成型充填過程中非等溫非牛頓粘彈性流動數(shù)值模擬.pdf

1、注塑成型工藝過程包括充填、保壓和冷卻三個階段，其中充填作為注塑成型的初始階段，高聚物熔體在該階段的速度、溫度、壓力及應(yīng)力等物理量的大小、分布和變化規(guī)律等將直接影響后面兩個階段工藝過程的進行，乃至影響最終的產(chǎn)品質(zhì)量。 本論文的目的是為充填過程中的非等溫非牛頓粘彈性流動問題發(fā)展相應(yīng)的有限元數(shù)值求解方法。為使所發(fā)展的數(shù)值方法能被更廣泛地應(yīng)用于以實體流為特點的實際充填問題，本文摒棄了Hele-Shaw近似假定，采用包含質(zhì)量、動量和能量守

2、恒方程及描述熔體流變學(xué)性質(zhì)的本構(gòu)方程在內(nèi)的耦合偏微分方程組作為控制方程，并考慮符合充填問題特點的初值和邊值條件，在此基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)模型并發(fā)展了相應(yīng)的數(shù)值方法。 為實現(xiàn)數(shù)值模擬充填流動過程并準確預(yù)測型腔內(nèi)高聚物熔體的各物理量的變化，需解決兩個關(guān)鍵的問題：一是為控制方程的初邊值問題建立穩(wěn)定和健壯的數(shù)值求解方案：二是準確地確定移動自由面的位置。本學(xué)位論文的主要任務(wù)即致力于解決這兩個問題，在此前提下，本論文的主要工作概述如下：

3、 ●設(shè)計了充填流動過程的ALE自由面追蹤技術(shù)和相應(yīng)的網(wǎng)格生成—重生成方法。 ●發(fā)展了迭代型隱式分步算法用以求解具有高粘性特征的不可壓縮N-S方程。 ●提出了用于模擬不可壓縮非等溫非牛頓粘性流的迭代型 I_CNBS_CG 穩(wěn)定求解方案，在考慮方程的對流特征下，分別采用基于 Crank-Nicolson 方法的分裂方案(CNBS) 和特征線 Galerkin方法(CG)離散求解非牛頓粘性動量-質(zhì)量守恒方程和能量方程。

4、 ●設(shè)計和推導(dǎo)了名為 I_PS_DEVSS_CNBS 的混合型有限元方案用以模擬粘彈性流動問題。在CNBS方案的基礎(chǔ)上，把有限增量(FIC)壓力穩(wěn)定方法和離散粘彈應(yīng)力分裂方法 (DEVSS)引入到一個迭代型的分步算法求解框架中，含對流項的粘彈性本構(gòu)方程則采用不一致上風(fēng)流線方法(SU)離散求解。應(yīng)用此方案后，應(yīng)力-速度-壓力采用等價插值的低階有限單元能在滿足穩(wěn)定性和高收斂性的前提下，成功用于模擬具有高 Weissenberg 數(shù)的粘彈性流

5、動問題。 本論文具體章節(jié)安排如下： 第一章為選題背景及相關(guān)領(lǐng)域的文獻綜述，介紹和討論了論文相關(guān)的如下主題：論文的工程背景及理論意義；成型過程概述；充填過程的數(shù)學(xué)模型及高分子材料本構(gòu)模型的研究現(xiàn)狀；溫度變化對充填過程的影響；充填過程前沿面位置的確定；為充填過程數(shù)學(xué)模型發(fā)展健壯性數(shù)值求解方案所遇到的關(guān)鍵問題及解決方法；最后對本文的主要研究內(nèi)容做了概括性的介紹。 第二章列舉本文常用的物理量及符號說明；給出了高聚物熔體流

6、動的基本控制方程；描述了高聚物液體一些典型的奇異流變現(xiàn)象；另外還解釋了一些基本概念，如法向應(yīng)力差系數(shù)、自由面、滑移和不可滑移邊界條件、LBB條件等。 第三章在ALE框架中提出了一種用于成型充填過程有限元數(shù)值模擬的自由面追蹤及網(wǎng)格生成-重生成方法。用于確定自由面網(wǎng)格點移動的附加方程以自適應(yīng)形式引入，適用于不同形狀腔體內(nèi)熔體流動的自由面追蹤。充填域變質(zhì)量體系的實時網(wǎng)格生成過程簡化為特定時刻移動自由面附近區(qū)域的多邊形三角化過程，因而大

7、大減少了網(wǎng)格處理所需的計算量。針對充填過程的特點提出局部 Laplacian光順方法，有效地改善了網(wǎng)格質(zhì)量。分析了自由面節(jié)點碰壁的不同類型并提出了相應(yīng)的處理方法。給出一個典型腔體中充填過程的數(shù)值模擬結(jié)果，表明所提出的自由面追蹤及網(wǎng)格生成方法的有效性。 第四章研究具有高粘性特點的牛頓流問題。分別基于 Crank-Nicolson 差分方法和特征線方法發(fā)展了兩個迭代型的隱式分步算法(I_CNBS和I_CBS方法)，與已有的顯式和半隱

8、式算法相比，為保持數(shù)值計算穩(wěn)定所需滿足的最大時間步長在一個較大的雷諾數(shù)范圍內(nèi)得到數(shù)量級的增長。并對迭代型分步算法在分別使用速度和壓力不等階和等價兩種三角形單元時的精度和穩(wěn)定性進行了數(shù)值研究。所提算法的有效性通過Poiseuille流和方腔流數(shù)值算例給予驗證，最后給出一個充填過程的數(shù)值模擬結(jié)果。 第五章研究非等溫非牛頓粘性流動問題。在第四章提出的迭代分步算法的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展了名為I_CNBS_CG的求解方案。采用CNBS求解非

9、牛頓粘性流的質(zhì)量和動量守恒方程，采用CG離散求解溫度場方程，CNBS和CG方法交錯求解并統(tǒng)一在一個迭代框架中。所提的I_CNBS_CG方案適合于模擬具有中高粘性系數(shù)和低熱傳導(dǎo)系數(shù)的非等溫非牛頓粘性流如高聚物熔體，算法的有效性將通過等溫和非等溫非牛頓粘性流的數(shù)值結(jié)果給予驗證，最后模擬了一個典型腔體中非等溫Carreau流體的充填過程。 第六章研究粘彈性流動問題。提出了一個簡稱為I_PS_DEVSS_CNBS的混合型有限元求解方案。

10、在CNBS迭代型分步算法框架內(nèi)，引入FIC壓力穩(wěn)定過程和DEVSS方法，同時采用SU方法用于離散粘彈性本構(gòu)方程。應(yīng)用此方案后，可繞開LBB條件對混合變量單元插值近似的限制，在粘彈性流動問題的有限元分析中成功地應(yīng)用應(yīng)力-速度-壓力三變量的等低階插值近似單元。方法的有效性將通過兩個數(shù)值算例：平面Poiseuille流和 4∶1 收縮流進行驗證，其中包括 UCM/Oldroyd-B、PTT和XPP三種粘彈性本構(gòu)模型。 第七章為本學(xué)位論