Max-SAT求解中的搜索和推理.pdf

1、命題邏輯的可滿足性問題(SAT)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的核心問題．最大可滿足問題(Max-SAT)是SAT問題的一個(gè)自然的擴(kuò)展．對于給定的CNF公式，Max—SAT問題的目標(biāo)是找到一個(gè)賦值使其滿足最多的子句．Max-SAT是一個(gè)重要的NP-難優(yōu)化問題．由于人工智能、電路自動(dòng)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、生物信息學(xué)等領(lǐng)域的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為Max-SAT問題，所以近十年來，Max-SAT問題引起越來越多的興趣和關(guān)注。 求解Max—SAT的算法可以分為

2、完備算法和不完備算法．就不完備算法而言，Max—SAT和SAT并無很實(shí)質(zhì)的區(qū)別，所以當(dāng)前對Max—SAT算法的研究主要集中在完備算法．設(shè)計(jì)高效完備算法的關(guān)鍵在于如何進(jìn)行快速的搜索和有效的推理．本文的工作正集中于這兩方面． 在推理方面，本文提出一個(gè)比前人更一般的Max-SAT邏輯框架，給出了Ma-—SAT推理中等價(jià)、蘊(yùn)含以及A-等價(jià)等概念的形式化定義．在這一基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步給出若干A-等價(jià)規(guī)則的例子，擴(kuò)充了求解Max—SAT的推

3、理規(guī)則．作為運(yùn)用推理規(guī)貝0的例子，本文利用已有的推理規(guī)則改進(jìn)了前人給出的一個(gè)不可滿足子句數(shù)目的下界． 在搜索方面，當(dāng)前的完備算法多數(shù)采用分支定界的搜索機(jī)制．提高分支定界算法效率的關(guān)鍵在于求得緊的下界．本文分析了前人計(jì)算下界方法的不足，提出了基于學(xué)習(xí)的計(jì)算方法．具體而言，學(xué)習(xí)分成兩方面．一方面，搜索樹中除根結(jié)點(diǎn)外的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都向自己的父結(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)不相交的矛盾子句集．另一方面，一種被稱之為失敗文字檢測(failed literal de

4、tection，F(xiàn)LD)的方法被之前的一些Max—SAT求解工具用于計(jì)算下界；在本文的算法中，搜索樹中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都向過去搜索過的結(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)FLD的有效性，并根據(jù)之前的效果來決定在當(dāng)前結(jié)點(diǎn)是否運(yùn)用FLD．這種基于學(xué)習(xí)的計(jì)算方法，既避免了不必要的計(jì)算，又保證了下界的單調(diào)性．帶權(quán)重的Max-SAT問題是MaX—SAT問題的擴(kuò)展，它們具有更強(qiáng)的描述問題的能力和更廣泛的應(yīng)用．本文將上述方法進(jìn)一步擴(kuò)展到帶權(quán)重的問題，并開發(fā)了一系列的求解工具．實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5、表明，這些新的方法，無論是在隨機(jī)實(shí)例還是在由實(shí)際問題轉(zhuǎn)換而來的結(jié)構(gòu)化實(shí)例，都提高了已有求解工具的性能．值得一提地，其中一個(gè)工具LB—SAT在2007年的國際Max-SAT求解評比中，解決了最多的帶權(quán)實(shí)例．而在2008年的Max—SAT求解評比中，我們開發(fā)的新求解器IncMaxsatz/IncWMaxsaltz在全部11項(xiàng)評比中，獲得3項(xiàng)第一名和4項(xiàng)第二名． 除了設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)實(shí)用的求解工具以外，本文也從理論上關(guān)注Max—SAT算法復(fù)