一種新的圖同構(gòu)判定算法——電路模擬法.pdf

1、圖的同構(gòu)判定是圖論學科中諸多難題之一,由于它在模式識別、人工視覺、電路分析、分子結(jié)構(gòu)等很多領域有著廣泛的應用,因此該問題是值得研究的重要課題。目前理論上還無法證明圖的同構(gòu)問題究竟屬于NP—完全問題還是P問題。眾多學者對該問題予以關注和研究,提出了多種同構(gòu)判定算法。目前國際上比較好的算法主要有Ullmann算法、SD算法、VF算法和Nauty算法等。這些算法基本上都是基于搜索過程的,即在尋找同構(gòu)的過程中將頂點進行細分,然后基于這些細分子集

2、展開搜索,通過搜索得到圖的頂點對應關系來判定同構(gòu)?？傮w來說,這些算法都對特定種類的圖有較好的判定效率,對于上千個頂點的圖,能夠在可以接受的時間內(nèi)完成判定,但對其它種類的圖則會失效,適用范圍都較為有限。本文以獨特的視角對圖的同構(gòu)判定問題展開了研究。提出了一種新的同構(gòu)判定算法:電路模擬法,即將圖的同構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為電路的相同問題。以此獲得的同構(gòu)判定算法在大多數(shù)情況下可有效判定兩圖是否同構(gòu)。本課題的研究為圖的同構(gòu)判定及其實際應用提供了新的理論與方

3、法。本文主要完成了以下工作:
　　1)提出了電路模擬法所涉及的新概念:相同電路、圖的伴隨電路、全激勵、節(jié)點電壓序列以及節(jié)點電壓序列集。給出了無向圖的伴隨電路模型。推導并證明了算法的理論依據(jù)。
　　2)提出了可應用于無向圖同構(gòu)判定的電路模擬法的基本算法,并在matlab環(huán)境下實現(xiàn)了該算法。
　　3)給出了混合圖的伴隨電路模型,將電路模擬法擴展到混合圖的同構(gòu)判定上。
　　4)進一步提出了改進的電路模擬法。