基于商空間粒度理論的商分形模型及其應(yīng)用.pdf

1、自從BenoitB.Mandelbrot的《FractalGeometryofNature》一書于1982年出版后，分形受到了各行各業(yè)人士的關(guān)注，在許多科學(xué)領(lǐng)域得到了一定的應(yīng)用。但是嚴格而且正式地定義分形是一件非常復(fù)雜而且困難的事情，要準(zhǔn)確地反映千姿百態(tài)的分形現(xiàn)象及其豐富多彩的特征更不是一件易事。正是由于這個“瓶頸”，進入21世紀(jì)，分形的研究停滯不前。 1990年，張鈸、張鈴兩位教授提出商空間粒度計算理論。商空間理論作為一種問題

2、求解的方法，其堅實的理論基礎(chǔ)，多側(cè)面、多角度、多層次的問題求解模式，是描述現(xiàn)象和解決問題的強有力工具。Zhang指出：“人類智能的一個公認特點，就是人們能從極不相同的粒度上觀察和分析同一問題。人們不僅能在不同粒度的世界上進行問題求解，而且能夠很快地從一個粒度世界跳到另一個粒度的世界，往返自如，毫無困難?！鄙炭臻g粒度計算理論重點研究不同粒度世界之間的互相轉(zhuǎn)換、互相依存的關(guān)系和結(jié)構(gòu)。 本文在深入研究商空間粒度理論的基礎(chǔ)上，討論分形和

3、商空間粒度的關(guān)系，結(jié)合商空間理論和分形特征，建立商分形模型。然后將其應(yīng)用于生物信息學(xué)中的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)研究和經(jīng)濟學(xué)中的城市發(fā)展和規(guī)模分布分析。主要工作包括： 1.建立商分形模型。 本文首先從分形空間的度量距離出發(fā)，證明了分形的生成對應(yīng)著模糊相似關(guān)系，而模糊相似關(guān)系可以改造為模糊等價關(guān)系，模糊等價關(guān)系又對應(yīng)著一簇通常等價關(guān)系鏈，每一簇通常等價關(guān)系鏈對應(yīng)一個商空間的有序鏈——分層遞階結(jié)構(gòu)。這樣，從理論上保證了新模型的存在性和合理

4、性。具體模型的構(gòu)建方法是：給定函數(shù)迭代系統(tǒng)IFS(W)，通過分形映射W定義分劃，形成有序商集鏈，接著在商集鏈上引入距離，證明該距離空間是完備緊致距離空間，從而形成有序分形商空間鏈。這就形成了商分形模型。然后，我們討論了分形映射、分形、商分形之間的關(guān)系，從側(cè)面說明商空間理論中引入結(jié)構(gòu)的重要性。最后，我們論述了新建模型的唯一性。 2.商分形模型的描述。 本文討論五個參數(shù)主要想既反映模型的分形特征(如：維數(shù)，測度，密度)，又表

5、達模型的商空間思想(如粒度，細度)。其中：盒維數(shù)、覆蓋維數(shù)描述靜態(tài)模型的不規(guī)則度；譜維數(shù)表達動態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜度；測度勾勒模型系統(tǒng)的類體積；密度刻畫模型的內(nèi)部集中程度；粒度傳遞模型形成的信息和知識細化的不同層次的度量；細度表現(xiàn)粒度之間的關(guān)聯(lián)度和粗細關(guān)系。 3.商分形模型在蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用。 (a)在蛋白質(zhì)一級結(jié)構(gòu)的探討中，論文作了基于商空間的序列比對準(zhǔn)則分析。證明了蛋白質(zhì)序列比對的本質(zhì)是有序商空間鏈。 (b)在

6、蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)的研究中，論文針對構(gòu)造性覆蓋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機模型進行改進，提出兩種基于商空間理論的構(gòu)造性學(xué)習(xí)算法：構(gòu)造性分層競爭網(wǎng)絡(luò)和構(gòu)造性核函數(shù)覆蓋網(wǎng)絡(luò)。并首次將構(gòu)造性覆蓋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和以上兩種新建網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)預(yù)測。三種構(gòu)造性學(xué)習(xí)算法不僅作了普通3類結(jié)構(gòu)預(yù)測，而且首次針對8類結(jié)構(gòu)作預(yù)測。本節(jié)共設(shè)計了五類試驗。第一類實驗?zāi)康氖潜容^分層競爭網(wǎng)絡(luò)模型和構(gòu)造性覆蓋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。第二類實驗?zāi)康氖潜容^構(gòu)造性核函數(shù)覆蓋網(wǎng)絡(luò)與Fishe

7、r線性判別(fisherc)、基于K-L變換的線性判別(Klclc)、對數(shù)線性判別(Loglc)、二次判別函數(shù)(quadrc)、K鄰近判別法(knnc)、Bp網(wǎng)絡(luò)(bp)、感知機(Perceptron)、SVM算法(SVM)、一般覆蓋(cover)算法。第三類實驗?zāi)康氖抢萌N構(gòu)造性學(xué)習(xí)算法預(yù)測蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)。第四類實驗?zāi)康氖强疾炀幋a技術(shù)對蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)預(yù)測精確率的影響。第五類實驗?zāi)康氖强疾旌烁采w中核參數(shù)的選取對蛋白質(zhì)二級結(jié)構(gòu)預(yù)測精確率

8、的影響。 (c)在蛋白質(zhì)三級結(jié)構(gòu)的分析中，論文基于商分形模型從兩方面著手。一方面是通過900多條蛋白質(zhì)鏈的分形維數(shù)的計算和比較，來說明描述蛋白質(zhì)三級結(jié)構(gòu)。另一方面本文建立一種新的快速動態(tài)結(jié)構(gòu)比對模型。本節(jié)設(shè)計三類實驗。實驗一的目的是計算近千條蛋白質(zhì)鏈的分形維數(shù)。實驗二的目的是將本節(jié)新的快速動態(tài)結(jié)構(gòu)比對方法和STRUCTAL、CE、SSM比較。實驗三的目的是將本節(jié)新的快速動態(tài)結(jié)構(gòu)比對方法和HOMSTRAD、FATCAT、DALI、