22258.位勢及彈性cauchy反問題的正則化基本解法

1、分類號：O29；O175單位代碼：10433密級：學號：Y1207183山東理工大學山東理工大學碩士學位論文位勢及彈性位勢及彈性Cauchy反問題的正則化基本解法反問題的正則化基本解法TheRegularizationMethodoffundamentalsolutionfthePotentialElasticityCauchyInverseProblems研究生：楊振楊振指導教師：張耀明教授張耀明教授申請學位門類級別：理學碩士理學碩士

2、學科專業(yè)名稱：數(shù)學數(shù)學研究方向：科學與工程計算科學與工程計算論文完成日期：2015年4月10日2015年4月10日山東理工大學碩士學位論文摘要I摘要數(shù)學物理反問題是工程應用和計算數(shù)學中廣泛存在的一類問題，其中Cauchy反問題便是一類經(jīng)典的反問題。各向異性薄體結構具有熱傳導系數(shù)隨方向改變的特性，并且厚度超薄，隨著科學技術的飛速發(fā)展，這類新型材料在實際工程中的應用勢必會越來越廣泛。因此開展它們有效數(shù)值解法的研究具有重要的理論意義和應用背景

3、。常用的數(shù)值方法有有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、邊界元法(BEM)等?；窘夥?MFS)是一種簡單、高精度的無網(wǎng)格方法，它無需對區(qū)域及其邊界進行網(wǎng)格劃分。具有運算精度高、收斂速度快、程序實現(xiàn)簡單等優(yōu)良特性，因此是具有潛在發(fā)展優(yōu)勢的方法。然而，基本解法同樣不可避免地涉及到處理反問題中離散病態(tài)線性系統(tǒng)的問題。其次，基本解法的有效性在一定程度上受源點位置分布的影響，特別是虛擬邊界和真實邊界之間距離的選擇。為此，本文提出正則化基本解

4、法。三維常規(guī)結構以及二維各向異性薄體結構的Cauchy邊界條件識別反問題的數(shù)值實驗表明，正則化基本解法不僅能準確地處理病態(tài)線性系統(tǒng)，同時可大大地拓展“距離選擇”的范圍。本文的具體工作是：第三章研究二維彈性力學反問題的正則化基本解法，第四、五章探究三維位勢、彈性結構反問題的基本解法。引入截斷奇異值分解(TSVD)和Tikhonov正則化方法來求解基本解法的病態(tài)線性系統(tǒng)，正則化參數(shù)通過L曲線法和GCV法確定，收到了良好的效果。在第六章提出改