面可以限制組件尺寸和運(yùn)動關(guān)節(jié)自由度的范圍。一組由運(yùn)動關(guān)節(jié)組成的組件稱為運(yùn)動組，單一組件或單一運(yùn)動組稱為約束組。約束組這個(gè)術(shù)語暗示配合表面間存在的幾何關(guān)系（1）作為裝配約束時(shí)是不可識別（2）對識別和闡述裝配約束有用。對單一組件而言，這些幾何關(guān)系就是組件的尺寸和公差。對

7、運(yùn)動組而言，還包括關(guān)節(jié)運(yùn)動的自由度。</p><p>　　當(dāng)配合狀況控制組件按設(shè)計(jì)意圖正確安裝時(shí)，裝配約束就會產(chǎn)生。如果其他組件尺寸不相應(yīng)改變的話，裝配約束中組件尺寸的變化可能導(dǎo)致會組件無法裝配在一起。裝配約束在公差分析中很有用。還可以將一個(gè)部件的尺寸變化傳送到整個(gè)裝配，保持部件安裝在一起的能力或建立設(shè)計(jì)師指定的間隙。</p><p><b>　　圖1 </b><

8、;/p><p>　　圖一是裝配約束的一個(gè)例子。組件A插入到組件B的溝槽中，導(dǎo)致泛尺寸d1和d2之間產(chǎn)生約束。為使組件安裝時(shí)不受干涉，</p><p>　　d2-d1>0 （1）</p><p>　　的關(guān)系必須保持不變。這對因公差造成的尺寸變化和設(shè)計(jì)師對公稱尺寸做的變化都成立。因此，式（1）為這類裝配約束建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。</p><p&

9、gt;<b>　　二、相關(guān)研究</b></p><p>　　目前的工作與機(jī)械裝配自動化公差分析取得的成果有關(guān)。這些成果分為兩類：基于圖表的和基于模擬的。</p><p>　　基于圖表的公差分析方法首先是用圖表展示裝配中零件圖和零件的配合狀況。圖中的節(jié)點(diǎn)代表零件，連接節(jié)點(diǎn)弧代表配合狀況。裝配中的公差鏈對應(yīng)裝配圖中的一個(gè)循環(huán)。通過疊加或鏈接每對組件配合表面間的元件尺寸，就

10、可以從循環(huán)中生成一個(gè)公差疊加方程。參考文獻(xiàn)1-5列出了采用這種方法的例子。公差合成的問題可以用線性規(guī)劃法解決，實(shí)例可見參考文獻(xiàn)6。約束也界定了組件公稱尺寸間的依賴關(guān)系。這些方法僅限于解決線性、一維問題，且其中的配合表面是正交的。</p><p>　　參考文獻(xiàn)7、8展示了基于模擬的自動化公差分析方法。與基于圖表的方法相比，這些方法能夠處理三維裝配中更復(fù)雜的幾何公差。參考文獻(xiàn)7把組件的實(shí)體模型當(dāng)做分析算法中必不可少的

11、部分。每一次分析時(shí)，實(shí)體模型都要改變、重建和重組。組件的實(shí)體模型在裝配中的初始位置是根據(jù)它們的公稱尺寸確定的。為給裝配的可靠性提供信息，接下來反復(fù)執(zhí)行以下步驟：（1）根據(jù)適用的公差，組件的實(shí)體模型受到干擾；（2）通過一個(gè)良好的定位算法（定位算法用來定位彼此相關(guān)的干擾組件），重新計(jì)算組件的位置；（3）為測試裝配功能中的某個(gè)方面，對測量出的幾何元素進(jìn)行計(jì)算。如果能同時(shí)進(jìn)行線性和非線性分析，那這種公差分析法可謂很普通。但由于此法計(jì)算昂貴，所以

12、尚未用于公差分配。因?qū)嶓w建模過程中涉及精確度問題，所以也有人擔(dān)心技術(shù)是否牢靠。通常，機(jī)械公差被建模時(shí)，其精確度的重要性與此是同一級別的。此外，實(shí)體模型模擬技術(shù)似乎也不能運(yùn)用在其他設(shè)計(jì)領(lǐng)域，如裝配級別變量化設(shè)計(jì)。</p><p><b>　　三、物理約束面集</b></p><p>　　此項(xiàng)工作的目的是識別裝配中組件的約束。識別過程首先是檢查一組配合表面對裝配中約束組施

13、加的約束。約束組的配合表面能限制組件尺寸和關(guān)節(jié)自由度的取值范圍。</p><p>　　配合狀況施加在約束組上的幾何約束可通過確定向量空間的,移動來識別，約束組上不同的配合面會阻止平移。圖2和圖3圖解了一般概念，這在后面會用一個(gè)數(shù)學(xué)公式表示。圖2中，零件A有一個(gè)配合面，標(biāo)記為面1，面1部分阻礙了方向的平移。任何相對零件B的移動量a*在a>0的情況下都不可能在物理上成立。但是，就像面2對零件B的約束那樣，配合面

14、1對零件A的物理約束允許在a<0的情況下移動。零件A的面2需要一個(gè)配合面才能完全將零件A在向量方向的自由度去除。這相當(dāng)于識別零件A的一對配合面，在>0的約束下，向量a1*和a2*可在三維空間的一維子空間內(nèi)延伸.</p><p>　　圖2 一維裝配約束 圖3 二維物理約束面集</p><p>　　圖3是一個(gè)更復(fù)雜的例子。組件A的三個(gè)配合面可聯(lián)合限制它在三維中由紙張

15、平面決定的二維子空間內(nèi)運(yùn)動。沒有哪對配合表面可以限制組件在這個(gè)子空間里平移。這樣的一套配合表面被定義為一個(gè)物理約束面集（PCFS）。PCFS很重要，因?yàn)槿绻麤]有這樣一套配合面，在不考慮裝配中的其他組件的情況下，約束組中的組件尺寸也可能會改變。裝配中任何組件的尺寸發(fā)生變化，都會導(dǎo)致約束組坐標(biāo)系統(tǒng)的平移。下節(jié)介紹了PCFS的一般數(shù)學(xué)定義，這將能夠識別組件中的一般平移約束。</p><p><b>　　四、空

16、間特征向量</b></p><p>　　每個(gè)配合表面都有一個(gè)各個(gè)方向的空間特征向量（CV），它可以防止相關(guān)約束組的平移。圖4演示了幾類配合表面的空間特征向量。在圖4a中，配合另一表面的平面表面有一個(gè)定義為a的特征向量，其中a>0，與表面法線方向相同。圖4b中的圓柱體在一個(gè)圓柱形的配合狀況下的向量空間也被定義為a，其中a>0，由</p><p><b>　　

17、（2）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　得到。</b></p><p>　　和是正交向量，垂直于圓柱體的軸線。</p><p>　　圖4幾類配合表面的空間特征向量</p><p>　　圖4c中的球形配合表面的空間特征

18、向量也是這樣定義的，和是正交向量，空間特征向量定義為，a>0，則有</p><p>　　自由形式的參數(shù)曲面其空間特征向量由曲面法線和參數(shù)表面定義，空間特征向量定義為，a>0，則有</p><p>　　r ＝ r(s, t)是表面上某點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的給定參數(shù)值。</p><p>　　五、組件空間約束的代數(shù)識別</p><p>　　這些空

19、間特征向量現(xiàn)在可以用來識別約束組的物理約束面集。需要用兩個(gè)配合表面來限制約束組在三維的一個(gè)一維子空間中平移。也就是說，這對配合表面的空間特征向量必須都要橫跨，并只限于一個(gè)一維子空間。這一要求可以表達(dá)為</p><p>　　如果式(7)–(9)能確定變量a1和a2，則配合面1和面2就構(gòu)成一個(gè)一維約束。式(7) 的重要物理關(guān)系是：如果該式不成立，那么配合表面就不相互制約。當(dāng)合適時(shí)，只要輔助約束式(3)、(5)包括在內(nèi)

20、，那么任何空間特征向量都可插入到式(7)的關(guān)系中。</p><p>　　在一維約束的情況下，只有在和相等且方向相反的情況下，式(7)–(9)才有一解。式(7)–(9)在二維約束中的概況可通過檢驗(yàn)圖3獲得。為使零件A中約束組的平移完全受限，則不可能在的情況下沿任何特征向量方向進(jìn)行平移，否則就會導(dǎo)致，并沿其他特征向量方向平移。這一要求可概括為如下關(guān)系</p><p>　　此外，任何空間特征向量

21、在滿足輔助關(guān)系規(guī)定時(shí)都可以帶入式（10），如式（3）和式（5）。</p><p>　　特征向量間的關(guān)系可推廣到</p><p><b>　　額外關(guān)系有</b></p><p><b>　　和</b></p><p>　　分別對應(yīng)任何圓柱形或球形配合表面。式（14）中的n代表從約束組中刪除的平移自由度

22、約束。任何滿足式14)–(17)并不包含配合面子集的配合表面也滿足這些方程，構(gòu)成一個(gè)PCFS。</p><p>　　對式(14)–(17)的解答為一組配合表面定義每一個(gè)配合表面的空間特征向量擁有的子空間。這被稱作PCFS的空間特征向量范圍。例如，圖5a中的兩個(gè)平面配合表面和圓柱體構(gòu)成一個(gè)PCFS，其中，圓柱形配合面有指定的特征向量范圍。然而，在圖5b中，組件A和組件B之間有一個(gè)固定連接。組件A上的圓柱形配合面和平

23、面配合面構(gòu)成一個(gè)PCFS，同理，組件B也如此。盡管組件A和組件B的PCFS在引腳連接處共享一個(gè)配合條件，但這種關(guān)系不會在兩個(gè)組件間產(chǎn)生約束，因?yàn)?，特征向量的取值范圍不重疊。</p><p><b>　　圖5</b></p><p><b>　　六、運(yùn)動關(guān)節(jié)</b></p><p>　　很多裝配在一對組件中包含一個(gè)或多個(gè)運(yùn)動

24、關(guān)節(jié)。運(yùn)動關(guān)節(jié)是設(shè)計(jì)中功能規(guī)格說明的一部分，并需根據(jù)配合狀況的不同分別進(jìn)行處理。這些關(guān)節(jié)的作用是：一個(gè)組件表面的方向和位置決定另一組件的方向和位置。例如，當(dāng)某一螺栓插入螺栓孔時(shí)，就會發(fā)生上述情況，如圖6所示。圖中的裝配為典型情況，顯示定向公差對基座孔可能造成的影響。螺栓和孔間的螺紋連接和螺旋副之間強(qiáng)制對齊，并在兩組件間產(chǎn)生約束。然而，相對于基座而言，螺栓仍有一定的自由度。所以，當(dāng)產(chǎn)生任何代數(shù)約束時(shí)，必須在裝配模型中考慮其影響并做相應(yīng)標(biāo)記

25、。此例中，螺栓和基座形成了一個(gè)約束組。</p><p>　　當(dāng)確定其PCFS時(shí)，約束組就可看作一個(gè)單獨(dú)組件。當(dāng)圖6如圖6所示的裝配圖處于其額定狀態(tài)時(shí)，螺栓面1和基座面1形成PCFS。</p><p><b>　　圖6</b></p><p>　　唯一的額外要求是：要確定PCFS，必須提前知道關(guān)節(jié)運(yùn)動界定的自由度值。要定義約束組中組件的相對位置，

26、也必須這么做。在確定PCFS前，如果是開環(huán)運(yùn)動組，設(shè)計(jì)者必須先為自由度賦值（有時(shí)也稱關(guān)節(jié)變量），如圖7a的機(jī)械裝置所示。另外，如果約束組是閉環(huán)組，那就可以自動確定自由度。圖6所示為閉環(huán)約束組中的一種，其中，約束組和裝配中其他組件間的配合狀況決定了關(guān)節(jié)自由度的取值。圖6中，即便考慮公差影響，螺栓和塊、基座和塊間的配合狀況也將為關(guān)節(jié)自由度確定唯一的值。第二種閉環(huán)約束組如圖7b所示，其中，運(yùn)動關(guān)節(jié)自動將環(huán)關(guān)閉。因此，任何一種情況下，在確定約束

27、組的PCFS前，都必須先為關(guān)節(jié)自由度賦值和確定組件的位置和方向。</p><p><b>　　圖7</b></p><p>　　七、確定幾何裝配約束</p><p>　　PCFS起著約束單個(gè)約束組的位置和尺寸的作用。接下來是想辦法將裝配中的PCFS結(jié)合在一起和確定組件間的裝配約束。圖論法將用來為裝配約束建模，這將有利于定義一個(gè)高效的搜索程序。&

28、lt;/p><p>　　物理上，當(dāng)一個(gè)裝配約束出現(xiàn)時(shí)，裝配中PCFS的每一個(gè)配合表面與程序中另一個(gè)PCFS的配合表面相接觸，后一個(gè)PCFS的空間特征向量與前一個(gè)相反。在這種情況下，相反的空間特征向量共享一個(gè)空間范圍，它們的特征向量相等，方向相反。如果符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，那么每一個(gè)PCFS的配合面都受到限制，并阻止這些PCFS的任何約束組發(fā)生平移。</p><p>　　確定這樣一套程序的步驟是創(chuàng)建一個(gè)

29、裝配約束圖，其中，節(jié)點(diǎn)與PCFS相關(guān)，與節(jié)點(diǎn)相連的超弧與配合狀況相關(guān)。超弧是可以有多個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的弧。超弧的方向從源節(jié)點(diǎn)指向目標(biāo)節(jié)點(diǎn)?；〉姆较虬凳玖藞D形搜索可以沿著弧的方向?；〉姆较蛟趫D形中用一個(gè)箭頭表示。此外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有一套與之相關(guān)的弧端口，每個(gè)弧端口對應(yīng)PCFS中的一個(gè)配合表面。</p><p>　　這些概念在圖8中有例證說明。圖8展示了一個(gè)裝配及其相關(guān)的超圖。底部圖的每個(gè)箭頭代表約束圖中的一個(gè)有向弧。實(shí)心圓附

30、于節(jié)點(diǎn)，弧從此出發(fā)，指向的地方為節(jié)點(diǎn)的弧端口。每個(gè)弧端口用約束組中與之對應(yīng)的配合面的數(shù)量來標(biāo)記。裝配約束作為裝配約束圖表的子圖表出現(xiàn)，其中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一條從一節(jié)點(diǎn)弧端口指向圖表中另一節(jié)點(diǎn)弧端口的弧。</p><p><b>　　圖8</b></p><p><b>　　八、創(chuàng)建裝配圖的弧</b></p><p>　　連接

31、在PCFS節(jié)點(diǎn)上的超弧與裝配的配合狀況有關(guān)。要通過弧將一個(gè)節(jié)點(diǎn)與另一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接起來，需要一個(gè)幾何推理過程，以防止出現(xiàn)錯誤的裝配約束確定。這常發(fā)生在圓柱形和球形裝備的配合狀況中。</p><p>　　一個(gè)單一超弧連接每個(gè)節(jié)點(diǎn)的端口，每個(gè)超弧可有多個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。這模擬的是：約束組的每個(gè)配合表面在裝配中可有多個(gè)配合狀況。圖8中，組件A的配合面2有兩個(gè)配合狀況。這由起源于節(jié)點(diǎn)PCFS-1,2-A的端口2來表示。節(jié)點(diǎn)PCFS

32、-1,2-A有兩個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)：PCFS-1,3-C 和PCFS-1,2-C。節(jié)點(diǎn)PCFS-1,3-C和節(jié)點(diǎn)PCFS-1,2-C的弧都回指向節(jié)點(diǎn)PCFS-1,2-A，但這些弧都只有一個(gè)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，因?yàn)樗鼈兊呐浜媳砻娑贾缓鸵粋€(gè)配合狀況有關(guān)。</p><p>　　用幾何測試來決定一對節(jié)點(diǎn)是否應(yīng)該由一個(gè)特定的配合狀況相連接，就是看配合表面是否真的限制約束組按PCFS原來定義的方式平移。在一對平面對立的配合狀況下，這個(gè)要求容易

33、滿足。表面法線名義上方向完全相反；因此，如果一個(gè)約束組是固定的，那么另一個(gè)也會被阻止在空間特征向量方向移動。</p><p>　　超弧連接的通用測試是讓配合狀況中PCFS配合表面的空間特征向量方向相反。然后將這個(gè)反方向的空間特征向量與PCFS的另一配合表面的空間向量進(jìn)行比較，其配合狀況與第一個(gè)配合表面的配合狀況一樣。如果反向的空間特征向量與配合空間特征向量空間重疊，那么，就可創(chuàng)建一對定向弧將PCFS的節(jié)點(diǎn)與配合表

34、面對應(yīng)的弧端口連接起來。</p><p>　　圖9a所示的裝配由兩個(gè)塊和三個(gè)夾具表面組成。塊之間有圓柱形配合狀況。如果有圖中所示的配合狀況，則每個(gè)塊都有一個(gè)單一的PCFS，如圖9b所示。塊A的配合面3，其空間特征向量的PFSC范圍由面1、2、3組成。同樣，塊B的配合面1的空間特征向量為一個(gè)單獨(dú)向量，它的PCFS由面1、2組成。弧連接測試的第一步產(chǎn)生圖9c所示的圖形，其中，塊A的空間特征向量已反向。塊B的空間特征向

35、量疊加在相反的空間特征向量上，并清楚表明它們之間有一個(gè)非空集。這就導(dǎo)致如圖9d所示的約束圖的連接。對相交的空間特征向量的測試完全以同樣的方式適用于三維的例子，如球形配合狀況。</p><p><b>　　圖9</b></p><p><b>　　九、全約束子圖</b></p><p>　　下一步是用約束圖來確定裝配約束。圖

36、形搜索技術(shù)使用帶有刪除功能的廣度優(yōu)先搜索。搜索時(shí)，刪除功能在特定的情況下會將節(jié)點(diǎn)從圖表中刪除。以圖8為基礎(chǔ)的一個(gè)例子將闡釋該算法。</p><p>　　首先，任意任意選擇圖中一節(jié)點(diǎn)作為搜索的根節(jié)點(diǎn)。圖10中，搜索的根節(jié)點(diǎn)為PCFS-1,2-A。根節(jié)點(diǎn)沿弧擴(kuò)大到鄰近的所有節(jié)點(diǎn)，并把子節(jié)點(diǎn)加到節(jié)點(diǎn)單中繼續(xù)擴(kuò)大，節(jié)點(diǎn)單稱為搜索清單。這步如圖10a所示，并標(biāo)為搜索圖中的第一級。廣度優(yōu)先搜索使用一個(gè)“先進(jìn)先出”的程序，即：

37、圖中先找到的節(jié)點(diǎn)比后找到的節(jié)點(diǎn)先擴(kuò)大。擴(kuò)大搜索清單的某個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，如果其子節(jié)點(diǎn)連接在一個(gè)沒有弧指向的弧端口上，那么，所有子節(jié)點(diǎn)也會被列入搜索表中。例如，如圖10b所示，當(dāng)PCFS-1,2-B被擴(kuò)展時(shí)，根節(jié)點(diǎn)不會再次加入到搜索圖中。同理，擴(kuò)大節(jié)點(diǎn)PCFS-1,3-C不會導(dǎo)致新節(jié)點(diǎn)加入到搜索圖中，因?yàn)榛∫呀?jīng)指向它所有的弧端口。</p><p>　　圖10b顯示在搜索過程中出現(xiàn)了一個(gè)重要情況。節(jié)點(diǎn)PCFS-1,3-C的弧

38、連接到相應(yīng)的每個(gè)弧端口，因此，不能再用來進(jìn)一步擴(kuò)展搜索圖。這種情況表明，PCFS連接到節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 3-C中的每個(gè)配合表面都得到滿足，并且PCFS完全被約束。這被標(biāo)記為一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，搜索表首次可以進(jìn)行刪除。葉節(jié)點(diǎn)的PCH完全被約束，這表明搜索可以為指向葉節(jié)點(diǎn)的超弧忽略任何替代的目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。葉節(jié)點(diǎn)將完全約束配合表面與這些超弧的弧端口相連接。</p><p><b>　　圖10</b><

39、/p><p>　　由葉節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 3-C引起的刪除操作如圖10c所示。這生成圖10d的圖表，搜索清單上將沒有節(jié)點(diǎn)能擴(kuò)展。搜索結(jié)束，只需決定搜索表是否構(gòu)成一個(gè)完全約束子圖（FCS），從而代表一個(gè)裝配約束。</p><p>　　一個(gè)FCS的確定由根節(jié)點(diǎn)開始遞歸下降搜索樹決定每個(gè)節(jié)點(diǎn)是否葉節(jié)點(diǎn)，或在圖中只有完全約束的子節(jié)點(diǎn)。如果所有弧端口要么是超弧的目標(biāo)，要么有超弧指向完全約束的節(jié)點(diǎn)，那么這

40、個(gè)節(jié)點(diǎn)就是完全約束的。圖10d上執(zhí)行該算法確定這是一個(gè)FCS。</p><p>　　FCS中的節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記確定他們不應(yīng)該被用于作為后續(xù)搜索中的根節(jié)點(diǎn)。這是為了阻止識別冗余裝配約束。如果節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-C在搜索中作為根節(jié)點(diǎn)，那么第二裝配約束明顯的在裝配圖8中被識別。</p><p>　　修剪是最復(fù)雜的搜索算法，因?yàn)榭赡艹霈F(xiàn)大量數(shù)據(jù)增加的情況。例如，可能出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-C可能

41、有子節(jié)點(diǎn)但同時(shí)本身被修剪的情況。</p><p>　　在這樣的情況下，考慮到其他鏈接，可能有其余的圖，有必要沿著節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-C 搜索圖，并移除圖中的子節(jié)點(diǎn)。修剪規(guī)則如下：（1）修剪左右葉子樹；（2）盡可能多的去修剪樹；（3）從圖中移除沒有父母的節(jié)點(diǎn)。圖16-25給出了搜索算法。</p><p>　　第二個(gè)例子演示的是多維裝配約束的裝配圖搜索。裝配圖11包含一個(gè)前面的方法無法識別

42、的裝配約束。在裝配圖中圖的底部有所有虛線和實(shí)線節(jié)點(diǎn)和弧的裝配圖。實(shí)線表示用于搜索圖中的弧。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都標(biāo)記在他在搜索圖中發(fā)現(xiàn)的層次上，無論是層次一還是層次二。根節(jié)點(diǎn)和兩個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)也都要標(biāo)記。搜索圖中的修剪節(jié)點(diǎn)有通過他們的兩條粗黑線表示。節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2, 3-C是搜索圖中任意選擇的根節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn) PCFS-1, 2, 3-D、PCFS-1, 2-A、PCFS-4, 5-B和PCFS-3, 4-B是在搜索圖中第一層次發(fā)現(xiàn)的。按順序，搜索

43、圖中第二層次的節(jié)點(diǎn) PCFS-1, 2-B 和PCFS-5, 6-B 是擴(kuò)展到節(jié)點(diǎn)PCFS PCFS-1, 2, 3-D上。在這點(diǎn)上節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2, 3-D 附著到節(jié)點(diǎn) PCFS-4, 5-B得以實(shí)現(xiàn)， 造成PCFS-4, 5-B為葉節(jié)點(diǎn)。在搜索圖中節(jié)點(diǎn)的修剪從葉節(jié)點(diǎn)開始遍歷，結(jié)果就是節(jié)點(diǎn)PCFS-5, 6-B 和節(jié)點(diǎn)PCFS-3, 4-B被去除。然后節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-A被擴(kuò)展，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-B第二次被附著，

44、并作為一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)。這個(gè)葉節(jié)點(diǎn)沒有要修剪的</p><p>　　一個(gè)不影響上述例子的啟發(fā)式搜索，涉及其他與PCFS約束組根節(jié)點(diǎn)有關(guān)的PCFS。其他從根約束組的PCFS節(jié)點(diǎn)不被允許加到搜索圖中。那樣的PCFS導(dǎo)致識別組件間無效約束。</p><p>　　其他約束子圖中可能存在任何特殊的根節(jié)點(diǎn)。上面提到的廣度優(yōu)先搜索算法發(fā)現(xiàn)只有最小的約束子圖可作為根節(jié)點(diǎn)。每個(gè)PCFS為它找到一個(gè)約束子圖，如果存

45、在，用來作為合格的根節(jié)點(diǎn)。因此，如果存在一個(gè)就沒有任何約束問題在裝配約束中。使用這種算法公差分析的經(jīng)驗(yàn)表明，最小的約束裝配子圖經(jīng)?？刂朴绊懸惶厥馀浜蠣顩r。在文獻(xiàn)1中用一種在裝配中找到每一配合狀況約束子圖的技術(shù)解決了一個(gè)包含八個(gè)零件有323個(gè)約束方程的裝配。大部分這些約束不活躍在公差問題里，</p><p>　　在大多數(shù)應(yīng)用中，只有最小的約束子圖應(yīng)該被鑒定計(jì)算效率。</p><p><

46、b>　　圖11</b></p><p><b>　　十、PCFS單表面</b></p><p>　　有些PCFS只有一個(gè)單表面與之相關(guān)，一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)在機(jī)械組件的情況是一個(gè)栓插入其它受限約束組中兩個(gè)或兩個(gè)以上的空中。如圖12a所示。栓的空間特征向量覆蓋整個(gè)垂直其軸線的平面，唯一限制是PCFS一對配合面必須和與之相關(guān)的空間特征向量相交。需要就這點(diǎn)而言栓P

47、CFS節(jié)點(diǎn)需要傳播其空間特征向量通過自己本身從一PCFS節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)。</p><p>　　這個(gè)問題被創(chuàng)建一個(gè)有兩個(gè)與之相關(guān)弧端口圓柱PCFS節(jié)點(diǎn)（或球節(jié)點(diǎn)）解決。栓配合表面PCFS節(jié)點(diǎn)沒有給出一獨(dú)特空間特征向量之前連接節(jié)點(diǎn)到裝配約束圖中。相反栓PCFS節(jié)點(diǎn)空間特征向量在搜索階段被分配。每一個(gè)栓PCFS弧端口被連接到與栓有配合狀況的PCFS節(jié)點(diǎn)。裝配約束圖12b是裝配圖12a的結(jié)果。 栓PCFS的每個(gè)弧端口節(jié)點(diǎn)有

48、三個(gè)指入和三個(gè)指出的弧，每個(gè)配合狀況有一個(gè)與栓有關(guān)系。</p><p><b>　　圖12</b></p><p>　　栓配合表面的空間特征向量在搜索圖中生成。在搜索圖中第一個(gè)連接栓PCFS的過渡弧為它附屬的弧端口設(shè)置空間特征向量。例如，如果節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-A附在栓PCFS節(jié)點(diǎn)弧端口1，那么弧端口1的空間特征向量設(shè)置與之相連的空間特征向量相反，如圖12c所示。

49、之后弧端口2的空間特征向量設(shè)置與弧端口1空間特征向量相反， 通過栓連接有效地傳播與節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-A 連接的弧端口的空間特征向量。然后，只有能夠滿足連接或來自栓PCFS弧端口的標(biāo)準(zhǔn)才能放在搜索圖中。 在圖12c中連接節(jié)點(diǎn)PCFS-1,2-D 的弧端口1滿足這一標(biāo)準(zhǔn)，然后就可以在搜索圖中連接它。在圖12d的例子中沒有一個(gè)能夠連接到搜索圖。在這樣的情況下，最初的弧端口1由 節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-B的弧端口1擔(dān)任。栓節(jié)點(diǎn)弧端口1和2

50、的空間特征向量被設(shè)置成如圖12d所示。節(jié)點(diǎn)PCFS-1, 2-C的弧端口1和栓節(jié)點(diǎn)的弧端口2不符合標(biāo)準(zhǔn)，也就T不能連接到搜索圖中。</p><p><b>　　十一、測量</b></p><p>　　到目前為止的裝配約束圖和搜索算法都僅僅是在配合條件明確描述下。一個(gè)設(shè)計(jì)師也想定義幾種不同類型的裝配測量值。一個(gè)簡單的尺寸如圖13所示。只有幾何裝配性能尺寸在這里將被處理。

51、將其列入到圖搜索基本算法是使用PCFS約束組之一作為搜索圖的根節(jié)點(diǎn)。</p><p><b>　　圖13</b></p><p><b>　　十二、間隙</b></p><p>　　兩表面間間隙值定義為設(shè)計(jì)師想要控制發(fā)生在這對表面上最大可能距離，如圖13a所示的例子。 如果塊能夠適應(yīng)這溝槽，并且在裝配圖中沒有太多的自由間隙

52、，那么這裝配的功能得到確保。關(guān)心變化設(shè)計(jì)中設(shè)置將允許標(biāo)稱尺寸值有一些積極間隙容差。公差分析，只有一些受限制的制造部件在積極間隙中裝配中失效。</p><p>　　通常，如在圖13a的情況下，兩個(gè)參與測量的表面可能共享配合條件，在這種情況下，在PCFS中沒必要為這種測量表面執(zhí)行新的搜索。如果此表面不共享配合條件，僅僅需要將每個(gè)約束組的測量表面當(dāng)做配合表面。測量表面發(fā)現(xiàn)的PCFS可以被添加到圖中，像以前那樣兩個(gè)約束組

53、測量中的的一個(gè)PCFS作為根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索。在進(jìn)行搜索任何其他圖搜索前可以將測量表面PC17S從圖中移除。</p><p>　　在設(shè)計(jì)者不指定一地方情況下間隙測量可自動指定。如果在裝配圖中發(fā)現(xiàn)沒有定義任何表面間的測量值，那么可以講間隙測量放置在一配合狀況。裝配約束的測量可用在變設(shè)計(jì)或公差分析中。這將允許設(shè)計(jì)師沒有預(yù)見的裝配約束的推導(dǎo)。</p><p><b>　　十三、距離<

54、/b></p><p>　　在圖13b中，塊A插入到與之形狀相同的組件B的溝槽中，當(dāng)組件A的表面2和組件B的表面2碰在一起時(shí)，組件A的表面1和組件B的表面1有最小距離。同樣在兩組件的表面3碰在一起時(shí)有最大距離。設(shè)計(jì)者可能想要控制這個(gè)距離范圍，就要找到能夠決定最小和最大距離表面的裝配約束。</p><p>　　可以通過和間隙測量一樣的方法去找決定最大距離的裝配約束。裝配約束中最小距離要

55、求約束組中一小改變PCFS都能發(fā)現(xiàn)。在圖13b中最小距離發(fā)生在當(dāng)表面2接觸時(shí)。面1和面3和面2相反。PCFS反轉(zhuǎn)測量表面的空間特征向量可以找最小距離和對其他約束組表面進(jìn)行測量。測量距離的新PCFS然后插入到裝配約束圖中。像以前一樣，參與測量的一個(gè)約束組的PCFS被作為搜索圖中的一個(gè)根節(jié)點(diǎn)。這個(gè)PCFS測量值在其他搜索執(zhí)行之前從裝配約束圖中移除。</p><p><b>　　十四、例題</b>

56、</p><p>　　約束識別技術(shù)已經(jīng)在原型裝配設(shè)計(jì)系統(tǒng)（ADS）中實(shí)現(xiàn)。約束識別系統(tǒng)用于公差分析和裝配層級變設(shè)計(jì)中。變設(shè)計(jì)中的應(yīng)用將被用來證明約束識別技術(shù)。</p><p>　　圖14顯示了拼圖裝配的屏幕圖像。圖14a顯示了定義了兩個(gè)間隙尺寸的原始裝配。圖14b顯示了一個(gè)楔形部件被編輯后的拼圖裝配。自動裝配設(shè)計(jì)識別系統(tǒng)被尺寸變化影響，生成一個(gè)代數(shù)公式，解決約束是間隙尺寸得到滿足。設(shè)計(jì)變更

57、后，進(jìn)程自動完成。</p><p><b>　　圖14</b></p><p>　　第二個(gè)例子是取自參考文獻(xiàn)9。并涉及自行車曲軸裝配作為裝配設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型，如圖15所示。軸適合曲軸套管的孔，軸的一端銑平去適應(yīng)類似銑平部分的銷。銷裝在曲軸套管里兩孔中更小的孔里，整個(gè)裝配被一個(gè)放置在銷螺紋端的螺母抱在一起。這個(gè)裝置讓軸與曲軸套管有一個(gè)固定的角度。螺母和銷螺紋端之間的螺紋連接

58、是在這種移動關(guān)節(jié)情況下的模板。裝配模型的最后一個(gè)元素是定義銷肩端與螺母之間的間隙尺寸。</p><p>　　如前所述，手動編輯一個(gè)較小的軸尺寸。代表代數(shù)，裝配約束被識別，裝配上的其他組件尺寸也被自動識別。</p><p><b>　　圖15</b></p><p>　　圖16 PCFS節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)</p><p><

59、b>　　圖17 弧端口結(jié)構(gòu)</b></p><p><b>　　圖18 超弧結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　圖19 常規(guī)頂級層次搜索</p><p>　　圖20 在搜索圖中增加子節(jié)點(diǎn)</p><p><b>　　圖21 修剪弧</b></p><p>&

60、lt;b>　　圖22 修剪節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　圖23 修剪搜索圖中葉子節(jié)點(diǎn)</p><p>　　圖24 修剪任意節(jié)點(diǎn)</p><p>　　圖25 判定節(jié)點(diǎn)是否滿足</p><p><b>　　十五、結(jié)論</b></p><p>　　我們已經(jīng)提出了在計(jì)算機(jī)模型中自動識

61、別機(jī)械組件約束的方法。本文介紹了約束組、物理約束面集的概念，確定空間特征向量和代表裝配組件的裝配約束關(guān)系?；趫D形算法的描述，基于幾何推理與運(yùn)動學(xué)分析處理約束。這都為了提高計(jì)算機(jī)整合零件和裝配設(shè)計(jì)的能力。</p><p><b>　　十六、致謝</b></p><p>　　這個(gè)項(xiàng)目由國家科學(xué)基金資助，以EEC 9402533名義致以聯(lián)合制造中心。</p>

62、<p><b>　　十七、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1. Mullins, S. H., Automatic tolerance synthesis andanalysis based on assembly constraints. Master’s Thesis, Purdue University, West Lafayette, IN, December 19

63、91.</p><p>　　2. Dong, Z. and Soom, A., Automatic optimal tolerance design for related dimension chains. Journal of Manufacturing Review , 1990,3(4), 262–271.</p><p>　　3. Wang, N. and Ozsoy, T.M.

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65、tolerance analysis for mechanical assemblies modeled with geometric features and relational data structure . Computer Aided Design , 1991, 23(6), 444–453.</p><p>　　5. Juster, N. P., Dew, R. M. and de Penning

66、ton, A., Automating linear tolerance analysis across assemblies . Journal of Mechanical Design , 1992, 114(1), 174–179.</p><p>　　6. Bjorke, O.,Computer-Aided Tolerancing , 2nd edn. ASME Press, New York, 1989

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68、n Francisco, CA, 1992, pp. 351–361.</p><p>　　8. Gupta, S. and Turner, J. U., Variational solid modeling for tolerance analysis. In Proceedings of the International Computers in Engineer-ing Conference and Ex

69、position: Computers in Engineering , Vol. 1,ASME, Santa Clara, CA, 1991, pp. 487–494.</p><p>　　9. Parkinson, D.B., Assessment and optimization of dimensional toler-ances. Computer Aided Design , 1985, 17(4),