19151.β散度的非負矩陣分解在基因聚類中的應(yīng)用研究

1、β散度的非負矩陣分解在基因聚類中的應(yīng)用研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：崔建指導(dǎo)教師：何光輝副教授專業(yè)：計算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院二O一五年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要在生物信息爆炸的今天，尤其是基因芯片技術(shù)的快速發(fā)展，使得越來越多的科學(xué)家被吸引到生物信息領(lǐng)域當中，而基因聚類也成為該領(lǐng)域當中熱門的課題，其有著非常重要的研究價值。基因表達數(shù)據(jù)為疾病檢測提供了一種快速而有效的診斷方法，但其表達數(shù)據(jù)維數(shù)

2、高、樣本量小，以及大噪音等特點，這使得選擇或提取相關(guān)的特征信息成為一項有挑戰(zhàn)性的工作。非負矩陣分解（NMF），一種有效的處理海量非負數(shù)據(jù)的方法，具有實現(xiàn)簡單，分解速度快以及分解結(jié)果有明確物理意義等優(yōu)點，已成為高維數(shù)據(jù)分析和降維的重要研究方向。本文首先對現(xiàn)有的基于二范數(shù)和KL散度的矩陣分解算法背景知識，研究現(xiàn)狀，實現(xiàn)意義進行一個概要描述。同時介紹了基因聚類問題在生物信息中的重要性，以及目前基因聚類的研究動向和發(fā)展前景，在此基礎(chǔ)上提出了β散

3、度的非負矩陣分解算法。由于該算法中參數(shù)β選擇的不確定性，為我們研究矩陣分解提供了更多的選擇，即我們可以通過不同的數(shù)據(jù)類型選擇不同的參數(shù)值，這使得該算法使用起來更加的靈活。論文通過梯度下降的方法得出β散度非負矩陣分解迭代規(guī)則，對算法的收斂性進行了證明。并應(yīng)用β散度矩陣分解對腫瘤基因表達數(shù)據(jù)進行降維，特征的選擇，然后將其與Kmeans相結(jié)合用于聚類分析。論文討論了參數(shù)β對實驗結(jié)果的影響，通過實驗得出β為0.5時該算法的分解結(jié)果能夠較好的表示

4、基因表達數(shù)據(jù)，其聚類效果較顯著。論文針對β散度分解算法在提取數(shù)據(jù)特征信息不夠顯著做了如下兩個方面的的改進：一是基于正交約束的β散度非負矩陣分解，在β散度非負矩陣分解目標函數(shù)中加入正交約束。二是將L0范數(shù)約束引入到目標函數(shù)中，在使得目標函數(shù)最小化的條件下對數(shù)據(jù)矩陣進行分解。算法在保證分解數(shù)據(jù)低維特征的條件下，使得分解誤差最小，提高分解矩陣的稀疏表示能力，然后用Kmeans對分解的基因表達數(shù)據(jù)進行聚類研究。最后將改進的算法分別與β散度分解、