含有常數(shù)組數(shù)據(jù)分析方法的研究.pdf

1、研究背景:
　　 在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,人們會(huì)遇到這樣一種資料類型,即某組別(通常情況下該組別被設(shè)置為對(duì)照組)的觀測(cè)值均為某一常數(shù),并以0的情形較多見(jiàn),這里我們將這一組別統(tǒng)稱為常數(shù)組。對(duì)于此類資料的統(tǒng)計(jì)分析,除了常規(guī)方法外,我們尚未見(jiàn)到其它處理方法。就常規(guī)方法而言,若以定量資料為例,由于常數(shù)組的方差為0,即便采用變量轉(zhuǎn)化的手段,也很有可能出現(xiàn)總體方差不齊的情況,于是,只能采用非參數(shù)方法。我們由此想到另一種處理方法:如果常數(shù)組并不因不

2、同的抽樣而有所變化,那么,我們可以認(rèn)為常數(shù)組是一個(gè)已知的總體,該常數(shù)就是總體均數(shù),進(jìn)而,在分析中將該組剔除:至于其它各組與常數(shù)組的比較,可以通過(guò)各組的可信區(qū)間進(jìn)行判斷。接下來(lái)我們需要驗(yàn)證這一方法是否較常規(guī)方法更合理和有效。
　　 研究目的:
　　 本研究旨在通過(guò)Monte Carlo方法,模擬驗(yàn)證含有常數(shù)組的資料用不包含常數(shù)組的分析方法是否比包含常數(shù)組的分析方法更為合理和有效。
　　 方法:
　　 1.三

3、種資料類型的構(gòu)造。定量資料的抽樣模擬來(lái)自正態(tài)分布模型,若模擬不同總體,則應(yīng)滿足獨(dú)立和方差齊性條件。定性資料的抽樣模擬來(lái)自二項(xiàng)分布模型。等級(jí)資料的抽樣模擬建立在均勻分布的基礎(chǔ)上,再將每樣本的均勻分布隨機(jī)變量按照事先確定的比例參數(shù)生成總體分布相同或不同的等級(jí)資料。
　　 2.Ⅰ型錯(cuò)誤α和檢驗(yàn)效能1-β確定。k個(gè)樣本來(lái)自于同一總體的抽樣,然后對(duì)k組樣本進(jìn)行比較,計(jì)算統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果P<0.05的次數(shù)在總的模擬次數(shù)中所占比例,是為α。k個(gè)樣

4、本來(lái)自至少2個(gè)(含)以上總體的抽樣,計(jì)算統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果P<0.05的次數(shù)在總的模擬次數(shù)中所占比例,是為1-β。常數(shù)組的數(shù)據(jù)可視為一個(gè)獨(dú)立的總體。
　　 3.參數(shù)的設(shè)定。
　　 定量資料:首先構(gòu)建一組觀測(cè)值為某一常數(shù)(即標(biāo)準(zhǔn)差為0)的常數(shù)組,定義為μ1=C。對(duì)Ⅰ型錯(cuò)誤率α的比較,根據(jù)表1所設(shè)定的總體參數(shù)及樣本量,模擬產(chǎn)生來(lái)自同一總體的三組正態(tài)分布隨機(jī)變量,分別計(jì)算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的α,并考察常數(shù)組不同取值對(duì)α的影響。

5、對(duì)于檢驗(yàn)效能1-β的比較,根據(jù)表1對(duì)應(yīng)的總體參數(shù),模擬產(chǎn)生來(lái)自不同總體但方差齊性的三組正態(tài)分布隨機(jī)變量,分別計(jì)算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的1-β,并考察常數(shù)組不同取值范圍對(duì)1-β的影響。
　　 定性資料:構(gòu)建一組觀測(cè)值為某一常數(shù)的常數(shù)組,定義為π1=C。對(duì)α的比較,根據(jù)表2所對(duì)應(yīng)的總體率,分別模擬產(chǎn)生來(lái)自同一總體的三組二項(xiàng)分布隨機(jī)變量,分別計(jì)算兩種解決思路的α,并考察常數(shù)組概率取值對(duì)α的影響。對(duì)于1-β比較,根據(jù)表2相應(yīng)的參數(shù),

6、模擬來(lái)自不同總體的三組二項(xiàng)分布隨機(jī)變量,分別計(jì)算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的檢驗(yàn)效能1-β,并考察常數(shù)組概率取值對(duì)1-β影響。
　　 等級(jí)資料:首先構(gòu)造一組變量值為某一等級(jí)常數(shù)C(1、2、3、4…)的常數(shù)組,再模擬產(chǎn)生三組相互獨(dú)立的均勻分布隨機(jī)變量。將每樣本的隨機(jī)變量按照表3對(duì)應(yīng)的比例參數(shù)生成總體分布相同的三組等級(jí)資料,分別計(jì)算包含常數(shù)組和不包含常數(shù)組的α。再將模擬產(chǎn)生的均勻分布隨機(jī)變量按照表3對(duì)應(yīng)的比例參數(shù)生成總體分布不同的三組

7、等級(jí)資料,從而比較兩種解決思路的檢驗(yàn)效能1-β。
　　 表1.定量資料已知總體的參數(shù)設(shè)置
　　 表2.定性資料已知總體的參數(shù)設(shè)置
　　 表3.等級(jí)資料已知總體的參數(shù)設(shè)置
　　 4.實(shí)例驗(yàn)證。選取近期于醫(yī)學(xué)雜志上發(fā)表的含有常數(shù)組的實(shí)例,分別計(jì)算不包含常數(shù)組和包含常數(shù)組的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及P值,不包含常數(shù)組時(shí),其它組別與常數(shù)組的比較,可以通過(guò)各組的可信區(qū)間進(jìn)行判斷,此時(shí)應(yīng)對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)α進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,以獲得合理的可信度

8、。
　　 5.軟件與編程的實(shí)現(xiàn)。本文將根據(jù)不同資料類型所設(shè)定的參數(shù),借助SAS 9.1.3rannor函數(shù)、ranbin函數(shù)、ranuni函數(shù),模擬次數(shù)取為1000次,分別產(chǎn)生正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、均勻分布隨機(jī)變量,并對(duì)模擬的隨機(jī)變量選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行編程分析。
　　 結(jié)果:
　　 定量資料:從α來(lái)看,無(wú)論常數(shù)組取值為0或非0,不包含常數(shù)組作one-wayANOVA的α并未受到非常數(shù)組總體均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的影響

9、,始終保持不變(n=10時(shí),α=0.053；n=30時(shí),α=0.065),并且小于包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α,尤其是非常數(shù)組總體均數(shù)與常數(shù)組的差值絕對(duì)值越大時(shí),該種差異也越明顯。當(dāng)常數(shù)組取值與非常數(shù)組總體均數(shù)相等時(shí),無(wú)論標(biāo)準(zhǔn)差如何變化,包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α不變(n=10時(shí),α=0.066;n=30時(shí),a=0.093)。另可見(jiàn)非常數(shù)組總體均數(shù)及樣本量固定時(shí),標(biāo)準(zhǔn)差越大,包含

10、常數(shù)組的α越小,兩者呈反比例關(guān)系。從檢驗(yàn)效能1-β考慮,三組總體均數(shù)分別為μ2=2,μ3=3,μ4=3時(shí),當(dāng)常數(shù)組取值小于2或大于3時(shí),包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的檢驗(yàn)效能1-β(99.0％～100.0％)均大于不包含常數(shù)組one-way ANOVA的1-β(55.3％～93.9％)；常數(shù)組取值在區(qū)間[2,3]時(shí),包含常數(shù)組的1-β整體上大于不包含常數(shù)組。此外常數(shù)組取值與非常數(shù)組總體均數(shù)差值的絕對(duì)值越大時(shí),包含

11、常數(shù)組的1-β也越大于不包含常數(shù)組。
　　 定性資料:從α來(lái)看,當(dāng)特殊情形常數(shù)組概率取值為0或1時(shí),不包含常數(shù)組的α(非常數(shù)組總體率為0.3時(shí),α=0.046；非常數(shù)組總體率為0.6時(shí),α=0.053)要遠(yuǎn)小于包含常數(shù)組α(非常數(shù)組總體率為0.3時(shí),α=0.987~1.000；非常數(shù)組總體率為0.6時(shí),α=1.000)。當(dāng)常數(shù)組概率取值等于非常數(shù)組總體率時(shí),不包含常數(shù)組的α(非常數(shù)組總體率為0.3時(shí),α=0.046:非常數(shù)組總體

12、率為0.6時(shí),α=0.053)要大于包含常數(shù)組的α(非常數(shù)組總體率為0.3時(shí),α=0.021；非常數(shù)組總體率為0.6時(shí),α=0.024),但是,不包含常數(shù)組的α更接近于我們?cè)O(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.05。當(dāng)常數(shù)組概率大于或小于非常數(shù)組總體率時(shí),不包含常數(shù)組的α整體上要小于包含常數(shù)組,尤其是常數(shù)組概率與非常數(shù)組總體率差值的絕對(duì)值越大時(shí),該種差異也越明顯。從1-β來(lái)看,當(dāng)常數(shù)組概率取值在非常數(shù)組總體率取值范圍外時(shí),不包含常數(shù)組的檢驗(yàn)效能1-β也要小

13、于包含常數(shù)組,尤其是常數(shù)組概率距離非常數(shù)組總體率取值范圍越遠(yuǎn)時(shí),該種差異也越明顯。當(dāng)常數(shù)組概率取值在非常數(shù)組總體率取值范圍內(nèi)時(shí),此時(shí)不包含常數(shù)組的1-β要大于包含常數(shù)組的1-β。常數(shù)組概率等于非常數(shù)組總體率的最大值或最小值時(shí),尚不能確定何者的1-β較高,但兩者的差異并不明顯。
　　 等級(jí)資料:從α來(lái)看,無(wú)論常數(shù)組取何等級(jí)值,不包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α(n=10時(shí),α=0.043；n=30時(shí),α=0

14、.049)要遠(yuǎn)小于包含常數(shù)組作Kruskall-Wallis test的α(n=10時(shí),α=0.108～1.000:n=30時(shí),α=0.363～1.000),尤其是常數(shù)組的取值為等級(jí)資料的最大等級(jí)或最小等級(jí)時(shí),該種差異也越明顯。從1-β來(lái)看,無(wú)論常數(shù)組取何等級(jí)值,不包含常數(shù)組的檢驗(yàn)效能1-β(n=10時(shí),1-β=56.3;n=30時(shí),1-β=97.4)要小于包含常數(shù)組的1-β(n=10時(shí),1-β=60.1～100.0；n=30時(shí),1-β

15、=97.9～100.0),但當(dāng)常數(shù)組的取值為等級(jí)取值的中間值時(shí),該種差異并不明顯。
　　 結(jié)論:
　　 無(wú)論是定量資料、定性資料或等級(jí)資料,含常數(shù)組作統(tǒng)計(jì)分析較之不包含常數(shù)組所作分析具有明顯擴(kuò)大Ⅰ型錯(cuò)誤率α風(fēng)險(xiǎn),尤其當(dāng)常數(shù)為0的情形(定性資料還包括100％的情形),不過(guò)只有一種情況例外,即定性資料常數(shù)組的總體概率與非常數(shù)組的總體率相同時(shí),含常數(shù)組的α小于不包含常數(shù)組的α,但后者更接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)。就統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論而言,對(duì)于已知