15684.幾類非線性方程的行波解與臨界周期分支

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文題目幾類非線性方程的行波解與臨界周期分支（英文）（英文）TravelingWaveSolutionsBifurcationsofLocalCriticalPeriodsfSeveralClassesofNonlinearDifferentialSystems研究生學號:122071507研究生姓名:楊劍指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)指導(dǎo)教師姓名、職務(wù):黃文韜（教授）申請學位門類:理學碩士學科、專科、專業(yè)名稱:數(shù)學提交

2、論文日期:2015年4月論文答辯日期:2015年6月摘要I摘要本文主要研究幾類非線性波方程的行波解以及幾類平面微分系統(tǒng)的極限環(huán)和局部臨界周期分支問題，由6章組成。第一章對非線性波方程行波解的基本理論和求解方法、平面微分系統(tǒng)的極限環(huán)分支和臨界周期分支等問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀進行了綜述，歸納了本文的主要工作。第二章應(yīng)用SineCosine方法和擴展雙曲正切函數(shù)法研究了一類SchamelKtewegdeVries方程（SchamelKdV方

3、程）的行波解問題，得到類孤子解、扭子解和復(fù)解。第三章研究了一類五次Kukles系統(tǒng)的極限環(huán)與局部臨界周期分支問題，利用Mathematica軟件計算系統(tǒng)的奇點量，得到系統(tǒng)原點的中心條件和8階細焦點條件，證明了系統(tǒng)的原點能分支出8個極限環(huán)。進一步通過周期常數(shù)的計算，得到系統(tǒng)的細中心最多能分支出2個臨界周期分支。第四章中，我們利用多重Hopf分支方法研究了一類反應(yīng)擴散方程，通過行波變換將該方程轉(zhuǎn)換為平面自治系統(tǒng)，應(yīng)用遞推算法計算出對應(yīng)微分自

4、治系統(tǒng)的奇點量，得到該方程至多具有2個小振幅孤立周期波解分支。應(yīng)用局部臨界周期分支方法對該方程周期波解單調(diào)性進行研究，得到該方程周期函數(shù)在具有連續(xù)的周期波解條件下至多有1個臨界周期，即周期波解的單調(diào)性改變1次。第五章研究了一類廣義非線性導(dǎo)數(shù)Schrdinger方程和一類高階色散非線性Schrdinger方程，并將兩類方程統(tǒng)一到同一個Hamilton系統(tǒng)進行研究。應(yīng)用遞推公式計算該系統(tǒng)的周期常數(shù)，得到原點為等時中心和1階細中心的條件，得到