幾何變換及配準(zhǔn)和運(yùn)動(dòng)估計(jì)的幾何代數(shù)方法研究.pdf

1、自從70年代中期計(jì)算機(jī)圖形學(xué)出現(xiàn)以來，基本上都是用線性代數(shù)為其數(shù)學(xué)框架?，F(xiàn)在將要使用的另一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)是幾何代數(shù)，尤其是五維共形幾何代數(shù)，它統(tǒng)一了圖形學(xué)中使用的各種數(shù)學(xué)系統(tǒng)，能夠以簡便和富有幾何直觀的方式應(yīng)用于圖形學(xué)。本文探討了幾何代數(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用。主要研究了(1)對幾何代數(shù)的結(jié)構(gòu)特性、對幾何變換的描述、計(jì)算手段等方面做了系統(tǒng)的分析研究。幾何代數(shù)是在Clifford代數(shù)的基礎(chǔ)上，建立的一種更具概括性數(shù)學(xué)語言。本文在分析傳統(tǒng)矩陣代

2、數(shù)、Herman Grassman向量代數(shù)和W.R.Hamilton四元數(shù)代數(shù)與幾何代數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系的基礎(chǔ)上，由幾何代數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，推導(dǎo)了三維空間幾何變換的線性表達(dá)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析表明一些變換的表達(dá)采用幾何代數(shù)法比Goldman四元數(shù)代數(shù)的結(jié)果表達(dá)式更簡潔、高效，且數(shù)學(xué)描述等價(jià)。 (2)歐拉空間中旋轉(zhuǎn)操作是一個(gè)線性操作，而平移操作不是。由于平移位移操作的非線性特性，剛體位移不再具有線性操作。應(yīng)用幾何代數(shù)旋量代數(shù)、馬達(dá)代數(shù)得到了三維